Stevin 2016 - havo - 10 Zonnestelsel en heelal

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - havo - 10 Zonnestelsel en heelal

Popular Pages


p. 1

10 Zonnestelsel en heelal Deze foto van de maan en de aarde zou door astronaut André Kuipers gemaakt zijn vanuit het International Space Station (ISS). Hier klopt iets niet. Maak eens een schatting van zijn afstand tot de aarde. Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

176 10 Zonnestelsel en heelal 10.1 Aarde, zon en maan Sesamstraat, Hilversum, Noord-Holland, Nederland, Europa, wereld, zonnestelsel, heelal. Bijna ieder kind heeft ooit zo’n lijstje gemaakt om aan te geven waar hij/zij woont. Over het laatste tweetal gaat dit hoofdstuk. De zon en de sterren Sterren zie je niet alleen ‘s nachts, ook overdag is er een ster te zien: de zon. Het verschil tussen de zon en alle andere sterren is de afstand. De zon staat op 150∙106 km. Deze afstand wordt de astronomische eenheid (AE) genoemd; je kunt ook zeggen dat die afstand 8 lichtminuten is − de afstand die het licht aflegt in 8 minuten. De ster die daarna het dichtste bij de aarde staat, is Alpha Centauri op 4,4 lichtjaar; hij is vanuit Nederland niet te zien. ge b Uitleg Liegen alsof het gedrukt staat Niet ieder lichtpuntje dat wij ’s nachts zien, is een ster. Bij gebruik van een kijker blijkt dat veel van die puntjes bestaan uit pakketten met miljarden losse sterren. Ook onze zon hoort bij zo’n pakket sterren: de Melkweg. Die Melkweg is te zien als een witte band aan de hemel. Een naburig melkwegstelsel met ongeveer dezelfde structuur is de Andromeda nevel (waarmee onze melkweg over zo’n vier miljard jaar in botsing zal komen): tv oo r Ons eigen melkwegstelsel heeft een diameter van 100 000 lichtjaar en de zon − een van de kleinere sterren − bevindt zich op een afstand van 27000 lichtjaar van het centrum. Op de site staan links naar sites met gegevens over sterren en melkwegen. Nie rui ko ps ch oo l Sterrenstelsels komen in allerlei soorten en maten voor: als bol, spiraal, botsend met een ander stelsel,... Van onze eigen Melkweg is natuurlijk geen foto te maken omdat we er middenin zitten. Maar deze tekening geeft een indruk van de structuur en de plaats van de zon: Niet alles wat er gedrukt staat is waar. Dat geldt ook voor de zogenaamde foto vanuit het ISS. Als je in Binas de afstand van de aarde tot de maan opzoekt, vind je 384,4∙106 m en het ISS draait zijn rondjes op een hoogte van ongeveer 350 km. De foto is dus het resultaat van photoshoppen. Je kunt ook de maten van de foto serieus nemen en met Binas gaan rekenen. Wij komen dan op 71∙109 m, dus halverwege de afstand tot de zon! Kijk bij de uitwerkingen van de opgaven.

[close]

p. 3

10.1 Aarde, zon en maan Het zonnestelsel Behalve de aarde draaien er nog meer planeten om de zon. Zij geven, net als de maan, niet zelf licht, maar we zien ze doordat ze zonlicht weerkaatsen. In de oudheid waren Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus al bekend. In 1781 werd Uranus ontdekt. Neptunus volgde in 1846. Planeetbanen zijn eigenlijk geen cirkels maar ellipsen. Deze ellipsen wijken echter zo weinig van cirkels af dat we er voor het gemak in dit hoofdstuk vanuit gaan dat planeetbanen cirkelvormig zijn. In 1930 werd Pluto ontdekt, maar die is in 2006 is door de sterrenkundigen gedegradeerd tot ‘dwergplaneet’, want zijn maan Charon is in verhouding tot Pluto te zwaar. Bovendien is zijn baan extreem ellipsvormig. Staartsterren en vallende sterren Behalve planeten en manen zien we ook soms ‘staartsterren’ en ‘vallende sterren’ aan de hemel. Staartsterren (kometen) zijn vuile ijsballen (ijs vermengd met steen) die in zeer langgerekte ellipsbanen rond de zon draaien. Als ze in de buurt van de zon komen, verdampt wat ijs en zijn er staarten te zien. Die staarten zijn altijd van de zon af gericht. Dit is de heldere komeet HaleBopp uit 1997. Deze komeet bracht de aanhangers van de sekte Heavens’s Gate er toe om op grote schaal zelfmoord te plegen. Ze wilden hun lichamen verlaten om naar een ruimteschip te gaan dat achter de komeet aan zou vliegen. Nie tv oo r ge b rui Een van de bekendste kometen is die van Halley die in ruim 75 jaar zijn rondjes om de zon draait. Kometen zijn vaak als teken van onheil gezien. In 1910 werd bij de passage van Halley voorspeld dat de aarde door zijn staart zou gaan en dat daar blauwzuurgas in zou zitten. Voor de zekerheid pleegden sommige mensen bij voorbaat alvast maar zelfmoord. Vallende sterren (meteoren) zijn ook geen sterren, maar ze bestaan uit gruis en stenen die toevallig de baan van de aarde kruisen. Het gruis komt met grote snelheid in de dampkring en verbrandt. Dit is de lichtstreep die je aan de hemel ziet als je naar een vallende ster kijkt. Vooral in de maand augustus kun je wel honderd vallende sterren per uur zien van de Perseïdenzwerm. Als je alle strepen doortrekt, kom je in het sterrenbeeld Perseus uit, vandaar de naam. Als de meteoor niet helemaal verbrandt en als gloeiende steen op aarde terecht komt, heet dit een meteoriet. Door de inslag van een enorme meteoriet zijn de dinosauriërs waarschijnlijk uitgestorven. ko ps ch oo l 177

