Stevin 2016 - havo - 04 Hefbomen en vervormingen

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - havo - 04 Hefbomen en vervormingen

Popular Pages


p. 1

4 Hefbomen en vervormingen Uri Geller buigt hier een lepel met telekinese. Van welke eigenschappen van de lepel maakt hij gebruik? Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

62 4 Hefbomen en vervormingen 4.1 Hefbomen Als je in je eentje een ladder versjouwt, pak je hem vanzelf zó beet dat hij niet naar een van beide kanten omkiept. Je zorgt met andere woorden voor ‘evenwicht’. Proef 1 Het zwaartepunt ge b Knip een stuk karton in een grillige vorm en prik dit met een speld vast aan de muur. Zorg dat het vrij kan draaien om het steunpunt S. Maak een verzwaarde draad aan de speld vast en teken aan waar deze draad de rand van het karton verlaat. Verbind dit punt met de speld in S. tv oo r Als je een paar van die zwaartelijnen hebt getekend, zul je merken dat ze door één punt gaan. Dat punt noemen we het zwaartepunt Z van het voorwerp. We spreken ook wel van het massamiddelpunt. Nu de controle of je nauwkeurig gewerkt hebt. Prik de speld precies door Z. Als het goed is, heeft de zwaartekracht geen vat op het karton: het blijft in alle denkbare standen staan. Zelfs zoals op de volgende foto. Nie rui Bij een boemerang en een ring ligt het zwaartepunt niet in het voorwerp. De hoogspringer Fosbury was de eerste die tijdens de sprong zijn zwaartepunt onder de lat door liet gaan: Proef 2 Tegenstelling ko ps ch oo l Het zwaartepunt De zwaartekracht werkt op alle deeltjes van een voorwerp. De som van al die zwaartekrachtjes lijkt echter in het zwaartepunt Z aan te grijpen. Een voorwerp is in evenwicht als de steunkracht Fs en de zwaartekracht Fz in elkaars verlengde liggen. Bekijk op de site bij de rubriek Filmpjes-1 Mechanica het filmpje Mechanische paradox. Hoeveel mm daalt het zwaartepunt?

[close]

p. 3

4.1 Hefbomen De hefboomregel Een lat in evenwicht Uit ervaring weet je dat een dikke en een dunne als volgt op een wip moeten zitten. Stel de dikke heeft een massa van 100 kg en zit op 60 cm van S. - Waar zit dan de dunne van 40 kg? De draak van 48 g en de lat van 85 g houden elkaar in evenwicht. Klopt dat met de afstanden die je in de foto kunt schatten? De massa’s verhouden zich ongeveer als 1 : 1,8 en de afstanden van draak tot hand en zwaartepunt Z tot hand ongeveer als 1,8 : 1. Het klopt dus. De dunne is 2,5 keer zo licht en zal 2,5 keer zo ver van S moeten zitten. Er is evenwicht bij 2,5  60 = 150 cm. Door een kleine kracht verder van het steunpunt te laten werken, kun je dus een grote kracht compenseren. Deze regel is al heel lang bekend. In de derde eeuw voor Christus schijnt Archimedes uitgeroepen te hebben: ‘Geef mij een plaats (buiten de aarde) om te staan en ik zal (zelfs) de aarde bewegen (met een superlange hefboom)’. Deze massa’s van 8 kg en 6 kg zijn in evenwicht omdat de massa’s zich verhouden als 4 : 3 en de afstanden als 3 : 4. De afstanden SA en SB noemen we de armen van de massa’s. Tip Bekijk de lat als één geheel Een beginner zal de lat willen verdelen in een linker en een rechter deel. Zo moet het niet. tv oo r Volgens Archimedes is er evenwicht als: massa  arm= massa  arm hefboomregel links rechts Nie ge b rui Concentreer al het materiaal van de lat in het zwaartepunt Z. Maak de lat ‘los’ van z’n omgeving en bekijk slechts deze drie punten:  het zwaartepunt Z van de lat  het steunpunt S (dit kan ook een ophangpunt of draaipunt zijn)  het punt P waar iets hangt of ligt. Voorbeeld Wegen met euro’s  Twee euro’s van ieder 7,5 g zorgen er voor dat deze liniaal van 100 cm nét niet kantelt om het punt S. - Hoe groot is de massa m van de liniaal? Oplossing De massa m bevindt zich in Z; zijn arm ten opzichte van S is dus 7 cm. De arm van de euro’s is 43 cm. 15∙43 = m∙7  m = 92 g ko ps ch oo l 63

