Stevin 2016 - havo - 02 Twee wetten van Newton

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - havo - 02 Twee wetten van Newton

Popular Pages


p. 1

2 Twee wetten van Newton Beeckman − een leerling van Stevin − deed deze uitspraak: ‘Dat eens roert, roert altyt, soo’t niet belet en wort’. Deze leerlingen proberen te controleren of hij gelijk had. Waarom gebruiken zij daarvoor een cd op hun zelfgemaakte ‘airtable’? Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

34 2 Twee wetten van Newton 2.1 De traagheidswet van Newton In dit hoofdstuk zullen we zien hoe het lukt om deze dobbelsteen in de fles te krijgen. Denk er alvast eens over na hoe jij het aan zou pakken. Wrijving hoort zo bij het dagelijks leven dat we er niet verbaasd over zijn dat een beweging altijd stopt. Integendeel: als een tol dagenlang door zou draaien, zouden we naar de batterij gaan zoeken die hem in beweging houdt. In de loop van de 16e eeuw begonnen Europese natuurkundigen oog te krijgen voor wrijving. Beeckman was een tijdgenoot van Galilei en hij zei het al: ‘Dat eens roert, roert altyt, soo’t niet belet en wort.’ Twee eeuwen eerder schreven Chinezen in het boek Mo Tjing: ‘Als er geen tegengestelde kracht op werkt, wordt de beweging nooit gestopt.’ En zes eeuwen vóór Galilei had Alhazen al het juiste inzicht in wat we nu de eerste wet van Newton noemen. Proef 1 Een gladde goot ge b Dit is een gedachtenexperiment van Galilei. Hij redeneerde als volgt: als je een stuiter loslaat in een gladde goot, rolt deze naar beneden en krijgt daarbij zoveel snelheid dat hij aan de andere kant even hoog komt. Nie tv oo r rui Bewegen zonder wrijving ko ps ch oo l De eerste wet van Newton Buig je de goot aan de andere kant iets platter, dan zal de stuiter toch dezelfde hoogte bereiken. Maar, zei hij, als de rechter helling helemaal horizontaal zou worden, kan de stuiter nooit op dezelfde hoogte komen. Hij blijft dan doorrollen en houdt de snelheid die hij in het onderste punt kreeg. Als zo’n stuiter geen hobbels tegenkomt en geen last heeft van de lucht, beweegt hij rechtuit en verandert niet van vaart. In de praktijk hebben we altijd last van wrijving en daarom is de bewering van Galilei niet met proeven te bewijzen. Je kunt wrijving wel zo veel mogelijk verminderen, denk aan een puck bij ijshockey of aan een luchtkussenbaan. Maar dat blijven benaderingen. Newton bouwde voort op het werk van Galilei en anderen, maar hij was preciezer in zijn formulering: Als een voorwerp géén kracht ondervindt, is het in rust of beweegt het eenparig en in een rechte lijn. eerste wet van Newton Opmerking ‘In rust’ kun je opvatten als een speciaal geval van eenparig bewegen, namelijk met v = 0 m/s. Je zou daarom ‘in rust’ in bovenstaande wet weg kunnen laten.

[close]

