diagrama de cajas y bigotes

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centro de investigaciÓn de modelos educativos asesorÍa secundaria 3 bimestre 5 eje manejo de la información tema representación de la información sub-tema medidas de tendencia central y dispersión diagrama de caja y bigotes profr brígido morales braz observemos la figura no e en la figura no hemos realizado una interpretación en función de la distribución de los cuartiles de los valores mínimo y máximo y de la mediana f aún sin saber con exactitud la cantidad de casos manejados estuvimos en la posibilidad de tener una idea general de la característica de cada uno de los cuatro grupos de niños sobre todo lo relacionado con las edades a considerando que la gráfica de la figura no representa un grupo de niños cuyas edades son de entre y 0 años inclusive b el bigote comprendido en xmín,q es más largo que el comprendido en q3,xmáx lo cual nos indica que el 25 de niños comprendidos tienen de a 4 años habiendo una diferencia máxima de 3 años entre ellos en el más corto el 25 de los niños tienen edades de 9 y 0 años con una diferencia de edades de apenas un año c observamos que el espacio q,m es muy 2 para interpretar una gráfica como la anterior fue necesario contar con una serie de datos para poder clasificarlos y distribuirlos en la caja de bigotes a continuación vamos a construir una gráfica con las edades de 24 personas datos 32 40 37 2 40 30 25 24 40 25 39 32 2 22 29 2 2 26 24 32 29 22 23 28 datos ordenados 2 2 2 2 22 22 23 24 24 25 25 26 28 29 29 30 32 32 32 37 39 40 40 40 asesor profr brígido morales braz · brigidomorales@yahoo.com.mx www.cimeac.com 1 una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular dividida por un segmento vertical que nos indica la posición de la mediana y su relación con el primero y tercer cuartil el segundo cuartil coincide con la mediana en ambos extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas bigotes cuyos límites de prolongación son un valor mínimo y otro máximo el espacio comprendido de los bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuartil xmín q y entre el tercer cuartil y el valor máximo q3 xmáx compacto si lo comparamos con m,q3 por lo que podemos asegurar que el q está integrado por niños de entre 4 y 5 años mientras que el q3 lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una diferencia mayor de edades d si queremos saber el rango intercuartílico buscamos la diferencia entre q3 y q q3 ­ q 9 ­ 4 5 o sea que el 50 de los casos ordenados dentro de la caja está comprendidos en 5 años.

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centro de investigaciÓn de modelos educativos asesorÍa secundaria 3 bimestre 5 a los valores mínimo y máximo son xmín 2 y xmáx 40 b el q es igual a la media aritmética del valor que se encuentre en sexto lugar y el siguiente o sea q1 22 23 45 22.5 q 22.5 1 2 2 3 después de observar la figura nº 2 podemos hacer las siguientes afirmaciones · la parte izquierda de la caja es menor que la de la derecha lo cual significa que las edades comprendidas entre el 25 y el 50 está más concentrada que entre el 50 y el 75 · el bigote de la derecha es más largo que el de la izquierda lo que nos indica que las edades de las personas mayores están más dispersas que las de las personas jóvenes · el rango intercuartílico 9.5 lo que significa que el 50 de la población está comprendida en 9.5 años 4 trabajemos ahora con otra población de 24 elementos para construir una gráfica de caja y bigotes para compararla con la de la figura 2 datos 2 3 37 36 39 40 35 22 20 35 30 27 34 3 20 33 29 30 20 20 3 20 36 27 datos ordenados 20 20 20 20 20 2 22 27 27 29 30 30 3 3 3 33 34 35 35 36 36 37 39 40 a encontremos la siguiente información xmín 20 q 2.5 m 30.5 q3 35 xmáx 40 c q2 es el valor que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados por lo cual es la mediana de la distribución como n 24 2 2 2 la mediana es la media aritmética del valor que se encuentra en el décimosegundo lugar y el siguiente q2 26 28 54 27 q 27 2 2 2 www.cimeac.com d el q3 es igual a la media aritmética del valor encontrado en el décimoctavo lugar y el siguiente q3 32 32 32 q3 32 2 e el rango intercuartílico ri q3 ­ q 32 ­ 22.5 9.5 lo que significa que el 50 de los casos están comprendidos en 9.5 años f los valores obtenidos para construir la gráfica de caja y bigotes son los siguientes xmín 2 xmáx 40 q 22.5 q2 27 q3 32 construyamos ahora la gráfica correspondiente b observamos que en el bigote izquierdo xmín q el 25 de la población oscila entre los 20 y 2 años de edad mientras que en el bigote dere2 asesor profr brígido morales braz · brigidomorales@yahoo.com.mx

