Katern Stevin vwo - E1 gassen

 

Embed or link this publication

Description

Katern Stevin vwo - E1 gassen

Popular Pages


p. 1

Niet voor gebruik op school Hubert Biezeveld / Louis Mathot / Ruud Brouwer Stevin natuurkunde voor de bovenbouw VWO Gassen subdomein E1 2016 Zwaag / Haarlem / Amsterdam

[close]

p. 2

Niet voor gebruik op school 05-IX-2016 © Hubert Biezeveld, Louis Mathot en Ruud Brouwer Alle rechten voorbehouden. Zonder voorafgaande, schriftelijke toestemming van de auteurs mogen op geen enkele manier fragmenten uit dit boek worden overgenomen. Voor zover overname is toegestaan volgens de auteurswet van 1912, dient men de vergoeding daarvoor te regelen via onze website. www.stevin.info stevin@stevin.info All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior written permission of the authors. Dit katern is niet te koop in de boekhandel. Het heeft dus geen ISBN. Informatie over bestellen is te vinden op www.stevin.info. Zie ook op de site: Smaakmakers: 14, 15, 17, 27 en 45 Antieke Techniek: 1 en 15 Oude Natuurkunde: 4

[close]

p. 3

E1 Niet voor gebruik op school Gassen Als je van een kip het volume wilt weten, dompel je haar niet onder in een bak met water − zoals je dat met een steen doet. Hoe pak je dat probleem dan wel aan ?

[close]

p. 4

Niet voor gebruik op school 4 E1 Gassen 1 Kracht en druk Vaak gebruiken we de woorden kracht en druk door elkaar. ‘Druk hier eens even op’, zeggen we als we willen dat iemand iets met kracht op zijn plaats houdt. We gaan eerst na wat het verschil is tussen kracht en druk. Olifantspoten en naaldhakken Je weet waarschijnlijk dat een vrouw op naaldhakken meer schade toebrengt aan een vloer dan een olifant. De vrouw weegt minder, haar kracht op de vloer is kleiner, maar zij veroorzaakt meer schade omdat die kracht op een kleiner oppervlak werkt. Zij zorgt voor een grotere druk: de kracht op 1 cm2 is groter. Een punaise geeft de kracht van je duim door en dringt in de ondergrond dankzij de hoge druk. Omgekeerd duwt de punaise net zo hard tegen je duim. Maar de druk op je duim is klein omdat het oppervlak van de punaise aan die kant groot is. Gelukkig maar. Fakirs gebruiken zoveel mogelijk (niet al te scherpe) spijkers om hun gewicht te verdelen. Bedenk dat ze bij het lopen ook nog eens telkens op één voet staan! Geen wonder dat ze zo dun zijn. Wil je juist een grote druk uitoefenen, zorg dan voor een klein oppervlak. Een draad waarmee een kaas wordt doorgesneden, is maar ongeveer 1 mm dik. Heb je wel eens bedacht hoe een zwakke mug toch kans ziet je huid te doorboren of hoe het komt dat je je aan papier kunt snijden? Kracht en druk; de pascal Het voorafgaande kunnen we als volgt samenvatten:  Verdeelde kracht noemen we druk (p): druk = kracht oppervlak  Opgevangen druk geeft kracht. Door deze afspraak kunnen we de eenheid van druk definiëren, de pascal (afgekort Pa): p= F A 1 Pa = 1N 1 m2 definitie van druk eenheid van druk De bar en de standaarddruk De pascal is een zeer kleine druk. Als je één ons poedersuiker egaal over een tafelblad van 1 m2 verspreidt, krijg je een druk van 1 Pa. Daarom is er nog een grotere eenheid in gebruik, de bar: 1 bar = 105 Pa De luchtdruk (de ‘barometerstand’ b) op het aardoppervlak is ongeveer 1 bar, vandaar de naam. Om experimenten met elkaar te vergelijken is de standaarddruk p0 ingevoerd: p0 = 1,01325∙105 Pa (zie tabel 7 van Binas). Bij het weerbericht wordt de luchtdruk vaak in millibar of in hectopascal opgegeven. 1 mbar = 10−3 bar = 100 Pa = 1 hPa Opmerking De druk van een gas wordt ook wel spanning genoemd.