p. 3

2.1 De traagheidswet van Newton Traagheid Proef 2 Een gedekte tafel Als je een glas water op een blad papier zet en het papier langzaam wegtrekt, zal het glas meebewegen. Doe je het snel, dan zal het glas de kracht niet lang genoeg voelen en praktisch stil blijven staan. Zo krijg je ook de dobbelsteen in de fles. Het lijkt net of het glas en de dobbelsteen niet op gang willen komen, of ze ‘traag’ zijn. Als je het maar snel genoeg doet, kun je het kleed zonder schade wegtrekken. Massa De eerste wet van Newton kunnen we dus ook zo formuleren: massa is traag. Nie tv oo r Een papieren bootje reageert sterker op een windvlaag dan een roeiboot. Een pingpongbal breng je makkelijker op gang dan een voetbal, ook afremmen gaat makkelijker. In het papieren bootje en in de pingpongbal is weinig materiaal verwerkt. Dat materiaal noemen we de massa. Hoe meer massa er in een voorwerp zit, hoe trager het is. Een tanker met de motoren ‘op volle kracht achteruit’ doet er 2 à 3 km over voor hij stil ligt. ge b Conclusie: een voorwerp in rust is moeilijk op gang te brengen en een voorwerp dat beweegt, is moeilijk af te remmen − vooral als het zwaar is. Omdat voorwerpen een zekere traagheid bezitten, wordt de eerste wet van Newton ook wel de traagheidswet genoemd. rui Als een bus met een constante snelheid door een rechte straat rijdt, kun je staan zonder je vast te houden. Dat lukt niet als de snelheid verandert, dat wil zeggen bij optrekken en afremmen, of in een bocht. Je voeten worden dan meegenomen door de bus, maar de rest van je lichaam blijft zijn oude snelheid houden. Als we de snelheid willen veranderen, moeten we daar ons best voor doen, een kracht gebruiken. Uitleg De proef met de cd op de airtable In de praktijk hebben we altijd last van wrijving en daarom is de bewering van Beeckman niet zo gemakkelijk te bewijzen. De cd op de ‘airtable’ drijft op een luchtkussen en zal bijna geen wrijving ondervinden. De cd voert dus een eenparige beweging uit. ko ps ch oo l 35

[close]

p. 4

36 2 Twee wetten van Newton Opgaven 2.1 1 Een kogelslingeraar treft het gras bij P. - Waar liet hij de kogel los? 2 Een blik verf valt van een rijdende auto en maakt een spoor op de weg. - In welke richting reed de auto? 3 Als je het glas op p. 35 niet met water vult, is het dan makkelijker of juist moeilijker om het papier er onder uit te trekken? 4 Als je de kaart wegtikt, valt de munt in het glas. a Verklaar dat. b Lukt deze proef ook in de ruimte? aardbei van een plat bord op je lepel? b Hoe krijg je met één hand een velletje van een closetrol? 6 tv oo r 5 a Hoe krijg je op een beschaafde manier een ge b Om welke traagheid gaat het bij: a mattenkloppen; b een reiger die een vis naar binnen werkt; c het aftikken van sigarenas? Nie rui 9 ko ps ch oo l 7 8 Voor het raam in een trein hangt een slinger. Teken de stand van de slinger als de trein: a naar rechts optrekt; b daarna met een constante snelheid rijdt; c tenslotte afremt. Leg uit waarom je de hamer links beter in balans kunt houden. Knip links en rechts van een papiertje bijna twee stroken af. Een slachtoffer probeert om beide stroken in een beweging van het middenstuk af te scheuren. a Waarom zal dat niet lukken, ook al trekt hij nog zo snel? ►Je hangt aan het middenstuk een aantal paperclips. b Leg met de eerste wet van Newton uit dat de opdracht nu wel zal lukken.

[close]