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centro de investigaciÓn de modelos educativos asesorÍa secundaria 3 bimestre 5 cho q3 xmáx la población oscila entre los 35 y 40 por lo tanto el bigote derecho está más disperso que el izquierdo c en la caja de la gráfica se alberga el 50 de la población y la mediana m separa el 25 a la derecha y el otro 25 a la izquierda de la población ya mencionada el hecho de que el área de la izquierda sea mayor significa que la diferencia de edades es mayor que en el área derecha d el rango intercuartílico es q3 ­ q 35 ­ 2.5 3.5 por lo tanto la población de la caja o sea el 50 está comprendida en 3.5 años 5 podemos comparar varias gráficas para determinar cual grupo es más disperso o que presenta mayor concentración a observemos las dos siguientes gráficas www.cimeac.com b tratemos de sacar nuestras propias conclusiones asesor profr brígido morales braz · brigidomorales@yahoo.com.mx 3

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centro de investigaciÓn de modelos educativos asesorÍa secundaria 3 bimestre 5 c y -2 ­ 2 3 y +2+3 y 6 e y -22 ­ 2 2 3 y 4+4+3 y g y 42 ­ 24 3 y 6 ­ 8 3 y y d y 22 ­ 22 3 y=4­4+3 y=3 f y 32 ­ 23 3 y=9­6+3 y=6 encontremos el discriminante de y ­x2 2x 8 b2 ­ 4ac 22 ­ 4 8 4 32 36 como d 0 las raíces son reales y la parábola toca 2 puntos del eje de las abscisas para comprobar lo anterior tracemos la gráfica de acuerdo a los valores de x dados x1 -b 2a -2-6 2 1 -8 -2 36 x2 b 36 2a -2+6 2 1 4 -2 x1 x2 x1 www.cimeac.com x2 x2 2 x1 4 x ahora construiremos la gráfica de y -x2 2x 8 de acuerdo a los valores dados de x x y 0 8 9 5 2 8 -2 0 3 5 -3 -7 4 0 5 -7 fig 3 se dice que si d 0 entonces las raíces son imaginarias en la gráfica observamos que la parábola no toca punto alguno del eje de las abscisas 4 en las figuras 2 y 3 las parábolas son cóncavas por abrir sus ramas hacia arriba y porque el coeficiente del término cuadrático de sus ecuaciones son mayores que cero o sea que a 0 ahora veremos que sucede cuando a 0 a y 02 20 8 y 8 b y 2 2 8 y 2 8 y 9 d y -22 22 8 y -4 4 8 y 8 c y 2 2 8 y 2+8 y=5 e y 22 2 2 8 y 4-4+8 y=0 f y -32 23 8 y -9 6 8 y 5 4 asesor profr brígido morales braz · brigidomorales@yahoo.com.mx

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centro de investigaciÓn de modelos educativos asesorÍa secundaria 3 bimestre 5 g y 32 2 3 8 y 9-6+8 y -7 i y 52 25 8 y 25 0 8 y -7 y h y -42 24 8 y -6 8 8 y 0 x www.cimeac.com fig 4 en la figura 4 observamos que la parábola es convexa ya que abre sus ramas hacia abajo lo anterior se debe a que a 0 asesor profr brígido morales braz · brigidomorales@yahoo.com.mx 5

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