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malba tahan o homem que calculava edição integral ilustrações sílvio vitorino digitalização e revisão arlindo_san

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À memória dos sete grandes geômetras cristãos ou agnósticos descartes pascal newton leibnitz euler lagrange comte allah se compadeça desses infiéis e à memória do inesquecível matemático astrônomo e filósofo muçulmano buchafar mohamed abenmusa al kharismi allah o tenha em sua glória e também a todos os que estudam ensinam ou admiram a prodigiosa ciência das grandezas das formas dos números das medidas das funções dos movimentos e das forças eu el-hadj xerife ali iezid izz-edim ibn salim hank malba tahan crente de allah e de seu santo profeta maomé dedico esta desvaliosa página de lenda e fantasia de bagdá 19 da lua de ramadã de 1321.

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ao leitor quando no decurso desta obra as notas esclarecedoras em pé de página forem de malba tahan declará-lo-emos entre parêntesis as notas que se apresentam sem assinatura ou acompanhadas das iniciais b.a.b são da autoria do tradutor para algumas palavras de origem árabe ou persa conservamos as formas gráficas mais simples e mais ao gosto de nossos leitores contrariando em certos pontos as recomendações ortodoxas de doutos filólogos puristas e gramáticos e assim escrevemos allah cheique islã kheibir raschid 1 etc dentro da mesma orientação adotamos as seguintes formas habith iallah ibn mac allah maktub e ramadã 2 para atender ao pedido de muitos leitores e tendo em vista a dupla finalidade deste livro educativo e cultural resolvemos incluir na parte final um apêndice no apêndice encontrarão os interessados esclarecimentos sucintos dados históricos indicações bibliográficas etc sobre os principais problemas e curiosidades que figuram no enredo desta originalíssima novela oferecemos no glossário aos leitores e pesquisadores as significações de certas palavras árabes ou persas frases alegorias fórmulas religiosas etc citadas nos diversos capítulos e que não foram devidamente esclarecidas nas pequenas notas ao pé das páginas para as palavras já esclarecidas o glossário indica apenas o capítulo e o número da nota desse capítulo em que o sentido da palavra é devidamente elucidado o glossário é seguido de um pequeno índice de autores citados e de uma bibliografia todas as notas que formam o apêndice são da autoria do tradutor os verbetes que figuram no glossário e no índice de autores foram cuidadosamente revistos pelo ilustre filólogo professor ragy basile a singular dedicatória deste livro encerra uma página de alto sentido moral e religioso convém ler sobre essa dedicatória a nota inicial do apêndice breno alencar bianco são paulo 1965 1 eis as formas que os puristas recomendam ala xeque islão quebir raxid etc 2 o orientalista português eduardo dias adota em seus livros as formas beduim xerife djino efrite badice e ialá o filólogo brasileiro professor cândido jucá filho escreve xeherazade alraxid bagdad alá etc.

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capÍtulo i no qual encontro durante uma excursão singular viajante que fazia o viajante e quais as palavras que ele pronunciava.