p. 5

2.1 De traagheidswet van Newton 2.2 De krachtwet van Newton De eerste wet van Newton voorspelt de beweging als er geen kracht werkt. De tweede wet voorspelt de beweging als er juist wél een kracht werkt. Snelheid of versnelling? Kracht, massa en versnelling In de mechanica onderzoeken we het verband dat er bestaat tussen krachten (F), massa’s (m) en versnellingen (a). tv oo r Nie ge b Stel dat je iemand op een slee naar je toe wilt trekken. Pas als je hard genoeg trekt, krijg je hem in beweging omdat je het anders verliest van de wrijving. Om de slee daarna op gang te houden, moet je blijven trekken. Volgens Newton is er bij de start sprake van een overschot aan kracht (een nettokracht) en dus van een versnelling. Daarna, bij de constante snelheid, is volgens hem de nettokracht en dus de versnelling nul. De nettokracht wordt ook wel de resultante van de krachten genoemd. Het is de ontdekking van Newton dat je voor een versnelling een nettokracht nodig hebt. Aristoteles zag de wrijving over het hoofd. Hij beweerde dan ook dat je voor een (constante) snelheid kracht nodig hebt. In stripverhalen worden interplanetaire ruimteschepen vaak afgebeeld met werkende motoren. Dat kan wel, maar dan gaat het ruimteschip steeds harder. Buiten de dampkring is er geen wrijving en zijn er dus ook geen stuwraketten nodig om de snelheid constant te houden. Raketten zijn nodig bij start of landing en bij een verandering van vaart of richting, maar niet voor de reis zelf.  Kracht Voor de kracht ken je waarschijnlijk al de eenheid newton (N), maar die eenheid is nog niet gedefinieerd. Dat zullen we in deze paragraaf doen. In het dagelijks leven gebruik je het woord kracht vaak, denk maar aan spierkracht, krachtvoer en krachtterm. Nu gaat het om kracht als oorzaak van versnelling.  Massa In de vorige paragraaf zagen we al dat we met massa de hoeveelheid materiaal bedoelen waaruit een voorwerp bestaat. De massa bepaal je met een balans. Je vergelijkt dan met de eenheid van massa: de kilogram (kg). Internationaal is afgesproken om de massa van één bepaald stuk platina 1 kg te noemen. Dat stuk platina heet de ‘standaardkilogram’ en wordt bij Parijs bewaard. rui  Versnelling De versnelling is de snelheidsverandering gedeeld door de tijd waarin dat gebeurt: a  v t De eenheid is m/s2. Om een versnelling te meten heb je een liniaal en een klok nodig. ko ps ch oo l 37

[close]

p. 6

38 Proef 3 Blikken wegslaan 2 Twee wetten van Newton Twee blikken hangen aan het plafond en zien er precies hetzelfde uit. Je vraagt iemand of die ze met een stok wil wegslaan. Dit is een gedachtenexperiment. Stel je voor dat je wrijvingsloze auto’s wegduwt. Die auto’s krijgen versnellingen. We duwen eerst met dezelfde kracht tegen verschillende auto’s. ge b Proef 4 Auto’s wegduwen tv oo r Vervolgens houden we de massa’s constant. Nie rui Het rechter blik komt niet zo ver, want het is gevuld met zand: zijn versnelling is kleiner omdat de massa groter is. Zou je deze proef doen met twee blikken met zand, maar nu met een volwassene en een klein kind, dan zal de volwassene aan zijn blik een grotere versnelling geven: zijn kracht is groter. ko ps ch oo l Uit de proeven volgen deze conclusies: De resultante I Bij gelijke krachten krijgt een grote massa een kleine versnelling. II Bij gelijke massa’s zorgt een grote kracht voor een grote versnelling. Vaak werken er op een voorwerp meer krachten tegelijk. Als ze samen niet nul opleveren, ontstaat er volgens Newton een versnelling. Stevin noemde een kracht een vector, omdat niet alleen de sterkte van belang is maar ook de richting. We schrijven voor zo’n krachtvector F en tekenen hem als een pijl. De lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is. De richting komt overeen met de richting van de kracht. We tekenen de pijl op de plaats waar de kracht wordt uitgeoefend. Deze kar wordt naar rechts getrokken door de spierkracht Fs en er werken nog twee andere krachten op: de kracht van een propeller Fp en de wrijvingskracht Fw . Deze laatste twee krachten werken naar links. De som van al deze krachten noemen we  F . Σ is de Griekse hoofdletter S (sigma).  F is het overschot aan kracht, de nettokracht, de resultante. We schrijven:  F  Fs  Fp  Fw  F wijst naar rechts, dus de kar gaat versneld naar rechts. De getalwaarde is: ΣF = 5 − 2 − 1 = 2 N

