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alessandra bosquilha joão tomás do amaral 2a edição revista

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expediente editor responsável coordenadora de produção editorial assistente editorial autores revisão ilustrações projeto gráfico e diagramação capa italo amadio katia f amadio edna emiko nomura alessandra bosquilha joão tomás do amaral kimie imai ariadne escobar fabiana fernandes wagner e luciana exata editoração antonio carlos ventura dados internacionais de catalogação na publicação cip câmara brasileira do livro sp brasil bosquilha alessandra minimanual compacto de matemática teoria e prática ensino fundamental 2 ed rev são paulo rideel 2003 isbn 85-339-0586-6 1 matemática ensino fundamental i amaral joão tomás do ii título 03-4646 cdd-372.7 Índices para catálogo sistemático 1 matemática ensino fundamental 372.7 © copyright ­ todos os direitos reservados à al afonso schmidt 879 ­ santa terezinha cep 02450-001 ­ são paulo ­ sp www.rideel.com.br ­ e-mail sac@rideel.com.br proibida qualquer reprodução seja mecânica ou eletrônica total ou parcial sem a permissão expressa do editor 4 6 8 9 7 5 0 4 0 5

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apresentação em qualquer área de atuação que você se encontre ela sempre estará presente a matemática seus conceitos são tão básicos que até mesmo a música pode ser convertida em expressões matemáticas É uma ciência tão universal que todas as mensagens das sondas espaciais lançadas até hoje são enviadas em linguagem matemática em vista disso o aprendizado da matemática é imprescindível dessa maneira levamos até você o minimanual compacto de matemática ­ teoria e prática ricamente ilustrado e com inúmeros exemplos para tornar a aquisição desse conhecimento mais fácil e agradável este manual traz o conteúdo do ensino fundamental explicado em uma linguagem que tentamos tornar acessível com inúmeros exemplos de aplicação dos conceitos oferecidos de modo que você possa utilizá-lo para tirar suas dúvidas e desenvolver no seu ritmo suas habilidades matemáticas o minimanual compacto de matemática ­ teoria e prática traz noções de aritmética Álgebra e geometria com exercícios de aplicação cotidiana imediata a fim de facilitar a resolução dos pequenos problemas do dia-a-dia há também no final deste livro um encarte colorido especialmente desenvolvido para fornecer a você noções sobre como entender as contas que chegam à sua residência e noções de economia bem como a arte milenar do origami e o quebracabeças de origem chinesa o tangran dentre outras leituras que ajudarão você a desenvolver sua criatividade e conhecimento matemático de uma maneira prazerosa e criativa fica aqui a opinião da autora conhecer a matemática é conhecer melhor o mundo que nos cerca de uma maneira crítica e consciente então mãos à obra!

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umÁrio capÍtulo 1 ­ de onde surgiram os números 11 o nosso sistema de numeração o sistema decimal 13 conjunto dos números naturais 15 realizando comparações com números naturais 16 capÍtulo 2 ­ conjuntos e sua linguagem 18 representação dos conjuntos 19 tipos de conjunto 20 operações com conjuntos 25 capÍtulo 3 ­ operações no conjunto dos números naturais 29 subtraindo números naturais 32 multiplicando com números naturais 33 dividindo com números naturais 36 potenciação com números naturais 38

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radiciação de números naturais 43 resolução de expressões aritméticas 43 capÍtulo 4 ­ divisor de um número 48 conheça as regras de divisibilidade 50 descobrindo quais números são primos e quais são compostos 53 máximo divisor comum o mdc 58 mínimo múltiplo comum o mmc 60 determinação do mmc de dois ou mais números 62 capÍtulo 5 ­ os números racionais na forma fracionária 65 capÍtulo 6 ­ os números racionais na forma decimal 83 capÍtulo 7 ­ sistema de medidas 93 unidades de comprimento 93 unidades de superfície 95 unidades de volume 100 unidades de capacidade 104 unidades de massa 106 capÍtulo 8 ­ números racionais relativos 110 números racionais negativos 117 capÍtulo 9 ­ razões 123 escalas 124 proporções 126 divisão proporcional 133 regras de três 139 porcentagem 145 juros simples 148

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capÍtulo 10 ­ cálculos algébricos 153 variáveis e constantes 154 expressões algébricas 154 monômios 155 polinômios 157 valor numérico de expressões algébricas 159 produtos notáveis 165 capÍtulo 11 ­ fatoração algébrica 173 máximo divisor comum entre expressões algébricas mdc 183 mínimo múltiplo comum entre expressões algébricas mmc 185 capÍtulo 12 ­ frações algébricas 188 operações com frações algébricas 190 capÍtulo 13 ­ equações e inequações do 1 o grau 196 problemas do quotidiano 196 resolvendo problemas com uma variável 199 inequações do 1 o grau 203 sistemas de equações simultâneas do 1 o grau 206 capÍtulo 14 ­ o conjunto dos números reais 211 equações do 2 o grau com uma única variável 214 equações redutíveis a equações de 2 o grau 223 equações irracionais 225 sistemas simples do 2 o grau 229 resolvendo problemas a partir de sistemas de 2 o grau 231 capÍtulo 15 ­ funções qual seu significado e aplicações 235 gráficos cartesianos 237 função do 1 o grau 240

