OBMEP 2013 - Prova Nível 2: 1ª fase

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8º e 9º anos do Ensino Fundamental

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8º e 9º anos do ensino fundamental 1ª fase ­ 4 de junho de 2013 nível 2 nome completo doa alunoa instruÇÕes 1 preencha o cartão-resposta com seu nome completo sexo telefone endereço eletrônico data de nascimento ano e turno em que estuda e lembre-se de assiná-lo 2 a duração da prova é de 2 horas e 30 minutos 3 cada questão tem cinco alternativas de resposta a b c d e e e apenas uma delas é correta 4 para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta preenchendo todo o espaço dentro do círculo correspondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta é preferível a caneta 5 marque apenas uma alternativa para cada questão atenção se você marcar mais de uma alternativa perderá os pontos da questão mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta 6 não é permitido o uso de instrumentos de desenho calculadoras ou quaisquer fontes de consulta 7 os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho 8 ao final da prova entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta visite nossas páginas na internet www.obmep.org.br www.facebook.com/obmep 1 as colegas de sala ana alice e aurora foram comprar 3 o gráfico mostra o número de casos notificados de seus livros de matemática alice percebeu que havia esquecido sua carteira ana e aurora pagaram pelos três livros ana contribuiu com r$43,00 e aurora com r$68,00 quanto alice deve pagar para ana e para aurora respectivamente a b c d e r$18,50 e r$18,50 r$0,00 e r$37,00 r$25,00 e r$37,00 r$12,00 e r$25,00 r$6,00 e r$31,00 dengue a precipitação de chuva e a temperatura média por semestre dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira podemos afirmar que caixa 2 caetano fez cinco cartões cada um com uma letra na frente e um algarismo atrás as letras formam a palavra obmep e os algarismos são 1 2 3 4 e 5 observe os quadrinhos e responda qual é o algarismo atrás do cartão com a letra m a b c d e 1 2 3 4 5 a o período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados b o período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura média c o período de maior temperatura média foi também o de maior precipitação d o período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados e quanto maior a precipitação em um período maior o número de casos de dengue notificados.

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2 nÍvel 2 de 120 m2 de área os pontos mensão os pontos médios dos lados a que pertencem qual é a área da região sombreada 20 m2 24 m2 30 m2 36 m2 40 m2 obmep 2013 4 juliana desenhou em uma folha de papel um retângulo 7 a figura representa um retângulo de comprimento 12 cm e largura 10 cm ela escolheu um ponto p no interior do retângulo e recortou os triângulos sombreados como na figura com esses triângulos ela montou o quadrilátero da direita qual é a área do quadrilátero 58 cm 60 cm2 64 cm2 66 cm2 70 cm2 2 a b c d e a b c d e 8 lucas pensou em um número dividiu-o por 285 e obteve resto 77 se ele dividir o número em que pensou por 57 qual é o resto que ele vai encontrar 5 qual é o algarismo das dezenas da soma um sete 7 77 777 7777 777 77 777 777 dois setes três setes quatro setes setenta e seis setes setenta e sete setes a b c d e 0 20 40 54 56 a b c d e 5 6 7 8 9 6 elisa empilha seis dados em uma mesa como na ilustração e depois anota a soma dos números de todas as faces que ela consegue ver quando dá uma volta ao redor da mesa as faces de cada dado são numeradas de 1 a 6 e a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7 qual é a maior soma que elisa pode obter a b c d e 89 95 97 100 108 9 dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura a região não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52 de sua área e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73 de sua área qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior a b c d e 3 4 5 8 2 3 4 7 4 5

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obmep 2013 nÍvel 2 3 10 duas formiguinhas caminham uma ao encontro da outra sobre a reta numerada cada uma delas caminha com velocidade constante em um certo instante elas estavam sobre os pontos indicados na figura 1 e exatamente um segundo depois estavam nos pontos indicados na figura 2 elas vão se encontrar entre os pontos 13 joãozinho tem duas caixas com o mesmo número de bolas as bolas podem ser azuis pesando cinco quilos cada uma ou amarelas pesando dois quilos cada uma 1 na primeira caixa das bolas são azuis o peso total 15 das bolas da segunda caixa é o dobro do peso total das bolas da primeira caixa qual é a fração de bolas azuis na segunda caixa a 4 5 7 8 2 3 2 15 1 2 b c d e a b c d e 66 e 67 68 e 69 69 e 70 70 e 71 72 e 73 14 no primeiro estágio de um jogo pedro escreve o 11 um número de três algarismos tem as seguintes propriedades · quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas ele aumenta em 18 unidades · quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas ele aumenta em 180 unidades quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas a b c d e 162 198 256 360 396 número 3 em um triângulo e o número 2 em um quadrado em cada estágio seguinte pedro escreve no triângulo a soma dos números do estágio anterior e no quadrado a diferença entre o maior e o menor desses números qual é o número escrito no triângulo do 56º estágio 3 × 226 5 × 228 5 × 256 3 × 228 5 × 227 a b c d e 12 uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais todos inteiros o fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatro paredes têm um total de 1024 azulejos qual é em número de azulejos a profundidade da piscina a b c d e 15 16 18 20 21 15 sofia nasceu antes do ano 2000 no mês de janeiro em fevereiro de 2013 sua idade era igual à soma dos algarismos do ano de seu nascimento qual é o algarismo das unidades do ano de nascimento de sofia a b c d e 0 1 2 3 4

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4 nÍvel 2 obmep 2013 16 heloísa tem um cubo com faces pintadas de cores diferentes de quantas maneiras ela pode escrever os números 1 2 3 4 5 e 6 um em cada face de modo que a soma dos números em faces opostas seja sempre 7 a b c d e 6 24 48 120 720 19 de quantas maneiras diferentes é possível pintar a figura de modo que cada uma das regiões seja pintada com uma das cores azul verde ou preto e que regiões cujas bordas possuem um segmento em comum não sejam pintadas com a mesma cor a b c d e 68 96 108 120 150 17 durante a aula dois celulares tocaram ao mesmo tempo a professora logo perguntou aos alunos de quem são os celulares que tocaram guto disse o meu não tocou carlos disse o meu tocou e bernardo disse o de guto não tocou sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram qual das seguintes afirmativas é verdadeira a b c d e o celular de carlos tocou e o de guto não tocou bernardo mentiu os celulares de guto e carlos não tocaram carlos mentiu guto falou a verdade 20 adão gosta de construir sequências de quadriculados 3x3 de acordo com as seguintes regras · o primeiro quadriculado tem todos seus quadradinhos pintados de cinza · para passar ao quadriculado 3x3 seguinte escolhese um quadriculado 2x2 e neste quadriculado os quadradinhos cinza passam a ser azuis os azuis passam a ser amarelos e os amarelos passam a ser cinza veja um exemplo de uma das sequências do adão na qual os quadriculados 2x2 escolhidos aparecem em destaque 18 maria viajou de quixajuba a pirajuba fazendo uma parada quando tinha percorrido exatamente um terço do caminho o rendimento de seu carro foi de 12 km por litro de combustível antes da parada e de 16 km por litro no restante do trajeto qual foi o rendimento do carro na viagem completa a b c d e 13,3 km/l 14 km/l 14,4 km/l 14,7 km/l 15 km/l um dia ao construir uma sequência adão foi interrompido e o quadriculado que ele estava pintando ficou incompleto conforme a figura os pontos de interrogação indicam os quadradinhos que adão não teve tempo de pintar qual das alternativas abaixo representa o preenchimento correto desse quadriculado a b c d e operacionalização:

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