Prof Fabio Luis - CP-II - 9o Ano EF - Lista 06 - O Teorema de Pitagoras

 

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unidade escolar tijuca ii matemÁtica 9º ano do e f o todo poderoso sr teorema de pitÁgoras prof fÁbio luÍs

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9º ano ­ e f teorema de pitÁgoras colÉgio pedro ii ­ unidade escolar tijuca ii lista de exercÍcios teorema de pitÁgoras ­ 9º ano e f professor fábio luís turma º turno nome nº o teorema de pitÁgoras um pouco da histÓria pitágoras c.569 ­ c.480 a.c nasceu na ilha de samos perto de mileto onde 50 anos antes tinha nascido tales foi a partir das ideias desses dois grandes personagens que a matemática se inicia como ciência e pode se desenvolver enormemente nos séculos seguintes pitágoras fundou em crotona sudeste da itália de hoje uma escola na verdade uma sociedade secreta dedicada ao estudo da matemática e filosofia principalmente como todos os documentos daquela época se perderam tudo o que sabemos veio através de referências de outros autores que mos viveram séculos depois por isso pitágoras é uma figura obscura na história da matemática e para difi dificultar ainda mais as coisas a sua escola além de secreta era comunitária ou seja todo o conhecimento e todas as descobertas eram comuns pertenciam a todos assim não sabemos sequer se foi o próprio pitágoras que descobriu o teorema que leva o seu nome pois era comum naquela época dar todo o crédito de uma descoberta ao mestre não conhecemos tam também qual foi a demonstração original mas historiadores acreditam que deva ter sido alguma usando áreas o teorema de pitágoras é um dos mais belos e importantes os teoremas da matemática de todos os tempos e ocupa uma remas posição especial na história do nosso conhecimento matemático foi onde tudo começou desde o século 5 a.c até o século 20d.c inúmeras demonstrações do teorema de trações pitágoras apareceram em1940 o matemático americano e s loomis publicou 370 demonstrações mas ainda há mais exercÍcios 1 determine o valor de x nos casos 2 determine o valor de x nos seguintes casos 3 determine x nas figuras abaixo o enunciado do teorema de pitÁgoras em qualquer triângulo retângulo a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos se a é a medida da hipotenusa e se becsão as medidas dos catetos o enunciado do teorema de pitágoras equivale a atetos afirmar que 4 determine o valor de x nos quadriláteros abaixo a2 b2 c2 observando a figura o teorema de pitágoras afirma que a área do quadrado verde é igual à soma das áreas dos quadrados azul e vermelho vermelho fonte teorema de pitágoras e Áreas eduardo wagner 5 determine x nos trapézios retângulos 2 prof fÁbio luÍs

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9º ano ­ e f 6 uerj millôr fernandes em uma bela homenagem à matemática escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo teorema de pitÁgoras 9 a figura mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto a ao ponto b caminhando em terreno plano sabe-se que par ir diretamente de a até b ela andaria se tanto quanto para ir de d até e assim a distância de m até b é m b 6m d e 17m 9m Às folhas tantas do livro de matemática um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita a olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base uma figura ímpar olhos rombóides boca trapezóide corpo retangular seios esferóides fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito quem és tu indagou ele com ânsia radical sou a soma dos quadrados dos catetos mas pode me chamar de hipotenusa millor fernandes trinta anos de mim mesmo a incógnita se enganou ao dizer quem era para atender ao teorema de pitágoras deveria dar a seguinte resposta a b c d sou a soma dos catetos mas pode me chamar hipotenusa sou o quadrado da soma dos catetos mas pode chamar de hipotenusa sou o quadrado da soma dos catetos mas pode chamar de quadrado da hipotenusa sou a soma dos quadrados dos catetos mas pode uadrados chamar de quadrado da hipotenusa x de me me me a 5m b 6m c 6,5m d 7m e 5,5m a 20m c 10 enem a figura representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura o comprimento total do corrimão é igual a a 1,8 m b 1,9 m c 2,0 m d 2,1 m x e 2,2 m 7 os círculos da figura têm raios de 1cm e são tangentes se tangenciam os três círculos da base tangenciam a reta reocírculo do alto da pilha tangencia a reta s s 11 no jogo de bocha o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8cm o mais próximo que conseguir de uma bola menor de raio 4cm se um jogador conseguiu fazer com aio que as bolas ficassem encostadas qual à distância x entre os pontos em que as bolas tocam o chão h r determine a altura h da pilha 12 uma esfera é solta do pon mais alto de uma rampa com nto 8 na figura ao lado ab bc cd de 1 cm então ae 10 mede a b c d e 10 2 cm 10 3 cm 20 cm x 10 5 cm 10 6 cm 60cm de altura parando a 2m do pé da rampa conforme a figura determine a distância perco etermine percorrida pela esfera até parar 3 prof fÁbio luÍs

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9º ano ­ e f 13 o teorema de pitágoras diz que em qualquer triângulo retângulo a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos use as figuras abaixo para demonstrar o teorema as formigas de pitágoras teorema de pitÁgoras 16 duas placas metálicas com os comprimentos indicados são soldadas formando um ângulo reto como mostra a figura abaixo uma formiga situada inicialmente no vértice a move-se ao longo se das placas em direção ao vértice b seguindo o caminho de menor comprimento caminho calcule o comprimento desse caminho uma caixa de suco cujas dimensões estão indicadas determinar a menor distância que tem que percorrer uma formiga localizada em b para chegar até abertura da caixa localizada em a 17 a figura ao lado representa 14 o problema de hipócrates a figura a seguir mostra um triângulo retângulo e três semicircunferências tendo os lados como diâmetros mostre que a soma das áreas das duas lúnulas sombreadas é igual à área do triângulo 18 na figura tem-se um copo com se formato de bloco retangular e com a abertura virada para cima no ponto médio da aresta ab pelo lado externo do copo há uma formiga e no vértice g na parte interna do copo há uma gota de suco determine o comprimento da menor distância que a formiga deve percorrer para chegar até a gota de suco ab 8cm ac cg 4,5cm dados 15 o antigo livro chinês jiuzhang suanshu contém 246 problemas para a solução de alguns é necessário o uso do gou gu ou seja do teorema de pitágoras veja um desses problemas traduzido do capítulo 9 do jiuzhang 19 concurso cp­ii uma formiga saiu de sua toca no alto de um bambu vertical está presa uma corda a no parte da corda em contato com o solo mede 3 chih chih quando a corda é esticada sua extremidade toca no solo a uma distância de 8 chih do pé do bambu que comprimento tem o bambu localizada no ponto t em busca de alimento ela andou 16 m até o ponto a girou 90º para a esquerda e andou metade do percurso anterior até o ponto b ela repete o mesmo padrão virar 90º para a esquerda e andar metade do percurso imediatamente anterior até chegar ao ponto d onde está localizado um alimento do ponto d a calizado formiga caminha em linha reta de volta à sua toca localizada em t o percurso descrito acima foi todo feito no plano e está representado na figura abaixo fonte teorema de pitágoras e Áreas eduardo wagner determine a distância entre os pontos d e t considere 5 2 2 4 prof fÁbio luÍs

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