Stevin 2016 - havo - 07 Trillingen en golven

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - havo - 07 Trillingen en golven

Popular Pages


p. 1

7 Trillingen en golven Deze leerling heeft een kaarsvlam voor een luidspreker gezet en stelt een toon van 15 Hz in. Hoe zal de vlam reageren? Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

124 7 Trillingen en golven 7.1 Trillingen In deze paragraaf bestuderen we bewegingen die zich steeds herhalen. Een bol aan een veer Trek een bol aan een veer omlaag en laat hem zonder beginsnelheid los. De beweging die ontstaat en die zich steeds herhaalt, noemen we een periodieke beweging. Een paar afspraken:  De bol voert een gedempte trilling uit, want door de luchtweerstand neemt de amplitude af. Uiteindelijk zal de bol weer tot rust komen in de evenwichtsstand.  De tijd voor op-én-neer (R  P  R) is de trillingstijd of periode T van de bol. Proef 1 Een dansende bol Met een ultrasone afstandsensor meet je de u(t)-grafiek van een gewicht van 100 g dat danst aan een veer: tv oo r ge b  In de omkeerpunten P en R hangt de bal even stil. De snelheid is daar dus nul. Van P naar Q versnelt de bal.  Als de bal door de evenwichtsstand Q gaat, is de snelheid maximaal. Van Q naar R remt de bal weer af. De evenwichtsstand is de stand van de slinger voordat je hem omlaag trok.  Een periodieke beweging om een evenwichtsstand heet een trilling.  De afstand van het midden van de bal tot de evenwichtsstand heet de uitwijking u.  De maximale uitwijking van de trillende bol heet de amplitude A. −A ≤ u ≤ A Nie rui ko ps ch oo l Conclusies bij een bol aan een veer:  De u(t)-grafiek is sinusvormig.  Hoe groter m, hoe groter T.  Hoe stugger de veer, hoe kleiner T. De wet van Hooke Met een gewicht van 200 g aan dezelfde veer krijg je een u(t)-grafiek met een langere periode T: Tot slot laten we nog 100 g dansen aan een slappere veer: Stalen veren voldoen aan de wet van Hooke F = C∙u (p. 108). Hierin is C de helling (rc) van de rechte lijn in de F(u)-grafiek. C geeft aan hoe stug de veer is. Voor een elastiek geldt deze wet niet, want de F(u)- grafiek is geen rechte lijn (p. 103). Omdat de terugdrijvende veerkracht Fv en de uitwijking u tegengestelde vectoren zijn, schrijven we de wet van Hooke ook wel zo: Fv  C  u

[close]

p. 3

7.1 Trillingen Proef 2 De terugdrijvende kracht Een slee op een luchtkussenbaan kan wrijvingsloos tussen twee veren bewegen. In de evenwichtsstand is de som van de krachten op de slee nul. Tegen elke andere stand verzetten de veren zich; er ontstaat een terugdrijvende kracht Fv in de richting van de evenwichtsstand. Bij ieder verend systeem blijkt te gelden: I Een grote massa m zorgt voor een lange periode T. II Een grote veerconstante C zorgt voor een korte periode T. Vergelijk dit eens met de vraag van p. 39: Met wat voor formule kun je het verband tussen kracht F, massa m en versnelling a beschrijven? Daar bleek a = F/m de goede formule te zijn. Hier gaat het anders. Om een 2 zo grote T te krijgen, moet je een 4 zo grote m gebruiken en voor een 2 zo kleine T moet de veer 4 zo stug zijn. De goede formule blijkt te zijn: T  2 m C Als we de slee naar links trekken en loslaten, gaat hij een trilling uitvoeren. In de omkeerpunten (als u maximaal is) is ook de terugdrijvende kracht maximaal. Eén van de veren is dan maximaal ingedrukt en de ander maximaal uitgerekt. De veren werken samen om de slee weer in de evenwichtsstand te brengen. u v F links max 0 max midden 0 max 0 rechts max 0 max Deze formule is in de 17e eeuw door Huygens afgeleid. De periode van een verend systeem Carrosserie en wielen van een auto zijn verend verbonden. Daardoor voel je een (gedempte) trilling als de auto over een hobbel rijdt. Als er veel mensen in de auto zitten, is de trillingstijd groter dan wanneer je er alleen in rijdt. Bij een stug geveerde auto is de trillingstijd juist klein. tv oo r ge b rui 12 Voorbeeld Een bol aan een veer  Je hangt een bol van 200 gram aan een veer met een veerconstante van 12 N/m. a Hoeveel cm is de veer uitgerekt als de bol niet beweegt? b Bereken de frequentie waarmee de bol kan dansen. Plan van aanpak Je hebt deze drie formules tot je beschikking: Fv  C u , T  2π m en f  1 T C Oplossing a In de evenwichtsstand is Fz = Fv,  mg = Cu We gebruiken bij dit soort proeven g = 10 m/s2. mg 0, 20010 u   0,17 m = 17 cm C 12 b Invullen in de formule voor T levert: Nie ko ps ch oo l 125 massa-veer systeem T  2π 0,200  0,81 s  f  1  1, 2 Hz 0,81

