Stevin 2016 - havo - 06 Energie en arbeid

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - havo - 06 Energie en arbeid

Popular Pages


p. 1

6 Energie en arbeid Deze leerlingen laten een vallende dartpijl afremmen door piepschuim. Welk verband bestaat er tussen de valhoogte h en de indringdiepte d? Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

102 6 Energie en arbeid 6.1 Arbeid en vermogen In de natuurkunde is energie (van het Griekse energeo − werken) misschien wel de belangrijkste grootheid. Energie is in de wetenschap een relatief modern begrip want in Newtons Principia (1684) komt de grootheid energie nog niet voor. Pas in 1807 wordt de term energie door Thomas Young voor het eerst geïntroduceerd als maat voor ‘de capaciteit om arbeid te verrichten’. Maar volgens de bekende Nobelprijswinnaar Feynman is de vraag ‘wat is energie?’ helemaal niet te beantwoorden. We beginnen in dit hoofdstuk met een grootheid die nauw samenhangt met energie: arbeid. Arbeid ge b Arbeid is het product van een kracht en de verplaatsing door die kracht. W = F∙s arbeid De eenheid van arbeid is Nm of Joule (J). 1 N×1 m = 1 J tv oo r Om de arbeid W (van ‘Work’) uit te rekenen, vermenigvuldig je de kracht F met de afstand s waarover het voorwerp is verplaatst. Dus als je met 10 N het gordijn 1,5 m opzij schuift, is de verrichte arbeid 10∙1,5 = 15 Nm. Nie rui Iedere keer als er arbeid wordt verricht, gebeuren er twee dingen: er is een kracht werkzaam en deze kracht zorgt voor verplaatsing. In het simpelste geval, bijvoorbeeld bij het opzij schuiven van een gordijn, is de kracht constant en is de verplaatsing in de richting van de kracht. ko ps ch oo l Een gewichtheffer tilt een halter op tegen de zwaartekracht in. De krachtpatser verricht dus arbeid op de halter. Als hij een twee keer zo zwaar gewicht optilt (F twee keer zo groot en s blijft gelijk), verricht hij ook twee keer zoveel arbeid. Optillen en omhoog houden Negatieve arbeid; warmte Als je met dezelfde kracht F het gordijn twee keer zo ver open schuift (dus s twee keer zo groot), is de arbeid W ook twee keer zo groot. Waar je even aan moet wennen, is dat natuurkundig gezien de gewichtheffer wél arbeid verricht op de halter tijdens het tillen, maar niet als hij het gewicht in rust boven zijn hoofd houdt. De verplaatsing s van de halter is dan namelijk nul en de arbeid op de halter dus ook. Natuurlijk is het omhoog houden van zo’n zwaar ding doodvermoeiend en verrichten de spieren wel degelijk arbeid, namelijk door op biologische schaal samen te trekken. Als de vectoren F en s tegengesteld gericht zijn, zeggen we dat F negatieve arbeid verricht. De weerstandskrachten op een rijdende auto zijn naar achteren gericht. Zij verrichten dus negatieve arbeid en proberen de auto af te remmen. De aandrijfkracht van de automotor probeert de auto te versnellen; hij is naar voren gericht en verricht dus positieve arbeid op de auto. Als de auto met constante snelheid rijdt, is de netto arbeid nul want de positieve arbeid door de aandrijfkracht en de negatieve arbeid door de weerstandskrachten heffen elkaar dan op. Negatieve arbeid merk je aan de warmte die wordt geproduceerd als je remt: de temperatuur van de remvoering loopt op. Bij een noodstop zie je de sporen van gesmolten rubber op het wegdek.

[close]

p. 3

6.1 Arbeid en vermogen Arbeid als oppervlak Vermogen Als je een kist versleept met een trekkracht van 20 N over een afstand van 5,0 m, verricht je 100 Nm arbeid. In een F(s)-grafiek herken je die waarde als het oppervlak onder de figuur. Bij de definitie van arbeid komt de tijd helemaal niet voor. Of je nu de trap naar de tweede verdieping oprent of rustig oploopt, in beide gevallen heb je, als je boven bent gekomen, evenveel arbeid geleverd. Hoe komt het dan dat je na het rennen een stuk vermoeider bent? Blijkbaar maakt het nogal uit in welk tempo je arbeid verricht: dit is het vermogen P (van ‘power’). Als je dezelfde arbeid W in een kortere tijd t verricht, lever je een groter vermogen. Heel vaak is de kracht niet constant. Denk maar eens aan het elastiek van een katapult. In zo’n geval moet je ook het oppervlak onder de F(u)-grafiek bepalen. De F(u)-grafiek van een katapult is een kromme stijgende lijn, want de kracht neemt meer dan evenredig toe naarmate je het elastiek verder uitrekt. Vermogen P is het tempo waarin arbeid wordt verricht. vermogen PW t De eenheid van vermogen is de Watt (W). 1 J/s = 1 W Twee houthakkers hebben op dezelfde dag samen 25 bomen gerooid. De ene kon er 15 om krijgen en de ander 10. Het vermogen van de eerste is het grootst. Een automotor met een groot vermogen, verricht in korte tijd veel arbeid. Het grote voordeel van zo’n automotor is dat hij snel optrekt. Een motor met kleiner vermogen kan net zoveel arbeid leveren als een motor met groot vermogen, maar doet daar langer over. Uit een liter benzine haalt een motor een bepaalde hoeveelheid arbeid, of de motor nou groot of klein is. Het vermogen dat de motor levert, hangt af van hoe snel de benzine wordt verbrand. Een handige formule: P = Fv Hier krijgt een katapult een uitrekking van 40 cm. Welke arbeid is daarvoor nodig? Je kunt nu niet zomaar W = F∙s invullen, want het is onduidelijk welke F je moet gebruiken. Wat wel kan is het blauwe oppervlak onder de grafiek bepalen. Hoe je het oppervlak onder een grafiek bepaalt staat op p. 19. Er zijn vier manieren:  hokjes tellen  de gemiddelde waarde schatten (dat is bij een kromme grafiek meestal erg lastig)  met een timmermansoog er een driehoek of rechthoek van maken  in het computerprogramma Coach de optie ‘oppervlakte’ gebruiken. Ga na dat je hier 14 Nm vindt. De arbeid van een kracht bepaal je met het oppervlak onder de F(s)-grafiek. tv oo r Nie ge b rui Voor natuurkundige toepassingen in sport, techniek en biomechanica, is vaak de formule P = Fv veel handiger als je het vermogen wilt berekenen. Het bewijs voor die bewering gaat als volgt: P  W  F s  F  s  F v t t t P = F∙v Deze formule geldt op elk moment, of F en v nu constant zijn of niet. ko ps ch oo l 103

