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das wikipedia-mediengestalter pdf erstellt mit hilfe des opensource-werkzeugs mwlib für weitere informationen siehe http code.pediapress.com pdf generated at sat 06 mar 2010 18:42:33 utc

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inhalt artikel gestaltung layout farbe goldener schnitt typografie 1 1 3 15 29 33 33 37 37 41 46 46 47 52 53 55 55 56 60 64 64 67 69 69 74 87 93 93 software adobe systems software zur bildbearbeitung gimp adobe photoshop software zum zeichnen vektorgrafik inkscape adobe illustrator freehand coreldraw graphics suite software zum erstellen mehrseitiger dokumente scribus adobe indesign quarkxpress software schriftdateien opentype truetype farbmanagement farbmanagement farbraum lab-farbraum druckvorstufe druckvorstufe

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grafikformat cmyk-farbmodell bildbearbeitung pdf/x-3 pdf/x 94 100 102 108 109 113 113 120 141 143 151 151 172 175 177 180 191 191 druckverfahren offsetdruck siebdruck digitaldruck buchdruck historisches geschichte der typografie bleisatz linotype fotosatz lithografie berufe mediengestalter digital und print referenzen quellen und bearbeiter des/der artikels quellen lizenzen und autoren des bildes 193 196 artikellizenzen lizenz 198

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1 gestaltung layout als layout wörtlich das ausgelegte engl für plan entwurf anlage sinngemäß mit gestaltung zu übersetzen bezeichnet man das detaillierte sichtbarmachen eines gedanklichen bildes im sinne eines tatsächlichen entwurfs meist dem einer drucksache die visualisierung vermittelt dem gestalter und dem auftraggeber einen eindruck über die form der späteren ausführung und dient damit als verbindliche entscheidungsgrundlage für die weitere ausführung die enthaltenen texte müssen nicht dem späteren original entsprechen füll oder blindtext anwendungsgebiete aufgrund der im layout fixierten markanten design-elemente wurde der begriff in den letzten jahren auch auf die spezifische gesamterscheinung von medienprodukten angewendet die wiederholt bzw aktualisiert werden z b zeitschriften radiosendungen broschüren websites gestaltet werden printmedien bücher bilder kataloge prospekte usw fernsehsendungen oder websites die vorschriften dazu können variieren und sind oftmals von der jeweiligen branche abhängig layout in den medien ein professionelles layout besteht aus sämtlichen abstrakten elementen mit definierten eigenschaften ist aber zunächst ohne inhalt während layouts für eine einzelne drucksache lediglich als unikate angelegt werden kann bei periodika und reihen auf standardisierte layoutvorlagen zurückgegriffen werden aufgrund der nahezu ausschließlichen erstellung von layouts am computer lassen sich die layoutrichtlinien in form digitaler stilvorlagen fixieren die das entwerfen unabhängig vom standort oder der anzahl der umsetzenden grafikdesigner vereinheitlichen und vereinfachen layouts werden häufig in großen betrieben erstellt um dem klientel ein identisches und originelles erscheinungsbild zu verschaffen hauptziel dabei ist den eigenen charakter darzustellen und die unternehmensphilosophie widerzuspiegeln corporate design definiert werden bei druckerzeugnissen in der regel · · · · · das format der satzspiegel für text und bildanordnung sowie die schrift größe art für Überschriften und fließtexte typografie der weißraum platzierung abstände bildergrößen verhältnis text zu bild zudem wird ein farbklima bzw -spektrum festgehalten das sich auf die farben von schriften hintergründen grafischen elementen wie informationskästen aber auch von farbabbildungen bezieht grundlagen zur erstellung eines layouts besonders im bereich der werbung auch bei plakaten und broschüren wird beim entwurf eines layouts eine bildsprache vorgegeben die den wiedererkennungswert einer marke oder eines produkts steigern soll bei derart komplexen planerisch angelegten layouts ist die mischung zwischen konstanten und variablen entscheidend für den langfristigen erfolg die konstanten sollen einen festen rahmen für variable inhalte vorgeben ohne sie in ihrer wirkung zu mindern oder eine weiterentwicklung des designs zu verhindern.