[close]

p. 4

126 Proef 3 Massa’s aan een veer 7 Trillingen en golven Bepaal bij verschillende massa’s m de periode T (je meet natuurlijk 10T). Voordat je van deze metingen een grafiek maakt, schrijf je de formule wat anders op. Kwadrateer links en rechts en zet m apart: 2 T  2 m  T 2  4   m C C m (kg) 0,050 0,100 . 10T (s) 5,31 . T (s) 0,531 . T 2 (s2) 0,28 . Als je van deze metingen een T (m)-grafiek maakt in Excel of zoals hier in Coach, ontstaat een kromme grafiek van de wortelfunctie: ge b De kromme grafiek kun je in Excel rechtbuigen als je een T 2(m)-grafiek maakt. Je kunt ook zelf een T 2(m)-grafiek maken (zie p. 218): tv oo r De helling a van de rechte lijn y = ax is gelijk aan 4π2/C. Hiermee bereken je de waarde van C. Nie rui ko ps ch oo l Proef 4 Een dobber Als je een dobber onder water drukt, voel je een tegenkracht die groter wordt als je dieper komt. Omgekeerd: als je hem uit het water tilt, voel je hem steeds zwaarder worden. Bij een verzwaarde reageerbuis blijken kracht en uitwijking evenredig met elkaar te zijn. Net als bij een veer geldt dus F = C∙u zodat we gebruik mogen maken van: T  2π m C Laat je zo’n buis van 25 g in het water op en neer dansen, dan vind je: 3T = 2,3 s. Dus T = 0,77 s. Als je de buis aan een krachtmeter uit het water tilt, is er 0,12 N nodig voor 6,5 cm. Voor C geldt dus: 0,12 N C F  1,8 N/m u 6,5  102 m Met m = 25∙10−3 kg vind je via de formule T = 0,73 s. Dit scheelt maar 5% met de experimentele waarde. Harmonische trillingen Trillingen met een sinusvormige u(t)-grafiek zoals een slinger en een bol aan een veer worden harmonisch genoemd. Harmonische trillingen vinden we bij verzwaarde veren, stemvorken, trillende snaren, ... In de praktijk zijn zulke trillingen vaak gedempt. Harmonische trillingen voldoen altijd aan de wet van Hooke. Het omgekeerde is ook waar: als de wet van Hooke geldt, is de trilling harmonisch. Bij elastiek is de F(u)-grafiek een kromme lijn. Een bol die aan elastiek trilt, heeft dus geen sinusvormige u(t)-grafiek. Bij een harmonische trilling geldt: wet van Hooke Fv  C  u De u(t)-grafiek is sinusvormig.

