Enco Journal n. 60

 

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2013 Quadrimestrale Anno XVIII Numero 60 SPECIALE: CALCESTRUZZI FIBRORINFORZATI

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COSA POSSIAMO FARE PER VOI CHI SIAMO La ENCO opera da oltre un ventennio nell’ambito della ricerca e della sperimentazione sui materiali da costruzione. La pluriennale esperienza in questo campo ha visto, come naturale evoluzione, lo sviluppo di un settore completamente dedicato alla diagnostica per i beni culturali particolarmente attivo nell’ambito dei beni architettonici del ‘900. La diversa provenienza culturale dei professionisti che operano all’interno della ENCO mette in campo una vasta gamma di competenze che sviluppano sinergicamente le risposta alle più svariate domande relative al settore dei beni culturali. DIAGNOSTICA PER IL RESTAURO CONSERVATIVO DEI BENI CULTURALI A CHI CI RIVOLGIAMO La Enco srl mette a disposizione i suoi servizi a varie tipologie di utenti quali progettisti, imprese, restauratori, pubbliche amministrazioni locali, nazionali ed europee proponendo una vasta gamma di indagini diagnostiche in situ e in laboratorio. Ma i nostri professionisti sono attivi soprattutto attraverso un costante supporto durante tutte le operazioni finalizzate al restauro conservativo quali la progettazione, la valutazione di metodologie e di prodotti, lo sviluppo di metodologie alternative ed innovative. I NOSTRI SERVIZI IN SITU - Indagini strutturali su edifici in muratura, in calcestruzzo e in calcestruzzo armato - Indagini su solai ed elementi lignei - Valutazione del livello di carbonatazione del calcestruzzo - Misure di adesione degli intonaci - Osservazioni endoscopiche - Osservazioni in videomicroscopia a fibre ottiche - Valutazione dell’assorbimento d’acqua - Sondaggi stratigrafici - Valutazione dell’efficacia dei trattamenti consolidanti e protettivi IN LABORATORIO - Analisi diffrattometriche (XRD) - Analisi termogravimetriche (TG-DTA) - Analisi spettrofotometriche infrarosse (FT-IR) - Osservazioni in microscopia ottica stereoscopica di materiali tal quali e e sezioni lucide stratigrafiche - Osservazioni mineralogico-petrografiche in microscopia ottica a luce trasmessa e polarizzata - Osservazioni in microscopia elettronica a scansione (SEM) con associata microanalisi spettroscopica EDX - Osservazioni in videomicroscopia a fibre ottiche - Dosaggio dei sali idrosolubili - Misura della permeabilità al vapore d’acqua, dell’assorbimento d’acqua per capillarità e per immersione totale - Misure ultrasoniche e sclerometriche - Misure di abrasione - Analisi granulometriche e distribuzione granulometrica INOLTRE: - Assistenza in cantiere per campagne diagnostiche e redazione di progetti di diagnostica e restauro - Partnership nell’ambito di progetti di ricerca finanziati e cofinanziati - Elaborazione di ricette per malte, intonaci ad hoc per il restauro conservativo e relativa valutazione prestazionale degli stessi - Assistenza in progetti di restauro strutturale - Assistenza negli adeguamenti sismici Enco srl Via delle Industrie 18/20 - 31050 Ponzano Veneto (TV) Tl 0422 963 771 Fax 0422 963 237 - www.encosrl.it - info@encosrl.it

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Quadrimestrale - Anno XVIII - Numero 60 CALCESTRUZZI FIBRORINFORZATI Questo numero di Enco Journal è completamente dedicato ai calcestruzzi fibrorinforzati. Sono disponibili 6 articoli per un totale di 54 pagine. Dopo un articolo di carattere generale di Silvia Collepardi e Roberto Troli per l’introduzione ai calcestruzzi fibrorinforzati, sono presentati 5 articoli di carattere sperimentale a cominciare da quello sul calcestruzzo spruzzato e rinforzato con fibre in acciaio, in vetro e in polipropilene di Luigi Coppola e Alessandra Buoso. Viene poi esaminato il comportamento post-fessurativo del calcestruzzo fibrorinforzato in un articolo di Valeria Corinaldesi e Giacomo Moriconi. Vito Alunno Rossetti e Antonella Ferraro illustrano come minimizzare l’insorgere di fessure indotte da gradienti termici mediante l’impiego di fibre in acciaio. Marco Arduini e Andrea Nicoletti presentano un articolo sull’impiego di fibre polimeriche per la riparazione di elementi in calcestruzzo. Giovanni Mantegazza e Alessandra Gatti, infine, presentano i risultati sul comportamento di un calcestruzzo autocompattante rinforzato con fibre polimeriche ibride. Mario Collepardi ACi Honorary Member in copertina: fibre polimeriche PRINCIPI GENERALI SUI CALCESTRUZZI FIBRORINFORZATI IL CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO: RISULTATI DI UNA CAMPAGNA SPERIMENTALE SU SPRITZ-BETON RINFORZATI CON FIBRE IN ACCIAIO, VETRO E POLIPROPILENE SPERIMENTALE di S. Collepardi e R. Troli (pag. 5) di L. Coppola e A. Buoso (pag. 19) di V. Corinaldesi e G. Moriconi L’USO DI FIBRE PER MINIMIZZARE L’INSORGERE DI FESSURE DA FENOMENI TERMICI I SISTEMI BASF HIGH PERFORMANCE FIBER REINFORCED CONCRETE PER LA RIPARAZIONE ED IL RINFORZO DI ELEMENTI IN CALCESTRUZZO INFLUENZA DEL VOLUME DI FIBRE SUL COMPORTAMENTO POST-FESSURATIVO DEL CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO (pag. 27) di V. A. Rossetti e A. Ferraro (pag. 32) di M. Arduini e A. Nicoletti (pag. 39) di G. Mantegazza e A. Gatti CALCESTRUZZO AUTOCOMPATTANTE RINFORZATO CON FIBRE POLIMERICHE IBRIDE (pag. 44) ENCO SRL info@encosrl.it info@encosrl.it 3

