Stevin 2016 - havo - 12 Algemene technieken & register

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - havo - 12 Algemene technieken & register

Popular Pages


p. 1

12 Algemene technieken Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l Deze leerlingen gaan met een ‘trebuchet’ een projectiel lanceren. Hoe kun je met een videofilm de snelheid van de afgeschoten kogel bepalen?

[close]

p. 2

210 12 Algemene technieken 12.1 Afronden en rekenen Stel je fietst 5 km (5000 m) in 18 minuten (1080 s) en je wilt de gemiddelde snelheid berekenen in m/s. Hoe moet je dan de uitkomst 4,6296296 m/s afronden? Over dit soort praktische zaken gaat het in deze paragraaf. Meetnauwkeurigheid Voordat je een beslissing neemt over het afronden van een berekening, moet je eerst weten hoe de gebruikte getallen gemeten zijn. Het maakt verschil of je de 18 min hierboven meet met een stopwatch of met een horloge zonder secondewijzer. Alleen bij de stopwatch mag je 1080,00 s schrijven, want daar zie je die laatste nullen in het display. Bij het horloge houdt de nauwkeurigheid op bij 18 min. Bij de elektronische brievenweger mag je opgeven dat het pakje 635 gram weegt want je hebt al die cijfers gezien. Bij de andere brievenweger is dat zinloos, daar weet je alleen zeker dat de massa tussen 630 en 640 gram ligt. ge b tv oo r Nie rui ko ps ch oo l 4,5 ≤ ℓ < 5,5 km 17,5 ≤ t < 18,5 min en met ℓ = 5000 m en t = 1080 s dit: 4999,5 ≤ ℓ < 5000,5 m 1079,5 ≤ t < 1080,5 s Uit deze afspraak volgt: 500 g ≠ 0,5 kg Je moet schrijven: 500 g = 0,500 kg 0,45 ≤ massa < 0,55 kg en met m = 0,500 kg bedoelen we: 0,4995 ≤ massa < 0,5005 kg In de natuurkunde is afgesproken dat we met ℓ = 5 km en t = 18 min dit bedoelen: Een 7 op je rapport betekent dat het gemiddelde van je proefwerken minstens 6,5 is geweest, misschien 7,4 maar geen 7,5. Je zult hier echt aan moeten wennen, want in het dagelijks leven betekenen 500 gram en een halve kilogram natuurlijk hetzelfde. In de natuurkunde is afgesproken dat we met m = 0,5 kg bedoelen: Als je met de getallen 0,5 en 0,500 gaat rekenen, krijg je natuurlijk dezelfde uitkomsten. Je rekenmachine neemt die nullen niet mee. Toets maar in: 0,500  3. Na het intoetsen van [] verandert de 0,500 in 0,5. De natuurkundige manier van noteren heeft het voordeel, dat je er mee kunt aangeven hoe nauwkeurig je iets gemeten hebt. Met 500 gram of 0,500 kg geven we aan dat we tijdens het meten die nullen ook echt gezien hebben, want anders hadden we wel 503 g geschreven of 0,503 kg. Uit 0,5 kg volgt dat de meting veel grover is geweest.

[close]

p. 3

12.1 Afronden en rekenen Significante cijfers Meetfouten; groot en klein Je mag 5 km dus niet zomaar vervangen door 5000 m of door 5,000 km. Met 5 km bedoelen we immers dat de meetnauwkeurigheid klein was. De getallen 5,000 en 5000 worden getallen van vier significante cijfers genoemd. Significant wil zeggen: met betekenis, je hebt de cijfers van dat getal afgelezen. Het getal 5 bestaat slechts uit één significant cijfer; 18 heeft er twee en 1080,00 zes. Een truc Als je met de rechter brievenweger weegt, kun je de massa zo opgeven: m = 635 ± 5 g  Absolute fout De 5 g speling waar we niet zeker van zijn, noemen we de absolute fout. Dit is geen gelukkige uitdrukking, omdat er helemaal geen sprake is van fouten maken. Je maakt pas een fout als je bijvoorbeeld 637 g opgeeft.  Relatieve fout Wanneer we de speling in een getal vergelijken met het getal zelf, spreken we over de relatieve fout. Die is als volgt gedefinieerd: relatieve fout = absolute fout gemeten waarde Nullen en decimalen 683 m 43,6 cm 0,000345 km Ga na dat je ze ook zo kunt schrijven: 683 m = 0,683 km 43,6 cm = 0,436 m = 436 mm 0,000345 km = 0,345 m = 345 mm De nullen aan het begin van een getal tellen niet mee voor het aantal significante cijfers, de nullen aan het eind wel. Nie tv oo r De nauwkeurigheid van een getal hangt dus niet af van het aantal cijfers achter de komma, het aantal decimalen, maar van het totale aantal (significante) cijfers. Door de keuze van de eenheid verander je de nauwkeurigheid niet. ge b Deze lengtes zijn opgegeven in drie cijfers: rui Hoe ga je dan van kilometers naar meters als je 5 km niet mag schrijven als 5000 m? De truc daarvoor is dat je schrijft: 5 km = 5∙103 m Het toevoegsel 103 telt niet mee voor het aantal significante cijfers. We noemen deze manier van schrijven de ‘wetenschappelijke’ notatie. De internationale afspraak is: zet het eerste significante cijfer (dus géén nul) voor de komma en corrigeer met een macht van 10. De meeste rekenmachines kun je hierop instellen met de knop [SCI] (van scientific). Bij het aflezen van de weegschaal is de relatieve 5 fout 635 = 0,008 (afgerond). De onzekerheid in de aflezing is dus het 0,008ste deel van 635 g.  Procentuele fout Vaak drukken we deze relatieve fout uit in procenten. Voor de procentuele fout geldt: procentuele fout = relatieve fout  100%. In ons voorbeeld is dat dus 0,8% ofwel 8‰ (promille, per duizend).  Systematische fout Wanneer een houten liniaal gekrompen is, of de wijzer van een meter niet op nul staat als je gaat meten, spreken we van een systematische fout.  Groot en klein Bij een precisie-instrument kan 0,1 mm een grote fout zijn. Bij het zoeken naar zwaartekrachtsgolven moet je kunnen aantonen dat een balk van 4 m gedurende korte tijd de dikte van een proton langer of korter is geworden. Bij een meting van de afstand aarde-maan mag de meetfout een paar cm zijn. Groot en klein zijn dus geen absolute eigenschappen, maar relatieve. Dat wil zeggen, dat je moet weten waarmee je vergelijkt. ko ps ch oo l 211

