p. 1

publicado por clube de autores isbn-13 978-1470005733 isbn-10 1470005735

[close]

p. 2

3 sobre o autor formado em engenharia civil pela escola de engenharia de são carlos-usp em 1974 desde então sempre trabalhou na Área de recursos hídricos com as especialidades de hidrologia e hidráulica possui larga experiência em projetos de grandes barragens usinas hidrelétricas drenagem de águas superficiais controle de cheias e sistemas de contenção de rejeitos oriundos das plantas de mineração foi empregado das empresas themag cesp e promon até 1993 tendo sido sócio-diretor da empresa geohydrotech engenharia entre 1993 e 2009 atualmente continua desenvolvendo suas atividades correlatas através da empresa engeconcept consultoria em engenharia e projetos ltda da qual é sócio-diretor ao longo da sua carreira de 38 anos e hoje como consultor independente tem prestado serviços de consultoria direta ou indiretamente a diversos clientes e empresas que trabalham no ramo da engenharia.

[close]

p. 3

5 aspectos de um hidrograma mÁximo mais provÁvel por antonio eurides conte http lattes.cnpq.br/4937877172813584 aeconte@uol.com.br aeconte@engecon-egc.com.br são paulo 2012

[close]

p. 4

7 À minha esposa dulce e meus filhos bruno e gustavo este trabalho também é dedicado a todas as pessoas de boa índole que não se cansam de trabalhar em favor da humanidade.

[close]

p. 5

9 agradecimentos primeiramente agradeço à empresa engecon engenharia gerenciamento e consultoria ltda representada por seu diretor cleber moreira brum pelo auxílio em tornar possível a presente publicação também pelo auxílio à edição e revisão da presente obra meus agradecimentos ao eng marcelo ferreira maximiano meu incansável auxiliar e colaborador em quase todos os serviços de que tenho participado nos últimos dez anos na engecon ao longo do tempo a carreira e o perfil profissional de qualquer indivíduo são moldados por diversos aspectos sendo principalmente marcados pela convivência com diferentes ambientes e pessoas integrantes de uma mesma empresa não seria possível enumerar aqui todas as pessoas de bem que são partes da minha jornada como engenheiro direta ou indiretamente algumas passagens da vida do autor em determinados momentos de decisão foram marcantes e merecem algum destaque no início da carreira na themag engenharia embora num período muito curto de convivência tenho a agradecer o estímulo e incentivo que me foram dados pelos engenheiros alberto lang filho e hideaki ussam que evitaram a minha desistência prematura do ramo da engenharia hidráulica posteriormente tenho muito a agradecer ao eng sérgio augusto a camargo por ter me contratado para trabalhar na empresa cesp e ao eng luiz josé preto rodrigues que também havia sido meu colega na empresa themag pelos momentos intensos de reflexão e de mútuo aprendizado finalmente somente no último período como empregado da promon engenharia ao retornar à área de projetos é que pude consolidar entendimentos mais gerais multidisciplinares das diversas áreas de engenharia civil período em que muito tenho a agradecer aos colegas luiz paulo q.t eigenheer e prof dr nélio gaioto também meu mestre da disciplina de mecânica dos solos na eesc-são carlos em 1972 a todos os colegas e amigos aqui mencionados ou não agradeço o privilégio de tê-los conhecido e convivido com vocês ao longo desses últimos trinta e oito anos.

[close]