[close]

p. 5

7.1 Trillingen De sinusvormige u ( t )-grafiek Tip Een sinus tekenen Wiskundig gezien loopt y = sinα op de y-as tussen −1 en +1 terwijl  horizontaal oploopt van 0 tot 2π radialen (of van 0º tot 360º). Natuurkundig gezien zet je verticaal de uitwijking u uit en horizontaal de tijd t. Daarbij varieert u tussen −A en +A terwijl t oploopt van 0 tot T. Als het kan, zorgen we ervoor dat de tijd start als de uitwijking vanuit nul positief wordt; u = A∙sin α. Het verband tussen α en t vind je met: t   dus   t 360 T 360 T Je kunt snel een goede sinus tekenen als je het volgende bedenkt: een sinus  bestaat uit vier gelijkvormige stukken;  is bij 0, 180º en 360º vrijwel recht;  heeft bij 90º en 270º een horizontale raaklijn;  heeft bij 30º en 150º de waarde 0,5A  heeft bij 210º en 330º de waarde −0,5A Verdeel de periode in 12 stukjes van 30º. Bepaal de posities van de top en het dal en de posities waar u = ±0,5A. Je hebt dan genoeg punten om de grafiek te tekenen. Oplossing a 1,5 = 5,0∙sin α  sin   1,5  0,3    17,5 5, 0 360 Bij 360º hoort 0,86 s  t  17,5 0,86  0,04 s b Nu moet je eerst α berekenen: 0,86 u = 5,0∙sin 251º = −4,7 cm Nie tv oo r   0, 60 360  251  ge b  Een trilling start op t = 0 s door de evenwichtsstand omhoog T = 0,86 s en A = 5,0 cm. a Bereken het eerste tijdstip na de start waarop u = 1,5 cm. b Hoe groot is u op t = 0,60 s? rui Voorbeeld Het verband tussen α en t Snelheid bepalen in de u(t)-grafiek Waar de raaklijn aan de u(t)-grafiek horizontaal loopt, is de snelheid nul en waar de raaklijn steil loopt, is de snelheid groot. Onder de u(t)-grafiek is het tekenverloop van de snelheid geschetst. Vervolgens is met de helling van de raaklijnen de v(t)-grafiek getekend. Je herkent in de figuur voor de v(t)-grafiek een cosinus. ko ps ch oo l 127

[close]

p. 6

128 Eigenfrequenties 7 Trillingen en golven Als je een voorwerp aanstoot, gaat het trillen met een of meer heel speciale frequenties. Zulke vaste frequenties heten eigenfrequenties. De laagste noemen we de grondfrequentie. Als je een stemvork aanslaat, geeft hij één toon. Maar als je een forse tik geeft, hoor je ook ‘boventonen’. Als je zacht op een fluit blaast hoor je de grondtoon, bij hard blazen hoor je boventonen. Een fietsbel geeft altijd één speciale klank. Als je op je duim slaat, zijn de frequenties waarmee je stembanden de klank AU vormen, altijd dezelfde. Resonantie Nie tv oo r Door resonanties kunnen gebouwen gaan trillen door langsrijdend verkeer en soms gaan bij bepaalde snelheden loszittende schroefjes in een auto rammelen. Je zou zo de indruk kunnen krijgen dat resonantie altijd een vervelend verschijnsel is. Er kan echter ook nuttig gebruik van worden gemaakt. Een pacemaker laat het hart trillen in het goede ritme. Een arts onderzoekt een patiënt door te kloppen en te luisteren naar resonanties in holtes. Zo kan hij wat te weten komen over de grootte van hart en longen. ge b rui Als twee voorwerpen dezelfde eigenfrequenties hebben, kunnen ze elkaars trillingsenergie goed overnemen. Dit verschijnsel heet resonantie (letterlijk: meeklinken). Zet twee gelijke stemvorken een eind uit elkaar en laat tegen de linker een pingpongballetje steunen. Door de rechter aan te slaan, kun je − op afstand − het balletje in beweging brengen. Als je aan een van de stemvorken een gewichtje vastmaakt, lukt de proef niet meer omdat hun tonen dan niet gelijk zijn. ko ps ch oo l Proef 5 Allerlei resonanties Bij de volgende proeven treedt resonantie op: Twee bollen Trek de linkerbol omlaag en laat los. Als we de lengte van het touwtje rechts goed hebben gekozen, stopt de linker bol en gaat de rechter met dezelfde frequentie zwaaien. Enige tijd later hangt de rechter stil en danst de linker weer. De slinger van Wilberforce Als je voor de twee kleine gewichtjes de goede plaats hebt gevonden, krijg je om beurten een dansende en een draaiende beweging. Ook hier zijn de trillingstijden gelijk. Dansen en zwaaien Als je bij deze proef het touwtje de goede lengte geeft, gaat de bol om beurten dansen en zwaaien. De zwaaitijd is echter het dubbele van de danstijd.

