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selbstorganisation in sozioökonomischen systemen knut scherpe di om ar t pl bei seite 1

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inhaltsverzeichnis 1 2 2.1 2.2 3 3.1 3.2 3.3 3.4 4 4.1 einleitung 1 Ökonomische weltbilder 2 das mechanistische weltbild 2 die traditionelle Ökonomie 3 zum paradigma der selbstorganisation 5 synergetik 6 dissipative strukturen 9 deterministisches chaos 11 nichtlineare modellbildung 14 die Übertragung auf sozioökonomische systeme 16 warum Übertragung 16 analogie sozialer systeme zu autopoietischen strukturen 17 analogie sozialer systeme zu dissipativen strukturen 19 normen und institutionen als gesellschaftliche ordner 27 4.4.1.migrationsmodelle 37 wahlmodelle 40 siedlungsstrukturmodelle 43 4.1.1 4.1.2 4.2 4.3 4.2.1 4.3.1 4.3.2 4.3.3 5 5.1 das modell einer party 23 die darstellung sozioökonomischer systeme mit der master-gleichung 32 Ökonomie und selbstorganisation 47 normen und märkte 47 Ökonomische selbstorganisation auf verschiedenen zeitskalen 47 selbstorganisation und prozessinnovationen 52 die modellierung von diffusionsprozessen mit der master-gleichung 62 selbstorganisation in sozialen netzwerken durch kritische massen und schwellenwerte 69 5.1.1 5.1.2 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 6 7 diffusion von innovationen 55 individualismus holismus und synergetik 79 spontane ordnung in sozioökonomischen systemen selbstorganisation evolution 81 schlussbemerkung fehler textmarke nicht definiert seite 2

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abb.1:d as fei genbaum i am m 12 d agr abb anf 2 angsw ersensii t des c haospr t tviat ozesses,k=2 12 8 abb.3:d i ent ehung ei e st nes stange atr or r takt s 13 abb g r 4 enzzykl ver t des br us halen ussel or 14 at s abb.5:ei zuf lge schw ankung f tzu ver ne äli ühr schi edenen endzust änden 15 abb.6:schem a derver knüpf ung sozi ersyst e al em 18 abb.7:d i pary und di Ü ber etegänge zw i schen den äum en r 23 abb.8:ver knüpf ung von m i o-und m akr kr oebene dur di m ast gl chung ch e er ei 32 abb.9:w ahr schei i nlchkeisvereiung beini i i er t t l edrger nt dependenz pr er äf enz 36 abb.10:w ahr schei i nlchkeisvereiung beihoheri er t t l nt dependenz 36 abb.11:sym m eti rsche w echsel ikungen xpunkt takt 38 wr fi atr or abb.12:sym m eti rsche w echsel ikungen uli e atr or 38 wr m tpl takt en abb.13:asym m eti rsche w ecksel ikungen xpunkt takt 38 wr fi atr or abb.14:asym m eti rsche w echsel ikungen r wr g enzzykl 39 us abb.15 m ul i si atonser gebni f i zw ei m ensi sse ür n di onal m odel 40 es l abb.16:h öhenlni i endar elungen derw ahr st l schei i nlchkeisdi ef t cht unktonen 41 i abb.17:i er i nt aktonsm ust st i er ädtscher d ynam i k 44 abb.18:u nt schi i er edlche konsum ent engew i ungen des pr ses ei cht ei nes g ut es 48 abb.19:d i dar e aus r esuli ende exi enz von dr pr ter st ei odukt i m ar en m kt 48 abb.20:d r m öglche er ei i gebni ei pr ssenkung sse ner ei 49 abb.21:ver schi edene m öglche m ar gl chgew i e i kt ei cht 49 abb.22:lock-n dar i gest l anhand ei pot i f elt ner entalunkton i 59 abb.23:lock-n dar i gest l anhand ei pot i f elt ner entalunkton i 59 abb.24:vi r ealsi ungen des st er i er andar pol pr d ya ozesses 63 abb.25:zw eir ealsi ungen ei i er nes ni lnear pol pr chti en y ozesses 63 abb.26:schw elenw erdi evereiung er l t cht t l zeugtkum ul i d if onsm ust 71 atves fusi er abb.27:r echt sschi e schw elenw erdi evereiung und i d if onsm ust ef l t cht t l hr fusi er 72 abb.28:d erevol i utonär anpassungspr e ozeß 86 abb.29:konver genz aufsi dynam i ver ch sch änder nde atr or takt en 91 seite 1