p. 6

11 prefÁcio a presente publicação aborda os aspectos ligados à segurança de barragens e das obras hidráulicas em geral envolvendo as questões da ocorrência de cheias excepcionais principalmente nos empreendimentos considerados de grande porte trata-se de uma publicação destinada aos interessados e praticantes do ramo da hidrologia sendo que aqui são apresentados e revisados com detalhes diversos princípios básicos que podem vir a modificar uma série de conceitos já pré-estabelecidos ao longo do tempo e o autor espera que esta publicação possa trazer alguma motivação para discussões futuras no sentido de modernizar o tema no que concerne aos aspectos de hidrologia básica a bibliografia mundial pode ser considerada bastante farta e vasta principalmente no referente às análises do escoamento superficial ou dos volumes excedentes das chuvas em bacias hidrográficas urbanas entretanto no que concerne às bacias rurais com áreas de drenagem de portes relativamente grandes a mesma bibliografia mundial ainda hoje pode ser considerada bastante pobre e carente no sentido de orientar o analista de hidrologia na questão de definir os chamados hidrogramas de projeto de forma esclarecedora e segura muitos dos pensamentos aqui apresentados reflexões discussões de conceitos básicos bem como a metodologia de análise apresentada pode ser considerada de natureza bastante inédita dos 36 anos de experiência profissional nas áreas de hidrologia e hidráulica o autor foi empregado durante os primeiros 19 anos passando pelas empresas themag engenharia 1975-1979 cesp companhia energética de são paulo 19791986 e promon engenharia 1986-1993 de 1993 a 2009 o autor foi sócio-diretor da empresa geohydrotech engenharia sendo atualmente sócio-diretor da empresa engeconcept engenharia e continua atuando como consultor autônomo na área de sistemas de recursos hídricos incluindo projetos de barragens usinas hidrelétricas drenagem de águas superficiais e sistemas de contenção de rejeitos de mineração nesse período o autor foi brindado com a oportunidade de atuar e de participar dos seguintes principais projetos de aproveitamentos hidrelétricos paulo afonso iv ba rosana sp taquaruçu sp nova avanhandava sp três irmãos sp porto primavera sp armando salles de oliveira sp euclides da cunha sp xingó se corumbá i go aproveitamentos no rio juba mt aproveitamentos no rio jauru mt entre inúmeros outros projetos de menor porte envolvendo diversas finalidades após todos esses anos o autor está convicto de que uma das maiores contribuições práticas relevantes da engenharia relacionadas com a questão dos hidrogramas de cheias senão a única trata-se do huc ­ hidrograma unitário curvilíneo apresentado em 1952 pelo engenheiro victor mockus desenvolvido no âmbito do órgão norte-americano u.s soil conservation service 1972 o qual será aqui referenciado e reverenciado em diversas ocasiões modestamente o autor opina que tal contribuição de mockus tem sido pouco ou mal explorada pelos especialistas ao longo de muito tempo aqui ainda são revisados algumas bases e conceitos sobre a questão do conjunto de variáveis hidrológicas a serem consideradas e as questões básicas sobre períodos de retorno no sentido de sempre buscar uma compatibilidade entre picos e volumes dos hidrogramas de projeto associando-os a uma única condição de risco de forma mais elucidativa e convincente em linhas gerais com a presente publicação o autor espera fornecer elementos e subsídios suficientes para o estabelecimento de um modelo mais efetivo para previsão de hidrogramas de cheias no sentido de prevenir sem ter que remediar eng antonio eurides conte são paulo janeiro de 2012.

[close]

p. 7

13 sumÁrio capÍtulo 1 introdução capÍtulo 2 funcionamento das bacias hidrográficas capÍtulo 3 entropia e distribuição exponencial simples capÍtulo 4 computando o processo chuva-vazão capÍtulo 5 interpretação objetiva do hidrograma de mockus capÍtulo 6 curiosidades e outras constatações capÍtulo 7 transposição de vazões a partir do huc capÍtulo 8 o caso da bacia na escuridão total capÍtulo 9 o caso da ovelha negra na bacia capÍtulo 10 compatibilidade entre picos e volumes capÍtulo 11 o caso de sobradinho capÍtulo 12 hidrograma máximo mais provável proposta de uma metodologia para grandes bacias capÍtulo 13 aplicação da metodologia para bacias de porte reduzido capÍtulo 14 considerações finais sobre picos e volumes

[close]