[close]

p. 4

178 10 Zonnestelsel en heelal Aarde en zon De aarde draait in een bijna perfecte cirkel om de zon met een baansnelheid van 30 km/s. Hoe zijn we die snelheid te weten gekomen? Voor een eenparige beweging geldt v = x/t . De x is in dit geval de omtrek van de cirkel: x = 2 r. De tijd voor een rondje heet de periode of omlooptijd T. De formule om de baansnelheid v van de aarde om de zon te berekenen wordt dan: v  2πr T baansnelheid De tijd voor een omloop van de aarde De oudste kalenders gaan uit van de maand. De maan doet er 29,5 d over om er hetzelfde uit te zien. En er zitten 12 van die perioden in een jaar. De islamitische, joodse en hindoe kalenders zijn nog steeds gebaseerd op de maand. De oude Egyptenaren keken naar het moment dat de ster Sirius weer boven de horizon uitkwam. Hun kalender is teruggevonden op een steen. Op onze kalender is een jaar niet altijd even lang. Op 29 februari wordt iedere vier jaar een dag bijgeteld. Zo’n jaar heet schrikkeljaar. Als we die dag niet zouden invoegen, dan zou de lente in een eeuw tijd ongeveer 24 dagen vroeger beginnen. Nie tv oo r In Stonehenge werd waarschijnlijk het tijdstip gemeten waarop de zogenaamde zomerzonnewende plaatsvindt, want dan is de dag op zijn langst. ge b rui ko ps ch oo l De seizoenen Als de zon vanaf de aarde gezien op precies dezelfde plek aan de sterrenhemel staat, dan is een (siderisch) jaar verstreken: 365,256 d. Dit is het getal dat in tabel 31 over het planetenstelsel staat. In een siderisch jaar beschrijft de aarde precies een complete cirkel om de zon. De afstand tussen aarde en zon De onderlinge afstanden van de planeten tot de zon waren in de zeventiende eeuw in verhouding precies bekend door de derde wet van Kepler (zie opgave 32). Maar hoe bepaalde je de ware afstand tussen de zon en een planeet? Als je één afstand wist, wist je ze allemaal. De precieze afstand tussen aarde en zon is lastig te meten, want de zon staat te ver weg. Met twee sterrenkijkers op verschillende plaatsen op aarde mat men de hoek tussen de zon en een ster die ‘oneindig’ ver weg staat. Met zo’n ‘driehoeksmeting’ bleek de afstand tot de zon 23455 keer groter dan de straal van de aarde te zijn. Daarmee is de baan snelheid van de aarde te berekenen: 6 v  2  π.23455  6,371  10  2,975  104 m/s 365, 256  24  3600 De as waarom de aarde draait, maakt een hoek van 23,5 met het vlak waarin de aarde om de zon draait, het eclipticavlak. Door deze scheve stand ontstaan de seizoenen. In onze zomer is de Noordpool meer naar de zon gericht dan in de winter. Het gevolg is dat de zon op de noordpool vanaf het begin van de lente (omstreeks 21 maart) een half jaar niet ondergaat. De zon staat dan loodrecht boven de evenaar. Het gebied waar de zon niet ondergaat, wordt in de loop van de zomer steeds groter totdat bij de langste dag (omstreeks 21 juni) de poolcirkel is bereikt (bij 90 − 23,5 = 66,5 noorderbreedte). De zon staat dan loodrecht boven de kreeftskeerkring (bij 23,5 noorderbreedte).

[close]

p. 5

10.1 Aarde, zon en maan Aarde en maan Opvallend is dat de omloop van de maan om de aarde (27,3 d) even lang duurt als een rondje van de maan om haar eigen as. Daarom hebben alleen astronauten die om de maan hebben gevlogen haar achterkant gezien. Vanaf de aarde zien wij altijd hetzelfde gezicht van de maan. Schijngestalten Voor ons op aarde vertoont de maan schijngestalten. Soms zien wij de maan als een heldere cirkel (volle maan), soms gedeeltelijk en soms niet (nieuwe maan): dit zijn de maanfasen. In de tekening komt het zonlicht van links. Een maansverduistering kan door iedereen op de donkere kant van de aarde worden waargenomen. Een zonsverduistering kan alleen in een smalle strook op de verlichte kant van de aarde worden waargenomen. Verduisteringen Als de baan van de maan om de aarde in hetzelfde vlak zou liggen als de baan van de aarde om de zon, zouden we iedere maand bij nieuwe maan een zonsverduistering hebben en een halve maand later een maansverduistering bij volle maan. De baan van de maan maakt echter een hoek van 5 met de baan van de aarde, het eclipticavlak. Daardoor is een verduistering (een eclips) een zeldzame gebeurtenis. Alleen als de maan zich in het eclipticavlak bevindt, kan er een verduistering plaatsvinden. Nie tv oo r ge b rui Eb en vloed De maan draait zijn rondjes om de aarde doordat de aarde en de maan elkaar met precies even grote krachten aantrekken (zie verder paragraaf 2). De kracht van de maan op 1 kg water bij A is iets te groot en bij B iets te klein. In beide gevallen ontstaat er dus een bult water in de oceanen (vloed). Het vaste land van de aarde draait onder die bulten door zodat het twee keer per etmaal eb en vloed wordt. Deze productie van eb en vloed zorgt ervoor dat de aarde steeds langzamer gaat draaien. Met atoomklokken is aangetoond dat de dag iedere eeuw 2 ms langer duurt. Reken maar na dat de dag 1 miljard jaar geleden ongeveer 18 uur duurde. Deze invloed van de maan op de aarde heeft ervoor gezorgd dat de maan altijd haar zelfde gezicht aan de aarde laat zien. Ook zorgt dat ervoor dat de maan zich per rondje 0,3 cm van ons af beweegt. Er komt een tijd dat je ook vanaf de maan de aarde altijd met zijn zelfde gezicht ziet. Tegen die tijd hebben we geen eb en vloed meer en verandert de afstand tussen aarde en maan niet meer. Wij zullen dat niet beleven. ko ps ch oo l 179

