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física 1 capítulo 1 2 eletricidade fÍsica capítulo introduÇÃo a fÍsica quÂntica módulo 1

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2 capítulo 1 noções de cargas elétricas aplicações das leis de coulomb rreconhecer campo elétrico e potencial elétrico eletrostÁtica 1 introduÇÃo no mundo em que vivemos a energia elétrica tem papel fundamental é difícil imaginarmos alguém nos dias de hoje vivendo sem a utilização de energia elétrica a humanidade já passou pela idade da pedra idade do bronze e idade do ferro há dois séculos utiliza as máquinas térmicas e hoje convive com a era da eletricidade ou segunda revolução industrial apesar da utilização da eletricidade ser um advento do mundo moderno os seus efeitos mais elementares já eram conhecidos desde a antigüidade o sábio grego thales de mileto 640-546 a.c verificou que um pedaço de âmbar resina vegetal petrificada ao ser esfregado em um pedaço de lã adquiria a propriedade de atrair pequenos objetos como pedaços de palha e penas a palavra grega para designar âmbar é elektron daí o nome eletricidade então podemos entender a eletricidade de duas maneiras distintas uma como sendo uma propriedade dos corpos e a outra como a parte da física que estuda todo os fenômenos associados a uma propriedade física denominada carga elétrica divide-se em eletrostática eletrodinâmica e eletromagnetismo eletrostática estuda os fenômenos e interações elétricas produzidos por cargas elétricas em repouso relativo eletrodinâmica estuda os fenômenos e interações elétricas produzidos por cargas elétricas em movimento relativo eletromagnetismo estuda os fenômenos elétricos associados com os do magnetismo iniciaremos nosso estudo com o caso da eletricidade estática e para isso fundamental o entendimento do conceito de carga elétrica módulo i

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3 2 carga elÉtrica É a propriedade associada a certas partículas elementares como prótons e elétrons que lhes proporciona uma interação mútua atração ou repulsão de natureza elétrica existem dois tipos de cargas elétricas · carga elétrica positiva q ·carga elétrica negativa q 3 princÍpios das gargas elÉtricas · princípio da atração e repulsão elétrica lei de du fay no século xviii o francês charles françois du fay mostrou a existência de dois tipos de força elétrica uma de atração já conhecida e outra de repulsão continuando seus estudos foi benjamin franklin quem atribuiu sinais positivo e negativo para distinguir os dois tipos de carga nessa época também já haviam sido reconhecidas duas classes de materiais isolantes e condutores cargas elétricas de mesmo sinal mesmo nome repelem-se e as de sinais diferentes nomes diferentes atraem-se depois q q a q b q c q 2q 2q 3q q -3q conclusÃo qantes q depois 4 carga elÉtrica e a estrutura atÔmica física 1 para entender melhor a carga elétrica devemos penetrar na estrutura atômica vamos recorrer ao modelo simplificado do átomo que é semelhante ao nosso sistema planetário no entanto um corpo eletrizado e um corpo neutro também se atraem devido ao fenômeno da indução eletrostática separação de cargas positivas e negativas no corpo neutro como você sabe o átomo é composto de várias partículas entre os quais estão as que interessam ao nosso estudo os prótons os nêutrons e os elétrons fig 4 os prótons e os nêutrons estão presos ao núcleo atômico ao redor desse núcleo giram os elétrons convencionou-se que · os prótons têm carga elétrica positiva · os elétrons têm carga elétrica negativa · os nêutrons não têm carga elétrica obs no fenômeno da indução eletrostática a atração é maior que a repulsão devido às cargas de sinais opostos estarem mais próximas · princípio de conservação de carga elétrica a carga elétrica total de um sistema eletricamente isolado sempre se conserva 5 unidade de carga elÉtrica a unidade de medida de carga elétrica é o coulomb [q c coulomb antes q qa qb qc q 5q 2q 0 q -3q 6 submÚltiplos de c ·milicoulomb 1mc 10-3 c ·microcoulomb 1µc 10-6 c ·nanocoulomb 1nc 10-9 c ·picocoulomb 1pc 10-12 c módulo i

