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matemática 1 capítulo · teoria dos conjuntos · conceito e operações com conjuntos numéricos · aplicações do capítulo i 1 capítulo · intervalos reais 2 3 4 capítulo · relações planos cartesianos e funções reais · aplicações do capítulo ii capítulo módulo · função do 1° grau função afim · inequações do 1° grau · aplicações do capítulo iii 1

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2 ·construirsignificadosparaosnúmerosnaturais,inteiros,racionaisereais,realizandoeoperandoproblemas comconjuntos ·reconhecer,nocontextosocial,diferentessignificados erepresentaçõesdosnúmeroseoperações-naturais inteiros,racionaisoureais,comproblemastabelados e com gráficos relacionando funções polinomiais afim quadrática exponencial logarítmica modular edefinidapormaisdeumasentença,obedecendoa conceitosdedomínio,contradomínioeimagem.aplicar propriedadesdeproporção,porcentagem,capitalizações simples e composta relacionado as funções e progressõesaritméticaegeométrica ·selecionarconjuntodeinformaçõessobrefatosreaisou imagináriosnaresoluçãodeproblemas;ler,interpretar etranscreverdalinguagemcorrenteparaalinguagem simbólicaevice-versautilizando osconhecimentosde conjuntos,funções,progressõesematemáticafinanceira nainterpretaçãoeresoluçãodesituaçõesproblema;compreenderadefiniçãodefunção;representareinterpretar gráficosdefenômenos c apítulo 1 · teorias dos conjuntos · conceito e operaÇÕes com conjuntos numÉricos · aplicaÇÕes de capÍtulo 1 módulo i

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3 introduÇÃo conceito primitivo de conjuntos estrutura para montagem de conjuntos coletores 1 solução a pedrojuniorpertence aoconjuntodosparaensesi b 7pertence aoconjuntodosnúmerosnaturaisn ii c lâmpada pertence ao conjunto das palavras proparoxítonasiii d davidnÃopertence aoconjuntodoparaensesi e resolvendo a equação 3x 12 0 encontraremos x 4,logo 4nÃopertence aoconjuntodos naturaisnii f apalavra correspondido nÃopertence aoconjuntodaspalavrasproparoxítonas representaÇÃo de um conjunto permitem a montagem de coletores de acordo com a necessidade específica acondicionam com segurança coletores quadrados de 60 80 e 100 litros estrutura metálica com pintura eletrostática oferece excelente durabilidade e facilidade para a descarga do material coletado não acompanham os coletores umconjuntopodeserrepresentadodetrêsmaneiras i apresentação entre chaves e separados por vírgulas geralmentequandosãoletras,oconjuntoserárepresentado por letra maiúscula e os elementos em letra minúscula sem elementos repetidos em um mesmo conjunto exemplos aa a,e,i,o,u bb 1,6,7,9 cc mariana,elvis,joberval,toninho,jaci iidescriçãoouleideformação:elementoscomcaracterísticasprópriasdeacordocomumadeterminadacondição exemplos aa x/xéparpositivo 2,4,6 bb x/xécomidatípicaparaense patonotucupi açaí,tacacá,maniçoba cc x/xénúmeroprimo 2,3,5,7 dd x/2x­10=0 5 iii diagramadevenn­eulerlê-sevenn­Óiler representaçãográfica,curva,linhapoligonal exemplos extraídoem27/10/2011­15h23min:http www.solostocks.com.br conceitoprimitivomatematicamentefalandoéaquele quedeveserentendidoeaceitosemdefinição.torna-seum pontodereferênciaparaospróximosestudos entende-se que o conjunto é uma coleção lista reunião de objetos pessoas números etc conceito primitivo cadamembrodoconjuntorecebeonomedeelemento eparaestabelecerumarelaçãodeelementocomconjunto,utilizamosàrelaçãodepertinência,representadapelossímbolos pertence nãopertence exemplo:vamosconsideraralgunsconjuntoseelementos i conjuntodosparaenses iiconjuntodosnúmerosnaturais iiiconjuntodaspalavrasdalínguaportuguesaquesão proparoxítonas a pedrojunioréparaense b onúmero7 c apalavralâmpada d davidnasceuefoiregistradonoriodejaneiro e ovalordexdaequação3x+12=0 f apalavra correspondido do3ºquadrinho a a 2 3 7 5 b jaci jobe b rval ton inh o elvis tipos de conjuntos i conjuntounitário:Éformadoporapenasumelemento exemplo:a 2 ii vazio:nãopossuielementos.Érepresentadopor ou exemplos a b x/0.x=2 ou extraídoem27/10/2011­16h17min:http acervodeprofessor.blogspot com/2011/04/charge-em-epoca-de-prova.html matemática 1