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1 einleitung if orthodox economics is at fault the error is to be found not in the superstructure which has been erected with great care for logical consistency but in lack of clearness and of generality in the premises j.m.keynes 19361 die vorliegende arbeit befasst sich mit strukturbildungen in ökonomischen und gesellschaftlichen systemen die -wohl ohne vorbehalt als komplexe systeme bezeichnet werden können in denen sehr viele einzelteile in komplexer weise zusammenwirken komplexe systeme lassen sich aus verschiedenen blickwinkeln betrachten so kann man zum einen die funktionsweise der einzelnen teile untersuchen indem man wie in einem spiel von regeln ausgeht welche die einzelschritte der teile bestimmen und damit schließlich ein muster ergeben2 zum anderen kann man den blick mehr aufs ganze richten und nach den allgemeinen gesetzmäßigkeiten für den strukturbildungsprozess fragen3 letzteres wird sowohl in der synergetik als auch in der theorie der dissipativen strukturen getan beide beschäftigen sich damit wie strukturen von allein entstehen wie sie sich selbst organisieren wäre die bildung jeder einzelnen der unendlichen vielfalt von strukturen einem speziellen gesetz unterworfen könnte man sie nie in ihrer gesamtheit verstehen um ein kaleidoskop von phänomenen aus einer einheitlichen wurzel heraus zu verstehen und somit ein einheitliches weltbild zu erlangen sucht man nach fundamentalgesetzen4 solche fundamentalgesetze stellen die von newton 1642-1727 entdeckten bewegungsgesetze und das gesetz der schwerkraft dar sie bilden die grundlage für ein mechanistisches weltbild welches bis in die heutige zeit die wissenschaftliche methodik und den denktheoretischen ansatz der modernen wissenschaft entscheidend bestimmte5 1 2 zitiert in zhang 1991 s.v hierauf gehen eigen winkler 1975 in das spiel ausführlich ein 3 haken 1984 s.10 zieht hier den vergleich zum schachspiel bei dem man entweder die bewegungen der einzelnen figuren in immer neuen spielen betrachten kann oder aber nur aussagen über den endzustand jedes einzelnen spiels trifft weiß oder schwarz gewinnt bzw remi 4 vgl haken 1984 s.15 5 laut prigogine 1988 s.39 begann die moderne wissenschaft erst mit der formulierung der dynamik durch galilei und newton seite 1

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2 Ökonomische weltbilder 2.1 das mechanistische weltbild die mechanik untersucht wie sich einzelne körper aufgrund der zwischen ihnen herrschenden kräfte bewegen die klassische oder newtonsche dynamik6 macht ihre aussagen in begriffen der mechanik wie position und geschwindigkeit von teilchen die welt wird auf raum-zeitlinien trajektorien einzelner materieller punkte reduziert wobei die bewegung des teilchens von a nach b völlig umkehrbar ist man macht einen grundlegenden unterschied zwischen den beliebigen anfangsbedingungen und den bewegungsgleichungen aus denen sich der dynamische zustand des systems ergibt die zeit tritt ohne ausgezeichnete richtung auf zeitreversibilität der impuls der bewegung kommt von außen die teilchen treten in keinerlei beziehung zueinander damit wird die klassische dynamik in einer wirklichkeit die aus zusammenstößen begegnungen zwängen und austauschwirkungen besteht zu einem reinen denkmodell7 das auf diesem basierende wissenschaftsparadigma des 18ten und 19ten jahrhunderts bestimmt immer noch die dominante richtung der nationalökonomie laut lorenz8 kann es auch als deterministisches weltbild beschrieben werden für ihn sind zwei eigenschaften wesentlich die welt unterliegt deterministischen gesetzen jedes teilchen wie auch jedes lebewesen verhält sich entsprechend eines eindeutig beschreibbaren bewegungsgesetzes zufallskomponenten existieren nicht stochastische elemente weisen nur auf eine nichtberücksichtigung von irrelevant erscheinenden einflussgrößen hin würde man alle sich gegenseitig beeinflussenden elemente eines gesamtsystems erfassen können und die einzelnen entwicklungsgesetze kennen so wäre die zeitliche entwicklung aller komponenten präzise zu bestimmen9 ein gesamtsystem setzt sich aus subsystemen zusammen die isoliert voneinander untersucht werden können die interaktion zwischen den subsystemen ist durch eine Überlagerung von einzelprozessen und deren lineare in der regel additive zusammenhängigkeit gekennzeichnet superposition principle das gesamtsystem verhält sich wie die summe seiner teile.10 in den wissenschaften und dem ihnen zugrunde liegenden rationalismus11 spielt 6 sie stellt kein abgeschlossenes gebiet dar Über die zeit haben wissenschaftler wie lagrange hamilton poincaré entscheidende beiträge geleistet und bis in die heutige zeit kommen immer neue erkenntnisse dazu siehe dazu prigogine1988 s.39ff 7 vgl jantsch1984 s.56f 8 vgl lorenz 1990 9 formal-mathematisch äußert sich eine deterministische theorie in der verwendung von deterministischen also kein stochastisches element aufweisenden bewegungsgleichungen wenn die startwerte im mathematischen sinne genau bestimmt werden können so können auch die zukünftigen variablenwerte eindeutig bestimmt werden in der klassischen mechanik sind die begriffe des deterministischen weltbildes der deterministischen theorie und des deterministischen mathematischen systems synonyme vgl lorenz 1990 s.182 10 vgl lorenz 1990 s.182f 11 so wird in frankreich auch von rationaler mechanik gesprochen womit die Übereinstimmung der gesetze der klassischen seite 2

