p. 1

udematematik med åbne sanser matematikkens dag

[close]

p. 2

matematikkens dag udematematik med åbne sanser

[close]

p. 3

matematikkens dag med åbne sanser udematematik redaktører gert b nielsen annette lilholt illustrationer og layout marianne kongsted cordes fotos marianne kongsted cordes finn egede rasmussen per haspang lene christensen susanne dahl hanne sørensen lene odefey jens kinkel redaktionsgruppe lene christensen gert b nielsen annette lilholt og finn egede rasmussen udarbejdelse ditte dybdal bendsen connie vestergaard annette lilholt kaj jensen bent nørgaard kirsten helborg drews finn egede rasmussen hanne sørensen ane ditlevsen kirsten tønnesen lene odefey steen jacobsen kristina dalgaard merete larsen dennis ho christiansen kirsten kjeldsen turid berg knud jørgen jensen merete larsen susanne dahl stinne lahti svend hessing helle forsberg bilbo kirsten haastrup peter elkjær pedersen lise vikkelsø grethe holm rasmussen og per haspang tryk clemenstrykkeriet Århus www.clemenstrykkeriet.dk cd-mangfoldiggørelse actura digital publiching www.actura.dk isbn 978-87-92637-00-0 copyright forlaget matematik 2010 www.dkmat.dk ejere af bogen har ret til frit at kopiere fra bog eller cd yderligere eksemplarer bestilles på www.dkmat.dk forlaget matematik postboks 102 nordby 8305 samsø e-mail mat.forlag@dkmat.dk tlf 8659 6022 fax 8659 6268

[close]

p. 4

indhold numrene på de enkelte elevoplæg til hvert afnit er angivet i venstre margin med fed skrift cd med udematematik udematematik med åbne sanser findes på en cd der er indsat bag i bogen forord 5 indledning 6 trigonometri 8 matematikkens univers og matematikan 9 gps indledning 47 sådan virker gps 48 1 er fodboldbanen rektangulær 49 lærervejledning til elevoplæg 1 50 2 hvor langt er der til skole 51 3 på opgavejagt 52 lærervejledning til elevoplæg 3 53 4 højdemåling 55 lærervejledning til elevoplæg 4 56 5 hvor stor er skolegården 57 lærervejledning til elevoplæg 5 58 nærområdet 1 trafik ved skolen 11 tælleskema 12 lærervejledning til elevoplæg 1 13 2 bilmærker 14 lærervejledning til elevoplæg 2 15 3 parkeringspladsen 16 lærervejledning til elevoplæg 3 17 4 blinde vinkler 18 lærervejledning til elevoplæg 4 19 5 matematikdetektiv 20 former 21 lærervejledning til elevoplæg 5 22 kirkematematik 1 2 3 4 5 6 7 døbefonten 60 grundplan 61 kirkens huller 62 hvælvinger 63 mønstre 65 mursten 66 rektangler 68 lærervejledning til elevoplæg 1-7 70 skolegården 1 koordinatsystem 24 lærervejledning med aktiviteter og spil 25 2 målestok på 1 meter 30 3 måle med skridt 31 gæt og mål skridt skema 32 4 måle med fod 33 gæt og mål fod skema 34 5 afstand og længde 35 lærervejledning til elevoplæg 2-5 36 skoven 1 cirkeljagt i skoven 74 2 cirkler i skoven 75 cirkelrapport 77 3 cirkler og kugler i skoven 78 4 blade i skovbunden 79 5 blade 80 6 blade og kogler 81 7 træernes tæthed 82 8 træernes spredning 83 9 træmasse 84 10 rummeter og massefylde 85 en kævle 86 11 træhøjde 87 12 brændestabel 89 13 træ i brændestabler 90 14 træernes historie 91 15 Årringe 92 lærervejledning til elevoplæg 1-15 93 cyklen 1 tegn din cykel 39 2 klassens cykler 40 3 cyklens gear 41 baghjulets omdrejninger 42 4 cykelslangen 43 lærervejledning til elevoplæg 1-4 44 4