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PROVE DI LABORATORIO INdAGINI IN SITO pER LA dEfINIZIONE dEL dISSESTO PROVE IN SITO STRuTTuRALE E dEL dEGRAdO dEI MATERIALI: - Prove di carico sugli impalcati per stimare la portanza degli orizzontamenti DIAGNOSTICA - Prove di carico su travi di calcestruzzo, acciaio e legno - Monitoraggio di spostamenti ed ampiezza delle fessure - Monitoraggio del comportamento dinamico delle strutture - Analisi termografiche finalizzate alla definizione dello schema strutturale senza l’asportazione di intonaco - Definizione delle reti di sottoservizi mediante indagini georadar - Indagini endoscopiche - Prove penetrometriche ed estrazione di carote profonde - Prove “a strappo” su pavimentazione ed intonaci INdAGINI SuLLE STRuTTuRE IN C.A. - Analisi sclerometriche ed ultrasoniche per la stima del qualità del calcestruzzo in situ - Analisi pacometriche per la definizione di diametro, posizione e numero delle barre di armatura - Prove di estrazione di tasselli post-inseriti per la determinazione della resistenza media del calcestruzzo. - Carotaggi INdAGINI SuLLE STRuTTuRE IN MuRATuRA - Prove per la definizione della tensione di esercizio e di quella massima a rottura con i martinetti piatti - Misura della propagazione delle onde soniche per il controllo dell’omogeneità del paramento murario SOLAI Ed ELEMENTI IN LEGNO - Misura dell’umidità relativa degli elementi mediante igrometro elettrico - Analisi resistografiche per la definizione locale della consistenza del materiale - Asportazione di microcampioni per il riconoscimento della specie legnosa - Ascultazione degli elementi dEfINIZIONE IN LAbORATORIO dEL dEGRAdO dEI MATERIALI - Determinazione della massa volumica e dell’assorbimento d’acqua su carote di calcestruzzo - Prove meccaniche sui campioni estratti - Analisi diffrattometriche e termogravimetriche per l’accertamento della presenza di eventuali componenti inquinanti (cloruri, solfati..) - Definizione della profondità di carbonatazione - Analisi microscopiche per la soluzione di problemi di incompatibilità fra i materiali (es.: intonacomuratura) e alcali-reattività - Misura della permeabilità e porosità di malte e calcestruzzi - Prove di trazione sulle barre di armatura con la determinazione della resistenza a snervamento e resistenza a deformazione ultima - Prove di compressione perpendicolare o diagonale sulle murature IN pIù ENCO OffRE: - Redazione di rapporti geologico-tecnici - Elaborazioni numeriche, verifiche statiche e dinamiche - Progetti di restauro strutturale - Adeguamenti sismici - Progetti di restauro conservativo - Consulenza per l’uso di materiali nelle nuove realizzazioni COSA POSSIAMO FARE PER VOI Enco srl Via delle Industrie 18/20 - 31050 Ponzano Veneto (TV) Tl 0422 963 771 Fax 0422 963 237 - www.encosrl.it - info@encosrl.it

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PRINCIPI GENERALI SUI PRINCIPI GENERALI SUI CALCESTRUZZI FIBRORINFORZATI CALCESTRUZZI FIBRORINFORZATI Silvia Collepardi e Roberto Troli *Enco, Ponzano Veneto (TV) - info@encosrl.it 1. INTRODUZIONE L’idea di disperdere delle fibre in una matrice legante allo stato plastico per migliorarne le proprietà meccaniche, non può certamente considerarsi nuova. Infatti, già ai primordi della civiltà, si realizzavano mattoni impastando paglia e argilla e si impiegavano i crini di cavallo per rendere più resistenti le malte a base di calce. Più recentemente, all’inizio del XX secolo sono state impiegate le fibre di amianto per migliorare le proprietà meccaniche delle paste di cemento. In questi ultimi anni un notevole interesse è stato suscitato da fibre di diversa natura (acciaio, plastica, vetro, ghisa, ecc.) per rinforzare i materiali cementizi, soprattutto in quelle situazioni in cui si richiede un comportamento duttile del materiale. MATRICE LEGANTE: ARGILLA MALTA DI CALCE PASTA DI CEMENTO RINFORZO FIBROSO: PAGLIA CRINE DI CAVALLO AMIANTO ACCIAIO MALTA E CALCESTRUZZO PLASTICA VETRO GHISA CEMENTO PASTA ACQUA INERTE FINE MALTA FIBRE INERTE GROSSO CLS CLS FIBRORINFORZATO FIBRE MALTA FIBRORINFORZATA PASTA FIBRORINFORZATA 2) resistenza a trazione pura e per flessione; 3) resistenza all’urto. 3 IL RAppORTO D’ASpETTO Le fibre attualmente impiegate per il rinforzo dei materiali cementizi, sono di diversa natura e vengono prodotte in varie forme e dimensioni. Il parametro numerico correntemente impiegato per contraddistinguere una fibra è il “rapporto di aspetto”, definito come il rapporto tra la lunghezza ed il “diametro equivalente*” della fibra stessa. Fibre comunemente impiegate nei materiali cementizi, con una lunghezza variabile tra 1 e 80 mm, hanno un rapporto d’aspetto compreso tra 50 e 400. RESISTENZA A TRAZIONE E ALL’URTO ELEVATA RESISTENZA A TRAZIONE E ALL’URTO BASSA 2 I mATERIALI CEmENTIZI FIBRORINFORZATI Per materiale cementizio fibro-rinforzato si intende un materiale che oltre agli ingredienti normalmente impiegati (cemento, acqua, inerti ed additivi), contiene anche delle fibre (1-4). Le prestazioni dei materiali cementizi fibrorinforzati, rispetto a quelli ordinari, possono essere riassunte in un incremento di: 1) duttilità; CLS FIBRORINFORZATO DUTTILE CLS ORDINARIO FRAGILE *Il diametro equivalente di una fibra è il diametro del cer- chio che ha una superficie uguale a quella della sezione trasversale della fibra stessa. 5