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hierdurch eine reduktionistische vorgehensweise eine große rolle ein gegenstand oder ein prozess wird in klar erfassbare voneinander getrennte elemente zerlegt es werden gesetze für die kombination und die veränderung derselben eingeführt und der prozess wird aus diesen bestandteilen aufgebaut12 2.2 die traditionelle Ökonomie jedermann weiß dass leben ein vorgang ist ein prozess aber nicht jedermann bedenkt dass ein prozess aufhört ein prozess zu sein wenn er in ein statisches gleichgewicht gerät m feldenkrais13 von diesem deterministischen weltbild wurden die klassik und die neoklassik entscheidend beeinflusst fast das gesamte theoriengebäude basiert auf dem homo oeconomicus14 der durch folgende eigenschaften beschrieben werden kann er ist von seiner umwelt isoliert und betrachtet lediglich ökonomische motive um eine analytische lösung des entscheidungsprozesses zu ermöglichen wird volle rationalität vollständige information15 und eine individuelle präferenzordnung16 unterstellt das postulat der nutzenmaximierung erlaubt dann eine eindeutige bestimmung des konsumplans17 durch den preismechanismus werden nachfrager und anbieter miteinander verknüpft und es ergibt sich für alle güter ein markträumender gleichgewichtspreis und zwar in dem sinne dass auf allen märkten das angebot der nachfrage entspricht totales gleichgewicht wenn freie potentiale also ungleichgewichte in den märkten auftreten angebot ungleich nachfrage so verschwinden diese durch the mechanics of utility and selfinterest 18 und ein neues gleichgewicht entsteht.19 bisher galt die konzentration allein den gleichgewichtszuständen und ihren eigenschaften anstatt sich damit mechanik mit denen der vernunft gemeint ist vgl prigogine 1988 s.39 vgl feyerabend in jantsch 1984 s.14 13 zitiert in lehmann 1992 s.93 14 da die volkswirtschaft sich mit menschlichen entscheidungsprozessen und interaktionen beschäftigt kann sie auch im weiteren sinne als sozialwissenschaft verstanden werden weil wirtschaftliche aktivitäten komplexe rückkopplungsprozesse zwischen individuum gesellschaft und umwelt auslösen als auch erratischen mustern folgen können ist es fast unmöglich diese aktivitäten durch formal-mathematische gesetze zu beschreiben dadurch war die volkswirtschaftliche theorie gezwungen das real existierende individuum durch das artefakt des homo oeconomicus zu ersetzen vgl lorenz 1990 s.184 15 da die den entscheidungsprozessen zugrunde liegende information nicht immer vollständig sind und auch die existenz echter objektiver unsicherheiten schlichtweg eine tatsache ist wurden in der neoklassischen volkswirtschaftslehre zwei möglichkeiten der analytischen behandlung in die modelle miteinbezogen 1 man geht davon aus dass die wahrscheinlichkeitsverteilungen stochastischer größen bekannt sind und die verteilungen eine form aufweisen die bei einer maximierung der erwartungswerte dazu führt dass eindeutige werte für die aktivitäten erzeugt werden können 2 exogene schocks werden als stochastische terme die den deterministischen gleichungen hinzugefügt werden simuliert lorenz 1990 s.185 16 erst die existenz einer individuellen präferenzenordnung eröffnet die möglichkeit verschiedene güterkombinationen logisch konsistent miteinander zu vergleichen lorenz 1990 s.184 17 zum daraus folgenden determinismus vermerkte farmer 1991 s.105 rather they are atoms who are assumed to act in predictable ways to given stimuli their preferences reflected in a utility function the contents of which are deemed outside the scope of economic explanation or even according to one now quite widely accepted if extreme version given and immutable determine their actions in a mechanical way and whilst real actors may differ from each other in their preferences the use of the concept of the representative actor provides a convenient route to the development of economic modes which can generate predictions analogously to those of classical mechanics 18 witt 1985 s.573 19 dieser prozess ist mit einer waage zu vergleichen bei der auf der einen seite ein gewicht hinzugefügt wird sofort startet ein anpassungsprozess in dem das freie potential im sinne nicht erfüllter individueller pläne welche durch eine korrespondierende Überschussnachfrage reflektiert werden verschwindet und ein neues gleichgewicht erreicht wird vgl witt 1985 s.573 12 seite 3

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zu befassen wie die freien potentiale eliminiert werden also statt der komplizierten dynamik der marktinteraktion welche wenn überhaupt die koordination der wirtschafteinheiten erbringt wird nur der behauptete endzustand mit hilfe einer statischen analyse betrachtet hinzu kommt dass das entstehen von freien potentialen ausschließlich durch exogene schocks20 erklärt wird individuelle anpassungsprozesse finden so statt dass ein neues gleichgewicht mit perfekter koordination entsteht genau wie dies analog in der klassischen mechanik stattfindet21 diese analogie macht in der Ökonomie nur dann sinn wenn das individuelle verhalten sich rein reaktiv exogen verursachten ereignissen anpasst.22 die klassische mechanik und der mit ihr aufgekommene reduktionismus zeichneten sich durch den glauben an die einfachheit indem mikroskopischen und eine statische betrachtungsweise aus die vor allem an räumlichen strukturen interessiert war dies spiegelte sich wie oben ausgeführt in den wirtschaftswissenschaften wider die struktur einer gesellschaft wurde als statisch ruhend sich im gleichgewicht befindend angesehen23 makroskopische eigenschaften sind auf die eigenschaften der komponenten und ihrer konfiguration zurückführbar in einem echten system ergeben sich die komponenteneigenschaften jedoch oft nicht aus statischen strukturen sondern aus dynamischen wechselwirkungen die innerhalb des systems ebenso wie zwischen system und umwelt stattfinden24 20 hierdurch wird natürlich auch die annahme einer in der zeit invarianten präferenzstruktur impliziert eine Änderung derselben entspräche ja einem endogenen erklärungsansatz 21 somit beschreiben prozesse in der neoklassik die zerstörung eines alten und die etablierung eines neuen gleichgewichtszustandes wobei die das gleichgewicht zerstörenden kräfte von außen kommen und die auf ein gleichgewicht hinführenden kräfte als systemimmanent angenommen werden z.b kann eine relative ressourcenverknappung der auslöser für einen solchen sein die neoklassik erklärt vor allem prozesse auf ein gleichgewicht hin prozesse von einem gleichgewicht weg finden kaum theoretische betrachtung außerdem findet bei ihr eine systembeschreibung in erster linie als systemzustandsbeschreibung statt die prozesse die auf ein gleichgewicht hin oder von ihm weg führen sind von sekundärer bedeutung es handelt sich also vor allem um eine komparativ-statische betrachtungsweise bei der beschreibung von evolutorischen prozessen die eine aussage über erklärungsvariablen machen muss die sonst konstant gehalten werden technologischer fortschritt strukturelle aspekte bevölkerung usw stößt sie an ihre grenzen solche prozesse haben in der neoklassischen wachstumstheorie und in der kapitaltheorie folgende charakteristika 1 der prozess ist als relative bewegungsänderung zwischen ressourcen definiert 2 die ursachen für die Änderungen in den ressourcenbewegungen sind exogen 3 die anfangsbedingungen sind beliebig 4 die ökonomische dynamik ist durch ein deterministisches trajektorgesetz definiert 5 die dynamischen prozesse sind per annahme gleichgewichtig bzw die durch die exogenen störungen herbeigeführten ungleichgewichte konvergieren über die zeit auf einen gleichgewichtszustand hin vgl dopfer 1990 s.26ff 22 der tatsache dass Ärger oder unzufriedenheit nach all den anpassungsprozessen zurückbleibt und das individuum dazu bringt nach neuen möglichkeiten ausschau zu halten dass es also zu einer endogenen störung des gleichgewichts kommt wenn das individuum nur innovativ genug ist wird in der neoklassischen theorie nicht rechnung getragen bei einer reinen maximierung der zielfunktion unter gegebenen zwängen gibt es keinen platz für Ärger oder unzufriedenheit als motivationsquelle vgl witt 1985 s.574 23 vgl haken1984 s.24 24 vgl jantsch1984 s.55 seite 4