[close]

p. 4

212 Afronden 12 Algemene technieken Bij berekeningen moet je pas op het laatst afronden. We bespreken hier de regels voor afronden bij vermenigvuldigen en delen en bij optellen en aftrekken. Als je een antwoord geeft met veel cijfers bedoel je daarmee dat de nauwkeurigheid van de meting groot geweest is. Een uitkomst van een proef kan echter nooit nauwkeuriger zijn dan de afzonderlijke delen (de zwakste schakel van een ketting bepaalt de sterkte).  Afronden na vermenigvuldigen en delen Stel dat we 12,73  6,5 moeten uitrekenen. Is het antwoord dan 82,745? Ja en nee. Ja als we de gewone, wiskundige rekenregels hanteren. Nee, als we rekening houden met de natuurkundige afspraken: 12,725 ≤ 12,73 < 12,735 en 6,45 ≤ 6,5 < 6,55 In de uiterste gevallen kan er uitkomen: 12,725  6,45 = 82,07625 en 12,735  6,55 = 83,41425 Bij vermenigvuldigen en delen wint het kleinste aantal significante cijfers. ge b Dus is 82,745 zinloos; 82,7 is mooi genoeg en je mag zelfs 83 kiezen omdat het getal 6,5 ook maar twee significante cijfers heeft. Gebruik daarom deze vuistregel: Nie tv oo r rui ko ps ch oo l Tip Tussentijds niet afronden  Afronden na optellen en aftrekken Als je 127 m en 7 m bij elkaar moet optellen, komt er 134 m uit. De nauwkeurigheid is nu niet toegenomen. Bij 12,73 + 6,5 moet je oppassen. Zet de getallen maar eens onder elkaar. Met ? geven we aan dat de onzekerheid in het getal daar begint. Het is nu zinloos om die 3 in de uitkomst te laten staan, want dan doe je alsof je 12,73 optelt bij 6,50. Het wordt dus 19,2. Gebruik deze vuistregel: Bij optellen en aftrekken wint het kleinste aantal decimalen.  Afronden in de wiskunde In de wiskunde wordt anders afgerond dan in de natuurkunde. Het ‘echte’ antwoord bij het berekenen van een sinus schrijf je daar zo: sin60º = ½√3 en π blijft gewoon π. Als je moet afronden, schrijf je: sin 60º ≈ 0,866 en π ≈ 3,14 In de natuurkunde gebruiken we het symbool = en laten we π niet staan: sin 60º = 0,866 en π = 3,14 of π = 3,1415 In de natuurkunde gebruiken we ≈ alleen als we een schatting maken; bijvoorbeeld als je met passen de lengte van een lokaal opmeet. ‘Dit lokaal is ongeveer 7 m lang’ noteren we dan als: ℓ ≈ 7 m. Als je een uitkomst nog nodig hebt, gebruik dan de niet-afgeronde waarde die je rekenmachine aangeeft − gebruik zonodig het geheugen van je rekenmachine. (Vreemde valuta zijn bekend tot op vier of vijf decimalen, maar banken rekenen met vijftien decimalen en ronden later pas af.)

