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lemin-laboratÓrio de educaÇÃo matemÁtica isaac newton massaranduba santa catarina professor coordenador cristiano rodolfo tironi projeto a matemÁtica no xadrez a matemática no xadrez massaranduba sc março de 2012

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sumÁrio 1 justificativa do projeto 1 2.objetivo do projeto 1 2.1 objetivo geral 1 2.2 objetivos específicos 1 3 introduÇÃo 1 4 a histÓria do xadrez 2 5 objetivo do jogo 3 6 o tabuleiro 3 7 as peÇas 4 8 posiÇÃo inicial 4 9 movimento das peÇas 5 9.1 rei 5 9.2 rainha 5 9.3 torre 5 9.4 bispo 6 9.5 cavalo 6 9.6 peão 6 10 captura das peÇas 7 11 iniciando uma partida 7 12 jogadas 8 12.1.xeque 8 12.2.xeque-mate 8 12.3.promoção 9 12.4.roque 9 12.5.en passant 10 13 empates 11 14 notaÇÃo algÉbrica 11

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1 justificativa do projeto tendo em vista a grande dificuldade dos alunos em assimilar e concretizar conceitos matemáticos a sua realidade e o pouco estreitamento com uma aprendizagem significativa torna-se necessário criar ou propiciar formas que evidenciem a ocorrência de tais relações usufruindo-se da grande apreciação que os alunos tem por jogos podemos inseri-los em um processo continuo de aprendizagem através de uma linha de ensino lúdica e dinâmica 2 objetivo do projeto 2.1 objetivo geral conciliar conceitos matemáticos com o jogo de xadrez assumindo um papel de facilitador do processo de ensino-aprendizagem dando significado aos conceitos matemáticos estudados 2.2 objetivos específicos criar um ambiente agradável estruturado de valores que os instigam a lidarem com perdas e ganhos e conviverem em sociedade identificar e estimar frações e porcentagens existentes no tabuleiro efetuando operações associando-as a situações concretas conhecer as regras e distinguir as peças desenvolvendo e aguçando a técnica do jogo e o raciocínio lógico 3 introduÇÃo o xadrez é um jogo de tabuleiro para dois jogadores um com as peças brancas e o outro com as peças pretas o xadrez é jogado em um tabuleiro com oito linhas e oito colunas formando 64 quadrados sendo 32 claros e 32 escuros cada jogador tendo um quadrado claro no lado direito da linha de baixo cada jogador tem 16 peças oito peões dois cavalos dois bispos duas torres um rei e uma rainha cada um desses tipos de peça possui um movimento característico quando uma peça pode ser movida para uma casa em que está localizada uma peça adversária esta última pode ser capturada assim a peça a ser jogada move-se para a casa da peça oponente que é então retirada do tabuleiro quando o rei é capturado acaba­se o jogo o vencedor é aquele que captura o rei adversário.

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4 a histÓria do xadrez o xadrez é um jogo tão antigo que durante todos os anos de sua existência várias foram as histórias associadas a sua origem a primeira história que se é contada mundialmente se passa na Índia a lenda de sessa havia uma pequena cidade chamada taligana e o único filho do poderoso rajá foi morto em uma sangrenta batalha o rajá entrou em depressão e nunca havia conseguido superar a perda do filho o grande problema era que o rajá não só estava morrendo aos poucos como também estava se descuidando em relação ao seu reino era uma questão de tempo até que o reino caísse totalmente vendo a queda do reino um brâmane chamado lahur sessa certo dia foi até o rei e lhe apresentou um tabuleiro contendo 64 quadrados brancos e pretos além de diversas peças que representavam fielmente as tropas do seu exército a infantaria a cavalaria os carros de combate os condutores de elefantes o principal vizir e o próprio rajá o sacerdote disse ao rajá que tal jogo poderia acalmar seu espírito e que sem dúvida alguma iria curar-se da depressão de fato tudo o que o brâmane disse acontecera o rajá voltou a governar seu reino tirando o a crise de seu caminho era inexplicável como aquilo tudo aconteceu sendo um único tabuleiro com peças o responsável por tirar a tristeza do rajá como recompensa o brâmane foi agraciado com a oportunidade de pedir o que quisesse logo de primeira ele recusou tal oferta pois achava que não fosse merecedor de tal proposta mas mediante insistência do rajá ele fez um simples pedido o brâmane pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro dois para a segunda quatro para a terceira oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa o rajá chegou a achar graça tamanha a ingenuidade do pedido entretanto o humilde pedido do brâmane não era tão humilde assim após fazerem vários cálculos de quanto trigo eles teriam que dar para ele descobriram que seria necessário toda a safra do reino por incríveis dois mil anos para atender ao pedido do sacerdote impressionado com a inteligência do brâmane o rajá o convidou para ser o principal vizir espécie de ministro conselheiro do rajá do reino sendo perdoado por sessa de sua grande dívida em trigo na verdade o que o brâmane apresentou para o rajá não foi o jogo de xadrez foi a chaturanga uma das principais variantes do jogo de xadrez moderno outra grande possibilidade que se apresenta em diversas histórias sobre a origem do xadrez é que ares o deus da guerra teria criado um tabuleiro para testar suas táticas de guerra que eram bem limitadas pois ares nunca foi conhecido por ter tática nas suas batalhas ele era simplesmente agressivo atacando sem precisão alguma na maioria das vezes entretanto cada peça do tabuleiro representava uma parte do seu exército e assim foi até que ares teve um filho com uma mortal e passou para ele os fundamentos do jogo a partir de então o jogo teria chegado ao conhecimento dos mortais.

