Secuencias didácticas de Matemática Aplicada

 

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Diseño y elaboración de actividades o experiencias de aprendizaje de la asignatura de Matemática Aplicada que cursarán los estudiantes del periodo escolar Feb-Jul´11 en el bachillerato tecnológico del CBTis 209 de González, Tam., México.

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secuencia didÁctica 1 subsecretaria de educaciÓn media superior instrumento de registro de estrategias didÁcticas a identificaciÓn 1 direcciÓn general de educaciÓn tecnolÓgica industrial centro de bachillerato tecnologico industrial y de profesores servicios 209 asistente ejecutivo periodo de matemática aplicada bilingüe aplicación contabilidad electricidad semestre vi carrera informática y laboratorista duración en horas químico 1 institución plantel m c arturo vázquez córdova febfeb jul´11 fecha 20 31/ene/11 asignatura módulo submódulo b intenciones formativas propósito de la estrategia didáctica por asignatura ó competencia profesional del módulo 1 que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural y los resuelv resuelva aplicando el teorema fundamental del cálculo tema integrador 1 concha esférica otras asignaturas módulos o submódulos que trabajan el tema integrador 1 asignaturas módulos y/o submódulos con los que se relaciona relaciona 1 contenidos fácticos 2 física 1 aplicable para los tres componentes básico propedéutico y profesional 2 aplicable para los componentes básico y propedéutico 3 aplicable para el componente profesional 1

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· comprender el concepto clave de diferencial de una función · expresar la diferencial de una función por medio de la fórmula de cauchy lagrange y leibnitz · elaborar estrategia de solución para determinar la diferencial de una función dy f´x dx · definir el concepto clave de antiderivada · comprender los conceptos clave de integral indefinida función primitiva y antiderivada · expresar por medio de fórmulas fundamentales para determinar las diferenciales de funciones · definición del concepto clave de integral indefinida de f´x dx · identificar los elementos de la notación para integral indefinida · comprensión del concepto clave de integración conceptos fundamentales conceptos subsidiarios integral indefinida diferencial · aproximaciones · antiderivada contenidos procedimentales 2 · · · aplicar la fórmula de la diferencial de una función dy f´xx aplicar la estrategia de solución para determinar la diferencial de una función hallando la derivada y después multiplicar por dx resolver problemas en forma aproximada calculando el incremento de una función · resolver problemas propuestos de la diferencial de una función · resolver problemas de la antiderivada contenidos actitudinales 2 generar el interés y la necesidad de que los estudiantes interpreten el concepto de integral indefinida que le permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana reconocer y valorar la utilidad de la diferencial de una función perseverar en la búsqueda de solución de problemas de la integral indefinida o antiderivada trabajar de manera colaborativa con sus compañeros para la resolución de problemas mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de · la puntualidad · el respeto · tolerancia · honestidad · disciplina · responsabilidad · lealtad 2

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· el trabajo en equipo contenidos en competencias profesionales 3 competencias genéricas y atributos 1 1 se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue cg1 · enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores fortalezas y debilidades cg1-a1 · analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones cg1-a4 4 escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios códigos y herramientas apropiadas cg4 · expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas matemáticas o gráficas cg4-a1 · identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas cg4-a3 · maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas cg4-a5 5 desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos cg5 · sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo cg5a1 · utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información cg5-a6 7 aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida cg7 · define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento cg7-a1 · articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana cg7-a3 8 participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos cg8 · propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso en acción con pasos específicos cg8-a1 · aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva cg8-a2 competencias disciplinares 1 2 propone formula define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques cd2 3 propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales cd3 4 argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos gráficos analíticos y variacionales mediante el lenguaje verbal y matemático cd4 5 analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento cd5 8 interpreta tablas gráficas mapas diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos cd8 3

