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elementos de f´ isica universitaria mec´nica del punto material a mario i caicedo profesor titular departamento de f´ isica universidad sim´n bol´ o ivar[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 1 prefacio escucho olvido veo recuerdo hago aprendo proverbio chino esto es un texto introductorio de f´ isica para ciencias e ingenier´ el material del curso ia requiere del uso del c´lculo diferencial e integral herramienta desarrollada independientemente a por isaac newton y leibniz en el siglo xviii el texto es apropiado para un curso de doce semanas con tres reuniones semanales de dos horas el texto utiliza un nivel matem´tico algo mayor que el de otros textos introductorios esto a obedece a que luego de unos 20 a~os de experiencia docente universitaria en todos los niveles n de pregrado y postgrado el autor ha llegado a convencerce de que el usar las herramientas matem´ticas m´s potentes a las que podamos echar mano es una ventaja esta postura suele a a causar cierto rechazo inicial en los estudiantes porque el uso de matem´ticas de cierto nivel a siempre requiere un esfuerzo adicional y resulta amenazador sin embargo el esfuerzo extra siempre resulta compensado con creces y a la larga los estudiantes se adaptan sin mayor problema sobre todo porque el libro est´ particularmente adaptado al curso fs1111 dictado a por el departamento de f´ isica de la universidad sim´n bol´ o ivar usb y nuestros profesores t´ ipicamente presentan los temas en el aula con un nivel muy aproxiamdo al de este curso todo el material se presenta de la manera m´s consisa posible para lograr una presentaci´n a o minimalista en que los conceptos quedan claramente establecidos el texto contiene un buen conjunto de ejemplos desarrollados con todo detalle estos ejemplos difieren bastante de los que se presentan en los textos convencionales y cada uno de ellos est´ escojido para mostrar todos a los detalles del material presentado.[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 2 los ejemplos y problemas son fundamentales hay una importancia interdependencia entre ellos que pretende asegurar que el estudiante pueda llevar un registro cuidadoso de la manera en que se conectan todas o casi todas las ideas que se presentan en el texto m´s a´n la resoluci´n a u o exitosa de algunos de los problemas permite que el estudiante desarrolle por su cuenta algunos conceptos que en el texto aparecen posteriormente a los problemas algunos de los problemas han sido propuestos en ex´menes del curso fs1111 de la usb a el texto utiliza mayormente el sistema internacional de unidades s.i pero a veces aparecen problemas formulados en el sistema imperial brit´nico en todos los c´lculos se respeta y se a a espera que el estudiante lo haga de la misma manera el n´mero de cifras significativas y las u reglas de redondeo asociadas en el texto aparecen bien indicados algunos temas avanzados que el profesor puede presentar en clase o que el estudiante puede estudiar por su cuenta pero que no forman parte integral del texto.[close]
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´ indice general 1 introducci´n o 1.1 ¿de qu´ trata la f´ e isica 1.2 unidades de medici´n y cuantitividad o 1.3 cifras significativas 1.4 f´ isica e intuici´n o 1.5 otra visita a nuestra pregunta inicial 2 vectores 2.1 ¿vectores ¿para qu´ e 2.2 el espacio 3 8 8 14 16 21 22 23 23 24 27 29 31 33 36 38 40 46 2.3 espacios vectoriales 2.3.1 bases y dimensi´n o 2.3.2 transformaciones lineales 2.3.3 producto interno 2.4 segmentos orientados y vectores ´ 2.4.1 algebra con segmentos orientados 2.4.2 3 y segmentos orientados 2.4.3 productos en el espacio eucl´ ideo 3[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 4 50 52 52 54 56 60 63 66 69 75 76 79 83 87 91 91 95 96 99 2.5 vectores fijos y deslizantes 2.6 c´lculo diferencial e integral con vectores a 2.6.1 diferenciaci´n con respecto a un par´metro o a 2.6.2 integraci´n con respecto a un par´metro