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4 b observeafiguraquerepresentadadosdeumdeterminadojogo exemplo3:márcioefábiosãocolecionadoresdefigurinhasdo campeonatobrasileiro2011 essetipodedadoémuitousadoemjogosdecassinos filmes,questõesdeprobabilidade,jogosderpg,brinquedos infantis.umdadooficialpossui6facesnumeradosde1a6 sabe-se que mônica possui o jogo banco imobiliário o qual utiliza-sedadosdessetipodafigura.emdeterminadomomento deumapartidacomseusamigos,odadoélançado.considerandoosconjuntoscomospossíveisresultados,qualotipode conjunto,considerandoaexpectativaquesaironúmero7 iii universou Éumconjuntoquecontémtodosos elementosdocontextonoqualestamostrabalhandoe tambémcontémtodososconjuntosdessecontexto.em geral,usamosaletraupararepresentarouniverso,mas podeserqualqueroutranotação veja alguns conjuntos numÉricos usados como universo para determinadas operações 1.conjuntodosnúmerosnaturaisn 0,1,2,3 2.conjuntodosnúmerosnaturaisnãonulosn 1,2,3 3.conjuntodosnúmerosinteirosz ­3,­2,­1,0,1,2,3 4.conjuntodosinteirosnãonulosz ­3,­2,­1,1,2,3 5.conjuntodosinteirosnão­negativosz 0,1,2,3 6.conjuntodosinteirosnão­positivosz­ ­3,­2,­1,0 a 7.conjuntodosnúmerosracionais q x x azebz b extraídoem27/10/2011­22h26min:http www.ppow.com.br/portal/2011/07/26/figurinhas-do-brasileirao sabe-sequemárcio possuiasfigurinhasdosjogadores neymar,ronaldinhogaúcho,rogérioceni,locoabreuepaulo henriqueganso.fábiopossuiasfigurinhasde:douglassilva neymar,ronaldinhogaúcho,chicão,rogérioceni,locoabreu paulohenriquegansoeramírez considerandoosconjuntosdasfigurinhasdemárcioe fábio,denotadosdeaeb,respectivamente,podemosafirmar a chicão}a b chicão}b cab dba eab observação:dadoumconjuntoarbitrárioatemosque 1a a 2a cÁlculo do nÚmero de subconjuntos conjunto das partes de um conjunto chama-se conjunto das partes de um conjunto a e indica-se por pa o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de a os elementos de pa também são conjuntos exemplo:sendoa a,b,c temosqueossubconjuntosdeasão a b c a,b a,c b,c}e{a,b,c logo,oconjuntodaspartesdoconjuntoaé pa a b c a,b a,c b,c a,b,c nota:onúmerodesubconjuntosformadosédadopor2n,onde nrepresentaonúmerodeelementosdeumconjuntoaeo resultadode2nrepresentaonúmerodesubconjuntosdea nocasoacimaédadopor23=8subconjuntoselementos o conjunto iir os números irracionais é formado por númeroscujasformasdecimaisnãosãoexatasenemperiódicas como,porexemplo 2 1,414 3 1,732 oasteriscorepresentaqueoconjuntonãopossuioelementozero subconjuntos relaçõesdeinclusão subconjuntos dados os conjuntos a e b a é subconjunto de b se para todo elemento pertencente a a também pertence a b denotado por a b utilizamos a condição de inclusÃo para estabelecer umarelaçãoentreconjuntos estácontido nãoestácontido contém nãocontém exemplo1:dadososconjuntosa 1,2,3}eb 1,2,3,4 podemosconcluirquetodososelementosdeatambém pertencemab,logo,aestácontidoemb abaestácontidoemb exemplo2:dadososconjuntosa 0,2,3}eb 2,3,4 podemos dizerqueaésubconjuntodeb resposta:não.percebemosquenemtodososelementos deapertencemaoconjuntob operaÇÕes com conjuntos 2 a união auniãoaebéoconjuntoformadoportodos oselementospertencentesaaouab ab x/xaouxb exemplo:a 2,3,5}eb 1,2,3 ab 1,2,3,5 módulo i