[close]

p. 5

12.1 Afronden en rekenen Afspraken Het getal 99 bestaat uit twee cijfers en het getal 100 uit drie. De fout is in beide gevallen 0,5 absoluut en 0,5% relatief. Je moet de vuistregel dus niet al te streng toepassen. We gebruiken daarom vaak deze hulpregel: Bij vermenigvuldigen en delen mag je het aantal significante cijfers één meer of minder kiezen dan voorgeschreven door de vuistregel − tenzij er in de opgave andere eisen worden gesteld. Samengevat zijn dit de regels voor afronden (met cijfers bedoelen we significante cijfers):  Het aantal cijfers na een vermenigvuldiging of een deling is gelijk aan het kleinste aantal cijfers waarmee je begon.  Maak van ieder antwoord een decimaal getal. Laat π, 2 1 of √5 niet staan. 3  Gebruik de decimale komma en niet de Amerikaanse decimale punt.  Gebruik het symbool ≈ alleen als je een schatting maakt. Bij afronden gebruik je altijd het symbool = .  Rond pas op het laatst af. Voorbeeld Afronden b 3286  121,7037037.. 27 c 7325  4308,823529... 1, 7 Gemiddelde verschil rui Om de periode van een slinger van 43 cm te bepalen, meten we die 10 keer. Stel dat het gemiddelde van die 10 metingen 1,316 s is, dus afgerond 1,32 s. We gaan na hoeveel iedere meting afwijkt van de niet-afgeronde waarde 1,316 s; de mintekens laten we weg. Daarna berekenen we het gemiddelde verschil. nummer T (s) 1 1,35 2 1,37 3 1,28 4 1,30 5 1,32 6 1,29 7 1,28 8 1,35 9 1,32 10 1,30 gemiddelde 1,316 gemiddelde verschil | T − Tgem | (s) 0,034 0,054 0,036 0,016 0,004 0,026 0,036 0,034 0,004 0,016 0,026  Bereken volgens de vuistregel en volgens de hulpregel: a 0,046  1,736 b 3286 27 c 7325 1, 7 tv oo r Plan van aanpak In alle drie de gevallen mag het antwoord volgens de vuistregel maar twee significante cijfers bevatten. Oplossing a 0,046  1,736 = 0,079856 = 0,080 Vergeet de laatste nul niet. 0,08 en 0,0799 mogen ook. Nie ge b Omdat het gemiddelde verschil 0,026 s is, heeft het weinig zin om Tgem te schrijven als 1,316 s. Voor de periode van deze slinger geven we daarom op: T = 1,32 ± 0,03 s of ook T = 1,32 s ± 2% ko ps ch oo l 213 Je moet dit schrijven als 1,2∙102. 1∙102 en 122 mogen ook. Het beste antwoord is 4,3∙103. 4∙103 en 4,31∙103 mogen ook. Pas op: 4309 en 4300 zijn zeker fout, want dat zijn getallen van vier cijfers.

[close]

p. 6

214 Het nut van grafieken 12 Algemene technieken Uit grafieken kun je veel informatie halen! ge b Evenredigheden tv oo r F Uit de tweede wet van Newton, a   m volgt: een 3 keer zo grote ΣF zorgt voor een 3 keer zo grote a en een 5 keer zo grote m zorgt voor een 5 keer zo kleine a. We zeggen dan: a is (recht) evenredig met ΣF en omgekeerd evenredig met m. Dit geef je kort zo aan: 1 a ~ ΣF en a ~ m Nie rui ko ps ch oo l  De snelheid bij een vrije val De formule voor de snelheid waarmee een vallende kogel neerkomt is: v  2 gh (zie p. 106). v ~ √h V  4 r 3 dus V ~ r3 3 Behalve recht evenredig en omgekeerd evenredig, zijn er nog andere mogelijkheden. Een kogel die wordt losgelaten van de 4e verdieping in plaats van de 1e verdieping, komt met √4 dus 2 keer zo grote snelheid op de grond neer. Je kunt deze evenredigheid zo opschrijven:  Oppervlak en volume van een bol Voor het oppervlak A en het volume V geldt: A = 4πr2 dus A ~ r2 Stel je hebt twee bollen. Op de omtrek van de eerste bol past je hand drie keer. Voor het beschilderen van het oppervlak heb je 2 potjes verf nodig en in het volume kun je 13 glazen water kwijt. Op de omtrek van de tweede bol past je hand vijf keer. Hoeveel potjes verf heb je nodig voor het oppervlak en hoeveel glazen water kunnen erin? De verhouding van de omtrekken, en dus ook van de stralen, is 5 3  1,6.. Het aantal potjes verf is 1,6..2 keer zo groot, dus 1,6..22 = 6. Het aantal glazen water is 1,6..3 keer zo groot, dus 1,6..313 = 60.