[close]

p. 7

2.2 De krachtwet van Newton De tweede wet van Newton Basiseenheden Met wat voor formule kun je het verband tussen kracht F, massa m en versnelling a beschrijven? De simpelste formules, zonder kwadraten, wortels of sinussen zien er zo uit: 1 ? ? F ? m ? a  F  m a a a m F F  m Van deze vier formules zijn er minstens drie fout. De hoop is dat er één goede bij zit. Uit de proeven volgt dat je een grote a krijgt als ΣF groot of als m klein is. We controleren hiermee de vier formules:  Volgens de eerste formule krijg je een grote a als ΣF groot is (klopt) en ook als m groot is (klopt niet).  De tweede formule voldoet wel aan beide eisen.  Ga zelf na waarom de derde en de vierde niet goed kunnen zijn. F In plaats van a   m schrijven we: ΣF = m∙a tweede wet van Newton Met deze redenering is niet bewezen dat ΣF = m∙a de goede formule is. Met proeven kun je natuurkundige wetten ook niet bewijzen; daar kun je alleen maar mee aantonen dat een wet niet deugt. De afgelopen eeuwen zijn er geen proeven gelukt die de tweede wet van Newton onderuit halen. De newton Vrijwel alle natuurkundige grootheden hebben een getalwaarde en een eenheid. Bijvoorbeeld: v = 5 m/s en g = 8 m/s2. Hierin zijn v en g de grootheden en m en s de eenheden. Zonder die eenheden is een uitspraak over v en g waardeloos. In de natuurkunde werken we op de hele wereld met de zogenaamde SI-eenheden (uit het Système International). Zie de tabellen 3 en 4. Voor de mechanica hebben we genoeg aan deze drie basiseenheden:  de meter (m) voor de lengte  de seconde (s) voor de tijd  de kilogram (kg) voor de massa. Alle andere mechanica-eenheden kunnen hierin worden uitgedrukt. We gebruiken de formule ΣF = m∙a om de eenheid van kracht te definiëren. De kracht die aan 1 kg een versnelling geeft van 1 m/s2, heet 1 newton ( 1 N). Nie tv oo r definitie van de newton ge b rui Met [m] = kg geven we aan dat kg de eenheid van massa is; en met [a] = m/s2 dat m/s2 de eenheid van versnelling is. Uit ΣF = m∙a volgt voor de newton: 1 N = 1 kg  1 m / s 2 [F] = N = kg∙m/s2 Nog een voorbeeld. De dichtheid ρ is gedefinieerd als: m V Ga na dat hieruit voor [ρ] volgt: [ρ] = kg/m3 = kg∙m−3 ko ps ch oo l 39

[close]

p. 8

40 2 Twee wetten van Newton Krachten bij constante snelheid Stel een waterskiër gaat rechtuit met een constante snelheid. Welke kracht is dan groter, de trekkracht naar links of de som van de weerstandskrachten (met water en lucht) naar rechts? 1) het op gang komen en 2) het varen met constante snelheid. ge b Bij het foute antwoord worden twee situaties door elkaar gehaald: tv oo r Bij het op gang komen is de beweging versneld; daar is een nettokracht voor nodig. De spankracht moet het dan winnen van de wrijvingskrachten. Bij toenemende snelheid nemen ook de wrijvingskrachten toe totdat de spankracht gelijk is aan de som van de wrijvingskrachten. Vanaf dat moment blijft de snelheid constant. Tip De formules van hoofdstuk 1 Je zult zien dat veel opgaven in dit hoofdstuk lijken op die van het vorige hoofdstuk. Alleen het begin of het eind is anders, dan moet je ΣF = m∙a toepassen. Het is dus verstandig de definities en formules uit je samenvatting van hoofdstuk 1 bij de hand te hebben. Nie rui Ieder ‘normaal’ mens geeft hier als antwoord: de trekkracht is groter dan de som van de weerstandskrachten, want anders gaat de skiër niet vooruit. Volgens Newton is het antwoord: de trekkracht is precies even groot, want anders was de snelheid niet constant. ko ps ch oo l Tip Een voorwerp vrij maken Voorbeeld De resultante op het blok In ingewikkelde gevallen, moet je eerst het voorwerp kiezen waarop je F gaat bepalen. Op dit blok hout werken een paar krachten: Het gaat hier om het blok en niet om zijn omgeving, zoals de grond of het touw. Fz speelt geen rol, want die valt toch weg tegen de kracht waarmee de grond het blok ondersteunt. Vrijgemaakt ziet de situatie er zo uit: a Hoe groot is de nettokracht op het blok hierboven? b Hoe groot is de snelheid 3,0 s na de start? Oplossing a Uit de figuur volgt ΣF = 5,0 N naar rechts. b ΣF = m∙a  5,0 = 20∙a  a = 0,25 m/s2 v = a∙t  v = 0,25 ∙3,0 = 0,75 m/s Voorbeeld De resultante berekenen  Een auto van 1000 kg trekt in 3 s op van 0 m/s tot 12 m/s. - Bereken de resultante van de krachten. Oplossing (12  0) m/s a  v  a   4 m/s2  t 3s ΣF = m∙a = 1000 kg  4 m/s2 = 4∙103 N