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5 b intersecçãoÇ a intersecção a e b é conjunto formado peloselementosquesãocomunsaosdoisaeb ab x/xaexb 2°detrêsconjuntos exemplo:a 2,3,4,5}eb 4,5,7,10 ab 4,5 c diferença a diferença é o conjunto formado pelos elementosquepertencemao1°enãopertencemao2° a-b x/xaexb n a b c n a n b n c n a b n a c n b c n a b c complementar dadosdoisconjuntosaeb,taisqueba,chama-se complementardebemrelaçãoaaoconjuntoa­b,istoé,o conjuntodoselementosdeaquenãopertencemab comosímboloou cb a ou b exemplo:a 0,1,2,3,4,5}eb 2,4,6,8 a­b 0,1,3,5 b­a 6,8 indicamoscomplementardebemrelaçãoaoconjuntoa notemosque cb sóédefinidoparaba,eaítemos a nÚmero de elementos da uniÃo de conjuntos 1°dedoisconjuntos exemplos resolvidos cb a ­ b a asea 1,2,3,4,5,6}eb 3,5,6 então apenas ao conjunto a cb a ­ b {1 2 4 pois os elementos que pertencem a bsea 1,2,3,4}eb=a,então elemento exclusivo cb a ­ b pois o conjunto a não possui nenhum a csea a,b,c,d}eb então cb a ­ b {a b c d a narepresentaonúmerosdeelementosdea nbrepresentaonúmerosdeelementosdeb nabrepresentaonúmerosdeelementosdeab nabrepresentaonúmerosdeelementosdeab 1oconjuntodaspartesdeumconjuntoa,pa possuiexatamente256elementos.qualonúmerodeelementosdea 2 ufpesea 1,2,3,4}eb 2,3,4,5,6 onúmerodesubconjuntosnãovaziosdepabéiguala a 64 b 63 c 32 d 31 e 16 n a b n a n b n a b matemática 1

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6 3 numprogramadetvumespectadorparticipadeumjogo onde deve responder a cinco perguntas as perguntas porapresentaremdificuldadesemníveisdiferentes,correspondem a prêmios diferentes um relógio um mp3 umaguitarra,umageladeiraeumcomputador.paracada respostacerta,oespectadorganhaoprêmiocorrespondente à pergunta de quantas maneiras diferentes pode serpremiadoounãoesseespectador 4 calculeonúmerodeelementosdoconjuntoa?b,sabendo quea,bea?bsãoconjuntoscom90,50e30elementos respectivamente 5 umaclassede48alunos,cadaalunoapresentouumtrabalhosobreecologia,tendosidoindicadosdoislivrossobreo assunto.olivroafoiconsultadopor26alunoseolivrob por28alunos.sabendo-sequecadaalunoconsultoupelo menosumdoslivros,pergunta-se aquantosalunosconsultaramosdoislivros bquantosalunosconsultaramapenasolivroa 6 numafestadeaniversário,100pessoasgostamderefrigerante,120pessoasgostamdecerveja,30pessoasgostam derefrigeranteecervejae40nãogostamdenenhumdos dois.destaforma,pede-se aonúmerodepessoasquegostamderefrigeranteoucerveja bonúmerodepessoasquegostamapenasderefrigerante conúmerodepessoasquegostamapenasdecerveja donúmerodepessoasquegostamdeapenasumdosdois refrigeranteoucerveja eonúmerodepessoasquenãogostamderefrigerantes fonúmerodepessoasquenãogostamdecervejas 7 desejandoverificarojornalpreferidopelosestudantes,uma pesquisaapresentouosresultadosconstantesdatabelaabaixo a100000 b150000 c200000 d270000 e370000 2 uff­rjosmuçulmanosnãoselimitamaospaísesde etniaárabe,comomuitosimaginam.porexemplo,amaior concentraçãodemuçulmanosdomundoencontra-sena indonésia,quenãoéumpaísdeetniaárabe adaptadodasuperinteressante,ed.169,out.2001 aplicações capítulo 1 1 prise2008mesmooparásendoumestadocomgrande incidênciadechuvas,turistasdetodasaspartesdobrasil fazemquestãodevisitaremnossaspraias.asbelezasnaturaisdacidadedesalinópolis,localizadaaproximadamente a220kmdebelém,estadodopará,fazemdessacidade um centro turístico recebendo milhares de turistas ao ano.numapesquisaencomendadaporumaempresade turismo,verificou-seque,dosturistasconsultados,120.000 visitaram a praia do atalaia 80.000 visitaram a praia do maçarico,60.000visitaramessasduaspraiase10.000não visitaramnenhumdosdoislugares.onúmerodeturistas consultadosfoide a b c d quantaspessoaslêemapenasojornala quantaspessoaslêemojornalaoub quantaspessoasnãolêemojornalc quantaspessoasforamconsultadas 8 ufrnasfigurasabaixorepresentamdiagramasdevenn dosconjuntosx,yez.marqueaopçãoemquearegião hachuradarepresentaoconjuntoy?z­x a x y b x y fonte:www.ganancia.com.br/mateus938/tajmahal.jpg zxyxzyc d consideretoconjuntodetodasaspessoasdomundo;mo conjuntodetodasaquelasquesãomuçulmanaseaoconjunto detodasaquelasquesãoárabes.sabendoquenemtodapessoa queémuçulmanaéárabe,pode-serepresentaroconjuntode pessoasdomundoquenãosãomuçulmanasnemárabespor at­am bt­a ct­am d a­m m­a em­a z z módulo i