[close]

p. 7

12.1 Afronden en rekenen Uitleg De trebuchet Heel snelle bewegingen, zoals de start van een waterraket en het schot met de trebuchet zijn meestal ongeschikt om aan te videometen. Alleen met een hoge snelheidscamera is de snelheid van de weggeslingerde kogel goed te meten. Met een normale camera zullen er maar een paar beeldjes op de film staan en is de snelheidsbepaling minder betrouwbaar, tenzij je flink ver weg gaat staan. Schatten van de orde van grootte Feynman kon dat net zo goed als Fermi. Toen hij in Los Alamos aan de eerste kernbom werkte, kraakte hij voor de lol de safes met de geheime plannen door het aantal combinaties slim schattend te beperken. Fermiproblemen tv oo r Natuurkundigen schatten van tevoren in wat een experiment zal opleveren. Fermi bouwde in 1942 de eerste kernreactor, in Chicago. Hij was niet alleen beroemd door zijn werk op kernfysisch gebied, maar ook door zijn originaliteit. Zo liet hij bij het ontploffen van de eerste atoombom een handvol papiersnippers wegwaaien toen hij de schokgolf voelde en maakte daaruit op dat er ongeveer evenveel energie was vrijgekomen als bij het ontploffen van 10 000 ton TNT. Een paar weken later waren de ‘echte’ metingen bestudeerd en werd die schatting bevestigd. Nie ge b Een getal onder de 10 rond je bijvoorbeeld af op 1, 5 of 10. Bij het oplossen van vraagstukken is het handig om te weten of de orde van grootte van je antwoord redelijk is. Je hebt dan eerder door dat je een rekenfout gemaakt hebt. Een fout tegen de orde van grootte wordt je vaak zwaarder aangerekend dan een ‘gewone’ rekenfout. Als je bijvoorbeeld een snelheid vindt die groter is dan de lichtsnelheid (3∙108 m/s) dan is er iets mis. rui Je brengt je brommer bij de fietsenmaker voor een reparatie en je vraagt ‘Wat gaat dat kosten?’ ‘Dat kan ik zo niet zeggen, kom morgen maar terug.’ ‘Ja, maar wat kost het ongeveer? Moet ik op 5, 50 of 500 euro rekenen?’ Op zo’n vraag krijg je vast snel antwoord: ‘Nee, geen 500, het zal tussen de 100 en de 200 euro liggen.’ Of: ‘Nee, geen 5, maar tussen de 50 en de 100 euro.’ Meestal is zo’n schatting van de ‘orde van grootte’ voldoende om te beslissen of je de reparatie laat uitvoeren. Fermi werd beroemd door onoplosbaar lijkende opgaven die hij voor zijn medewerkers verzon. Later werden dat soort opgaven fermiproblemen genoemd. Hier volgen een paar voorbeelden. Hoeveel pianostemmers werken er in Chicago? Er woonden in die tijd circa drie miljoen mensen in Chicago. Een gezin bestond uit ... personen. Eén op de ... gezinnen had een piano. Een piano moet eens in de ... jaren gestemd worden. Eén stemmer kan per dag vier piano’s stemmen en hij werkt ... dagen per jaar. Op zo’n manier kwam Fermi op ongeveer 50 pianostemmers. Het kunnen er natuurlijk ook 37 zijn of 65, maar 8 is onwaarschijnlijk en 350 ook. Wat is de diameter van de maan? Stel je wilt − zonder in Binas te kijken − weten wat de diameter D van de maan is terwijl je alleen weet wat de afstand tot de aarde is: 384000 km. Oplossing Strek je arm (70 cm?) en meet hoe vaak de maan op je duim (2,5 cm?) past: 4 keer. Dan moet gelden: 1  2,5 D 4   D  3, 4  103 km 70 384000 ko ps ch oo l 215

[close]

p. 8

216 SPA 12 Algemene technieken Systematisch Problemen Aanpakken. De tips in dit boek zijn soms algemeen van aard, maar ze geven geen standaardrecept waarmee je alle problemen kunt aanpakken. Meestal zijn ze alleen geschikt voor een beperkt onderdeel van de stof. Hoe komt het dat een expert zo frustrerend snel een opgave kan oplossen? Door veel te oefenen natuurlijk, maar ook door SPA en SOFA: S chets de situaties. Orden de gegevens en de onbekenden. F ormules heb je vaak nodig, maar dat zijn er zelden meer dan twee. Vul in wat je weet. A anvallen heeft pas zin als je een plan hebt. Wat gaat er meestal fout? S lordig lezen: je leest over een gegeven heen, of Hier volgen een paar lastige problemen als voorbeeld voor SPA. Lastig, omdat je bij een makkelijk voorbeeld al gauw denkt: daar was ik zonder die SOFA ook wel achter gekomen. Onze oplossingen staan bij de uitwerkingen van dit hoofdstuk. Nie tv oo r ge b je berekent iets dat niet gevraagd wordt. Ongestructureerd beginnen: je doet maar wat, zonder duidelijk plan. Later noem je dat een black out. F ormules overschrijven uit Binas; ze slaan nergens op, maar je bent in paniek. A fgang: je loopt vast en in plaats van je plan te herzien, blijf je koppig proberen een onoplosbare vergelijking op te lossen. rui ko ps ch oo l  Stroomloos (bij hoofdstuk 5) De ampèremeter wijst hier 0 A aan. - Bereken R.  Een topsprinter (bij de hoofdstukken 1 en 2) Een topsprinter (m kg) kan een kracht F ontwikkelen die net zo groot is als zijn zwaartekracht. De wrijvingskracht Fw die hij ondervindt, hangt af van de inwendige wrijving en de snelheid volgens Fw = 0,9∙m∙v. Na de start op de 100 m is de atleet na 3 s op topsnelheid. - Schat zijn tijd bij de eindstreep.  The Lily Problem (bij hoofdstuk 3) In een puzzel van Sam Loyd steekt een waterlelie 25 cm boven water uit. Als je de bloem opzij trekt, gaat hij 53 cm verderop kopje onder. - Hoe diep is het meertje?

