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o texto matemÁtico linguagem imagem e comunicaÇÃo alan gonçalves lacerda 1 alan.lacerda@hotmail.com universidade federal do pará marisa rosâni abreu da silveira 2 marisabreu@ufpa.br universidade federal do pará resumo neste artigo buscou-se focalizar algumas dificuldades encontradas na atividade de compreensão do texto no uso da linguagem materna linguagem matemática e suas relações entre ler escrever e interpretar que precisam ser compreendidas para que o seu ensino não se limite ao uso de regras e procedimentos destacando ainda a importância das linguagens para a construção de conceitos porém diversas são as origens das dificuldades associadas à interpretação do texto em especial no que concernem as linguagens imagens e a comunicação cabe-nos portanto compreender os mecanismos de funcionamento desta matemática à qual se deseja ensinar em sala de aula palavras-chave texto matemático linguagem matemática imagem comunicação 1 mestrando do programa de pós -graduação em educação em ciências e matemáticas do núcleo de pesquisa e desenvolvimento da educação matemática e científica ­ ppgecm /npadc ­ ufpa 2 dra em educação pela ufrgs/universidade de paris 7 professora do programa de pós -graduação em educação em ciências e matemáticas do núcleo de pesquisa e desenvolvimento da ed ucação matemática e científica ­ ppgecm npadc ufpa anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 1

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1 introdução o papel da linguagem no desenvolvimento e na aprendizagem de conceitos vem sendo objeto de estudos em educação matemática especificamente no trabalho de resolução de problemas servindo como um eixo condutor por e nvolver a exploração das linguagens nas aulas de matemática para a compreensão de seus significados a preocupação com a linguagem em particular com a aprendizagem da escrita tem levado a pensarmos nas atividades propostas em sala de aula as relações estabelecidas entre os problemas matemáticos e as linguagens linguagem natural e a linguagem matemática ajudam nos a compreender os significados atribuídos pelos alunos nos processos de leitura escrita e interpretação do texto matemático bem como situa los dentro de contextos dessa maneira se entendidas tais relações permitirá aos seus envolvidos alunos e professores avançarem nas atividades propostas em aulas de matemática É neste sentido que a presente investigação se faz necessária aos processos comunicativos estabelecido em sala de aula bem como suas ações no fazer pedagógico servindo ao signo e ao discurso enquanto construção do objeto matemático por meio da linguagem 2 leitura e escrita do texto mate mático linguagens em comunicação a linguagem como nos diz santos 2005 p.117 pode ser entendida como uma criação social que utiliza símbolos também criados socialmente esse traço torna-se mais evidente à medida que temos que utilizar a leitura e escrita para orientar nos na compreensão do texto matemático em sala de aula em vista disso o trabalho realizado por smole diniz 2001 sobre a leitura em matemática evidenciou que existe uma especificidade na linguagem própria da escrita em matemática pois a mesma se combina com termos sinais e palavras que se anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 2

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organizam mediante certas regras para expressar idéias que nem sempre compartilham da mesma lógica em linguagem matemática para estes autores a dificuldade em se apresentar uma resposta ao problema deve-se ao fato dos alunos ainda não dominarem procedimentos necessários para sua resolução ou ainda não compreenderem termos específicos na língua natural que não usufruem do mesmo significado em linguagem matemática assim como a compreensão de um texto em escrita matemática não é uma tarefa fácil no aprendizado em sala de aula e na tentativa de apropriar-se de formas mais sofisticadas na representação da matemática escrita que a escola pretende ensinar as crianças podem incorrer em erros de cálculos na utilização dos algoritmos sendo assim é de fundamental importância que elas estejam seguras na utilização da linguagem matemática pois a eficiência na tarefa proposta depende não somente da utilização do algoritmo mas também de uma interpretação e compreensão do texto matemático como ressalta echeverría pozo 1998 o modo de apresentação de um problema pode evidenciar diferentes formas de compreensão através de ambigüidades lingüísticas a compreensão do problema não apenas sofre influência do uso léxico da palavra mas também de característica atribuídas por estas palavras em outros contextos da vida diária do individuo cavalcanti 2001 entende que a compreensão do texto é importante pois a solução de problemas evidenciada pelos alunos tem por base ou contexto ou a estrutura do texto matemático no que concerne ao texto matemático à abordagem das operações envolvidas em sua compreensão são de fundamental importância para o engajamento na atividade proposta em sala de aula pelo professor quando no interior do texto matemático aparecem as palavras-chave os usos destas expressões se disfarçam e acabam por orientar direções nem sempre bem sucedidas por anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 3