[close]

p. 9

2.2 De krachtwet van Newton De zwaartekracht Massa’s bepalen Er is één kracht waarvan we allang weten welke versnelling die veroorzaakt: de zwaartekracht Fz. De zwaartekracht op bijvoorbeeld een appel geeft aan die appel (in vacuüm) een versnelling die gelijk is aan g = 9,8 m/s2. Voor de zwaartekracht geldt volgens de tweede wet van Newton: Fz = m∙g Twee voorwerpen hebben dezelfde massa als ze even traag zijn of als ze door dezelfde kracht dezelfde versnelling krijgen. Een voorwerp dat dezelfde versnelling krijgt als de standaardkilogram heeft een massa van 1 kg. In de praktijk is dat niet erg handig. Massa’s worden in de regel met elkaar vergeleken op een balans. Krachtmeters Zo’n meter is dan ook geen massameter maar een krachtmeter. Zelfs op aarde klopt zo’n ‘veerbalans’ niet als je er massa’s mee wilt bepalen, want g is overal op aarde enigszins anders. De waarde van g varieert van 9,78 m/s2 op de evenaar tot 9,83 m/s2 op de polen. Zie ook tabel 30B. Met een geijkte veer meet je krachten. Nie tv oo r ge b Hang je 100 g aan een veer, dan kun je die veer ijken en er 0,1 kg 9,8 m/s2 ≈ 1 N bij schrijven. Op deze manier zijn de veren geijkt, die je op school gebruikt. Op krachtmeters voor huis-tuinen-keukengebruik staat hier overigens ‘100 g’ of ‘0,1 kg’. Bedenk echter dat zo’n krachtmeter op de maan slechts 0,1 kg  1,6 m/s2 = 0,16 N zal aanwijzen. De massa is daar nog steeds 100 g, maar de zwaartekracht is veranderd. Als er evenwicht is geldt: rui Fz,links = Fz,rechts  mL∙g = mR∙g Omdat je g kunt wegdelen, moeten ook de massa’s gelijk zijn. Met een balans vergelijk je massa’s. Tip Een appel van één newton Als je wilt voelen hoe groot één newton ongeveer is, bedenk dan eens het volgende: 1 kg weegt ongeveer 10 N. Een appeltje heeft een massa van ongeveer 100 gram. De aarde trekt hier dus met ongeveer 1 N aan. Je voelt dus ongeveer 1 N als je die appel in je hand houdt. Op aarde is de zwaartekracht op 100 g ongeveer gelijk aan 1 N. ko ps ch oo l 41