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7 3 fazemmusculaçãoe94nãofazemnataçãonemmusculação determine anataçãooumusculação bnataçãoemusculação capenasnatação 4 uepa cabelo e vestuário são itensquesedestacam no rol de preocupa ç õ e s dasadolescentes que costumam f re q u e nta r a s baladas belenenses­éoque apontaapesquisa realizada com 650 meninas na faixa etária entre15e19anos destas,205comparecem a esse tipo de festa se fonte:assessoraexecutiva.files.wordpress adquiremumtracom/2009/1 jeinédito;382se fazempresentesapósumaboa escova nocabeleireiro 102 aparecem nos locais onde acontecem as baladas comtrajeinéditoedepoisdeuma escova nocabeleireiro pergunta-se:quantassãoasadolescentesconsultadasque nãosepreocupamemiraocabeleireirofazer escova nem emvestirumaroupainédita a39 b63 c102 d165 e177 5 umprofessordehistóriafeztrêsperguntasaos32alunos de sala e pediu para que eles levantassem o braço se a respostafosse sim 1ªpergunta quemjáestudou,naantiguidadeoriental ahistóriadoegito 2ªpergunta quemjáestudou,naantiguidadeocidental ahistóriadomundogrego 3ªpergunta quemjáestudou,naantiguidadeocidental ahistóriadomundoromano oprofessorobservouexatamente ·dezessetealunosresponderam sim à1ªpergunta ·dezenovealunosresponderam sim àsegundapergunta ·21alunosresponderam sim à3ªpergunta ·onzealunosresponderam sim à1ªeà2ªpergunta ·trezealunosresponderam sim à2ªeà3ªpergunta ·dozealunosresponderam sim à1ªeà3ªpergunta ·dezalunosresponderam sim àstrêsperguntas quantosalunosdasalanãoestudaramnemoegito,nem omundogrego,nemomundoromano dadosdoisnúmerosaeb,coma