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layout das grundelement der gestaltung ist das format die nachgeordneten unterelemente werden als layouts bezeichnet zu ihnen zählen · · · · · · aufmacher kurzartikel eckenbrüller aufsetzer meist kurzer artikel über dem seitenfuß essays und verkehrsdurchsagen etc 2 für die einzelnen unterelemente wird wiederum ein layout entworfen und in weitere unterelemente gegliedert · · · · Überschrift lauftext kasten jingle etc format und layout sowie dessen unterelemente dienen als behälter für den später dort eingebrachten inhalt hat sich ein layout als ästhetisch sinnvoll und effizient im hinblick auf gestaltungsaufwand und informationsgehalt erwiesen wird dessen grundkonzept in der regel nie bzw nur in fällen verändert in denen ein dauerhaft erfolgreiches format modernisiert und zeitgemäßem stil angepasst werden soll die strenge einhaltung von format und layout-vorgaben dient einerseits der corporate identity eines medienprodukts stellt andererseits aber eine wichtige orientierungshilfe für den rezipienten im informationsangebot des medienprodukts dar musik und film in der musikbranche spricht man von einem layout wenn ein musikalisches werk noch in einer unvollendeten skizzierten version vorhanden ist das layout ist in seiner instrumentierung und komposition noch nicht endgültig und dient meist auftraggebern als vorschau bei filmproduktionen werden layouts beispielsweise dazu verwendet um scores am bild zu testen d h zu überprüfen ob bild und musik zusammenpassen elektronik in der elektronik wird die leiterbahnanordnung leiterplattenentflechtung auf einer leiterplatte ebenfalls layout genannt in der mikroelektronik bedeutet layout die bearbeitbare grafische repräsentation einer elektronischen schaltung in einer den späteren tatsächlichen geometrischen verhältnissen auf dem chip nahen form betriebswirtschaft betriebswirtschaftlich ist layout die bezeichnung für die innerbetriebliche standortplanung und zeigt die räumlichen anordnungsmöglichkeiten für u a maschinen innerhalb eines betriebs auf layoutplanung vgl z b domschke und drexl 1996

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layout 3 graphentheorie in der graphentheorie bezeichnet das layout die anordnung von knoten und kanten bei der visualisierung eines graphen neben frei gestalteten layouts existieren automatisch generierte nach festgelegten regeln berechnete und gezeichnete layouts siehe auch · · · · desktoppublishing buchformat zeitungsformat papierformat textformatierung rundfunkprogramm layoutentwurf elektrotechnik weblinks · www.typolexikon.de [1 referenzen [1 http www typolexikon de farbe farbe ist diejenige gesichtsempfindung eines dem auge des menschen strukturlos erscheinenden teiles des gesichtsfeldes durch die sich dieser teil bei einäugiger beobachtung mit unbewegtem auge von einem gleichzeitig gesehenen ebenfalls strukturlosen angrenzenden bezirk allein unterscheiden kann definition nach din 5033 damit sind sonstige optische wahrnehmungen wie struktur licht-schatten-wirkungen glanz rauigkeit vom farbbegriff unterschieden die psychologischen effekte und phänomene des sehsinns wie umstimmung oder adaption sind damit ebenfalls ausgeschlossen wortsinn farbe die wortbedeutungen von farbe im übertragenen sinne sind 1 ein visueller sinneseindruck die farbigkeit 2 qualitätsunterschiede dieses sinneseindrucks 3 farbbezeichnung steht für qualität und quantität dieser wahrnehmung und klassen von farblichen eindrücken farbnamen 4 lichtfarbe die beschreibung der strahlung von leuchten strahlern 5 körperfarbe der visuelle farb eindruck der unter dem einfluss der lichtfarbe von einem körper ausgeht 6 farbmittel im sinne von färbendes mittel und bezeichnet vorwiegend stoffe für farbliche veränderung die eine körperfarbe verursachen pigmente farbstoffe und färbelösungen sowie im weiteren sinne färbende anstrichmittel in anderen sprachen wird stärker zwischen dem effekt farbe farbig und der ursache für farbe färben unterschieden so im englischen colour und dyestuff oder in den romanischen sprachen spanisch color und teñir in diesem artikel wird mithin nicht über das entstehen von farben geschrieben und die erweiterten begriffe der farbe werden unter grundfarbe behandelt.