[close]

p. 5

Niet voor gebruik op school 1 Kracht en druk 5 Proef 1 Luchtdruk Druk een krant plat op tafel over een dunne lat en zorg ervoor dat er zo weinig mogelijk lucht onder zit. Sla je op de lat dan breekt deze, terwijl de krant heel blijft! Die wordt door de lucht erboven op zijn plaats gehouden. Drukmeters De simpelste drukmeter is misschien wel het kermisfluitje. Hoe groter de druk in het fluitje is, hoe verder het zal uitrollen. Proef 2 De druk van de waterleiding Koppel injectiespuiten aan de waterleiding en zet de kraan een beetje open. De kleine zuigers kun je makkelijk induwen, maar bij de grootste lukt dat alleen de krachtpatsers. Het hieronder afgebeelde instrument om de druk van een gas te meten, heet manometer. Hierin is ook het principe van het kermisfluitje toegepast. De beweging wordt overgebracht op een wijzer die langs een schaal loopt. Proef 3 De druk van het gasnet Het buisje is aangesloten op het gasnet. Als we het iets verder dan 30,0 cm onderdompelen, zien we er geen bellen meer uit komen. Om de druk van de buitenlucht te meten, wordt vaak een ‘doosbarometer’ of een kwikbarometer gebruikt. In elektronische drukmeters is een rekstrookje verwerkt; dat is een strip materiaal waarvan de weerstand verandert als het wordt gebogen. Als je de buiging door een druk laat veroorzaken en je ijkt de weerstand, dan heb je een manometer. Opmerking Vaak gaat het om het verschil tussen binnen- en buitendruk Δp, de nettodruk of overdruk, bijvoorbeeld bij een opgepompte bal of autoband.

[close]

p. 6

Niet voor gebruik op school 6 E1 Gassen De druk door een kolom vloeistof Een kolom vloeistof heeft dichtheid ρ, hoogte h en bodemoppervlak A. Welke druk p geeft deze kolom op het grondvlak? De zwaartekracht op de kolom oefent een kracht uit op A. Fz = m∙g en voor m geldt: m = ρ∙V met V = A∙h. Voor de druk p geldt dus: p Fz A  mg A  Vg A   Ahg A  gh Je ziet dat het oppervlak van de kolom geen rol speelt voor de druk want A valt weg. Alleen de hoogte en de soort vloeistof bepalen dus de druk onderin. pkolom = ρ g h Voorbeeld De kwikbarometer  Een kwikbarometer bestaat uit een ‘buis van Torricelli’. Boven het kwik zit niets: vacuüm. Onderin eindigt de opening van de buis in een potje met kwik. De druk b buiten en de druk van de kwikkolom binnen houden elkaar ter hoogte van de pijl in evenwicht. De watermanometer Naast Pa en bar wordt ook de hoogte van een kolom water of kwik gebruikt om de druk te meten; (zie tabel 5 van Binas). Als een monteur controleert of de gasleiding naar een verwarmingsketel niet lekt, sluit hij een watermanometer aan op de leiding. Door de overdruk van het gas komt het water rechts in de U-buis hoger te staan dan links. - Hoe hoog staat het kwik als b = p0? Oplossing Bij de pijl geldt: p0 = ρgh Als je de waarden van p0, ρ en g uit Binas gebruikt, vind je voor de hoogte: h = 0,76 m. Je kunt ook gebruik maken van de ‘verboden’ eenheid centimeter kwikdruk uit tabel 5. Voorbeeld De luchtbel in de Koersk  De Russische duikboot Koersk (diameter 30 m) zonk in 2000 naar een diepte van 100 m. Bij die ramp raakte een van de compartimenten lek en kwam een luchtbel onder grote druk te staan. Niemand overleefde het. - Met welke factor steeg de druk in de luchtbel? Ter hoogte van de stippellijn heerst links en rechts dezelfde druk. Links heerst de druk van het gas p; rechts de druk van de buitenlucht b, plus de druk die door de vloeistofkolom wordt veroorzaakt pkolom, dus: p = b + ρgh Oplossing 10 m water levert een extra druk op van ρgh = 1∙103∙9,8∙10 ≈ 105 Pa = 1 bar. De luchtbel bevond zich zo’n 70 m onder de oppervlakte. De druk daar was binnen en buiten 1 + 7 = 8 bar, dus 8 keer zo hoog als normaal.