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4 LE pROpRIETA’ DEI mATERIALI CEmENTIZI FIBRORINFORZATI I fattori che influenzano le proprietà dei materiali compositi, quali i materiali cementizi fibrorinforzati, sono le proprietà chimico-fisiche delle fibre e della matrice, e l’aderenza che si stabilisce tra i due materiali. Nelle Tabelle 1 e 2 vengono riportate, rispettivamente, alcune proprietà tipiche delle fibre e di alcune matrici cementizie. MATRICE INFLUENZA IL COMPORTAMENTO PRIMA DELLA FESSURAZIONE FIBRA INFLUENZA IL COMPORTAMENTO DOPO LA FESSURAZIONE 5 CLASSIFICAZIONE DELLE FIBRE E LORO DISTRIBUZIONE NELLA mATRICE Le fibre possono essere classificate in due categorie: Tabella 1 - Proprietà fisiche di alcuni tipi di fibre. MASSA VOLUMICA (kg/m3) MODULO ELASTICO (MPa) MODULO DI POISSON RES. A TRAZIONE (MPa) VOL. DI FIBRE ALLUNG. USUALMENTE A IMPIEGATO ROTTURA NEL (%) COMPOSITO (%) 1) fibre con modulo di elasticità più basso della matrice di cemento (cellulosa, nylon, polipropilene, Carbonio 8 10 1900 380000 0.35 1800 0.5 2-12 ecc.); Polivinilalcol 10 6-12 1300 20000 — 1500 8 10 2) fibre con modulo Cellulosa — — 1200 1000 — 300-500 — 10-20 di elasticità maggiore Vetro 8-10 10-50 2540 72000 0.25 3500 4.8 2-8 della matrice di ceVetro a treccia 110X650 10-50 2700 70000 — 1250 — 2-8 mento (vetro, acciaKevlar PRD 49 10 6-65 1450 133000 0.32 2900 2.1 <2 io, carbonio, kevlar, Poliacrilonitrile 10-20 8-40 1180 13500 — 600 13 0.5-1.5 ecc.). Nylon >4 5-50 1140 <4000 0.40 750-900 13.5 0.1-6 Generalmente, Polipropilene 500-4000 20-75 900 <8000 0.46 400 8 0.2-1.2 le fibre organiche a Acciaio Inox 10-330 10-60 7860 160000 0.28 2100 3 0.5-2 basso modulo di elasticità subiscono deTabella 2 - Proprietà fisiche di alcune matrici. formazioni viscose MASSA MODULO RESISTENZA elevate e quindi, posDEF. A ROTTURA MATRICE VOLUMICA ELASTICO TRAZIONE (MPa) sono provocare, in un (kg/m3) (MPa) (MPa) composito fessurato, Pasta di cemento 2000-2200 10000-20000 3-12 100-500 · 10-6 allungamenti consiPortland ordinario derevoli. Inoltre, quePasta di cemento 2100-2300 15000-25000 3-13 100-500 · 10-6 ste fibre posseggono alluminoso valori elevati del moMalta di cemento 2200-2300 20000-30000 2-10 50-150 · 10-6 dulo di Poisson che, Portland ordinario unitamente al basso Calc. di cemento 2300-2450 30000-40000 1-8 50-150 · 10-6 Portland ordinario modulo elastico, possono provocare elevate sollecitazioni di Si può notare come l’allungamento a rottura di trazione all’interfaccia fibra-matrice provocando tutte le fibre (Tabella 1) è di due o tre ordini di una fuoriuscita delle fibre della matrice stessa. grandezza superiore alla deformazione a rottura Tuttavia, a questo inconveniente, che può manidella matrice cementizia (Tabella 2): pertanto, la festarsi in minor misura anche per le fibre ad alto matrice subirà la rottura molto prima che si posmodulo elastico, si può ovviare utilizzando fibre sa verificare quella delle fibre; quindi, assumein forma di maglie intrecciate o di rete, oppure firanno, come vedremo in seguito, un’importanza bre con sezioni trasversali variabili e con piegature predominante le prestazioni del composito dopo la terminali che garantiscono un miglior ancoraggio fessurazione. alla matrice cementizia. FIBRE DIAMETRO (µm) LUNGHEZZA (µm) 6

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ACCIAIO FIBRE AD ELEVATO MODULO ELASTICO VETRO CARBONIO KEVLAR MATRICE CEMENTIZIA POLIACRILONITRILE FIBRE A BASSO MODULO ELASTICO CELLULOSA NYLON POLIPROPILENE brasiliana, rottura a flessione) possono dar luogo a sovrastime della resistenza a trazione superiori al 100% rispetto ai valori ottenuti mediante prove dirette. MATERIALI CEMENTIZI ORDINARI COMPORTAMENTO ELASTICO MODULO ELASTICO MATERIALI CEMENTIZI FIBRORINFORZATI COMPORTAMENTO ELASTO-PLASTICO L’efficacia delle fibre nel rinforzo della matrice cementizia dipende, inoltre, dal volume di fibre introdotte e dalla distribuzione che si realizza; i due parametri menzionati dipendono dalle dimensioni massime delle particelle che compongono la matrice. Pertanto, diverse saranno le quantità di fibre introdotte e il loro orientamento a seconda che la matrice sia una pasta di cemento, una malta oppure un calcestruzzo. PASTA DI CEMENTO VOLUME DI FIBRE INTRODOTTE NELLA MATRICE MALTA CALCESTRUZZO DISTRIBUIZONE OMOGENEA DELLE FIBRE 7 pRINCIpI TECNICI DEL RINFORZO mEDIANTE FIBRE IN STATO DI TENSIONE UNIASSIALE I principi scientifici che permettono di capire come l’introduzione di fibre in una matrice fragile ne determini l’incremento di duttilità, sono stati studiati solo recentemente. In quest’ottica sono stati messi a punto numerosi modelli teorici che purtroppo non sempre sono risultati adeguati a rappresentare le proprietà dei materiali cementizi fibrosi. La ragione di ciò sta nelle notevoli differenze nell’allungamento a rottura delle fibre e della matrice, e nelle variazioni dell’aderenza nel tempo con il procedere della idratazione del legante. Il primo modello teorico per i materiali fibrosi fu sviluppato da Romualdi e Batson (1) sulla base della teoria di concentrazione degli sforzi proposta da Griffith. Tuttavia, questo modello teorico è stato successivamente abbandonato in quanto non suffragato dai risultati sperimentali. I migliori riscontri con la pratica sono stati ottenuti, invece, con la “legge delle miscele o dei materiali compositi”. MODELLO TEORICO DI ROMUALDI E BATSON 6 mETODOLOgIE DI pROVA pER I mATERIALI CEmENTIZI FIBRORINFORZATI E’ da sottolineare che le metodologie di prova impiegate per i materiali cementizi ordinari non sempre sono estendibili ai materiali fibrorinforzati. Ad esempio, se vengono impiegate le tecniche lente o statiche messe a punto per i materiali cementizi ordinari per ottenere informazioni sulle proprietà dei calcestruzzi fibrosi, queste possono fornire dei risultati ingannevoli poiché, mentre per i calcestruzzi ordinari può ritenersi valida l’ipotesi di comportamento elastico fino a rottura, per i secondi questa teoria non è più valida, in quanto i materiali fibrosi hanno un comportamento di tipo elasto-plastico e quindi grazie alla loro duttilità di post-fessurazione, sopportano la maggior parte del carico dopo che il materiale si è fessurato. Allo stesso modo, metodi di prova indiretti per il calcolo della resistenza a trazione (prova alla MODELLI TEORICI PER MATERIALI FIBROSI LEGGE DELLE MISCELE O DEI MATERIALI COMPOSITI 7.1 LA TEORIA DI ROmUALDI E BATSON Partendo dalla constatazione che il calcestruzzo è un materiale le cui proprietà meccaniche sono sensibilmente influenzate dalla presenza di microfessure, Romualdi e Batson hanno sviluppato un 7