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farbe 4 wahrnehmung farbe ist das wahrgenommene sie entsteht durch den visuellen reiz in farbrezeptoren als antwort auf eine farbvalenz so wie der mechanische reiz durch druck oder rauheit hervorgerufen wird farbe ist nicht die eigenschaft des gesehenen lichtes farbreiz sie ist das subjektive empfinden der physikalischen ursache von elektromagnetischen wellen zwischen 380 nm und 780 nm oder anders interpretiert von photonen zwischen 385 thz und 800 thz entsprechend der spektralen farbvalenz unterschiedliche intensitäten im licht werden unterschiedliche farbreize hervorgerufen die unterschiedliche qualitäten der farbwahrnehmung bilden so dass im ergebnis unterschiedliche farben wahrgenommen werden das optische phänomen der farbwahrnehmung ist ein forschungsgebiet von umfassender komplexität es sind physikalische spektrum wahrnehmungsphysiologische farbreiz und wahrnehmungspsychologische farbvalenz sowie sprachlich-konventionelle aspekte verflochten die visuelle wahrnehmung des menschen erfolgt durch rezeptoren die sich auf der netzhaut befinden stäbchen für hell dunkel-kontrast die zapfen nicht zäpfchen für die farbwahrnehmung zapfen sind in drei ausprägungen vorhanden die ihr empfindlichkeitsmaximum in den spektralbereichen rot grün und blau haben farbe lässt sich auf grund der drei sorten farbrezeptoren beim menschen als dreidimensionale eigenschaft darstellen jede kombination von anregungen der drei zapfenarten durch licht strahlung die auf die netzhaut trifft bewirkt einen spezifischen farbeindruck somit sind auch schwarz keinerlei erregung neutralgrau und weiß volle und gleiche erregung aller drei zapfensorten ebenfalls farben die klassifizierend als unbunte farben benannt werden die eindimensionale darstellung der spektralfarben wie sie durch brechung im regenbogen oder hinter einem prisma auftritt dargestellt als farbkreis der bunten farben enthält nur einige farbwahrnehmungen sichtbare strahlung ist eine elektromagnetische strahlung im wellenlängenbereich von 380 nm bis 780 nm werden farben durch farbmittel auf oberflächen ausgelöst muss zwangsläufig eine beleuchtungsquelle vorhanden sein durch räumliche nähe bewirkte kontraste nennt man simultankontrast den nachfolgeeffekt von gegenfarben sukzessivkontrast mit dem simultankontrast verwandt sind die farbigen schatten ein mit grünem licht beleuchteter gegenstand hat demzufolge einen roten schatten der zusammenhang der begriffe der farbe farbmetrik farbreiz farbvalenz farbe/farbempfindung begriff lichtquelle wirkort sichtbares licht wirkart physik optik physiologie psychologie fachgebiet auge insbesondere zapfen wahrnehmung gehirn erleben und psyche farbeindruck des menschen innerhalb eines oberbegriffes farbe farbigkeit ist farbe auch ausdruck für die unterscheidungskriterien dieser qualität gras hat die farbe grün blut hat die farbe rot eine zitrone hat die farbe gelb klares glas ist farblos ohne eigene farbe diese wahrnehmung einer qualität eines visuellen eindruckes entsteht vor der benennung durch worte worte beschreiben eindrücke blau tiefblau blassblau rotblau farbunterschiede kann man benennen und so kann man wahrnehmungen austauschen neben dem zeigen von materiellen proben kann man deshalb auch durch worte von und über farben reden sog zweites signalsystem dem liegt die konventionelle Übereinkunft zugrunde von generationen geprägt und in der kindheit erlernt bei verschiedenen menschen kann die individuelle wahrnehmung objektiv gleich benannter farben durchaus unterschiedlich sein diese individualitäten gehen bis zum teilweisen