[close]

p. 4

104 6 Energie en arbeid Opgaven 6.1 1 a Welke gewichtheffer is in het voordeel: een 4 lange of een korte? Gebruik in je antwoord het begrip arbeid. b Met welke factor neemt de arbeid toe als je in plaats van 90 kg een massa van 110 kg weet te stoten? 2 Om je borstspieren te trainen maak je ‘push ups’. Je schouders gaan 32 cm omhoog. Je massa is 55 kg en je zwaartepunt ligt precies tussen schouders en enkels. a Leg uit hoeveel cm je zwaartepunt steeds omhoog gaat. b Bereken hoeveel push ups je doet als je 1,0 kJ aan arbeid levert. 3 Om te vieren dat je je diploma hebt gehaald, gaat er een fles champagne open. De grafiek geeft de kracht weer die het koolzuurgas op de kurk uitoefent. De kurk is 45 mm lang. tv oo r ge b a Wat is de waarde van het gearceerde vlakje? b Bepaal de arbeid op de kurk. c Bereken de gemiddelde kracht die op de kurk wordt uitgeoefend. Nie rui ko ps ch oo l 5 6 De motor van een hijskraan produceert 7,5 kW. a Zoek met Binas uit hoeveel pk dat is. b Bereken met welke maximum snelheid de lift een last van 1000 kg kan hijsen. c Beredeneer hoe zwaar de last is (in kg) als die (bij hetzelfde vermogen) twee keer zo snel wordt opgehesen. In een roeiboot leveren twee zeeverkenners samen 270 W. Op de boot werkt een weerstandskracht Fw van 200 N. a Bereken met welke snelheid de boot vaart. b Leg met P = F∙v uit waarom wedstrijdroeiboten zo slank gevormd zijn. De Britse industriebaron Kremer loofde in 1959 een prijs van ₤ 50000 uit voor de eerste piloot die op eigen kracht een acht kon draaien rondom twee palen die op 800 m afstand van elkaar waren geplaatst. In 1975 won de Californische vliegtuigbouwer McCready met zijn Condor de prijs. Hij wist dat een goed getrainde sportman gedurende een paar minuten een vermogen van 250 W kan leveren en dat het fietsvliegtuig een weerstand van 50 N moest overwinnen. Later bouwde hij deze Albatros: a Voor welke snelheid ontwierp hij zijn vliegtuigjes? b Maak een schatting van de lengte van de acht. c Maak een schatting van de tijd voor de hele vlucht.

[close]