[close]

p. 7

7.1 Trillingen Opgaven 7.1 1 Is de draaiing van de aarde om zijn as: a1 een periodieke beweging? a2 een trilling? b Bereken de frequentie van die draaiing in Hz. - Is het schommelen van een boot op de golven: c1 een periodieke beweging? c2 een trilling? 4 Je tilt een bol aan een veer een eind op en laat hem los op t = 0 s. - Na hoeveel trillingstijden is de bol voor de tweede keer op z’n laagste punt? 5 2 a Bepaal de trilllingstijden bij de drie u(t)-grafieken van Proef 1. Gebruik daarbij Een bol met massa m trilt met T = 1,2 s aan een veer met C = 15 N/m. a Bereken m. b Hoe groot wordt T als je vier van die bollen aan deze veer laat trillen? Niet rekenen! De u(t)-grafiek hoort bij deze trillende slee. b c1 c2 3 zoveel mogelijk periodes. Bereken de C van de twee veren. Bepaal in de eerste grafiek: u op t = 0 s; A op t = 0 s (pas op!). 6 c1 c2 c3 d Hoelang duurt één rondje van de pick-up? Meet de hoek α. Bereken de draaitijd die bij α hoort. Bereken de frequentie waarmee de liniaal trilde. Nie tv oo r ge b rui - Op welke tijdstippen a1 is de slee in een omkeerpunt; a2 gaat hij door de evenwichtsstand? b Arceer de tijdvakken waarin hij naar rechts beweegt. c Hoe kun je aan de grafiek zien dat de beweging harmonisch is? We laten een bol aluminium aan een veer trillen en aan net zo’n veer een even grote bol lood. - Hoe verhouden zich hun: a massa’s; b trillingstijden? 7 Aan een trillende liniaal is een viltstift vastgemaakt die schrijft op de draaitafel van een oude pick-up. Het toerental is 45 per minuut. a Neemt de amplitude af tijdens het trillen? b En de frequentie? ko ps ch oo l 129

[close]

p. 8

130 7 Trillingen en golven 7.2 Lopende golven en geluid In deze paragraaf passen we de theorie van trillingen toe op geluid. Lopende golven Als je het begin van een touw aan het trillen brengt, ontstaat in het touw een golf. Daardoor doet even later de rest van het touw ook mee. Licht is ook een golf! De lichtsnelheid is heel groot (300.000 km/s) en daarom lijkt het net alsof lichtgolven geen tijd nodig hebben om zich te verplaatsen. In tegenstelling tot geluid heeft een lichtgolf geen ‘tussenstof’ nodig om zich te verplaatsen. Doordat er in de ruimte geen moleculen zijn, is het is daar doodstil en is een laserstraal onzichtbaar. Op een sportveld kun je goed merken dat het transport van geluid tijd kost. Als er vier luidsprekers zijn, hoor je een bericht vier keer. Tenzij je op de middenstip staat. tv oo r ge b Op t = 0 begon de bron met een beweging omhoog. De op-en-neer gaande beweging van de bron veroorzaakt golfbergen en golfdalen in het koord. De voorkant van de golf noemen we de kop. Nie rui Door praten of zingen breng je lucht in trilling. Korte tijd later worden de trommelvliezen van anderen in de buurt aan het trillen gebracht. Hoe verder ze weg staan, hoe later het geluid bij hen aankomt. Als je een steen in het water gooit, begint na enige tijd een blad op het water te bewegen. Hoe verder een seismograaf van een aardbeving verwijderd is, hoe later hij begint te registreren. Net als bij het touw is er sprake van een golf die de energie vanuit de bron naar andere punten transporteert zodat die ook gaan trillen. ko ps ch oo l Proef 6 Bepalen van de geluidssnelheid Lopende golven in een koord Plaats twee microfoons een eind uit elkaar (hier Δx = 1,20 m) en sluit ze aan op Coach. Klap in je handen en lees uit de grafieken het tijdverschil Δt af waarmee het geluid bij de microfoons aankomt. Uit v = Δx/Δt volgt de snelheid van het geluid. Golven in een koord en geluidsgolven heten lopende golven. Ze lopen van een bron naar een waarnemer. Je ziet hier een koord op achtereenvolgende momenten.