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modello teorico per prevedere la sollecitazione che provoca la fessurazione di un materiale cementizio fibroso sottoposto ad uno stato di tensione di trazione uniassiale. La teoria proposta da Romualdi e Batson si basa sulla capacità delle fibre, grazie all’aderenza alla pasta cementizia, di cucire le discontinuità della matrice, impedendone così la propagazione delle microfessure, allorquando il composito viene sollecitato meccanicamente (Fig. 1). Si intuisce quindi che, secondo questa teoria, a parità di volume di fibre, le proprietà meccaniche del composito, e la resistenza a trazione in particolare, dovrebbero migliorare al decrescere del diametro delle fibre, e quindi della distanza media (spaziatura) tra queste. SUPERFICI DI FRATTURA MATRICE FIBRE 2) tra le fibre e la matrice vi è una perfetta aderenza; 3) il modulo di Poisson è nullo sia per le fibre che per la matrice. Se si esprimono i volumi della matrice e delle fibre come frazioni del volume del materiale composito posto uguale a uno, si ottiene dopo semplici passaggi matematici: σc = σf•Vf + σm•(1-Vf) Ec = Ef•Vf + Em•(1-Vf) [1] [2] dove σ, E e V indicano rispettivamente la tensione di fessurazione, il modulo elastico ed il volume, mentre i pedici c, f ed m stanno ad indicare rispettivamente il composito, le fibre e la matrice. In assenza di fessure, la deformazione della matrice εm è uguale a quella del composito: εm = εc ossia: σ σm = c Ec Em da cui: σ m = σc Fig. 1 – Cucitura mediante fibre delle discontinuità presenti nella matrice cementizia Em Ec Dividendo la [2] per Ec si ottiene: Em Ec = 1 1 + (n-1)•Vf Infatti, a parità di volume e di lunghezza delle fibre, una diminuzione del loro diametro comporta la presenza di un numero maggiore di fibre e quindi di fatto la possibilità di cucire un maggior numero di difetti. 7.2 LA LEggE DELLE mISCELE E DEI mATERIALI COmpOSITI Una teoria alternativa a quella di Romualdi e Batson, è nota come “legge delle miscele e dei materiali compositi”; essa descrive lo stato tensionale di un calcestruzzo fibrorinforzato prima della fessurazione. La legge dei compositi si basa sulle seguenti ipotesi: 1) le fibre sono tutte allineate nella direzione della sollecitazione; per cui la tensione nella matrice vale: σm = σc 1 + (n-1)•Vf [3] dove n è il coefficiente di omogeneizzazione e vale: n = Ef / Em D’altra parte la [3] può anche essere scritta in forma della [4]: σc = σ m 1 + Vf [ ( Ef Em -1 )] [4] 8