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farbe oder vollständigen ausfall von rezeptoren bis zur farbenfehlsichtigkeit farbnamen dienen zum gemeinsamen verständnis über die umwelt hinzu kommen weitere nichtverbale konventionen rot ist an der ampel oben dies gilt auch für rot-grün-blinde darüber beeinflussen die farbwirkung und den eindruck auch farbstimmungen die zeitliche und räumliche vorwirkung individuelle erfahrung und training der wahrnehmung 5 farbbezeichnungen farbbegriffe in allen sprachen gibt es eine große zahl nuancierender wörter für einzelne farben mitunter fehlen in einer sprache farbnamen die andere haben beispiele dafür sind das späte auftreten von orange oder magenta im deutschen die wortbedeutungen unterliegen auch einem sozialen wandel im deutschen bedeutete braun im 17 jahrhundert eher dunkelviolett bis dunkelblau wie im kirchenlied hernieder ist der sonnen schein die braune nacht bricht stark herein auch der diskussionspunkt der blauen und grünen töne wie im asiatischen bereich führt zu irritationen bei Übersetzungen es bestehen ferner ansätze die verfügbarkeit von bezeichnungen für spezifische farben als sprachuniversal in form einer implikationalen hierarchie auszudrücken [1 demnach verfügen etwa alle sprachen über eine schwarz/dunkel und weiß/hell-distinktion wenn sie drei farbtermini anbieten weiterhin über eine bezeichnung für rot und so weiter es gibt gesonderte farbnamen für bestimmte einsatzzwecke beispielsweise gilt blond nur für menschliches falb dagegen nur für tierisches haar die emotionale wirkung von farbnamen nutzt die werbung für kommerzielle produkte da hier verknüpfungen zu ansprechenden allgemein bekannten gegenständen oder situationen nutzbar sind die bezeichnung sahara als oberflächenfarbe von autos steht werbewirksam symbolisch für sehnsucht die wüste sahara in plakat und fernsehbildern symbolisiert die endlose weite und soll ein erhebendes will-es-haben gelb evozieren zweifellos ist durch kulturkreis psyche und erziehung eine symbolik der farben vorhanden was sich mitunter in sprichworten und bewertungen ausdrückt in diesem sinne stehen farbnamen auch für gefühle und umgekehrt farbkoordinaten für die farbdarstellung auf technischen systemen existieren verschiedene nationale und internationale standards und quasi-standards beispielsweise die sogenannten webfarben als teil der vom world wide web consortium herausgegebenen css-3-spezifikation das hks-farbsystem oder auch der ral-farbkatalog bietet eine verbindung zwischen farbbezeichnungen und farbdarstellung für den deutschsprachigen raum in deutschland nicht so bedeutend aber dennoch sehr gebräuchlich ist auch das pantone-farbsystem angaben von farbkoordinaten als sogenannter farbort sind zwar wenig anschaulich aber für technische anwendungen notwendig und unumgänglich so lässt sich farbe umrechnen und das farbmanagement wird überhaupt erst möglich.