[close]

p. 6

180 10 Zonnestelsel en heelal Het geocentrisch wereldbeeld In de Almagest – het beroemde boek van Ptolemaeus uit de 2e eeuw – staat de aarde in het midden en de maan (lunae) in de eerste cirkel daaromheen en in de vierde cirkel de zon (solis). Dit geocentrische wereldbeeld zou meer dan 1400 jaar standhouden. Nie tv oo r Ptolemeus had in zijn boek alle kennis van Hipparchus uit de tweede eeuw voor Christus verzameld. Volgens hem beweegt Mars op een klein cirkeltje (de epicykel) waarvan het middelpunt weer was vastgeprikt op een grote cirkel om de aarde. In de eeuwen na Ptolemeus moest men steeds nieuwe epicykels verzinnen omdat de waarnemingen beter werden en niet meer overeenstemden met het eenvoudige model. ge b rui Het heen en weer bewegen van Mars aan de hemel (de retrogade beweging) was moeilijk te verklaren, planeet betekent dan ook zwerver. ko ps ch oo l Het heliocentrisch wereldbeeld De monnik Copernicus publiceerde in 1543 zijn boek Over de omwentelingen van de hemellichamen met een heliocentrisch wereldbeeld (helios is het Griekse woord voor zon). In dit boek prikte hij de zon op een vaste plek aan de hemel en liet daar de aarde en de andere planeten in cirkels om heen bewegen. In zijn boek is de zon (SOL) in het midden getekend. Hoewel dat uit deze figuur niet blijkt, had hij voor zijn berekeningen nog heel wat hulpcirkels nodig en was zijn model zeker niet eenvoudiger dan dat van Ptolemeus. Bij hem staat de zon wel in het midden maar niet in het wiskundige centrum van de planetaire cirkelbanen. Echt heliocentrisch was het systeem van Copernicus dus niet. De belangrijkste wijziging van Copernicus was de draaiing van de aarde om zijn eigen as. Dit idee werd door velen verworpen omdat dan de aarde uit elkaar zou moeten spatten en in ieder geval alles van zich af zou moeten schudden. Ook zou een verticaal omhoog geschoten kanonskogel naar het westen af moeten buigen en dat zag men niet gebeuren. Wat de beweging van de aarde om de zon betreft: je zag de betrekkelijk kleine zon toch langs de hemel bewegen en je voelde toch niet dat de grote aarde bewoog? Dit waren allemaal redenen om het systeem van Ptolemeus niet zo maar in te ruilen voor dat van Copernicus.

[close]