p. 5

6.2 Zwaarte-energie, kinetische energie en veerenergie 6.2 Zwaarte-energie, kinetische energie en veerenergie Bij een heimachine wordt een zwaar blok opgetild. Tijdens het optillen verricht de spankracht in de kabel arbeid op het heiblok. Het blok valt omlaag en verricht − met een klap − arbeid op de paal die daardoor weer een stukje verder de grond in gaat. Blijkbaar bezit het bewegende heiblok ‘iets’ waardoor het arbeid kan verrichten. Bij het opwinden van een speeldoosje wordt een veer gespannen en daar is arbeid voor nodig. De veer kan dan daarna op zijn beurt arbeid leveren op de tandwielen zodat de muziek gaat klinken. Kinetische energie Ek Als een steen met massa m vanaf een hoogte h valt, verandert zijn zwaarte-energie in bewegingsenergie; het officiële woord is kinetische energie. Tijdens de val verricht de zwaartekracht arbeid (Wz) en krijgt de steen snelheid (v). Als er geen luchtweerstand is, ken je voor de valhoogte h en de eindsnelheid v deze formules: h = ½gt2 en v = gt (Zie p. 23.) Voor de arbeid Wz vinden we dus: Wz = Fz·h = mg·½gt2 = ½·m·(gt)2 = ½mv2 Tijdens de val groeit de kinetische energie dus aan tot Ek = ½∙m∙v2. Een voorwerp met massa m en snelheid v bezit kinetische energie Ek. Ek = ½mv2 kinetische energie Zowel de veer als het heiblok bezit ‘iets’ zodat er arbeid verricht kan worden. Dit ‘iets’ is energie.  Het opgehesen heiblok bezit zwaarte-energie.  Een bewegend heiblok bezit kinetische energie.  Een gespannen veer bezit veerenergie. Zwaarte-energie Ez Een voorwerp met massa m op hoogte h bezit zwaarte-energie Ez. Ez = mgh zwaarte-energie Let er op dat je zwaartekracht en zwaarte-energie niet door elkaar haalt! tv oo r Als je een massa m met constante snelheid een afstand h optilt, is jouw spierkracht gelijk aan de zwaartekracht Fz = mg. Je spierkracht verricht dan deze arbeid: Woptillen = Fz·h = mg·h De energie die de steen tijdens het optillen krijgt, noemen we de zwaarte-energie Ez. Tijdens het optillen laat je dus de zwaarte-energie aangroeien tot Ez = m∙g∙h. Nie ge b rui Deze formule voor kinetische energie is niet alleen geldig voor stenen die na een val snelheid hebben gekregen, maar ook voor rijdende auto’s en weggeschoten kogels. Energie, het geld van de natuur Hoewel we volgens Feynman eigenlijk niet weten wat energie is, is ons leven zonder energie niet denkbaar. Dankzij energie functioneert ons lichaam, groeien planten, rijden auto’s, verdampt zeewater zodat het kan regenen. Wij halen energie uit ons eten, uit de zon, uit het stopcontact, uit benzine, ... en we moeten voor energie betalen. Je zou energie het geld van de natuur kunnen noemen en net zoals er verschillende valuta zijn (euro, dollar, roebel, rupee, ...), hebben we in de natuur met verschillende vormen van energie te maken. Er is echter één groot verschil met geld: de natuur kent geen inflatie. Een frauderende dictator kan de geldpers harder laten draaien, in de natuur is dat onmogelijk. In de afgelopen eeuwen hebben natuurkundigen deze ‘wet’ ontdekt: Energie kan niet gemaakt en ook niet vernietigd worden. wet van behoud van energie ko ps ch oo l 105

[close]

p. 6

106 6 Energie en arbeid De eenheden voor arbeid en energie Voor arbeid heb je de eenheid Nm leren kennen. Deze is gelijk aan de eenheid voor energie, de joule (J). Eén miljoen joule, een megajoule (1 MJ) kost ongeveer drie eurocent. De snelheid bij een vrije val Een opgave als: ‘Bereken de snelheid van een munt na 3,0 m vallen’ zou je vroeger zo oplossen: eerst de valtijd berekenen met 3,0 = ½9,81∙t2 en daarna de snelheid via v = 9,81∙t. Met de wet van behoud van energie gaat het handiger: Ez wordt omgezet in Ek. Ez → Ek mgh = ½mv2 Streep m weg en vermenigvuldig met 2  v2 = 2gh Nu nog worteltrekken  v  29,813,0  58,86  7,7 m/s v  2 gh snelheid bij een vrije val Kinetische energie en arbeid Als er positieve arbeid verricht wordt op een voorwerp, bijvoorbeeld op een optrekkende auto, neemt Ek toe. Bij afremmen is de arbeid negatief en neemt Ek af. ge b rui tv oo r Nie ko ps ch oo l Ek,1 + ΣW = Ek,2 Voorbeeld Een propellerkar start In beide gevallen schrijven we: Ek,1 + W = Ek,2 Als er meer krachten in het spel zijn, schrijven we ΣW in plaats van W: kinetische energie en arbeid Als je de volgende voorbeelden over energiebehoud niet heel goed bestudeert, kun je waarschijnlijk de proeven en de opgaven die bij deze paragraaf horen niet maken.  Een karretje van 600 g wordt op gang gebracht door een propeller met een kracht van 0,40 N. a Hoe groot is de snelheid na 70 cm? b Na hoeveel meter is de snelheid 2,0 m/s? c Hoe groot is de afstand om de snelheid toe te laten nemen van 1,0 m/s tot 2,0 m/s? Plan van aanpak Zulke vragen los je op met arbeid en kinetische energie. De arbeid die de propeller verricht laat de kinetische energie toenemen. Oplossing a F∙s = ½ mv2 0,40·0,70 = ½·0,600·v2  v = 0,97 m/s b Fs = ½mv2 0,40s = ½·0,600·2,02 = 1,2  s  1, 2  3,0 m 0,40 c ½mv12 + W = ½mv22 0,5∙0,600∙1,02 + 0,40∙s = 0,5∙0,600∙2,02  0,40∙s = 1,20 − 0,30 = 0,90  s  0,90  2, 25  2,3 m 0,40