[close]

p. 5

forord udematematik med åbne sanser danmarks matematiklærerforening inviterer igen i år til matematikkens dag torsdag i uge 46 er dagen hvor matematikundervisningen flytter ud af klasseværelset elever og lærere tager ud for at opdage og opleve den matematik der findes i deres nærmeste omgivelser de iagttager de indsamler og bearbejder data data som de efterfølgende bearbejder i klassen værktøjskassen er blevet udvidet passer lineal tegnetrekant og lommeregner er stadig vigtige redskaber men nu er skolerne også parate til at bruge de elektroniske værktøjer internettet gps mobiltelefon med kamera og matematikskriveprogrammer cas det giver nye oplevelser og det giver mulighed for en dybere forståelse af de matematiske sammenhænge det har vi efter bedste evne søgt at bruge i materialet til udematematik materialet er blevet til i et samarbejde mellem repræsentanter fra samtlige kredse i danmarks matematiklærerforening de enkelte kredse har alene eller i samarbejde med andre kredse skrevet de enkelte kapitler den særlige event udematematik torsdag den 18 november 2010 involverer landets skoleelever i et fælles projekt elever på begynder og mellemtrin skal på taljagt i naturen de ældste elever skal studere cyklen oplægget til dagens event bliver udformet som konkurrencer hvor klasserne eller skolerne indberetter resultater der vil være præmier til de vindende klasser på hvert trin ligesom sidste år vil opgaverne til ældste trin være knyttet sammen med matematikkens univers der derfor stilles gratis til rådighed i 4 kvartal 2010 til alle skoler der deltager i den gratis event matematikkens dag i 2011 afholdes torsdag den 17 november 2011 sæt allerede nu kryds i kalenderen og følg med på hjemmesiden www.dkmat.dk god fornøjelse danmarks matematiklærerforening lene christensen gert b nielsen annette lilholdt finn egede rasmussen 5

[close]

p. 6

indledning udematematik med åbne sanser udematematik skal i dette materiale ses som en række matematiske aktiviteter der har det tilfælles at de praktiseres uden for klassens fire vægge i udematematik bliver matematikken i klasserummet knyttet sammen med matematikken uden for klasserummet så erfaringerne beriger hinanden når undervisningen flyttes ud af klassen skabes der en anden glæde og motivation samt faglige og sociale oplevelser for eleverne oplevelser skaber engagement engagement og glæde skaber grobund for læring i udematematik er eleverne aktive på en anden måde end i klasserummet eller ved computeren eleverne får andre muligheder for at undersøge forske spørge og finde svar på matematiske problemstillinger ud over det rent fagspecifikke giver materialet også eleverne mulighed for fysisk aktivitet social gevinst og frisk luft eleverne bevæger sig ved aktiviteterne de udfører praktisk arbejde de bærer udstyr og de bruger kroppen hvilket stimulerer hele kroppen opdage opleve sanse og føle udematematik giver ideer til aktiviteter for hele skoleforløbet det er oftest elever i indskolingen og på mellemtrinnet der arbejder uden for klasserummet men i materialet findes mange aktiviteter som også egner sig til det ældste trin i udematematik arbejder eleverne med matematik på mange forskellige måder og materialet tilgodeser de forskellige elevgrupper i klassen der er mulighed for differentiering med hensyn til det faglige men også i forhold til læringsstile mm formål med udematematik · at matematik uden for klasserummet · · · bliver en naturlig og integreret del af matematikundervisningen at eleverne oplever at der findes matematik andre steder end i lærebøgerne at eleverne undrer sig over fænomener og situationer som opfordrer til matematisk tænkning at eleverne er aktive og reflekterende i matematikundervisningen 6

[close]