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aqueles que buscam uma compreensão do texto pois os atos de falas com que aparecem tais expressões nas falas dos professores acabam por ocasionar nestas palavras a realização de um ato que nem sempre é apropriada para a realização da tarefa neste sentido austin 1990 evidencia que a linguagem é um instrumento de ação quando os sujeitos falam manifestam um desejo movido por sua intencionalidade no interior do discurso para este autor as interações entre um locutor e um ouvinte são contratuais ou de um compromisso entre os seus envolvidos o que pode ou não ser dito pela gramática assim a importância desta análise na filosofia da linguagem fica estritamente restrita ao uso de certas expressões ressaltando ainda a elucidação dos termos utilizados para a determinação do significado nesta perspectiva a leitura desempenha um importante papel para a construção do conhecimento matemático pois exige que o aluno busque suas compreensões e novos significados a compreensão de um texto pelo seu leitor pode levá lo a aprender algo novo sobre o texto onde são criadas redes conceituais que podem estar viabilizando outras características de interpretação e compreensão dos elementos constituintes do texto mas para isso é preciso que sejam ativados durante este processo de leitura questionamentos dúvidas e discordâncias o processo de leitura ocorre quando há envolvimento do leitor e sua leitura a ação é estabelecida entre a leitura e a linguagem matemática organizada sob os atos humanos de compreender de interpretar e de comunicar a experiência vivida a leitura quando evidenciada na compreensão e interpretação revela-se ao leitor novas possibilidades de compreensão de si do outro e do mundo danyluk 2002 neste sentido é na realização da língua em discurso que a comunicação é estabelecida como um acontecimento este acontecimento atribui à pessoa quem fala o discurso ao um interlocutor aquele para quem se fala e ainda o discurso pretende exprimir ou anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 4

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representar o mundo o acontecimento é então a vinda à linguagem de um mundo por meio do discurso danyluk 2002 a comunicação assim vista tem sentido de manifestação É o mostrar para outro aquilo que foi desvendado pela compreensão e pela interpretação as falas então são dotadas de uma intencionalidade manifestadas por ações no interior da comunicação austin 1990 na medida em que a criança expressa o que compreendeu e interpretou a outras crianças estas passam a incorporar nos seus discursos aquilo que foi enunciado assim abre a possibilidade de ampliação de fatos que são comunicados danyluk 2002 a comunicação estabelecida entre os alunos e a escrita constitui um aspecto importante pois permiti ao professor possibilidades de investigação sobre como os alunos se apropriam da escrita para o seu aprendizado entretanto a comunicação não se dá apenas em níveis de enunciado mas também de enunciação ressaltando ainda a importância dos contextos para os textos matemáticos evidenciando que a lógica do aluno nem sempre condiz com a lógica da matemática 3 o texto e os contextos linguagem imagem e formalização para gómez-granell 2003 p.260 a linguagem matemática envolve a tradução da linguagem natural para uma linguagem universal formalizada a atribuição da linguagem matemática para gómez-granell 2003 estaria ligada a manipulação de sinais com regras no seu seguimento de acordo com a mesma autora os símbolos matemáticos estariam ligados a dois significados 1 formal ­ evidenciando as regras propriamente ditas e o 2 que a autora chamou de referencial que permitiria estabelecer relações entre os símbolos matemáticos às situações práticas e torná los úteis como em uma atividade de resolução de um problema por exemplo anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 5

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as concepções de caráter formal atribuídas no passado uma conotação que influenciou o ensino da matemática a manipulação sintática de símbolos e regras mais do que no significado gÓmez-granell 2003 nessa direção os trabalhos de carraher carraher schiliemann 2003 têm ressaltado a importância dos contextos culturais para a aprendizagem das crianças já que as estratégias desenvolvidas pelas mesmas seriam diferentes os resultados destes estudos revelaram que as crianças obtiveram um melhor desempenho na atividade nos ambientes informais isto é na feira onde as crianças não estavam preocupadas com o uso de um algoritmo partindo deste pressuposto no ensino de matemática deveriam ser valorizadas as formas de pensar da criança a criança que desde cedo vivencia progressivamente sua construção em direção a matemática situada em contextos de significações ao se deparar com a escola estes contextos são reduzidos ao uso de procedimentos e regras estas polêmicas que contorna o ensino da matemática são importantes pois nós somos levados a pensar em uma matemática que atenda as necessidades de formulação das matemáticas e construí las em contextos específicos de ensino-aprendizagem os estudos realizados por franchi 1994 ao investigar a compreensão de alunos de 4ª série do ensino fundamental na atividade de resolução de problemas mostraram que a dificuldade dos alunos na compreensão da linguagem matemática é evidente no texto matemático e que as lógicas dos alunos não correspondem à lógica da matemática a este respeito a autora ao apresentar ao aluno o problema um feirante tem 11 embalagens de ovos com lugar para 12 ovos cada embalagem ele tem 154 ovos para arrumar vai dar para ele arrumar os 154 ovos nessas embalagens a resposta apresentada pelo aluno foi dada em relação as embalagens é claro que vai dá para guardar ele usou a embalagem inteira pode-se argumentar que a sala de aula corresponde a um espaço de reflexão para a prática pedagógica docente passando o professor a buscar subsídios para o anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 6