[close]

p. 9

12.1 Afronden en rekenen Hoe maak je een verslag?  Experimenteren Zorg voor een overzichtelijke opstelling zonder rommel op tafel. Ga systematisch te werk. In het ideale geval wijzig je steeds één grootheid en ga je na wat de invloed daarvan is op de andere. tv oo r In een verslag leg je uit wat je onderzocht hebt aan iemand die de proef niet gedaan heeft. De lezer moet de kans krijgen jouw beweringen te controleren. Op elke school legt iedere docent bij het nakijken van een verslag andere accenten en normen. Zorg ervoor dat je − voor je begint met het schrijven − weet wat er bij de verschillende onderdelen in het verslag van je wordt verwacht. Onderstaande indeling wordt vaak gebruikt. Ook bij jou op school? • Titel van het verslag. • Doel en hypothese. • Opstelling − met tekening of foto’s en legenda. • Theorie. Dit is meer dan het opsommen van formules! Geef aan welke grafieken je verwacht en welke constante er verstopt zit in de rc van de (rechtgebogen) lijn. • Resultaten en grafieken. Gebruik je Excel? Op de site vind je een korte cursus met de trucs om trendlijnen te maken. Buig met de juiste astransformatie kromme lijnen recht, zie p. 218. • Conclusie en foutendiscussie. Gebruik p. 211. Vergelijk experiment en theorie. In het verslag geef je aan hoe groot de nauwkeurigheid van je metingen is geweest. Opmerkingen als ‘De apparatuur was niet ideaal’ of ‘Ik heb meetfouten gemaakt’, worden niet gewaardeerd. Geef dan aan waar het gebrek uit bestond en leg uit hoe systematische fouten verklaard kunnen worden. Stond bijvoorbeeld de meter niet op nul toen je begon? Doe foute metingen over als daar nog tijd voor is. • Bronvermeldingen. Vaak zul je tijdens het experimenteren de opzet van je onderzoek nog wijzigen. Het is goed om daar melding van te maken. Geef je metingen in tabellen weer en zet een tabel indien mogelijk meteen om in een grafiek. Dan herken je sneller of de proef succesvol verloopt. Zuiver rekenwerk laat je weg. Nie ge b rui  Taal Besteed aandacht aan stijl en spelling. Schrijf niet: ‘We moesten ... .’ Gebruik korte en actieve zinnen en vermijd hulpwerkwoorden. Dus niet: Uit ons onderzoek is gebleken dat het verband tussen voeding en groei niet aantoonbaar is. Maar: Voeding heeft volgens ons onderzoek geen invloed op groei. Een verslag in krom Nederlands wordt in de regel niet geaccepteerd. Pas op met spellingscontrole, die leest over zoiets heen: ‘Het fel hout het ligt tegen.’ Het is geen schande iemand te vragen de fouten uit je tekst te halen.  Bronvermeldingen Aan het eind van het verslag neem je een lijst op met geraadpleegde literatuur. Je mag best informatie van Internet halen, als je dan maar niet doet alsof het om eigen werk gaat. ko ps ch oo l 217

[close]