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4 7 carga elÉtrica elementar É o menor valor de carga elétrica encontrada isolada na natureza até o presente momento cada próton possui uma unidade positiva e cada elétron possui uma unidade negativa sua intensidade é e 1,6 10-19 c ·carga do próton e +1,6 10-19 c ·cardo do elétron e­ 1,6 10-19 c 10 condutores e isolantes condutores são chamados de condutores de eletricidade os materiais que possuem portadores de carga elétrica livres em grande quantidade fig 5 esses portadores de carga podem ser elétrons íons ou ambos ex metais grafite corpo humano solo etc 8 eletrizaÇÃo dos corpos dizemos que um corpo está eletrizado quando o mesmo apresentar excesso de carga elétrica se apresentar excesso de carga positiva número de prótons maior que o número de elétrons o corpo está eletrizado positivamente se apresentar excesso de carga negativa número de prótons menor que o número de elétrons o corpo está eletrizado negativamente mas se o número de prótons for igual ao número de elétrons o corpo está neutro observação na verdade um corpo encontra-se eletrizado quando apresentar excesso ou falta de elétrons pois como sabemos os prótons estão presos ao núcleo atômico e não podem ser removidos através de processos triviais corpo eletrizado positivamente perdeu elétrons ficando com excesso de prótons os principais condutores são · os metais ­ os portadores de carga elétrica são os elétrons · as soluções eletrolíticas ­ os portadores de carga elétrica são os íons · os gases ionizados ­ os portadores de carga elétrica são os íons e os elétrons · isolantes são chamados de isolantes elétricos os materiais que possuem portadores de carga elétrica livres em pequenas quantidades em relação ao total de partículas são exemplos de isolantes borracha porcelana madeira seca plástica ar seco etc · semicondutores materiais que têm propriedades intermediárias entre isolantes e condutores ex silício germânio estes elementos são utilizados na fabricação de transistores diodos chips etc obs É preferível empregar os termos bons e maus condutores de eletricidade em substituição aos termos condutores e isolantes uma vez que na prática nenhum corpo é completamente isolante ou completamente condutor corpo eletrizado negativamente recebeu elétrons ficando com excesso de elétrons exercício de fixação 1 o texto a seguir apresenta três lacunas corpo eletricamente neutro não perdeu nem recebeu elétrons se adicionarmos algumas partículas positivas a um corpo eletricamente neutro desaparece o equilíbrio o efeito das partículas positivas supera o das partículas negativas e dizemos que o 0bjeto está carregado positivamente podemos também carregar positivamente um objeto algumas partículas e deixando portanto um excesso de cargas as palavras que completam corretamente essas lacunas são respectivamente a acrescentando negativas positivas b retirando negativas positivas c retirando positivas negativas d acrescentando positivas negativas e retirando positivas positivas 2 um corpo foi eletrizado positivamente com carga elétrica de 5,6 10-6 c dado carga do elétron igual a 1,6 10 19 c nesse corpo há a excesso de 5,6.1013 elétrons b falta de 9 1025 elétrons c excesso de 3,5 1025 elétrons d excesso de 3 1013 elétrons e falta de 3,5 1013 elétrons 9 quantidade de carga de um corpo quantizaÇÃo da carga elÉtrica se um corpo encontra-se eletricamente carregado é possível calcular o valor de sua carga elétrica total pois a mesma é uma grandeza quantizada a quantidade de carga elétrica total q é sempre um número inteiro n de vezes o valor elementar e falta de elétrons excesso de elétrons q quantidade de carga elétrica n número de elétrons ganhos ou perdidos exemplo qual a carga de um corpo que perdeu dois milhões de elétrons q n.e q 2.000.000 1 6.10 -19 q 2.106 1 6.10 -19 q 3,2.10 -13 c módulo i

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5 3 três esferas metálicas idênticas eletricamente neutras são munidas de hastes verticais isolantes eletriza-se a esfera b com carga 16 µc faz-se o contato entre as esferas a e b após realiza-se o contato entre as esferas a e c podemos afirmar que distribuição final de carga para a esfera c será a 4 µc c 8 µc e 10 µc b 6 µc d µc 9 duas esferas metálicas inicialmente eletrizadas com cargas 10 µc e ­ 2 µc são postas em contato após o equilíbrio eletrostático as esferas são separadas percebe-se que a primeira fica com carga de 5 µc e a outra com 3 µc É correto afirmar que a durante o contato a segunda esfera a recebeu 3 µc de prótons c perdeu 5 µc de elétrons e perdeu 3 µc de prótons b perdeu 2 µc de elétrons d recebeu 5 µc de prótons 4 três esferas p q e r estão eletrizadas sabe-se que p atrai q e que q repele r pode-se afirmar que a p e q estão carregadas positivamente b p e r estão carregadas negativamente c p repele r d qertêm cargas de sinais diferentes e pertêm cargas de sinais diferentes 5 dispões-se de quatro esferas metálicas p q r e s sabe-se que p repele q que p atrai r que r repele s e que s está carregada positivamente pode-se então dizer que a p está carregada positivamente b pertêm cargas de mesmo sinal c p e q estão carregadas positivamente d q tem carga negativa e p repele s 6 três esferas de isopor m n e p estão apoiadas por fios isolantes quando se aproxima n de p nota-se uma repulsão entre estas esferas quando se aproxima n de m nota-se uma atração das possibilidades apontadas na tabela abaixo quais são compatíveis com as observações 10 três esferas condutoras a bectêm mesmo diâmetro a esfera a está inicialmente neutra e as outras duas estão carregadas com cargas qb 1,2 µc e qc 1,8 µc com a esfera a toca-se primeiramente a esfera b e depois a c as cargas elétricas de a b e c depois desses contatos são respectivamente a 0,60 µc 0,60 µc e 1,80 µc c 1,0 µc 1,0 µc e 1,0 µc e 1,2 µc 0,8 µc e 1,0 µc b 1,2 µc 0,60 µc e 1,2 µc d 0,60 µc 1,2 µc e 1,2 µc 11 têm-se quatro esferas idênticas uma carregada eletricamente com carga q e as outras eletricamente neutras colocando-se separadamente a esfera eletrizada em contato com cada uma das outras esferas a sua carga final será de a q/4 b q/8 c q/16 d q/32 e q/64 12 um corpo eletrizado com carga elétrica de -10 µc nessas condições podemos afirmar que i ­ ele possui somente cargas negativas ii ­ ele possui aproximadamente 6 1013 elétrons em excesso iii ­ esse corpo certamente cedeu prótons a somente a afirmativa i é correta b somente a afirmativa ii é correta c somente a afirmativa iii é correta d somente as afirmativas i e ii são corretas e somente as afirmativas ii e iii são corretas 13 de acordo com o modelo atômico atual os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas elementares eles seriam formados de três partículas ainda menores os quarks admite-se a existência de 12 quarks na natureza mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons o quark up u de carga elétrica positiva igual a 2/3 do valor da carga do elétron e o quark down d de carga elétrica negativa igual a 1/3 do valor da carga do elétron a partir dessas informações assinale a alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do nêutron próton a d d d b d d u c d u u d u u u e d d d nêutron u u u u u d u d d d d d d d d a a 1a e a 3a d a 4a e a 5a b a 2a e a 4a e a 1a e a 2a c a 3a e a 5a 7 qual das afirmativas abaixo está correta a somente corpos carregados positivamente atraem corpos neutros b somente corpos carregados negativamente atraem corpos neutros c um corpo carregado pode repelir ou atrair um corpo neutro d se um corpo a eletrizado positivamente atrai um corpo b podemos dizer que b está carregado negativamente e um corpo neutro pode ser atraído por um corpo eletrizado 8 três bolas metálicas podem ser carregadas eletricamente observa-se que cada uma das três bolas atrai cada uma das outras duas três hipóteses são apresentadas i ­ apenas uma das bolas está carregada ii ­ duas bolas estão carregadas iii ­ as três bolas estão carregadas o fenômeno pode ser explicado a somente pela hipótese ii b somente pelas hipóteses ii e iii c somente pela hipótese i d somente pela hipótese iii e por todas as três hipóteses módulo i física 1