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enfrentamento dos problemas que competem a sua classe onde os alunos dizem que o professor não fala a mesma língua que eles neste sentido é importante a avaliação das respostas apresentadas pelos os alunos ao texto diversificando as situações descritas e suas relações que se estabelecem com suas práticas sociais a questão da linguagem matemática bem como sua relação com a linguagem natural pode se dá sem relação explícita aos elementos que à tornam significativa para os alunos neste sentido as variedades lingüísticas em sala de aula combinadas com a linguagem natural e a linguagem matemática podem evidenciar significados na construção de conceitos matemáticos que nem sempre condizem com o ambiente cotidiano neste sentido as dificuldades encontradas pelos alunos na decodificação do texto se mostram presentes não apenas em linguagem natural mas sobretudo em linguagem matemática na apropriação da formalização da matemática sendo a mesma composta de regras e estas têm que serem seguidas para que o texto matemático possa ser vínculo de motivação no ensino-aprendizagem como nos diz wittgenstein 1999 p.93 não se pode seguir a regra privadamente ou seja não podemos aplicar regras aleatórias nossas às atividades em matemáticas pois a matemática tem uma lógica e esta lógica tem que ser respeitada caso contrário não obteremos sucesso na atividade proposta entende wittgenstein 1999 que os jogos de linguagem só têm sentido nos contextos em que ele foi proferido ao descrever a situação de operários quando um deles pronuncia lajota este está pedido para que o outro traga uma lajota enquanto que a linguagem natural está estruturada principalmente na comunicação a linguagem matemática tem outras características que não dizem respeito somente a comunicação mas também a formalização santos 2005 anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 7

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para tanto a língua natural está diretamente ligada à linguagem matemática pois propicia a leitura dos enunciados já que o trabalho matemático se apóia na língua natural e desta valendo-se da sua organização sintática e do seu poder dedutivo ricouer 2000 em relação à escrita evidencia que para elevar ao nível do discurso a cadeia dos sinais escritos é necessário discernir a mensagem através das codificações pois a produção do discurso tem que proporcionar aos contextos de interpretação veiculada por um locutor a um ouvinte e neste contexto que o texto toma emprestado o significado e habilita os alunos a interpretação para que sejam superados os maus entendidos como nos diz michel otte 1993 p.14 o conteúdo do texto se apresenta como multiplicidade de possíveis aplicações para este autor a idéia vinculada pelo texto é uma representação do pensamento da qual se apresenta em meio à formulação lingüística neste sentido as competências e habilidades desencadeadas no texto matemático pelos alunos não dizem somente ao grau de instrução que têm mas sobretudo as idéias e as analogias criadas pela rede conceitual da linguagem imagem e representação É neste sentido que se revela o texto matemático com suas multiplicidades de olhares por outro lado a observação está sujeita a equívocos quando não podemos mudar a posição do que se observa ver entretanto é estar em movimento sobre o olhar sob vários pontos de vistas são necessárias portanto a comunicação e a aplicação em diferentes contextos otte 1993 p.15 neste sentido entende silveira 2006 que o aluno tem sua própria lógica na construção do objeto matemático passando a produzir sentidos em direção à ação para assim estabelecer um novo conceito sobre o objeto matemático que por meio da linguagem escrita gramática e/ou à sua imagem se referindo as imagens santaella nörth 1998 entendem que a relação entre a imagem e seu contexto verbal é variada a imagem pode ilustrar um texto verbal ou o texto pode fornecer esclarecimentos a respeito da imagem anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 8