[close]

p. 4

64 4 Hefbomen en vervormingen Het moment van een kracht Deze hefboom is in evenwicht: In het algemeen werk je met krachten in plaats van met massa’s. Links de kracht F die door de krachtmeter wordt aangewezen; rechts de zwaartekracht Fz. Het product van een kracht F en zijn arm d wordt het moment M van de kracht genoemd. De eenheid van moment is dus N∙m. M = F∙d De hefboomregel van Archimedes voor evenwicht gaat er nu zo uitzien: Mlinksom = Mrechtsom of Σ M = 0 Deze hefboomregel mag je toepassen ten opzichte van ieder willekeurig punt. Twee regels voor evenwicht ge b evenwicht Een moment probeert een voorwerp te draaien:  linksom (tegen de klok in) met een positief moment of  rechtsom (met de klok mee) met een negatief moment. 1 De som van alle krachten is nul; Σ F  0 . 2 Er is geen resulterend moment; Σ M = 0. Nie tv oo r Het voorwerp gaat niet schuiven. Dit is de eerste wet van Newton. Als een voorwerp niet in beweging komt als je het loslaat, is het in evenwicht. Dat komt neer op deze twee regels: Het voorwerp gaat niet draaien Dit is de hefboomregel van Archimedes. rui moment van een kracht ko ps ch oo l Evenwicht De arm van een kracht Als het zwaartepunt van een voorwerp zakt na een duwtje, spreken we van labiel evenwicht. Denk aan een rechtopstaande pen. Een voorwerp is in stabiel evenwicht als het zwaartepunt omhoog gaat als je ertegen duwt. Duw je te ver en komt het zwaartepunt voorbij het steunvlak, dan valt het voorwerp om. Bij deze Engelse dubbeldekker wordt precies gemeten bij welke hoek dat gebeurt. Op de foto valt de bus nog net niet om. Het zwaartepunt bevindt zich dus nog steeds boven het steunvlak ergens rechts van de stippellijn. Bij veel apparaten spelen momenten een rol, zoals bij de ‘Engelse sleutel’ waarmee je een moer vastdraait of een koevoet waarmee je een plank loswrikt. In beide gevallen heb je te maken met een draaipunt en een kracht. Om de arm te vinden, heb je de werklijn van de kracht nodig. Dat is de lijn waarop de krachtvector ligt. De arm d is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn. Het moment F∙d is dus nul als de werklijn door het draaipunt gaat.

[close]