[close]

p. 9

7.2 Lopende golven en geluid Bij een lopende golf in een horizontaal koord schuift het patroon in horizontale richting op. Ieder punt van het koord trilt verticaal. Als de bron harmonisch trilt, zijn de golven in het koord sinusvormig. De golflengte a Hoe is de bron begonnen, omhoog of omlaag? b Druk de afstand tussen de bron en de kop uit in λ. c Wijs het punt P aan dat op t = 0,5T begon met trillen. d Wijs het punt Q aan dat bij het maken van de foto al 0,75T aan het trillen is. In de laatste figuur heeft de bron één complete trilling uitgevoerd in de tijd T. De afstand die daarbij hoort, heet de golflengte, λ (labda, de Griekse letter ℓ). Het patroon verplaatst zich naar rechts met de golfsnelheid v. Uit afstand = snelheid  tijd volgt λ = vT. λ = v ∙T of λ = v / f golflengte Voorbeeld Een lopende golf  Je ziet hier de ‘foto’ van een golf die in een koord op weg is naar rechts. De bron is op t = 0 begonnen. De stippellijn geeft aan hoe de foto er korte tijd later uit zou zien. Nie tv oo r ge b Bij een lopende golf doen alle punten achtereenvolgens precies hetzelfde als de bron (afgezien van demping). Maar ieder punt begint op zijn eigen tijdstip te trillen. Hoe dichter een punt bij de bron ligt, hoe eerder het de bron gaat imiteren. Een punt dat op afstand λ van de bron ligt, begint op t = T te trillen; een ander punt dat bijvoorbeeld op 1,37λ van de bron ligt, begint op t = 1,37T. Het is daarom handig om lengtes in λ en tijden in T uit te drukken in plaats van in meter en in seconde. Oplossing a De bron is omhoog begonnen. Dat zie je aan de kop, want die staat op het punt de bron te imiteren. Je hebt de stippellijn nodig om deze conclusie te kunnen trekken. b De afstand tussen bron en kop is 2,25λ. c Het punt P ligt op 0,5λ van de bron. d Om Q te vinden moet je vanaf de kop terug naar de bron; Q is al 0,75T ‘in touw’ en ligt dus op 0,75λ van de kop. rui In de pas en uit de pas Als twee punten in een koord één golflengte van elkaar verwijderd zijn, gaat het ene punt één trillingstijd eerder trillen dan het andere. In het voorbeeld hierboven is dat het geval voor de punten P en Q. Punt P is precies één periode eerder begonnen met trillen dan punt Q. Die punten lopen dus in de pas. De afstand tussen de bron en punt Q is gelijk aan 1,5λ. Het tijdsverschil tussen de bron en punt Q is 1,5T. De bron en punt Q lopen dus uit de pas.. ko ps ch oo l 131

[close]

p. 10

132 Transversale golven 7 Trillingen en golven Bij een lopende golf in een koord trilt ieder punt loodrecht op de voortplantingsrichting. Zulke golven noemen we transversaal. Lichtgolven zijn − net als golven in een koord − transversaal. Een ‘wave’ in een stadion plant zich horizontaal voort, terwijl iedere toeschouwer verticaal beweegt. Ook hier zie je een transversale golf: Longitudinale golven Er is nog een tweede trillingsmogelijkheid voor een golf. Daarbij valt de trillingsrichting samen met de voortplantingsrichting van de golf. Deze golven noemen we longitudinaal, of ook wel verdichtings- en verdunningsgolven. ge b Geluid is hier een voorbeeld van. Lucht kun je niet transversaal in beweging brengen omdat lucht geen samenhang vertoont. Longitudinale golven kunnen in iedere stof voorkomen. Nie tv oo r rui Proef 8 Golven in een metalen staaf ko ps ch oo l Proef 7 Golven in een slinky Automobilisten trekken pas op als ze hun voorganger zien bewegen. De rij auto’s rekt daardoor wat uit. Bij een stoplicht verdicht de rij zich weer. Je kunt hier ook van een longitudinale golf spreken. Met een soepele lange veer kun je beide soorten golven laten zien. Breng je de veer transversaal aan het trillen, dan zie je een patroon van bergen en dalen dat opschuift. Stoot je het uiteinde in de lengterichting aan, dan ontstaat een longitudinale golf. Tik je met een hamer tegen een opgehangen metalen staaf (1), dan hoor je een toon dankzij longitudinale golven. Als je een pingpongbal bij het uiteinde brengt, dan schiet die weg. Tik je dwars op de staaf (2), dan reageert het balletje nauwelijks omdat de golven dan transversaal zijn.