p. 10

218 12 Algemene technieken Grafieken rechtbuigen Grafieken rechtbuigen hoort niet bij het examenprogramma, maar het is een handige truc die je bij het maken van een verslag goed kunt gebruiken.  De parabool bij de vrije val Stel we hebben valtijden gemeten om daarmee g te bepalen. Als je van de metingen een h(t)-grafiek maakt, vind je een (halve) parabool, want: h(t) = ½gt2 De truc is nu dat we h tegen t2 uitzetten. Geef t2 voor het gemak de naam z. Je krijgt dan: h(z) = (½g)∙z We voegen aan de meettabel een derde kolom toe waarin we z = t2 berekenen. gemeten berekend h (m) t(s) z = t2 (s2) 0,15 0,15 0,023 0,22 . . . 1,00 0,46 0,212 Er is één lijn als gemiddelde getrokken. De twee lijnen daar omheen zijn door de meest afwijkende punten getrokken en zeggen iets over de nauwkeurigheid. Met de drie omcirkelde punten kun je g berekenen. (Ga dat na!) Van links naar rechts: 10,5 m/s2 9,8 m/s2 9,3 m/s2. De gemeten waarden wijken dus maximaal 7% af van het gemiddelde. rui tv oo r ge b De helling a van de rechte lijn y = ax is gelijk aan 4π2/C. Hiermee bereken je de waarde van C.  Nog een keer de vrije val Als je de gemeten afstanden meer vertrouwt dan de valtijden kun je h = ½gt2 ook zo manipuleren: √h = √(½g)∙t. Dan wordt de √h(t)-grafiek een rechte lijn. Nie ko ps ch oo l 2 T  2 m  T 2  4   m C C  Massa’s aan een veer Op p. 126 is de truc al toegepast bij Proef 3, de massa’s die trillen aan een veer. De ‘gewone’ T(m)-grafiek ziet er zo uit: Maar als je de bijbehorende formule links en rechts kwadrateert en m apart zet, wordt de T 2(m)-grafiek een rechte lijn. m (kg) 0,050 0,100 . 10T (s) 5,31 . T (s) 0,531 . T 2 (s2) 0,28 .

[close]

p. 11

12.1 Afronden en rekenen Opgaven 12.1 1 Schrijf de volgende gegevens in de vorm ... ≤ ... < ... a 27,6 cm c 12 uur b 1 liter d 0,060 A 7 2 Uit hoeveel significante cijfers bestaan de volgende getallen? a 0,02300 b 120,0 4 c 7,35∙10 d 12,3∙10−3 e Schrijf ze in de wetenschappelijke notatie. Welke speling zou je in de volgende gevallen accepteren? De wandeling duurt 1 uur. De wandeling duurt 10 minuten. ‘Mag het ietsje meer zijn?’ (Als je op de markt om 1 kg appels vraagt.) Maximum snelheid 50 km/h. In deze fles zit 1 liter drank. De vakantie duurt 2 weken. Verzin zelf nog twee voorbeelden. Leg uit hoe je de relatieve fout bij een meting kunt verkleinen. Bijvoorbeeld als je de dikte van een blad papier van dit boek wilt meten met een geodriehoek. Geef bij de volgende tweetallen steeds aan welk getal de kleinste relatieve fout heeft: 683 m en 43,6 m 27,6 cm en 0,0276 m 0,786 kg en 5,6 kg 0,00345 km en 1200 cm 8 3 a b c d e f g 4 5 a b c d 6 a Tussen welke grenzen liggen de waarden van de volgende drie getallen? p = 52∙102 q = 13,5 tv oo r r = 1,7 b Hoe groot is de procentuele fout in deze drie getallen? c Voer de volgende bewerkingen uit en rond correct af: pq 1 pq pqr r pqr Nie ge b rui 9 10 11 12 ko ps ch oo l 219 Bereken en rond af volgens de vuistregel en ook volgens de hulpregel: 2,345 a 6,87  5,1 b 40, 786 5,8 c 178,26 7,62 e 2300 4,1 d π  4,77 f 2300 + 4,1 Op een koolfilmweerstand staat de code oranje/wit/geel/goud (zie tabel 17A van Binas). a Wat is de waarde van de weerstand? b1 Wat is de tolerantie? (Dat is de fout die je maximaal kunt verwachten.) b2 Tussen welke waarden kan de weerstand liggen? c Wat zijn de uiterste waarden als de laatste band bruin is? Hoe groot is de procentuele fout tussen: a 9,81 m/s2 en 10 m/s2; b π2 en 9,81? Een opslagtank voor ruwe olie moest een diameter van 72,00 m en een hoogte van 24,00 m krijgen. Om te weten hoeveel platen voor de mantel nodig zijn, berekende iemand het oppervlak en nam daarbij π = 3,14. a Bereken de absolute en procentuele fout in zijn uitkomst. b Doe hetzelfde voor het volume. De lichtsnelheid is in de loop van de tijd steeds nauwkeuriger bepaald: 1862 Foucault 298000 ± 500 km/s 1926 Michelson 299796 ± 4 km/s 1967 Grosse 299792,5 ± 0,05 km/s - Bereken de procentuele fouten. Bereken in drie significante cijfers: a sin70º b tan55º