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6 processos de eletrizaprÇÃo 1 tipos de eletrizaÇÃo um processo de eletrização se caracteriza por uma transferência ganho ou perda de elétrons de um corpo inicialmente neutro o corpo pode ficar eletrizado por atrito por contato ou por indução ex atritando-se o cobre com a seda a seda perde elétrons a eletricidade estática no dia-a-dia eletrização por atrito ou triboeletrização ao atritarmos vigorosamente dois corpos estamos fornecendo energia para que haja transferência de elétrons de um para o outro supondo que a interação aconteça unicamente entre dois corpos os elétrons cedidos por um são os recebidos pelo outro a geração de eletricidade estática por atrito é mais comum do que se pode imaginar quando penteamos o cabelo num dia seco podemos notar que os fios repelem-se uns aos outros isso ocorre porque os fios de cabelo em atrito com o pente eletrizam-se com cargas de mesmo sinal ao tirarmos um agasalho de lã notamos que os pelos do braço se arrepiam atraídos pelo tecido e às vezes ouvem-se até pequenos estalidos de faíscas que saltam entre o corpo e o agasalho ao caminharmos sobre um tapete de lã o atrito dos sapatos com o tapete pode gerar cargas que se acumulam em nosso corpo se tocarmos a maçaneta de uma porta nessas condições poderá saltar uma faísca produzindo um leve choque ao se movimentarem as aeronaves também podem se tornar eletrizadas pelo atrito com o ar atmosférico por isso colocam-se pequenos fios nas asas dos aviões a fim de escoar para o ambiente as cargas geradas por atrito no reabastecimento por garantia o avião é ligado ao solo para que se escoe qualquer eletricidade ainda existente e que poderia eventualmente provocar faíscas incendiando os vapores do combustível pela mesma razão durante o reabastecimento dos tanques de postos de combustível os caminhões são ligados ao solo por meio de um fio condutor para que ocorra o processo de eletrização por atrito devemos observar que · os materiais devem apresentar tendências diferente de ganhar ou perder elétrons caso contrário a transferência não ocorre ·pelo menos um dos corpos deve ser isolante caso contrário os elétrons retornam ao corpo original antes que se desfaça o contato eletrização por contato É o processo de eletrização que ocorre devido ao contato ente os corpos a eficiência desse processo depende dos corpos serem condutores ou isolante se um deles for isolante a eletrização será local isto é vai restringir-se aos pontos de contato se os dois corpos forem condutores durante o contato que pode durar uma fração de segundos o excesso ou falta de elétrons distribuir-se-á pelos dois corpos de acordo com a capacidade que cada um tem de armazenar carga elétrica para corpos idênticos após o contato eles se eletrizam com cargas iguais e de mesmo sinal materiais diferentes têm diferentes tendências de ceder ou receber elétrons essa tendência pode ser ordenada em uma escala chamada série triboelétrica do grego tribo ação de esfregar ao atritar dois materiais de uma série triboelétrica aquele que estiver posicionado à esquerda ficará eletrizado positivamente e o que estiver à direita ficará eletrizado negativamente módulo i