[close]

p. 7

Niet voor gebruik op school 1 Kracht en druk 7 Bloeddruk Riva-Rocci mat in 1895 voor het eerst de bloeddruk in de bovenarm zoals dat nog steeds wordt gedaan. Een manchet om de bovenarm (omdat die ter hoogte van het hart zit) wordt zover opgepompt tot je met een stethoscoop in de elleboogholte de slagader niet meer hoort. Het kwik staat bijvoorbeeld links 14 cm hoger dan rechts. De druk in de manchet is dan ‘140 mm kwik’ hoger dan de druk van de buitenlucht. De druk is hieruit te vinden door de ‘barometerstand’ b erbij op te tellen, want die 140 mm kwik geeft alleen de overdruk aan. Omdat we alleen met verschillen in druk te maken hebben, laten we dit optellen van b achterwege. Het bloed stroomt immers door een drukverschil. Vervolgens wordt het ventiel enigszins geopend tot je met de stethoscoop de slagader open en dicht hoort gaan (Riva-Rocci gebruikte geen stethoscoop, maar voelde de pols). De (over)druk waarbij dat voor het eerst gebeurt, heet de bovendruk. Als de manchet verder leegloopt, wordt het kloppend geluid steeds harder. Bij een zekere druk neemt het geluid echter vrij abrupt af. Het bloed stroomt dan voortdurend en zonder wervelingen, óók in de rustpauze tussen twee hartslagen. Deze druk is bij benadering de onderdruk. Voor een jonge volwassene vindt men gemiddeld de waarden 16,0 kPa (120 mm kwik) en 10,7 kPa (80 mm kwik). Meestal wordt dit opgegeven als RR 120/80, waarbij RR staat voor Riva-Rocci. Het verschil tussen bovendruk en onderdruk wordt ‘polsdruk’ genoemd; hier dus 5,3 kPa (40 mm kwik). Ook als de bloeddruk met moderne drukmeters wordt gemeten, wordt die nog steeds opgegeven in mm kwik. De caissonziekte Iedere 10 m die een duiker daalt, neemt de druk met 1 bar toe; op 40 m diepte ondervindt hij dus een druk van 5 bar. Ademen (borstkas vergroten) kost dan veel meer moeite dan normaal. De druk van de meegenomen lucht moet iets groter zijn dan 5 bar, anders stroomt de lucht de longen niet in. Het duiken zelf levert geen probleem op; de duiker moet af en toe ‘klaren’, slikken zodat het teveel aan lucht in het middenoor kan ontsnappen. Dat werd 900 v. C. vast ook al gedaan zoals op deze fries uit Assyrië. Een duiker op 40 m diepte ademt zuurstof in met een deeldruk van 1 bar (5 keer 0,2 bar). Dat heeft hetzelfde effect als zuivere zuurstof: het is schadelijk voor long– en zenuwweefsel. Bij 3 bar bestaat er zelfs kans op een aanval van epilepsie. Duikers verlagen op grote diepte het zuurstofgehalte en vervangen de stikstof door helium, want stikstof onder hoge druk (de deeldruk is 5 keer 0,8 bar dus 4 bar) is zwaar en narcotiserend: duikers gaan vissen lucht aanbieden. Stikstof dempt allerlei functies in het lichaam. De wet van Martini: iedere 10 m is een flinke borrel. In de Koersk stikte een deel van de bemanning door teveel CO2, maar in een lek compartiment steeg de luchtdruk tot 8,3 bar, waardoor de ‘partiële’ O2-druk steeg van 0,21 bar tot 1,75 bar. Men vermoedt daarom dat de bemanning daar ‘gestikt’ is door teveel zuurstof. Tijdens het werk onder water zullen stikstof en zuurstof het lichaam binnendringen; normaal is 1 liter stikstof opgelost, nu veel meer. De zuurstof wordt verbruikt bij het ademen, de stikstof niet. Dan volgt het opstijgen: de decompressie. Al in 1670 toonde Boyle aan dat snelle verlaging van druk in een vloeistof leidt tot belletjes; denk aan de CO2 in een flesje frisdrank dat je snel opent. Op zich zijn die niet gevaarlijk − bij het knakken van je vingers ontstaan ze ook – maar ze groeien als de druk afneemt, komen in je bloed terecht en ontregelen de hersenen. Deze grafiek toont hoe een duiker vooral in de laatste meters de tijd neemt om die belletjes N2 kwijt te raken. Nee, dan zeehonden, die duiken dagelijks zo’n 40 keer naar een diepte van 350 m en hebben maar een kwartier nodig om weer bij te komen. Ze nemen dan ook bijna geen lucht in hun longen mee, maar ze pompen lucht in hun weefsels. Bovendien zetten ze hun hartslag op 30 %.

