Plano Inclinado

Embed or link this publication

Description

Descripción vectorial de las fuerzas que actúan en un plano inclinado

Popular Pages


p. 1

94 plano inclinado descomposiciÓn de la fuerza peso suponé que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un ángulo la fuerza peso apunta para abajo de esta manera un cuerpo apoyado en un plano inclinado lo que quiero hacer es descomponer la fuerza peso en 2 direcciones una paralela al plano inclinado y otra perpendicular lo voy a hacer con trigonometría fijate este ángulo es igual al ángulo del plano inclinado por alternos internos entre no se qué descomposición de la fuerza peso en las direcciones x e y en el dibujo descompuse al peso en las fuerzas pe equis y py ahora bien .¿ qué son px y py px es la componente del peso en la dirección del plano inclinado py es la componente del peso en la dirección al plano inclinado ahora bien ¿ cuánto valen px y py es decir ¿ cómo las calculo bueno si inclino el triángulo para que el asunto se entienda mejor me queda un lindo dibujito en donde puedo calcular por trigonometría los valores de pex y pey .

[close]

p. 2

95 este asunto de que las componentes del peso valen px p sen y py p cos o lo razonás o te lo acordás de memoria pero tenés que saberlo porque se usa permanentemente en los problemas de plano inclinado vamos a un ejemplo a ver si me seguiste problema calcular con qué aceleración cae un cuerpo por un plano inclinado de ángulo alfa no hay rozamiento lo que el problema plantea es esto cuerpo cayendo por el planÍfero inclinado voy a descomponer la fuerza peso en las direcciones equis e y diagrama de cuerpo libre fijate que la fuerza que lo tira al tipo para abajo es px ni py ni n tienen influencia sobre lo que pasa en el eje x porque apuntan en la dirección del eje y por eso es que se descompone a p en una dirección paralela y en otra perpendicular al plano inclinado planteo la ley de newton para el eje x la sumatoria de las fuerzas en el eje equis será la masa por la aceleración en el eje equis eso se pone f en el eje x m a en el eje x a g sen aceleracion de caida

[close]

p. 3

96 por favor recordá esta expresión porque la vas a necesitar muchas veces más adelante repito lo que calculamos es que la aceleracion que tiene un cuerpo que cae por un plano inclinado que forma un angulo alfa vale a g sen ver esto sólo vale cuando no hay rozamiento ahora fijate bien vamos a hacer un análisis de re-chupete chiche bombón de la expresión g sen a ver si me seguís no sé si te diste cuenta de que para llegar a la expresión a g sen tuve que simplificar la masa eso quiere decir que la aceleración con la que el tipo cae por el plano inclinado ¡ no depende de la masa ¿ cómo que no depende de la masa ¿ y de qué depende rta depende sólo del ángulo alfa y de la aceleración de la gravedad ge es decir que si yo tengo una bajada que tiene un ángulo de 20 grados todas las cosas que caigan por ahí lo harán con la misma aceleración aclaro esto porque cuando hay una calle en bajada la gente suele pensar que al sacar el pie del freno un auto empieza a caer más rápido que un camión sin hilar fino por la bajada de una plaza una pelota una bicicleta y una patineta caen con la misma aceleración si se las deja caer en el mismo momento ninguno le ganará al otro todos van a bajar con aceleración a g sen .

[close]

p. 4

97 pregunta ¿ y si en la bicicleta va un gordo de 300 kilos ¿ no va a ir cayendo más despacio rta no ¿ cae más rápido no eeeehhhh ¿ cae igual exactamente ahora analicemos esto otro caso ¿ qué pasaría si alfa fuera cero bueno según la fórmula a g sen la aceleración daría cero sen 0° 0 ¿ está bien eso rta sí está bien porque si el ángulo fuera cero el plano sería horizontal caso 0 a 0 ¿ y qué pasaría si el ángulo fuera 90° bueno sen 90° 1 de manera que g sen 90° me da g es decir si el ángulo fuera de 90° el tipo caería con la aceleración de la gravedad esto también está bien porque estaría en este caso situación para 90° a g este análisis de lo que pasa cuando es igual a cero o á 90° es importante porque lo ayuda a uno a darse cuenta si se equivocó o no por ejemplo si me hubiera dado a 10 m/s2 para 0 eso me estaría indicando que hice algo mal mÉtodo para resolver los problemas de dinÁmica los problemas se dinámica no son todos iguales pero en gran cantidad de ellos te van a pedir que calcules la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema para ese tipo de problema hay una serie de pasos que conviene seguir estos pasos son 1 hago el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que intervienen en el problema si hay un solo cuerpo habrá un solo diagrama si hay 2 cuerpos habrá 2 diagramas etc.