[close]

p. 11

7.2 Lopende golven en geluid Geluid Proef 9 Links of rechts? Geluid is een longitudinale golf. Je trommelvlies gaat heen en weer dankzij verdichtingen en verdunningen van de lucht. Tot een jaar of twintig kun je frequenties waarnemen tussen ruwweg 16 Hz en 20000 Hz. Een hoge frequentie betekent een hoge toon. De geluidssterkte van een toon is groter als de amplitude groter is. De geluidssnelheid in lucht is ongeveer 340 m/s. Dat is ruim tien keer zo snel als een sneltrein. Toch is zo’n grote snelheid nog wel met eenvoudige middelen te meten. Je kunt bijvoorbeeld een geluid maken en tegelijk een lichtflits geven. De lichtflits zie je ‘meteen’, maar voor het geluid heb je een meetbare tijd nodig. Zo hebben Moll en Van Beek in 1823 twee kanonnen op bijna 18 km van elkaar afgevuurd en de tijd opgenomen tussen flits en knal (zo’n 52 s). Door de tijden te middelen schakelden ze de invloed van de wind uit. Welk tijdsverschil kunnen onze hersenen nog onderscheiden? Deze vraag is met een simpel proefje te onderzoeken. Houd een slang achter je hoofd en laat een ander vlak naast het midden op de slang tikken. Waarschijnlijk kun je tot op 0,5 cm nog bepalen of dat links of rechts gebeurt. Met de geluidssnelheid uit Binas kun je vervolgens het tijdsverschil berekenen. Uitleg De bewegende vlam tv oo r In vaste stoffen en vloeistoffen vind je hogere waarden voor de geluidssnelheid dan in gassen. In metalen is de geluidssnelheid zo’n 5 km/s. Ook is de temperatuur van belang. Zie Binas. De geluidssnelheid hangt niet af van de frequentie. Dat wil zeggen, als je meer dan één toon uitzendt, dan komen die allemaal tegelijk bij de ontvanger. Gelukkig maar, want anders zouden we elkaar niet kunnen verstaan. Als een geluidsgolf van het ene medium (tussenstof) in het andere komt, verandert de frequentie niet maar de golflengte wel. Als je het alarm van een waterdicht horloge onder water laat afgaan, is de toon zowel onder als boven water even hoog. De golflengte is onder water echter 4,5 keer zo groot doordat de geluidssnelheid daar 4,5 keer zo groot is. Nie ge b Met de vlam voor de speaker toon je aan dat geluid een longitudinale golf is. De vlam beweegt mee op de longitudinale geluidsgolven en niet ‘op en neer’. Met deze airzooka kun je dat ook demonstreren: op 10 m afstand blaas je een kaars uit of laat je iemand schrikken. rui Als je de plastic zak laat terugschieten, ontstaat een ringvormige drukgolf (een torus) die zichzelf in stand houdt. Zelfs als het gat vierkant is, krijg je zo’n torus. Als je eerst rook in de toeter verzamelt, kun je de ringvormige golf zichtbaar maken. ko ps ch oo l 133

[close]