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8 intervalo fechado deextremosaebéconjunto[a b {x r a x b a b c apítulo 3 relaÇÕes e funÇÕes a importância dos eixos coordenados intervalo fechado À esquerda ou aberto À direita deextremosaebéoconjunto]a b {x r a x b intervalo fechado À direita ou aberto À esquerda deextremosaebéoconjunto]a b {x r a x b extraídode:http geografiadovale.blogspot.com/2011/04/coordenadas-geograficas.htmlem1/11/2011 tambémconsideramosintervaloslinearesou intervalos infinitos · ,a a {x r/x a estudarcoordenadas,posiçõesdecidadesepaísesem mapas tornou-se algo extremamente importante ao longo dahistória.comoavançodatecnologia,podemosencontrar facilmenteumdeterminadolocalutilizandoapenasumgps,ou globalpositioningsystemsistemadeposicionamentoglobal · ,a a {x r/x a a ­¥ extraídoem02/11/11­22h15min http www.universogps.com.br · [a [a {x r x a a +¥ par ordenado 1 um par ordenado é representado por dois números ondeexisteumaordemaseguir.geometricamente,oparordenadorepresentaumponto 1° membro do par x y 2° membro do par · ]a ]a {x r x a · r exemplosdeparesordenados a 2,3 b ­2,0 c 1,8 produto cartesiano dadosdoisconjuntos,aeb,não­vazios,chamamosde produtocartesianodeaporbaxb,acartesianoboconjunto detodososparesordenadosx,yemquexpertenceaaey pertenceab módulo i

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9 axb x,y xaeyb exemploresolvido dadososconjuntosa 1,2,3}eb 2,5 temos a b c d axb 1,2 1,5 2,2 2,5 3,2 3,5 bxa 2,1 2,2 2,3 5,1 5,2 5,3 bxb=b2 2,2 2,5 5,2 5,5 axa=a2 1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3 3 1 3,2 3,3 representação pelo plano cartesiano podemos representar um produto cartesiano por diagramasdesetasoupeloplanocartesiano plano cartesiano oplanocartesianoousistemadeeixosortogonaiséconhecidopelainterseçãodeduasretasperpendicularesortogonaisquedividemoplanoem4parteschamadasdequadrantes relaÇÕes 2 dados dois conjuntos a e b não ­ vazios definimos uma relação r em de a em b como um subconjunto de a x b portanto raxb considerea 1,0,1,2}eb 1,2 talque a x b 1 1 1 2 0 1 0 2 1 1 1 2 2 1 2 2 assim,duasrelações,porexemplo,deaembpoderiamser eixox:eixodasabscissas eixoy:eixodasordenadas vamosrepresentaroprodutocartesianodea 1,3 porb 1,4,5 solução axb 1 1 1,4 1,5 3 1 3,4 3,5 ·r1 1,1 1,1 2,1 ·r2 x,yaxb/y=x 1,1 2,2 notação podemosescreverumarelaçãodeaembdasseguintesformas 1°nomeandoseusparesordenados;porexemplo 1 r1 3 1 4 2 5 2 representação por diagramas de setas 2°atravésdeumasentençamatemática;porexemplo r2 x,yaxb/y=x+1 sendoa 0,1,2}eb 1,3 axb 0,1 0,3 1,1 1,3 2,1 2,3 os pares que satisfazem a sentença são dados pela relação r2 0 1 2 3 domÍnio e imagem de uma relaÇÃo aoconjuntoformadoportodososprimeiroselementos dosparesordenadosx,ydeumarelaçãodamosonomedomínioerepresentamospordr ossegundoselementosdessesparesformamoconjunto imagemdarelação:imr matemática 1 representaÇÃo do produto cartesiano

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10 exemplo:dadoarelaçãor 1,3 0,4 1,5 2,6 determineodomínioeaimagem domínio:dr 1,0,1,2 imagem:imr 3,4,5,6 comentário féfunçãodeaemb xa,yb x,yf 3 funÇÃo nocasoacima,temosumafunçãodeaemb.oprimeiro conjuntoaéchamadodedomínioeosegundoconjuntobé chamadodecontra­domínioeoselementosqueestãoemcorrespondênciacomoselementosdoprimeiroconjuntoformamo conjuntoimagem.peladefiniçãodefunção,nãopode sobrar elementos no domínio e nenhum elemento do domínio pode liberarmaisdeumasetaemdireçãodoconjuntocontra­domínio notação podemosescreverumafunçãof:abatravésdesuas variáveisxindependenteeydependente exemplos yemfunçãodexy=fx exemplo a y=3x+7oufx 3x+7 b y=2x+1oufx 2x+1 observação o conjunto formado pelos primeiros elementosdosparesordenadospertencentesaféchamado de domínio da função o conjunto formado pelos segundos elementosdosparesordenadospertencentesaféchamado deimagemdafunção.ocontradomíniodafunçãofcdf éo conjuntob:cdf b parte 1 1nosdiagramasabaixo,identifiquequaisrepresentamfunção extraídoem9/11/2011-11h11minhttp leieducacionalaracati.blogspot com/2011/06/charges-e-tirinhas-da-semana.html definição dados dois conjuntos a e b não ­ vazios dizemos que a relação f de a em b é função se e somente se para qualquer x pertencente ao conjunto a existe em correspondência um único y pertencente a b tal que o par ordenado x y pertença a f módulo i