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Dall’equazione [4] si deduce che l’effetto dell’aggiunta delle fibre sulla tensione di fessurazione del composito è limitato. Infatti, ad esempio, se un calcestruzzo con un modulo elastico di 30000 MPa, viene rinforzato con un 2% in volume di fibre d’acciaio di modulo elastico pari a 200000 MPa, la tensione di fessurazione (σc) del composito risulta: σc = σm 1 + 0.02 TENSIONE DI FESSURAZIONE DEL CALCESTRUZZO ≈ E’ superfluo sottolineare che un tale incremento potrebbe essere ottenuto con una semplice riduzione del rapporto acqua/cemento del calcestruzzo. Per quanto riguarda invece le fibre con un modulo di elasticità più basso di quello della matrice (es. polipropilene), essendo il coefficiente n minore di 1, dall’equazione [4] si deduce che il composito si fessurerà in corrispondenza di una sollecitazione inferiore a quella che provoca la fessurazione della matrice*. Impiegando ad esempio 1 kg di fibre di polipropilene (Ef = 8000 MPa) per m3 di calcestruzzo (0.1% in volume), la tensione di fessurazione del composito vale: σc = 0.99 • σm Inoltre, l’aggiunta di fibre non influenza sostanzialmente neppure il modulo di elasticità del composito. TENSIONE DI FESSURAZIONE DEL CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO [ ( 200000 -1 30000 )] e cioè: σc = 1.11 • σm e quindi superiore di solo il 10% alla tensione di fessurazione della sola matrice. RESISTENZA A TRAZIONE (MPa) 10 8 6 4 2 0 0 5 CU RV AT EO RIC A (RO MU ALD I EB ATS O N) CURVA SPERIMENTALE In conclusione, si può affermare che, secondo la teoria dei materiali compositi, l’aggiunta di fibre non migliora le proprietà di pre-fessurazione della matrice. 25 SPAZIATURA FIBRE (mm) 10 15 20 Fig. 2 – Effetto della spaziatura delle fibre sulla resistenza a trazione della matrice La Fig. 2 mostra la differenza della resistenza a trazione in funzione della distanza tra le fibre attesa secondo la teoria di Bomualdi e Batson e quella ottenuta sperimentalmente. Analogamente, introducendo il 2% in volume di fibre di vetro con modulo elastico di 70000 MPa in una matrice cementizia con modulo elastico di 17000 MPa si ottiene una tensione di fessurazione del composito che è circa il 6% maggiore di quella della sola matrice. Essendo la tensione di fessurazione della matrice non alterata dalla presenza delle fibre, si deve quindi dedurre che anche un volume elevato di fibre (2% in volume che per l’acciaio corrisponde a circa 150 kg di fibre per m3) ad alto modulo elastico, incrementa la tensione di fessurazione del composito, rispetto alla tensione di fessurazione del calcestruzzo, solo dell’11 e del 6%, rispettivamente per fibre di acciaio e vetro. E’ da notare inoltre che nella trattazione svolta si è supposto che le fibre fossero orientate nella direzione favorevole, e cioè quella della sollecitazione: è intuibile che questo non avviene mai in realtà; pertanto, le fibre risulteranno meno efficienti nel collaborare con la matrice. Di questo si può tener conto attraverso un coefficiente di efficienza (η1), riportato in Tabella 3, il quale va moltiplicato per Vf. Tabella 3 - Coefficiente di efficienza in funzione dell’orientamento delle fibre ORIENTAMENTO DELLE FIBRE tutte allineate disposte casualmente su più rami disposte casualmente nello spazio η1 1 0.35 0.18 *Nel caso del calcestruzzo fresco microrinforzato con fibre polimeriche, il modulo elastico della matrice è sensibilmente minore di quello, pur basso, delle fibre polimeriche: pertanto le tensioni che insorgono nel calcestruzzo fresco esposto al ritiro plastico possono essere efficacemente contrastate dalla presenza delle fibre polimeriche che provocano un aumento della resistenza a trazione del composito. 9

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Nella trattazione svolta si è ammesso che l’aderenza delle fibre alla matrice fosse perfetta. In realtà, l’aderenza che si stabilisce tra i due materiali, per una determinata natura del materiale fibroso, dipenderà molto dalla lunghezza delle fibre. Infatti, più la fibra sarà corta, più facilmente essa si sfilerà dalla matrice nel momento in cui questa si fessurerà. Pertanto, solo se le fibre sono relativamente lunghe, saranno capaci di trasmettere gli sforzi anche dopo che è avvenuta la fessurazione delle matrice. Stabilito quindi che è assolutamente non conveniente il rinforzo di una matrice cementizia con fibre di qualsiasi natura, in quanto ciò non comporta alcun pratico miglioramento nella tensione di fessurazione, analizziamo il comportamento del composito nella fase successiva alla fessurazione della matrice. Per un materiale composito, dopo la fessurazione, si possono avere sostanzialmente due comportamenti: 1) il composito è in grado di sopportare solo un carico minore di quello che ha provocato la fessurazione del materiale (Fig. 3-A) questo comportamento è indicato con il termine softening; 2) il composito è in grado di sopportare un carico maggiore di quello che ha provocato la fessurazione del materiale (Fig. 3-B) questo comportamento è indicato con il termine hardening. Un materiale che ha un comportamento simile a quello della Fig. 3-B è caratterizzato da una duttilità elevata; esso sarà quindi, interessato da una fessurazione diffusa a differenza del materiale rappresentato nella Fig. 3-A per il quale, invece, la fessurazione consisterà in un’unica fessura che assumerà via via dimensioni sempre più consistenti fino a portare il materiale alla completa rottura. Se si vuole che un materiale cementizio fibroso abbia un comportamento hardening, come quello della Fig. 3-B, è necessario che il volume di fibre disperso nella matrice superi un “volume critico” (Vfcrit): questo rappresenta quindi quel volume di fibre che, dopo la fessurazione della matrice, può sopportare tutto il carico che precedentemente gravava sul composito. Nel momento in cui si verifica la fessurazione A ƒ TENSIONE B ƒ softening hardening DEFORMAZIONE Fig. 3 – Curve tipiche di tensione-deformazione per sollecitazione di trazione uniassiale: f indica la fessurazione (f), la deformazione della matrice (εmf) sarà eguale a quella della fibra (εff). Pertanto: εff = εmf σff = εff • Ef = εmf • Ef σmf = εmf • Emf [5] [6] [7] Sostituendo le espressioni precedenti nell’equazione [1] si determina la tensione del composito σc al momento della fessurazione: σc = εmf • Ef • VfCRIT + σmf (1 - VfCRIT) [8] Dopo la fessurazione della matrice la sollecitazione grava interamente sulle fibre, quindi: σmf = 0 [9] Pertanto, tenendo conto della [6] la [8], con σmf = 0, diventa: σc = εmf • Ef • VfCRIT = σff • VCRIT = σfu • VCRIT [10] dove: σff è la tensione di trazione nelle fibre in corrispondenza della fessurazione, e σfu è la tensione di rottura delle fibre: proprio perchè si vuole determinare il minimo volume di fibre in grado di sopportare l’intero carico che prima della fessurazione gravava sul composito, ci si riferisce alla massima tensione sopportabile dalle fibre (σfu). Dalle equazioni [8] e [10] si ottiene: VfCRIT • σfu = εmf• Ef• VfCRIT + σmf • (1 - VfCRIT) [11] 10