p. 8

15 capÍtulo 1 introduÇÃo desde os períodos mais remotos as diversas áreas de engenharia civil envolvidas com projetos de obras hidráulicas têm sempre aprendido muito mais a partir dos erros cometidos anteriormente do que com os acertos do presente em concordância com palavras similares já pronunciadas por diversos estudiosos do passado por um lado ao longo das últimas décadas tem-se observado um grande avanço tecnológico mundial principalmente considerando a evolução e o desenvolvimento de novos equipamentos técnicas e modelos numéricos voltados para as áreas de computação e informática desenvolvimento este que tem sido acompanhado pelo autor um grande aficionado das linguagens científicas de computação desde a época em que cursava o segundo ano da escola de engenharia de são carlos em 1971 apesar de atualmente se contar com uma quantidade quase infinita de possibilidades e facilidades tecnológicas ainda hoje a engenharia civil principalmente a de grandes barragens carece de solucionar alguns problemas primários e cruciais no que concerne a algumas incertezas para o estabelecimento dos chamados critérios de projeto com maior clareza como exemplos dessas incertezas ainda remanescentes e perturbadoras podem ser citados os aspectos de riscos de ocorrência de eventos sísmicos ou riscos de ocorrência das chamadas cheias máximas de projeto a grande dificuldade para se avaliar de forma mais precisa os riscos presentes de um determinado projeto ou empreendimento estão diretamente relacionados com o conceito de período de retorno dos eventos escolhidos para qualquer tipo de análise período de retorno ou tempo de recorrência pode ser entendido como o intervalo de tempo médio decorrido em anos para que a magnitude de um evento seja igualada ou superada em outras palavras espera-se que o valor de determinado evento somente seja igualado ou superado em média uma vez a cada período de t anos então a questão básica trata-se de selecionar e caracterizar de forma adequada o que são esses eventos definindo quais variáveis devem ser analisadas no caso específico da hidrologia num processo de transformação chuva-vazão as variáveis de interesse referem-se às ocorrências naturais das chuvas e às respectivas descargas observadas que ocorrem em certo local em decorrência dessas precipitações sobre a área da respectiva bacia hidrográfica idealizar comportamentos para as bacias hidrográficas durante a ocorrência de eventos hidrológicos raros é uma prática bastante comum muito útil e necessária para a elaboração de projetos de obras hidráulicas independentemente de suas finalidades a dificuldade para conceber e estabelecer os chamados hidrogramas de projeto e respectivos riscos de ocorrência cresce à medida que a bacia hidrográfica aumenta de tamanho principalmente devido às maiores dificuldades de se imaginar e fixar a distribuição espacial e temporal das chuvas ocorrentes para sua posterior transformação em vazões dentro da disciplina hidrologia admite-se que uma área de drenagem da ordem de 25 km² pode ser considerada como um ponto hidrológico aquela área onde se pode assumir que a chuva média ocorrente sobre a bacia hidrográfica equivale à chuva ocorrente no raio de ação de um único posto pluviométrico ou pluviográfico sem considerar qualquer grau de dispersão das chuvas então para estabelecer de forma absolutamente segura uma condição de chuva média sobre uma bacia com 100 km² de área de drenagem seria necessário estabelecer uma equação de intensidade-duração-freqüência que considerasse as médias ocorrentes em pelo menos quatro postos medidores de chuvas convenientemente posicionados geograficamente dentro da bacia como tal densidade de instalação de postos é proibitiva em função dos seus custos à medida que as áreas de drenagem aumentam significativamente pode-se dizer que é quase impossível estabelecer condições de riscos de projeto associados aos períodos de retorno das chuvas médias.

[close]

p. 9

17 então nos chamados estudos chuva-vazão existem enormes dificuldades para estabelecer de forma conveniente a que período de retorno corresponde o hidrograma de vazões gerado idealmente qualquer modelo chuva-vazão tem que ser calibrado principalmente para se determinar os chamados coeficientes de escoamento superficial direto run-off aqueles que definem a parcela das chuvas efetivamente escoadas na prática o valor que pode ser calculado com maior precisão decorrente de um processo chuva-vazão refere-se ao volume do escoamento superficial observado durante um determinado tempo isto porque dentro de um histórico de vazões médias diárias os valores dos picos máximos registrados serão sempre duvidosos porque sua estimativa sempre se dá a partir de uma curva ajustada às medições de descargas disponíveis exemplificando para confiar numa coleção de valores máximos médios diários anuais é sempre necessário verificar se a extrapolação da curva-chave ajustada para a faixa de vazões baixas pode ser aplicada à faixa de vazões mais altas as conclusões sobre a caracterização da ocorrência do volume de um determinado hidrograma observado dependem muito das condições da chuva média imposta na calibração do evento ocorrido mesmo que se consiga uma boa calibração do evento observado as dificuldades do projetista ainda aumentam quando o seu próximo passo seria o de fixar ou imaginar as condições da chuva média de projeto principalmente quando do estabelecimento do período de retorno correspondente são essas questões que levam às diversas confusões sobre o conceito de período de retorno de um determinado evento período de retorno das chuvas médias dos picos de descarga ou dos volumes também se encontram dentro desse panorama os chamados estudos de cheia máxima provável que quase sempre costumam gerar mais inseguranças dúvidas ou críticas exatamente pelo fato de que a fixação da precipitação máxima provável sempre estará dependente da experiência ou da convicção do especialista em hidrometeorologia que é quem acaba por definir um determinado valor de chuva ocorrente não raras vezes tem-se observado que tais estudos ao final das suas conclusões apresentam um valor da vazão máxima provável sem tecer qualquer consideração sobre a forma do respectivo hidrograma máximo provável que estaria associado a essa vazão normalmente tais estudos mesmo supostamente mais sofisticados e bem mais elaborados pouco tem ajudado na interpretação dos reais riscos presentes em um determinado projeto então por um lado o autor é de opinião que os modelos chuva-vazão podem bem retratar mais fiel e claramente as condições de riscos envolvendo chuvas vazões e volumes relacionados com os hidrogramas das bacias hidrográficas com áreas de drenagem de aproximadamente até 100 km² com tempos de concentração da ordem de apenas algumas horas onde a hipótese da homogeneidade das contribuições de deflúvio direto poderia ser confirmada caso a bacia esteja devidamente instrumentada para uma monitoração completa somente essas bacias poderiam permitir a coleção de vários eventos com hidrogramas realmente semelhantes por outro lado para bacias hidrográficas com áreas de drenagem maiores sempre longe de dispor das condições ideais de um monitoramento satisfatório infelizmente o projetista ainda tem que recorrer ao histórico de dados observados das vazões médias diárias e realizar suas análises através dos chamados processos diretos ou estatísticos mesmo porque os projetos costumam ter um cronograma com prazo definido e sempre restrito com tempos relativamente curtos para a tomada de decisões no que concerne à fixação das chamadas vazões de projeto então é claro que principalmente em função da pressa em obter resultados os processos estatísticos são preferidos por trabalharem diretamente com os dados de vazões observadas sem se preocupar com a análise dos aspectos de chuvas dentro dessa visão expedita atualmente tem-se observado em vários projetos de pequenas centrais hidrelétricas que a farta disponibilidade ­ via internet ­ de programas para calcular rapidamente as chamadas vazões de projeto através de todos os métodos estatísticos disponíveis tem levado alguns projetistas a cometer diversos enganos imperdoáveis a simples seleção de um