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5 objetivo do jogo o objetivo do jogo de xadrez é muito simples o enxadrista precisa movimentar suas peças de maneira tal que ele consiga deixar o rei adversário sem saída fazendo isso o jogo chega ao seu final obviamente que os movimentos para se chegar a uma situação de deixar o rei do oponente em xeque não são aleatórios grandes enxadristas desenvolvem técnicas que mesclam estratégia e algumas táticas para chegar a tal ponto do jogo o movimento das peças tem que acontecer com uma tática um plano de movimento bem estruturado para se chegar ao xeque-mate não é preciso capturar o maior número de peças do adversário basta bolar uma tática precisa para cercar o rei inimigo de maneira que o seu adversário não tenha para onde movimentá-lo ou seja para dar um xeque e acabar com o jogo o rei adversário não pode ter rotas de fuga a partir do momento que o rei não tiver mais como se defender estará acabado o jogo e o principal objetivo terá sido alcançado de maneira muito eficaz para se chegar ao xeque-mate o mais indicado é atacar com peças maiores ou seja peças que possuem maior poder dentro do tabuleiro sendo elas a rainha e a torre por exemplo durante uma partida de xadrez é muito importante que o jogador tome o máximo de cuidado para não perder peças de relativa importância tais como a rainha o bispo o cavalo e a torre pois são elas as responsáveis pelos mais diversos tipos de xeque-mate que podem ser feitos no xadrez existem várias táticas para chegar ao xeque-mate utilizando uma combinação de bispo e cavalo os dois bispos cavalo e torre etc porém isso varia de jogador para jogador mas no fim das contas independente da tática usada independente se você perdeu muitas peças ou se capturou muitas peças o fim do jogo é só um o xeque-mate 6 o tabuleiro o tabuleiro de xadrez conta com 64 casas distribuídas em 8 colunas verticais e 8 fileiras horizontais cada uma com 8 casas as casas são alternadamente escuras e claras a primeira casa no extremo esquerdo do tabuleiro deve ser uma casa preta e a última casa no extremo direito uma casa branca cada fileira é designada por uma letra a-h enquanto as colunas são designadas por um número 1-8 dessa forma cada casa é designada pela letra e número correspondentes a sua coluna e fileira a1 b6 f5 etc esse é o sistema padrão de notação em competições oficiais.

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7 as peÇas ao início da partida há no tabuleiro um total de 32 peças um jogador tem 16 peças de cor clara as peças brancas e o outro tem 16 peças de cor escura as peças pretas as peças são as seguintes 8 posiÇÃo inicial a posição inicial das peças no tabuleiro é a seguinte:

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9 movimento das peÇas no xadrez cada peça possui movimento próprio alguns muito parecidos mas cada peça se move de uma forma diferente 9.1 rei o rei pode mover-se para qualquer casa adjacente que não esteja atacada por uma peça inimiga ou ocupada por uma peça da mesma cor 9.2 rainha a rainha pode mover-se pela coluna linha ou diagonal em que está quantas casas quiser É o movimento da torre e do bispo juntos 9.3 torre a torre move-se pela coluna ou linha quantas casas quiser.