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c actividades de aprendizaje 1 tiempo hrs 1 apertura competencias genéricas y disciplinares sus atributos cg1-a1 cd2 productos de aprendizaje identificación de conceptos previos reestructuración de conceptos conclusiones del cuestionario completo identificación del tema integrador actividades 1 los estudiantes contestarán las preguntas del cuestionario en forma individual para la identificación y recuperación de saberes previos 2 los alumnos se integrarán en equipos de cuatro alumnos cada uno para la revisión de conocimientos previos del cuestionario 3 los alumnos integrados en equipos de cuatro alumnos socializarán las respuestas con sus pares en el pleno grupal 4 el facilitador aplicará un examen escrito para diagnosticar el tema integrador y su relación con los contenidos temáticos mediante un cuestionario técnicas método socrático instrumento de evaluación prueba objetiva 1 cg4-a3 cd4 método mayéutica lista de cotejo 1 cg8-a1 cg8-a2 cd4 lluvia de ideas lista de cotejo 1 cg1-a1 cg1-a4 cd2 método de preguntas conclusiones cuestionario completo cuestionario 5 los estudiantes socializarán las respuestas con sus pares integrados en equipos de cuatro alumnos cada uno en el pleno grupal 6 los estudiantes harán un acercamiento individual al objeto de conocimiento siguiente concha esférica determinar el volumen aproximado de una concha esférica cuyo radio interior es de 10 cm y cuyo grosor es de 0.15625 cm 1 cg4-a1 cd4 exposición lista de cotejo 1 cg1-a1 cd2 aprendizaje basado en problemas problemas resueltos lista de cotejo 4

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7 los alumnos se integrarán en equipos de 4 alumnos cada uno y socializarán las respuestas con sus pares en sesión plenaria grupal 1 cg4-a1 cd4 problemas resueltos exposición lista de cotejo actividades 8 los estudiantes identificarán el concepto clave de la diferencial de una función expresando las distintas formas de representarla la fórmula matemática y la interpretación geométrica consultando el libro de texto 1 pp 1-5 integrados en equipo de 4 alumnos 9 los estudiantes resolverán problemas de la diferencial de una función en forma aproximada calculando el incremento de una función 1-3 del libro de texto 1 pp 5-6 integrados en equipo de 4 alumnos 10 los estudiantes copiarán en su cuaderno la fórmulas de diferenciación consultando el libro de texto 1 p 6 integrados en equipo de 4 alumnos 11 los estudiantes resolverán el problema propuesto del libro de texto 1 p 7 integrados en equipo de 4 alumnos 12 los estudiantes resolverán problemas propuestos de diferenciales sucesivas de una función del libro de texto1 p 6 integrados en equipo de 4 alumnos 13 los estudiantes indagarán la definición de antiderivada integral indefinida o función primitiva y el modelo matemático consultando el tema 2 antiderivada integración indefinida del libro de texto 1 pp 9 y 10 integrados en equipo de 4 alumnos tiempo hrs desarrollo competencias genéricas y disciplinares sus atributos cg1-a1 cg4-a4 cd5 cd8 técnicas productos de aprendizaje identificación de conceptos previos instrumento de evaluación elaboración de cuadro sinóptico 1 método socrático 1 cg4-a1 cd2 exposición problemas resueltos lista de cotejo 1 cg4-a1 cg4-a3 cg4-a1 cd1 investigación bibliográfica fórmulas de diferenciación problemas resueltos problemas resueltos formulario 1 cd2 exposición lista de cotejo 1 cg4-a1 cd2 exposición lista de cotejo 1 cg4-a1 cg4-a3 cd4 investigación bibliográfica terminología y notación matemática lista de cotejo 5

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actividades 14 retomando el problema de la actividad 6 el estudiante resolverá el problema aplicando la fórmula de diferencial de una función integrados en equipos de 4 alumnos 15 los estudiantes resolverán el ejercicio 1 del libro de texto 1 p 8 integrados en equipo de 4 alumnos 16 los alumnos elaboran diapositivas ppt con los productos de aprendizaje y los presentan en sesión plenaria grupal 17 los alumnos reporta al facilitador los problemas resueltos en un documento word tiempo hrs cierre competencias genéricas y disciplinares sus atributos cg4-a1 cd2 técnica productos de aprendizaje problemas resueltos problemas resueltos síntesis de productos de aprendizaje documento word con problemas resueltos instrumento de evaluación lista de cotejo 1 exposición 3 cg4-a1 cd2 exposición lista de cotejo 2 cg5-a6 cd4 exposición lista de cotejo 1 cg7-a3 cd4 exposición lista de cotejo d recursos equipo proyector multimedia computadora personal internet material fuentes de información cuaderno de apuntes basico ejercicios de la diferencial de una función 1 fuenlabrada de la vega trucíos samuel cÁlculo integral ed revisada 2004 ed mcgraw-hill interamericana s a de c v méxico 2004 2 orduño vega hipólito calculo primera edición editor fce-dgeti méxico 2008 pp 291 6