p. 7

udematematik læring i udematematik med åbne sanser der er ingen garanti for at der sker læring hvis læreren tager eleverne med uden for klassen læring er en proces som har sammenhæng mellem mål og evaluering samt de tiltag der sættes i værk for at nå målene matematiske kompetencer kræver handling og udforskning det kræver ofte nytænkning nye metoder og nye læringsarenaer uderummet er en læringsarena der indbyder til handling aktivitet og undren kommunikation i matematik har stor betydning for hvordan eleverne lærer matematik en åben kommunikation er på mange måder afgørende for hvor godt læreprocessen lykkes en god kommunikation kan betyde bedre forståelse og større engagement i læreprocessen udematematik giver mulighed for øget forståelse læringssynet i udematematik bygger på integration af den teoretiske og den praktiske matematik det er lærerens opgave at have øje for hvilke matematiske mål og hvilke kompetencer der kommer i spil samt hvordan eleverne skal arbejde for at nå de matematiske mål læreren må koble aktiviteter til det som eleverne skal lære læreren må hjælpe eleverne med at bygge bro mellem aktiviteterne og de læringsmål der er sat for aktiviteten udematematik indeholder elementer som forarbejde oplevelser og bearbejdning/refleksion læring sker ofte gennem refleksionen læreprocessen i udematematik gør at eleverne i større omfang skaffer sig egne erfaringer og konkretiserer lærestoffet eleverne har ofte smarte og mere hensigtsmæssige veje frem til resultatet til tider meget anderledes end lærerens strategier udematematiks fulde potentiale udnyttes først når der knyttes nære forbindelser mellem udematematik og klasserumsmatematik eleverne bevæger sig hele tiden mellem de konkrete aktiviteter og det matematiske symbolsprog eleverne skal ofte have hjælp til at konkretisere matematikken gennem det matematiske sprog så de opnår en matematisk forståelse det er vigtigt at støtte elevens sproglige udvikling samtidig med at eleverne arbejder med aktiviteten det handler om at eleven kan bevæge sig mellem det naturlige uformelle sprog og det matematiske sprog at udtrykke sig mundtligt indebærer at være med i samtalen kommunikere ideer og drøfte problemer og løsningsforslag med andre den skriftlige kommunikation er også en vigtig del af læreprocessen fx ved at skrive logbog over de overvejelser der er gjort ved løsning af problemstillingen lærerens opgave i udematematik lærerens opgave er at inddrage eleverne i planlægningen gennemførelsen og i evalueringen eleverne skal opdage at de kan påvirke læreprocessen under forløbet bliver lærerens opgave at opfange mest muligt af hvad der sker undervejs i læreprocessen og tage vare på gyldne øjeblikke som lærer kan man notere sig interessante bemærkninger fra diskussioner som man hører det kan man drage med ind i opsummeringen og evt bruge til at udvide opgaverne eller finde nye opgaver læreren kan opmuntre eleverne til at komme med spørgsmål og forslag til løsninger på aktiviteter så de kan være aktive i egen læreproces det handler om at give eleverne rum for kreativitet nysgerrighed iver lærelyst læring mm 7

[close]

p. 8

trigonometri i bogen ny trigonometri findes der mange forslag til matematiske udeaktiviteter i fælles mål 2009 nævnes trigonometri som betyder trekantsmåling og her tænkes der på måling og beregning af vinkler og sider i trekanter og andre figurer de forskellige begreber og metoder der er knyttet til trigonometrien har stor praktisk betydning i mange konkrete situationer i hverdagslivet i skolen kan man udmærket arbejde med trigonometri det kan gøres på flere måder fx som den velkendte geometri med passer vinkelmåler og en lineal men også udendørs som landmåling eller med et geometriprogram på computeren ny trigonometri er udgivet af forlaget matematik og kan bestilles på www.dkmat.dk til udematematik vil det være en god idé at arbejde med blandt andet disse emner fra ny trigonometri side 16 afsæt linjer side 54 sæt 11 pinde i jorden så de danner en ret linje der skal være 10 m mellem hver pind side 17 korttegning byg en trekant sæt 3 pinde i jorden så de danner en trekant trekantens sider skal være 8 m 13 m og 17 m side 18 længe før man havde flyvemaskiner eller satellitter at fotografere fra kunne man godt tegne kort over landområder man brugte en teknik der hedder målebordsmetoden den er let at efterligne hvis man skal tegne et kort over et mindre område side 82 og 83 byg et kvadrat højdemåling byg et kvadrat af 4 pinde siden i kvadratet skal være 10 m side 41 når man skal måle en højde skal man danne en trekant og måle en afstand og to vinkler side 98 og 99 et lille orienteringsløb find vej ved at måle vinkler og afstande side 42 skygger tegn din skole vinklen mellem en vandret linje og retningen til solen kaldes solhøjden den kan beregnes ved at måle længden af en skygge 8

[close]