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11 percebaqueumafunçãosóseráinversaseforbijetora eque df imf -1 e imf df -1 mÉtodo prÁtico para determinaÇÃo da funÇÃo inversa paraobterafunçãoinversadeumafunçãofx basta reescreverftrocandodelugarasvariáveisxeyeexpressary emfunçãodex vejamosporexemplo,qualafunçãoinversadey=2x­1 trocandoxporyeyporx,temos 2indiquequaisdosgráficosrepresentamfunção osgráficosdeumafunçãoesuainversasãosimétricos em relação a bissetriz dos quadrantes ímpares 1º e 3º do planocartesiano 3 ufrjemcertodia,trêsmãesderamàluzemumamaternidade.aprimeiratevegêmeos,asegunda,trigêmeoseaterceira umúnicofilho.considere,paraaqueledia,oconjuntodastrês mães,oconjuntodas6criançaseasseguintesrelações i­aqueassociacadamãeaoseufilho ii­aqueassociacadafilhoàsuamãe iii­aqueassociacadacriançaaoseuirmão sãofunções a somenteai c somenteaiii e nenhuma bsomenteaii dtodas parte 2 funÇÃo inversa sendof:abumafunçãobijetora,dizemosquef­1:abé umafunçãoinversadefse,esomentese,paratodox,yf y,xf­1 considerefumafunçãodea 1,3,7,11}emb 0 4,8,12}representadapelosdiagramasaseguir afunçãogdebemaéumafunçãoinversaf­1x def 1 puc-mgadiferençaentreosquadradosdedoisnúmerosímpares,positivoseconsecutivosé40.essesnúmeros pertencemaointervalo a 3,9 b 4,10 c 8,14 d 10,15 e 11,14 2 uepbemumasimulaçãodoconsumodeenergiaelétrica detrêsmotoresmonofásicos,obviamente,opicodoconsumoiráocorrerquandotodososmotoresestive¬remem plenofuncionamento.seomotoraéligadodas13às17 horas,omotorbdas8às15horaseomotorcficaligado as24horasdodia,entãoohoráriodepicoocorrerá extraídoem9/11/201113h31minhttp www.weg.net/br/produtos-e-servicos motores-eletricos/comerciais/motor-monofasic matemática 1

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12 aantesdas13horas cdepoisdas15horas edas15às17horas bdas13às15horas ddas8às13horas 6 dadaàfunção fx x ,determinef­1x x +2 3 8 3 ufrrconsidereointervalo j .assinaleaúnica 7 7 afirmativaverdadeirasobrej anãoexistemvaloresinteirosj bexisteminfinitosnúmerosreaisnointervaloj cnãoexistemnúmerosirracionaisnointervaloj dexistemexatamentequatronúmerosracionaisnointervaloj eexistemexatamenteseisnúmerosracionaisnointervaloj 4 ufu­mgquaisdosseguintesdiagramasdefinemuma funçãodexemy,comx a,b,c,d}ey x,y,z,w 7 ufpa2008ocustocdeproduçãodeumapeçaemfunção 1 donúmerondeprodutosédadopelafórmula c n 1 n2 afunçãoinversadestafórmulaé a n 1 1 c2 b n 1 c n 1-c 1 c2 c d n 1 c c 2 e n 1 c c 8 efoa-mgmodificadoumaindústriapodeproduzir,pordia até20unidadesdeumdeterminadoproduto.ocustocem r deproduçãodexunidadesdesseprodutoédadopor extraíadoem13/11/2011às15h:42minhttp blogdovestiba.pucpr br/2009/12/16/gestao-da-producao-industrial aii,iiieiv ci,iiev bivev dieiv ei,ivev 5 x 12 x se 0 x 10 cx 3 2 x 40 se 10 x 20 5 quais das relações de r e r cujos gráficos aparecem a seguir,sãofunções se,emumdia,foramproduzidas9unidadese,nodia seguinte 15 unidades calcule o custo de produção das 24 unidades 9 ufmsparacustearseus estudos um estudante ofereceser¬viçosdedigitaçãodetextos.opreçoa serpagopeladigitaçãode umtextoincluiumaparcela fixa e outra parcela quedependedonúmero depáginasdigitadas.sea parcelafixaforder$4,00 e cada página digi¬tada custar r 1,60 então a quantidade de páginas digitadas de um texto cujoserviçodedigitação custou r 39,20 será iguala a29 b24 c25 d20 e22 módulo i