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em nome de alá clemente e misericordioso!1 voltava eu certa vez ao passo lento do meu camelo pela estrada de bagdá de uma excursão à famosa cidade de samarra nas margens do tigre quando avistei sentado numa pedra um viajante modestamente vestido que parecia repousar das fadigas de alguma viajem dispunha-me a dirigir ao desconhecido o sala2 trivial dos caminhantes quando com grande surpresa o vi levantar-se e pronunciar vagarosamente um milhão quatrocentos e vinte e três mil setecentos e quarenta e cinco sentou-se em seguida e quedou em silêncio a cabeça apoiada nas mãos como se estivesse absorto em profunda meditação parei a pequena distância e pus-me a observá-lo como faria diante de um monumento histórico dos tempos lendários momentos depois o homem levantou-se novamente e com voz clara e pausada enunciou outro número igualmente fabuloso dois milhões trezentos e vinte e um mil oitocentos e sessenta e seis e assim várias vezes o esquisito viajante pôs-se de pé disse em voz alta um número de vários milhões sentando-se em seguida na pedra tosca do caminho sem poder refrear a curiosidade que me espicaçava aproximei-me do desconhecido e depois de saudá-lo em nome de allah com ele a oração e a glória3 perguntei-lhe a significação daqueles números que só poderiam figurar em gigantescas proporções forasteiro ­ respondeu o homem que calculava não censuro a curiosidade que te levou a perturbar a marcha de meus cálculos e a serenidade de meus pensamentos e já que soubesse ser delicado no falar e no pedir vou atender ao teu desejo para tanto preciso porém contar-te a história de minha vida e narrou o seguinte 1 o árabe muçulmano não inicia uma obra literária ou uma simples narrativa sem fazer essa evocação respeitosa ao nome de deus vale por uma prece 2 saudação veja glossário 3 alá ou allah ­ deus os árabes designam o criador por quatrocentos e noventa e nove nomes diferentes os muçulmanos sempre que pronunciam o nome de deus acrescentam-lhe uma expressão de alto respeito e adoração o deus dos muçulmanos é o mesmo deus dos cristãos os muçulmanos são rigorosamente monoteístas.

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capÍtulo ii neste capítulo beremiz samir o homem que calculava conta à história de sua vida como fiquei informado dos cálculos prodigiosos que realizava e porque nos tornamos companheiros de jornada.

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chamo-me beremiz samir e nasci na pequenina aldeia de khói na pérsia à sombra da pirâmide imensa formada pelo ararat muito moço ainda empreguei-me como pastor a serviço de um rico senhor de khamat.1 todos os dias ao nascer do sol levava para o campo o grande rebanho e era obrigado a trazê-lo ao abrigo antes de cair à noite com receio de perder alguma ovelha tresmalhada e ser por tal negligência severamente castigado contava-as várias vezes durante o dia fui assim adquirindo pouco a pouco tal habilidade em contar que por vezes num relance calculava sem erro o rebanho inteiro não contente com isso passei a exercitar-me contando os pássaros quando em bandos voavam pelo céu afora tornei-me habilíssimo nessa arte ao fim de alguns meses ­ graças a novos e constantes exercícios ­ contando formigas e outros pequeninos insetos cheguei a praticar a proeza incrível de contar todas as abelhas de um enxame essa façanha de calculista porém nada viria a valer diante das muitas outras que mais tarde pratiquei o meu generoso amo possuía em dois ou três oásis distantes grandes plantações de tâmaras e informado de minhas habilidades matemáticas encarregou-me de dirigir a venda de seus frutos por mim contados nos cachos um a um trabalhei assim ao pé das tamareiras cerca de dez anos contente com os lucros que obteve o meu bondoso patrão acaba de conceder-me quatro meses de repouso e vou agora a bagdá pois tenho desejo de visitar alguns parentes e admirar as belas mesquitas e os suntuosos palácios da cidade famosa e para não perder tempo exercito-me durante a viajem contando as árvores que ensombram esta região as flores que a perfumam os pássaros que voam no céu entre nuvens e apontando para uma velha grande figueira que se erguia à pequena distância prosseguiu aquela árvore por exemplo tem duzentas e oitenta e quatro ramos sabendo-se que cada ramo tem em média trezentas e quarenta e sete folhas é fácil concluir que aquela árvore tem um total de noventa e oito mil quinhentas e quarenta e oito folhas estará certo meu amigo?2 que maravilha ­ exclamei atônito ­ É inacreditável possa um homem contar em rápido volver d olhos todos os galhos de uma árvore e as flores de um jardim tal habilidade pode proporcionar a qualquer pessoa seguro meio de ganhar riquezas invejáveis como assim ­ estranhou beremiz ­ jamais me passou pela idéia que se pudesse ganhar dinheiro contando aos milhões folhas de árvores e enxames de abelhas quem poderá interessar-se pelo total de ramos de uma árvore ou pelo número do passaredo que cruza o céu durante o dia a vossa admirável habilidade ­ expliquei ­ pode ser empregada em vinte mil casos diferentes numa grande capital como constantinopla ou mesmo bagdá sereis auxiliar precioso para o governo podereis calcular populações exércitos e rebanhos fácil vos será avaliar os recursos do país o valor das co1 khamat de maru cidade situada na base do monte ararat khói fica no vale desse mesmo nome e é banhada pelas águas que descem das montanhas de salmas malta tahan 2 veja no apêndice calculistas famosos.