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9.4 bispo o bispo move-se somente pelas diagonais quantas casas quiser 9.5 cavalo o cavalo possui o movimento mais complexo de todas as peças ele pode andar uma casa como torre coluna ou linha e uma como bispo diagonal assim ele faz um l no tabuleiro 9.6 peão o movimento do peão assim como o do cavalo também é complicado isso porque o peão move-se apenas para frente sem voltar no entanto a captura dele diferentemente das outras peças não se dá pelo seu movimento ele somente captura as peças adversárias andando na diagonal uma casa em vermelho o movimento normal em azul a captura possíveis situações vermelho azul

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10 captura das peÇas uma peça é capturada quando a peça inimiga em seu raio de ação deseja ir a casa onde está posicionada tal peça assim a peça inimiga ocupa o lugar da outra peça que é retirada do tabuleiro e colocada na beira do mesmo todas as peças com exceção do peão capturam as peças adversárias em seu movimento como já foi dito o peão captura apenas pela diagonal exemplo a rainha em f3 deseja ir à casa b7 ocupada por um peão adversário então ela faz o seu movimento tirando o peão em b7 do tabuleiro e colocando a rainha no seu lugar 11 iniciando uma partida antes de se iniciar uma partida deve-se verificar se as peças estão posicionadas corretamente sobre o tabuleiro se estão o jogador a dar o primeiro lance é o que joga com as brancas em seguida o jogador que joga com as pretas deve dar o seu lance e assim durante toda a partida há partidas que são jogadas com um relógio ele funciona da seguinte forma possui dois botões um para cada jogador quando o botão de um jogador é apertado ele libera automaticamente o tempo para o outro assim aquele que esgota seu tempo primeiro é o perdedor o tempo para cada jogador é definido antes por acordo ou por regulamento em caso de campeonatos ou partidas oficiais cada jogador deve mover suas peças e bater no botão com a mesma mão e em casos onde deve ser feita a anotação dos lances tudo deve ser feito com a mesma mão.

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12 jogadas 12.1 xeque o xeque é a jogada que coloca o rei inimigo em perigo significa que ele deve de alguma forma livrar-se do xeque há duas maneiras de acabar com um xeque matar a peça que está dando o xeque posicionar alguma peça entre o rei e a peça que está dando o xeque fugir com o rei exemplos figura 1 figura 2 figura 3 figura 1 o rei em e8 está em xeque pela rainha em f7 para eliminar o xeque basta que as pretas matem a rainha com o rei figura 2 rei em e8 está em xeque pela rainha em h5 para eliminar o xeque basta que as pretas coloquem o peão g7 em g6 figura 3 o rei em e8 está em xeque pela rainha em f7 para eliminar o xeque basta que as pretas fujam com o rei para d7 12.2 xeque-mate o xeque-mate é a jogada que encera uma partida de xadrez significa que o rei inimigo está em xeque e não importando qualquer movimento ele morrerá exemplo o rei em e8 está ameaçado pela rainha em h5 e pelo bispo em b5 como não há peças que possam impedir a rainha e o bispo ao mesmo tempo e o rei sem ter para onde fugir este morrerá na jogada seguinte neste caso a vitória é das brancas por xeque-mate.