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complementario 3 garza olvera benjamín colección dgeti méxico 1999 páginas web http www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferhtml/diferencial.htm http www.dervor.com/derivadas/diferencial.html e validaciÓn elabora recibe avala m c arturo vázquez córdova profesores ing jorge lauro gómez lópez jefe del depto de servicios docentes ing oscar hernández solano director 7

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f plan de evaluacion instrumentos y criterios de evaluacion apertura objetivo evaluar conocimientos previos valores y actitudes ante el trabajo por equipo jefe de equipo por medio de recursos de evaluación que permitan medir el nivel de eficiencia del desempeño académico hoja de observación nombre grupo fecha actividad rasgos si no no se define participativo entusiasta respetuoso colaborador amable servicial cortante dominante consecuente dominante observaciones examen diagnostico de diferncial de una funciÓn sep sems dgeti centro de bachillerato tecnologico industrial y de servicios 209 cd gonzález tam nombre del estudiante grupo especialidad fecha calif instrucción contesta las preguntas siguientes 1 ¿qué es la derivada de una función 2 ¿qué entiendes por el concepto de constante de la integral indefinida 3 ¿cuál es la regla de los cuatro pasos para obtener la derivada de una función sencilla describe brevemente los pasos 8 4 ¿cuál es la fórmula de la derivada de una función tomando como base el concepto de límites

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5 ¿cuál es la definición del concepto de la diferencial de una función 6 ¿cómo se denota la diferencial de una función 7 ¿cuál es la denotación que utilizó cauchy para expresar la derivada de una función 8 ¿cómo representó leibnitz la derivada de una función 9 ¿cuál es la definición del concepto de diferencial de una función 10 ¿cuál es la interpretación geométrica de a diferencial de una función explique el significado desarrollo objetivo evaluar los elementos básicos de la resolución de problemas y las actitudes y valores mediante instrumentos de valoración que midan el grado del logro académico escala de apreciación rasgo a evaluar participación responsable del alumno en el trabajo en equipo escala p permanente f frecuentemente o ocasionalmente re revisa rara vez y n nunca indicadores p f o rv n participa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajo entusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizaje asignada respeta las opiniones de los demás respeta el orden de intervención colabora en las actividades de aprendizaje que se le asigna escucha las opiniones de los demás lista de cotejo instrucción efectúa la evaluación del cuadro sinóptico de la diferencial de una función marca con una x la columna que corresponda escala 1 regular/necesita mejorar 2 bien/bien 3 muy bien/excelente 9

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1 2 3 4 5 6 7 concepto cuadro sinóptico de la diferencial de una función identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto organiza de lo general a lo particular de izquierda a derecha en un orden jerárquico los conceptos clave utiliza llaves para clasificar información define los conceptos clave anota las distintas representaciones de la diferencial de una función de cauchy lagrange y leibnitz expresa por medio de una fórmula la diferencial de una unción expresar gráficamente el significado de la diferencial de la función total 1 2 3 7 14 21 lista de cotejo instrucción efectúa la evaluación de la lista de cotejo de la diferencial de una función marca con una x la columna que corresponda 2 bien/bien 3 muy bien/excelente concepto conceptualización y solución de ejercicios de la diferencial de una función y antiderivada 1 identifica los conceptos básicos en la lectura del libro de texto 2 interpreta los conceptos básicos denotando mediante las fórmulas correspondientes 3 expresa por medio de fórmulas de las formas ordinarias la diferenciación 4 resuelve problemas de diferenciación aplicando las fórmulas de las formas ordinarias 5 resuelve problemas de diferenciación implícita 6 resuelve problemas de diferenciaciones sucesivas de una función 7 calcula las diferenciales de las funciones del ejercicio 1 8 conceptualiza el término de antiderivada 9 expresa por medio de la formula el concepto de antiderivada integral indefinida o función primitiva 10 identifica los elementos de la fórmula de la antiderivada total cierre objetivo evaluar los elementos básicos de la solución de ejercicios de la exposición oral valores y actitudes a través de instrumentos de evaluación que midan el grado de desempeño académico 10 escala regular/necesita mejorar 1 2 3 10 20 30