[close]

p. 10

19 histórico confiável de vazões máximas médias diárias anuais sem a devida análise de caracterização dos hidrogramas possíveis de ocorrer em uma bacia hidrográfica quase sempre leva a valores duvidosos e não convincentes para o projeto É preciso ter em mente que um evento hidrológico ocorrente numa determinada bacia hidrográfica é considerado significativo quando o hidrograma observado apresentar ao mesmo tempo valores expressivos de picos e volumes uma bacia hidrográfica de acordo com vários exemplos disponíveis pode passar um período de 30 ou mesmo 40 anos de observação sem nunca ter apresentado picos significativos nessas bacias os estudos de ajustes pelas diversas distribuições costumam fornecer equações retilíneas muito parecidas o que pode induzir o analista a acreditar que os valores obtidos para projeto são seguros se o analista tiver paciência e pouca pressa pode também selecionar valores de médias máximas anuais com duração maior do que um dia digamos por exemplo 15 dias nesse tipo de bacias perigosas que não mostram suas cheias o analista tem grandes chances de constatar que o valor médio decamilenar do hidrograma de 15 dias resulta muito parecido com o mesmo valor máximo médio diário também decamilenar previsto por alguma das distribuições estatísticas analisadas em tais casos isto significa que os picos e volumes disponíveis apresentam hidrogramas com formas quase retangulares dentro do período de anos de observações a pergunta ou a dúvida cabível seria para o volume decamilenar mais raro de 15 dias a forma do hidrograma permanecerá sendo retangular dentro dessa idéia de analisar a simultaneidade de picos e volumes elevados o autor está absolutamente convicto de que os chamados estudos de freqüência das vazões máximas médias diárias anuais quando elaborados pelos diversos processos estatísticos à disposição distribuições exponencial gumbel lognormal pearson log-pearson tipo iii etc de forma isolada sem qualquer preocupação de uma análise conjunta dos respectivos volumes dos hidrogramas ocorridos não levam a conclusões seguras sobre a questão fundamental que se trata da fixação dos riscos e períodos de retorno de uma determinada condição de projeto a condição de projeto não deve se referir apenas à questão do pico máximo das vazões mas também do respectivo volume de projeto do hidrograma final em grandes bacias hidrográficas uma das práticas mais comuns tem sido a determinação do traçado de um hidrograma de projeto buscando inspiração em algumas formas de hidrogramas já observados considerando os eventos mais significativos de grande porte e repercussão os eventos significativos quando existem normalmente se constituem de um subconjunto da amostra correspondendo aos eventos com períodos de retorno iguais ou superiores a 10 anos n/10 eventos dentro de uma amostra de tamanho n em muitos casos de projetos dos grandes aproveitamentos hidrelétricos brasileiros foi adotada a prática de estabelecer um hidrograma-padrão adimensional q/qpico representativo das cheias máximas adotando-se ao final das análises uma média das formas geométricas dos hidrogramas observados tal prática tem sido a que mais se aproxima da definição de um hidrograma unitário parecido com o do huc hidrograma unitário curvilíneo conforme proposto victor mockus que será aqui mencionado por diversas vezes tais hidrogramas-padrão combinados com os estudos de freqüência de máximas cheias médias diárias anuais têm permitido gerar os chamados hidrogramas de projeto nesses aproveitamentos nesse processo normalmente costuma-se associar o período de retorno unicamente à vazão de pico do hidrograma e não raras vezes não se tem qualquer idéia sobre o período de retorno do volume do hidrograma gerado nessas condições para ilustrar esse procedimento cita-se a seguinte passagem na vida do autor dois anos antes de deixar a empresa cesp em 1986 época em que ainda engatinhava no ramo da hidrologia o autor teve a honra e o prazer de trabalhar com o engenheiro manlio moretto manlio já beirando seus 65 anos de idade havia se aposentado da antiga empresa light são paulo e fora contratado pela cesp em