[close]

p. 8

Niet voor gebruik op school 8 E1 Gassen Opgaven 1 1 Een Hovercraft van 3,0∙105 kg heeft een grondoppervlak van 56 m23 m. a Welke overdruk is minstens nodig? ►De lucht in de banden van een auto van 1200 kg heeft een overdruk van 220 kPa. b Bereken het contactoppervlak van één band met de weg. 5 Een Victoria-lelie met straal 0,50 m kan een baby van 6,0 kg dragen, want het blad kan met gemak 6,0 kg water verplaatsen. - Hoeveel cm zakte het blad in het water? 2 De kiezen van een hyena kunnen een druk uitoefenen van 318 N/inch2.(Zie tabel 5) - Hoeveel bar is dat? 3 Een autoruit van 0,6 cm50 cm100 cm wordt met twee zuignappen op zijn plaats gebracht. a1 Bereken de massa van de ruit; ga uit van gewoon glas. a2 Hoe groot moet het oppervlak van één zuignap minstens zijn? ►Op 10 km hoogte is de luchtdruk 26 kPa. In een vliegtuig op die hoogte wordt de druk gehandhaafd op 75 kPa. b Hoe groot is de nettokracht van de lucht op een raampje van 25 cm25 cm? c In welke richting werkt die kracht? 4 Om kunstmanen goedkoper in de ruimte te brengen, werd een gasdrukkanon getest. De lanceerbuis was 47 m lang, werd vacuüm gemaakt en had een diameter van 10 cm. 6 In Maagdenburg lukte het in 1659 niet om twee vacuüm gepompte halve bollen los te trekken, hoewel aan iedere kant acht paarden hun uiterste best deden. a Bereken de benodigde kracht per paard als de diameter van het vat 0,575 m was. b Heb je meer kans als je het vat aan één kant aan een muur vastmaakt en alle paarden aan de andere kant laat trekken? ►Deze leerling hangt aan een Maagdenburger bol (A = 95 cm2) die tot 0,25 bar is leeggezogen; b = 1,00 bar. c Hoeveel kg mag zo’n leerling maximaal wegen? a Bereken de kracht op het projectiel van 5,0 kg als de druk plotseling tot 4100 bar steeg door binnenstromend heet waterstofgas. ►Doordat de temperatuur daalt tijdens de uitzetting van het gas, nemen kracht en versnelling snel af tijdens de lancering. b Maak een schatting van de snelheid aan het eind van de loop als agem = 105 m/s2.

[close]

p. 9

Niet voor gebruik op school 1 Kracht en druk 9 7 Bij Proef 3 komt er geen gas uit het buisje als d > 30,0 cm; b = 1007 mbar. a Bereken de gasdruk. b Wat zie je gebeuren als je het buisje dieper onder water houdt? 8 Je sluit de slang van een stofzuiger aan op de blaaskant, maakt een vuilniszak om de slang vast en gaat op de zak staan. De overdruk die de stofzuiger kan leveren is ongeveer 104 Pa; je eigen massa is 50 kg en het oppervlak per voet ongeveer 150 cm2. a Bereken of de stofzuiger je omhoog krijgt. b Helpt het als je gaat zitten? ►Bij een longentest kun je een waterkolom zo’n 80 cm omhoog blazen. c Lukt het jou om jezelf staand omhoog te krijgen als je de rol van de stofzuiger overneemt? (Het hoeft niet in één keer). 9 a Waarom loopt dit vogeldrinkbakje niet leeg? b Bereken het verschil in druk tussen de lucht binnen en buiten. 10 Dit flesje staat bekend als het flesje van Mariotte. Hierbij stroomt het water onder constante druk uit het gaatje G. a Welke druk heerst er bij punt P? b Leg uit waarom er steeds luchtbellen opstijgen. c Waarom is de druk bij G constant? d Leg uit hoe je deze druk kunt variëren. ►We halen het kurkje weg. e Schets de twee waterstralen. 11 Een snorkelaar ademt via een pijpje van 50 cm lengte. a Waarom kost inademen meer moeite dan normaal? b Hoeveel pascal moet hij extra opbrengen? ►In de Amsterdamse Westertoren stond tot 1947 een kwikkolom van 28 m. c Welke druk kon daarmee bereikt worden? 12 Twee rietjes zijn zó in twee glazen gestoken dat je er tegelijk op kunt blazen. In beide gevallen ontstaat onderin nét een luchtbel. a In welk glas zit olie en in welk water? b Bereken d1 : d2. 13 Pascal vond dat de luchtdruk ongeveer 32 voet water kon dragen. a Hoeveel cm gaan er blijkbaar in een voet? ►Hij bond twee lange buizen van 46 voet vast aan een scheepsmast. De ene buis vulde hij met wijn, de andere met water en sloot ze van boven af. De onderkanten waren in wijn respectievelijk in water gedoopt. De toeschouwers werd gevraagd te voorspellen wat er zou gebeuren − en waarom! − als de kranen beneden werden geopend. b Geef het goede antwoord. (Stel wijn is water gemengd met 10% alcohol.) c1 Bereken de dichtheid van wijn. c2 Bereken het hoogteverschil tussen de twee vloeistofkolommen.