p. 5

4.1 Hefbomen Voorbeeld Spierkracht  In deze evenwichten is de werklijn en de arm van de zwaartekracht aangegeven. Proef 4 Oeps Bekijk de powerpoint op de site en bespreek met je buren hoe het ongeluk voorkomen had kunnen worden. Gewrichten als draaipunten - In welke situatie is de spierkracht het grootst? Oplossing Rechts is de arm van de zwaartekracht groter. Daar is dus het moment groter. De arm van de spierkracht is de afstand tussen de tenen en de schouders; die is niet veranderd. De spierkracht moet rechts groter zijn dan links. Drie soorten hefbomen Aan je onderarm trekken twee spieren. Een spier (biceps) om je onderarm omhoog te laten gaan en een andere (triceps) voor omlaag. Het draaipunt is je elleboog. Hefbomen kun je in drie soorten verdelen: 1 Het draaipunt D ligt tussen last en spierkracht. Proef 3 Hefbomen tv oo r Bekijk via de site bij de rubriek Filmpjes-1 Mechanica de clip over hefbomen van schooltv. Zet bij iedere hefboom de clip op pauze en geef aan om welke soort hefbomen het gaat. Nie ge b Hiermee kan een kleine spierkracht een grote kracht uitoefenen. Voorbeelden zijn een schaar, een tang en een koevoet. 2 De last ligt tussen draaipunt en spierkracht. Ook hier wordt het effect van de spierkracht vergroot. Denk aan een kruiwagen of aan een notenkraker. 3 De spierkracht werkt tussen draaipunt en last. Nu heb je een grote spierkracht nodig. Het voordeel is van praktische aard. Voorbeelden zijn een pincet en je onderkaak. Als de biceps wordt gespannen om een zware tas te tillen, is de arm van de zwaartekracht op de tas veel groter dan de arm van de spierkracht. Die laatste is dus veel groter dan de zwaartekracht. Het aangrijpingspunt van de spierkracht zit tussen het draaipunt en je hand, hefboom van type 3. Evolutionair gezien was dit (derde) type hefboom voor je onderarm blijkbaar voordeliger: het geeft je arm bewegingsvrijheid. Misschien hoeven we wel niet oersterk te zijn omdat onze hersens in staat zijn om hefbomen te bedenken en te bouwen waarmee we onze kracht kunnen vergroten. De hefboom met het draaipunt in het midden, type 1, komt ook voor, bijvoorbeeld om je hoofd te tillen. Bedenk dat onze nekspieren minder sterk zijn sinds we rechtop zijn gaan lopen. Daarvoor moest bijna het hele hoofd in evenwicht gehouden worden; nu ongeveer een derde deel. Proef 5 Armpje drukken rui Steek je arm recht naar voren. Laat een ander proberen je arm naar beneden te duwen. Eerst door halverwege je bovenarm te duwen en dan op je pols. Wanneer lukt dit het makkelijkst? Bij welke soort hefboom hoort je arm in dit geval? ko ps ch oo l 65

[close]

p. 6

66 4 Hefbomen en vervormingen Proef 6 Op je tenen Als je op je tenen gaat staan, trekken je kuitspieren aan je enkel om je gewicht te tillen. Welk hefboomtype is dit? Schat de armen van de krachten en bereken de kracht die je kuitspieren uitoefenen. De gulden regel Deze regel geldt ook in de bergen: ge b a Met welke snelheid gaat de jongen omhoog? b Welke kracht oefent het meisje uit? Oplossing a De jongen hangt aan zes touwen en gaat dus met 5 cm/s omhoog. b De zwaartekracht op de jongen is ongeveer 900 N. Het meisje trekt dus met 150 N, alsof ze 15 kg optilt. Nie tv oo r rui Hefbomen type 1 en 2 stellen je in staat om met een kleine kracht een zware last in beweging te brengen. Daar staat tegenover dat je met die kracht dan wel een grotere afstand moet afleggen. Dit staat bekend als de ‘gulden regel’: Wat je wint aan kracht verlies je aan weg. Een zware last kun je makkelijker langs een helling omhoog rollen dan dat je hem h meter optilt. Je betaalt dat met een langere weg s. ko ps ch oo l Katrollen Bij deze katrollen geldt de gulden regel ook. Voor iedere meter die de last omhoog gaat, moet je twee meter touw inhalen. De trekkracht F is dus de helft van Fz op m. Voorbeeld Meisje tilt jongen  Deze jongen weegt ongeveer 90 kg. Het meisje haalt per seconde 30 cm touw in. De twee katrollen hebben ieder drie wielen.

[close]