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12.3 promoção mesmo com suas limitações um peão pode ser muito importante principalmente ao final de um jogo como ele só se move para frente quando ele chega à última casa adversária ele é promovido quando um peão é promovido ele deve ser substituído por outra peça rainha torre bispo ou cavalo assim é possível terminar o jogo com por exemplo mais de uma rainha o que pode facilitar e muito a dar um xeque-mate no inimigo para promover um peão deve-se seguir o seguinte procedimento assim que o peão chegar à última casa imediatamente o jogador deve trocar o peão pela peça que deseja promover o peão se esta peça está fora do tabuleiro já foi morta deve-se retirar o peão e colocar a tal peça em seu lugar caso a peça ainda esteja viva por exemplo a rainha o jogador deve anunciar ao adversário que o peão foi promovido a rainha e seguir jogando normalmente a partir da promoção o peão perde seus movimentos de peão e passa a mover-se de acordo com a peça escolhida na maioria das vezes a promoção pela rainha é eminente afinal ela é a peça que possui maior raio de ação em certas ocasiões porém há casos onde a promoção por uma rainha não é tão vantajosa por isso é preciso atenção na hora de promover um peão por exemplo na figura a seguir não existe maneira de defender a casa b2 e caso as brancas promovam o peão por uma dama o xeque-mate é inevitável as brancas apesar da situação conseguem vencer a partida promovendo o peão em b7 a um cavalo assim coloca o rei preto em xeque-mate 12.4 roque o roque é o único movimento onde é permitido fazer-se dois lances na mesma jogada o roque é realizado entre uma das torres e o rei o roque somente pode ser feito se rei e torre do lado escolhido para o roque nunca foram movimentados não há peças entre o rei e a torre o rei não está em xeque as casas onde o rei vai passar não estão ameaçadas o rei ao rocar não termina em xeque se a situação satisfaz a todos os itens pode-se fazer o roque.

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o roque é feito da seguinte maneira o rei anda duas casas em direção à torre a torre pula o rei e ocupa a casa ao lado do rei há dois tipos de roque o roque pequeno e o roque grande o roque pequeno é realizado entre o rei e a torre do rei significa que é a torre mais próxima do rei enquanto o roque grande é realizado entre o rei e a torre da rainha a torre mais longe do rei mais próxima da rainha na figura abaixo enquanto as brancas realizam o roque pequeno as pretas realizam o roque grande antes depois 12.4 en passant imagine a seguinte situação as brancas possuem um peão em sua posição inicial e ao esta andar duas casas fica ao lado de um peão preto por en passant o peão preto pode capturar a peça branca como se ela tivesse andado apenas uma casa essa jogada deve ser feita imediatamente após o movimento do peão caso contrário não pode mais ser feito veja as figuras abaixo o peão preto em d7 vai para a casa d5 e fica ao lado do peão branco em e5 assim o peão em e5 mata a peça em d5 e vai para a casa d6 como se o peão branco tivesse andado apenas uma casa de início.

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13 empates uma partida de xadrez não precisa necessariamente de um vencedor há casos onde uma partida pode terminar empatada e quando isso ocorre ambos os jogadores recebem ½ pontos e 1 ponto caso vença uma partida pode terminar empatada das seguintes formas 1 empate por comum acordo ocorre quando um jogador durante seu lance propõe um empate ao adversário e este aceita 2 empate por falta de material ocorre quando as peças no tabuleiro são incapazes de dar o xeque-mate 3 empate por afogamento ocorre quando um jogador não tem seu rei em xeque e não pode fazer nenhum outro movimento na figura abaixo as pretas tem o peão travado e o rei não pode mover-se pois ficará em xeque pela torre assim a partida termina empatada 4 empate por xeque perpétuo ocorre quando um jogador não consegue escapar dos xeques sucessivos do seu adversário É um recurso que um jogador inferiorizado usa para não sair em desvantagem 5 empate pela tripla repetição ocorre quando um jogador realiza três movimentos iguais ou muito parecidos sequencialmente 6 empate pela regra dos 50 lances ocorre quando for provado que em 50 lances não ocorreu captura de peças ou movimento com algum peão 14 notaÇÃo algÉbrica À medida que uma partida de xadrez vai se desenvolvendo várias são as posições que ficam sobre o tabuleiro a anotação de uma posição pode ser feita da seguinte forma 1º interpretar a situação 2º representar a peça pela sua inicial cavalo=c torre=t bispo=b peão=p rainha dama d rei=r 3º ao lado da inicial colocamos a casa em que esta está localizada na figura a seguir a posição das peças pode ser escrita da seguinte forma:

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brancas re1 pretas re8 dd8 o objetivo quando se anota um lance é descrever o movimento de uma peça sobre o tabuleiro geralmente são criadas duas colunas a da esquerda é destinada aos movimentos das peças brancas e a da esquerda às peças pretas para anotar o lance basta fazer o explicado na página anterior porém a casa a ser anotada é a casa para onde a peça foi e não está exemplo brancas 1.ca3 significa que o cavalo-c foi para a casa a3 obs a única peça que não é preciso colocar a inicial são os peões para descrever seu lance basta colocar a casa onde este foi parar.

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