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lheitas os impostos as mercadorias e todos os recursos do estado asseguro-vos ­ pelas relações que mantenho pois sou bagdáli1 ­ que não vos será difícil obter lugar de destaque junto ao glorioso califa al motacém nosso amo e senhor podeis talvez exercer o cargo de vizir-tesoureiro ou desempenhar as funções de secretário da fazenda muçulmana.2 se assim é ó jovem ­ respondeu o calculista não hesito vou contigo para bagdá e sem mais preâmbulos acomodou-se como pode em cima do meu camelo único que possuíamos e pusemo-nos a caminhar pela larga estrada em direção à gloriosa cidade e daí em diante ligados por este encontro casual em meio da estrada agreste tornamo-nos companheiros e amigos inseparáveis beremiz era de gênio alegre e comunicativo muito moço ainda ­ pois não completara vinte e seis anos era dotado de inteligência extremamente viva e notável aptidão para a ciência dos números formulava às vezes sobre os acontecimentos mais banais da vida comparações inesperadas que denotavam grande agudeza de espírito e raro talento matemático sabia também contar histórias e narrar episódios que muito ilustravam suas palestras já de si atraentes e curiosas Às vezes punha-se várias horas em silêncio num silêncio maníaco a meditar sobre cálculos prodigiosos nessas ocasiões esforçava-me por não o perturbar deixava-o sossegado a fim de que ele pudesse fazer com os recursos de sua memória privilegiada descobertas retumbantes nos misteriosos arcanos da matemática a ciência que os árabes tanto cultivaram e engrandeceram 1 indivíduo natural de bagdá 2 califado conselho de ministros do rei.

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capÍtulo iii onde é narrada a singular aventura dos 35 camelos que deviam ser repartidos por três árabes beremiz samir efetua uma divisão que parecia impossível contentando plenamente os três querelantes o lucro inesperado que obtivemos com a transação.

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poucas horas havia que viajávamos sem interrupção quando nos ocorreu uma aventura digna de registro na qual meu companheiro beremiz com grande talento pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista encontramos perto de um antigo caravançará1 meio abandonado três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos por entre pragas e impropérios gritavam possessos furiosos não pode ser isto é um roubo não aceito o inteligente beremiz procurou informar-se do que se tratava somos irmãos ­ esclareceu o mais velho ­ e recebemos como herança esses 35 camelos segundo a vontade expressa de meu pai devo receber a metade o meu irmão hamed namir uma terça parte e ao harim o mais moço deve tocar apenas a nona parte não sabemos porém como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois pois a metade de 35 é 17 e meio como fazer a partilha se a terça e a nona parte de 35 também não são exatas É muito simples ­ atalhou o homem que calculava ­ encarrego-me de fazer com justiça essa divisão se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que em boa hora aqui nos trouxe neste ponto procurei intervir na questão não posso consentir em semelhante loucura como poderíamos concluir a viajem se ficássemos sem o camelo não te preocupes com o resultado ó bagdali ­ replicou-me em voz baixa beremiz ­ sei muito bem o que estou fazendo cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar tal foi o tom de segurança com que ele falou que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal,2 que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes para serem repartidos pelos três herdeiros vou meus amigos ­ disse ele dirigindo-se aos três irmãos fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora como vêem em número de 36 e voltando-se para o mais velho dos irmãos assim falou deverias receber meu amigo a metade de 35 isto é 17 e meio receberás a metade de 36 portanto 18 nada tens a reclamar pois é claro que saíste lucrando com esta divisão e dirigindo-se ao segundo herdeiro continuou e tu hamed namir deverias receber um terço de 35 isto é 11 e pouco vais receber um terço de 36 isto é 12 não poderás protestar pois tu também saíste com visível lucro na transação e disse por fim ao mais moço e tu jovem harim namir segundo a vontade de teu pai deverias receber uma nona parte de 35 isto é 3 e tanto vais receber uma nona parte de 36 isto é 1 refúgio construído pelo governo ou por pessoas piedosas à beira do caminho para servir de abrigo aos peregrinos espécie de rancho de grandes dimensões em que se acolhiam as caravanas 2 uma das muitas denominações que os árabes dão ao camelo.