p. 7

4.1 Hefbomen Opgaven 4.1 1 Waar ligt Z ongeveer bij deze voorwerpen? 5 2 Deze balans moet in evenwicht zijn. 6 3 De liniaal is in evenwicht. a Bereken d als m = 200 g. b Bereken m als d = 25 cm. 4 Als je het gewicht van 50 g opschuift, tot x = 78,4 cm, valt de liniaal van de tafel. tv oo r a Bepaal de twee armen die hier in het spel zijn. b Bereken de massa van de liniaal. Nie ge b rui 7 8 a Waar moet je de massa van 5 g plaatsen? b Hoe groot moet een massa zijn op 2,5 cm afstand van S? - Bereken voor beide gevallen: a1 de spankracht in het touwtje. a2 de kracht die in D op de staaf werkt. b Wat is de richting van die krachten in D? Bekijk via de site bij de rubriek Filmpjes-1 Mechanica samen het filmpje met de bezem. - Leg aan elkaar uit waarom de bezem in het begin niet beweegt t.o.v. de linkerhand. Je trekt met 500 N aan de steel van de hamer, maar de spijker komt niet los. a Bereken het moment van deze kracht ten opzichte van het punt S. b Bereken de kracht op de spijker. c Waarom helpt het als je een blokje onder de hamer legt? ko ps ch oo l 67 Waar ondersteun je de staafjes opdat er evenwicht is als je de massa van de staafjes mag verwaarlozen? Deze staaf weegt 16 N. Je kunt bij A of B een touwtje vastmaken om de staaf horizontaal te houden.

[close]

p. 8

68 9 4 Hefbomen en vervormingen 11 Deze kruiwagen weegt 1,0∙102 N. a Leg uit wat de slimste plaats is om een zak zand neer te leggen, bij A of bij B. ►Het meisje tilt de lege kruiwagen op. b Teken de werklijnen van Fz en F . c Bepaal hun armen t.o.v. D. d Bereken F. 10 ge b tv oo r a Hoe groot is dan de arm van Fz t.o.v. de rechter as? ►In de technische specificaties staat iets geks: hefvermogen 215 kg. Hiermee wordt bedoeld dat er maximaal 215 kg mee omhoog mag in het bakje. b Verbeter de specificatie. ►De reikwijdte van de giek is 6,1 m voorbij de rechter wielen. c Laat met behulp van een berekening zien dat deze hoogwerker niet kan omvallen als men zich aan de specificaties houdt. Nie rui 13 Met behulp van een knikgiekhoogwerker kunnen inspecties en reparaties van het dak uitgevoerd worden. De eigen massa van het apparaat is 3550 kg. De wielen zitten 3,50 m uit elkaar. Het zwaartepunt Z gaat 30 cm naar rechts als de giek volledig naar rechts uitwijkt. ko ps ch oo l 12 Een golftas staat op een trolley; samen 20 kg. Het draaipunt is D en het zwaartepunt is Z. De kracht F houdt de tas in evenwicht. a Print het werkblad vergroot uit en bepaal de arm van Fz en de arm van F . b Bepaal F. ►In een meer horizontale stand bevindt Z zich boven D. c Hoe groot is F nu? Licht je antwoord toe. Je tilt 25 kg met één hand. - Welke spierkracht is daarvoor nodig? Tijdens één keer bellen komen de 12 tanden van tandenboog I langs wiel II. Wiel III met 28 tanden zit aan II vast en drijft IV aan. a Leg uit hoe de gulden regel hier een rol speelt. b Hoeveel omwentelingen maakt IV dan?

[close]

