p. 1

elev 3

[close]

p. 2

102 100 212 441 222 484 232 529 242 576 252 625 262 676 27 2 729 282 784 292 841 302 900 312 961 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 17 2 289 182 324 192 361 202 400 4

[close]

p. 3

reuniune unic intersecie aparine cuprins nu aparine inclus implic sau dac i numai dac i mai mare sau egal exist mai mic sau egal oricare diferit divizibil mai mic mai mare 5

[close]

p. 4

0,1,2 mulimea numerelor naturale {1,2 {0 mulimea numerelor -2 -1 0,1 2 întregi 2 -1,1 2 {0 m m n n 0 n mulimea numerelor raionale mulimea numerelor reale 6

[close]

p. 5

a amnnma0 1 mn aman a m+n a m a n a m-n m a =a n 1 am m a 1 a -1 a a1 a 1n 1 0n 0 1 m an =a n m 7

[close]

p. 6

suma primelor n numere naturale sn s n 1 2 n n n 1 2 a b a 2 2ab b2 2 a b a 2 2ab b2 a 2 b 2 a b a b produsul sumei prin diferen 2 a 0 sau a b 0 b 0 a b c a 2 b2 c 2 2 ab ac bc 2 a b c a 2 b2 c 2 2 ab ac bc 2 a b c a 2 b2 c 2 2 ab ac bc 3 a b a3 3a 2b 3ab2 b3 3 a b a3 3a 2b 3ab2 b3 a 3 b3 a b a 2 ab b 2 a 3 b3 a b a 2 ab b 2 2 a 2 b 2 nu se descompune În factor comun ab ac a b c divizibilitate împrire exact fr rest restul este 0 teorema împririi cu rest Î 0 d Îc r r Î deîmpritul se poate scrie ca produsul dintre împritor i cât plus restul Împritorul trebuie s fie diferit de 0 pentru ca împrirea s aib sens iar restul trebuie s fie mai mic decât împritorul abia atunci sfârindu-se împrirea Împrirea la 0 este operaie lipsit de sens a imposibil 0 8

[close]

p. 7

reuniunea mulimea elementelor comune i necomune celor dou mulimi considerate o singur dat a b {x x a sau x b intersecia mulimea elementelor comune celor dou mulimi considerate o singur dat a b xxaixb produsul cartezian axb nu este comutativ a,b aaibb mulimea perechilor ordonate complementara mulimii a în raport cu mulimea ecea xexeixa cardinalul unei mulimi mulimea respectiv reprezint numrul elementelor din 9

[close]

p. 8

criterii de divizibilitate criteriul divizibilitii cu cifr este par un numr este divizibil cu 2 dac ultima criteriul divizibilitii cu un numr este divizibil cu 3 dac suma cifrelor ce-l compun este un numr divizibil cu 3 criteriul divizibilitii cu 5 un numr este divizibil cu 5 dac ultima sa cifr este 0 sau 5 criteriul divizibilitii cu 10,100,1000 un numr este divizibil cu 10 100 1000 dac ultima cifr este 0 sau respectiv 00 sau 000 criteriul divizibilitii cu 11 se adun cifrele ce compun numrul plasate în poziii cu so separat cele de ordin fra so dac diferena celor dou sume este 0 11 sau un numr divizibuil cu 11 atunci numrul iniial este divizibil cu 11 10

[close]

p. 9

concentraia unei soluii c md 100 ms md masa substanei dizolvate ms masa total a substanei probabilitatea producerii unui eveniment pa numãr cazuri favorabile numãr cazuri posibile 11

[close]

p. 10

simplificarea reducerea amplificarea prin simplificare se face împrirea numrtorului i numitorului prin aceeai cantitate diferit de 0 suma algebric dintre un numr i opusul su este 0 a a 0 a amplifica înseamn a înmuli i numrtorul i numitorul unei fracii prin aceeai cantutate diferit de 0 raionalizarea 3 ex 1 2 1 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 -1 1 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 Împrirea a dou fracii a împri 2 fracii înseamn a o înmuli pe prima cu a doua inversat a a d linie de fracie principal b cbcd 12