p. 12

134 Geluiden registreren 7 Trillingen en golven Het elektrische signaal van een microfoon kun je zichtbaar maken met een computer of met een oscilloscoop. De a′ (440 Hz) van een stemvork blijkt een sinusvormige u(t)-grafiek te hebben: Met een goede toongenerator en een luidspreker kunnen we ook zuivere tonen maken. Bij een hogere frequentie horen we een hogere toon en bij een grotere amplitude horen we de toon luider. Als we geluidsapparatuur testen met een toongenerator, weten we meestal ook hoe die muziek zal weergeven. De toonhoogte is hoger bij hogere frequentie. De luidheid is groter bij grotere amplitude. Meten met een oscilloscoop tv oo r Bij een oscilloscoop schrijft een lichtstip op het scherm. Als de spanning toeneemt, gaat de stip omhoog. De gevoeligheid wordt opgegeven in volt per schaaldeel. Op de linker foto zie je alleen dát de stip heeft bewogen maar niet hóe. Op de rechter foto ging de stip tegelijk ook naar rechts en zie je hoe de stip op en neer is gegaan. Meer naar rechts op het scherm betekent later in de tijd. Bij deze foto was de tijdbasis ingesteld op 500 μs per schaaldeel. Het scherm is tien schaaldelen breed, de stip heeft dus 5 ms nodig om de rechterkant van het scherm te bereiken. ge b Nie rui Voorbeeld ECG’s ko ps ch oo l Proef 11 Een zingende zaag Proef 10 Een trillende stemvork stil zetten Met een stroboscoop zet je de schaduw van een trillende stemvork stil: fstemvork = fstroboscoop. Dankzij de speld kun je beter scherp stellen. We registreren het geluid van een trillend zaagblad met een microfoon en een computer. Tijdens de proef horen we de toon niet van hoogte veranderen maar wel zwakker worden. De toppen blijken evenver van elkaar te zitten maar wel lager te worden. - Hoeveel slagen maken het hart van een grijze walvis en van een mens per minuut? Oplossing Bij de walvis kun je maar twee periodes aflezen, bij de mens negen: 2Twalvis = 6,0 s  20 slagen per minuut 9Tmens = 6,6 s  82 slagen per minuut

[close]

p. 13

7.2 Lopende golven en geluid Beweging plus beweging geeft rust Proef 12 Stiltes bij een stemvork Golven kunnen elkaar versterken of uitdoven. Dat kunnen we aantonen door drie veren op de grond aan elkaar te knopen. Als je een stemvork bij je oor om zijn steel draait, valt het geluid tijdens één rondje vier keer weg. Geluid plus geluid geeft stilte Nie tv oo r Met geluidsgolven lukt het ook. Als twee golven elk dezelfde trilling naar je oor brengen, zullen beide proberen je trommelvlies te laten bewegen. Als beide golven in de pas lopen. beweegt het trommelvlies heftiger dan bij één toon. Maar als de golven precies uit de pas lopen, zal de ene trilling je trommelvlies wil indrukken, terwijl de andere het juist wil uitrekken. Gevolg: je hoort niets. Daar wordt gebruik van gemaakt om geluidshinder te verminderen, namelijk met behulp van antilawaai. (Lees) ge b rui Als de wegen AP en BP even lang zijn, zullen de golven tegelijk in P aankomen, zodat P gaat trillen met dubbele amplitude. Maar stel dat BP een halve golflengte korter is dan AP: AP − BP = 0,5λ Bij een weglengteverschil van 0,5λ hoort een tijdverschil van 0,5T. Als de golf uit A bij P aankomt en P naar links wil laten gaan, is de golf uit B daar al bezig en duwt P juist naar rechts. Het gevolg is dat P niet uitwijkt en vanaf dat moment niet meer trilt. Als de benen naar buiten bewegen, ontstaat in de lucht buiten de stemvork overdruk (verdichtingen in de richtingen 1) en in het centrum onderdruk (verdunningen in de richtingen 2).  In richting 1 en richting 2 hoor je de stemvork dus goed.  Tussen 1 en 2 in, op de stippellijnen, werken de twee golven elkaar tegen. In die richtingen valt het geluid dus weg. Proef 13 Een stil zaagblad Houd een zaagblad naast je oor en geef er een tik tegen zodat het een toon geeft. Er één positie waarbij je het geluid van het blad niet hoort. De voorkant en de achterkant trillen tegen elkaar in, zodat hun geluidsgolven precies uit de pas lopen. Ze doven elkaar dus uit als ze tegelijk bij het oor aankomen. ko ps ch oo l 135