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farbe 6 farbraum srgb cmyk hsv hsb purpur [2 wiedergabe und farbort {r=128 g=0 b=128 {c=66 m=87 y=0 k=0 {h=300 s=67 v=44 rot grün blau hex 800080 cyan magenta gelb schwarz farbton hue sättigung hellwert value daraus ergibt sich aber auch die problematik dass zur angabe von farbkoordinaten auch das farbsystem bezeichnet sein muss um verständliche aussagen zu machen speziell der gerätefarbraum ist zu beachten am gleichen bildschirm sehen die drei balken gleich aus so scheint der farbton rot,grün,blau 800080 für ein purpur im rgb-system ausreichend definiert beim betrachten des so erzeugten farbreizes an verschiedenen nahe beieinander liegenden insbesondere unkalibrierten monitoren kann allerdings unterschiedlich wirken an lcd-bildschirmen wirkt sogar der betrachtungswinkel verändernd auf den wahrgenommenen farbeindruck lichtfarbe damit farbe wahrgenommen werden kann ist licht nötig dieses entsteht durch wärmebewegung von molekülen/atomen oder durch Änderungen in den energieniveaus der elektronenhülle von atomen körperfarben körperfarbe ist jene visuelle wahrnehmung von gegenständen die durch spezifische Änderungen des remittierten spektrums wegen absorption stoffspezifischer wellenlängen der optischen strahlung oder durch streuung von der oberfläche reflektiert wird in der malerei wird der begriff gegenstandsfarbe genutzt und im speziellen falle lokalfarbe als gegensatz zu gesamtton psychologische wirkung reizt licht eines bestimmten lichtspektrums das auge hat das außer der einfachen sinnesempfindung wie kirschrot himmelblau komplexere und farbspezifische psychologische wirkungen im zentralnervensystem bei menschen desselben kulturkreises bestehen durch tradition und erziehung viele gemeinsamkeiten aber es bestehen auch individuelle unterschiede solche seelischen wirkungen der farbwahrnehmung werden ­ intuitiv oder bewusst ­ für effekte bei der künstlerischen gestaltung sowie in der mode und werbebranche genutzt dabei helfen psychologische farbtests eine angestrebte wirkung zu erreichen farbempfindung wirkt genauso wie andere eindrücke auf die psyche ein farbtests sollen rückschlüsse auf die persönlichkeit der testperson erlauben falls sie bestimmte farben oder farbkombinationen bevorzugt allgemeiner sollen farbtests auch auskunft geben wie persönlichkeiten auf welche farben reagieren psychologische farbwirkungen werden in vieler kulturen angenommen was sich in sprichwörtern und redewendungen niederschlägt erkenntnisse hiervon werden in der werbung gezielt eingesetzt kalt oder warm durch die erfahrung ergeben sich die einfachsten beziehungen zu den farben wie dies für das temperaturempfinden gilt · warme farben die warme jahreszeit wird von den gelben und roten tönen bestimmt offenes feuer hat durch glühende kohlenstoffteilchen diese farben aus der erfahrung und der Überlieferung gelten die farbtöne vom gelbgrün bis ins violette rot hinein als warm · kalte farben das kalte blaue wasser die türkisen eisschatten im winter und an eisbergen das giftige blaugrün wirken abweisend und kühl farbtöne die im farbkreis den warmen farben gegenüberliegen werden als

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farbe kalt empfunden und demgemäß kalte farben genannt 7 farbgruppen die wirkungen und symbolischen bedeutungen von farben auch bezogen auf verschiedene kulturkreise sind in den entsprechenden artikeln zu farbtönen und unbuntfarben zu finden · · · · · · · · · · · · rot gelb grün blau violett cyan türkis orange purpur magenta braun oliv weiß grau schwarz das visuelle system die arbeitsweise des visuellen systems im zentralnervensystem und besonders im gehirn im zusammenspiel mit dem gefühlszentrum ist noch unerforscht andererseits ist die wahrnehmung unterschiedlicher wellenlängen in den zapfen und stäbchen der netzhaut nicht allein für die entstehung des wahrgenommen bildes verantwortlich der sehvorgang