p. 9

danmarks matematiklærerforening Årets event torsdag den 18 november 2010 matematikkens dag udematematik med åbne sanser alle skoler kan deltage og lege med matematikkens univers hele efteråret som forberedelse til konkurrencerne på dagen deltagelsen i konkurrencerne er gratis det er licensen i matematikkens univers også hele efteråret 2010 når i har tilmeldt jer på www.dkmat.dk til konkurrencerne på matematikkens dag mateatikkens univers matematikken univers er danmarks matematiklærerforenings online undervisningsmateriale til matematik det er rettet mod undervisningen i 7 10 klasse men dele af materialet kan også bruges på mellemtrinnet i forbindelse med udematematik kan materialet fx bruges til at lære om trigonometri i scenariet om vindmøller og vindenergi målestoksforhold i scenariet design af regnmålere og arbejdstegninger og simulering af gearudvekslinger til cykler i scenariet matematikken ind i industrien der udkommer primo november 2010 konkurrencerne på matematikkens dag taljagt i naturen for begyndertrin brug mobilkamera til at fotografere forunderlige formationer i naturen der ligner et af vore tal fra 0-9 taljagt i naturen for mellemtrin brug mobilkamera til at fotografere forunderlige formationer i naturen der ligner et af vore tal fra 0-9 cykler og gear en udfordring for ældste trin matematikan matematikan er danmarks matematiklærerforenings bud på et computeralgebrasystem cas der både kan bruges til de matematiske udregninger i udematematik og de tekster der samtidig skrives programmet leveres med opsætninger til begyndertrin mellemtrin og ældste trin alle på dansk cyklen er et tema i udematematik temaet indgår også i matematikkens univers 7 scenarie matematikken ind i industrien konkurrencen for ældste trin tager udgangspunkt i disse to temaer følg med på www.dkmat.dk hvor i løbende vil blive orienteret om konkurrencernes udformning og gennemførelse under udematematik med åbne sanser under forlaget matematik kan i finde mere om matematikkens univers og matematikan der kommer gode tilbud til skoleåret 2010/2011 9

[close]

p. 10

nærområdet 10 nærområdet

[close]

p. 11

trafik ved skolen du skal sammen med andre elever lave en trafiktælling over en eller flere dage på forskellige tidspunkter af dagen de indsamlede data skal vises i et søjlediagram tabeller og grafisk afbildning skal danne grundlag for en samtale om trafik trafiktælling i skal gå sammen i små grupper hver gruppe skal tælle trafikanter fx gående cykler biler andre i skal tage papir og blyant med ud og sætte en streg for hver trafikant der kommer forbi når i kommer tilbage skal i lave et stort fælles søjlediagram på væggen i klassen i skal først klippe lige så mange symboler ud som i har sat streger på papiret materialer papir blyant evt farver saks pc med regneark ideer gående cyklende biler andre bagefter skal i indtaste resultaterne i et regneark og udarbejde et diagram der viser resultatet sammenlign de forskellige søjler og fortæl om forskelle/ligheder tæl trafikanterne på forskellige tidspunkter af dagen og sammenlign jeres data biler kan opdeles i personbiler busser lastvogne eller lign cyklister kan opdeles i med og uden cykelhjelm ved tælling over flere dage kan i finde gennemsnittet nærområdet elevoplæg 1a 11

[close]

p. 12

tælleskema symboler til søjlediagram 12 nærområdet elevoplæg 1b

[close]

p. 13

lærervejledning elevoplæg 1 begyndertrin trafik ved skolen 1 eleverne skal ud og tælle forskellige trafikanter i deres nærmiljø efterfølgende skal de illustrere antallet i et stort søjlediagramm ophængt på væggen og senere med en graf i et regneark læreren skal i forvejen have sikret et sted i skolens nærhed hvor eleverne trygt kan tælle trafikanter måske er det også nødvendigt at vise dem hvordan man kan tælle ved at sætte streger på en hensigtsmæssig måde som fx i plankeværk som vist her fakta begreber der bruges i undersøgelsen søjlediagram størsteværdi mindsteværdi og gennemsnit ved arbejdet med undersøgelsen sættes der fokus på følgende områder fra fælles mål 2009 matematiske kompetencer opstille behandle og afkode enkle modeller der gengiver træk fra virkeligheden bl.a ved hjælp af regneudtryk tegninger og diagrammer modelleringskompetence bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser repræsentationskompetence udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger kommunikationskompetence kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler herunder konkrete materialer lommeregner og it bl.a til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge hjælpemiddelkompetence til efterbehandlingen i klasserummet skal læreren have fremstillet et stort koordinatsystem til væggen og have udprintet ark med skabeloner af de forskellige trafikanter som børnene kan klippe ud og sætte op i koordinatsystemet differentieringsmuligheder antallet af forskellige typer trafikanter den enkelte gruppe skal tælle kan varieres ved brug af regneark kan der anvendes billeder som repræsentation for trafikanterne eller der kan indskrives tal og tekst i cellerne som alternativ til at sende elever ud i trafikken kan man lave en undersøgelse hjemme på skolen tælle elever med/uden cykelhjelm eller undersøge elevernes transportformer til skole matematiske emner løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning lommeregner it og enkle skriftlige beregninger forbinde tal og regning med geometriske repræsentationer og konkrete materialer indsamle ordne og behandle data matematik i anvendelse bruge matematik i relevante hverdagssituationer erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel behandling af data ved it-behandling af dataene skal eleverne lære at · åbne et regneark · indtaste tal i cellerne · markere talkolonnerne og vise grafisk afbildning · udskrive et regneark matematiske arbejdsmåder arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver 13 nærområdet lærervejledning trafik ved skolen