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da cui: VfCRIT = σmf /(σfu - εmf • Ef + σmf) [12] E’ evidente che per ragioni economiche il VfCRiT dovrebbe essere il più piccolo possibile. Dalla [12] si deduce che una riduzione di VfCRiT si può ottenere tramite: a) una riduzione di σmf: questo significa che se per il composito si vuole ottenere un comportamento duttile, e quindi una fessurazione diffusa, è opportuno utilizzare una matrice cementizia a bassa resistenza meccanica; b) un incremento di σfu, attraverso l’impiego di fibre con un’elevata tensione di rottura; c) diminuzione del modulo elastico (Ef) cioè della rigidità delle fibre. Inoltre, una distribuzione casuale delle fibre, così come un debole legame tra fibre e matrice, fa aumentare il VfCRiT. VfCRIT DISTRIBUZIONE CASUALE DELLE FIBRE RESISTENZA MECCANICA DELLA MATRICE RIGIDITA’ DELLE FIBRE CARICO DI PULL-OUT DELLE FIBRE ADERENZA TRA FIBRE E MATRICE prima o dopo che venga raggiunto il VfCRiT, il carico che le fibre possono sopportare sarà, rispettivamente, minore o maggiore di quello sopportato dal composito al momento della fessurazione. Ancora, l’introduzione nella matrice di fibre con una tensione di rottura elevata (σ2fu > σ1fu), a parità di modulo elastico delle fibre (es. Eacciaio - Eamianto e σfuacciaio - σfuamianto) provoca una diminuzione del VfCRiT (V2fCRiT < V1fCRiT). Tabella 4 - Volume di fibre critico per il rinforzo di una matrice fragile in calcestruzzo MATRICE CEMENTIZIA εmf (%) 100 · 10-6 100 · 10 100 · 10 100 · 10 -6 -6 FIBRE TIPO acciaio vetro polipropilene carbonio amianto Ef (MPa) 160000 72000 7000 380000 164000 σfu (MPa) 2100 3500 400 1800 1000 VfCRIT (%) 0.14 0.025 0.75 0.170 0.30 MASSA kg/m3 VOLUMICA DI (kg/m3) CLS 7860 2540 900 1900 2550 11.1 2.2 2.2 3.2 7.8 σmf (MPa) 3 3 3 3 3 100 · 10-6 -6 In Fig. 4 è rappresentato il VfCRiT ottenuto sfruttando l’equazione [1]. In Tabella 4 vengono riportati i valori di VfCRiT per alcune fibre usualmente impiegate nel rinforzo delle matrici cementizie. Dalla Tabella 4 si evince quindi, che rendere duttile un materiale fragile quale il calcestruzzo, mediante l’introduzione di fibre, è un’operazione abbastanza economica in quanto i volumi critici calcolati per le diverse fibre non sono elevati. Tuttavia, poiché nella realtà non si verificano quelle condizioni ideali su cui sono basati i calcoli dei VfCRiT della Tabella 4, in pratica il VfCRiT reale da introdurre nel calcestruzzo sarà molto più elevato; ciò, oltre a comportare un costo per le fibre eccessivo, può determinare anche delle difficoltà nel mescolamento, nel trasporto e nella messa in opera del composito. 7.2.1 CURVA σ - ε E FESSURAZIONE mULTIpLA DEI mATERIALI COmpOSITI L’introduzione in una matrice fragile, quale un calcestruzzo ordinario, di un volume di fibre superiore a quello critico conferisce al materiale una elevata capacità di dissipare energia: il materiale, cioè, se sollecitato a trazione, sarà interessato da un elevato numero di fessure, distribuite il più possibile vicine tra loro e caratterizzate da un’ampiezza ridotta. s 2fu > s 1fu RESISTENZA A TRAZIONE s 2fu s 1fu s c = s m (1-Vf) + s fVf V2fCRIT V1fCRIT VOLUME DI FIBRE (%) 1 E’ interessante notare come il valore della tensione di rottura della fibra influenzi direttamente il VfCRiT; esso è rappresentato dall’ascissa del punto d’intersezione della retta che descrive il comportamento del composito prima della fessurazione con la retta che esprime il valore della tensione che grava interamente sulle fibre dopo la fessurazione della matrice. A seconda che la matrice si fessuri sm 0 Fig. 4 – Rappresentazione grafica dell’equazione [1] e individuazione del VfCRIT 11

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La curva ideale sforzo-deformazione per una matrice fragile fibrorinforzata sottoposta a trazione è mostrata in Fig. 5. Il comportamento del composito prima della fessurazione, rappresentato dal segmento OC, è regolato dal suo modulo elastico Ec. Nel punto C si verifica la fessurazione della matrice (εc = εmf) e la tensione in tale punto vale: σc = Ec εmf [13] Considerando che la deformazione media della matrice è εmf/2, l’ampiezza media delle fessure (wm) risulta: wm= 2Srm (εmf/2 + α•εmf/2) = εmf• (1 + α) • Srm [17] con: α = Em • Vm/Ef • Vf [18] Quando, la fessurazione sarà completata (stato di fessurazione stabilizzata), la distanza tra due fessure contigue sarà inferiore a 2 Srm, distanza necessaria affinché il trasferimento del carico alla matrice provochi la fessurazione di quest’ultima. Pertanto, ulteriori incrementi di carico sul composito determineranno lo scorrimento delle fibre rispetto alla matrice. In queste condizioni il carico viene sopportato interamente dalle fibre e la sollecitazione di rottura (σcu) risulta: σcu = σfu • Vf [19] La curva σ-ε della Fig. 5 rappresenta il comportamento ideale di una matrice fragile, cioè di una matrice caratterizzata da un unico valore, ben definito, della tensione di fessurazione. Le matrici fragili reali, invece, hanno una tensione di fessurazione variabile da punto a punto. Inoltre, il comportamento di questi materiali sarà fortemente influenzato dall’aderenza che si stabilisce tra matrice e fibre e dall’orientamento di queste ultime nella matrice. Questa serie di fattori fanno sì che le curve σ-ε per i materiali fibrosi reali, siano tutte contenute nel triangolo OAB della Fig. 5. Nelle Figure 6, 7 e 8, sono riportate le curve σ-ε calcolate per tre materiali compositi reali; in queste curve V’f rappresenta l’effettivo volume di fibre disposte parallelamente alla direzione della sollecitazione, mentre i valori di α, con l’equazione [18], rappresentano, come si evince dalla equazione [16], la deformazione del composito relativa alla sola fessurazione multipla. Una caratteristica comune alle tre fibre, è che il tratto relativo alla fessurazione multipla, che nel caso ideale di Fig. 5 è orizzontale, risulta essere più o meno inclinato, in conseguenza del fatto che la tensione di rottura della matrice, come si è detto, varia da punto a punto; pertanto, la fessurazione si verifica per sollecitazioni crescenti, che corrispondono alle diverse tensioni di fessurazione della matrice. A TENSIONE ( tgα = Ec = EfVf + Em (1-V f ) tgβ = EfVf B σ) C Ec α εmf 2 β α 0 εmf εmf (1 + α/2) εfu - α/2 εmf εfu DEFORMAZIONE (ε) Fig. 5 – Diagramma ideale sforzo-deformazione per un composito a matrice fragile Essendo il volume di fibre superiore a quello critico (Vf > VfCRiT) le fibre sopporteranno, senza rompersi, un carico addizionale pari a: Δσ = Ec • εmf • Vm/Vf = σmf • Vm/Vf [14] Successivamente, per effetto dell’aderenza tra fibra e matrice, parte del carico verrà ritrasferito dalla fibra alla matrice mediante una lunghezza di trasferimento Srm. Imponendo una semplice condizione di equilibrio tra il carico necessario a fratturare la matrice e il carico sopportato da N fibre di raggio r, e ipotizzando una distribuzione della tensione di aderenza lungo le fibre di tipo τ = τmax = costante, si può calcolare Srm: Srm = Vm • σmf • r/Vf2τ [15] Allora, la tensione aggiuntiva Δσ varierà tra Ec • εmf • Vm/Vf, in corrispondenza della fessura, e zero alla distanza Srm dalla fessura stessa. Pertanto, la deformazione media nelle fibre per una tensione costante pari a Ec • εmf è data da: Δεc = σmf • Vm/2Vf • Ef [16] 12