o a 2.7 complemento cambios de base 2.8 problemas 3 cinem´tica i conceptos fundamentales a 3.1 desplazamiento y longitud de arco 3.2 velocidad y rapidez medias 3.3 trayectoria 3.4 velocidad instant´nea a 3.5 aceleraci´n o 3.6 ejemplos finales 3.7 problemas 4 cinem´tica ii a 4.1 movimiento a lo largo de una recta 4.2 el problema de valores iniciales movimiento general del punto 4.3 movimiento con aceleraci´n constante o 4.4 ejemplos 4.5 transformaciones de galileo 102 4.6 complemento ejemplos avanzados 104 4.7 problemas 111 5 leyes de newton 117 5.1 introducci´n 117 o[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 5 5.2 leyes de newton formulaci´n original 120 o 5.2.1 definiciones 120 5.2.2 leyes del movimiento 122 5.3 sistemas de referencia inerciales 125 5.4 leyes de newton una visi´n m´s moderna 126 o a 5.4.1 ¿qu´ establecen las leyes de newton 128 e 5.5 aplicacion a ejemplos de una sola part´ icula 132 6 aplicaciones de las leyes de newton i problemas elementales 141 6.1 las fuerzas de la naturaleza 141 6.2 fuerzas macrosc´picas 143 o 6.2.1 fuerzas de reacci´n i 143 o 6.2.2 fuerzas de acci´n a distancia 144 o 6.3 fuerzas de reacci´n ii 149 o 6.4 v´ inculos o ligaduras 150 6.5 incorporaci´n de los v´ o inculos 154 6.6 condiciones sobre las fuerzas i 158 6.6.1 una condici´n adicional 159 o 6.6.2 la cuerda inextensible 162 6.7 v´ inculos e ingenier´ 163 ia 6.8 una cadena de eslabones 164 6.9 la cuerda sin masa 170 6.10 poleas 171 6.11 ejemplos 173 6.12 poleas y ventaja mec´nica 179 a 6.13 fricci´n 180 o[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 6 6.14 fricci´n seca 182 o 6.14.1 roce din´mico 182 a 6.14.2 fricci´n est´tica 185 o a 6.15 problemas 188 7 cinem´tica iii a 196 7.1 introducci´n 196 o 7.2 la base de vectores m´viles 197 o 7.3 movimiento circular 200 7.3.1 velocidad y aceleraci´n en la base m´vil 200 o o 7.3.2 ejemplos 204 7.4 movimiento general en el plano 206 7.4.1 coordenadas polares 206 7.5 c´ irculo osculador y movimiento en el plano 210 8 aplicaciones de las leyes de newton ii 212 8.1 un problema importante 216 8.2 problemas 224 9 trabajo y energ´ ia 228 9.1 motivaci´n 228 o 9.2 elementos de matem´ticas 231 a 9.2.1 desplazamiento infintesimal 231 9.2.2 campos vectoriales 232 9.2.3 integrales de l´ inea 234 9.2.4 dependencia de las integrales de l´ inea en los caminos campos conservativas 238[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 7 9.3 el teorema del trabajo y la energ´ 239 ia 9.4 energ´ potencial 241 ia 9.4.1 m´s acerca de u 244 a 10.oscilaciones arm´nicas o 248 10.1 introducci´n 248 o 10.2 cinem´tica 250 a 10.3 energ´ 251 ia 10.4 encontrando la ley horaria 254 10.4.1 m´todos energ´ticos 254 e e 10.4.2 resolviendo la ecuaci´n de movimiento 256 o 10.5 oscilaciones amortig¨adas 258 u[close]
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cap´ itulo 1 introducci´n o 1.1 estas 1 ¿como se mueve el carro 2 ¿papi la luna est´ lejos a 3 ¿mami ¿por qu´ es claro de d´ y oscuro de noche e ia 4 ¿por qu´ mi robot se apaga cuando se acaban las pilas e 5 si papi y/o mami eran arriesgados ¿por qu´ se siente algo raro en la bajada de la e monta~a rusa n 6 en la cocina luego de un error de alguien wooow que bien las comida que estaba en la la olla de presi´n vol´ cuando la destapaste ¿lo podemos repetir a ver si pasa de nuevo o o ¿de qu´ trata la f´ e isica cuando usted ten´ unos cuatro a siete a~os muy probablemente formulaba preguntas como ia n 8[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 9 a veces hab´ respuestas f´ciles hija estamos a cuarenta kil´metros de valencia y vamos ia a o a cien kil´metros por hora si seguimos as´ llegaremos en un poco menos de media hora otras o i veces la cosa se pon´ complicada uhmmmm hijo el cielo es azul porque bueno porque ia es as´ ¿qu´ quieres que te diga otras veces la respuesta era la abuela mija usted si i e pregunta tonter´ agarre un buche de aire y si´ntese tranquila que su mam´ est´ manejando ias eaay me la va a volver loca la verdad simple es