p. 7

10.1 Aarde, zon en maan De Copernicaanse revolutie Bezwaren van de kerk Het model van Tycho Brahe Aan het einde van de 16e eeuw kwam Tycho Brahe met een model waarin de zon en de maan om de aarde draaiden en alle andere planeten om de zon. Galilei wilde er niets van weten, maar de RK kerk gaf er de voorkeur aan omdat het niet in tegenspraak kwam met de Bijbel. Nie tv oo r ge b rui Met de uitdrukking Copernicaanse revolutie wordt bedoeld dat de aarde, en daarmee de mens, uit het centrum van het heelal werd verbannen naar een veel minder belangrijke positie. Later werd dit idee versterkt door de ontdekking dat de zon maar een kleine ster is in een uithoek van de melkweg en dat de melkweg een van de vele honderden miljarden sterrenstelsels is. Copernicus zou zelf zeer verbaasd geweest zijn als hij geweten had dat zijn systeem tot zulke ideeën zou leiden. Vaak wordt beweerd dat Copernicus zijn boek pas op zijn sterfbed gepubliceerd heeft omdat hij bang was door de kerk verketterd te worden. Dat is onzin: tot het einde van de 16e eeuw werd het op universiteiten bestudeerd en werd hij gewaardeerd als een belangrijke astronoom. Wel zag hij op tegen kritiek uit de wetenschappelijke wereld en daarom heeft hij de publicatie steeds uitgesteld. Pas in 1616 kwam zijn boek op de Index te staan, de lijst van verboden boeken. Voor die tijd vond de kerk het goed om het boek als een theorie te gebruiken, zolang er maar niet beweerd werd dat het om de waarheid ging. In de 17e eeuw kregen zowel rooms-katholieke als protestante theologen bezwaren tegen Copernicus. Daarbij speelde onder andere deze bijbeltekst een belangrijke rol: JOZUA 10: 12−13 Galilei Galilei richtte in 1610 zijn sterrenkijker op de hemel en zag dat de maan niet perfect glad was. Dat klopte niet met de gangbare theorie: hemelse lichamen moesten een perfecte vorm hebben en in perfecte cirkels bewegen. Ook ontdekte hij manen rond Jupiter en dat betekende dat er hemellichamen bestonden die helemaal niet om de aarde draaien. Saturnus leek zelfs uit drie delen te bestaan (Huygens ontdekte in 1656 dat dit door de ring om Saturnus kwam) en Venus had net als de maan schijngestalten. Die schijngestalten konden wel met Copernicus verklaard worden, maar niet met Ptolemeus. Verder was Galilei er − ten onrechte − van overtuigd dat eb en vloed het gevolg waren van het draaien van de aarde. Het systeem van Copernicus moest dus wel waar zijn en dat van Ptolemeus niet. Dat hij uiteindelijk door de RK kerk veroordeeld is, heeft waarschijnlijk meer te maken met zijn strijdbare karakter dan met zijn ideeën. Zo maakte hij zijn oude vriend paus Urbanus VIII belachelijk door in een van zijn boeken een theorie van die paus in de mond te leggen van Simplicio − Simpelmans. Dat moet je met een paus niet doen. ko ps ch oo l 181 12 Toen sprak Jozua tot den Heere, ten dage als de Heere de Amorieten voor het aangezicht der kinderen Israëls overgaf, en zeide voor de ogen der Israëlieten: Zon, sta stil te Gibeon, en gij maan, in het dal Ajalons! 13 En de zon stond stil en de maan bleef staan, totdat zich het volk aan zijne vijanden gewroken had. Is dit niet geschreven in het boek des Oprechten? De zon nu stond stil in het midden des hemels, en haastte zich niet onder te gaan omtrent een volkomen dag.

[close]

p. 8

182 10 Zonnestelsel en heelal Opgaven 10.1 Je hebt vaak tabel 31 van Binas nodig. 1 Soms kun je iemand die interessant wil doen, zoiets horen zeggen: “Dat is lichtjaren geleden gebeurd.” - Leg uit waarom dat een onzinnige uitspraak is. 2 De dichtheden van Mercurius en de aarde zijn vrijwel gelijk. De massa van Mercurius is 18 keer zo klein als de massa van de aarde. a Hoe verhouden zich de volumes van Mercurius en de aarde? b1 Wat is de formule waarmee je de inhoud van een bol kunt berekenen? b2 Bereken de verhouding van hun diameters. 3 4 - Bereken de baansnelheid van: a Mercurius om de zon; b Phobos om Mars; c een punt op de evenaar van Venus. 5 Van volle maan tot volle maan duurt 29,5 d. In Binas staat dat de omlooptijd van de maan 27,32 d is. a Leg uit waarom het 27,32 d na volle maan nog geen volle maan is. b Leg uit met welke periode je de snelheid van de maan in haar baan om de aarde berekent. tv oo r ge b a Welk wereldbeeld is volgens haar zwaarder, dat van Copernicus of dat van Brahe? ►Rechts in de hoek ligt een verworpen wereldbeeld. b Van wie zou dit wereldbeeld kunnen zijn? In de zesde editie van Binas wordt van planeten en dwergplaneten de baanstraal vermeld. In de vorige edities werd deze waarde de gemiddelde afstand tot de zon genoemd. a Leg uit of je dit een verbetering vindt. ►In die oude edities werd ook nog de excentriciteit van de verschillende banen vermeld. Die liep uiteen van 0,007 tot 0,250. - Leg aan je buurvrouw/man uit: b1 wat excentriciteit betekent; b2 welke waarde bij Pluto hoort. c Waarom staat er bij de siderische rotatieperiode van Venus een minteken? •6 - Maak met een tekening duidelijk hoe het komt dat op de Noordpool de zon een half jaar lang niet ondergaat. Nie rui 8 ko ps ch oo l 7 - Wat is de schijngestalte van de maan tijdens a1 een zonsverduistering; a2 een maansverduistering? b Waarom zien we de nieuwe maan niet? ►Een man op de maan ziet een volle aarde. c Welke schijngestalte van de maan zien wij dan? ►Op een avond komt de maan juist op als de zon ondergaat. d Wat is dan haar schijngestalte? e Waarom kunnen we op Sinterklaasavond de maan nooit zó door de bomen zien schijnen? Urania weegt hier de wereldbeelden van Brahe en Copernicus. Bij Brahe draait de zon om de aarde en de planeten draaien om de zon.