[close]

p. 10

42 2 Twee wetten van Newton Proef 5 Versnellen met een propeller Een kar met een propeller staat op een baan. Die staat een beetje schuin om de wrijving te compenseren. Eerst laat je de kar met draaiende motor rijden terwijl je met een krachtmeter voor een constante snelheid zorgt. De kracht van de propeller Fp en de tegenkracht van de hand zijn dan even groot en gelijk aan de waarde die de krachtmeter aanwijst. De zwarte x(t)-grafiek is met sonar gemaakt bij een kar van 0,95 kg en ziet eruit als een halve parabool. Met de krachtmeter is 0,18 N gemeten. Dat zou 0,19 m/s2 moeten opleveren. Voor de blauwe ‘fit’ geldt: y(t) = 0,09∙t2 = ½at2. Daaruit volgt ½a = 0,09 en dus: a = 0,18 m/s2 en Fp = 0,95∙0,18 = 0,17 N. ge b Bij een tweede rit laat je de kar los zodat deze er versneld vandoor gaat. Je meet de versnelling a op een van de bekende manieren: met fotocellen of een computer. Daarna bereken je de kracht van de propeller met Fp = m∙a en controleer je of de twee waarden van Fp gelijk zijn. rui a Nie tv oo r Een verschil van 6% is een acceptabel resultaat. ko ps ch oo l Proef 6 Versnellen met een gewichtje Bij deze proef versnellen we de kar met een gewichtje aan een touw over een katrol. De zwaartekracht Fz,m op m moet niet alleen de kar M versnellen, maar ook m zelf. Als er voor wrijving gecompenseerd is, krijgen we dus: Σ F = Σ m∙a  m∙g = (M + m)∙a De versnelling is dus: m g a M m Proef 7 Terugblik: zware en lichte kogel In hoofdstuk 1 heb je gezien dat een zware kogel (zonder wrijving) even snel valt als een lichte kogel. Het ‘spoor’ van deze videometing laat dit nog een keer zien. De tweede wet van Newton voorspelt dat de versnellingen van de zware en de lichte kogel wel gelijk moeten zijn: Fz m  Fz  g m

[close]

p. 11

2.2 De krachtwet van Newton Voorbeeld Formules combineren Voorbeeld De SOFA-strategie  Een fietser van 60 kg start en heeft na 30 m een snelheid van 10 m/s. Hij ondervindt een wrijvingskracht van 6,0 N. a Bereken de versnelling. b Bereken de spierkracht. Plan van aanpak Vul in de formules in wat gegeven is: v v x = 30 = vgem∙t en vgem  1 2 2 ΣF = m∙a  Fs − 6 = 60∙a Bereken vgem en daarna t en a. We nemen aan dat de spierkracht constant is omdat er niets over gegeven is. Oplossing v v 0  10 a vgem  1 2   5,0 m/s 2 2 x = vgem∙t  30 = 5,0∙t  t = 6,0 s Pas nu v = a∙t toe  a = 1,66.. m/s2 b Invullen levert: Fs − 6,0 = 60∙1,66..  Fs = 1,1∙102 N Voorbeeld Zwaartekracht op de maan  Een Boeing 747 van 380 000 kg werd eens door 60 man op gang gebracht. Na 58 s was het vliegtuig 100 m verder. Ieder trok met 800 N. - Bereken de weerstandskracht. Ga ervan uit dat de beweging eenparig versneld was. Een plan van aanpak Vaklui gebruiken allemaal ongeveer deze SOFA-strategie (zie ook p. 216):  De zwaarste steen die ooit van de maan is gehaald, woog daar 7,2 N. - Hoeveel newton weegt hij hier? Oplossing gmaan = 1,63 m/s2 F m  z  7, 2  4, 417.. kg g 1, 63 tv oo r Plan van aanpak Die 7,2 N is de zwaartekracht Fz = m∙g van die steen op de maan. Bij het transport naar de aarde verandert de massa niet. De vraag is daarom: hoe groot is Fz,aarde? Je moet dus eerst gmaan opzoeken in Binas en m berekenen. Rond pas op het laatst af. Fz,aarde = 4,417.. ∙9,81 = 43,3 = 43 N. Nie ge b rui Oplossing vgem = 100 / 58 = 1,72.. m/s veind = 2∙1,72.. = 3,45 m/s a = 3,45 / 58 = 0,059 m/s2  m∙a = 38∙104∙5,94..∙10−2 = 2,3∙104 N Fw = Fs − m∙a  Fw = 4,8∙104 − 2,3∙104 = 2,5∙104 N ko ps ch oo l 43 S chets de situatie; beginnelingen doen dat bij voorkeur niet. in je schets. O rden de gegevens; zet die als dat mogelijk is F ormules zoeken die je nodig hebt. A anvallen doe je pas als je denkt eruit te zullen komen. Voor de totale trekkracht Fs geldt: Fs = 60∙800 = 4,8∙104 N ΣF = m∙a en ΣF = Fs − Fw  Fw = Fs − m∙a Om Fw te vinden moet je dus a berekenen. Dat doe je zo: vgem = x/t en veind = 2∙vgem. Daarna gebruik je a = veind/t