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E’ poi interessante osservare che l’area sottesa alla curva sforzo-deformazione, rappresenta il lavoro, per unità di volume, necessario a scollegare le fibre. E’ evidente allora che un’elevata deformazione di fessurazione multipla è indice di una spiccata attitudine del materiale a dissipare energia. Quindi è chiaro, dal confronto delle curve delle Figure 6, 7 e 9.8, che il composito realizzato con fibre di polipropilene è il più adatto a dissipare energia. 20 Vf = 6% 15 V’f ~ 1.5% 7.2.2 TENSIONE DI ROTTURA NEL COmpOSITO NEL CASO DI FIBRE SOggETTE A pULL-OUT Allorquando in un materiale fibroso si forma una fessura, le fibre che l’attraversano tendono ad allinearsi lungo la direzione della sollecitazione, incrementando la loro efficienza (Fig. 9). Nonostante il verificarsi di questa condizione favorevole, se le fibre non sono sufficientemente ancorate tenderanno a sfilarsi dalla matrice, dando luogo al fenomeno del pull-out. TENSIONE (MPa) DISTRIBUIZONE CASUALE DI FIBRE DI VETRO A MATRICE B SUPERFICI DI ROTURA 10 9 εmf 5 E fV’ f = 10 50 M Pa α ~ 18 FIBRA MATRICE 0 0 εmf 2.5 DEFORMAZIONE 5 (10-3) 7.5 10 Fig. 6 ‒ Curva σ-ε per una pasta di cemento rinforzata con fibre di vetro 20 Vf = 14% 15 V’f ~ 5% Fig. 9 ‒ Tendenza delle fibre all’allineamento lungo la direzione del carico. A: matrice integra; B: matrice fessurata TENSIONE (MPa) DISTRIBUIZONE CASUALE DI FIBRE D’AMIANTO 10 Ef V ’f = εmf 820 In queste condizioni la tensione ultima che può sopportare il composito (σpo) si ottiene moltiplicando il numero delle fibre (N) che attraversano l’unità di superficie del composito per la tensione media di pull-out (σfpo) relativa ad una singola fibra: σpo = σfpo · N [20] I valori di N sono forniti dalle seguenti espressioni: 0M Pa 5 α~2 0 0 εmf 2.5 DEFORMAZIONE 5 (10-3) 7.5 10 [21] N = Vf/πr2 FIBRE ALLINEATE IN UNA DIREZIONE [22] N = 2Vf/π2r2 FIBRE DISpOSTE A CASO IN DUE DIREZIONI [ 23] N = Vf/2πr2 FIBRE DISpOSTE A CASO IN TRE DIREZIONI Se la rottura del composito avviene per pullout delle fibre, la lunghezza media di pull-out può considerarsi pari a 1/4 (Fig. 10). Fig. 7 ‒ Curva σ-ε per una pasta di cemento rinforzata con fibre d’amianto 20 Vf = V’f = 5% FIBRE DI POLIPROPILENE ALLINEATE NELLA DIREZIONE DELLA SOLLECITAZIONE 15 TENSIONE (MPa) α ~ 96 10 48 εmf 5 0 0 εmf εfV’f = 200 MPa 2.5 DEFORMAZIONE (10-3) 5 7.5 10 12.5 Fig. 8 ‒ Curva σ-ε per una pasta di cemento rinforzata con fibre di polipropilene Allora, supposto costante il valore dell’aderenza (τ), per ogni singola fibra la forza di pull-out (F) vale: 13