[close]

p. 10

Niet voor gebruik op school 10 E1 Gassen 2 De gaswet van Boyle In deze paragraaf onderzoeken we het verband tussen druk en volume van een gas. De wet van Boyle Als je een gas een kleiner volume geeft, zonder dat het kan ontsnappen, wordt de druk groter. Toen Boyle hoorde van de luchtpomp van Von Guericke, ontwierp hij met zijn assistent Hooke een verbeterde versie en deed tal van proeven. Townley las het verslag van die proeven en suggereerde dat druk en volume wel eens omgekeerd evenredig zouden kunnen zijn. Boyle onderzocht dat vermoeden en daarmee was de eerste gaswet een feit. Boyle gebruikte in 1662 U-buizen met kwik. Wij werken met cilinders en manometers. In formule luidt de wet van Boyle: p1V1 = p2V2 = ... = Cm,T wet van Boyle (m en T constant) Met Cm,T geven we aan dat de massa van het gas m en de temperatuur T constant gehouden worden. In de praktijk is de constante niet zo belangrijk. De eenheden voor p en V kun je willekeurig kiezen, als je maar consequent bent. Als we de metingen in een grafiek zetten, krijgen we een hyperbool. Zo’n lijn heet een isotherm omdat hij punten verbindt die bij één bepaalde temperatuur horen. Je vindt bijvoorbeeld deze waarden: V (cm3) 150 100 60 200 250 300 p (bar) 1,00 1,50 2,50 0,75 0,60 0,50 compressie: volume verkleinen expansie: volume vergroten Je ziet aan deze getallen dat het product van p en V steeds hetzelfde is. Dat betekent dat volume en druk omgekeerd evenredig zijn. Dat geldt alleen als de temperatuur niet verandert en er geen gas ontsnapt of bijkomt. Als de temperatuur hoger wordt, krijgt het product een grotere waarde; als er gas weglekt, wordt het product kleiner. Uitleg Het volume van een kip In de bio-industrie bepaalt men het volume van een kip met behulp van de wet van Boyle. De kip zit in een lekvrije doos bij een druk p1 en volume V1. Als dat volume iets wordt verkleind (V2), neemt de druk toe tot p2. Het volume waar het om gaat in de wet van Boyle is het volume van de lucht dus: V = Vdoos − Vkip Uit p1∙V1 = p2∙V2 volgt nu het volume van de kip.

[close]

