OBMEP 2012 - 1ª FASE

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NÍVEL 2: 8º e 9º anos do Ensino Fundamental

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8º e 9º anos do ensino fundamental 1ª fase ­ 5 de junho de 2012 nível 2 nome completo doa alunoa instruÇÕes 1 preencha o cartão-resposta com seu nome completo sexo telefone endereço eletrônico data de nascimento ano e turno em que estuda e lembre-se de assiná-lo 2 a duração da prova é de 2 horas e 30 minutos 3 cada questão tem cinco alternativas de resposta a b c d e e e apenas uma delas é correta 4 para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta preenchendo todo o espaço dentro do círculo correspondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta é preferível a caneta 5 marque apenas uma alternativa para cada questão atenção se você marcar mais de uma alternativa perderá os pontos da questão mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta 6 não é permitido o uso de instrumentos de desenho calculadoras ou quaisquer fontes de consulta 7 os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho 8 ao final da prova entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta É com grande satisfação que preparamos essa nova edição da obmep e que podemos contar com a sua participação de seus professores e de sua escola desejamos que você se divirta buscando as soluções das questões dessa prova e que ela sirva de estímulo para que você goste cada vez mais de matemática sbm 1 o valor de 1000 × 20,12 × 2,012 × 100 é a b c d e 20120 2 2,012 2 201 2 ,2 20,12 2 2012 2 3 um quadrado de lado 1 cm roda em torno de um quadrado de lado 2 cm como na figura partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um de seus lados fica apoiado em um lado do quadrado maior 2 carlinhos escreveu várias vezes o número 2012 horizontalmente como indicado na figura em seguida ele desenhou 2012 retângulos cada um ao redor de cada um dos números 2012 que podiam ser lidos verticalmente qual é a soma de todos os algarismos escritos por carlinhos a b c d e 10000 10060 10075 12012 20120 posição inicial posição após o 1º giro posição após o 2º giro qual das figuras a seguir representa a posição dos dois quadrados após o 2012º giro a b c d e

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2 nÍvel 2 obmep 2012 escondendo cada um deles e somando os outros quatro ela obteve os seguintes resultados 29 32 35 39 e 41 qual é a soma do maior com o menor dos números que ana escreveu a b c d e 10 12 15 18 20 4 a professora luísa observou que o número de meninas 7 ana escreveu cinco números em uma folha de papel de sua turma dividido pelo número de meninos dessa mesma turma é 0,48 qual é o menor número possível de alunos dessa turma a b c d e 24 37 40 45 48 5 uma caixa contém bolas brancas e pretas daniel retirou 60 das bolas observou que 55 dessas bolas eram brancas e devolveu todas as bolas para a caixa qual é o maior percentual possível de bolas brancas na caixa a b c d e 60 65 68 73 75 8 a figura foi formada por oito trapézios isósceles idênticos cuja base maior mede 10 cm qual é a medida em centímetros da base menor de cada um desses trapézios a b c d e 4 4,5 5 5,5 6 6 o retângulo ao lado que foi recortado de uma folha de papel quadriculado mede 4 cm de largura por 5 cm de altura qual é a área da região cinzenta a b c d e 10 cm2 11 cm2 12,5 cm2 13 cm2 14,5 cm2 9 renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo seguindo o padrão indicado na figura um desses triângulos foi construído com 135 palitos de fósforo quantos palitos formam o lado desse triângulo a b c d e 6 7 8 9 10

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obmep 2012 nÍvel 2 3 10 se a e b representam algarismos diferentes e o valor de a × a a é o número de dois algarismos ab qual é o valor de b × b b a b c d e a b ab aa aba 13 ana bernardo célia e danilo repararam que danilo é mais alto que célia e que a diferença entre as alturas de célia e ana é igual à diferença entre as alturas de ana e danilo observaram também que a soma das alturas dos dois rapazes é igual à soma das alturas das duas garotas qual das alternativas a seguir é verdadeira a célia é mais alta que ana b a diferença entre as alturas dos meninos é igual à diferença entre as alturas das meninas c célia é a mais baixa do grupo d a diferença entre as alturas de danilo e célia é igual à diferença entre as alturas de ana e bernardo e ana é a mais alta de todos 11 joão fez uma viagem de ida e volta entre pirajuba e quixajuba em seu carro que pode rodar com álcool e com gasolina na ida apenas com álcool no tanque seu carro fez 12 km por litro e na volta apenas com gasolina no tanque fez 15 km por litro no total joão gastou 18 litros de combustível nessa viagem qual é a distância entre pirajuba e quixajuba a b c d e 60 km 96 km 120 km 150 km 180 km 14 fazendo oito cortes em um cubo perto de seus vértices obtemos um sólido com 14 faces que numeramos de 1 a 14 na figura observamos esse sólido sob dois pontos de vista diferentes qual é o número da face oposta à face de número 13 a b c d e 5 6 7 11 12 14 8 13 10 3 3 4 5 1 11 2 8 7 12 12 cinco cartas inicialmente dispostas como na figura serão embaralhadas em cada embaralhamento a primeira carta passa a ser a segunda a segunda passa a ser a quarta a terceira passa a ser a primeira a quarta passa a ser a quinta e a quinta passa a ser a terceira qual será a primeira carta após 2012 embaralhamentos 15 a figura mostra um retângulo de área 720 cm2 formado por nove retângulos menores e iguais qual é o perímetro em centímetros de um dos retângulos menores a b c d e 20 24 30 36 48 a b c d e

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4 nÍvel 2 obmep 2012 16 quantos são os números naturais entre 0 e 999 nos quais aparece pelo menos um algarismo 2 e nenhum algarismo 3 a b c d e 192 204 217 225 254 19 no quadriculado 5 × 5 ao lado colocam-se os números de 1 a 25 um em cada casa de modo que a soma dos números que aparecem em cada linha coluna e diagonal é a mesma sabe-se que a soma dos números que aparecem nas casas cinzentas é 104 qual é o número que aparece na casa central a b c d e 13 14 15 16 17 17 para a decoração da festa junina joana colocou em fila 25 bandeirinhas azuis 14 brancas e 10 verdes sem nunca deixar que duas bandeirinhas de mesma cor ficassem juntas o que podemos concluir com certeza dessa informação a nas extremidades da fila aparecem uma bandeirinha azul e uma branca b há cinco bandeirinhas consecutivas nas quais não aparece a cor verde c há pelo menos uma bandeirinha branca ao lado de uma verde d pelo menos quatro bandeirinhas azuis têm uma branca de cada lado e não existe um grupo de três bandeirinhas consecutivas de cores todas diferentes 20 três casais fizeram compras em uma livraria vitor comprou 3 livros a mais do que lorena e pedro comprou 5 livros a mais do que cláudia cada um dos homens comprou 4 livros a mais do que a respectiva esposa lorena e cláudia compraram mais livros do que bianca que só comprou 3 livros qual das seguintes afirmações é verdadeira a vitor comprou mais livros do que pedro b pedro é marido de cláudia c pedro foi o marido que comprou o maior número de livros d cláudia comprou um livro a mais do que lorena e vitor é marido de bianca 18 cada face de um cubo está dividida em quatro quadrados coloridos de amarelo azul ou vermelho de modo que quaisquer dois quadrados com um lado comum têm cores diferentes a figura ao lado mostra uma planificação desse cubo com a indicação das cores de quatro quadrados quais são as cores dos quadrados indicados com 1 e 2 respectivamente a b c d e vermelho e azul azul e azul azul e amarelo vermelho e vermelho vermelho e amarelo 1 2 operacionalização:

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