[close]

p. 7

6.2 Zwaarte-energie, kinetische energie en veerenergie Voorbeeld Een afremmende fietser  Een fietser van 50 kg rijdt met 9,0 m/s en remt 6,0 m lang met 200 N. a Hoe groot wordt zijn nieuwe snelheid? b Waar blijft de ‘verdwenen’ kinetische energie? Oplossing a Ek,1 = ½·50·9,02 = 2025 J W = –200·6,0 = −1200 J + 2 Ek,2 = ½·50·v2 = 825 J  v2 = 5,7 m/s b Er ontstaat warmte. Voorbeeld Een achtbaan In de formule voor behoud van energie kun je de massa m overal wegstrepen: ½∙m·v12 + m·g·h1 = ½∙m·v22 + m·g·h2 = ··· Oplossing Vul vervolgens alle waarden in voor de letters die bekend zijn. a ½∙152 + 9,81·7,0 = ½∙102 + 9,81·h2  h2 = 13,4 m b ½∙152 + 9,81·7,0 = ½∙v32 + 9,81∙0  v3 = 19,0 m/s Voorbeeld Schuin weggooien tv oo r Plan van aanpak De snelheid v is een vector, die wijst ergens heen: naar het noorden, schuin naar links, naar ... De kinetische energie ½mv2 is geen vector, maar een getal zonder richting. De richting van v1 is dus niet van belang! Nie ge b In een wrijvingsloze achtbaan rijdt een wagen schuin omlaag met 15 m/s op 7,0 m boven de grond. Op de top van de lus bij 2 is de snelheid 10 m/s. a Bereken hoe hoog de top boven de grond ligt. b Bereken de snelheid bij 3 op de grond. rui  In een achtbaan worden zwaarte-energie en kinetische energie voortdurend in elkaar omgezet. Als er geen wrijving zou zijn, zou de som van die twee voortdurend constant zijn. We mogen dan deze formule gebruiken: Ek,1 + Ez,1 = Ek,2 + Ez,2 = ··∙ In de praktijk is er natuurlijk wel wrijving en wordt er voortdurend een deel van deze energieën omgezet in warmte. We moeten dan = vervangen door >.  Je gooit bij A op 5,0 m hoogte een steentje van 80 g onder 45º schuin omhoog met 20 m/s. a Met welke snelheid plonst het in het water bij B? b Welke gegevens zijn overbodig? Plan van aanpak De wet van behoud van energie toepassen: (Ek + Ez)A = (Ek + Ez)B Oplossing a ½∙m·vA2 + m·g·hA = ½∙m·vB2 + m·g·hB ½∙202 + 9,81∙5,0 = ½∙vB2 + 9,81∙0  vB = 22 m/s b Je kunt de massa m wegstrepen, dus is die 80 g overbodig. Ook heb je de hoek van 45º niet gebruikt. Dat gegeven is dus ook overbodig. Merk op dat deze oplossing wel erg lijkt op die van het vorige voorbeeld. ko ps ch oo l 107

[close]

p. 8

108 Voorbeeld Een gooi omhoog 6 Energie en arbeid  Je gooit een bal van 220 g met 15,0 m/s omhoog. a Welke hoogte bereikt de bal? b Op welke hoogte is de vaart 8,0 m/s? c Hoe groot is de vaart op 7,0 m hoogte? Plan van aanpak  Bereken de kinetische energie van de steen waarmee hij aan zijn tocht omhoog begint; we ronden later pas af: Ek,start = ½∙0,220∙15,02 = 24,75 J  Op de top is al die energie omgezet in zwaarteenergie.  Op willekeurige hoogte h, bewegend met snelheid v, geldt: Ek + Ez = Ek,start  Een vaart van 8,0 m/s kan betekenen +8,0 m/s (omhoog) of −8,0 m/s (omlaag). Ek is in beide gevallen hetzelfde, want bij het kwadrateren valt het minteken weg. Oplossing a Ez,top = Ek,start  mghtop = 24,75 J 0,220∙9,81∙htop  24,75 htop = 11,5 m b Ek = ½∙0,220∙8,02 = 7,04 J Ez = Ek,start − Ek Ez = 24,75 − 7,04 = 17,71 J  0,220∙9,81∙h = 17,71  h = 8,2 m c Ez = 0,220∙9,81∙7,0 = 15,11 J  Ek = Ek,start − Ez ge b tv oo r Ek = 24,75 − 15,11 = 9,64 J  ½∙0,220∙v2 = 9,64  v = ±9,4 m/s De steen kan dus op weg naar boven of op weg naar beneden zijn. Nie rui ko ps ch oo l Veerenergie Ev Bij stalen veren is de Fv(u)-grafiek een rechte lijn. De formule Fv = C·u die daarbij hoort, staat bekend als de wet van Hooke (zie ook p. 124). De veerconstante C geeft aan hoe stug de veer is: hoeveel newton nodig is om de veer een meter uit te rekken. Je herkent in C de helling (rc) van de rechte lijn. Hoe stugger de veer is, hoe steiler de lijn loopt. Fv = C∙u wet van Hooke Het gearceerde oppervlak van de driehoek geeft de arbeid weer die nodig is om de veer te spannen. Met deze arbeid wordt veerenergie in de veer gestopt. Voor een driehoek geldt: oppervlak = ½·basis  hoogte Dat wordt hier dus: W = ½·u·Cu = ½·C·u2. Voorbeeld Een steen omhoog schieten  Je schiet een steentje van 50 g omhoog met een katapult. De arbeid om die katapult te spannen is 14 Nm. a Welke snelheid krijgt die steen? b Hoe hoog komt hij? Oplossing Je hebt de katapult met 14 Nm gespannen, er zit dus 14 J veerenergie in. Die wordt omgezet in kinetische energie en daarna in zwaarteenergie. a ½∙0,050∙v2 = 14  v = 24 m/s b 0,050∙9,81∙h = 14  h = 29 m