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santaella north 1998 se referindo a barthes evidenciaram duas formas de estabelecermos a relação entre a imagem e o texto 1 ancoragem o texto deve orientar quem esta lendo para os significados da imagem bem como orienta a escolha de seus significados antecipadamente e 2 relais o texto e a imagem estão em complementaridade 4 considerações finais a dificuldade em ler e compreender textos não é somente em matemática uma vez que outras as atividades requerem leitura escrita e interpretação nessa proposta o processo por meio de resolução de problemas amplia os recursos a comunicação em sala de aula onde o aluno possa revelar suas habilidades seja escrevendo ou dizendo fica então explícita a essencialidade no trabalho de resolução de problemas ao qual valorizem as formas do ensino da leitura nas aulas de matemática smole diniz 2001 para cavalcanti 2001 p.121 para que o problema possa ser visto como uma questão de estímulo à curiosidade tão importante quanto o tipo de problema a ser trabalhado e a compreensão do texto é a atenção que devemos dar aos diferentes modos pelos quais as crianças podem resolver problemas no que concerne à oralidade na resolução de problemas cavalcanti 2001 atribui sua importância por constituir num recurso indispensável à criança po is podem tornar explícito aquilo que está implícito na resolução de problemas bem como comunicar suas estratégias a oralidade pode ser estimulada nas mais variadas propostas de resolução de problemas em sala de aula tais como na exposição dos procedime ntos e estratégias de resolução ampliando a compreensão do problema e oportunizando o acesso a outros diferentes saberes em matemática assim aprender matemática exige a comunicação como apontado por candido anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 9

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2001 p.15 é através dos recursos da comunicação que as informações os conceitos e as representações são veiculados entre as pessoas assim a oralidade exerce um importante papel para a construção dos signos escritos compartilhando com esta a natureza que se estabelece entre a língua materna e a matemática viabilizando o estabelecimento de relações mais efetivas entende machado 1990 que esta relação é necessária para se evitar a supervalorização de uma sobre a outra reconhecendo a essencialidade de ambas para evitarmos deslizes no ensino da matemática com relação às habilidades escolares tanto a oralidade quanto a escrita ocupam um lugar especial na atividade de resolução de problemas atribuindo a ambas as competências necessárias para o desenvolvimento sócio-cognitivo do aluno no ensino e aprendizagem de matemática os aspectos lingüísticos têm que estarem em sintonia com a linguagem dos alunos para que as manifestações de diferentes formas de comunicação e de significados que não se revestem a enunciações de ambigüidades em sala de aula 5 referências austin john langshaw quando dizer é fazer palavras e ação tradução danilo marcondes de souza filho porto alegre artmed 1990 candido patrícia teresinha diferentes formas de resolver problemas in smole kátia stoco diniz maria ignez orgs ler escrever e resolver problemas porto alegre artmed 2001 p.121-150 carraher terezinha nunes carraher david william schliemann analúcia dias na vida dez na escola zero 13ª edição são paulo cortez 2003 cavalcanti claúdia t diferentes formas de resolver problemas in smole kátia stoco diniz maria ignez orgs ler escrever e resolver problemas porto alegre artmed 2001 p.121-150 danyluk ocsana alfabetização matemática as primeiras manifestações da escrita infantil 2ª edição porto alegre ediupf 2002 240p anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 10

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echeverrÍa maria del puz pérez pozo juan ignácio aprender a resolver problemas e resolver para aprender in pozo juan ignácio org a solução de problemas aprender a resolver resolver para aprender porto alegre artmed 1998 p.13-41 franchi anna onde está o problema a educação em revista sbem nº 3 2 sem.1994 gÓmez-granell carmem a aquisição da linguagem matemática símbolo e significado in teberosky ana tolchinsky ana além da alfabetização a aprendizagem fonológica ortográfica textual e matemática são paulo Ática 2003 p.257-282 machado nílson josé matemática e língua materna análise de uma impregnação mútua são paulo cortez 1990 167p otte michael o formal o social e o subjetivo uma introdução à filosofia e à didática da matemática tradução raul fernando neto são paulo unesp 1993 ricoeur paul interpretação e ideologia 4ª edição tradução e apresentação de hilton japiassu rio de janeiro francisco alves 1990 santaella lucia nÖrth winfried imagem cognição semiótica mídia são paulo iluminuras 1998 santos vinício de macedo linguagens e comunicação na aula de matemática in nacarato adair mendes lopes celi espassandi orgs escritas e leituras na educação matemática belo horizonte autêntica 2005 p.117-126 silveira marisa rosâni abreu da o conceito em matemática e seus contextos educação matemática em revista nº.20-21 ano 13 dezembro 1996 smole kátia stoco diniz maria ignez ler e aprender matemática in smole kátia stoco diniz maria ignez orgs ler escrever e resolver problemas porto alegre artmed 2001 p.69-86 wittgenstein ludwig investigações filosóficas tradução josé carlos bruni são paulo nova cultural 1999 anais do vi encontro paraense de educação matemática universidade do estado do pará 03 a 05 de setembro de 2008 ­ belém ­ pará ­ brasil isbn 978-85-88375-28-4 11

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