p. 9

4.2 Vervormingen 4.2 Vervormingen Eind 19e eeuw zakten 25 bruggen per jaar in elkaar in de VS; het was de hoogste tijd om materialen beter te bestuderen. Vaak hebben we terecht aangenomen dat voorwerpen niet veranderen van vorm of grootte. In deze paragraaf bekijken we hoe voorwerpen vervormen als er een kracht op wordt uitgeoefend. Uitrekken, indrukken, wringen en buigen Proef 7 Een post-elastiek rui  F A De rek ε Staal is sterk en stug, het breekt niet snel en is goed te bewerken. Kauwgom heeft géén van deze vier eigenschappen. Glas heeft er twee: het is sterk en stug. Waar moet je beginnen? Hoeveel kracht kan het scheenbeen van een skiër of voetballer weerstaan voordat het breekt? Het materiaal van een scheenbeschermer vangt een trap op door te vervormen. Een skibinding bevat een veer die uitrekt zodat de binding kan meedraaien met de voet. De sterkte en stijfheid van deze voorwerpen zijn door ingenieurs helemaal doorgerekend, net als dat is gebeurd bij gebouwen en bruggen. Een voorwerp kan worden vervormd door het uit te rekken, in te drukken, af te schuiven of te buigen. Een hoogspanningsleiding rekt tussen de masten uit onder zijn eigen gewicht. Een heipaal wordt ingedrukt, een dweil vervormt als je het water er uit wringt en een loopplank buigt door. In het vervolg kijken we naar uitrekken en indrukken. • Rek een post-elastiek 2,0 cm uit en meet de benodigde kracht F. • Doe hetzelfde met twee elastieken parallel en meet weer de kracht F. • Snij een van de elastieken met een scherp mesje (of schaar) in de lengterichting doormidden zodat je twee identieke dunnere elastieken overhoudt. Het dwarsoppervlak A is nu gehalveerd. Meet weer de kracht F om het dunne elastiek 2,0 cm uit te rekken. - Wat is bij de drie metingen hetzelfde gebleven? De mechanische spanning σ Bij de proef heb je gevonden: F ~ A. Anders gezegd: de kracht F gedeeld door het dwarsoppervlak A is steeds hetzelfde. Deze breuk heet de mechanische spanning σ ; in het Engels wordt hij stress genoemd. De eenheid van σ is N/m2 ofwel Pa (pascal). In deze paragraaf schrijven we kortweg ‘spanning’ als we σ bedoelen. spanning ge b Om materialen te kunnen vergelijken bij uitrekken, voeren we de relatieve lengteverandering ε in, de rek:  tv oo r Hierin is Δℓ de toename van de lengte en ℓ0 de oorspronkelijke lengte. De rek is een verhoudingsgetal zonder eenheid; in het Engels wordt hij strain genoemd. Tussen σ en ε moet een verband bestaan. Hoe meer spanning een staaf of een draad ondervindt, hoe meer hij zal uitrekken. Uiteindelijk zal hij breken. Nie ko ps ch oo l 69  rek 0

[close]

p. 10

70 4 Hefbomen en vervormingen De σ (ε )-grafiek Het verband tussen σ en ε kan experimenteel gevonden worden met een trekbank. Een standaardstaafje wordt uitgerekt door steeds meer vloeistof in A te pompen. De kracht is op de meter af te lezen. Een moderne trekbank haalt met gemak een kracht van 20 kN. Als Δℓ is bepaald, worden de rek ε en de mechanische spanning σ berekend en in een σ (ε)-grafiek tegen elkaar uitgezet. tv oo r In deze σ(ε)-grafiek is het volgende te zien:  Van de oorsprong tot punt A is de grafiek recht. De spanning is dus evenredig met de rek: σ  ε. Het materiaal voldoet aan de wet van Hooke (zie p. 108).  Van de oorsprong tot en met punt B is het materiaal elastisch te vervormen en veert het terug naar zijn begintoestand als het onbelast is. Na punt B is de vervorming plastisch en is het materiaal definitief vervormd. B is het ‘point of no return’.  Punt C geeft de treksterkte σmax aan.  Tussen punt C en D zal het materiaal gaan insnoeren en vloeien. D is het breekpunt.  De maximale rek wordt taaiheid genoemd.  De maximale spanning die op een metaaldraad kan worden gezet, heet de treksterkte (zie de tabellen 8 en 10B). ge b Nie rui ko ps ch oo l Voorbeeld Een meting Uitleg De lepels van Uri Geller Als je het metaal tot de treksterkte belast, is het al sterk plastisch vervormd. Het zal dan niet meer terugveren naar de begintoestand maar permanent vervormd blijven. Uiteindelijk zal er een breuk optreden. Zo is de treksterkte van staal 400 MPa en meer dan 5000 MPa voor sommige koolstofvezels.  In een trekbank wordt aan een metalen staaf van 1,0 cm  1,0 cm  20 cm getrokken met een kracht van 10 kN. De staaf rekt daardoor met 0,12 mm uit. a Bereken de spanning en de rek. ►De σ (ε)-grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. b Hoeveel mm rekt de staaf uit als er met 50 kN aan wordt getrokken? Oplossing a De grootte van het dwarsoppervlak A is 1,0 cm2 = 1,010−4 m2. σ = F/A en ε = Δℓ/ℓ0. Invullen geeft: 10  103 N   1,0  108 Pa 1,0  104 m2 0,12 mm   6,0  104 (geen eenheid) 200 mm b Omdat de grafiek recht is, zijn de spanning en de rek evenredig. Als de trekkracht 5 keer zo groot wordt, zal de spanning ook 5 keer zo groot worden en dus de lengtetoename ook: Δℓ = 5  0,12 = 0,60 mm. Als tenminste de treksterkte niet is overschreden. Uri Geller maakt niet gebruik van een eigenschap van de lepel, maar van de menselijke geest. Of in de woorden van Feynman, een van de beroemdste natuurkundigen uit de 20e eeuw: “I’m smart enough to know that I’m dumb.” Hij doelde daarmee op het feit dat een goede goochelaar je kan bedotten. Uri Geller faalde echter toen Feynman hem op de vingers keek. Doen.

