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república bolivariana de venezuela ministerio del poder popular para la educación instituto universitario politécnico santiago mariño ingeniería de sistemas sección 1ª código 47 electromagnetismo docente ing alexis de beer alumno david alessandro falconi concordia c.i 21.326.468 pampatar 26 de abril de 2012.

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introducción pág 4 carga eléctrica pág 5 carga eléctrica y estructura de materia pág 6 densidad de carga eléctrica pág 10 unidades eléctricas pág 11 conductores aislantes y cargas inducidas pág 15 carga por inducción pág 18 ley de coulomb pág 19 constantes eléctricas fundamentales pág 22 campo eléctrico pág 24 líneas de campo eléctrico pág 27 ley de gauss carga y flujo eléctrico pág 30 carga y flujo eléctrico pág 31 el flujo eléctrico y la carga encerrada pág 33 cálculo del flujo eléctrico pág 37 flujo analogía del fluido en movimiento pág 37 flujo de un campo eléctrico uniforme pág 39 flujo de un campo eléctrico no uniforme pág 40 ley de gauss pág.41 carga puntual dentro de una superficie esférica pág 41 carga puntual dentro de una superficie no esférica pág 42

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forma general de la ley de gauss pág 45 potencial eléctrico pág 46 apantallamiento electroestático pág 46 campo eléctrico en una cavidad pág 47 introducción a la energía potencial eléctrica pág 48 energía potencial eléctrica pág 49 potencial eléctrico pág 51 cálculo del potencial eléctrico pág 53 superficies equipotenciales pág 54 superficies equipotenciales y líneas de campo pág 55 equipotenciales y conductores pág 58 conclusiones pág 60 bibliografías pág 64

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las interacciones del electromagnetismo implican partículas que tienen una propiedad llamada carga eléctrica es decir un atributo que es tan fundamental como la masa de la misma forma que los objetos con masa son acelerados por las fuerzas gravitatorias los objetos cargados eléctricamente también se ven acelerados por las fuerzas eléctricas la descarga eléctrica inesperada que usted siente cuando de frota sus zapatos contra una alfombra y luego toca una perilla metálica se debe a partículas cargadas que saltan de su dedo a la perilla las corrientes eléctricas como las de un relámpago o una televisión tan sólo son flujos de partículas cargadas que corren por cables en respuesta a las fuerzas eléctricas incluso las fuerzas que mantienen unidos a los átomos y que forman la materia sólida evitando que los átomos de objetos sólidos se atraviesen entre sí se deben en lo fundamental a interacciones eléctricas entre las partículas cargadas en el interior de los átomos en este trabajo comenzamos nuestro estudio del electromagnetismo con el análisis de la naturaleza de la carga eléctrica la cual está cuantizada y obedece cierto principio de conservación después pasaremos al estudio de las interacciones de las cargas eléctricas en reposo en nuestro marco de referencia llamadas interacciones electrostáticas y que tienen muchísima importancia en la química y la biología además de contar con diversas aplicaciones tecnológicas las interacciones electrostáticas se rigen por una relación sencilla que se conoce como ley de coulomb y es mucho más conveniente describirlas con el concepto de campo eléctrico en capítulos posteriores incluiremos en nuestro análisis cargas eléctricas en movimiento lo que nos llevará a entender el magnetismo y en forma notable la naturaleza de la luz si bien las ideas clave del electromagnetismo son sencillas en lo conceptual su aplicación a cuestiones prácticas requerirá muchas destrezas matemáticas en especial el conocimiento de la geometría y del cálculo integral por esta razón el lector verá que este trabajo es más demandante en cuanto a nivel matemático la recompensa por el esfuerzo adicional será una mejor comprensión de los principios que se encuentran en el corazón de la física y la tecnología modernas.

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carga eléctrica en una época tan remota como 600 a.c los griegos de la antigüedad descubrieron que cuando frotaban ámbar contra lana el ámbar atraía otros objetos en la actualidad decimos que con ese frotamiento el ámbar adquiere una carga eléctrica neta o que se carga la palabra eléctrico se deriva del vocablo griego elektron que significa ámbar cuando al caminar una persona frota sus zapatos sobre una alfombra de nailon se carga eléctricamente también carga un peine si lo pasa por su cabello seco las varillas de plástico y un trozo de piel verdadera o falsa son especialmente buenos para demostrar la electrostática es decir la interacción entre cargas eléctricas en reposo o casi en reposo la figura a muestra dos varillas de plástico y un trozo de piel observamos que después de cargar las dos varillas frotándolas contra un trozo de piel las varillas se repelen cuando frotamos varillas de vidrio con seda las varillas de vidrio también se cargan y se repelen entre sí figura b sin embargo una varilla de plástico cargada atrae otra varilla de vidrio también cargada además la varilla de plástico y la piel se atraen al igual que el vidrio y la seda figura c estos experimentos y muchos otros parecidos han demostrado que hay exactamente dos tipos de carga eléctrica la del plástico cuando se frota con piel y la del vidrio al frotarse con seda benjamín franklin 1706-1790 sugirió llamar a esas dos clases de carga negativa y positiva respectivamente y tales nombres aún se utilizan la varilla de plástico y la seda tienen carga negativa en tanto que la varilla de vidrio y la piel tienen carga positiva dos cargas positivas se repelen entre sí al igual que dos cargas negativas una carga positiva y una negativa se atraen