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3 zum paradigma der selbstorganisation die allgemeingültigkeit des gerade ausgeführten paradigmas der klassischen mechanik wurde in dem gleichen wissenschaftszweig in dem es entstanden war nämlich der physik durch neue nicht mit ihm zu vereinbarende entdeckungen in frage gestellt durch die heisenbergsche unbestimmtheitsrelation die erkenntnis der unmöglichkeit sowohl ort wie geschwindigkeit eines beobachteten teilchens gleichzeitig mit hoher präzision zu bestimmen kamen die ersten zweifel über die absolute determiniertheit aller prozesse25,26 im 19.jahrhundert entstand mit der thermodynamik eine makroskopische betrachtungsweise die sich mit ganzen populationen von teilchen beschäftigte die dynamischen aussagen wurden in mittelwerten druck temperatur von bewegungen einer großen anzahl von molekülen zusammengefasst die ordnung des wandels bzw die evolution des systems wird im 2ten hauptsatz der thermodynamik 1850beschrieben27 die entropie eines isolierten systems kann nur zunehmen bis das system sein thermodynamisches gleichgewicht erreicht entropie kann man dabei als maß für die qualität der im system befindlichen energie bezeichnen bzw als jenen teil der gesamtenergie der nicht frei verfügbar ist und nicht in einen gerichteten energiefluss umzusetzen ist28,29 in einem isolierten system nimmt die entropie immer mehr zu bzw nimmt nicht ab wobei eine umkehrung dieser zustandsänderung nicht möglich ist alle irreversiblen prozesse erzeugen entropie30 ein isoliertes system bewegt sich auf einen zustand maximaler unordnung hin31 der gewinn dieser entdeckung war dass mit der erkenntnis der irreversibilität von prozessen die begriffe prozess und geschichte auftraten die zeit erhält eine richtung die zeitsymmetrie wird gebrochen wobei 25 die makroskopische betrachtung der dynamik kohärenter systeme systeme deren struktur nicht starr bleibt sondern sich in zusammenhängender weise entwickeln gewann für die sozialwissenschaften immer mehr an bedeutung dem stand die reduktionistische ausrichtung der physik entgegen die alle phänomene auf eine erklärungsebene reduzieren wollte und sie im mikroskopischen in der grundstruktur der materie zu finden hoffte wie jantsch vermerkte ist es nicht ohne ironie dass die heisenbergsche unbestimmtheitsrelation zuerst im subatomaren mikroskopischen bereich formuliert wurde jantsch 1984 s.54 26 eine ausführlichere darstellung derselben findet sich in prigogine 1988 s.69f s.90f 27 der erste hauptsatz der thermodynamik sagt aus dass in einem abgeschlossenen system in dem alle möglichen physikochemikalischen umwandlungen ablaufen können die gesamtenergie erhalten bleibt haken 1986 s.38 28 haken veranschaulicht den begriff der entropie anhand von zwei miteinander verbundenen kästen und vier molekülen es gibt nur eine möglichkeit diese vier verschiedenfarbigen moleküle in einen bestimmten kasten zu tun dagegen gibt es sechs möglichkeiten sie in unterschiedlicher zusammensetzung gleichmäßig auf beide kästen zu verteilen das boltzmannsche prinzip sagt nun aus dass die natur den zustand anstrebt bei dem die zahl der möglichkeiten die entropie am größten ist wenn die moleküle in bewegung sind so werden sie den zustand der gleichverteilung anstreben die wahrscheinlichkeiten ein bestimmtes molekül in einem der beiden kästen anzutreffen sind identisch die unsicherheit in diesem zustand maximaler unordnung ein bestimmtes molekül in einem der beiden kästen anzutreffen ist maximal nämlich gleichwahrscheinlich insofern ist die entropie ein maß der ordnung ein anderes beispiel ist die abbremsung eines autos bei der die vorher gerichtete bewegungsenergie in wärme umgewandelt wird die energie eines freiheitsgrades wird auf sehr viele freiheitsgrade verteilt dieser vorgang ist nicht umkehrbar die erzeugte niederwertige energie kann nicht wieder völlig in höherwertige energie umgewandelt werden mit der folge dass die entropie im gesamtsystem zunimmt vgl haken 1984 s.27ff 29 für eine ausführlichere darstellung des entropiebegriffs siehe prigogine 1988 s.29ff s.91ff s.212ff 30 zur fragestellung inwiefern ökonomische systeme als entropieerzeugende systeme angesehen werden können siehe spreng 1984 sowie swaney 1985 31 diese erkenntnis der entropiezunahme ließ die vision vom unentrinnbaren wärmetod der erde entstehen vgl jantsch1984 s.57 seite 5