[close]

p. 11

21 1979 quando da criação da divisão de hidrometeorologia na Área de operação na light foi subordinado do engenheiro adolfo santos júnior e quase foi sócio da empresa hidroservice a convite do engenheiro henry maksoud que fora seu colega de trabalho na mesma empresa manlio tinha muita experiência com hidrologia básica e serviços de campo tendo sido membro participante do famoso consórcio canambra que desenvolveu os inventários dos grandes aproveitamentos hidrelétricos na região sul-sudeste do brasil entre meados da década de 50 e meados da década de 60 manlio também se orgulhava de ter participado de uma medição de descarga de quase 227.000 m³/s em Óbidos no rio amazonas junto com uma equipe norte-americana em 1984 manlio estava encarregado de rever os hidrogramas em todos os reservatórios da cesp ­ rios tietê paranapanema paraná etc ­ em virtude das grandes cheias ocorridas entre os meses de novembro de 1982 e junho de 1983 a cada hidrograma-padrão que terminava ele associava os resultados dos picos máximos médios diários resultantes da distribuição log-normal sua preferida no caso dos aproveitamentos no estado de são paulo olhava para o hidrograma decamilenar final gerado e repetia sempre a mesma pergunta qual é o significado deste hidrograma e será que existe uma chuva capaz de gerá-lo perguntas como esta que não tem resposta imediata ficam marcadas para sempre como dúvidas cruéis na hora de decidir sobre um hidrograma de projeto somente decorridos quase 26 anos após esse episódio a autor acredita que com maior convicção poderia responder essa pergunta de manlio moretto dizendo que o erro cometido nesse tipo de procedimento está justamente no fato de que primeiramente se deveria fixar o volume do hidrograma de projeto e seu respectivo período de retorno e depois pensar na determinação do valor do pico provável correspondente e compatível com esse volume e também é conveniente lembrar mais uma vez que há casos em que as bacias hidrográficas ainda não chegaram a apresentar modelos de seus hidrogramas mais significativos de forma a propiciar o traçado de um hidrograma unitário ou padrão seja pelo fato de que o número de anos de observações é limitado por exemplo n 10 ou 20 anos ou pela absoluta ausência de um fenômeno meteorológico de chuvas intensas mais concentradas que tivesse proporcionado um modelo do que seria efetivamente um hidrograma significativo entretanto esta ausência não significa que este tipo de ocorrência esteja proibido de em algum momento ocorrer nessas bacias são justamente esses eventos que a partir de certo momento começam ser colecionados acima do período de 10 anos completamente fora do prumo causando muitos desagravos e contrariedades a diversos analistas não são raros os estudos em que os analistas baseando-se apenas na análise dos picos máximos resolvem considerá-los como pontos desalinhados outlier e portanto tais pontos perdem a primazia de participar da curva ajustada tendo em vista todos os aspectos relevantes anteriormente mencionados que enfatizam as dificuldades do especialista de hidrologia para fixar as reais condições de risco de um determinado hidrograma de projeto ao final da presente publicação espera-se ter demonstrado através de uma ampla revisão bibliográfica que duas contribuições existentes na literatura norte-americana podem ser consideradas expressivas e suficientes para estabelecer de uma maneira mais clara e segura as condições hidrológicas do que seria um hidrograma máximo de projeto mais provável de ocorrer nas chamadas bacias hidrográficas rurais estas duas contribuições referem-se ao hidrograma unitário huc de victor mockus e sua devida interpretação com o auxílio do trabalho de huff 1967 referente análises de distribuição temporal de chuvas intensas no estado de illinois usa