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7 ocorre então a conservação da carga elétrica qa qb q a q b se os corpos forem idênticos teremos q q a qb 2 2 liga-se o induzido à terra através de um fio metálico o chamado fio-terra neste momento o indutor positivo atrai elétrons da terra através do fio que neutralizarão alguns prótons do induzido q 1 n qi n observações · antes do contato é necessário que um dos corpos esteja previamente eletrizado · após o contato as quantidades de carga elétrica q são proporcionais às capacidades de armazenamento de cargas do corpo · a capacidade de armazenamento de carga elétrica de um corpo aumenta de acordo com suas dimensões · se um corpo eletrizado e condutor for posto em contato com outro corpo neutro de dimensões muito maiores o corpo menor ficará praticamente neutro o corpo maior recebe o nome de terra É o que acontece quando ligamos um corpo eletrizado à terra ele se descarrega a ligação à terra é representada pelo símbolo obs fique de olho no indutor pois ele indicará se subirão no caso de atração ou descerão no caso de repulsão elétrons pelo fio-terra 3 retira-se o fio-terra e somente depois afasta-se o indutor assim o induzido ficará eletrizado negativamente pois recebeu elétrons da terra obs se o indutor for negativo elétrons serão repelidos através do fio-terra assim o induzido ficará eletrizado positivamente pois perdeu elétrons para a terra eletrização por indução a eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um outro corpo eletrizado sem que haja contato entre eles consideremos um condutor inicialmente neutro e um bastão eletrizado negativamente quando aproximamos o bastão eletrizado do corpo neutro as suas cargas negativas repelem os elétrons livres do corpo neutro para posições as mais distantes possíveis desta forma o corpo fica com falta de elétrons numa extremidade e com excesso na outra o fenômeno da separação de cargas num condutor provocado pela aproximação de um corpo eletrizado é denominado de indução eletrostática o corpo eletrizado que provocou a indução é denominado indutor e o que sofreu a indução é chamado de induzido se quisermos obter no induzido uma eletrização com de um só sinal basta ligá-lo à terra na presença do indutor nesta situação os elétrons livres do induzido que estão sendo repelidos pela presença do indutor escoam para terra desfazendo-se o contato e logo após afastando-se o bastão o induzido ficará carregado com carga positiva a eletrização por indução obedece o seguinte processo 1 aproxima-se do induzido condutor neutro um indutor positivo por exemplo sem que haja contato neste momento ocorre a separação de cargas elétricas no induzido indução eletrostática mas ele permanece neutro pois não ganhou nem perdeu elétrons 2 pÊndulo eletrostÁtico o pêndulo eletrostático é constituído de uma esfera leve e pequena aproximando-se um corpo eletrizado da esfera neutra ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera e ela será atraída pelo corpo eletrizado eletroscÓpio de folhas é composto por uma esfera metálica neutra ligada a uma haste metálica e duas folhas metálicas também neutras funcionamento aproxima-se um corpo a da esfera metálica neutra do eletroscópio se as folhas metálicas abrirem devido à indução eletrostática ele estará eletrizado caso contrário estará neutro módulo i física 1

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8 exercício de fixação 1 um pedaço de papel higiênico e uma régua de plástico estão eletricamente neutros a régua de plástico é então friccionada no papel higiênico após o atrito deve se esperar que a somente a régua fique eletrizada b somente o papel fique eletrizado c ambos fiquem eletrizados com cargas de mesmo sinal e mesmo valor absoluto d ambos fiquem eletrizados com cargas de sinais contrários e de mesmo valor absoluto e a carga elétrica do papel seja muito maior que a carga elétrica da régua 2 três esferas metálicas idênticas x y e z estão colocadas sobre suportes feitos de isolante elétrico e y está ligado à terra por um fio condutor conforme mostra a figura abaixo x e y estão descarregadas enquanto z está carregado com uma quantidade de carga elétrica q em condições ideais faz-se a esfera z tocar primeiro a esfera x e depois a y logo após esse procedimento as quantidades de carga elétrica nas esferas x yezsão respectivamente 4 considere as afirmações abaixo i um corpo ao ser eletrizado ganha ou perde elétrons ii É possível eletrizar uma barra metálica por atrito segurando-a com a mão pois o corpo humano é de material semicondutor iii estando inicialmente neutros atrita-se um bastão de plástico com lã e consequentemente esses dois corpos adquirem cargas elétricas de mesmo valor e natureza de sinais opostos assinale a se somente i está correta b se somente ii está correta c se somente iii está correta d se ii e iii estão corretas e se i e iii estão corretas 5 leia com atenção a tira do gato garfield mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem a q/3 q/3 e q/3 b q/2 q/4 e q/4 c q/2 q/2 e nula d q/2 nula e q/2 e q/2 nula e nula 3 duas esferas metálicas muito leves estão penduradas por fios perfeitamente isolantes em um ambiente seco como mostra a figura garfield ao esfregar suas patas no carpete de lã adquire carga elétrica esse processo é conhecido como eletrização por atrito ii garfield ao esfregar suas patas no carpete de lã adquire carga elétrica esse processo é conhecido como eletrização por contato iii o estalo e a eventual faísca que garfield pode provocar ao encostar em outros corpos são devidos à movimentação da carga acumulada no corpo do gato que flui de seu corpo para os outros corpos estão certas a i ii e iii b i e ii c i e iii d ii e iii e apenas i 6 em algumas cidades é comum observar na traseira do caminhão tanque que transporta combustível a existência de uma corrente metálica que se arrasta pelo chão à medida que o veículo se desloca a função desta corrente é a permitir que o tanque não se aqueça e a corrente faz o papel de condutor de calor do tanque para terra b permitir que o tanque se carregue continuamente ficando sua superfície protegida eletricamente c permitir o descarregamento de cargas elétricas em excesso na superfície do tanque para que este se neutralize continuamente d permitir que o tanque acumule carga positiva durante seu deslocamento e permitir que o tanque acumule carga negativa durante seu deslocamento 7 a figura abaixo mostra um dispositivo denominado de eletroscópio de folhas com esse dispositivo torna-se possível identificar se um corpo está ou não eletrizado analise as afirmações e marque a opção incorreta a se aproximarmos do eletroscópio um corpo eletrizado positivamente sua folhas se carregam positivamente b se aproximarmos do eletroscópio um corpo eletrizado negativamente sua folhas se carregam negativamente c se aproximarmos do eletroscópio um corpo neutro suas folhas permanecem fechadas i uma barra metálica positivamente carregada é encostada em uma das esferas e depois afastada após o afastamento da barra qual deve ser a situação das esferas sabendo-se que a carga inicial das esferas é nula módulo i