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cuidado atracción y repulsión eléctricas en ocasiones la atracción y la repulsión de dos objetos cargados se resume como cargas iguales se repelen y cargas opuestas se atraen sin embargo tenga en cuenta que la frase cargas iguales no significa que las dos cargas sean idénticas sino sólo que ambas carga tienen el mismo signo algebraico ambas positivas o ambas negativas la expresión cargas opuestas quiere decir que los dos objetos tienen carga eléctrica de signos diferentes una positiva y la otra negativa carga eléctrica y la estructura de la materia cuando se carga una varilla frotándola con piel o con seda como en las figuras anteriores no hay ningún cambio visible en la apariencia de la varilla entonces ¿qué es lo que realmente sucede a la varilla cuando se carga para responder esta pregunta debemos analizar más de cerca la estructura y las propiedades eléctricas de los átomos que son los bloques que constituyen la materia ordinaria de todas clases la estructura de los átomos se describe en términos de tres partículas el electrón con carga negativa el protón cuya carga es positiva y el neutrón sin carga figura 1 el protón y el neutrón son combinaciones de otras

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entidades llamadas quarks que tienen cargas de ± y ± de la carga del electrón no se han 3 3 1 2 observado quarks aislados y no hay razones teóricas para suponer que en principio esto sea imposible los protones y los neutrones en un átomo forman el núcleo pequeño y muy denso cuyas dimensiones son del orden de 10­15 m los electrones rodean al núcleo a distancias del orden de 10­10 m si un átomo midiera algunos kilómetros de diámetro su núcleo tendría el tamaño de una pelota de tenis los electrones cargados negativamente se mantienen dentro del átomo gracias a fuerzas eléctricas de atracción que se extienden hasta ellos desde el núcleo con carga positiva los protones y los neutrones permanecen dentro del núcleo estable de los átomos debido al efecto de atracción de la fuerza nuclear fuerte que vence la repulsión eléctrica entre los protones la fuerza nuclear fuerte es de corto alcance por lo que sus efectos no llegan más allá del núcleo a un átomo neutro tiene tantos electrones como protones b un ion positivo tienen un déficit de electrones c un ion negativo tiene exceso de electrones las órbitas son una representación esquemática de la distribución real de los electrones que es una nube difusa muchas veces mayor que el núcleo

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las masas de las partículas individuales con la precisión que se conocen actualmente son masa del electrón masa del protón masa del neutrón 9.109382616 x 10 31 kg 1.6726217129 x 10 2 kg 1.6749272829 x 10 2 kg los números entre paréntesis son las incertidumbres en los dos últimos dígitos observe que las masas del protón y del neutrón son casi iguales y aproximadamente 2000 veces la masa del electrón más del 99.9 de la masa de cualquier átomo se concentra en el núcleo la carga negativa del electrón tiene dentro del error experimental exactamente la misma magnitud que la carga positiva del protón en un átomo neutral el número de electrones es igual al número de protones en el núcleo en tanto que la carga eléctrica neta la suma algebraica de todas las cargas es exactamente igual a cero.

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la carga eléctrica se conserva en el análisis anterior hay implícitos dos principios muy importantes el primero es el principio de conservación de la carga la suma algebraica de todas las cargas eléctricas en cualquier sistema cerrado es constante si se frota una varilla de plástico con un trozo de piel ambas sin carga al inicio la varilla adquiere una carga negativa pues toma electrones de la piel y la piel adquiere una carga positiva de la misma magnitud ya que ha perdido el mismo número de electrones que ganó la varilla de ahí que no cambie la carga eléctrica total en los dos cuerpos tomados en conjunto en cualquier proceso de carga ésta no se crea ni se destruye solo se transfiere de un cuerpo a otro se considera que el principio de conservación de la carga es una ley universal pues no se ha observado ninguna evidencia experimental de que se contravenga aun en las interacciones de alta energía donde se crean y destruyen partículas como en la creación de pares electrón-positrón la carga total de cualquier sistema cerrado es constante con toda exactitud el segundo principio importante es la magnitud de la carga del electrón o del protón es la unidad natural de carga

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densidad de carga eléctrica se llama densidad de carga eléctrica a la cantidad de carga eléctrica que se encuentra en una línea superficie o volumen por lo tanto se distingue en estos tres tipos de densidad de carga se representaría con las letras griegas lambda para densidad de carga lineal sigma para densidad de carga superficial y ro para densidad de carga volumétrica puede haber densidades de cargas tanto positivas como negativas no se debe confundir con la densidad de portadores de carga a pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas con q y por ende múltiplos de una carga elemental en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte la característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como si fueran continuos lo que hace más fácil sin perder generalidad su tratamiento se distinguen tres tipos de densidad de carga eléctrica lineal superficial y volumétrica densidad de carga lineal se usa en cuerpos lineales como por ejemplo hilos donde es la carga encerrada en el cuerpo y es la longitud en el sistema internacional de unidades si se mide en c/m culombios por metro densidad de carga superficial se emplea para superficies por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio.