[close]

p. 12

23 capÍtulo 2 funcionamento das bacias hidrogrÁficas uma bacia hidrográfica durante os períodos chuvosos fornece como produto final os chamados volumes excedentes das chuvas ou os volumes efetivamente escoados acima de um determinado valor de descarga de base já estabelecida no início do processo de formação de um hidrograma de vazões este produto final é dependente dos insumos básicos que se constituem da magnitude das chuvas e da forma com que elas ocorrem em outras palavras a forma de um hidrograma de saída na bacia depende da forma da distribuição espaço-temporal das chuvas É evidente que para uma mesma altura de água precipitada uma bacia hidrográfica que apresenta excelentes condições hidrogeológicas de permeabilidade propiciando uma alta capacidade para absorver as águas de chuva tem a tendência natural de apresentar menores picos de cheias do que em outra bacia de natureza mais impermeável em qualquer lugar do planeta desde que haja o insumo básico das chuvas a finalidade básica de funcionamento da máquina chamada bacia hidrográfica é sempre preservada a de produzir volumes de run-off escoamento superficial de acordo com sua capacidade de infiltração assim o fato de uma bacia hidrográfica raramente apresentar um histórico de vazões elevadas também pode estar associado ao aspecto de que ali sejam raras as ocorrências de chuvas acumuladas em curtos espaços de tempo ou seja mesmo sendo volumosas as chuvas costumam ocorrer sempre de forma contínua mas brandas dando um maior tempo para que os orifícios vazios dos solos e rochas equivalentes absorvam quase que integralmente as chuvas que estão se precipitando porém se um mesmo volume de chuvas é despejado mais rapidamente independentemente se a bacia apresenta um coeficiente de runoff baixíssimo é de se esperar a ocorrência de picos mais elevados de vazões nas ocasiões em que a afluência instantânea das chuvas superar em muito a capacidade instantânea de absorção percolação dos solos para as bacias de pequeno porte para as quais é mais aceitável idealizar o comportamento da homogeneidade das chuvas os chamados modelos determinísticos que se propõem à transformação das chuvas em vazões podem reproduzir mais precisamente a compatibilidade do período de retorno entre os picos e os volumes dos hidrogramas observados ao longo do tempo têm sido desenvolvidos inúmeros trabalhos e pesquisas de diversos órgãos e autores no sentido de determinar os chamados hidrogramas unitários das bacias hidrográficas wilken 1978 cita o trabalho apresentado por sherman que em 1932 embasado já em diversos trabalhos anteriores enunciou três princípios para a análise das contribuições de deflúvio direto quando as bacias permitem idealizar um comportamento igual e homogêneo dessas contribuições princípio i ­ da constância do tempo de base a duração do deflúvio direto é a mesma para toda chuva uniformemente distribuída de intensidade constante e de igual duração qualquer que seja o volume escoado sob a forma de deflúvio direto princípio ii ­ da proporcionalidade entre as descargas chuvas uniformemente distribuídas sobre uma área de drenagem de intensidade constante e igual duração geram volumes e descargas proporcionais princípio iii da superposição de efeitos o hidrograma de escoamento direto referente a diversas durações unitárias das chuvas pode ser obtido adicionando-se as

[close]