[close]

p. 9

6.2 Zwaarte-energie, kinetische energie en veerenergie Energietekort Men heeft uitgerekend dat halverwege deze eeuw op aarde 301012 W (30 biljoen) nodig is om aan de mondiale energievraag te voldoen (nu is dat 141012 W). Onze persoonlijke kerncentrale (de zon) staat ongeveer 8 lichtminuten van ons vandaan. Deze energiebron levert ons dag in dag uit meer dan 11017 W (100 000 biljoen watt). Er is dus energie zat! Biologische zonnecellen Stel dat we Nederland uitkiezen om met zonnecellen te bedekken. Zonnecellen hebben een rendement van minimaal 10% en maximaal 20%. Dan zou nog geen paar promille van ons land met zonnecellen bedekt moeten worden om aan de noodzakelijke 301012 W te komen. De nieuwste zonnecellen van silicium zetten zonlicht om in elektriciteit, maar zijn 5 keer zo duur als een elektriciteitscentrale die op fossiele brandstoffen werkt. Waarschijnlijk zal de prijs van zonnecellen zakken als er meer van verkocht kunnen worden, maar dat is niet zeker. Een echt groot nadeel van zonnecellen is dat je er ‘s nachts niets aan hebt: licht uit, stroom uit. Nu is het niet zo moeilijk om energie op te slaan door water te ontleden in H2 en O2, maar de platina elektrodes die hierbij gebruikt moeten worden, zijn weer erg duur. Brandstof via een silicium zonnecel kost vijfentwintig keer meer dan fossiele brandstof. De kans dat deze prijs daalt tot een concurrerend niveau in 2050 is niet groot. De conclusie is dat de huidige generatie zonnecellen niet op grote schaal ingezet zal worden. Er is een grote doorbraak vereist die de kosten flink omlaag brengt. Het spreekt voor zich dat natuurkundigen die gespecialiseerd zijn in vaste stof fysica bezig zijn om deze doorbraak te forceren. Iets voor jou? geworden en dankzij dit onderzoek weten we nu ‘hoe het werkt’. Het fotosynthetisch membraan repareert zichzelf en als een volgende generatie zonnecellen gebruik zou kunnen maken van deze uit de natuur afgekeken ‘techniek’, dan kan deze zonnecel waarschijnlijk veel goedkoper stroom leveren. Maar misschien ligt de oplossing wel op het grensvlak van biologie, scheikunde en natuurkunde. Planten zetten zonlicht om in koolwaterstoffen (de fotosynthese). De structuren van de betrokken eiwitten zijn het afgelopen decennium met behulp van röntgenkristallografie precies bekend Nie tv oo r ge b Kernfusie De zon is een kernfusiecentrale waarin waterstof fuseert tot zwaardere kernen. Een H-bom levert ongeveer 1017 J energie. Dat is veel, maar om onze energievraag te bevredigen, zouden we er iedere dag tien moeten laten ontploffen. Op dit moment wordt in Frankrijk een grote kernfusiecentrale gebouwd (ITER) waar kernfusie plaats moet vinden zonder ontploffingen. Het grote voordeel van kernfusie is dat de grondstof (deuterium − zwaar waterstof) bijna onuitputtelijk op aarde aanwezig is en dat het reactieproduct (helium) onschadelijk is. Deuterium halen we uit zeewater. Zo bekeken zit er in een liter water 156 keer meer energie dan in een liter benzine. De jaarlijkse energiebehoefte zit in 75 miljoen m3 water, ofwel 7 cm water uit het IJsselmeer. Maar helaas fuseren de deuteriumkernen alleen onder heel grote druk en bij heel hoge temperaturen. De technische complicaties zijn dus erg groot. De waterstofcel: schoon en stil Grove ontdekte in 1839 de waterstofcel. Een anode wordt gevoed met waterstof en een kathode met zuurstof of lucht. Een platina katalysator zorgt voor het ontstaan van de accu en …water. rui ko ps ch oo l 109

[close]

