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algebra lineare e geometria analitica docente prof emma d aniello corso di laurea in ingegneria aerospaziale corso di laurea in ingegneria elettronica e corso di laurea in ingegneria informatica seconda universit degli studi di napoli a anno accademico 2007-2008 esame scritto 19 giugno 20081 nome cognome matricola orale 26 giugno 10 luglio 21 luglio il rango di ciascuna delle -1 1 1 determinare al variare del parametro r seguenti matrici -1 1 1 -1 1 2 1 1 a b -1 -1 3 -1 1 0 -2 -2 2 determinare al variare sistemi a aax b con a 1 0 1 2 3 del parametro il numero di soluzioni dei seguenti 9 0 a 2 0 1 x x y z 4 2 3k -a b 1 0 b 4x ky 2x y k 4x 3y 3 determinare la matrice di passaggio dalla base b alla base b nei seguenti casi a b 1 0 0 0 1 0 0 0 1 b 1 1 1 1 2 3 1 1 2 in r3 b b {1 x b 2 x x 1 in p1x 4 studiare se l operatore lineare f invertibile e se esiste determinare il suo e inverso in caso affermativo verificare che il suo inverso ugualmente un e operatore lineare a f r2 r2 fx y 3x 5y 2x y b f p3 x p4 x fa0 a1 x a2 x2 a3 x3 a1 2a2x 3a3x22 1 a 1

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2 5 siano dati i vettori v1 1i j 1k e v2 i 2 j k determinare a il valore di per cui v1 e v2 sono ortogonali b la proiezione di v2 sul vettore v2 v1 utilizzando tale valore di c l espressione analitica del versore perpendicolare sia a v2 che a v1 6 scrivere l equazione del piano passante per il punto m0 2 1 1 e parallelo alle rette z+1 y-1 a r1 x 1 y 1 e r2 x 1 z+1 2 2 b r1 -x x 2y y +z +z 1 1 0 0 r2 x x y y 2z z 0 0 7 individuare la conica rappresentata dall equazione di secondo grado x2 y2 2y 3 0.

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3 algebra lineare e geometria analitica docente prof emma d aniello corso di laurea in ingegneria aerospaziale corso di laurea in ingegneria elettronica e corso di laurea in ingegneria informatica seconda universit degli studi di napoli a anno accademico 2007-2008 esame scritto 19 giugno 20082 nome cognome matricola orale 26 giugno 10 luglio 21 luglio 1 trasformare le seguenti matrici in forma canonica diagonale 0 3 2 -1 2 0 0 1 4 2 -1 1 a 3 1 -3 2 b 1 1 3 0 3 -1 3 1 5 0 0 -3 2 risolvere le equazioni in forma matriciale ax b sapendo che 1 1 1 x 1 aa 1 0 -6 x y b -5 0 0 1 z 1 1 -1 -1 2 3 1 ba 3 b 2 5 1 -1 6 3 studiare la dipendenza lineare dei vettori a v1 1 1 3 v2 2 1 0 v3 1 0 -3 in r3 b v1 5 x v2 2 x 4x2 v3 -1 x x2 in p2 x 4 determinare quali delle seguenti applicazioni sono isomorfismi a f c c fx iy x iy b f r3 r3 fx y z 2x y z x 2y y 3z 5 verificare se i seguenti punti sono allineati a m1 1 0 0 m2 0 2 0 m3 1 1 8 b m1 1 0 -3 m2 2 3 8 m3 1 3 5 2b

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4 6 determinare le equazioni parametriche della retta passante per il punto m0 5 3 2 e parallela alla retta r 2x -2x y 3y +3z +z 7 3 0 0 1 0 ed f 7 scrivere l equazione dell ellisse avente fuochi f 0 -1 e passante per o 0 0

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5 algebra lineare e geometria analitica docente prof emma d aniello corso di laurea in ingegneria aerospaziale corso di laurea in ingegneria elettronica e corso di laurea in ingegneria informatica seconda universit degli studi di napoli a anno accademico 2007-2008 esame scritto 19 giugno 20083 nome cognome matricola orale 26 giugno 10 luglio 21 luglio 1 calcolare se esistono le inverse delle matrici 0 4 1 a 1 5 0 0 6 2 1 0 b 0 1 2 2 1 1 4 2 studiare la compatibilit dei seguenti sistemi a -1 aax b dove a -3 2 2 2 -1 3 1 1 x x y z 4 b 7 3 b x -3x -2x 3y 5y ky 4z 5 z 4 kz 2k 3 determinare le coordinate del vettore 4 -2 rispetto alle basi b 1 0 0 2 e b 1 1 0 4 4 e data la trasformazione lineare t r3 r3 definita in una base b dalla matrice a verificare se esiste una base b in r3 rispetto alla quale la matrice della trasformazione diagonale la matrice della trasformazione e data da e 1 -1 2 -1 1 -2 2 2 0 3c

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6 5 sono assegnati i vettori v1 -3i j 2k v2 i 3j k e v3 i 2j k calcolare il volume del parallelepipedo costruito su di essi 6 verificare che le rette r1 x-2 6 y+1 8 z 4 r2 4x 3y 2y -4z 25 10 sono parallele calcolare la distanza fra loro scrivere l equazione del piano determinato da esse 7 scrivere l equazione dell iperbole avente fuochi f 2 1 f 1 1 e passante per il punto a 0 1

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