p. 13

25 ordenadas de cada hidrograma parcial referente a cada porção das chuvas para se poder entender e analisar os casos práticos que a natureza nos apresenta sempre longe das condições ideais de homogeneidade e de simetria absolutas de fundamental importância são as idéias e hipóteses de um funcionamento ideal para uma bacia hidrográfica como as apresentadas por sherman É preciso estabelecer uma base do que seria um comportamento padrão ideal para que possam ser analisadas as situações não padronizadas que costumam ocorrer com maior freqüência por exemplo considerando o comportamento idealizado nos três princípios anteriores que são perfeitamente inteligíveis para as bacias de pequeno porte não deveriam restar quaisquer dúvidas de que o volume do hidrograma ou a vazão média de duração igual à base do hidrograma e o pico máximo do mesmo hidrograma correspondem ao mesmo período de retorno ou risco hidrológico isto significa que para essas bacias havendo certa homogeneidade dos dados considerados picos ou volumes poderia ser cabível qualquer tratamento estatístico às variáveis envolvidas ademais durante a ocorrência de eventos semelhantes nessas bacias sempre se constataria que as alturas das chamadas precipitações excedentes iguais ao volume escoado dividido pela área da bacia hidrográfica h=v/a devem manter um fator de proporcionalidade entre si porém como tratar o caso das grandes bacias hidrográficas onde o caráter da homogeneidade plena das contribuições raramente estaria presente imagine-se que o sistema bacia hidrográfica para um observador externo seja uma grande caixa-preta e que fosse constituída internamente de inúmeros compartimentos de menores dimensões e alturas semelhante a uma caixa engradada para armazenar vasilhames garrafas de vidro do lado externo a caixa-preta teria uma altura suficientemente alta de forma a ser instransponível pelo observador também admita-se que o observador do lado de fora sabe o tamanho da área da caixa pois pode medi-la externamente mas nada sabe sobre as medidas internas dos compartimentos menores os compartimentos internos podem se interligar por um sistema de vasos comunicantes através de orifícios todas as contribuições internas desses tanques compartimentados são encaminhadas para um ponto mais baixo localizado na saída da caixa onde o observador pode medir os volumes descarregados as informações mais precisas disponíveis para o observador referem-se então aos volumes escoados que saem da caixa por ora ele não tem interesse em saber exatamente o que ocorre dentro da caixa mas apenas deseja avaliar a quantidade de água que sua máquina pode produzir o observador até imagina que as descargas devem ser decorrentes de um processo chuva-vazão mas não sabe onde choveu e nem quanto choveu um volume relativamente pequeno de água observado ao final de certo tempo pode ter resultado da contribuição de apenas um dos compartimentos internos ou de todos os compartimentos para um volume relativamente pequeno a altura máxima de run-off dentro desse sistema ocorreria caso o volume de água tivesse sido despejado em apenas um dos compartimentos por outro lado esta mesma altura teria um valor bem menor caso fosse obrigatório o ato de despejar o volume de chuvas de forma igual e democrática entre todos os compartimentos internos ato que seria equivalente a retirar o sistema de grades da caixa-preta eliminando os compartimentos internos entre esses dois extremos de possibilidades poderia haver uma infinidade de combinações de alturas de run-off para o mesmo volume escoado já para um volume armazenado de grande porte mesmo que o observador também não saiba durante essas ocasiões ocorre a inundação ou o transbordamento de todos os compartimentos internos neste caso não há dúvidas sobre o valor máximo ocorrido para a altura de run-off bastaria apenas dividir esse grande volume pela área total da caixa nessas ocasiões a informação sobre tal sistema seria total o observador externo diante da sua ignorância sobre o funcionamento desse sistema chuva-vazão complexo poderia

[close]