[close]

p. 14

136 7 Trillingen en golven Opgaven 7.2 Bronnen trillen harmonisch tenzij anders gegeven 8 12 In de buurt van Muiderberg staat in het bos een halfronde muur uit de 18e eeuw. De muur blijkt een prachtige echo te leveren. ge b 9 Iemand slaat op een spoorrail. Op 150 m afstand lig je met één oor op de rail. a Waarom hoor je de klap twee keer? b Hoeveel tijd zit daar tussen? ► Hij slaat scheef van boven op het eind van de rail. c Hoeveel keer hoor je dat nu? 10 tv oo r In een sciencefiction film die zich in de ruimte afspeelt, ontploft een kunstmaan op 1 km afstand. a Is dit te horen? b Hoeveel tijd verstrijkt er tussen het zien van de flits en het horen van de klap als er radiocontact met de kunstmaan is? 11 a Zoek de geluidssnelheid op in ijzer, in water van 0 ºC en in lucht van 0 ºC. b Bereken λ in deze stoffen als f = 500 Hz. Nie rui 14 Je roept: ‘Hoe was de Aardman toen je met hem was getrouwd?’ Het antwoord ‘Oud!’ hoor je na 0,25 s. a Op welke afstand sta je van de muur? b Hoor je in de winter de echo iets eerder of iets later? ko ps ch oo l 13 Bij een concert sta je 50 m van de luidsprekers. Je luistert ook op je ipod naar de radiouitzending via een satelliet op 36000 km hoogte. a Waarom is dat geen gehoor? b Welk signaal wint? c Hoeveel seconden scheelt dat? Deze registratie is gemaakt van de toon van een kermisfluitje. a Bepaal de periode. b Bepaal de frequentie. Puzzling Quarters noemde Martin Gardner deze variatie op Proef 8. Je drukt de middelste munt met je duim stevig op de tafel. Als je de rechter munt hard tegen de middelste slaat, springt de linker munt opzij. a Is de schokgolf door de middelste munt longitudinaal of transversaal? ►De munten bestaan hoofdzakelijk uit koper; hun diameter is 26 mm. b Bereken na hoeveel milliseconde de linker munt wegschiet.

[close]

p. 15

7.3 Staande golven en muziekinstrumenten 7.3 Staande golven en muziekinstrumenten Als je een draad of een kralenketting de goede spanning geeft, kun je daarin met een triller in een staande golf opwekken. Staande golven Staande geluidsgolven Als we de spanning in de kralenketting een beetje aanpassen, zwiept hij op sommige plaatsen ver uit de evenwichtsstand.Die plaatsen noemen we de buiken van de staande golf. Op andere plaatsen staat het touw stil. Dit zijn de knopen. Het uiteinde waar de ketting vastzit, wordt in ieder geval een knoop. Meestal is de amplitude van de triller zo klein, dat we dit beginpunt ook als een knoop mogen opvatten. Om de snelle beweging te onderzoeken, gebruiken we een stroboscoop. Op deze foto zie je een deel van een trillend kralensnoer drie keer. Let op de twee knopen aan weerskanten van de buik. Met longitudinale geluidsgolven kunnen ook staande golven gemaakt worden − zelfs in een open buis. Deze trompetspeler heeft het uiteinde van zijn instrument voor het goede doel even in zeepsop gehouden. Aan zijn muziek is niets bijzonders te horen; blijkbaar blaast hij geen lucht door de buis, maar brengt hij de lucht binnenin in trilling. De lengte van een complete sinus noemen we weer één golflengte λ. In de figuur zie je: tv oo r De afstand tussen twee knopen of twee buiken is ½ λ. De afstand van knoop tot buik is ¼ λ. Nie ge b We kunnen de stroboscoop ook zó afstellen, dat het snoer heel langzaam alle verschillende standen lijkt te doorlopen. De trillende kralen blijken uitsluitend verticaal te bewegen. Zo nu en dan is het snoer helemaal recht. rui In een snelheidsknoop (kortweg knoop) beweegt de lucht niet. Aan weerskanten beweegt de lucht naar de knoop toe of er vanaf. Daardoor varieert de luchtdruk in de knopen. In een (snelheids)buik is de druk daarentegen constant. We kunnen deze effecten zichtbaar maken met gasvlammetjes of met kurkpoeder in een glazen buis. Ook hier is de afstand tussen twee knopen of twee buiken ½ λ. De afstand van knoop tot buik is ¼ λ. ko ps ch oo l 137

[close]

Comments

no comments yet