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13 comentÁrio importante sobre domÍnio de uma funÇÃo real considerandooconjuntodosnúmerosreais,podemos observarque c umafunçãodotipo édefinidaparaax+b0 ax b jáqueodenominadordeveserdiferentedezero domínioparafunçõesdotipo y n fx para n ímpar temos d f r fx para n par temos que fx 0 solução · 2x 10 0 x 5 i · -x 7 0 x 7 ii n exemplos resolvidos a determineodomíniodafunção fx solução onumerador3x+5podeadmitirqualquervalorreal paratodoxpertencenteaosreais.jáodenominadornãopode serzero,logo 2x 12 0 x 6 podemosescreverodomínio:ou d {x r/x 6 d=r­{6 b determineodomíniode fx 5 5x 7 emr solução comooíndicedoradicaléímpar,temosodomíniodado peloconjuntodosreais c determineodomíniode fx 2x 10 emr solução nestecaso,oíndicedoradicalépar,logo 2x 10 0 x 5 podemos escrever o domínio d {x r/x 5 ou d 5 3x 10 d determineodomíniode fx emr 2x 10 solução comonãotemosproblemaparaonumerador,jáqueele podeadmitirqualquervalorreal.verificamosentãoacondição dedomínioparaodenominador,lembrandoqueodenominador nãopodeserzero.sendoassim,usaremosaidéiade2x­10 0aoinvésde2x­100 sendoassim,temos 2x 10 0 2x 10 x 5 podemosescreverodomínio e determineodomíniode fx 2x 10 emr 4 -x 7 3x 5 emr 2x 12 c apítulo 4 função do 1° grau função afim a cobrança de uma corrida de taxi os serviços cobrados por taxistas em geral são feitos do seguinte modo o taxímetro é acionado pelo motorista quando o passageiro entra no taxi e já mostra um valor que é a taxa de arrancada o taxímetro tem um sensor que detecta quando o carro esta em movimento ou parado quando em movimento faz a cobrança por quilômetro rodado quando parado passa a cobrar por hora fonte:http www.barrazine.com.br definição uma função f de a em b é uma função polinomial do 1° grau se cada x a associa o elemento ax b b com a r ebrf:rr,sendofx ax+b,coma,brea0 aéocoeficienteangular béocoeficientelinear observação o coeficiente angular tangente do ângulo formado pelo gráfico e o eixo das abscissas no sentido anti ­ horário é responsável pela declividade do gráfico a inclinação e o coeficiente linear termo independente indica a coordenada do eixo das ordenadas onde está localizado o ponto de interseção do gráfico matemática 1

