números Enteros

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nÚmeros enteros 1 ­ concepto de nÚmero entero un número entero es un número natural que lleva delante un signo o los números enteros que llevan delante un signo se llaman positivos y los que llevan delante un signo ­ se llaman negativos ejemplos 5 12 53 serían positivos y ­ 5 12 y ­ 53 serían negativos al conjunto de los números positivos negativos y el cero se le llama conjunto de los números enteros y está compuesto por infinitos números 4 -3 2 1 0 +1 2 3 4 en general se considera positivo tener dinero ganar subir años después de cristo temperaturas sobre cero altitud sobre el nivel del mar ir hacia la derecha ir hacia el norte ejemplos tener 200 ptas 200 ptas negativo deber dinero perder bajar años antes de cristo temperaturas sobre cero altitud bajo el nivel del mar ir hacia la izquierda ir hacia el sur 5º c bajo cero 5º c año 500 a c 500 los números enteros se pueden representar sobre una recta en la que situamos el cero los números negativos a su izquierda y los positivos a su derecha -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 se llama valor absoluto de un número entero al número que resulta después de quitar el signo o ­ al número entero ejemplos valor absoluto de 5 5 valor absoluto de ­ 7 7 los números enteros crecen de valor según nos movemos de izquierda a derecha en la recta numérica -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 ejemplo ordena de menor a mayor los siguientes números enteros +4 -5 0 +2 -3 +1 -2 -5 -3 -2 0 +1 +2 +4 actividades 1 expresa con números enteros a el año 620 a.c 2 b 7º c sobre cero c debo 200 d 35 m sobre el nivel del mar ordena de menor a mayor los siguientes números enteros a -4 +3 -7 0 +2 -2 -9 b +2 -14 +12 -7 +8 -8 a -8 b +4 c -23 +19 -18 0 -31 +46 3 4 ¿cuál es el valor absoluto de ¿cuántos números enteros hay entre el ­ 4 y el 5 ambos inclusive números enteros 1 manuel balcázar elvira

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2 ­ suma y resta de nÚmeros enteros para sumar dos números enteros hay que distinguir dos casos 1º si tienen el mismo signo se suman los valores absolutos de los números y al resultado se le pone el mismo signo que llevasen los números 2º si tienen distinto signo se restan los valores absolutos de los números y al resultado se le pone el signo del número que tuviese mayor valor absoluto ejemplos +5-8 3 5 8 13 5 8 13 -5+8 3 para sumar varios números enteros se suman primero todos los positivos luego todos los negativos y después se suman los dos resultados anteriores 5 2 1 +8 ejemplo +5-3+2-8-4+1 3 ­ 8 ­ 4 15 +8 -15 7 actividades 5 calcula a 5 ­ 9 g ­ 13 32 b ­ 8 13 h ­ 14 ­ 16 c 3 ­ 7 i 45 ­ 23 d ­ 5 ­ 9 j ­ 36 81 e 8 13 f 3 ­ 7 k 5 8 ­ 11 4 ­ 7 2 n 9 3 11 ­ 7 8 ­ 7 3 p ­ 5 6 4 ­ 5 3 9 2 l 7 8 11 ­ 3 4 ­ 7 3 ñ ­ 5 ­ 6 4 ­ 7 3 9 2 m 9 8 11 ­ 3 1 ­ 12 3 o ­ 2 ­ 6 8 ­ 2 3 9 2 3 ­ sumas con parentesis y corchetes si en una expresión hay paréntesis y corchetes el orden de las operaciones debe ser 1º se efectúan las operaciones que hay dentro de los paréntesis si el paréntesis no lleva nada delante o lleva un signo se escribe el mismo resultado si el paréntesis lleva delante un signo ­ se escribe el resultado opuesto 2º se efectúan las operaciones que hay dentro de los corchetes si el corchete no lleva nada delante o lleva un signo se escribe el mismo resultado si el corchete lleva delante un signo ­ se escribe el resultado opuesto los números enteros positivos se pueden escribir sin el signo delante es decir +5 y 5 es lo mismo ejemplo 5 ­ [2 ­ 3 ­ 9 2 ­ 3 5 ­ [2 5 -2 actividades 6 calcula a 5 ­ 6 ­ 7 4 ­ 9 d ­ 4 ­ 7 ­ [8 9 ­ 2 g 5 ­ 12 3 ­ 7 ­ 3 ­ 6 b ­ [5 3 ­ 6 ­ 5 8 e ­ 8 3 ­ 5 ­ 3 6 h ­ 6 ­ 5 8 ­ 1 3 6 c 9 ­ 3 ­ 5 6 4 ­ 7 f ­ [8 3 ­ 5 ­ 3 6 i ­ 5 [3 6 ­ 5 8 2 +6 -7 ­ 1 números enteros 2 manuel balcázar elvira