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9 8 três esferas metálicas iguais a b e c estão apoiadas em suportes isolantes tendo a esfera a carga elétrica negativa próximas a ela as esferas b e c estão em contato entre si sendo que c está ligada à terra por um fio condutor como na figura É correto afirmar que através do experimento o condutor a b foi eletrizado com cargas negativas b b foi eletrizado com cargas positivas c a perde toda a carga d b foi eletrizado por contato e b não foi eletrizado 11 um objeto metálico carregado positivamente com carga +q é aproximado de um eletroscópio de folhas que foi previamente carregado negativamente com carga igual a ­q i a partir dessa configuração o fio é retirado e em seguida a esfera a é levada par muito longe finalmente as esferas becsão afastadas uma da outra após esses procedimentos as cargas das três esferas satisfazem as relações a qa<0 qb>0 qc>0 c qa=0 qb<0 qc<0 e qa>0 qb<0 qc>0 b qa<0 qb=0 qc=0 d qa>0 qb>0 qc=0 À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio as folhas vão se abrindo além do que já estavam ii À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio as folhas permanecem como estavam iii se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio as folhas devem necessariamente fechar-se nesse caso pode-se afirmar que a somente a afirmativa i é correta b as afirmativas ii e iii são corretas c as afirmativas i e iii são corretas d somente a afirmativa iii é correta e nenhuma das afirmativas é correta a b c 9 um bastão isolante com carga positiva é colocado em uma posição muito próxima de um condutor isolado inicialmente neutro o condutor pode ser ligado à terra através da chave c c a b marque a alternativa errada a com a chave c desligada a região a do condutor fica com um excesso de cargas negativas e a região b fica com excesso de cargas positivas b com a chave c desligada tocando-se o condutor com o bastão o condutor ficará carregado c com a chave c ligada à terra o excesso de cargas positivas da região b é neutralizado por quantidades iguais de cargas negativas que fluem da terra para o condutor d com a chave c ligada à terra afastando-se o bastão o condutor ficará carregado negativamente e se após desligar a chave c o bastão é afastado do condutor o condutor ficará carregado negativamente 10 considere o seguinte experimento com dois condutores esféricos a e b montado em suportes isolantes conforme o esquema abaixo ababab i ii iii o condutor a positivamente carregado é aproximado do condutor b que está ligado à terra ii mantendo-se os condutores a e b próximos mas não encostados corta-se a ligação do condutor b com a terra iii afasta-se o condutor a do condutor b i módulo i física 1

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10 1 a forÇa elÉtrica entre duas cargas puntiformes consideremos dois corpos eletrizados separados por uma distância d quando as dimensões desses corpos são muito menores que a distância que os separa podemos representá-los por pontos e chamá-los de cargas elétricas puntiformes a intensidade da força elétrica f atração ou repulsão elétrica entre os corpos diminui à medida que aumentamos a distância entre os corpos a direção da força elétrica é a direção do segmento de reta que os une com relação ao sentido verificamos que · cargas de mesmo sinal mesma natureza repulsão · cargas de sinais diferentes naturezas diferentes atração por exemplo se duas cargas no ar se repelem com uma certa força f figura 4-a quando são mergulhadas na água a força de repulsão entre elas torna-se 80 vezes menor em outros meios materiais a redução dessa força não é tão significativa uma consequência interessante desse fato é analisada a b ar água f f f f f 80 f o valor da constante k da lei d columb para a água é 80 vezes menor que para o ar f f f ­ f 2 lei de coulomb a lei que permite o cálculo da intensidade da força elétrica entre corpos eletrizados foi elaborada pelo físico francês charles augustin de coulomb em um cristal de cloreto de sódio são as forças elétricas entre os íons na e cl que mantêm a estrutura de sua rede cristalina quando esse sal é colocado em água a força elétrica entre os íons torna-se muito fraca 80 vezes menor e por isso a rede cristalina se desfaz então a solução de naci em água é constituída por íons de na e cl distribuídos praticamente livres no seio do líquido toda substância cujas ligações são do mesmo tipo que no cloreto de sódio se dissolvem facilmente na água em virtude da grande redução causada por esse meio na força elétrica entre os íons f q d q f considerando duas cargas elétricas puntiformes a intensidade da força elétrica é · diretamente proporcional ao produto das quantidades de cargas elétricas de cada corpo · inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa matematicamente temos que o módulo da força de interação elétrica entre as cargas é f força de interação entre as cargas n q carga c d distância entre as cargas m k constante eletrostática n.m2/c2 kvácuo 9.109 n.m2/c2 observação a letra k que aparece na fórmula apresentada é denominada constante da lei de coulomb supondo que na figura 3 as cargas q e q estejam situadas no ar o valor desta constante designado por ko no si é ko 9.109 unidades si quando as cargas elétricas estão mergulhadas em outro meio material observa-se experimentalmente que a força entre elas torna-se menor que quando elas estão no ar variando de valor para cada meio isso nos mostra que o valor de k depende do meio adquirindo sempre valores menores que aquele fornecido para o caso do ar 3 grÁfico representando a força de interação elétrica em função da distância entre duas cargas elétricas puntiformes obteremos como gráfico uma hipérbole f q.q f=k 2 d d f 2d f/24 3d f/9 4d f/16 f/2 f/4 f/9 f/16 0 d 2d 3d 4d d módulo i