[close]

p. 11

4.2 Vervormingen Metaalmoeheid Metalen vertonen na vaak elastisch te zijn belast een soort ‘vermoeidheid’; de σ (ε)-grafiek gaat er anders uit zien. De treksterkte (σmax) wordt minder en het metaal zal op den duur zelfs breken bij geringe spanning. De precieze oorzaken van metaalmoeheid zijn nog niet helemaal bekend, maar het heeft hoogstwaarschijnlijk te maken met een verandering van de atomaire structuur van het metaal. Als je het steeds opnieuw buigt en laat terugveren, verandert die structuur en daarmee ook de krachten tussen de atomen. De linkervleugel van dit vliegtuig is dankzij metaalmoeheid afgebroken. Voor homogene materialen zoals staal is E voor indrukken en uitrekken zo goed als gelijk. Voor inhomogene materialen zoals beton of je botten is E bij indrukken en uitrekken verschillend. Voor beton is de waarde bij indrukken hoog ( 3,01010 Pa) en bij uitrekken een factor 10 kleiner. Beton kan dus slecht tegen trek en goed tegen druk. Een horizontale betonnen laag zal door zijn gewicht aan de bovenkant ingedrukt worden en aan de onderkant uitgerekt. De onderkant is dus kwetsbaar. Omdat staal goed tegen trek bestand is, wordt de onderkant versterkt met stalen staven en draden: de ‘wapening’. De elasticiteitsmodulus In de σ (ε)-grafiek geldt voor het rechte deel in de grafiek dat spanning σ en rek ε evenredig zijn. tv oo r De helling van de grafiek vlakbij de oorsprong heet de elasticiteitsmodulus en wordt weergegeven met de letter E. Een andere naam voor E is modulus van Young. E is een maat voor de stevigheid van een materiaal, hij is de weerstand tegen elastische vervorming. E  elasticiteitsmodulus in Pa  De elasticiteitsmodulus is een stofeigenschap, een materiaalconstante en die kun je dus in Binas vinden (zie de tabellen 8, 9, 10A en 10B). Nie ge b rui Die draden kunnen ook voorgespannen zijn, waardoor de laag een nóg groter gewicht kan dragen. Na harden van de laag wordt de spanning op de draden er af gehaald en wordt het beton ingeklemd. Voorbeeld De elasticiteitsmodulus a Bereken met de gegevens van het vorige voorbeeld de waarde van E van het metaal. b Welk metaal kan het zijn? Oplossing a We vonden daar: σ = 1,0∙108 Pa en ε = 6,0∙10−4 1,0  108  1,7  1011 Pa E = σ/ε  E  6,0  104 b Platina zit er het dichtste bij. Proef 8 De elasticiteitsmodulus van rubber Gebruik bij deze proef deze twee formules: m EA T  2π en C  C 0 Laat een gewichtje met massa m trillen aan een rubberen spanelastiek. Meet de trillingstijd T en bepaal de ‘veerconstante’ C. Bepaal het dwarsoppervlak A en de lengte van het niet uitgerekte elastiek ℓ0. Bereken hiermee de E van rubber en controleer je uitkomst met Binas. ko ps ch oo l 71