[close]

p. 11

mrimi direct proporionale a b c =k 3 4 5 3 ex {a b c sunt direct proporionale cu 4,5 mrimi invers proporionale 3 ex {a b c sunt invers proporionale cu 4,5 a b c =k 1 1 1 3 4 5 raport raportul a dou cantiti este câtul celor dou cantiti a numãrãtor b numitor 0 proporie egalitatea a dou rapoarte a c b d proprietatea fundamental a proporiilor produsul mezilor este egal cu cel al extremilor a c ad bc b d rdcin ptrat radical 7 1423 37 6 9 67x7=469 523 7 7 74 6 x 6 469 5400 13

[close]

p. 12

modulul este mereu o cantitate pozitiv x x 0 x 0 x 0 x x 0 ex x 3 8 x 3 8 x 11 x 3 -8 x -5 x 3 -8 ecuaie imposibil s 2 x 3 5 2x 3 5 2 x 3 -5 2 x 3 5 2x 3 5 altfel scris -5 2 x 3 5 2 x 3 -5 media aritmetic m a raportul dintre suma numerelor i numrul lor a a an ma 1 2 n media geometric proporional m g ab media armonic m r m media ponderat mp 7 elevi 4nota 6elevi 7 nota 2elevi 9nota 7+6+2 2 1 1 a b 2ab a+b inegalitatea mediilor m g m m a 14

[close]

p. 13

partea întreag [a partea fracionar {a ex a 2,8 b -2,8 [a [2,8 2 {a {2,8 0,8 [b [2,8 -3 {b {2,8 2,8 3 -32,8 0 2 a [a {a partea întreag este cel mai mare numr întreg mai mic sau egal cu numrul dat numr periodic simplu 17 316 17 i i i 316 999 i i i la numrtor se scrie perioada iar la numitor atâtea cifre de 9 câte cifre are partea periodic numr periodic mixt 17,31 257 17 i i 31257 31 999 0 0 i i la numrtor se scrie partea neperiodic urmat de perioad formând un numr din care se scade partea neperiodic la numitor se trec atâtea cifre de 9 câte cifre are partea periodic urmate de atâtea zerouri câte cifre are partea neperiodic uniti de msur km-hm-dam-m-dm-cm-mm 1ha 10.000m 2 1ar 100m 2 1q 100kg 1t 100kg 1h 60 min 3600sec 15

[close]

p. 14

ecuaii cu parametru parametrul este o cantitate real necunoscut variabil în funcie de care discutm soluia ecuaiei ex m 2 x 1 m x 1 membrul drept respectând regula semnelor se trec termenii cu necunoscute în membrul stâng iar termenii liberii în m 2 x 1 mx m m 2 x mx m 1 m 2 x mx m 1 dau factor comun necunoscuta x m 2 m m 1 determinm valorile pentru care coeficientul necunoscutei se anuleaz m m 1 0 m1 0 m 1 0 m2 1 analizez cazurile posibile i m 0 x 0 0 1 0 1 0 -1 ec imposibil s 0 x m m 1 m 1 ii m 1 x x 1 1 1 0 0 ec ndeterminat s m -1 iii m 0 m 1 x m m -1 x 1 soluie unic real m 16

[close]

p. 15

punct xa dreapta ­ o infinitate de puncte nelimitat la ambele capete d semidreapt deschis închis semidreapta este poriune dintr-o dreapt limitat la un capt segmentul de dreapt a b poriune din dreapt mrginit la ambele capete dou puncte determin unic o dreapt printr-un punct trece o infinitate de drepte punctele situate pe aceeai dreapt se numesc coliniare postulatul axioma lui euclid printr-un punct exterior unei drepte se poate trasa o singur paralel la dreapta dat d1 d 2 17

[close]