von farbe und form eines objektes ist auch dadurch geprägt dass das großhirn einen sinneseindruck mit einer dazu gehörenden erinnerung verbindet die empfundene farbe eines objektes ist nicht immer mit der messtechnischen da physikalischen vergleichbar vielmehr ist das wahrgenommene bild der momentan aufgenommenen informationen überdeckt vom wissen zu diesem objekt in der psychologie ist der begriff gedächtnisfarben eingebürgert sättigung wenn es um farbwahrnehmung geht objekte mit einem typischen farbton werden also unter rückgriff auf den im gedächtnis gespeicherten prototypischen farbton wahrgenommen so werden tomaten in einem intensiverem rot wahrgenommen als es ihrer tatsächlichen erscheinung entspricht eine wiese erscheint selbst in der dämmerung noch grün auch der blaue himmel ist solch eine ausbildung für die römer war der himmel licht im sinne von hell in der farbmetrik kann diese individualisierung zu schwierigkeiten führen da zwei farben nicht zwangsläufig auch von verschiedenen personen gleich wahrgenommen werden wenn die messung denselben lab-wert hat die cie-farbmetrik stützt sich schließlich auf normalbeobachter mit der statistik und der licht und farbtechnik der 1920er jahre die wahrnehmung von farben wirkt psychologisch auf zweierlei art · farbe ruft assoziationen hervor also vorstellungen meistens erinnerungen an dinge wie rot=feuer grün=gras gelb=zitrone weitere beispiele finden sich in der tabelle farbvariation nach farbkreis und helligkeit und

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farbe · farbe ruft gefühle farbgefühl gefühlston anmutungsqualität gefühlscharakter hervor diese kommen zum ausdruck wenn man substantive in eigenschaftswörter verwandelt oder von vornherein eigenschaftswörter verwendet die am ehesten gefühle auszudrücken vermögen rot=gefährlich grün=giftig gelb=frisch farbe kann dabei auf der gefühlsebene vergangene erfahrungen aktivieren assoziationen und gefühle in folge von farbwahrnehmung gehen in die tradtitionen der kultur im jeweiligen volksbereich ein nach der empiristischen theorie der gefühlswirkung von farben werden farbgefühle individuell und implizit unbewusst nicht erinnerbar gelernt das sind vor allem gefühle die der mensch auf grund ererbter triebstruktur und daseinsthematik ursprünglich gegenüber bestimmten überall vorkommenden universalobjekten oder universalsituationen entwickelt · universalobjekte blauer himmel klares wasser grüne vegetation rotes feuer rotes blut als lebenssaft gelbe sonne brauner erdboden braune bis graue fäkalien grauer felsen schwarze brandreste · universalsituationen sind solche in denen sich der mensch täglich befindet dunkle schwarze nacht heller weißer tag weil die erfahrung und die erziehung diesen gefühlsbesetzten dinge eine vom kulturkreis bestimmte farbe beigibt entwickelt der mensch gefühle schon dann wenn er die farbe allein wahrnimmt die reaktion auf die farbe ist sodann bereits eingeprägt rot alarmiert auch wenn das vermeintlich dazu gehörende feuer fehlt und nur die wand des raumes grell rot gestrichen ist das entspricht dem erlernten bedingter reflexe bei pawlows hunden durch klassische konditionierung 8 geschichte der farben farbe ist eine auffällige stoffeigenschaft bereits dem steinzeitmenschen war diese visuelle qualität bekannt die allen primaten eigen ist beleg für eine aktive wahrnehmung sind die steinzeitlichen höhlenzeichnungen in denen menschen die >gesehene farbe der natur in eigener schöpfung mit andersartigen farbstoffen reproduziert haben handwerkliche tätigkeit erfordert die nachbildung von farbvorlagen religiöse ansichten zur natur führten zu philosophischen betrachtungen über diese stoffeigenschaft und lichterscheinungen erste anmerkungen dieser art finden sich im klassischen china im alten vorderasien und besonders dann in der antike das glänzende gelb des materials gold der substanz der götter der abglanz der sonne führten zum wunsch dies