[close]

p. 12

72 4 Hefbomen en vervormingen Opgaven 4.2 14 Een rechthoekige staaf van 2,0 cm  4,0 cm wordt uitgerekt met een kracht van 10 kN. a Bereken de spanning. ►Een pijp heeft een binnendiameter van 4,0 cm en een buitendiameter van 4,6 cm. De spanning op de uiteinden is 5,0107 Pa. b Bereken de kracht op de pijp. 15 Je rekt een elastiek van 6 cm uit tot 9 cm. a Hoe groot is de rek? ►Het been van een man kun je opvatten als een 1,20 m lang bot. De rek is 1,310−4 als hij er met zijn volle gewicht op steunt. b Bereken hoeveel mm korter zijn been dan is. ►Je rekt een draad uit tot hij 2,000 m lang is bij een rek van 0,1%. c Hoelang was de draad? 17 Een aluminium draad is 20,00 m lang en heeft een diameter van 4,0 mm. Tot 0,60108 N/m2 is de σ(ε)-grafiek recht. - Bereken: a de benodigde kracht om dat punt te bereiken; b hoeveel cm de draad dan is uitgerekt. ge b 18 19 a Noem de vier typen van vervorming en bedenk er een voorbeeld bij. b Hoe herken je elastische vervorming? c Hoe herken je plastische vervorming? Nie tv oo r Een staalkabel van een skilift heeft een diameter van 3,0 cm. De treksterkte (maximale spanning) van de kabel is 1,5108 MPa. - Bereken de maximale last (in kg) die de kabel kan dragen. rui 23 24 25 16 Een 150 cm lange cilindervormige stang heeft een diameter van 2,0 cm en rekt 0,030 cm uit als er met 16 kN aan wordt getrokken. a Bereken de rek en de spanning. b Welke kracht is nodig om een twee keer zo dikke stang net zover uit te rekken? ko ps ch oo l 20 21 22 Dit is de σ (ε)-grafiek van een vaste stof. a Geef in deze grafiek de treksterkte aan. b In welk gebied geldt de wet van Hooke? Schets de σ (ε)-grafiek van een Al-legering die plastisch is vanaf 300 MPa. De treksterkte is 500 MPa en de taaiheid 17%. Een koperen staaf met een diameter van 1,00 cm en een lengte van 2,00 m rekt 1,99 mm uit als er met 10 kN aan wordt getrokken. - Bereken de E van koper. Een verticale eikenhouten paal draagt een last van 1,0 kN. De afmetingen van de paal zijn 45 mm × 70 mm × 4,00 m a Bereken de spanning en de rek. b Hoeveel mm is de paal langer zonder last? Een verticale ijzeren balk wordt 0,010 mm ingedrukt als die een last draagt. De balk wordt vervangen door een balk van eikenhout met dezelfde afmetingen. - Hoeveel mm wordt deze balk ingedrukt? Met een trekbank is deze grafiek van een bepaald type rubber bepaald. - Bepaal de elasticiteitsmodulus.

[close]