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+q +q ­q ­q +q 11 ­q +q exercício de fixação 1 segundo a lei de coulomb a intensidade da força de interação elétrica entre duas cargas puntiformes é i ­ proporcional ao produto das cargas ii ­ proporcional à distância entre as cargas iii ­ inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas iv ­ inversamente proporcional ao produto das cargas das quatro afirmativas acima estão corretas a i e iii d i ii e iv b iii e iv e i e ii c ii e iii +q iii q iv q ­q +q ­q ­q uma carga elétrica puntiforme q é colocada no centro de cada quadrado ela ficará em equilíbrio sob ação só de forças elétricas nos esquemas a i e ii b i ii e iii c i iii e iv d ii e iii e o equilíbrio depende do sinal de q e do valor 5 três cargas pontuais estão fixas conforme a figura abaixo o vetor que melhor representa a força elétrica exercida sobre um próton colocado no ponto p é 2 em cada uma das quatro figuras abaixo estão representadas as forças entre pequenas esferas com suas respectivas cargas as esferas aebsão metálicas e carregadas e a esfera c é de cortiça material dielétrico e está descarregada as melhores representaçãoões para os vetores forças estáão em a i e ii c iv e iii b iii e iv d i e iii a b c d 6 no vácuo ko 9.109 n.m2/c2 são colocadas duas cargas elétricas puntiformes de 2.10-6 c e 5.10-6 c distante 50 cm uma da outra a força de repulsão entre essas cargas tem intensidade a 63.10-3 n c 45.10-2 n e 18 10-2n b 126.10-6 n d 36.10-2 n 3 duas esferas metálicas pequenas a e b de massas iguais suspensas por fios isolantes conforme representa a figura são carregadas com cargas elétricas positivas que valem respectivamente q na esfera a e 2q na esfera b sendo f1 a intensidade da força elétrica exercida por a sobre b e f2 a intensidade da força elétrica exercida por b sobre a pode-se afirmar que a f1 f2 b f1 2f2 c f2 2f1 d f1 4f2 e f2 4f1 7 duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a q estão situadas no vácuo a 3 m de distância sabe-se que a força de repulsão entre as cargas tem intensidade 0,1 n qual o valor de q dado ko 9.109 n.m2/c2 a 1.10-3,16 c c 3.10-8 c e 1.10-5 c b 1.10-8 c d 3.108 a q 2q b 4 cargas elétricas puntiformes são fixas nos vértices dos quadrados conformes os esquemas +q +q ­q ­q 8 duas cargas elétricas puntiformes q1 +2 µc e q2 -6 µc estão fixas e separadas por uma distância de 600 mm no vácuo uma terceira carga elétrica q3 +3 µc é colocada no ponto médio do segmento que une as cargas qual é o módulo da força elétrica que atua sobre a terceira carga a 1,2 n c 3,6 n e 3,6.10-3 n b 2,4 n d 1,2.10-3 n i q ii q 9 duas cargas puntuais são separadas se 2,0.10-2 m e se atraem com uma força de 27.10-4 n se a distância entre as cargas for aumentada para 6,0.10-2 m a força entre elas passará a ser ­q +q +q +q +q ­q ­q +q a 27.10-4 n d 6,0.10-4n b 9,0.10-4 n e nula c 3,0.10-4 n módulo i física 1