[close]

p. 12

220 13 12 Algemene technieken Je rekent een snelheid uit en vindt op je rekenmachine: 1276,943 m/s. Je weet echter dat dit antwoord tot op 7% betrouwbaar is. - Schrijf dit antwoord in wetenschappelijke notatie en rond het op de juiste wijze af. 14 a Waarom kunnen insecten niet doodvallen? ►Om een kippenei met een lengte van 6 cm zacht te koken heb je 5 minuten nodig. b Hoelang duurt het om een struisvogelei met een lengte van 15 cm zacht te koken? 15 16 17 Geef de orde van grootte voor: a de oppervlakte van Nederland in km2; b het aantal inwoners per km2. Schat de snelheid van: een snorfiets; een sneeuwvlok; een slak; een spionagesatelliet; de groei van een haar; van een paard in rengalop; van een vlieg. 18 Nie tv oo r a b c d e f g ge b a b c d e Schat: de lengte van een kind; het oppervlak van je voetzolen; de massa van je hoofd; de halveringstijd van krantenpapier; de halveringstijd van mensenheugenis. rui 20 a b c d e f g h i Zoek in de Binas op: de dichtheden van constantaan en marmer; de smeltpunten van aluminium en benzine; de geluidssnelheid in zeewater en helium; de afkorting van het element cesium; de gemiddelde dichtheid van de zon; de afstand tussen Jupiter en Io; de windsnelheid bij zware storm; de effectieve temperatuur van de poolster. Wissel een paar van dit soort opdrachten uit met je buren. ko ps ch oo l Neem in gedachten een klosje naaigaren en wikkel daar een meter draad van af. a Schat of je aan die draad een melkpak (≈ 1 kg) kunt hangen. En een autoaccu? b Schat (met machten van 10) de massa per meter naaigaren: 0,01 gram, 0,1 gram, 1 g of 10 g. c Bereken met je antwoorden op a en b hoeveel km garen je van de klos kunt afwikkelen totdat de draad onder zijn eigen gewicht breekt. 19 a Op welke drie manieren kun je informatie uit grafieken halen? b Leg bij onderstaande grafieken uit wat er bij de assen zou kunnen staan. c Leg uit of een oppervlak of een raaklijn hier een speciale betekenis heeft.

[close]

p. 13

12.1 Afronden en rekenen 21 Je bepaalt de waarde van een onbekende weerstand met een voltmeter en ampèremeter. U (V) 1,1 1,9 2,7 3,2 3,8 4,6 I (mA) 24 39 56 59 82 97 23 Je hebt van verschillende bolletjes klei de massa en de straal gemeten. Volgens de theorie geldt: m ~ r3. - Controleer met de trendlijn Macht of de metingen deze theorie bevestigen. De meettabel voor de bolletjes klei: r (cm) m (gram) 0,5 0,6 0,7 2,5 1,0 6,5 1,2 12,8 1,4 22,9 1,6 33,8 2,0 62,1 2,5 116,5 a Voer de meetwaarden in Excel in en laat van iedere meting de waarde van R berekenen. b Bereken Rgem met Excel. c Maak met een trendlijn (Lineair) een I(U)-grafiek en bepaal met de helling de waarde van R. 22 Met een klok heb je de valtijden van een kogel gemeten. h (m) 0,00 0,05 0,10 0,20 0,40 0,60 0,80 t (s) 0,00 0,11 0,15 0,20 0,28 0,35 0,41 24 - Maak deze formules in Word met de rui A a R c T  2 25 a Maak in de gymzaal een film van een leerling Nie tv oo r a Voer de meetwaarden in Excel in en bereken bij elke meting de waarde van de valversnelling g. b Laat Excel de gemiddelde waarde van g berekenen. c1 Teken met Excel de h(t)-grafiek en laat de trendlijn door de meetpunten tekenen (Polynoom; Volgorde: 2; Vergelijking in grafiek weergeven). c2 Noteer de waarde van de coëfficiënt a in ax2 + bx +c. ►Voor de vrije val geldt h = ½gt2; dus moet g gelijk zijn aan 2∙ a. d Leg dit uit. e Bereken de waarde van g. ge b die aan de ringen zwaait. b Bepaal met een videometing de trillingstijd (dat is tijd voor heen en weer). c Onderzoek of dit waar is: Ez +Ek = constant. ko ps ch oo l 221 vergelijkingseditor: b d 238 92 U 4 2 He  234 90 Th g a b c   sin  sin  sin 

[close]