[close]

p. 12

44 2 Twee wetten van Newton Opgaven 2.2 Krachten hebben een constante waarde tenzij anders vermeld. 10 15 Waarom trekt een motor sneller op dan een auto? 11 We versnellen een kar van 800 gram vanuit rust. a Bereken hoe groot ΣF moet zijn om een versnelling van 6,4 m/s2 te geven. b Bereken de snelheid na 0,70 s als ΣF = 1,2 N. 12 Er wordt van twee kanten aan een propellerkar van 5 kg getrokken. Bovendien is er wrijving. 13 14 Je rijdt met constante snelheid op je fiets. a Welke kracht is dan groter, de spierkracht of de som van de weerstandskrachten ΣFw? b Wat gebeurt er met ΣFw als je langzamer gaat trappen? Nie tv oo r Op een luchtkussenbaan beweegt een glijder van 0,500 kg eenparig met 0,10 m/s. Via een touwtje trekken we 2,0 s lang aan de glijder. De snelheid neemt daardoor toe tot 0,70 m/s. a Hoe groot was de versnelling in die 2,0 s? b Bereken de kracht op de glijder. c Teken in een v(t)-grafiek de beweging van de glijder vóór, tijdens en ná het straktrekken van het touwtje. ge b a In welke richting beweegt de lucht? b Bepaal de resultante van alle krachten. c Bereken de versnelling. rui 18 ko ps ch oo l Bereken hier de wrijvingskracht. 16 17 Een propellerkar van 600 gram rijdt op een horizontale baan. Je vindt met sonar en Coach een x(t)-grafiek die voldoet aan x = 0,22∙t2. a Vergelijk x = 0,22t2 met x = 1/2at2 en bereken de versnelling en de nettokracht. b Bereken de kracht van de propeller als de wrijvingskracht 0,12 N is. Een kar wordt op een wrijvingsloze baan door een propeller aangedreven. Hij start vanuit rust en doet 1,36 s over 1,20 m. De massa is 700 g. a Bereken eerst vgem en daarna de versnelling. b Bereken de kracht van de propeller. Een astronaut hangt op Mars een steen aan een krachtmeter. Die wijst 2,48 N aan. a Wat zal hij met een balans op Mars vinden? b Wat zullen een krachtmeter en een balans op aarde aanwijzen? ►Op een planeet X hangt een steen met massa m aan een veer. Die wijst 4,0 N aan. Als de steen daar valt, legt hij 1,80 m af in 0,80 s. c Bereken vgem , a (= g op X) en m.

[close]