que usted estaba interesado en preguntas de f´ isica y su curiosidad era un peque~o cient´ n ifico sin entrenar que todos llevamos dentro con el paso del tiempo ese f´ isico incipiente quiz´ se adormeci´ y quiz´ la educaci´n formal masiva y la sociedad lograron hacer su aoao trabajo convenci´ndole de que esas cosas son bobadas que solo le interesan a los nerds pero e recuerde algo el gusanito est´ all´ adentro y solo hay que liberarlo para comenzar a preguntar a i de nuevo y quiz´ obtener respuestas superinteresantes ¿la luna pu´s1 est´ lejos hija a unos a e a 384000 km eso significa que si lanzaras un rayo de luz a un espejo en la luna tardar´ un ia poquito m´s de dos segundos en llegar de vuelta el sol est´ mucho m´s lejos unos 150 millones a a a de km un rayo de luz que sale del sol tarda como ocho minutos en llegar hasta ac´ a la tierra a y las estrellas est´n much´ a isimo m´s lejos tanto que desde la estrella m´s cercana un rayo de a a luz tarda como 4 a~os y cuatro meses para llegar hasta ac´ ¿ el color del cielo hmmmm esa n a sigue siendo complicada como para contestarla en esta introducci´n o la ciencia en general y la f´ isica en particular pretende describir objetiva y cuantitativamente elementos de la realidad2 esta tarea es enormemente no trivial y requiere de un elevado grado de abstracci´n hasta no hace mucho finales del siglo xix el campo de eso tudio de la f´ isica estaba relativamente limitado a ciertos ´mbitos entre ellos la mec´nica la a a 1 2 una respuesta para una chica de unos ocho a~os n debemos estar de acuerdo en que lo que medimos con nuestros instrumentos es objetivo e independiente de nuestra percepci´n personal si esto no le gusta ac´ptelo para este curso y tome la discusi´n como lo que es o e o un tema filos´fico acerca de la noci´n de realidad o o[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 10 termodin´mica la teor´ electromagn´tica,la teor´ de la relatividad y la teor´ cu´ntica con a ia e ia ia a el advenimiento de la inter y transdisciplinariedad la f´ isica ha invadido una enorme cantidad de campos de gran inter´s bioqu´ e imica econom´ neurociencias y muchos aspectos de las cienia cias sociales modernas est´nb recibiendo muy importantes contribuciones aportadas por f´ a isicos quienes usando las herramientas t´ ipicas de nuestra disciplina encuentran y exploran nuevos aspectos de un sinn´mero de problemas de gran inter´s u e muchos de los elementos de la realidad que interesan a la f´ isica tambi´n interesan a otras e a ´reas de actividad de la humanidad la observaci´n del cielo diurno por ejemplo es de un o profundo inter´s tanto para un f´ e isico como por ejemplo para un pintor o un escritor los tres seguramente notar´n los cambios de color en el cielo y tratar´n de describirlos en sus t´rminos a a e particulares impression soleil levant claude ´ monet 1872 oleo sobre lienzo museo marmottan-monet par´ is la impresi´n del sol naciente de monet nos proporciona un ejemplo de una representaci´n o o de la realidad en este caso una vista del puerto de le havre normandie al amanecer a pesar de la enorme belleza est´tica que nos sugiere much´ e isimas cosas la representaci´n que del o[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 11 puerto y del amanecer nos da monet3 no es bajo ninguna circunstancia objetiva cada uno de nosotros tendr´ diferentes sensaciones y pensamientos al contemplar el cuadro a a diferencia de la subjetividad asociada a la representaci´n que de la realidad nos provee un o artista un cient´ ifico busca una descripci´n objetiva independiente del observador y cuantitao tiva la objetividad que la ciencia tiene como objetivo parcial hace que no sean pocos quienes perciben a la ciencia como deshumanizada en los casos m´s extremos y como impersonal en a algunos m´s moderados muy generalmente se piensa que la visi´n cient´ a o ifica de la realidad carece de est´tica y emociones4 e ahora bien ¿qu´ se quiere significar con eso de descripci´n o mejor a´n modelo cuantitae o u