p. 14

222 A D tv oo r balans .37, 41 basiseenheden 39 becquerel (Bq) 153 bemonsteringsfrequentie 142 besmetting 159 bestraling 159 bètastraling 149 blaasinstrumenten 138 boventoon 138 buiken 137 C ge b B rui aarding 92 aardlekschakelaar 93 absolute fout 211 achtbaan 107 activiteit 153 afgelegde weg 19 afronden 212 alfastraling 149 ampère (A) 76 amplitude 124 amplitudemodulatie 141 angiogram 169 arbeid 102 negatieve 102 positieve 102 van de zwaartekracht 105 via oppervlak 103 Aristoteles 37 arm 64 astronomische eenheid 176 atomaire massa-eenheid 150 data transfer rate 142 delta (Δ) 17 detectie van straling 153 deuterium 150 dichtheid 39 diode 89 dipool 204 dode tijd 153 dopplereffect 188 dosis 159 dosisequivalent 159 dosislimiet 160 draaggolf 141 dracht 149 dubbelster 187 E centripetale kracht 183 chemische energie 114 cluster 188 componenten 50 computertomografie 170 constantaan 80 Copernicus 180 coulomb (C) 78 CT-scan 170 echogram 166 eclipticavlak 179 eenparig bewegen 14 eenparig versnellen 23 eigenfrequenties 138 elasticiteitsmodulus 71 elastisch 70 elektrische energie 114 elektrische geleidbaarheid 77 elektromagnetische golven 141 elektronvolt 150 energie 94, 98 chemische 114 elektrische 114 kern- 114 kinetische 105, 194 magnetische 114 -omzettingen 115 potentiële 113, 194, 204 rotatie- 113 stralings- 113 thermische 194 veer- 108 -verlies 116 wet van behoud van 105 zwaarte- 105 epicykel 180 Nie ko ps ch oo l Register Register evenredigheden 214 evenwicht 64 evenwichtsstand 124 F fasedraad 92 Fermi 215 Feynman 102, 215 fout absolute 211 procentuele 211 relatieve 211 systematische 211 frequentie 12 frequentiemodulatie 141 G Galilei 34 gammastraling 149, 151 geleidbaarheid 77 geleiding 195 geluid 133 gemiddelde snelheid 20, 25 gemiddelde verschil 213 geocentrisch wereldbeeld 180 geostationaire baan 184 GM-teller 153 golflengte 131 gradiëntveld 169 gravitatieversnelling 23, 184 gravitatiewet 184 gray 159 grondtoon 138 gulden regel 66 H halveringsdikte 154, 167 halveringstijd 154 harmonische trilling 126 hefboomregel 63 heliocentrisch wereldbeeld 180 helling 23, 56 hemelmechanica 184 hokjes tellen 19 Hooke, wet van 108, 124 huisinstallatie 92

[close]

p. 15

Register I ideale ampèremeter 78 ideale voltmeter 79 inwendige energie 194 ionen 148 isolatie 93 isolator 76 isotopentabel 150 K meteoriet 177 meter 39 middelpuntzoekende kracht 183 moduleren 141 moment 64 MRI-scanner 168 N L P M maanfasen 179 massa 37 massagetal 150 massamiddelpunt 62 mechanische spanning 69 Melkweg 176 metaalmoeheid 71 meteoor 177 Nie tv oo r lading 76 led 89 lichtsnelheid 11, 141 lokale groep 188 longitudinale golven 132 lopende golf 130 luchtweerstand 119 parallelle weerstanden 87 parallellogram 49 periode 12, 124 piëzo-elektrisch kristal 166 planeten 177 potentiële energie 113, 194, 204 precessie 168 procentuele fout 211 proton 150 PTC 80 R raaklijn 17 radioactief afval 155 radiogolf 141 radon 155 rek 69 relatieve fout 211 ge b kanaalscheiding 142 kankerbestrijding 157 katrol 66 kernenenergie 114 kernfusie 109 kernverval 151 kinetische energie 105 knopen 137 kometen 177 kortsluiting 87, 96 kracht 37 centripetale 183 middelpuntzoekende 183 netto- 38 normaal- 56 veer- ..108, 124 zwaarte- 41 -meter 41 kunstmaan 184 natuurlijke straling 152 negatieve snelheid 15 nettokracht 38 neutron 150 Newton gravitatiewet van 184 krachtwetvan 39 traagheidswet van 34 normaalkracht 56 NTC 80 nucleon 150 O oerknal 188 ohm (Ω) 77 Ohm, wet van 80 ontbinden 50 oppervlak bepalen 19 oscilloscoop 134 overbelasting 96 rui ko ps ch oo l 223 rendement 116, 200 resonantie 128 resonantiefrequentie 168 resultante 38, 49 rolweerstand 118 röntgenfoto 167 rotatie-energie 113 S scalar 48 schijngestalten 179 schuifweerstand 82 scintillaties 158 seconde 39 serieweerstanden 85 SI 39 siemens (S) 77 sievert 159 significante cijfers 211 snaarinstrumenten 138 snelheid 14, 48 somvector 49 sonar 11 soortelijke warmte 199 soortelijke weerstand 81 SOFA 216 SPA 216 spanning 76 spanningsdeler 86 SPECT-scanner 158 staande golven 137 staartsterren 177 sterilisatie 157 sterrenbeelden 186 stookwaarde 117 strain 69 straling 195 stralingsenergie 113 stralingsnormen 160 stralingsweegfactor 159 stress 69 stroboscoop 12 stroming 195 stroomlijn 118 stroomsterkte 76 stroom verdelen 87 supercluster 217 systematische fout 211

[close]

Comments

no comments yet