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la geometria plana una aproximaciÓn a la realidad maría alejandra febres cordero colmenárez

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la geometria plana una aproximaciÓn a la realidad

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sobre la autora maría alejandra febres cordero colmenárez mafe economista 1995 con magister scientaie en economía 1998 en la universidad de los andes mérida venezuela desempeño en el área educativa docente ad honoren en la facultad de ciencias forestales y ambientales de la universidad de los andes escuela de geografía mérida venezuela 2005 facilitadora del programa de estudios abiertos en desarrollo social peads módulo políticas públicas en la facultad de ciencias jurídicas y políticas universidad de los andes mérida venezuela 2004 docente contratada cátedra microeconomía en la facultad de ciencias económicas y sociales universidad de los andes mérida venezuela 2003 profesora contratada administración de plantas y operaciones matemática financiera estudio de mercado formulación y evaluación de proyectos en el instituto tecnológico universitario cristóbal mendoza mérida venezuela 1996-1997 desempeño actual docente en el departamento geomecánica de la facultad de ingeniería de la universidad de los andes mérida estado mérida y en la universidad pedagógica experimental libertador instituto mejoramiento profesional del magisterio núcleo académico mérida desde sus años de estudio en la universidad de los andes descubrí que me gustaba escribir textos educativos lo que me motivo a publicar microeconomía un análisis en el corto plazo anauco ediciones c.a caracas venezuela mayo 2003 introducción a la economía en teoría y práctica universidad de los andes facultad de ciencias económicas y sociales 1995 y prácticas de introducción a la economía i universidad de los andes facultad de ciencias económicas y sociales 1994 estudiante de la cohorte 6 del componente docente que dicta el programa de actualización docente pad de la universidad de los andes estudios que me fortalecerán mi desempeño como docente pues me permitirá conocer y manejar nuevas estrategias didácticas.

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a la memoria de mi padre rubén quién desde la eternidad celebra esta nueva meta a mi madre fanny quién con sus oraciones y consejos me ayuda en todo momento a mis hermanos hely ruben jorge la negra ana anabel karin y junior que esta nueva meta les sirva de estímulos a los pequeños y traviesos de las casa quienes con su inocencia y tremenduras me llenan cada día de alegría a mi tíos quienes siempre me dan palabras de aliento a todos y cada uno de ustedes dios los bendiga.

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contenido introducción la geometría la geometría figuras geométricas referencias

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introducciÓn desde principios de la humanidad hasta hoy en día los estudiantes ven el estudio de la geometría como algo difícil y en muchos casos fastidioso debido a la manera como se enseña en las aulas de clases por tanto es importante dotar al de medios sencillos y agradables que incentiven al estudiante a querer indagar en el tema de la geometría hoy en día tanto en el aula presencial como en el estudio a distancia se emplean diferentes estrategias didácticas que facilitan el estudio de la geometría aunado a la existencia de material en la web tales como presentaciones videos audios y libros digitales la geometría ha sido utilizada a la largo de la humanidad como un mecanismo dar soluciones a los problemas más frecuentes de quienes la han aplicado con frecuencia observamos en nuestro entorno aplicaciones de la geometría plana en este sentido este libro no pretende de ninguna manera agotar el tema tan amplio como lo es el estudio de la geometría plana sino por el contrario inducir al lector a la comprensión de los elementos fundamentales de la geometría plana de manera secuencial y sencilla dando a conocer los elementos que permitan identificar y construir figuras geométricas en relación a sus definiciones formulas y características.

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la geometr Í a la geometría geo tierra y metria medida como una rama de la matemática es considerada la ciencia más antigua pues desde inicio de la humanidad el ser humano necesitó contar y creo los números quiso realizar cálculos y diseño las operaciones básicas suma resta multiplicación y división así fue necesitando de otras herramientas que le permitieran satisfacer sus necesidades por lo que inventó el punto la recta y las formas por tanto creó las figuras accionar éste que con el transcurrir del tiempo denominaron la geometría cuenta la historia que la geometría existe desde el año 323 antes de cristo cuando euclides escribió su primer trabajo de geometría denominado los elementos referido a las nociones de punto línea y superficie la geometría se divide en dos partes la geometría plana estudia las figuras planas que tienen únicamente dos dimensiones largo y ancho y la geometría del espacio estudia las propiedades de los cuerpos geométricos provistos de largo ancho y altura o profundidad al respecto existen una gran variedad de definiciones las cuales entre sí presentan elementos semejantes a continuación encontrarás algunas de ellas el tema central de la unidad curricular geometría es el referido a la geometría plana la cual como su nombre lo dice estudia las figuras planas que tienen únicamente dos dimensiones largo y ancho sin embargo para comprender este tipo de geometría de manera más clara es importante conocer los elementos