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o teu lucro foi igualmente notável só tens a agradecer-me pelo resultado e concluiu com a maior segurança e serenidade pela vantajosa divisão feita entre os irmãos namir ­ partilha em que todos três saíram lucrando ­ couberam 18 camelos ao primeiro 12 ao segundo e 4 ao terceiro o que dá um resultado 18+12+4 de 34 camelos dos 36 camelos sobram portanto dois um pertence como sabem ao bagdáli meu amigo e companheiro outro toca por direito a mim por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança sois inteligente ó estrangeiro ­ exclamou o mais velho dos três irmãos ­ aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e equidade e o astucioso beremiz ­ o homem que calculava ­ tomou logo posse de um dos mais belos jamales do grupo e disse-me entregando-me pela rédea o animal que me pertencia poderás agora meu amigo continuar a viajem no teu camelo manso e seguro tenho outro especialmente para mim e continuamos nossa jornada para bagdá.

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capÍtulo iv do nosso encontro com um rico cheique o cheique estava a morrer de fome no deserto a proposta que nos fez sobre os 8 pães que trazíamos e como se resolveu de modo imprevisto o pagamento com 8 moedas as três divisões de beremiz a divisão simples a divisão certa e a divisão perfeita elogio que um ilustre vizir dirigiu ao homem que calculava.

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três dias depois aproximava-nos das ruínas de pequena aldeia denominada sippar1 ­ quando encontramos caído na estrada um pobre viajante roto e ferido socorremos o infeliz e dele próprio ouvimos o relato de sua aventura chamava-se salém nasair e era um dos mais ricos mercadores de bagdá ao regressar poucos dias antes de báçora com grande caravana pela estrada de el-hilleh2 fora atacado por uma chusma de nômades persas do deserto a caravana foi saqueada e quase todos os seus componentes pereceram nas mãos dos beduínos ele ­ o chefe ­ conseguira milagrosamente escapar oculto na areia entre os cadáveres dos seus escravos e ao concluir a narrativa de sua desgraça perguntou-nos com voz angustiosa trazeis por acaso ó muçulmanos alguma coisa que se possa comer estou quase quase a morrer de fome tenho de resto três pães ­ respondi trago ainda cinco ­ afirmou a meu lado o homem que calculava pois bem ­ sugeriu o cheique3 juntemos esses pães e façamos uma sociedade única quando chegar a bagdá prometo pagar com 8 moedas de ouro o pão que comer assim fizemos no dia seguinte ao cair da tarde entramos na célebre cidade de bagdá a pérola do oriente ao atravessarmos vistosa praça demos de rosto com aparatoso cortejo na frente marchava em garboso alazão o poderoso ibrahim maluf um dos vizires4 o vizir5 ao avistar o cheique salém nasair em nossa companhia chamouo e fazendo parar a sua poderosa guarda perguntou-lhe que te aconteceu ó meu amigo por que te vejo chegar a bagdá roto e maltrapilho em companhia de dois homens que não conheço o desventurado cheique narrou minuciosamente ao poderoso ministro tudo o que lhe ocorrerá em caminho fazendo a nosso respeito os maiores elogios paga sem perda de tempo a esses dois forasteiros ­ ordenou-lhe o grãovizir e tirando de sua bolsa 8 moedas de ouro entregou-as a salém nasair acrescentando -quero levar-te agora mesmo ao palácio pois o comendador dos crentes deseja com certeza ser informado da nova afronta que os bandidos e beduínos praticaram matando nossos amigos e saqueando caravanas dentro de nossas fronteiras o rico salém nasair disse-nos então 1 antiga aldeia nos arredores de bagdá 2 pequena povoação na estrada de báçora 3 termo de respeito que se aplica em geral aos sábios religiosos e pessoas respeitáveis pela idade ou posição social 4 vizir é o termo para ministro califa é o soberano dos muçulmanos os califas diziam-se sucessores de maomé a ele era concedido o título honroso de comendador dos crentes.