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l d d l/4 Risulta pertanto evidente che i diversi valori per la resistenza a trazione pura e per quella a trazione per flessione, che si ottengono per i materiali fibrosi, dipendono dal fatto che quest’ultima determinata in base alla teoria dell’elasticità, la quale non può tener conto della duttilità del materiale e quindi fornisce valori che non corrispondono alla situazione reale. [24] E’ opportuno osservare (Fig. 11) che in una trave soggetta a flessione, man mano che la parte di sezione soggetta a trazione si plasticizza, l’asse neutro si sposta verso il lembo compresso rendendo possibili incrementi di carico anche nel caso in cui il volume di fibre risulta minore del volume critico (Vf < VfCRiT). εc ASSE NEUTRO Fig. 10 ‒ Pull-out di una fibra F = τ π r l/2 Quindi la tensione ultima che il composito è in grado di sopportare nel caso che la rottura avvenga per sfilamento delle fibre sarà: σcu = Vf τ l/2r [25] FIBRE ALLINEATE IN UNA DIREZIONE σcu = Vf τ l/2r π FIBRE DISpOSTE A CASO IN DUE DIREZIONI σcu = Vf τ l/4r FIBRE DISpOSTE A CASO IN TRE DIREZIONI [26] εt [27] Fig. 11 ‒ Schema di carico per una trave in calcestruzzo fibrorinforzato soggetta a flessione e relativo diagramma delle deformazioni Uguagliando le espressioni [25], [26] e [27] al membro di destra dell’equazione [11] è possibile calcolare VfCRiT per materiali fibrosi la cui rottura è regolata dal pull-out delle fibre. 8 I mATERIALI CEmENTIZI FIBRORINFORZATI SOggETTI A SOLLECITAZIONE DI FLESSIONE L’esigenza di uno studio sull’azione esercitata dalle fibre sul comportamento dei calcestruzzi quando sono soggetti a sollecitazioni di flessione, scaturisce dalla notevole differenza registrata sperimentalmente tra il valore della resistenza a trazione pura e quello della resistenza a trazione per flessione: secondo la teoria dell’elasticità queste due grandezze dovrebbero coincidere. La principale ragione di questa discrepanza è costituita dal comportamento duttile che caratterizza i compositi fibrosi sottoposti a trazione ed in conseguenza del quale, la forma del diagramma delle tensioni di trazione della sezione trasversale di una trave inflessa in fase di fessurazione non è più quella classica triangolare. Il diagramma delle tensioni relativo ad una sezione trasversale per una trave in calcestruzzo ordinario, risulta sensibilmente diverso da quello di un calcestruzzo fibrorinforzato (Fig. 12). σcomp ASSE NEUTRO ASSE NEUTRO σcomp H/4 H σt A σcu B Fig. 12 ‒ Diagrammi di tensione relativi a sezioni inflesse. A) materiale elastico (calcestruzzo ordinario); B) materiale elastico in compressione e plastico in trazione (calcestruzzi fibrorinforzati) Pertanto la σt di Fig. 12 A è la resistenza di fessurazione della sola matrice ed è uguale alla sua resistenza a trazione per flessione, mentre la σcu di Fig. 12 B rappresenta la resistenza ultima di post-fessurazione a trazione del calcestruzzo fibrorinforzato. 14

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Siccome l’asse neutro può traslare al massimo fino a H/4, con H altezza della trave, imponendo l’equivalenza dei momenti resistenti si ottiene: CARICO (KN) 25 20 A A 15 15 15 SEZIONE A-A 15 15 σcu e σmr σt = 1.1 MPa σcu = 1.1 MPa MODULO DI ROTTURA APPARENTE σmr = 2.7 MPa σt H2 b/6 = 13 σcu H2 b/32 [28] 15 FESSURAZIONE 10 5 0 dove b è la base della sezione trasversale della trave. Dall’equazione [28] risulta: σcu = 0.41 σt [29] Questa espressione ha un’importanza enorme e un preciso significato fisico: affinchè il calcestruzzo fibrorinforzato soggetto a flessione possa garantire, dopo la fessurazione della matrice, un momento resistente non inferiore a quello che la sola matrice è in grado di esibire, non è necessario che Vf > VfCRiT, ma, grazie allo spostamento che l’asse neutro subisce verso il lembo compresso, è sufficiente che risulti σcu ≥ 0.41 σt. Cioè, affinché non si verifichino diminuzioni del momento resistente, è sufficiente che il calcestruzzo fibrorinforzato abbia una curva carico-deflessione del tipo di quella riportata in Fig. 13. 20 15 CARICO (KN) σt IL MOMENTO RESISTENTE DI POST-FESSURAZIONE E’ 2.44 VOLTE IL MOMENTO RESISTENTE DEL COMPOSITO IMMEDIATAMENTE PRIMA DELLA FESSURAZIONE DELLA MATRICE 0.5 1.0 1.5 DEFLESSIONE (mm) 2.0 2.5 0 Fig. 14 ‒ Curva carico-deflessione per sollecitazione di flessione; il momento resistente di post-fessurazione é pari a 2.44 volte il momento resistente del composito immediatamente prima della fessurazione della matrice si verifica che la resistenza a trazione ultima del composito (σcu) è uguale alla resistenza a trazione per flessione di prima fessurazione della matrice (σt). Il valore effettivo del momento resistente di post-fessurazione risulta: mr = 13 σcu bH2/32 [30] Ignorando la duttilità del materiale, e ipotizzando una distribuzione delle tensioni di tipo elastico si ottiene: mr = σmr bH2/6 [31] dove σmr è definito “modulo di rottura apparente”. Uguagliando le ultime due espressioni si ottiene: σmr = 2.44 σcu [32] Poiché σcu risulta generalmente minore o al FESSURAZIONE 15 A SEZIONE A-A 15 A 15 15 15 st 10 5 0 s cu RESISTENZA A TRAZIONE PER FLESSIONE DI PRIMA FESSURAZIONE: s t = 2 MPa RESISTENZA A TRAZIONE ULTIMA s cu = 0.82 MPa IL MOMENTO RESISTENTE DEL COMPOSITO RIMANE INVARIATO DOPO LA FESSURAZIONE 0 0.5 s cu = 0.41 s t 2.0 2.5 1.0 1.5 DEFLESSIONE (mm) Fig. 13 ‒ Curva carico-deflessione per sollecitazione di flessione; il materiale ha un momento resistente di postfessurazione pari a quello che immediatamente precede la fessurazione della matrice più uguale a σt, il volume di fibre critico per la flessione sarà sempre minore di quello relativo alla trazione pura. Se, invece, il composito contiene un volume di fibre pari a quello critico relativo alla trazione pura, la curva carico-deflessione sarà del tipo di quella riportata in Fig. 14, dove in particolare Ne consegue che il materiale “sembra” in grado di possedere una resistenza a flessione di post-fessurazione (σmr) pari a 2.4 volte la resistenza a trazione ultima (σcu), mentre, in realtà, questo risultato è solo frutto dell’adozione di un criterio di calcolo inesatto. Cioè, la resistenza a trazione ultima effettiva del composito è σcu, mentre σmr confrontata con la resistenza a trazione per flessione di prima fessurazione fornisce un’indicazione sull’aumento della capacità di carico flessionale del composito nella fase plastica. Introducendo nell’espressione [32] il valore di σcu in funzione della distribuzione delle fibre è possibile calcolare il modulo di rottura apparente 15

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