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referidos al punto la recta el ángulo las figuras geométricas el plano y los segmentos sus axiomas postulados y teoremas para dar inicio a una discusión teórica acerca de la geometría se pudiera establecer en primer lugar los axiomas de la geometría plana entendiendo por axioma una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración baldor 1983:8 en tal sentido se tiene primer axioma existen unas cosas que se llaman puntos segundo axioma los puntos se agrupan dando lugar a rectas y planos las rectas son conjuntos de puntos ilimitados de una sola dimensión en tanto que los planos tienen dos dimensiones ilimitadas ambas tercer axioma dos puntos determinan una recta cuarto axioma un plano queda determinado por tres puntos no alineados de este axioma se puede deducir directamente que un plano está determinado a por una recta y un punto exterior a la misma b por dos rectas que se cortan y c por dos rectas paralelas quinto axioma toda recta dos de cuyos puntos pertenezcan al plano está toda ella incluida en él de este postulado deducimos que una recta con relación al plano puede ocupar varias posiciones a que la recta no tenga ningún punto común con el plano en

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este caso decimos que la recta y el plano son paralelos b que la recta tenga un solo punto común con el plano en este caso la recta corta al plano y c que la recta tenga dos puntos en común con el plano y por lo tanto está contenida en él d si dos rectas están en el mismo plano se dice que son coplanarias e si dos rectas no están en el mismo plano se dice entonces que se cruzan.

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sexto axioma todo plano divide al espacio en dos regiones llamadas semiespacios de tal forma que a todo punto que no pertenece al plano está en uno solo de los semiespacios b dos puntos del mismo semiespacio pueden ser unidos por una línea sin cortar el plano y c dos puntos de distinto semiespacio no pueden ser unidos por una línea sin cortar el plano amigo lector te invito a que tomes papel y lápiz dibuja un punto una línea y un plano e intenta explicar los seis axiomas en los que se basa la geometría no te engañes no revises las páginas que anteceden a este ejercicio.

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ahora bien llego la hora de conocer los postulados de la geometría plana al respecto euclides planteó cinco postulados a saber dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une · · · · a b cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido se puede trazar con centro una en circunferencia radio cualquier punto y de cualquier todos los ángulos rectos son congruentes por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela a la recta dada · · · a

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amigo lector a fin de poder continuar con la lectura de este pequeño trabajo que dejó a usted te recomiendo realizar el ejercicio de expresar en papel los postulados de euclídes tomando en cuenta tanto los axiomas como los postulados entremos ahora a detallar los elementos que toma en cuenta la geometría plana ellos son el punto la recta y el plano si revisamos la literatura matemática o la web encontraremos una gran variedad de definiciones de cada uno de los elementos constituyentes de la geometría plana pero todas y cada una de ellas nos conduce a una definición similar por lo que a continuación encontrarás de manera muy sencilla clara y concisa el significado de cada elemento el punto es el elemento base de la geometría porque con él determinamos las rectas y los planos se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de imprenta mayúscula el plano se representa con una porción del mismo y se lo designa con una letra griega.

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la recta es una sucesión de puntos dos una recta ininterrumpida puntos determinan tienen una dimensión la longitud se representa con una porción de la misma y se la designa con una letra de imprenta minúscula lageometr Í a figuaras geomÉtricas para conocer sobre las figuras geométricas empecemos por ubicarnos por ejemplo en el patio de tu escuela o en una cancha de fútbol o simplemente mira a tu alrededor donde podrás apreciar figuras geométricas entonces ¿qué es una figura geométrica la respuesta es muy sencilla es un espacio cerrado por líneas o superficies en otras palabras es un lugar geométrico así pues las figuras geométricas que poseen lados rectos se denominan polígonos y las figuras que poseen lados curvos se les llama círculo y circunferencia es importante recordar que las formas sólidas o tridimensionales corresponden a los cuerpos geométricos y se denominan poliedros como el cubo y la pirámide y a los cuerpos redondos como la esfera y el cilindro los cuales son parte de la geometría en el espacio pues ocupan un lugar antes de identificar las diferentes figuras geométricas es importante tener una noción del término ángulo dicho término se define como la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común está formado por:

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amplitud es la abertura que hay entre los lados los ángulos se miden mediante el uso del transportador de ángulos lado de un ángulo cada una de las dos semirrectas bisectriz de un Ángulo es la semirrecta que pasando por el vértice divide el ángulo en otros dos ángulos iguales vértice de un ángulo punto en el que coinciden las dos semirrectas según la amplitud o abertura de los lados los ángulos se clasifican en Ángulo recto su amplitud es de 90º Ángulo llano su amplitud es de 180º.

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Ángulo agudo su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º Ángulo obtuso su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º Ángulo cóncavo su amplitud es mayor que 180º Ángulo completo su amplitud es de 360º Ángulo nulo su amplitud es 0º Ángulo convexo su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º Ángulos complementarios dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90º.

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