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4 ­ producto de nÚmeros enteros para multiplicar dos números enteros hay que distinguir dos casos 1º 2º si tienen el mismo signo se multiplican los valores absolutos y el resultado será positivo si tienen distinto signo se multiplican los valores absolutos y el resultado será negativo 3·2 6 1 · 4 4 3 · 5 15 2 · 4 8 ejemplos para multiplicar varios números enteros se multiplican el primero por el segundo este resultado por el tercero este resultado por el cuarto y así sucesivamente hasta el último ejemplo actividades 7 calcula a 7 · 8 d 4 · 5 g 5 · 6 j 3 · 2 · 1 · 6 · 4 m 2 · 1 · 2 · 2 · 1 b ­ 9 · 4 e ­ 9 · 2 h 9 · 3 k 1 · 4 · 6 · 3 · 2 n 2 · 2 · 4 · 2 · 4 · 1 c 6 · 4 f 8 · 2 i 2 · 1 · 6 · 3 · 2 l 2 · 2 · 3 · 2 · 4 · 1 ñ 5 · 2 · 1 · 4 · 3 3 · 2 · 3 · 1 · 2 36 5 ­ divisiÓn de nÚmeros enteros para dividir dos números enteros hay que distinguir dos casos 1º 2º si tienen el mismo signo se dividen los valores absolutos y el resultado será positivo si tienen distinto signo se dividen los valores absolutos y el resultado será negativo 8:4 2 8 4 2 8 4 2 8 4 2 ejemplos actividades 8 calcula a 10 5 f 84 3 b 15 3 g 32 8 c 36 9 h 98 7 d 60 12 i 108 9 e 84 12 j 60 4 6 ­ potencias y raices de nÚmeros enteros ya sabemos que una potencia es un producto de factores iguales el factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente para calcular una potencia de base entera hay que tener en cuenta lo siguiente si la base es positiva el resultado siempre es positivo y el exponente es par el resultado es positivo si la base es negativa y el exponente es impar el resultado es negativo números enteros 3 manuel balcázar elvira

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ejemplos 2 =8 3 2 8 3 2 16 4 para calcular la raíz cuadrada de un número entero hay que tener en cuenta lo siguiente si el número es positivo si el número es negativo ejemplos actividades 9 calcula a 2 g 1 m 7 1 5 13 existe la raíz cuadrada no existe la raíz cuadrada 25 5 36 no existe b 3 4 3 c 5 i 6 ñ 1 d 5 j 6 o 3 2 e 10 k 6 4 2 f 3 3 1 h 5 n 7 3 2 l 6 r 49 25 p 81 64 7 ­ operaciones combinadas cuando en una misma expresión hay sumas restas productos divisiones paréntesis y corchetes el orden en el que se realizan las operaciones es el siguiente 1º 2º 3º 4º 5º las operaciones que hay dentro de los paréntesis las operaciones que hay dentro de los corchetes potencias y raíces productos y divisiones sumas y restas ejemplos 2 ­ 5 4 ­ 6 ­ 2 7 3 · 2 2 ­ 5 2 -8 -8 3 3 3 -2 -6 -6 -6 20 -9 3 · 2 3 · 2 3 · 2 -6 actividades 10 calcula a 3 ­ [4 2 ­ 5 ­ 9 c 3 · 49 2 · 3 1 ­ 9 e ­ 12 4 2 7 ­ 3 · 17 g [8 ­ 4 ­ 2 6 2 ­ 3 · i ­ 2 · 3 ­ 5 ­ -1 4 k 2 ­ [6 2 5 ­ 7 2 2 2 b ­ 2 · 6 9 2 4 5 2 d [10 1 ­ 3 3 · 4 2 f 3 1 ­ 3 ­ 5 2 · 2 81 h ­ 1 · [2 3 2 ­ 1 2 · 1 5 2 j [11 ­ 3 6 +2 · 5 ­ 2 · 3 l ­ 3 · 6 9 2 4 5 2 números enteros 4 manuel balcázar elvira

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soluciones 1 2 a año 620 b 7º c c ­ 200 d 35 m a ­ 9 7 4 2 0 b ­ 14 8 7 2 8 3 c ­ 31 23 18 0 19 46 3 4 5 a 8 b 4 10 números a ­ 4 j 45 b 5 k ­ 9 b 1 b 36 k 144 b ­ 5 b 81 k 1296 b 1 j ­ 30 c ­ 4 l 9 c 14 c ­ 24 l ­ 96 c ­ 4 c ­ 5 l ­ 6 c ­ 31 k 2 d ­ 14 m ­ 23 d 45 d ­ 20 m 8 d 5 d 25 m 7 d 289 l 8 e 21 n 2 e ­ 13 e 18 n ­ 128 e 7 e 100 n 343 e ­ 59 f ­ 10 ñ ­ 4 f ­ 13 f ­ 16 ñ ­ 120 f ­ 28 f 27 ñ 7 f ­ 8 g 4 g ­ 1 h -14 h ­ 125 p 9 i ­ 12 i 36 q no existe j ­ 15 g 19 o 8 g ­ 2 g ­ 30 h ­ 30 p 10 h ­ 19 h 27 i 5 i 72 i 22 6 7 a 1 a ­ 56 j ­ 144 8 9 a 2 a ­ 32 j 216 o no existe g ­ 27 h 0 10 a 3 i ­ 20 números enteros 5 manuel balcázar elvira

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