[close]

p. 9

10.2 De gravitatiewet van Newton 10.2 De gravitatiewet van Newton Met het heliocentrische model van Copernicus konden de planetenbanen niet beter beschreven worden dan met het geocentrische model. Dat veranderde toen Newton met een natuurkundige verklaring kwam. Als er geen kracht op een voorwerp werkt, is het volgens hem in rust of beweegt het eenparig langs een rechte lijn. Maar voor een cirkelbeweging is een kracht nodig. Rondjes draaien ijzel onderuit gaat, ‘vlieg je uit de bocht’ net alsof je door een centrifugale kracht werd beetgepakt. Natuurkundig is dat geen handige beschrijving. Er viel juist een kracht weg (Fw) zodat je werd verrast door de traagheidswet. De middelpuntzoekende kracht Fc is een kracht die er niet vanzelf is. Hij moet geleverd worden door een andere kracht, zoals Fz , Fw , Fn en Fe . Als Fc wegvalt, zoals bij kogelslingeren, vliegt m uit de bocht. Beter gezegd: vliegt m weg volgens een raaklijn, want v raakt aan de baan. Bij een natte hond die zich droog schudt, volgen de druppels dus géén cirkelbaan zoals in dit plaatje! Een kunstmaan draait om de aarde doordat de zwaartekracht Fz er steeds aan trekt en shorttrackers blijven in hun baan dankzij een weerstandskracht Fw dwars op hun snelheid. Als je bij eenparige cirkelbewegingen Fc, m, v en r meet, vind je deze relatie: 2 Fc  mv r Centripetaal / centrifugaal Zonder centripetale kracht kan een cirkelbaan niet bestaan. In een bocht hoop je op Fw. Als je bij Nie tv oo r eenparige cirkelbeweging ge b Welke cirkelbeweging je ook bestudeert, steeds blijkt er een kracht in het spel te zijn die naar het middelpunt van de cirkel gericht is. We noemen die kracht de middelpuntzoekende kracht Fmpz of centripetale kracht Fc . In een kleefton op de kermis levert de wand ons de vereiste kracht, Fn (op YouTube kun je filmpjes vinden over de kleefton). In een atoom blijft een elektron om de kern draaien door de elektrische aantrekkingskracht van de kern, Fe . rui In een centrifuge is het de bedoeling dat de centripetale kracht niet tot stand komt. Het water wordt niet gestopt door de gaatjes en vliegt dus uit de bocht. Proef 1 In het rond Slinger een kurk m boven je hoofd rond aan een draad. Zorg ervoor dat de baan vrijwel horizontaal is. De middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de zwaartekracht op het hangende gewichtje M. Weeg m en M; meet T bij verschillende r en controleer de formule voor de middelpuntzoekende kracht. ko ps ch oo l 183

[close]

p. 10

184 10 Zonnestelsel en heelal Hemelmechanica Kepler ontdekte in het begin van de 17e eeuw dat de planeten in ellipsbanen rond de zon draaien. Newton kende die wet en om hem te verklaren, ging hij ervan uit dat de planeten door de zon in hun baan worden getrokken met een kracht die hij de gravitatiekracht noemde. Voor deze kracht Fg stelde hij de volgende formule op: m Fg  G M 2 r Hierin is M de massa van de zon en m de massa van een planeet; r is de afstand tussen de middelpunten en G is een natuurconstante. Bij de draaiing van de maan om de aarde is M de massa van de aarde en m de massa van de maan. Volgens Newton is deze formule niet alleen geldig bij hemellichamen, maar geldt hij voor elk tweetal voorwerpen, we schrijven dan: Fg  G ge b m1 m2 gravitatiewet r2 De waarde van G is ruim een eeuw na Newton bepaald door zijn landgenoot Cavendish. Hij vond: 6,75∙10−11 (in SI-eenheden). De moderne waarde is 6,67384∙10−11 Nm2 kg−2 (tabel 7A). Hij hing een dunne staaf met loden bolletjes aan de einden op aan een draad. Daarna plaatste hij twee zware bollen in de buurt en mat de verdraaiing van de draad via een spiegeltje. De waarde van g tv oo r Aan de evenaar heb je een middelpuntzoekende kracht nodig om met de aarde mee te draaien, op de polen niet. Die kracht moet door de gravitatiekracht geleverd worden. De zwaartekracht en dus ook g is dan ook op de evenaar iets kleiner (tabel 30B). Nie rui ko ps ch oo l mg  G Geostationaire banen Proef 2 Meten met je smartphone 2 ac  vr Op de polen zijn de gravitatiekracht Fg en de zwaartekracht Fz aan elkaar gelijk. Daaruit volgt: Mm GM en dus: g  2 2 R R Hierin is M de massa en R de straal van de aarde De straal r van de baan van tv-satellieten is ongeveer 7R, dus r 2 is 49 keer zo groot als aan het oppervlak van de aarde. Zij ondervinden daar een 1 aantrekkingskracht die maar 49 is van de aantrekkingskracht vlakbij de aarde. De waarde voor g is daar 9,8 = 0,2 m/s2. 49 Als je die2waarden voor r en g gebruikt in mg  mv r , vind je voor de omlooptijd de gewenste 24 uur. Dan lijken deze satellieten immers stil te staan ten opzichte van de draaiende aarde. Als je in de formule voor Fc links en rechts door m deelt, krijg je links de ‘centripetale versnelling’: Dit is de versnelling die door een app op je smartphone kan worden gemeten. Bewijs voordat je de proef gaat doen dat voor ac geldt: ac = 4π2r f 2. Leg een smartphone op een oude pick-up en laat die eerst 33 toeren per minuut maken en daarna 45 toeren per minuut. Om te onderzoeken of die toerentallen nog wel kloppen, meet je T en bereken je f. Controleer de bewering ac ~ f 2. Als dat waar is, bereken je r en bepaal je de plaats op de smartphone waar zich de versnellingssensor bevindt.