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der prozess als eine abfolge von ganzheitlichen systemzuständen durch die veränderung eines einzigen mikroskopischen systemparameters der entropie dargestellt werden kann jedoch handelt es sich genau wie in der klassischen mechanik um ein gleichgewichtssystem ein system ohne umwelt wird eine besondere art der selbstorganisation haben es evolviert auf seinen gleichgewichtszustand hin32 in der thermodynamik führt die irreversibilität zur zerstörung von strukturen die zweite grundklasse physikalischer systeme stellt ein relativ neues erkenntnisobjekt der naturwissenschaften dar es handelt sich um ungleichgewichtssysteme einer bestimmten art nämlich um offene systeme die energie und materie mit der umwelt austauschen und in denen sich spontan strukturen bilden mit solchen befasst sich die theorie der selbstorganisierenden strukturen ein neuer forschungszweig der seine dominantesten ausprägungen in der synergetik und in der theorie der dissipativen strukturen hat 3.1 synergetik die synergetik33 -ein von haken formuliertes kunstwort befasst sich hauptsächlich mit den ablaufmechanismen in selbstorganisierenden systemen das paradebeispiel der synergetik ist der laser34 anschaulich lässt sich das phänomen des laserlichts folgendermaßen erklären35 zwei spiegel von denen der eine teilweise lichtdurchlässig ist schließen eine neonröhre die mit edelgasatomen gefüllt ist ab es handelt sich beim laser um ein offenes system da ein ständiger stromfluss aufrechterhalten wird36 der elektrische strom wird von frei herumschwirrenden elektronen getragen die mit den gasatomen zusammenstoßen dabei kann das leuchtelektron eines gasatoms auf eine energiereichere bahn hinauf gestoßen werden von dieser kann es spontan das heißt plötzlich ohne vorhersehbaren zeitpunkt auf seine ursprüngliche bahn zurückspringen die dabei frei werdende energie gibt es als lichtwelle ab dies passiert bei unzähligen atomen gleichzeitig es entsteht ein knäuel von wellenzügen bei erhöhen der energiezufuhr so müsste man annehmen würde das knäuel immer dichter37 durch die spiegel jedoch werden die lichtwellen dazu gezwungen relativ lange im laser zu verbleiben eine schon vorhandene lichtwelle kann andere angereg32 während ein pendel oder eine waage die von außen angestoßen bzw beschwert werden gute beispiele für mechanische anpassungsvorgänge ans gleichgewicht sind ist ein solches für die thermodynamik ein mit gas gefülltes gefäß welches durch eine trennwand mit einem leeren gefäß verbunden ist zieht man die trennwand heraus so verteilt sich das gas gleichmäßig auf beide gefäße vgl haken 1984 s.28f 33 in hakenscher Übersetzung die lehre vom zusammenwirken 34 die lasertheorie gab auch den eigentlichen anstoß zur begründung der synergetik da es für ihn keine befriedigende theoretische erklärung zu geben schien vgl haken 1986 s.35 35 vgl haken 1984 s.63ff 36 die zugeführte energie besitzt hierbei keine besondere struktur oder qualität so dass dem system kein geordneter zustand aufoktroyiert wird inkohärente energiezufuhr vgl haken 1986 s.44 37 ohne die spiegel also z.b bei einer neonröhre würden alle atome unregelmäßig und unabhängig voneinander lichtblitze emittieren die sofort aus der röhre austräten hierdurch entsteht auch der eindruck des diffusen lichts seite 6