[close]

p. 14

bilmærker kig på en bil og find logoet næsten alle biler har et logo der sammen med navnet er et kendingsmærke for netop den biltype bilerne har også mønstre på hjulkapslerne som i skal undersøge denne undersøgelse starter udendørs hvor i skal huske at medbringe papir blyant digitalkamera og målebånd det er nok en god ide at arbejde sammen i par så i har nogen at snakke med under arbejdet hvilke symmetrier er der på billogoer og hjulkapsler lommeregner kamera målebånd papir og blyant lineal evt pc undersøg i skal tage billeder af forskellige bilers logo og af forskellige hjulkapsler i skal også finde forskellige størrelser af hjul og måle deres diameter i skal senere bruge disse mål til at beregne hjulets omkreds når i kommer tilbage skal i overføre jeres billeder af logoer og hjulkapsler til computeren enten til et geometriprogram eller et tegneprogram find eventuelle symmetriakser/spejlinger eller drejningsvinkler og forbered en udstilling af jeres billeder til sidst skal i finde ud af hvor langt de forskellige hjul i har målt kører ved en omdrejning ideer udstil jeres analyserede billeder tegn selv dit eget logo og beskriv symmetrien i det tegn et logo med to symmetriakser til jeres skole undersøg trafiktavler og skilte i og omkring skolen undersøg kloakdæksler 14 nærområdet elevoplæg 2

[close]

p. 15

lærervejledning elevoplæg 2 mellemtrinnet bilmærker eleverne skal ud og fotografere bilmærker og hjulkapsler som er kendte ting i deres omgivelser efterfølgende skal mønstrene på billederne analyseres for symmetrier klassen deles op i par eller små grupper som udstyres med et digitalkamera eller en mobiltelefon med kamera eleverne instrueres om hvor de må søge deres motiver hvis skolen har en parkeringsplads giver det næsten sig selv men skal de ud på gaden fastsættes området og det skal indskærpes at eleverne ikke må gå ud på kørebanen for at finde deres motiv det er oplagt at lade eleverne søge motiver i deres kendte omgivelser som de kan analysere og arbejde videre med på en kreativ måde ved arbejdet med undersøgelsen sættes der fokus på følgende områder fra fælles mål 2009 matematiske kompetencer differentieringsmuligheder en differentieringsmulighed ligger i de krav man kan stille til analysen fx hvor mange gange kan figuren drejes eller hvad er drejningsvinklen endvidere kan der stilles forskellige krav til fremstillingen af deres egne logoer også parallelforskydninger kan inddrages indgå i dialog om spørgsmål og svar som er karakteristiske i arbejdet med matematik tankegangskompetence kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler herunder konkrete materialer lommeregner og it bl.a til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge hjælpemiddelkompetence opstille behandle afkode og analysere enkle modeller der gengiver træk fra virkeligheden bl.a ved hjælp af regneudtryk tegninger diagrammer modelleringskompetence matematiske emner fakta mønstre bygger på en systematisk gentagelse af et motiv overalt i verden finder vi i dag mønstre som bliver brugt og er blevet brugt i alle mulige sammenhænge op gennem hele verdenshistorien symmetri vises ved at man trækker en linje midt gennem objektet så man får to halvdele der er hinandens spejlbilleder delingslinjen kaldes symmetriaksen spejling er en metode til at flytte en figur den flyttede figur er kongruent med magen til den oprindelige figur bare spejlvendt for at kunne spejle udvælges en speciel linje som spejlingsakse den spejlede figur ligger symmetrisk på den anden side af spejlingsaksen der derfor kaldes en symmetriakse i forhold til de to figurer benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen spejle dreje og parallelforskyde bl.a i forbindelse med arbejdet med mønstre bruge it til at undersøge og konstruere geometriske figurer undersøge og konstruere enkle figurer i planen matematik i anvendelse arbejde med enkle problemstillinger fra dagligdagen det nære samfundsliv og naturen matematiske arbejdsmåder undersøge systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it forberede og gennemføre mindre præsentationer af eget arbejde med matematik arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger problemløsning samt øvelser 15 nærområdet lærervejledning bilmærker

[close]