[close]

p. 11

10.2 De gravitatiewet van Newton Opgaven 10.2 9 Een auto van 1150 kg neemt met 100 km/h een bocht op de A10; linksonder staat de schaal. 14 a Zoek in Binas: de massa van de aarde en de 1 maan; de baanstraal van de maan en de straal van de maan aan de equator. a2 Bereken de kracht waarmee de aarde en de maan aan elkaar trekken. b Waarom valt de maan niet op de aarde? c Bereken g op de maan. 15 a b c d 10 Bepaal de straal r en . Bereken hoeveel minuten de bocht duurt. Welke kracht levert Fc ? Bereken Fc. De space shuttle bewoog op 400 km hoogte om de aarde; T = 90 min. a Bereken v. b Bereken Maarde. In 1945 bedacht de schrijver Clarke de geostationaire satelliet. Die zou met 3,07 km/s moeten rondraaien op 3,58·107 m hoogte. a Kan dat op elke plek boven de aarde? b Toon aan: T = 24 h. c Hoeveel tijd heeft een radiosignaal naar de satelliet en terug minstens nodig? 16 11 12 a b c d 13 Bij het uitvoeren van Proef 1 is: M = 50 g; m = 14 g en r = 30 cm. a Bereken Fc en v. ►Je meet bij verschillende stralen r de rondetijd T van de kurk. b Toon aan dat de T2(r)-grafiek een rechte lijn door de oorsprong is. tv oo r Een blu-ray disc heeft onder de leeskop een snelheid van 4,92 m/s. De informatie wordt van binnen naar buiten gelezen. Daarom neemt het toerental af van 1957 tot 810 rpm. Leg uit waarom het toerental moet afnemen. Toon aan dat de buitendiameter 11,6 cm is. ►A is een stukje van 1,0 g van de disc op de buitendiameter en B een even zwaar stukje op de binnendiameter. Is Fc in A groter of kleiner dan in B? Bereken Fc,A. Nie ge b Je neemt een bocht met 65 km/h in plaats van met de voorgeschreven 50 km/h. a Met welke factor is v toegenomen? b Met welke factor moet de benodigde weerstandskracht dan toenemen? rui 17 Een meikever van 0,2 g maakt met 9 km/h in 0,02 s een bocht van 90º. a Bereken de straal van die bocht. b Welke kracht is daarvoor nodig? a Hoe lang duurde het op gang komen? b Bereken eerst v en daarna T. c Wat gebeurde er op t = 9,6 s? ko ps ch oo l 185 Met je smartphone heb je in deze draaimolen ac gemeten (uitgedrukt in g); r = 1,1 m.

[close]

p. 12

186 10 Zonnestelsel en heelal 10.3 Sterrenlicht In dunbevolkte gebieden, op zee of boven op een berg kun je op een maanloze nacht met het blote oog meer dan 5000 sterren zien. Niet alle lichtpuntjes zijn sterren tv oo r Sterrenbeelden Sommige groepjes van sterren vormden lang geleden de inspiratie er dieren of mensen in te zien. De sterren van één sterrenbeeld hebben echter niets met elkaar te maken, sommige staan betrekkelijk dichtbij, andere juist heel ver weg. Een van de mooiste sterrenbeelden is Orion met de superreus Betelgeuze. Je kunt Orion alleen in de winter zien aan de zuidelijke hemel. Als je de lijn van de drie sterren naar links doortrekt, kom je uit bij Sirius, ook wel de Hondsster genoemd. Deze ster kondigde bij de oude Egyptenaren aan dat de Nijl weer ging overstromen en dat er een nieuw jaar was begonnen. Als je de lijn naar rechts doortrekt, kom je uit bij Aldebaran, de helderste ster van het sterrenbeeld Stier. ge b Nie rui De lichtpuntjes die je aan de hemel ziet, zijn sterren, er zitten ook planeten, dubbelsterren of zelfs sterrenstelsels bij. De planeet Venus zie je als een vlekje en met een gewone verrekijker zie je ook Mars en Jupiter als vlekje. Sterren blijven zelfs met een telescoop puntvormig. Toch slagen astronomen erin heel veel over sterren te weten te komen door bij allerlei golflengten naar de ruimte te kijken. Met ruimtetelescopen die in een baan om de aarde zijn gebracht, kunnen ook golflengten worden gebruikt die door de dampkring worden geabsorbeerd. Een voorbeeld is de Hubble ruimtetelescoop. Met radiotelescopen kan vanaf de aarde gezocht worden naar signalen uit de kosmos in het UHF-gebied (zie tabel 19B). ko ps ch oo l De Poolster Alle sterren zie je in de loop van een avond van plaats veranderen, behalve de Poolster. Die ligt toevallig in het verlengde van de draaias van de aarde. Als je de lens van een camera op statief lange tijd open laat staan, krijg je zo’n foto: Je vindt de Poolster door de achterkant van het sterrenbeeld Grote Beer (het steelpannetje) vijf keer te verlengen. Bij onbewolkte hemel zijn de Grote Beer en de Poolster het hele jaar zichtbaar op het noordelijk deel van de aarde. Als je bij Google het woord precessie intikt, krijg je een filmpje te zien van een tol waarvan de draaias een kegel beschrijft. De aarde lijkt op zo’n tol met als gevolg dat over een paar duizend jaar een andere ster als poolster zal functioneren. Er zullen zelfs tijden komen dat er helemaal geen poolster is, net zoals er nu geen zuidpoolster is. Pas over ca. 26000 jaar zal de huidige Poolster weer poolster zijn.

