Поразительная бутылка

 

Embed or link this publication

Description

о бутылке Клейна

Popular Pages


p. 1

Феликс Христиан Клейн (Кляйн) 26.04.1849–25.04.1925 В Дюссельдорфе 25 апреля 1849 года родился будущий великий математик Феликс Клейн. Своё образование он начал с Дюссельдорфской гимназии. После её окончания Феликс Клейн поступил в Боннский университет. Преподавателем Клейна по математике и экспериментальной физике был Юлиус Плюккер. Плюккер оказал большое влияние на научные интересы Клейна. Основные интересы Плюккера, как математика, имели отношение к развитию геометрии. После смерти своего учителя Клейн подготовил издание его последнего мемуара. Диссертация Клейна и первая публикация тоже относились к разделу геометрии. В своих работах Феликс Клейн связал между собой понятия алгебраической классификации с различными направлениями геометрии (группами преобразования пространства). Он построил односторонюю поверхность, которая получила название «Бутылка Клейна». Клейн, вместе с другими математиками того времени (Бельтрами, Пуанкарэ), изучает различные вогнутые пространства. Они доказывают, что геометрия Эвклида не является единственно возможной. Благодаря работам математиков были рассмотрены различные модели геометрии Лобачевского. Эти модели впоследствии использовались физиками (Лоренц, Эйнштейн), изучающими взаимосвязь пространства и времени. Великий математик Феликс Клейн внёс большой вклад в развитие науки. Text.ru - 100.00%

[close]

p. 2

Мир до сих пор остаётся для нас огромной загадкой. Одними из самых загадочных объектов математики остаются лист Мёбиуса и бутылка Клейна. Что между ними общего? Какие у них сходства и различия? Попробуем ответить на эти вопросы, рассмотрев свойства каждого из этих поверхностей. Бутылка Клейна Ориентированность Если попробовать пройти по всем изгибам бутылки и вернуться в исходную точку, то оказывается, что превратимся в своё зеркальное отображение. Непрерывность Бутылка Клейна не имеет края, а еe поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную. Если бы муха захотела переползти с наружной поверхности на внутреннюю, в бутылке Клейна, у нее бы это не получилось Хроматический номер Он равен максимальному числу областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Если каждую такую область выкрасить по-разному, то любой цвет должен соседствовать с любым другим. Хроматический номер бутылки Клейна – 6. Односторонность Если мы проследуем взглядом по внешней стороне поверхности, то увидим, что она связана с горлышком и тем самым со всеми частями поверхности. Начиная от верхнего ободка, мы можем, подобно жуку, спуститься вниз по внешней части или вниз в горлышко и тем самым внутрь. Связность Если разрезать бутылку Клейна симметрично по центру, то получатся две части листа Мёбиуса: один будет закручен вправо, а другой — влево, так что получаться они будут друг из друга зеркальным отражением Лист Мёбиуса Ориентированность Если по ленте Мёбиуса пустить на встречу друг другу два шарика одинаковой скоростью движения, то они никогда не встретятся Непрерывность На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой Односторонность Если попробовать закрасить перекрученную ленту в два цвета – одним с внутренней стороны, а другим с внешней, то нам это не удастся. Но зато человеку, идущему по листу , не надо переходить через край, чтобы попасть на другую сторону Хроматический номер это максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Хроматический номер листа Мёбиуса равен 6 Связность Если разрезать ленту Мебиуса вдоль, она превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту. Свойства двух фигур похожи. Следовательно, бутылка Клейна, подобно листу Мёбиуса является топологическим объектом. Значит, бутылка Клейна обладает топологическими свойствами. Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно.

[close]

p. 3

Для создания бутылки Клейна создайте прямоугольную "лепешку" из пластилина Сверните лепешку в трубочку. Из получившейся трубочки сделайте воронку, которая с одной стороны широка, а с другой - узкая и заворачивайте узкой стороной в направлении широкой части Соедините оба края трубочки у широкого основания. Код для вставки: Проделайте недалеко от края бутылки отверстие и поместите в него узкую часть трубочки Известные способы создания бутылки Клейна Способ № 1:Получение бутылки Клейна из бумаги. Нужно взять бумажный квадрат, перегнуть его пополам и соединить клейкой лентой его стороны. На обращенной к вам половине квадрата сделайте прорезь, перпендикулярную склеенным сторонам. Расстояние между прорезью и верхним краем трубки должно быть равно примерно четверти стороны квадрата. Согнув модель пополам вдоль пунктирной прямой, протащите нижний край трубки сквозь прорезь и склейте друг с другом верхнее и нижнее основания трубки. Правда, там, где поверхность самопересекается, в нашей модели прорезь, но легко представить себе, что края этой прорези соединены так, чтобы поверхность во всех своих точках была непрерывна и не имела края. Способ № 2: Получение бутылки Клейна из стандартной пластмассовой бутылки. Необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки. Способ № 3: Получение бутылки Клейна из спирали. Чтобы сделать бутылку Клейна из спирали, нужно один из её концов согнуть в обратную сторону, провести сквозь другой конец и совместить основания. Способ № 4: Получение бутылки Клейна из одного цилиндра.

[close]

p. 4

Один из краёв цилиндра изгибается в обратную сторону, проходит сквозь цилиндр и склеивается с другим краем. Чтобы совершить это склеивание, необходимо исказить ширину цилиндра. Способ № 5: Получение бутылки Клейна из ткани. Целесообразно взять кусок носка или колготок и проделать с ними то же, что и с цилиндром. Способ №6: Получение бутылки Клейна склеиванием двух листов Мёбиуса. Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно.

[close]

p. 5

 https://im-possible.info/russian/articles/klein-bottle/  http://kleinteapot.blogspot.com/2013/08/blog-post.html  https://studfiles.net/preview/2281103/page:5/  https://infourok.ru/detskiy-proekt-odnostoronnie-poverhnosti-2429586.html  https://www.liveinternet.ru/users/2537137/post95187050/  https://multiurok.ru/files/proekt-vse-zagadki-i-primenenie-butylki-kleina.html  https://up74.ru/articles/obshchestvo/87614/  https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%BB%D 0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0  https://www.peoples.ru/science/mathematics/felix_klein/  https://studfiles.net/preview/2281102/

[close]

Comments

no comments yet