p. 11

Niet voor gebruik op school 2 De gaswet van Boyle 11 De verklaring voor de wet van Boyle Tot nu toe hebben we de mechanica vooral toegepast op grote dingen zoals auto’s, kogels en hemellichamen. Kan dat ook bij moleculen? Newton ging er vanuit, dat de moleculen van een gas elkaar op enige afstand al zouden afstoten, zoals losse noordpolen van een magneet zouden doen. Boyle zelf verklaarde het gedrag van gassen met behulp van moleculen in de vorm van spiraalveertjes. Als ze elkaar naderen worden ze ingedrukt en daardoor stoten ze elkaar af. Bij samenpersen van een gas in een klein volume krijg je zo een grote druk.  Puntvormig betekent dat het hele volume van het vat V beschikbaar is. Als je wel rekening moet houden met het volume van de moleculen zelf, is het volume waarin de moleculen bewegen kleiner dan V en de druk dus groter dan je volgens Boyle zou verwachten.  Bij cohesie kunnen moleculen samenklonteren zodat het gas kan condenseren tot een vloeistof. Je hebt dan minder moleculen die kunnen botsen, dus een lagere druk.  Als er adhesie is, worden de moleculen gehinderd bij hun botsingen tegen de wanden. Dat geeft ook een kleinere druk. Omstreeks 1750 kwam Bernoulli echter met een andere verklaring: moleculen zijn snelle deeltjes die tegen de wanden van het vat botsen. Bij zo’n botsing is een kracht nodig om de snelheid te veranderen. Die krachten worden door de wand geleverd; de wand ‘staat onder druk’. Waarom is zo’n verklaring met botsende deeltjes beter dan een verklaring met samengeperste veertjes? Omdat we met botsende deeltjes ook de afwijkingen van de wet van Boyle kunnen verklaren en met veertjes niet. Het blijkt namelijk, dat de wet van Boyle alleen geldig is voor gassen die niet te sterk zijn samengeperst. Ideale gassen De gassen die voldoen aan de wet van Boyle noemen we ideale gassen. Een ideaal gas bestaat uit puntvormige moleculen die elkaar niet aantrekken (geen cohesie) en die ook niet worden aangetrokken door de moleculen van de wand (geen adhesie). Bij sterk samenpersen en vooral bij sterk afkoelen van een reëel gas krijgen adhesie en cohesie meer kans en moeten we ook rekening houden met het volume van de moleculen zelf. Het product pV is dan geen constante meer. Waterstof lijkt nog het meest op een ideaal gas. Een ideaal gas bestaat uit puntvormige moleculen die elkaar niet aantrekken. Voorbeeld Een steekhevel  Een ‘steekhevel’ van 30,0 cm lengte wordt uit een vloeistof met onbekende dichtheid gehaald; b = p0. - Bereken de dichtheid ρ van de vloeistof. Oplossing De lucht is niet sterk samengeperst. We mogen dus de wet van Boyle gebruiken om de druk van de afgesloten lucht te berekenen: p1∙V1 = p2∙V2 1,013∙105∙3,0 = p2∙3,1  p2 = 0,980∙105 Pa Voor deze druk geldt ook: p2 = p0 − ρgh met h = 0,269 m  0,980∙105 = 1,013∙105 − ρ∙9,81∙0,269  ρ = 1,3∙103 kg/m3 (bijvoorbeeld glycerol).

[close]

p. 12

Niet voor gebruik op school 12 E1 Gassen Opgaven 2 Voor het volume van een bol geldt: Vbol  4 3 r3 14 Op de foto van p. 16 lees je af: V1 = 90 cm3 en p1 = 11,0 N/cm2 a Hoe groot is p1 in bar? b Bereken p2 in N/cm2 als V2 = 400 cm3. c Bereken V3 als p3 = 25,0 N/cm2. 15 In een dicht vat van 1,50 dm3 zit lucht met een druk van 2,40 bar; T is constant. a Bereken p als V = 0,60 dm3. b Bereken V als p = 4,00 bar. c Teken de p(V)-grafiek . 16 Je stopt een kip (Vk) in een bak van 10,00 dm3; de druk is dan 1,00 bar. Als je het volume van de bak verkleint tot 9,50 dm3 loopt de druk op tot 1,06 bar. a Hoe groot zou de druk zonder kip geweest zijn? b Bereken het volume van de kip. 17 Bij b = 103 kPa meet je de druk van samen- geperste lucht in een cilinder. De diameter van de zuiger is 4,0 cm. V1 = 100 cm3 en p1 = 2,50 bar. a Bereken de kracht waarmee de zuiger op zijn plaats wordt gehouden. b Teken de isotherm voor de lucht in de cilinder; 0,50 bar ≤ p ≤ 6,00 bar. 18 Je doet tijdens een practicum twee metingen bij constante temperatuur; Vs is het volume van de injectiespuit en Vm van de manometer. Vs,1 = 20,0 cm3 p1 = 1,13 bar Vs,2 = 10,0 cm3 p2 = 2,00 bar a Leg uit wat je voor V moet gebruiken in de wet van Boyle. b Bereken Vm. c Bereken p als Vs = 7,0 cm3. d Bereken Vs als p = 1,60 bar. 19 Je duwt de zuiger van een injectiespuit helemaal in; Vs = 0 bij p = b = 1,00 bar. Daarna koppel je hem aan een manometer met het volume Vm en trek je de zuiger naar buiten. Bij Vs = 4,5 cm3 staat de manometer op 0,50 bar. a Leg uit dat Vm = 4,5 cm3. b Bij welke waarde van Vs wijst de manometer 0,33 bar aan? 20 In een injectiespuit met volume Vs zit een knikker met volume Vk. Het volume van de manometer is 4,0 cm3. We doen twee metingen: Vs,1 = 30,0 cm3 p1 = 1,00 bar Vs,2 = 15,0 cm3 p2 = 1,94 bar a Leg uit wat je voor V moet gebruiken in de wet van Boyle. b Bereken het volume van de knikker. c Bereken de diameter van de knikker. 21 De druk van de lucht in een luchtbed van 2,000,800,10 m3 is 1,20 bar. Een man van 90 kg gaat erop liggen en verdeelt zijn gewicht over 0,70 m2. a Bereken de nieuwe druk in het luchtbed. b Bereken de verandering van het volume. 22 Een heliumballon met diameter 20 cm wordt losgelaten; de temperatuur blijft die dag tot op grote hoogte dezelfde. Ga ervan uit dat de druk binnen en buiten de ballon vrijwel gelijk is. - Bereken de diameter op een hoogte waar de druk 2 3 van de druk beneden is.