tivo de la realidad para contestar la pregunta consideremos un ejemplo muy sencillo que fue estudiado por galileo el p´ndulo e 3 el paisaje no es otra cosa que una impresi´n una impresi´n instant´nea de ah´ el t´ ooai itulo una impresi´n o que me dio he reproducido una impresi´n en le havre desde mi ventana sol en la niebla y unas pocas siluetas o de botes destac´ndose en el fondo me preguntaron por un t´ a itulo para el cat´logo no pod´ realmente ser una a ia vista de le havre y dije pongan impresi´n claude monet o 4 nada m´s lejos de la realidad la ciencia es una actividad humana y por lo tanto sus practicantes son seres a emocionales con valores est´ticos que muchas veces orientan sus investigaciones e[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 12 un p´ndulo simple no es otra cosa que una e masa atada por una cuerda a un punto de suspensi´n fijo el per´ o iodo t del p´ndulo e es el tiempo que toma en pasar dos veces por la misma posici´n digamos el punto a o del dibujo inserto en la foto la longitud del p´ndulo es por definici´n la longitud e o del hilo que une a la masa con el punto de suspensi´n o supongamos que estamos interesados en modelar la relaci´n si es que hay alguna entre o el per´ iodo t y la longitud del p´ndulo pu´s bien un modelo cuantitativo consiste en e e establecer alguna relaci´n matem´tica de la forma o a t f 1.1 pero eso no es todo como toda ciencia la f´ isica es experimental sus resultados predicciones o modelos deben ser no solo cuantitativos sino contrastables con la realidad es decir hay que efectuar mediciones y comparar las relaciones cuantitativas que constituyen nuestros modelos con los resultados de n´meros que se obtienen luego de realizar experimentos u[close]
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f´sica universitaria i m i caicedo 13 en el caso de nuestro ejemplo es menester medir el per´ iodo cuando variamos la longitud de un p´ndulo real5 manteniendo todas las otras variables constantes6 al hacer los experimentos e encontraremos que a medida que la longitud aumenta el per´ iodo tambi´n lo hace si intenta e hacerlo en casa y toma valores que anota en una tabla seguramente encontrar´ que si dobla a la longitud del p´ndulo el per´ e iodo aumentar´ en un factor aproximado de 1,4 y si triplica la a longitud el per´ iodo aumentar´ en algo as´ como un factor 1,7 de hecho usted encontrar´ que a i a su tabla de valores para oscilaciones con ´ngulos no mayores a 30 indica que la f´rmula que a o relaciona las cantidades que nos interesan tiene que ser7 t 0,2 1.2 de acuerdo a las ideas de karl popper lo unico que desde el punto de vista de la episte´ molog´ o teor´ del conocimiento podemos hacer en ciencias y por supuesto en f´ ia ia isica es proponer modelos o teor´ que pretenden describir fen´menos y dedicarnos a buscar experimentos ias o -denominados cr´ iticos que nos permitan falsear tales modelos seg´n popper mmientras no u encontremos experimentos cr´ iticos los modelos solo poseen un valor estad´ istico cuyo contenido se reduce a decirnos que nuestro modelo ajusta todos los valore experimentales dentro de cierto rango y que por tanto no son modelos demenciales considermos de nuevo nuestro ejemplo del p´ndulo simple y supongamos que alguien proe ponga que el modelo que describe el per´ iodo como funci´n de la longitud del p´ndulo es t 0,2 o e si todos los experimentos con p´ndulos los llevamos a cabo con p´ndulos de e e muy cercanos a 1,0 cm el modelo va a parecer cierto un experimentador poperiano buscar´ cualquier manera de a falsear el modelo y lo lograr´ sin mayor dificultad midiendo el per´ a iodo para longitudes grandes tomemos 5 6 100 cm para mostrar lo que ocurre el modelo t 0,2 predice un per´ iodo de un lindo reloj como el de la foto por ejemplo una forma de hacer eso consiste en soltar el p´ndulo desde el mismo ´ngulo inicial en cada experimento e a 7 la longitud debe medirse en cm y el per´ iodo en segundos[close]
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