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donde es la carga encerrada en el cuerpo y mide en c 2 culombios por metro cuadrado densidad de carga volumétrica se emplea para cuerpos que tienen volumen es la superficie en el si se donde en c es la carga encerrada en el cuerpo y 3 culombios por metro cúbico el volumen en el si se mide en muchas ocasiones no tenemos la cantidad total de carga acumulada en un cuerpo pero sabemos de qué forma aquella está distribuida por unidad de longitud de superficie o de volumen de esta forma sabiendo que cantidad de carga tenemos por cada una de estas unidades podemos calcular la carga total unidades eléctricas faradio se denomina faradio o farad símbolo f en honor a michael faraday a la unidad de capacidad eléctrica del sistema internacional de unidades si un faradio es la capacidad de un condensador entre cuyas armaduras existe una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio 1 v cuando está cargado de una cantidad de electricidad igual a un culombio 1 c culombio el culombio o coulomb símbolo c es la unidad derivada del sistema internacional para la medida de la magnitud física cantidad de electricidad carga eléctrica nombrada en honor del físico francés charles-augustin de coulomb se define como la cantidad de carga transportada en un segundo por una corriente de un amperio de intensidad de corriente eléctrica.

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siemens se denomina siemens o siémens símbolo s a la unidad derivada del si para la medida de la conductancia eléctrica se nombró así por el ingeniero alemán werner von siemens tesla el tesla símbolo t es la unidad de inducción magnética o densidad de flujo magnético del sistema internacional de unidades si se define como una inducción magnética uniforme que repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber fue nombrada así en 1960 en honor al físico e inventor nikola tesla julio es la unidad derivada del sistema internacional utilizada para medir energía trabajo y calor su símbolo es j el trabajo necesario para mover una carga eléctrica de un culombio a través de una tensión diferencia de potencial de un voltio es decir un voltiocolumbio v·c esta relación puede ser utilizada a su vez para definir la unidad voltio toma su nombre en honor al físico james prescott joule weber el weber o weberio símbolo wb es la unidad de flujo magnético o flujo de inducción magnética en el sistema internacional de unidades es equivalente al flujo magnético que al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 voltio si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme es representado simbólicamente por wb el nombre de esta unidad fue dado en honor al físico alemán wilhelm eduard weber.

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hertz el hercio hertzio o hertz símbolo hz es la unidad de frecuencia del sistema internacional de unidades un hercio representa un ciclo por cada segundo entendiendo ciclo como la repetición de un suceso por ejemplo el hercio se aplica en física a la medición de la cantidad de veces por un segundo que se repite una onda ya sea sonora o electromagnética nombrado en honor al físico alemán heinrich rudolf hertz amperio el amperio o ampere símbolo a es la unidad de intensidad de corriente eléctrica forma parte de las unidades básicas en el sistema internacional de unidades y fue nombrado en honor al matemático y físico francés andré-marie ampère un amperio representa el promedio de un culombio de carga por segundo henrio un henrio o henry símbolo h es la unidad para la inductancia eléctrica en el sistema internacional de unidades es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 voltio cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un amperio por segundo su nombre fue dado en honor del físico estadounidense joseph henry vatio el vatio en inglés y también en español watt es la unidad de potencia del sistema internacional de unidades su símbolo es w es el equivalente a 1 julio sobre segundo 1 j/s y es una de las unidades derivadas expresado en unidades utilizadas en electricidad un vatio es la

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potencia eléctrica producida por una diferencia de potencial de 1 voltio y una corriente eléctrica de 1 amperio 1 voltiamperio recibe su nombre de james watt voltio el voltio o volt símbolo v es la unidad derivada del sistema internacional para el potencial eléctrico la fuerza electromotriz y la tensión eléctrica recibe su nombre en honor a alessandro volta quien en 1800 inventó la pila voltaica la primera batería química el voltio se define como la diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente de un amperio utiliza un vatio de potencia también se puede definir como v=j/c el voltio se define como la diferencia de potencial existente entre dos puntos tales que hay que realizar un trabajo de 1 julio para trasladar del uno al otro la carga de 1 culombio ohmio el ohmio u ohm símbolo es la unidad derivada de resistencia eléctrica en el sistema internacional de unidades su nombre se deriva del apellido del físico alemán georg simon ohm autor de la ley de ohm se define a un ohmio como la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 voltio aplicada entre estos dos puntos produce en dicho conductor una corriente de intensidad de 1 amperio cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor

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conductores aislantes y cargas inducidas ciertos materiales permiten que las cargas eléctricas se muevan con facilidad de una región del material a la otra mientras que otros no lo hacen por ejemplo en la figura a se ilustra un alambre de cobre sostenido por una cuerda de nailon suponga que usted toca un extremo del alambre con una varilla de plástico cargado y su otro extremo lo une con una esfera metálica que al principio está sin carga después quita la varilla cargada y el alambre cuando acerca otro cuerpo cargado a la esfera figuras b y c ésta se ve atraída o repelida lo cual demuestra que se cargó eléctricamente.

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