p. 10

110 Proef 1 Een kurkje omhoog schieten 6 Energie en arbeid Aan een veer is een kurkje vastgemaakt. Als je die samen omhoog schiet, heb je te maken met deze energieomzettingen: Ev → Ek → Ez Tip Gebruik de app Videostopwatch tv oo r Je kunt voor een nauwkeurige tijdmeting op je iPhone de app Videostopwatch downloaden. Film het afschieten van de sjoelschijf (Proef 2) en klik in de film aan op de momenten waarop het afschieten begint en eindigt. Dat is in de film goed te bepalen. De app rekent dan het tijdinterval t voor je uit. Met t en de remweg x reken je vgem uit. Voor de snelheid waarmee de sjoelschijf is weggeschoten geldt: v = 2vgem. Met v reken je vervolgens Ek uit. De remtijd in Proef 3 gaat op dezelfde manier. Lukt het je ook om t van de omhoogschietende veer te meten? Proef 2 Een sjoelschijf lanceren ge b Nie rui  Haak de veer over een spijker en meet de uitwijking u* waarbij hij nét het plafond zal raken.  Meet de hoogte h tot het plafond en de massa m van veer plus kurkje.  Uit de hoogte h volgt Ez.  Bepaal de F(u)-grafiek van de veer en bereken het oppervlak dat bij u* hoort. Je weet dan Ev.  Vergelijk de waarden van Ev en Ez.  Als je tijd over hebt kun je nog Ek van het wegschietende kurkje bepalen. Overleg met je leraar hoe je dat het beste kunt aanpakken: met een snelle klok of een videometing of met de horizontale worp (zie Extra). Vergelijk de waarde van Ek met Ev en Ez. ko ps ch oo l Ev → Ek → Warmte Proef 3 Een glijbaan Als je de schijf met een stuk elastiek over tafel wegschiet, komt hij na de remweg xrem tot rust. Het gaat om deze energieomzettingen:  Teken de F(u)-grafiek van het stuk elastiek. Dat levert geen rechte lijn op. Bepaal Ev uit het oppervlak onder de grafiek.  Bepaal Ek waarmee de schijf wegschiet met een snelle klok, bewegingssensor of videometing. Neem steeds de maximale rek.  De ontwikkelde warmte is gelijk aan de wrijvingsarbeid Ww = Fw·xrem . Meet Fw door de schijf met een gevoelige krachtmeter met een constante snelheid over de tafel te trekken.  Vergelijk de waarden van Ev, Ek en Ww. (De warmteontwikkeling begint al tijdens het lanceren!) In een gebogen buis PVC zijn op verschillende hoogten h openingen gemaakt waar je een knikker kunt loslaten. De knikker komt onderaan de buis in een met watten gevuld doosje terecht. Door de botsing schuift het doosje met daarin de knikker een afstand xrem op. Je hebt te maken met deze energieomzettingen: Ez, knikker → Ek, doosje met knikker→ Warmte De ontwikkelde warmte is weer gelijk aan de wrijvingsarbeid Ww = Fw∙xrem.  Laat zien dat uit de theorie volgt: h ~ xrem.  Meet h en xrem en zoek met Excel uit of je een rechte trendlijn door je meetpunten kunt trekken.

[close]

p. 11

6.2 Zwaarte-energie, kinetische energie en veerenergie Proef 4 Een trein in beweging brengen Je kunt hier ook de app videostopwatch gebruiken. Maak daartoe een filmpje van het vallende gewichtje en klik op de momenten dat het begint te vallen en de grond bereikt. Proef 5 Een remblokje Probeer een blokje aan een touw met constante baansnelheid v over de grond te laten cirkelen. Als je het touw plotseling loslaat, zal het blokje langs de raaklijn van de cirkel wegschieten. Een eind verderop zal het blokje tot stilstand komen.  Meet de diameter d van de cirkel (d = 2r) en de tijd voor vijf rondjes 5T en bereken T.  Bereken de baansnelheid v met v  2πr . T  Bereken de kinetische energie Ek waarmee het blokje wegschiet. Nie tv oo r ge b Deze kar met massa M wordt in beweging gebracht door het gewichtje m; de baan is gecompenseerd voor wrijving door hem iets schuin te zetten.  Aan het eind van de rit meten we de snelheid v door een lichtstraal te laten onderbreken: v  x t  Bij deze proef wordt de zwaarte-energie van m omgezet in kinetische energie van (M + m): mgh  ½(m+M) v 2  Meet voor minstens zes verschillende waarden van h de bijbehorende v. Zijn mgh en ½(m+M)v 2 aan elkaar gelijk?  Zet in een grafiek h verticaal en v horizontaal. Laat Excel een parabool door je meetpunten trekken. Of maak een h(v 2)-grafiek (zie p. 218). rui  De wrijvingskracht Fw verricht arbeid: Ww = Fw·xrem  Meet Fw door de schijf met een gevoelige krachtmeter met een constante snelheid over de vloer te trekken.  Herhaal de proef met vijf verschillende snelheden en meet iedere keer xrem. Controleer of Ek en Ww aan elkaar gelijk zijn.  Welke relatie moet er bestaan tussen v en xrem?  Gebruik Excel om v en xrem in een grafiek tegen elkaar uit te zetten. Zoek met de optie trendlijn uit of die relatie klopt. Uitleg De dartpijl De indringdiepte d is goed te meten zoals op deze foto’s wordt getoond. Daarna maak je van je metingen in Excel een d(h)-grafiek. Bij deze proef wordt zwaarte-energie mgh tijdens het remmen omgezet in warmte. Als de kracht F tijdens het remmen constant is, moet gelden: mgh = F∙d. In dat geval is de d(h)-grafiek een rechte lijn. Het is echter goed mogelijk dat F afhangt van de snelheid van de dartpijl in het piepschuim en dan is de lijn krom. (Antieke techniek en OuNa 13.) ko ps ch oo l 111