[close]

p. 5

98 2 de acuerdo al diagrama de cuerpo libre planteo la 2ª ley de newton f=m.a 3 para cada diagrama de cuerpo libre voy a tener una ecuación de la ecuación o sistema de ecuaciones que me queda despejo lo que me piden este método para resolver problemas de dinámica sirve para cualquier tipo de problema sea con rozamiento sin rozamiento plano horizontal plano inclinado o lo que sea ahora fijate cómo se usa el método en un problema ejemplo para el sistema de la figura calcular la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda no hay rozamiento 1 para resolver el problema hago el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que intervienen fijate cómo puse el sentido de la aceleración a no puede ir al revés porque el cuerpo a no puede tirar para arriba y hacer que suba el b 2 para cada diagrama planteo la ecuación de newton para a para b t ma a pxb -t mb a 3 de las ecuaciones que me quedan voy a despejar lo que me piden el planteo del problema ya terminó lo que sigue es la parte matemática que es resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas para resolver este sistema de 2 x 2 podés usar el método que quieras sustitución igualación etc

[close]

p. 6

99 sin embargo yo te recomiendo que para los problemas de dinámica uses siempre el método de suma y resta el método consiste en sumar las ecuaciones miembro a miembro como la tensión siempre está con signo en una de las ecuaciones y con signo ­ en la otra se va a simplificar apliquemos entonces suma y resta lo que tenía era esto t ma a pxb -t mb a sumo miembro a miembro las ecuaciones y me queda t px b -t ma a mb a px b ma mb a mb g sen 30 ma mb a 5 kg 10 25 kg m 15 kg a s2 m 0 5 10 kg 5 kg a s2 m a 1 ,6 2 s aceleración con la que se mueve el sistema ¿ cómo calculo la tensión en la cuerda bueno lo que tengo que hacer es reemplazar la aceleración que obtuve en cualquiera de las ecuaciones que tenía al principio por ejemplo m t 10 kg 1 ,6 2 s t 16 ,6 n tensión en la cuerda t ma a puedo verificar este resultado reemplazando a en la otra ecuación y viendo si me da lo mismo probemos a ver si da pbx ­ t mb a t pbx ­ mb a

[close]

p. 7

100 t p sen 30° mb a m s 2 t 5 kg 10 0,5 ­ 5 kg 1,66 m s2 t 16,6 n dió lo mismo iupi y ahora vamos al punto importante y esto sí quiero que lo veas bien fijate para resolver el problema yo plantee una serie de ecuaciones 2 en este caso ahora bien estas ecuaciones fueron planteadas de acuerdo al diagrama de cuerpo libre ese es el truco ¿a qué voy voy a que si los diagramas de cuerpo libre están mal las ecuaciones también van a estar mal mal el planteo del problema nota 2 dos ¿ una fuerza de más en el diagrama todo el problema mal ¿ una fuerza de menos en el diagrama todo el problema mal ¿ una fuerza mal puesta en el diagrama todo el problema mal ¿ una fuerza puesta al revés de como va todo el problema mal entonces mi sugerencia para que tengas muy en cuenta es siempre revisar los diagramas de cuerpo libre antes de empezar a resolver el sistema de ecuaciones otro ejemplo de plano inclinado ver atencion problema en dónde no se sabe para dónde va la aceleración calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión en la soga para el sistema de la figura no hay rozamiento acá tengo un inconveniente y es que no sé si el sistema va para la derecha o para la izquierda a es más pesado que b pero el ángulo del plano inclinado es más chico de manera que a ojo no se puede saber ¿ y ahora si no se para dónde apunta la aceleración ¿ cómo sé que fuerzas son positivas y qué fuerzas son negativas atenti