[close]

p. 13

Niet voor gebruik op school 3 De algemene gaswet 13 3 De algemene gaswet In deze paragraaf onderzoeken we de invloed van de temperatuur op druk en volume van een gas. Temperatuur, druk en volume Als je een gas in een afgesloten ruimte verhit, neemt de druk toe. Denk maar eens aan een ballon, een luchtbed of een autoband in de zon. In de tijd van Boyle onderzocht Amontons lucht van 100 ºC die hij bij constant volume liet afkoelen. Hij ontdekte dat de spanningsdaling gelijke tred hield met de temperatuurdaling. Bij −240 ºC zou de druk zelfs nul worden en omdat deze niet negatief kon worden, concludeerde hij: de laagst mogelijke temperatuur is −240 ºC. Tegenwoordig weten we dat deze waarde op −273,15 ºC moet worden gesteld. (De waarde die Amontons vond, hebben we ‘vertaald’ in onze moderne eenheden. Celsius leefde veel later.) Ruim honderd jaar later onderzocht Gay-Lussac opnieuw de invloed van de temperatuur op de druk en het volume van gassen. Er zijn twee wetten naar hem genoemd. Proef 4 Druk en temperatuur Een metalen buis is gekoppeld aan een druksensor en via het kraantje kan met de injectiespuit de hoeveelheid lucht in de buis veranderd worden. Er is ook een temperatuursensor in de buis gestoken. Nadat we de buis een tijd in heet water hebben gehouden, laten we hem afkoelen en meten we de p(T )-grafiek. De p(T)-grafieken die we bij deze proef vinden, staan rechts. Met functiefit blijkt dat alle lijnen de T-as bij ongeveer hetzelfde punt snijden. Deze drukverlaging kunnen we verklaren met het model van Bernoulli: bij een lagere temperatuur is de snelheid van de moleculen kleiner en botsen ze minder vaak en minder heftig met de wanden van het vat. De gemiddelde kinetische energie van moleculen is evenredig met de absolute temperatuur (zie de volgende pagina): Ek,gem ~ T Proef 5 Volume en temperatuur Als we een gas verhitten in een vat met een beweegbare zuiger zodat de gasdruk niet kan toenemen, zal het uitzetten. Je kunt de relatie tussen volume en temperatuur onderzoeken met een buisje waarin wat lucht is afgesloten door een druppel kwik of olie. De druk in het buisje is dan steeds gelijk aan de druk van de buitenlucht. De druk blijft bij deze meting constant want de druppel zal zonder wrijving bewegen. Je moet alleen oppassen dat de druppel niet uit de buis wordt geduwd. Daarom brengen we de druppel in de buis bij de hoogste temperatuur en laten we de buis vervolgens afkoelen. Ook bij deze proef snijden de V(T)-grafieken de T-as bij ongeveer hetzelfde punt.

[close]