[close]

p. 12

112 6 Energie en arbeid Opgaven 6.2 Indien er niets is aangegeven verwaarlozen we wrijving 7 Een steen van 400 g bevindt zich op 100 m hoogte. - Hoe groot is zijn zwaarte-energie a op aarde; b op de maan? 8 Na een verticale sprong heb je met je 60 kg op het hoogste punt een extra zwaarte-energie van 500 J. a Hoeveel is je zwaartepunt omhoog gegaan? b1 Met welke kinetische energie ging je van start? b2 Met welke snelheid ging je van start? c Wat zouden de antwoorden op deze drie vragen zijn als je op de maan zonder ruimtepak zou kunnen springen? Een steentje van 120 gram wordt omhoog geschoten met 8,0 m/s. a Bereken zijn kinetische energie. b Hoe hoog komt het? c1 Hoe groot is zijn zwaarte-energie op 1,50 m hoogte? c2 Hoe groot is zijn kinetische energie daar? c3 Hoe groot is zijn snelheid daar? 9 ge b 10 Een kracht van 0,80 N werkt vanuit rust 0,60 m lang op een treintje van 400 g. a Bereken de verrichte arbeid. b Bereken de eindsnelheid. Een kar gaat bij S van start om een looping te maken in een wrijvingsloze baan. Bij A is de snelheid 4,0 m/s. 11 tv oo r Nie rui 14 15 ko ps ch oo l 12 13 a Hoe hoog ligt S boven de grond? b Bereken de snelheden bij B en C. c Hoe hoog ligt D boven de grond als de snelheid daar 5,0 m/s is? Een auto van 800 kg trekt met constante kracht op van 50 km/h naar 70 km/h en heeft daar 50 m voor nodig. a Met hoeveel joule is de kinetische energie van de auto daarbij toegenomen? b Hoe groot is de kracht van de motor? c Hoe lang duurde dit optrekken? Een steen van 180 g heeft van een katapult een kinetische energie van 90 J gekregen. a Bereken zijn snelheid. b Hoe hoog komt die steen als hij verticaal omhoog is afgeschoten? c Hoe hoog zou die steen op Mars komen? Een slee van 60 kg heeft onderaan een helling een snelheid van 7,0 m/s gekregen en komt dan op een horizontaal veld waar hij een weerstand van 30 N ondervindt. - Bereken zijn snelheid na 40 m. Aladdin schiet vanaf zijn vliegende tapijt een steen van 300 g af met een katapult. Hij vliegt op 2,0 m hoogte met een snelheid van 10 m/s en in zijn katapult zit 18 J veerenergie. - Hoe groot wordt de snelheid van de steen a1 ten opzichte van Aladdin op het tapijt; a2 ten opzichte van de grond? (Je mag de snelheden optellen.) b Hoeveel energie bezit de steen vlak na het afschieten? c Met welke snelheid komt de steen op de grond?

[close]

p. 13

6.3 Energieomzettingen; rendement 6.3 Energieomzettingen; rendement Behalve zwaarte-energie en kinetische energie zijn er nog veel meer soorten energie die bovendien allemaal in elkaar kunnen worden omgezet. Meestal speelt arbeid een rol bij zo’n omzetting. Er zijn drie hoofdgroepen van energie. 1 Stralingsenergie De energie die we van de zon ontvangen en die uitgezonden wordt door lampen, wordt stralingsenergie Es genoemd. Als zulke energie op onze huid valt, voelen we de temperatuur oplopen. Planten kunnen er door groeien en zonnecellen zetten deze energie om in elektrische energie. Er is geen algemene formule voor Er. Neem bijvoorbeeld twee wielen met dezelfde massa en hetzelfde toerental, maar het ene wiel heeft spaken en het andere is massief. Het wiel met spaken heeft dan meer massa aan de rand − en daar is de snelheid het grootst! Het spakenwiel heeft dus meer rotatie-energie dan het massieve wiel. 3 Potentiële energie 2 Kinetische en rotatie-energie Nie tv oo r ge b De draaiende wielen van een rijdend voertuig bezitten naast de gewone kinetische energie ½mv2 ook nog een andere vorm van bewegingsenergie die we rotatie-energie Er noemen. Als je bij de vliegwielauto op het knopje drukt, wordt de rotatie-energie van het vliegwiel omgezet in kinetische energie. rui De derde hoofdgroep is de familie van de potentiële energieën. Van deze energie is sprake als een voorwerp door middel van arbeid een andere plaats krijgt. Daarbij wordt energie opgeslagen. Als het voorwerp daarna naar de oude plaats terugkeert, kan de potentiële energie vrijkomen, bijvoorbeeld als kinetische energie. Vroeger werd potentiële energie arbeidsvermogen van plaats genoemd. In die naam kwam goed tot uiting dat de plaats van een voorwerp bepaalt of er energie in zit. We geven hier een paar voorbeelden van potentiële energie.  Zwaarte-energie De bekendste vorm van potentiële energie is zwaarte-energie Ez. Een voorwerp heeft zwaarte-energie als het is opgetild − als de hoogte is veranderd. Met de arbeid die je bij het optillen verricht, sla je zwaarte-energie op. Als je het voorwerp loslaat, wordt de zwaarte-energie omgezet in kinetische energie. Het water in een hoog gelegen stuwmeer bezit zwaarte-energie. Het is daar terechtgekomen doordat de zon zeewater verdampt heeft. Als dat water door buizen omlaag stroomt en beneden een dynamo aandrijft, heb je achtereenvolgens te maken met deze energievormen: zwaarte-energie, kinetische energie en elektrische energie. ko ps ch oo l 113