[close]

p. 13

10.3 Sterrenlicht De kleur van sterren De beweging van sterren De enige bron voor sterrenkundigen om iets te zeggen over sterren is hun straling. Zelfs met het blote oog kun je in het sterrenbeeld Orion en zijn buren al kleurverschillen waarnemen. Zo zijn Betelgeuze en Aldebaran duidelijk rood en is Rigel blauwachtig. Uit deze waarnemingen kunnen we de temperatuur aan het oppervlak van die sterren afleiden, want er bestaat een verband tussen de temperatuur van een lichtbron en zijn kleur. Als je bij verschillende golflengtes (λ) de intensiteit van de uitgezonden straling meet, vind je dit soort grafieken. Zie ook tabel 22 voor ideale zwarte stralers. Dat zijn voorwerpen die in koude toestand alle opvallende straling absorberen (vandaar ‘zwart’) en in warme toestand maximaal uitstralen. λtopT = kW wet van Wien Hierin is kW de constante van Wien: kW = 2,897810−3 mK. (Zie tabel 7A.) Zonlicht Zonlicht noemen we ‘wit’, de top hoort bij een temperatuur van zo’n 5800 C. In de tweede spectraalplaat van tabel 20 zie je dat in het spectrum van de zon sommige kleuren ontbreken, bijvoorbeeld in het oranje-geel bij 590 nm, de kleur die een natriumlamp op straat uitzendt. Door die zwarte lijnen te vergelijken met de heldere lijnen in spectra van elementen trok men al in de 19e eeuw de conclusie dat die elementen in de zon moeten voorkomen. Nie tv oo r ge b Links bij kleine λ vind je het (ultra)violet, rechts bij grote λ het (infra)rood; zie de tabellen 19A,B. Uit de grafieken blijkt dat de intensiteit groter wordt bij hogere temperatuur en dat de top naar links verschuift. Wien ontdekte in 1893 deze wet: rui Sterren lijken stil te staan aan de hemel. Men spreekt niet voor niets van de ‘vaste sterren’. Maar zelfs in een mensenleven zie je sommige sterren een beetje van plaats veranderen. Met het blote oog kun je echter niet waarnemen of een ster dichterbij komt of zich van ons af beweegt. Dat kan wel door het spectrum van de ster te onderzoeken. Als bijvoorbeeld de donkere natriumlijn in het spectrum naar het rood is verschoven, dan weten we dat die ster zich van ons af beweegt. Bij een verschuiving naar het blauw komt die ster naar ons toe. Dit is een gevolg van het dopplereffect dat je kent van geluid. Als een ambulance je nadert, is de toon van zijn sirene hoger dan normaal en na het passeren juist lager. Via het dopplereffect kunnen we ook nagaan of sterren om hun as draaien of dat ze als dubbelster om elkaar heen draaien, zoals bij de dubbelster Algol. Die ziet er met het blote oog als één lichtpunt uit, maar zijn spectrum verraadt hem. Arabische astronomen wisten al dat in het sterrenbeeld Perseus een ster voorkomt waarvan de lichtsterkte varieert. Algol betekent: ‘het boze oog’. Deze dubbelster bestaat uit een zware helderwitte ster (Algol A) en een grotere, minder heldere en minder zware ster (Algol B). Algol B dekt Algol A vrijwel helemaal af als hij voorlangs beweegt. ko ps ch oo l 187

[close]

p. 14

188 10 Zonnestelsel en heelal De structuur van het heelal De oerknal Nie tv oo r Rond 1900 kwam men er achter dat bijna alle sterrenstelsels in het heelal zich van elkaar af bewegen. Er zijn een paar uitzonderingen, maar die zitten in ons eigen cluster. Hubble toonde in 1929 aan dat de snelheid waarmee een sterrenstelsel zich van ons verwijdert, evenredig is met de afstand. Dit doet denken aan de brokstukken van een explosie. De snelst bewegende stukken zijn na een tijdje het verste weg. ge b We begonnen dit hoofdstuk met een rijtje van klein naar groot: Sesamstraat, Hilversum, NoordHolland, Nederland, Europa, wereld, zonnestelsel, heelal. Die laatste stap is veel te groot. We hebben al gezien dat de zon een van de vele sterren in de Melkweg is en dat er meer melkwegstelsels zijn. In de tabellen 32E,F wordt een poging gedaan om te laten zien wat de structuur van het heelal is. Wees erop bedacht dat in tabel E de afstanden opgegeven worden in 1021 m en in tabel F in 1024 m en in ly (lichtjaar; 1 ly = 9,5∙1015 m). Om te beginnen vormt onze Melkweg samen met enkele tientallen andere stelsels een cluster, de lokale groep. Deze lokale groep is onderdeel van een groter cluster, het Virgo supercluster. Van dit type zijn er ook weer een heleboel: de superclusters. Nog grotere megaclusters kennen we niet, want daarvoor is het zichtbare heelal niet groot genoeg. We moeten ervan uitgaan dat er nog steeds licht op weg naar ons toe is dat ons nog niet bereikt heeft. Volgens tabel 32F zijn er 3∙1022 sterren in het zichtbare heelal. Bij sommige sterren zijn al planeten aangetoond via variaties in de helderheid zoals bij Algol. Er zijn steeds meer aanwijzingen dat er sterren bestaan zoals onze zon die planeten met leven om zich heen kunnen hebben. rui ko ps ch oo l Het is algemeen geaccepteerd dat 13,7 miljard jaar geleden een enorme explosie heeft plaatsgevonden, de Big Bang of Oerknal, waarmee het Heelal ontstond. Vanaf dat moment bestaan ruimte en materie. In onze tijd bewegen sterrenstelsels nog steeds uit elkaar als gevolg van deze knal. Het woord Big Bang is door Hoyle verzonnen als een soort scheldwoord, want hij geloofde niet in die theorie, maar later is gebleken dat hiermee de gang van zaken goed wordt weergegeven. Toch moet je met dat model van een explosie oppassen. Als met oudjaar een rotje op straat uit elkaar knalt, blijft de straat gewoon de straat en vliegen de brokstukken alle kanten op. Bij de Big Bang was het juist de straat die uit elkaar knalde, sterker nog: er was helemaal geen straat, want het heelal ontstond op dat moment vanuit één punt. De roodverschuiving die bij het uitdijende heelal hoort, lijkt op die van het dopplereffect, maar heeft een heel andere oorzaak. Bij een ambulance die door de straat scheurt, verandert de straat niet. De bewegende sirene sleept de staart van de geluidsgolf mee en zorgt ervoor dat wij een langere golflengte (lagere toon) of kortere golf lengte (hogere toon) waarnemen. 300000 jaar na de oerknal was de temperatuur 3000 K. De EM-straling die daarna werd uitgezonden, werd niet meteen geabsorbeerd door de aanwezige materie. Wij ontvangen die nog steeds, maar sindsdien is het heelal 1000 keer groter geworden en zijn de λ’s ook 1000 keer groter. Daardoor lijkt de straling op die van 3 K. Dit heet de kosmische achtergrondstraling. Lang heeft men gedacht dat er een einde zou komen aan de uitzetting van het heelal en dat het zou eindigen in een Big Crunch. Nu vermoedt men dat de uitzetting versneld gaat. Wordt vervolgd.