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vou deixar-vos meus amigos antes porém desejo agradecer-vos o grande auxílio que ontem me prestastes e para cumprir a palavra dada vou pagar já o pão que generosamente me destes e dirigindo-se ao homem que calculava disse-lhe vais receber pelos 5 pães 5 moedas e voltando-se para mim ajuntou e tu ó bagdáli pelos 3 pães vais receber 3 moedas com grande surpresa o calculista objetou respeitoso perdão ó cheique a divisão feita desse modo pode ser muito simples mas não é matematicamente certa se eu dei 5 pães devo receber 7 moedas o meu companheiro bagdali que deu 3 pães deve receber apenas uma moeda pelo nome de maomé!1 ­ interveio o vizir ibrahim interessado vivamente pelo caso ­ como justificar ó estrangeiro tão disparatada forma de pagar 8 pães com 8 moedas se contribuíste com 5 pães por que exiges 7 moedas se o teu amigo contribuiu com 3 pães por que afirmas que ele deve receber uma única moeda o homem que calculava aproximou-se do prestigioso ministro e assim falou vou provar-vos ó vizir que a divisão das 8 moedas pela forma por mim proposta é matematicamente certa quando durante a viajem tínhamos fome eu tirava um pão da caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços comendo cada um de nós um desses pedaços se eu dei 5 pães dei é claro 15 pedaços se o meu companheiro deu 3 pães contribuiu com 9 pedaços houve assim um total de 24 pedaços cabendo portanto 8 pedaços para cada um dos 15 pedaços que dei comi 8 dei na realidade 7 o meu companheiro deu como disse 9 pedaços e comeu também 8 logo deu apenas 1 os 7 pedaços que eu dei e que o bagdali forneceu formaram os 8 que couberam ao cheique salém nasair logo é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro apenas uma.2 o grão-vizir depois de fazer os maiores elogios ao homem que calculava ordenou que lhe fossem entregues sete moedas pois a mim me cabia por direito apenas uma era lógica perfeita e irrespondível a demonstração apresentada pelo matemático esta divisão ­ retorquiu o calculista ­ de sete moedas para mim e uma para meu amigo conforme provei é matematicamente certa mas não é perfeita aos olhos de deus e tomando as moedas na mão dividiu-as em duas partes iguais deu-me uma dessas partes 4 moedas guardando para si as quatro restantes esse homem é extraordinário ­ declarou o vizir ­ não aceitou a divisão proposta de 8 moedas em duas parcelas de 5 e 3 em que era favorecido demonstrou ter direito a 7 e que seu companheiro só devia receber uma moeda 1 fundador do islamismo a religião dos árabes nasceu em meca no ano 571 e morreu em 632 uma das personalidades mais notáveis da história 2 nos amplos domínios da matemática recreativa este problema é apresentado sob várias formas veja os problemas das pandectas no livro problemas famosos e curiosos da matemática.

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