[close]

p. 8

101 bueno a esto quería llegar fijate acá hay que usar un truco lo que se hace en estos casos es lo siguiente se supone un sentido para la aceleración y se ve qué pasa importante al final el problema dirá si la aceleración va en ese sentido o al revés ¿ cómo me doy cuenta de esto rta por el signo si dá con signo menos es que va al revés ahora vas a ver en este caso voy a suponer que el sistema va para allá es decir que el cuerpo a sube y el b baja los diagramas de cuerpo libre quedan así diagramas de cuerpo libre las ecuaciones van a ser éstas para a para b t px a ma a px b -t mb a ecuaciones estas 2 ecuaciones forman un sistema de 2 por 2 t ­ pa sen 30 º m a a p b sen 45 ­ t m b a ¿ cómo resuelvo este choclazo respuesta sumando las ecuaciones t ­ p a sen 30 º p b sen 45 ­ t m a a m b a las tensiones se simplifican porque una es positiva y la otra es negativa entonces ­ p a sen 30 º p b sen 45 m a m b a despejo a a pa 0,5 pb 0,707 ma mb a 8 kg 10 m s 2 0,5 5 kg 10 m s 2 0,707 8kg 5 kg

[close]

p. 9

102 ver a 0,357 m s2 aceleracion del sistema ¿ qué pasa acá la aceleración me dio negativa ¿ qué significa eso y nada quiere decir que la aceleración va al revés de como yo la puse yo dije que iba para allá pues bien me equivoqué y va para allá es decir a baja y b sube atento este análisis de lo que pasa con el signo de la aceleración es importante pero no te asustes es lo que te dije antes si a te da negativa significa que el sistema se mueve al revés de lo que uno supuso eso es todo ahora calculo la tensión en la cuerda reemplazo la a que obtuve en cualquiera de las ecuaciones del principio t ­ pa sen 30 º m a a ojo reemplazo la aceleración pero con el signo que obtuve antes es decir negativo entonces reemplazo a por ­0,375 m/s2 y me queda a a m t 80 n 0 ,5 8 kg 0 ,357 2 s t 37 ,14 n tensión en la cuerda verifico reemplazando la aceleración en la otra ecuación pb sen 45 ­ t mb a t pb 0 ,707 mb a m t 50 n 0 ,707 5 kg 0357 2 s t 37 ,14 n verifica disculpame que insista sobre una cosa fijate en los ejemplos anteriores toda la solución del problema consistió en hacer los diagramas de cuerpo libre una vez que los diagramas están hechos ya está ahora el planteo de las ecuaciones es fácil.

[close]

p. 10

103 si un problema no te sale revisá el diagrama de cuerpo libre antes de entregar la hoja volvé a mirar el diagrama de cuerpo libre saber dinámica es saber hacer diagramas de cuerpo libre ellos lo saben y sobre eso va tomar los problemas cualquier duda que tengas fijate al principio donde empieza lo de dinámica ahí puse los diagramas de cuerpo libre más simples de todos los diagramas para casos más complicados son mezcla de estos más simples y si no podés consultarlos a ellos pero no vayas con un papelito en blanco a decirle éste no me salió porque ante la frase no se cómo empezar lo primero que te va a decir el tipo es a ver dibujame los diagramas de cuerpo libre y cuando vos le digas no yo la verdad es que esto de los diagramas de cuerpo libre no lo entiendo muy bien ¡ alpiste fuiste no existe no entender diagramas de cuerpo libre si no entendés diagramas de cuerpo libre no entendés dinámica el diagrama de cuerpo libre es lo fundamental acá ¿ me seguiste creo que fui claro no fin de la teoría de plano inclinado próximo tema rozamiento.

[close]

Comments

no comments yet