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te leuchtelektronen dazu zwingen in ihrem takt mitzuschwingen sie ihr wellenberg wird dadurch verstärkt die verstärkte welle wiederum kann mehr und mehr leuchtelektronen in ihren bann ziehen und diese zwingen die wellenberge höher und höher schlagen zu lassen es findet eine positive rückkopplung statt die wirkung koppelt auf die ursache zurück hier tauchen nun die begriffe des ordners und der versklavung auf durch welche in der synergetik die gesetzmäßigkeit beschrieben wird die sich wie ein roter faden durch alle phänomen der selbstorganisation zieht der entstehende ordner in form einer bestimmten lichtwelle die immer mehr verstärkt wird übt mehr und mehr anziehungskraft auf noch in einem anderen takt schwingende lichtwellen aus und versklavt38 sie dazu im gleichen takt mitzuschwingen umgekehrt aber bringen die elektronen durch ihr gleichmäßiges schwingen erst die lichtwelle d.h den ordner hervor am anfang jeder laserausstrahlung jedoch gibt es verschiedene wellen die miteinander in konkurrenz treten von den angeregten elektronen verstärkung zu erhalten die wellen erhalten diese nicht gleichmäßig sondern es wird diejenige welle bevorzugt die dem inneren rhythmus der elektronen am nächsten kommt diese wird durch eine minimale bevorzugung lawinenartig verstärkt und zieht mehr und mehr auch die konkurrierenden wellen in ihren bann dieser prozess endet damit dass die gesamte energie der leuchtelektronen nur noch in eine völlig gleichmäßig schwingende welle geht das laserlicht aus anfänglich spontan und zufällig erzeugten wellen wird eine im wettbewerb selektiert39 die amplitude dieser schwingung wird als ordnungsparameter des systems bezeichnet der die laseraktiven atome versklavt gemäß seinen vorgaben zu schwingen sie genügt im falle des lasers einer nichtlinearen differentialgleichung40 der Übergang von anfänglich zufällig ohne bevorzugung für eine bestimmte welle ausstrahlenden elektronen mit vielen freiheitsgraden zur bevorzugung einer bestimmten welle ein freiheitsgrad wird auch als phasenübergang bezeichnet dieser ist in zweifacher hinsicht symmetriebrechend einmal da die symmetrie aller wellen bezüglich der bevorzugung durch die angeregten elektronen zugunsten einer bestimmten welle gebrochen wird zum anderen gibt es mindestens zwei gleichberechtigte optimale wellen die dem inneren rhythmus der elektronen entsprechen welche von diesen sich schlussendlich durchsetzt hängt von den anfänglichen fluktuationen ab davon welche optimale welle zuerst ver38 versklavung soll hier als bestimmte folgebeziehung und nicht als versklavung im ethischen sinne verstanden werden vgl haken 1984 s.20 39 hierin wird das für die synergetik typische wechselspiel von zufall zufällige anfängliche wellen und notwendigkeit selektion aus diesen deutlich 40 hier ist es so dass ein ordnungsparameter überlebt sie können aber auch kooperieren und immer komplexere strukturen bilden vgl haken 1986 s.60 seite 7

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stärkt wird und dann die oberhand gewinnt bei bestimmten lasertypen kann bei weiterer erhöhung der energiezufuhr der geordnete zustand der normalen lasertätigkeit ebenfalls instabil werden den dann entste henden zustand kann man als eine noch höher geordnete form der atome betrachten der laser sendet in regelmäßiger folge gleichartige lichtpulse aus es findet kein phasenübergang von unordnung zu ordnung statt sondern von ordnung zu ordnung diese phasenübergänge sind durch charakteristische Änderungen in den ordnungsparametern oder durch die wechselwirkung mehrerer ordnungsparameter beschreibbar die oben erwähnte einfachheit im mikroskopischen wird durch eine einfachheit im makroskopischen ersetzt der synergetische prozess ist hierbei zum einen von einer quantitativen größe abhängig erst wenn der stromzufluss eine kritische stromstärke überschritten hat setzt schlagartig der phasenübergang von ungeordnetem licht zu laserlicht ein außerdem spielt eine systemabhängige qualitative größe eine rolle erst wenn die anzahl der laseratome im system eine bestimmte kritische anzahl überschreiten ist die möglichkeit gegeben den selbstorganisatorischen prozess der laserbildung in gang zu setzen ebenso hat die umwelt des systems einen entscheidenden einfluss zwischen die beiden spiegel passen nur bestimmte wellen wenn die vorzugswelle der atome nicht passt so wird eine gewählt die dieser am nächsten kommt verändert man den abstand allmählich so beginnen einige elektronen spontan -in einer art fluktuation auf der nun möglichen lieblingswelle ihre energie zu entsenden diese neue welle erhält nun lawinenartig verstärkung die alte wird vollständig fallengelassen41 für synergetische prozesse in der art des gerade dargestellten lassen sich zahlreiche beispiele42 finden allgemein lässt sich die synergetik als die wissenschaft mikroskopischer raum-zeit-strukturen von vielkomponentensystemen die sich aus miteinander wechselwirkenden einheiten zusammensetzen 43 bezeichnen die interdisziplinäre universalität der synergetik hat ihren ursprung in den vereinheitlichenden konzepten der modellbildung und analyse dieser phänomene häufig wird das makroskopische raum-zeit-verhalten durch die dynamik weniger ordnungsparameter beschrieben worauf im späteren eingegangen wird die generelle ursache dieser selbstorganisation liegt in dem versklavungseffekt 41 42 bezüglich des paradebeispiels laser vgl haken 1984 s.61ff;1986 s.35fi an solchen reich ist hakens populärwissenschaftliche darstellung synergetischer phänomene haken 1984 dort werden zahlreiche phänomene in biologie chemie physik gesellschaft und wirtschaft aufgeführt die analog zu den gerade dargestellten ablaufmechanismen erklärt werden haken unterstreicht damit den interdisziplinären anspruch der synergetik 43 weidlich1991 s.483 seite 8