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raiz ou zero da função de 1 o grau 242 estudo de sinais da função de 1 o grau 243 função do 2 o grau 246 gráfico cartesiano da função de 2 o grau 247 capÍtulo 16 ­ geometria 260 linhas planas 265 Ângulos 267 retas perpendiculares 268 medida de um ângulo plano 268 operações algébricas com ângulos 269 bissetriz de ângulo 271 classificação dos ângulos 272 linha poligonal 278 polígono 278 diagonal 280 estudo dos triângulos 282 congruência de triângulos 291 perpendicularismo 294 paralelismo 295 Ângulos formados por duas retas paralelas 295 relações de congruência entre os ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal 296 soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados s 301 soma dos ângulos externos de um polígono convexo de n lados s 302 quadriláteros convexos 304 paralelogramo 304 trapézio 308 linhas proporcionais nos triângulos 312 relações métricas no triângulo retângulo 314

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capÍtulo 17 ­ trigonometria funções trigonométricas funções trigonométricas no triângulo retângulo determinações de valores das funções trigonométricas dos ângulos de 30° 45° e 60° relações métricas em triângulos que não são retângulos lei dos senos lei dos cossenos capÍtulo 18 ­ circunferência círculo posições relativas de uma reta e uma circunferência propriedade fundamental da tangente e da normal a uma circunferência posições relativas de duas circunferências correspondência entre arcos e ângulos ­ medidas relações métricas no círculo potência de um ponto com relação a uma circunferência polígonos regulares polígonos inscritíveis e circunscritíveis relações métricas nos quadriláteros inscritíveis relações métricas nos quadriláteros circunscritíveis elementos principais de um polígono regular propriedades dos polígonos regulares relações métricas nos polígonos regulares medição da circunferência a história do alfabeto grego sinais e símbolos matemáticos utilizando tabelas trigonométricas tabela trigonométrica bibliografia 323 325 329 331 337 340 340 344 345 347 347 348 348 351 352 354 354 355 356 356 357 357 359 360 362 363 364 365 367

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capítulo 2 conjuntos e sua linguagem conjunto não possui definição mas tem como noção intuitiva o agrupamento de qualquer tipo e quantidade de objetos com esta noção podemos identificar alguns conjuntos conforme os dados a seguir e x e mp l o s 1 o conjunto dos dias da semana 2 o conjunto dos meses do ano 3 o conjunto das letras do nosso alfabeto 4 o conjunto das matérias que você está estudando em seu colégio 5 o conjunto dos estados do brasil 18 capítulo 2

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elemento é qualquer um dos objetos que compõe o conjunto com base nos exemplos sobre conjuntos podemos obter os seguintes exemplos 1 quinta-feira é um elemento do conjunto dos dias da semana pois quinta-feira compõe este conjunto 2 dezembro é um elemento do conjunto dos meses do ano pois dezembro compõe este conjunto 3 a letra alfa não é elemento do conjunto das letras do nosso alfabeto pois não compõe este conjunto e sim o conjunto das letras do alfabeto grego 4 a matéria matemática é um elemento do conjunto das matérias que você estuda em seu colégio 5 a califórnia não é um elemento do conjunto dos estados do brasil pois a califórnia não compõe este conjunto e sim o conjunto dos estados dos estados unidos da américa representaÇÃo dos conjuntos os conjuntos serão designados ou identificados por letras maiúsculas do nosso alfabeto e serão representados entre chaves onde os elementos são discriminados e separados por vírgula a {segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo ou entre chaves baseado em uma propriedade comum de todos os seus elementos a b c x x é dia da semana x x é mês do ano x x é letra do nosso alfabeto 19 capítulo 2

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d {x x é matéria que você está estudando no seu colégio e x x é estado do brasil observação onde encontramos a simbologia x x devemos ler da seguinte maneira x tal que x que possui o significado o elemento x deste conjunto deve satisfazer a condição os conjuntos podem ainda ser representados pelo chamado diagrama de venn como mostrado a seguir a quarta domingo terça sábado segunda sexta quinta tipos de conjunto finito É um conjunto que possui um número determinado de elementos infinito É um conjunto que possui um número indeterminado de elementos por exemplo n {0 1 2 3 unitário É um conjunto que possui um único elemento vazio É um conjunto que não possui elementos sua representação é dada por · duas chaves sem elemento · pelo símbolo 20 capítulo 2

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veja o mapa do nosso país abaixo banco de imagens rideel 21 capítulo 2

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vamos chamar de a o conjunto de todos os estados que compõe o mapa do brasil a {amazonas pará roraima rondônia acre tocantins olhando para o mapa podemos dizer que o estado do paraná pertence ao conjunto a em matemática existe um símbolo que substitui na frase a palavra pertence notação lê-se pertence da mesma maneira podemos dizer que o estado da califórnia não pertence a a pois a califórnia é um estado dos estados unidos da mesma maneira existe um símbolo que representa a expressão não pertence notação lê-se não pertence vamos agora chamar de b o conjunto dos estados da região sudeste do brasil b {espírito santo minas gerais são paulo rio de janeiro e de c o conjunto composto por alguns países da américa do sul c {argentina uruguai paraguai para estabelecer relações entre os cojuntos usamos os seguintes símbolos notação lê-se está contido contém não está contido não contém 22 capítulo 2

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aplicando esses símbolos nos cojuntos a b e c temos b a pois os estados da região sudeste estão contidos entre os estados brasileiros a b pois o cojunto a contém todos os elementos de b porém c a pois os países da américa latina não estão contidos entre os estados brasileiros e ainda a c pois o cojunto a não contém os elementos de c exercícios 1 dados os conjuntos a seguir abcdea b c d e f {segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo {janeiro fevereiro março abril maio junho julho agosto setembro outubro novembro dezembro {a b c d e f g h i j l m n o p q r s t u v x z {português matemática história geografia ciência educação artística inglês educação física {alagoas ou português d terça b a e outubro b r a alagoas e 23 capítulo 2 preencha as lacunas com

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