p. 13

4.2 Vervormingen Opgaven hoofdstuk 4 26 Meestal zijn de armen van een balans niet precies gelijk. Volgens Stevin kun je ook dan de massa van een voorwerp bepalen: Weeg de massa zowel links als rechts. Als de massa links staat, vind je m1. Dan geldt: m∙dL = m1∙dR. Als de massa rechts staat, vind je m2. - Toon aan: m  m1  m2 . 29 a Wie is hier de ‘ezel’? ►De echte ezel weegt 165 kg. b1 Schat de arm van de last en de arm van de ezel ten opzichte van de wielen. b2 Hoe groot is de massa van de lading dus minstens? c Hoe had ‘de ezel’ de kar moeten laden? 27 De papegaai van 190 g staat op een balk balsahout van 7,5 cm 7,5 cm 100 cm. 30 a Toon met m = ∙V aan dat de massa van de balk 844 g is. b Hoe groot mag x zijn? c Bereken richting en grootte van de kracht die de tafel dan op de balk uitoefent. 28 tv oo r a b c d Drie wielen met diameters van 10 cm, 30 cm en 50 cm vormen één geheel en draaien om het gemeenschappelijk middelpunt. Leg uit hoe elk van de gewichten het stelsel wil laten draaien. Hoe groot zijn de armen van de drie gewichten? Formuleer de ‘uitgebreide hefboomregel’. Bereken m als er evenwicht is. Nie ge b rui a Neem het werkblad over en teken de werklijnen van Fz en FB ten opzichte van A. b Bereken hun armen. c Bereken FB. d Teken Fz , FA en FB op schaal. Een spanband is gemaakt van acht parallelle, cilindervormige stukken rubber. Ieder stuk heeft een diameter van 4,0 mm en is 50,0 cm lang. De spanband wordt 30,0 cm uitgerekt. - Bereken de veerkracht in de spanband. Als een verticaal hangende kabel te lang is, zal deze door zijn eigen gewicht breken. a Toon aan dat het oppervlak bij de berekening van die lengte niet ter zake doet. b Hoe lang kan een verticaal hangende looddraad maximaal zijn? De treksterkte van lood is σPb,max = 0,2·108 Pa. 31 32 ko ps ch oo l 73 Deze paal van 4,25∙103 kg wordt de heistelling ingehesen.

[close]

p. 14

74 1 4 Hefbomen en vervormingen 37 33 a Wat stelt de helling van het rechte deel in een F(Δℓ)-grafiek voor? a2 Leg uit of dit een stofeigenschap is. b1 Wat stelt de helling van het rechte deel in een σ(ε)-grafiek voor? b2 Leg uit of dit een stofeigenschap is. c Hoe ziet de σ(ε)-grafiek van glas eruit? 34 Voor het lineaire stuk in de σ(ε)-grafiek van een stalen veer geldt σ = E∙ε. a Bewijs dat voor de veerconstante C geldt: EA C 0 ►Je wilt een stugge, stalen veer maken. b Hoe moet je dan de dikte en de lengte kiezen? 35 36 ge b Damocles kon niet rustig verder eten toen hij boven zijn hoofd een zwaard ontdekte. Het hing aan een paardenhaar die oorspronkelijk 70 cm lang en 0,28 mm dik was. a Bereken de oppervlakte van een loodrechte doorsnede. b Bereken de maximale massa van het zwaard c Hoe lang zou de haar dan vlak voor de breuk zijn? Nie tv oo r rui a Bereken hoeveel meter zij is gedaald. b Toon aan dat de elasticiteitsmodulus van het koord 4·105 Pa is. ►Na afloop danst ze 8 keer op en neer in 36 s en hangt dan stil. c Schets haar uitwijking als functie van de tijd voor drie perioden. d Bereken de veerconstante C als je aanneemt dat m T  2π geldt. C a b c d Een dijbeenbot van 43 cm heeft een dwarsoppervlak van 610−4 m2. De kracht op het bot is 1,0 kN. Zoek de elasticiteitsmodulus van bot op. Bereken de spanning. Bereken de rek. Bereken de veerconstante van het bot. ko ps ch oo l 39 De kracht op een kogelslingeraar is vlak voor de worp 1,84·103 N. De spanning in de stalen draad van 1,26 m is dan 2,6·108 Pa. a Bereken hoe dik de draad moet zijn als de veiligheidsfactor 2 is. Dat wil zeggen: je rekent op een twee keer zo grote belasting. b Bereken de verlenging van de draad vlak voor de worp. C 0 38 Voor de stofconstante E geldt: E  A Voor elektrische verschijnselen heb je een ? formule met dezelfde structuur: ?  A Het eerste vraagteken is ook een stofconstante. - Wat staat er op de plaats van de vraagtekens? Na 9,0 m vallen is het koord van een bungeespringster van 61 kg voor het eerst recht en begint het afremmen. Dit is de σ(ε)-grafiek van het koord totdat zij niet verder daalt.

[close]

Comments

no comments yet