p. 14

Niet voor gebruik op school 14 E1 Gassen De temperatuurschaal van Kelvin Bij nauwkeurige metingen blijken p(T)-grafieken en V(T)-grafieken altijd rechte lijnen te zijn die door −273,15 ºC gaan; in de praktijk vaak afgerond op −273 ºC. Daarom is er een andere temperatuurschaal ingevoerd: de kelvinschaal. De afstand tussen de streepjes is hetzelfde, maar de nul ligt anders. De temperatuur van −273,15 ºC, ofwel 0 K, wordt het absolute nulpunt genoemd. Tkelvin = TCelsius + 273,15 De gaswetten van Gay-Lussac De uitkomsten van de Proeven 4 en 5 staan bekend als de wetten van Gay-Lussac. In formulevorm zien ze er zo uit: p1 T1  p2 T2  ...  Cm,V drukwet (m en V constant) V1 T1  V2 T2  ...  Cm, p volumewet (m en p constant) Tip De temperatuur moet in kelvin Als je deze twee formules gebruikt, moet je de temperatuur per se in kelvin opgeven. Voor de druk en het volume mag je, net als bij de wet van Boyle, ook werken met eenheden die niet in het SI horen, zoals bar, cm kwik en liter. Denk eraan dat je niet ºK (graad kelvin) schrijft. De mol Bij de wetten van Boyle en van Gay-Lussac is als voorwaarde vermeld dat de hoeveelheid gas m constant moet zijn. Je zou daarvoor de kg kunnen gebruiken; handiger is de eenheid mol, een van de basiseenheden van het SI. 1 mol is het aantal atomen in 12 gram 12C. Dit aantal staat bekend als het getal van Avogadro, NA = 6,0∙1023; vergelijk met het dozijn (12) en het gros (144). Je mag de mol op iedere collectie deeltjes toepassen: 1 mol O2, 1 mol elektronen, ... In tabel 7 vind je behalve de niet-afgeronde waarde van NA ook het volume dat 1 mol van een willekeurig gas of gasmengsel inneemt bij normale omstandigheden, het molair volume, Vm: Vm = 22,4 dm3/mol (T = 273,15 K; p = p0) Voorbeeld Reken eerst om naar kelvin  In een vat zit lucht van 1,25 bar en de temperatuur is 20,0 ºC. - Hoe groot is de druk bij 95,0 ºC? Oplossing Druk eerst de temperatuur in kelvin uit! T1 = 273 + 20 = 293 K T2 = 273 + 95 = 368 K Met de drukwet van Gay-Lussac vinden we: 1, 25  p2 293 368  p2  1,57 bar De massa van een mol Om de massa van een mol gas te berekenen, moet je weten wat de formule van de moleculen is; die krijg je altijd gegeven. Verder gebruik je tabel 99 van Binas, daarin staat boven ieder atoom de massa van 1 mol (in gram). De massa van 1 mol methaan (CH4) bereken je bijvoorbeeld zo: MCH4 = 112,01 + 41,008 = 16,04 gram 1 kg CO2 reken je zo om naar mol: MCO2 = 112,01 + 216,00 = 44,01 gram  1000 g CO2 1000 44, 01  22, 7 mol

[close]

p. 15

Niet voor gebruik op school 3 De algemene gaswet 15 De algemene gaswet De twee wetten van Gay-Lussac kunnen we samenvoegen met de wet van Boyle tot één nieuwe wet van Boyle/Gay-Lussac voor een ideaal gas: p1V1 T1  p2V2 T2  ...  Cm m constant  Als we de temperatuur en de hoeveelheid gas constant houden, krijgen we de wet van Boyle.  Als we het volume en de hoeveelheid gas constant houden, krijgen we de drukwet van Gay-Lussac.  Als we de druk en de hoeveelheid gas constant houden, krijgen we de volumewet van GayLussac. Bij gebruik van SI-eenheden voor p,V en T geldt de algemene gaswet: pV  nR T algemene gaswet voor ideaal gas Hierin is n het aantal mol en R de gasconstante; R = 8,3145 J mol−1 K−1 (zie tabel 7). Voorbeeld De gasconstante a Leid de eenheid van R af. b Bereken de waarde van R, uitgaande van Vm. Oplossing a Uit pV  nR volgt T [R]  (N/m2 )  m3  N  m  Jmol1K1 K  mol K  mol b p0 = 1,01325∙105 Pa T = 273,15 K Vm = 2,24141∙10−2 m3/mol n = 1 mol Invullen geeft R = 8,3145 Jmol−1 K−1 Voorbeeld Een temperatuur berekenen  In een vat van 0,50 dm3 zit bij 20 ºC lucht met een druk van 1,00 bar (1). We verkleinen het volume bij constante temperatuur tot 0,20 dm3 (2). Daarna verhitten we het vat bij constante druk tot het volume 0,40 dm3 is geworden (3). a1 Hoe groot is p2? a2 Hoe groot is T3 in ºC? b Teken de p(V)-grafiek van dit proces. Oplossing a We hoeven aan dm3 en bar niets te doen, maar T moet in kelvin worden omgerekend. p1 = 1,00 bar p2 = ?? bar p3 = p2 V1 = 0,50 dm3 V2 = 0,20 dm3 V3 = 0,40 dm3 T1 = 293 K T2 = 293 K T3 = ?? K Invullen in de wet van Boyle/Gay-Lussac geeft: p1V1 T1  p2V2 T2  p3V3 T3 1, 00  0,50 293  p2  0, 20 293  p2  0, 40 T3  p2 =2,50 bar en T3 = 586 K = 313 ºC. b De p(V)-grafiek ziet er zo uit:

[close]

Comments

no comments yet