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12 10 as duas esferas idênticas da figura a uma eletrizada e a outra neutra foram colocadas em contato e em seguida recolocadas em suas posições iniciais aparecendo entre elas uma força elétrica de repulsão f as esferas estão em equilíbrio na posição indicada na figura b se a massa de cada esfera vale 10 g o meio é o vácuo k0 9 109 n m2/c2 g 10 m/s2 sen 45º cos 45º 0,7 e tg 45º 1,0 pode-se afirmar que na situação da figura b a carga de cada esfera em módulo vale o campo elÉtrico 1 introduÇÃo a força gravitacional e a força eletrostática são forças que atuam à distância isto a força surge ainda que os corpos não estejam em contato tais forças são denominadas de forças de campo a idéia de uma força atuando à distância trouxe grandes dificuldades para os pensadores antigos até mesmo isaac newton não se sentia confortável com tal idéia quando publicou sua lei da gravitação universal penteado paulo césar conceitos e aplicações ed moderna 2 campo elÉtrico de forma simples e objetiva podemos definir o campo elétrico como uma região do espaço que envolve a carga elétrica e nessa região qualquer carga colocada ficará sujeita à ação de uma força elétrica todas as interações elétricas ocorrem devido ao campo elétrico gerado por cargas elétricas ou corpos eletrizados uma carga elétrica possui sempre em torno de si um campo elétrico esse campo é uma propriedade da carga ela sempre traz consigo seu campo sendo impossível separá-los pode-se pensar no campo elétrico como sendo uma parte real mas não material de uma partícula carregada que a envolve preenchendo todo o espaço que a circunda o conceito de campo elétrico podemos entender como sendo uma aura que envolve a carga elétrica ou um corpo eletrizado quando uma outra carga elétrica q é colocada no campo elétrico criado por uma carga q o campo elétrico criado pela carga q atua sobre a carga q exercendo nela uma força f figura a a 1 µc b 7 µc c 2 µc 2 3 µc 2 e 2 µc d 11 o módulo f da força eletrostática entre duas cargas elétricas pontuais q1 e q2 separadas por uma distância kq q d é f 12 2 em que k é uma constante considere d as três cargas pontuais representadas na figura por +q -q e q o módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será a b c 2kqq r2 3kqq r2 d e 3 kqq 2 2 r 3 kq2 q 2 2 r kq2 q r2 o campo é como uma gostosa fragrância de um frasco de perfume aberto que podemos perceber o odor ainda que não possamos vê-lo de um frasco de perfume aberto emanam moléculas que por estarem em movimento misturam-se com o ar próximo criando uma espécie de campo de cheiro em todos os pontos desse ambiente módulo i

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13 3 vetor campo elÉtrico uma carga elétrica puntiforme q fixa por exemplo positiva ou uma distribuição de cargas elétricas fixas modifica a região do espaço que a envolve dizemos que a carga elétrica q ou a distribuição de cargas origina ao seu redor um campo elétrico uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto p dessa região fica sob ação de uma força elétrica fe esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q 6 linhas de forÇa do campo elÉtrico o vetor campo elétrico permite obter o valor do campo elétrico de qualquer ponto mas não oferece de imediato uma visão ampla do campo elétrico em tomo de um corpo eletrizado para isso recorre-se às linhas de força por definição linha de força é uma linha imaginária tangente ao vetor campo elétrico em cadaum dos seus pontos É orientada no mesmo sentido do vetor e caracterÍsticas do vetor campo elÉtrico 1º mÓdulo e f e intensidade do campo elétrico n/c q f força n q carga de prova c por um ponto p de um campo elétrico não podem passar duas linhas de força portanto duas linhas de força não podem se cruzar 7 diagrama exdfísica 1 o gráfico e x d é mostrado na figura abaixo observe que a intensidade do campo e é inversamente proporcional ao quadrado da distância d à carga e 2º direÇÃo o vetor campo elétrico tem a mesma direção do vetor força elétrica 3º sentido se q 0 o vetor campo elétrico te mesmo sentido do vetor força elétrica q q f e e se q 0 o vetor campo elétrico tem o sentido oposto ao do vetor força elétrica f/2 e/4 e/9 e/16 e/25 0 d 2.d 3.d 4.d 5.d d 4 campo de uma carga puntiforme no campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa q o vetor campo elétrico num ponto p situado a uma distância d da carga tem intensidade e que depende do meio onde a carga se encontra é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga considerando o meio o vácuo temos 8 campo elÉtrico resultante er considere duas cargas geradoras q1 e q2 criando num ponto p seus respectivos campos elétricos e1 e e2 a intensidade do campo elétrico resultante er no ponto p depende dos campos elétricos e1 e e2 a se os campos estiverem no mesmo sentido temos er e1 e2 b se os campos estiverem em sentidos opostos temos e k q d2 q carga que gera o campo n/c d distância da carga ao ponto p m k constante eletrostática er e2 e2 c se os campos forem perpendiculares entre si temos 2 2 er e1 e2 2 5 tipos de campos campo de afastamento se q 0 campo de aproximaÇÃo se q 0 q ­ e q ­ f obs para que o campo elétrico resultante seja nulo os campos e1 e e2 precisam ter sentidos opostos e mesma intensidade módulo i