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3.2 dissipative strukturen der laser stellt ein system dar dem ein energiedurchsatz von außen aufgezwungen wird interessanter sind physikalisch-chemische reaktionssysteme die den energie und massedurchsatz im austausch mit ihrer umgebung ständig selbst in gang halten und global stabile strukturen bilden dies sind die dissipativen strukturen im engeren sinne des wortes44 das paradebeispiel für eine dissipative struktur ist die belousov-zhabotinskyreaktion45 Über viele stunden lassen sich bei diesen so genannten chemischen uhren die bei einer bestimmten zusammensetzung eines chemischen gemisches entstehen konzentrische oder spiralförmige wellen beobachten die äußerst regelmäßig auftreten die nötigen bedingungen für eine solche spontane bildung von strukturen sind offenheit gegenüber dem austausch von energie und materie mit der umgebung ein zustand fern vom gleichgewicht und autobzw krosskatalytische prozesse letztere sind für positive rückkopplungen und damit für ein verhalten verantwortlich welches man in der mathematik nichtlinear nennt46 freie energie und reaktionsteilnehmer werden importiert während reaktionsprodukte und entropie exportiert werden47 es liegt ein stoffwechsel eines systems in einfachster form vor das system scheint nur an seiner selbsterneuerung und an seiner eigenen integrität interessiert indem es sein inneres ungleichgewicht mit hilfe eines energie materieaustausches mit der umwelt aufrechterhält äußeres ungleichgewicht erneuert es sich ständig selber und hält so ein spezifisches dynamisches regime -eine global stabile raum-zeit-strukturaufrecht es ist bezüglich seiner umweltbeziehungen48 offen aber operational geschlossen letzteres bedeutet dass das system eine geschlossene prozessorganisation aufweist49 50 dadurch gewinnt es eine gewisse autonomie gegenüber der 44 man spricht bei solchen systemen von dissipativer selbstorganisation im gegensatz zu konservativer selbstorganisation bei der nur die anziehenden und abstoßenden kräfte im system selbst eine rolle spielen vgl jantsch 1984 s.61 siehe auch zhang 1991 s.31ff 45 vgl jantsch 1984 s.61ff haken1984 s.70ff 1986 s.38ff 46 die bevölkerungsexplosion in der welt ist ein beispiel für eine solche autokatalytische nichtlinearität vgl jantsch 1984 s.62 47 die entropieänderung ds des systems kann in eine innere komponente djs entropieproduktion infolge irreversibler prozesse und in eine äußere komponente des entropiefluss infolge austausches mit der umwelt aufgespulten werden mit ds djs+des während d^s immer größer oder gleich null ist kann des beide vorzeichen annehmen womit die gesamtentropie im system auch abnehmen oder gleich bleiben kann vgl jantsch 1984 s.58 48 hierbei bezieht sich die offenheit nicht nur auf den austausch von energie und materie sondern auch auf den austausch von information und die offenheit gegenüber neuem dieser austausch kann nur bei der existenz eines inneren ungleichgewichts aufrechterhalten werden im gleichgewicht kommen die prozesse zum stillstand vgl jantsch 1984 s.64 49 im gegensatz zur klassischen beschreibung bei der das system als komplexe reaktionsmaschine für umweltreize konzipiert wurde spielen in der neuen systemtheorie rekursive funktionen eine entscheidende rolle die reaktion wird zum neuen reiz die wirkung zur ursache krohn 1990 s.446f 50 viele dissipative systeme weisen eine zyklische kreisförmig geschlossene prozessorganisation die durch den von eigen so benannten hyperzyklus dargestellt werden kann so lässt sich auch die beispielhaft dargestellte belousov-zhabotinskyreaktion als hyperzyklus darstellen ein hyperzyklus ist ein geschlossener kreis von umwandlungs oder katalytischen prozessen in dem ein oder mehrere teilnehmer zusätzlich autokatalytisch selbstvermehrend wirken der innere prozesskreis erneuert sich ständig selbst und wirkt als ganzes wie ein katalysator der anfangs in endprodukte verwandelt jantsch seite 9