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escala de actitud trabajo colaborativo escala de likert total acuerdo ta parcial acuerdo pa ni acuerdo/ni desacuerdo na/nd parcial desacuerdo pd y total desacuerdo td no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 indicadores contribuyo al trabajo en equipo participo en clase asisto a clase y soy puntual resuelvo ejercicios acertadamente aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o problemas domino los temas tratados manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo aprovecho la libertad que se me da con honestidad organizo actividades de aprendizaje para integrar a los compañeros en equipo me alegro de los logros obtenidos del equipo considero que uno no puede ser amigo de todos los integrantes del equipo me desagrada escuchar las observaciones de algunos compañeros cuando cometo errores en la resolución de problemas y/o ejercicios me alegro con los logros de mis compañeros de menor rendimiento me burlo de mis compañeros cuando se equivocan ta pa na/nd pd td 13 14 lista de cotejo instrucción efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos en la resolución de ejercicios y la exposición del tema marca con una x la columna que corresponda escala 1 regular/necesita mejorar 2 bien/bien 3 muy bien/excelente concepto por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos y resolución del problemas de la diferencial de una funci 1 elaboración de presentaciones en ppt 2 procesa e interpreta la información obtenida con tic´s 3 uso de material de apoyo didáctico computadora software matemático calculadora científica 4 claridad 5 expresión corporal 6 planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados 1 2 3 11

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7 realiza trabajo colaborativo total 7 14 21 12

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secuencia didÁctica 2 subsecretaria de educaciÓn media superior instrumento de registro de estrategias didÁcticas2 b identificaciÓn 1 direcciÓn general de educacion tecnologica industrial centro de bachillerato tecnolÓgico profesores m c arturo vázquez córdova industrial y de servicios 209 matemática aplicada semestre 6º carrera asistente ejecutivo bilingüe contabilidad electricidad informática y laboratorista químico institución plantel asignatura módulo submódulo periodo de aplicación febjul´11 fecha 01/feb/1 1 duración en horas 25 c intenciones formativas propósito de la estrategia didáctica por asignatura ó competencia profesional del módulo 1 que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural y los resuelv resuelva aplicando el teorema fundamental del cálculo tema otras asignaturas módulos o submódulos que trabajan física crecimiento integrador 1 el tema integrador 1 demográfico asignaturas módulos y/o submódulos con los que se relaciona 1 relaciona 1 aplicable para los tres componentes básico propedéutico y profesional 2 aplicable para los componentes básico y propedéutico 3 aplicable para el componente profesional 13

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· · · · · · contenidos fácticos 2 definición de los conceptos de antiderivada de una función integral indefinida función primitiva constante de integración expresar por medio de fórmulas de la integral indefinida utilizar terminología y notación matemática para integrales inmediatas elementales elaborar estrategia de solución de integración por partes aplicar la técnica de integración por sustitución técnica de integración por fracciones parciales conceptos subsidiarios métodos de integración · inmediatas · integración por partes · integración por sustitución · integración por fracciones parciales contenidos procedimentales 2 determina las antiderivada de funciones algebraicas evalúa integrales indefinidas calcula las integrales indefinidas de funciones exponenciales y logarítmicas resuelve problemas de antiderivada de funciones trigonométricas directas aplica las fórmulas para integrar expresiones de segundo grado de dos términos elaborar estrategia de solución de integrales indefinidas reducibles a inmediatas por sustitución algebraica que contienen expresiones ax2 bx +c o ax2 bx solución de integrales indefinidas reducibles a inmediatas por sustitución trigonométrica que contengan el radical o resuelve problemas de integrales indefinidas por el método de integración por partes en sus diferentes casos resuelve problemas por el método de integración por sustitución algebraica aplica el método de integración por partes en la solución de problemas contenidos actitudinales 2 conceptos fundamentales integral indefinida · · · · · · · · · · 1 generar el interés y la necesidad de que los estudiantes sean solidarios en la aplicación de métodos de integración que le permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana 14

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2 reconocer y valorar la utilidad de los métodos de integración 3 perseverar en la búsqueda de solución de problemas de métodos de integración 4 trabajar de manera colaborativa con sus compañeros para la resolución de problemas 5 valorar la utilidad de la aplicación de métodos de integración 6 mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de · la puntualidad · el respeto · tolerancia · honestidad · disciplina · responsabilidad · lealtad · el trabajo en equipo contenidos en competencias profesionales 3 competencias genéricas y atributos 1 1 se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue cg1 · enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores fortalezas y debilidades cg1-a1 · analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones cg1-a4 4 escucha interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios códigos y herramientas apropiadas cg4 · expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas matemáticas o gráficas cg4-a1 · identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas cg4-a3 · maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas cg4-a5 5 desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos cg5 · sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo cg5-a1 · utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información cg5-a6 7 aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida cg7 · define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento cg7-a1 · articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana cg7-a3 15

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