[close]

p. 15

10.3 Sterrenlicht Opgaven 10.3 Neem aan dat alle stralers zwart zijn. 18 22 Bepaal hoelang de lens heeft opengestaan bij het maken van de foto op p. 186. Voor de zon geldt: λtop = 500 nm. a Bereken de temperatuur van zijn oppervlak. ►Een ster met een oppervlaktetemperatuur van 32500 K heeft een λtop = 89,2 nm. b Reken dit na. c Kijk in Binas: ligt λtop in het UV-gebied van het elektromagnetisch spectrum? d Leg uit dat deze ster een blauw-witte kleur heeft. Alles in een volstrekt donkere kamer zendt straling uit, en toch zien we niets. a Waarom niet? b1 Waarom is je oogpupil zwart? b2 Bereken λtop van de straling die daar uit komt. ►In welk gebied van het EM-spectrum zit de straling die wordt uitgezonden door: c1 ijs van 0 °C; c2 vloeibaar helium (4 K)? 19 Tijdens zijn leven is Betelgeuze enorm uitgezet waarbij zijn temperatuur sterk is gedaald. Stel je voor dat zijn middelpunt zich op de plaats van de zon zou bevinden. a Welke planetenbanen zouden dan geheel binnen Betelgeuze vallen? b1 Wat is zijn effectieve temperatuur? b2 Bereken de golflengte die hoort bij de top van zijn stralingskromme. Voor de golflengteverschuiving Δ λ bij het dopplereffect geldt:   v 0 c Hierin is λ0 de golflengte die je meet als een ster ten opzichte van ons stilstaat; v is de baansnelheid van de ster en c is de lichtsnelheid. De donkere natriumlijn van 589,00 nm in het spectrum van Algol vertoont twee keer in één periode een sterke verdubbeling: Δλ1 = +0,45 nm en Δλ2 = −0,09 nm of Δλ1 = −0,45 nm en Δλ2 = +0,09 nm •23 20 21 tv oo r In 1967 is een krater op Mars naar Wien genoemd. De temperatuur van de bodem van de krater is (vanwege de schaduw) iets lager dan aan het oppervlak. a Is λtop op de bodem groter of kleiner dan aan het oppervlak? Licht je antwoord toe. ►De stralingskromme van Mars heeft twee pieken. De ene is het gevolg van weerkaatst zonlicht, de andere van de straling van Mars zelf. b Welke waarden hebben λtop1 en λtop2? Nie ge b rui 24 a1 Welke Δλ hoort bij Algol B? (Zie p. 187.) a2 Beweegt Algol B van ons af of naar ons toe als zijn Δλ > 0? b1 Bereken de baansnelheid van Algol B. b2 Zoek de periode op in Binas. b3 Bereken de straal van zijn baan. c Schets de grafiek van p. 187 als A en B op elkaar zouden lijken. Met de formule van Hubble: v = H∙d kun je de snelheid v uitrekenen waarmee sterrenstelsels zich van ons verwijderen. In deze formule is de ‘hubbleconstante’ H = 2,2810−18 … en d de afstand tot ons in m. Welke eenheid moet worden ingevuld? ►Een sterrenstelsel in het sterrenbeeld Maagd beweegt zich met 1209 km/s van ons af. Neem aan dat het altijd met constante snelheid heeft bewogen. Bereken d van dit sterrenstelsel. Hoe lang geleden vond de oerknal plaats? Was de oerknal te horen? a b c d ko ps ch oo l 189

[close]

Comments

no comments yet