p. 14

27 extrair apenas uma informação considerada prática e segura o volume descarregado num certo intervalo de tempo ou a respectiva altura equivalente de run-off o observador não tem como tecer quaisquer considerações sobre os picos máximos de run-off ocorridos nos diversos compartimentos o objetivo de emprestar o exemplo figurado descrito é o de intuir que somente durante a ocorrência de eventos de grande magnitude pode-se assumir que uma grande bacia hidrográfica contribui de forma mais homogênea quando apresentaria um comportamento semelhante ao de uma bacia de proporções pequenas isto quer dizer que é razoável esperar que com maior freqüência as grandes bacias hidrográficas normalmente apresentam picos isolados superiores aos que aconteceriam caso houvesse a obrigatoriedade da natureza de sempre distribuir as chuvas de forma homogênea sobre toda a bacia mas talvez a conclusão mais importante sobre estas elucubrações é a informação de que para cada volume observado corresponde um único valor de altura equivalente de run-off ocorrendo sobre toda a área portanto um conjunto amostral desses valores para efeitos de quaisquer análises estatísticas futuras do observador poderia ser considerado como um conjunto homogêneo de informações e portanto mais representativo do fenômeno em análise em contrapartida o autor antecipa que a coleção dos picos máximos observados não seria uma amostra homogênea pois um mesmo volume de pequeno porte poderia resultar de diferentes formas dos hidrogramas com diferentes picos exceto na coleção de hidrogramas semelhantes que somente poderiam ser mais facilmente registrados nas pequenas bacias outro exemplo comparativo similar também esclarecedor sobre o grau de incertezas sobre um sistema seria uma indústria automobilística que dispõe de 10 fábricas espalhadas pelo país com capacidade de produção mensal de 10.000 unidades em cada uma perfazendo a capacidade máxima de produção de 100.000 unidades mensais ao final de certo ano o presidente da companhia recebe um resumo anual das produções do conglomerado de indústrias constatando que num determinado mês do início do ano houve uma produção total de apenas 10.000 unidades enquanto que no penúltimo mês do ano o grupo de indústrias produziu 100.000 unidades sobre esta última informação o dirigente não tem dúvidas ou qualquer tipo de incertezas houve um pico máximo de produção mensal de 10.000 unidades em todas as unidades todas as fábricas trabalharam intensamente e os empregados merecem uma devida recompensa já para a primeira informação o dirigente tem um grau de incerteza enorme sem um relatório detalhado não vai poder adivinhar onde e como foram produzidas as 10.000 unidades pois as combinações podem ser várias entre ter produzido 10.000 unidades numa única fábrica ou ter produzido 1.000 unidades mensais em cada fábrica estes exemplos figurados sugerem que nas bacias hidrográficas de grande porte são necessários alguns cuidados para a escolha das variáveis hidrológicas a serem selecionadas para algum tipo de tratamento estatístico principalmente no que concerne às características da homogeneidade e semelhança dos eventos a serem analisados estas reflexões iniciais sobre o funcionamento das bacias hidrográficas de grande porte podem se enquadrar dentro do contexto da informação sobre o estado em que um determinado sistema pode se encontrar e poderiam ser interpretadas através da função entropia descrita no capítulo seguinte.

[close]

p. 15

29 capÍtulo 3 entropia e distribuiÇÃo exponencial simples o presente capítulo trata essencialmente de buscar e revisar as bases metodológicas para justificar o fato de que em algum momento histórico da hidrologia alguém decidiu pela introdução de um conceito empírico de probabilidade para predizer valores de projeto de acordo com os conhecimentos do autor a partir de várias literaturas provavelmente durante o ano de 1914 talvez tenha sido fuller o primeiro a identificar e estabelecer uma relação logarítmica direta entre as vazões e os períodos de retorno antes que viessem a ser estabelecidas bases e conceitos estatísticos tidos teoricamente como mais embasados e defensáveis dentro da disciplina hidrologia o autor acredita que essa idéia embrionária de simplesmente ordenar as máximas enchentes anuais e lançá-las num papel monologarítmico para determinar a equação de uma reta através do ajuste decorrente de uma análise de regressão linear simples pode encontrar respaldo na função denominada entropia e também adianta sua convicção plena de que talvez não fosse preciso ter ido muito além desse conceito embrionário de probabilidade empírica aqui atribuída a fuller conforme se pretende mostrar ao longo deste texto existe uma lei da natureza presente praticamente em todos os fenômenos físicos naturais e aleatórios que se chama entropia a palavra entropia literalmente significa desordem como se sabe o conceito físico de entropia foi originalmente percebido na análise dos sistemas termodinâmicos conforme trabalhos de brilhantes cientistas como carnot kelvin e clausius durante o transcorrer da última metade do século 19 entropia é uma variável que reflete o estado em que um sistema termodinâmico pode se encontrar ainda dentro da termodinâmica por volta de 1877 o austríaco ludwig boltzmann pela primeira vez introduzia o conceito estatístico de entropia estabelecendo uma relação direta entre a entropia e a desordem molecular de um processo térmico aleatório conforme resnick halliday 1988 s k.ln w 3.1 onde s medida de entropia k constante de boltzmann para os gases perfeitos w probabilidade termodinâmica de que o sistema existirá num determinado estado com o passar do tempo o conceito estatístico de entropia foi evoluindo conforme mencionado por papoulis 1990 em 1948 shannon ao propor uma teoria com bases matemáticas mais sólidas estabeleceu uma conexão entre entropia e seqüências típicas o que permitiu a solução de inúmeros problemas nas áreas de codificação e transmissão de dados nos sistemas de comunicação em geral após shannon entende-se hoje que de uma forma geral entropia é uma medida da informação ou do grau de incerteza que se tem sobre um determinado sistema definição de entropia dado um conjunto a constituído de n eventos prováveis de ocorrer a entropia sa desse conjunto é definida pela seguinte expressão n sa pi.ln pi 3.2 i=1 onde pi representa a probabilidade de ocorrência de um evento i sendo p1 p2 pn 1.

[close]