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14 zeroouraizdafunção coeficientelineartermoindependente domínio:df=r imagem:imf=r observaÇÕes 1ªdadaafunçãofx ax+b,seb=0,temosumafunção linear.seb=0ea=1,temosumafunçãoidentidade.a função identidade é uma função linear o detalhe é que asimagenssãoiguaisaosdomínioseambospassampela origemdoplanocartesiano função linear zero ou raiz da funÇÃo denominamoszeroouraizdeumafunçãofonúmero xtalquefx 0.nocasodafunçãofx ax+b,temos fx 0 ax b 0 ax -b x b a para encontrar a raiz de uma função basta igualar a funçãoàzero exemplo:vamosdeterminarozerodafunçãofx 2x­2 função identidade 2 1 1 2 estudo do sinal 2ªdadaafunçãofx ax+b,sea=0,temosumafunção constante esta função não é considerada uma função polinomialdo1°grau b nocasoanterior,podemosverificaravariaçãodosinaldafunção ­b método prático para encontrar equação reduzida da reta funÇÃo afim através de dois pontos distintos a equação reduzida da reta é uma equação do tipo y ax b e podemos encontrar de maneira prática quando é dados dois pontos distintos desta forma façamos resumindo a>0 a<0 b xb yb algumas questões fornecem dois pontos distintos e é pedida a função x ­ ­ x0 x x0 a xa ya x y b xb yb ponto atribuído x x0® fx 0 x x0® fx 0 x x0® fx 0 x x0® fx 0 x x0® fx 0 x x0® fx 0 neste caso atribui-se um ponto x y e usamos o método a seguir a xa ya módulo i

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15 ·organizeostrêspontosumembaixodooutro,repetindoo primeironofinal ·multipliqueosnúmerosemdiagonaisprincipaisesecundárias ·oresultadodasoperaçõesdeadiçãoesubtraçãodosprodutos seráigualadoàzero ·isolandoovalordey,temosafunÇÃodo1ºgrau exercícios de aprendizagem­capítulo 3 1 determineodomínio,imagem,esboceográficoeclassifiquecomocrescenteoudecrescenteasfunçõesabaixo afx 3x­6 bfx ­4x­8 cfx ­5x 2 robertoéumdosmuitosfuncionáriosdosupermercado formosa.ganhaumordenadofixoder$100,00emaisr 2,00porprodutoquevende.sendoassim,determinealei queexpressaasituaçãodesaláriosemfunçãodonúmero xdeprodutosvendidos exemplo resolvido adetermineafunçãoquepassapora1 1eb4,5 solução 1 ­1 asx 100x+2 csx 2x­100 esx ­2x­100 b x 2x+100 dsx ­2x+100 3 nalanchonetebiriboysentrouumgrupodexalunos,ecada umpediuo pratodacasa adespesatotaly,emreais foicalculadaassim:y=fx 5x­4,emque4serefereao descontodadoaogrupo.calcule x x 4 ­4y 1 ­5 y y 5 5x ­1 ­4 x ­ 4y ­5 y 5x ­ 5 0 6x ­ 3y ­ 9 0 passando 6x e ­9 para o 2° membro ­3y ­6x 9 x ­1 6x 9 3y 6x ­ 9 ® y 3 3 y 2x ­ 3 aototalreferenteaumgrupode4pessoas bonúmerodepessoasqueparticiparamdogrupo,sea despesatotalfoi36reais 4 ospesque­paguesãoalternativasparapessoasquedesejampescarsemprecisarsedeslocarparalugaresmuito distantes.emgeralfuncionamassim:vocêpagaaentrada para poder estar no estabelecimento e paga mais uma quantiaporcadaquilodepeixepescado.narodoviamario covas,emananindeua,umpesque­paguecobrar$4,00 porentradaemaisr$3,00porquilodepeixepescado.uma pessoaquegastour$31,00numapescaria,conseguiupescar a5kg c7kg e9kgt b6kg d8kg inequaÇÃo do 1º grau 2 a sentença que representa uma inequação do 1º grau é dada de forma geral pela expressão ax b comparada com o zero desta forma ax b poderá ser 0 0 0 ou 0 o procedimento de resolução da ineuqção do 1º grau segue os mesmos caminhos da resolução da equação do 1º grau respeitando-se evidentemente as propriedades das desigualdades exemplo:resolvaasinequaçõesemr a b c d e 4x+5>2x­3 5x+3­2x+12x+3 3x+1­25x­1­32x­1 x +2 x -1 x 3 2 x -1 x -3 x 2 4 5 ufse na figura abaixo tem ­se o gráfico da função do primeirograudefinidapory=ax+b a ovalorde éiguala b a 3 b2 2 3 c d 3 2 y e 1 2 3 ­2 x matemática 1

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