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umwelt es erhält seine ihm eigene form und größe unabhängig von der nährenden umwelt51 die reaktionen im system werden nicht mehr durch informationen aus der umwelt hervorgerufen sondern es sind beliebige störungen die zu einem eigenverhalten des systems führen das system erzeugt sein verhalten selbst52 für diese art selbstreferentiellen systemverhaltens hat maturana die bezeichnung autopoiese eingeführt53 die gleichen charakteristika die die von maturana betrachteten systeme aufwiesen können in den dissipativen strukturen erkannt werden54 ein autopoietisches system ist selbstorganisierend selbsterhaltend und selbstreferentiell55 1984 s.64 wo auf den hyperzyklus ausführlicher eingegangen wird vgl jantsch 1990 s.164f 52 vgl krohn1990 s.447 53 maturana betrachtete biologische zellen also lebende systeme die sich ständig im wechselspiel von anabolischen aufbauenden und katabolischen abbauenden reaktionsketten erneuern und nicht über längere zeit aus den gleichen molekülen bestehen vgl jantsch 1984 s.66 ein autopoietisches system ist nach dieser theorie der autopoiese ein system das zirkulär die komponenten produziert aus denen es besteht das sich also über die herstellung seiner bestandteile selbst herstellt und erhält roth 1990 s.258 es ist autonom gegenüber seiner umwelt d.h obwohl energetisch und materiell offen determiniert es selbst seine zustandsfolgen aufgrund seiner spezifischen internen struktur solche strukturdeterminierten systeme können zwar von außen angeregt perturbiert werden durch diese einwirkungen werden aber nicht die zustandsfolgen im system determiniert strukturdeterminiertheit und damit operationale geschlossenheit kennzeichnen autopoietische systeme und nach der theorie maturana s völlig analog dazu auch die funktionale organisation des nervensystems dieses bzw das gehirn sind sein zentrales untersuchungsobjekt und grundlage einer kognitionstheorie des radikalen konstruktivismus [schmidt 1990 siehe dort insbesondere von foerster 1990 das gehirn kann über die rezeptorenoberfläche der sinnesorgane nur erregt werden die folgen dieser erregung erfährt es nur als eine sich selbst organisierende relative veränderung neuronaler zustände denen es selbstreferentiell verschiedene bedeutungen zu schreibt vgl roth 1990 s.257ff 1987 s.25ff maturana 1990a und varela 1990 letzterer geht ausführlich auf das problem der organisationellen geschlossenheit ein 54 vgl jantsch 1990 s.164 55 zum abschließenden verständnis die definitionen nach hejl 1990 s.306f selbstorganisierend sind systeme die aufgrund bestimmter anfangs und randbedingungen spontan als spezifische zustände oder folgen von zuständen entstehen solche zustände oder folge von zuständen grenzzyklen können in der formalen theorie als attraktoren verstanden werden es muss nicht gleichzeitig selbsterhaltend sein da seine komponenten während des prozesses zerfallen und nicht wieder neu gebildet werden können selbsterhaltende systeme sind systeme die sich gegenseitig und damit den ganzen zyklus aufrechterhalten sie erzeugen sich selbst in operational geschlossener weisea>b>c>a sie sind nicht an die lebensdauer einzelner komponenten gebunden und damit auch in dieser hinsicht mehr als die summe ihrer teile selbstreferentielle systeme sind systeme welche die zustände ihrer komponenten in operational geschlossener weise verändern hieraus folgert heijl dass selbsterhaltende systeme notwendigerweise selbstreferentiell sind der umkehrschluss aber nicht gilt z.b das gehirn 51 seite 10

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3.3 deterministisches chaos irreversibility and unpredictability are not plausibly explained-only described to the extent that a non-linear model gives a better depiction of the actual surface of economic phenomena it is indeed a superior description but not a superior explanation since it is no explanation at all kurt dopfer56 nichtlinearitäten spielen bei selbstorganisierenden systemen eine entscheidende rolle bei der implementierung derselben in nichtlinearen gleichungssystemen zeigte sich dass schon relativ einfache gleichungssysteme ein sehr komplexes und oft unvorhersehbares verhalten hervorrufen können letzteres wurde auch als deterministisches chaos bezeichnet und begründete ein neues paradigma dass dabei ist den charakter einer fächerübergreifenden wissenschaft zu erlangen 57,58 die einfachste chaosform kann durch eine differenzenglaichung die so genannte logistische gleichung dargestellt werden sie hat die form xt+1 xt +k 1-xt59 bei kleinen k k<2 wird jeder anfangswert auf einen von k abhängigen eindeutigen fixpunkt konvergieren dieser kann als gleichgewichtszustand60 bzw in der formalen theorie als attraktor des systems verstanden werden61 Überschreitet der parameter jedoch einen kritischen wertk=2 so konvergiert das system von beliebigen anfangswerten aus plötzlich auf eine oszillation zwischen zwei sich in unendliche wiederholende werte zu diese zweiteilung des ursprünglichen fixpunktes wird bifurkation genannt und stellt die einfachste form eines grenzzyklus dar bei weiter steigendem k wird auch dieser instabil und eine erneute zweiteilung periodenverdopplung tritt auf der bifurkationsprozess setzt sich fort -ader attraktor wird immer komplexer bis schließlich der Übergang zum chaos eintritt k=2.57 diese zusammenhänge lassen sich in einer spezifischen grafik dem feigenbaum-diagram darstellen 62 56 57 dopfer1991 s.49 vgl schnabl 1991 s.559 58 eine ausführliche beschreibung des deterministischen chaos findet sich in gleick 1987 und stewart 1989 59 die logistische gleichung im engeren sinne enthält nur den veränderungsterm xk l-x sie ist hier leicht abgewandelt und stellt die so genannte verhulst-gleichung dar durch sie werden wachstumsvorgänge die an kapazitätsgrenzen stoßen allgemein beschrieben solche vorgänge spielen auch in der wirtschaft eine rolle und sind explizit in den verschiedensten bereichen der ökonomischen modellbildung zu finden worauf später insbesondere bezüglich diffusionsprozessen noch eingegangen wird vgl schnabl 1991 s.561 60 typische gleichgewichtsmodelle haben z.b einen fixpunktattraktor vgl schnabl 1991 s.560 61 es wird die für wachstumsvorgänge typisch sigmoide kurve simuliert vgl schnabl 1991 s.561 62 vgl.gleick 1987 s.59ff .stewart 1989 s.155ff seite 11

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abb 1 das feigenbaum-diagramm chaos bedeutet hier dass man für k>2.57 in den iterationsfolgen die durch die logistische gleichung erzeugt werden keine regelmäßigkeiten -sprich keine struktur mehr erkennen kann der deterministische prozess kann unendlich viele punkte anspringen es wird ständig neue information produziert nur wenn man um den anfangswert bis unendlich viele stellen hinter dem komma wüsste ließe sich die zustandsfolge erfolgreich prognostizieren der prozess ist hochgradig anfangswertsensibelabb.2 abb.2 anfangswertsensitivitat des chaosprozesses k=2.8 seite 12

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