[close]

p. 14

114 6 Energie en arbeid  Elektrische energie In een condensator kun je positieve en negatieve lading gescheiden opslaan, zodat de condensator elektrische energie Ee heeft. Als de gescheiden ladingen via een snoertje weer bij elkaar worden gebracht, gaat er een stroom lopen en wordt er arbeid, warmte of licht geleverd. ge b  Magnetische energie Als je twee magneten met de noordpolen tegen elkaar drukt, verricht je arbeid en sla je magnetische energie Em in het tweetal op. Zodra je ze loslaat, schieten ze uit elkaar en wordt de magnetische energie omgezet in kinetische energie. Deze twee duifjes keren zich weer naar elkaar toe als je ze draait en daarna loslaat. Nie tv oo r rui Sommige kristallen zoals seignettezout en kwarts bestaan uit asymmetrische kristallen. Als je daar druk op uitoefent, verplaatsen de ionen zich en ontstaat er een elektrische spanning. Dit piëzoelektrische effect wordt toegepast in gasaanstekers en omgekeerd in de piepertjes van horloges. ko ps ch oo l  Veerenergie Als je door middel van arbeid een veer of een katapult spant, sla je energie op in de vorm van veerenergie Ev. Bij het ontspannen van de veer komt die energie vrij en kun je een steen wegschieten. Het wiel met de beer erin krijgt rotatie-energie als je het een zet geeft. In de armen van de beer zit elastiek dat tijdens het rollen wordt gespannen doordat de beer verticaal blijft hangen: rotatieenergie wordt omgezet in veerenergie. Als het wiel tot rust is gekomen, rolt het terug: de veerenergie van het gespannen elastiek wordt dan weer omgezet in rotatie-energie.  Kernenergie Uit kernen van sommige atomen komt energie vrij; daarbij verdwijnt massa. In de zon wordt voortdurend massa omgezet in stralingsenergie (4·109 kg per seconde). Vrijwel alle energie op aarde is in laatste instantie afkomstig van de zon, dus uit kernenergie: zonlicht, stromend water en wind, maar ook energie die opgeslagen is in kolen, olie en gas.  Chemische energie Kolen, olie en gas kunnen we verbranden in een kachel of in een motor en daar komt energie bij vrij. In deze stoffen zit dus energie: zonne-energie die ooit via fotosynthese in de moleculen van planten is opgeslagen. Tijdens die opslag van energie zijn chemische stoffen gescheiden van elkaar opgeborgen. Deze chemische energie Ec zit ook in een accu, in een vuurpijl en in je voedsel.

[close]

p. 15

6.3 Energieomzettingen; rendement De hoofdwet van de natuurkunde De ontdekking dat energie niet verloren kan gaan, wordt de hoofdwet van de natuurkunde genoemd. We kunnen deze wet niet bewijzen, maar natuurkundigen zijn zo van zijn geldigheid overtuigd, dat ze altijd naar onbekende energieomzettingen zullen zoeken als ze op een ‘verlies’ stuiten. De som van alle energie is vóór en ná een energieomzetting gelijk. Σ Evóór = Σ Ená hoofdwet De regel over kinetische energie en arbeid van p. 106 is een bijzonder geval van de hoofdwet. Bij Ek,1 + ΣW = Ek,2 kijken we maar naar één energiesoort, de kinetische. De hoofdwet gaat over alle mogelijke soorten. Energieomzettingen in speelgoed Aan dit wiel kun je een dynamo koppelen (elektrische energie), of een hijskraan (zwaarteenergie), of een locomotief (kinetische energie). Energie & Vermogen ge b rui P  W of t P = F·v 1 W = 1 J/s In het speelgoed op deze foto’s spelen energieomzettingen een rol. In deze rupsen zit een klosje met een elastiek verstopt. Als je aan het touwtje trekt, wordt dat elastiek gespannen en bij loslaten komt de rups in beweging. Je hebt in het begin van dit hoofdstuk al geleerd dat vermogen is gedefinieerd als de arbeid, gedeeld door de tijd waarin die arbeid geleverd wordt. Omdat arbeid uit energie wordt gehaald, kun je ook zeggen: vermogen is de omgezette energie gedeeld door de tijd waarin dat gebeurt. vermogen = arbeid of energie tijd In formule: P  W of P  E t t Samen met de handige formule P = F∙v zijn er dus drie formules voor vermogen. PE t De panda begint ook met veerenergie. In de hond zit een vliegwiel met rotatie-energie. De libellen werken via een zonnecel op stralingsenergie en het vliegtuig op chemische energie uit een batterij. In de stoommachine wordt chemische energie van de brandstof gebruikt om het water te verhitten. Met de stoom wordt arbeid geleverd zodat het vliegwiel gaat draaien. tv oo r Opmerking 1 Verwar de cursieve W voor arbeid niet met de rechtop staande W voor de eenheid watt. Opmerking 2 Het elektrisch verbruik van apparaten berekenen we vaak in kWh. Als je in E = P∙t voor P de waarde 1,0 kW = 1,0∙103 J/s invult en voor t de waarde 1,0 uur = 3,6∙103 s dan krijg je deze omrekeningsfactor voor kWh → Joule: 1 kWh = 3,6∙106 J (zie ook p. 95). Nie ko ps ch oo l 115 vermogen

[close]

Comments

no comments yet