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14 9 espectro do campo elÉtrico denomina-se espectro do campo a representação gráfica de um campo elétrico ou seja das suas linhas de força as figuras a seguir mostram alguns tipos de campo elétrico e seus espectros carga puntiforme exercício de fixação 1 a figura abaixo mostra as linhas de força de um campo elétrico criado por duas cargas elétricas puntiformes analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta i o campo elétrico representado na figura pode ser criado por cargas positivas ii pode-se concluir que o campo elétrico criado pelas cargas é uniforme iii o campo representado pode ser criado por cargas elétricas de sinais contrários a somente a afirmação i é verdadeira b somente a afirmação ii é verdadeira c somente a afirmação iii é verdadeira d somente as afirmações i e ii são verdadeiras e somente as afirmações i e iii são verdadeiras 2 uma carga pontual positiva é lançada com velocidade no v0 campo elétrico representado por suas linhas de força na figura abaixo então duas cargas puntiformes observação o campo elétrico é mais intenso na região onde existe maior densidade de linhas de força linhas de força mais próximas umas das outras a a carga desenvolve um movimento retilíneo uniformemente variado de a até b b a aceleração da carga no ponto a é menor que no ponto b c a aceleração da carga no ponto a é maior que no ponto b d a velocidade da carga em a é maior que a velocidade em b e a velocidade da carga é a mesma em a e em b 3 quanto à representação das linhas de força da figura abaixo podemos afirmar que a q1 é positivo q2 é negativo |q1 |q2 b q2 é positivo q1 é negativo |q2 |q1 c q2 é negativo q1 é positivo |q1 |q2 d q2 é negativo q1 é positivo |q1 |q2 e q2 é positivo q1 é negativo |q2 |q1 eeeee como a carga positiva q1 na figura possui um número maior de linhas de força ela é a que possui maior módulo q1 q2 podemos concluir também que ea e b e en 0 10 campo elÉtrico uniforme c.e.u É aquele em que o vetor campo elétrico é constante assim em cada ponto o vetor campo elétrico deve possuir a mesma direção o mesmo sentido e a mesma intensidade portanto num campo elétrico uniforme as linhas de força são retas paralelas entre si e igualmente espaçadas 4 uma pequena partícula de massa 1 10­4 kg e carga 2 µc cai sob a ação exclusiva da gravidade terrestre adota-se g 10 m/s2 no instante em que está com velocidade de 2,0 m/s entra em uma região do espaço em que há um campo elétrico uniforme vertical e passa a se mover com velocidade constante o campo elétrico tem módulo a 5 102 n/c e aponta para baixo b 5 102 n/c e aponta para cima c 2 103 n/c e aponta para baixo d 2 103 n/c e aponta para cima e 2 102 n/c e aponta para cima 5 a figura representa na convenção usual a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes q1 e q2 podemos afirmar corretamente que a q1 e q2 são neutras b q1 e q2 são cargas negativas c q1 é positiva e q2 é negativa d q1 é negativa e q2 é positiva e q1 e q2 são cargas positivas ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ obs pode-se obter o campo elétrico uniforme através de duas placas paralelas entre si e eletrizadas uniformemente com cargas iguais em módulo mas de sinais opostos módulo i

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15 6 a figura representa na convenção usual a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes q1 e q2 podemos afirmar que a q1 e q2 são cargas negativas b q1 é positiva e q2 é negativa c q1 e q2 são cargas positivas d q1 é negativa e q2 é positiva e q1 e q2 são neutras q1 q2 7 duas cargas puntiformes q1 6 µc e q2 ­ 2 µc estão separadas por uma distância d assinale a alternativa que melhor represente as linhas de força entre q1 e q2 a d b e 10 uma das aplicaemissora ções tecnológi de gotas placa cas modernas da e eletrostática foi a invenção da im placa pressora a jato de tinta esse tipo de impressora utiliza papel pequenas gotas de tinta que podem ser eletricamente 3 2 1 neutras ou eletrizadas positiva ou negativamente essas gotas são jogadas entre as placas defletoras da impressora região onde existe um campo elétrico uniforme e atingindo então o papel para formar as letras a figura a seguir mostra três gotas de tinta que são lançadas para baixo a partir do emissor após atravessar a região entre as placas essas gotas vão impregnar o papel o campo elétrico uniforme está representado por apenas uma linha de força pelos desvios sofridos pode-se dizer que a gota 1 a 2 e a 3 estão respectivamente 8 a figura mostra esquematicamente as partes principais de uma impressora a jato de tinta durante o processo de impressão um campo elétrico é aplicado nas placas defletoras de modo a desviar as gotas eletrizadas dessa maneira as gotas incidem exatamente no lugar programado da folha de papel onde formará por exemplo parte de uma letra considere que as gotas são eletrizadas negativamente para que elas atinjam o ponto p da figura o vetor campo elétrico entre as placas defletoras é melhor representado por a b c d e 11 m a c ke nzie s p existe um campo elétrico uniforme no espaço compreendido entre duas placas metálicas eletrizadas com cargas opostas um elétron massa m carga -e parte do repouso da placa negativa e incide após um tempo t sobre a superfície da placa oposta que está a uma distância d desprezando as ações gravitacionais o módulo do campo elétrico e entre as placas é a md/et2 c md/2et2 e 4md/et2 b 2md/et2 d d/2met2 x x x 9 uma placa condutora extensa e carregada positivamente produz um campo elétrico uniforme conforme mostrado na figura a seguir uma carga pontual positiva q 2 µc colocada no ponto p sofre a ação de e uma força elétrica fp 30 n se essa mesma carga for colocada nos pontos q pqrer sofrerá ação de forças elétricas fq e fr tais que a fq fr 30 n b fq 15 n e fr 10 n c fq 60 n e fr 90 n d fq 15 n e fr 90 n e fq 60 n e fr 10 n módulo i física 1 c a b c d carregada negativamente neutra e carregada positivamente neutra carregada positivamente e carregada negativamente carregada positivamente neutra e carregada negativamente carregada positivamente carregada negativamente e neutra.

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