p. 13

Opgaven hoofdstuk 2 Opgaven hoofdstuk 2 19 Een buurman van Bernard Shaw kwam in 1947 om toen zijn vliegtuig de geluidsbarrière doorbrak. Volgens Shaw was de snelheid zo groot dat de wrijvingskracht de motorkracht evenaarde en het vliegtuig tot stilstand kwam. - Wat is de fout in zijn redenering? Een propeller met een kracht van 0,32 N versnelt een karretje van 500 g. a Welke versnelling verwacht je dan? ►Vanuit rust legt het karretje 1,20 m af in 2,55 s. b Bereken eerst vgem en daarna de versnelling. c Hoe groot is dus de wrijvingskracht? Een boot met daarachter een waterskiër van 70 kg vaart rechtuit met een constante snelheid van 25 km/h. De wrijving met het water is 85 N en met de lucht 5 N. a Hoe groot is de spankracht Fs in de kabel? ►De boot trekt op met 0,60 m/s2. b Hoe groot is Fs op dat moment? Een slee op een luchtkussenbaan wordt versneld met een gewichtje aan een draad over een katrol. De wrijving is gecompenseerd door de baan een beetje scheef te zetten. De slee heeft een massa van 200 g; de massa van het gewichtje is m. 23 Op dit ‘boodschappenkarretje’ is een auto geladen. De mannen duwen de auto met contante snelheid vooruit. De rolwrijving is 500 N. - Bereken met welke kracht iedere man duwt. 20 24 21 22 tv oo r a Bereken de spankracht in de draad bij m = 20 g als we de slee vasthouden. ►We laten de slee los. b Bereken de versnelling die de slee dan krijgt. Nie ge b rui a b c d 25 Een locomotief trekt twee wagons en rijdt met constante snelheid. a Welke kracht is dan groter, de trekkracht naar voren of de som van de weerstandskrachten (met de rails en de lucht) naar achteren? b En als de trein vertrekt? ko ps ch oo l 45 Bij een val van een parachutespringer wordt de luchtwrijving FL bepaald door het oppervlak A dat loodrecht op de luchtstroom staat en door de snelheid v: FL = k∙A∙v2 Hierin is k een constant getal dat verder niet ter zake doet. Leg uit dat de snelheid (bij een bepaalde stand van zijn lichaam) niet meer toeneemt als FL = Fz. Leg uit hoe de getekende parachutespringer zijn constante valsnelheid kan vergroten. ►Op 1300 m hoogte wordt de parachute geopend. Waarom neemt de snelheid dan direct flink af? Maakt het voor de snelheid waarmee de springer landt uit of de parachute al eerder (bijvoorbeeld op 1500 m) wordt geopend? Licht je antwoord toe.

[close]

p. 14

46 26 2 Twee wetten van Newton Onderzoekers meten aan de schoolslag en herkennen in de v(t)-grafiek drie fasen: ‘kikker’, ‘slag’ en ‘uitdrijven’. De blauwe lijn is een vereenvoudiging van een complete zwembeweging; m = 55 kg. a Bepaal de remkracht tijdens ‘kikker’. b Hoeveel meter ben je na een complete zwembeweging vooruit gekomen? 27 28 tv oo r ge b Een brommer trekt met constante kracht op vanuit rust. De massa van brommer plus berijder is 132 kg. Hij ondervindt bij lage snelheden een wrijvingskracht van 63 N; bij hogere snelheden neemt de wrijvingskracht sterk toe. Dit is de v(t)-grafiek. a Bepaal met de raaklijn de versnelling op t = 0 s. b Bereken ΣF op t = 0 s. Nie rui 30 Je kunt kiezen of je het onderste touw laat knappen of het bovenste. Dat doe je door rustig of met een ruk aan het onderste touw te trekken. - Op welke manier knapt het onderste touw? ko ps ch oo l c d e f g 29 Bereken de kracht van de motor. Hoe groot is ΣF bij topsnelheid? Hoe groot is de weerstandskracht dan? Bepaal de versnelling op t = 4,0 s. Bereken de weerstandskracht die de brommer dan ondervindt. Een moderne 100 kg zware zeilwagen heeft deze v(t)-grafiek: a Bepaal F bij de start. b Vanaf welk moment geldt: F = 0 N? De snelheid van een terugkerende shuttle is 23 keer die van het geluid (‘23 mach’) als de afdaling, precies één uur voor de landing, wordt ingezet. Met remraketten wordt de snelheid in het eerste half uur van de afdaling constant gehouden. Door de hitte is radiocontact niet mogelijk van 25 min tot 12 min voor de landing (‘black out’). a Zoek de geluidssnelheid op in Binas. ►De shuttle weegt 78 ton. b Bereken de remkracht in het eerste half uur. c Bepaal de remkracht tijdens de black out.

[close]

Comments

no comments yet