nachzugestalten versuche der metallhandwerker und philosophische ansätze zur stoffwandlung auf basis der theorien der elemente förderten den wunsch teure pigmente anders und billiger in gleicher farbe herzustellen insbesondere das schöne aber teure gold gemäß seiner sehbaren eigenschaft ­ der farbe ­ nachzubauen wurde zur grundlage und triebkraft der alchemie der hermetischen kunst 3 theorien und lehren zur farbe entwickelten sich wie jede art von wissenschaft im widerstreit 4 für demokrit waren rote teilchen spitz und die grünen rund im deutschen sprachraum wirkten am stärksten die untersuchungen und ansichten von johann wolfgang von goethe unterstützt durch philipp otto runge in seiner gegenansicht zu isaac newton zu nennen sind hermann von helmholtz ewald hering wilhelm ostwald und auch johannes itten oder harald küppers bei allen aufgeführten ist auch der pädagogische aspekt des ratgebens zur farbanwendung vorhanden grundlage für farben im sinne von farbstoff zur farbgestaltung waren anfangs die naturstoffe blau wurde aus sehr teurem da seltenem lapislazuli-pulver gewonnen der blaufärbung von stoffen diente die küpe mit indigo purpur aus dem sekret der purpurschnecke war der farbstoff für kaiser und könige rot stammte aus der cochenille-schildlaus für braun gelb und rottöne wurden erden eingesetzt stellvertretend sind umbra und die terra di siena sienaerde aus italien zu nennen weiß wurde als bleiweiß aus blei gewonnen für schwarz eignete sich ruß als pigment für die schwierige schwarzfärbung von stoffen gab es ein besonderes handwerk die zunft der schwarzfärber gold hatte in der byzantinischen malerei als himmelsfarbe eine metaphysische bedeutung.

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farbe im 19 jahrhundert wurde die farbpalette durch neue anorganische farbstoffe und pigmente erweitert berliner oder preußisch blau rinmanns grün schweinfurter grün durch imitation seltener natürlicher farbstoffe in großen mengen durch industrielle verfahren oder neu geschaffene innovationen wurden die färbemöglichkeiten erweitert durch die organischen anilin-farben teerfarben wurde die anzahl der verfügbaren färbemittel erheblich erweitert die natürlichen pigmente und farbstoffe konnten durch synthetische farben den wachsenden bedarf in kunst und wirtschaft ersetzt werden die alten namen mit regionalen bezügen blieben teilweise bis heute erhalten neapel-gelb venezianer-rot veroneser grün sind beispiele dafür im 20 jahrhundert wurden durch farbfotografie und farbdruck die möglichkeiten der wiedergabe von naturvorlagen über das farbvolumen von gemälden oder künstlerischen grafiken handkoloration hinaus erweitert so wurde nun auch nach den gesetzen der farbexakten wiedergabe geforscht die entwicklung im farbfernsehen und digitalfotografie erlaubten wiederum verbesserte farbwiedergaben der naturfarben aber die sehgewohnheiten änderten sich ebenfalls und erforderten bessere farbnachstellungen probleme bei der umsetzung der farben einer vorlage vom scanner zum großformat für reklamezwecke wird durch farbtraining in der breite der bevölkerung neu wahrgenommen durch die entstehenden höheren ansprüche der verbraucher an die farbwiedergabe die neuen technischen möglichkeiten und die forschungsergebnisse entwickelte sich die messung der physiologischen größe farbe zur farbmetrik 9 farbmodelle farbkataloge farbmessung farbmodelle es wurden verschiedene farbmodelle entwickelt in denen farben quantitativ mit hilfe von zahlen beschrieben sind ohne dass notwendigerweise eine verständlichkeit der zahlentripel mit empfindungen vorliegt die angabe l=75,a=5,b=33 ruft nicht explizit eine wahrnehmung einer farbe hervor im farbmodell wird jede enthaltene farbe als punkt innerhalb eines oft dreidimensionalen farbraumes dargestellt ­ dessen maximaler umfang sich nach der reinheit der jeweiligen grundkomponenten richtet die modelle sind durch den anwendungsfall bedingt und begrenzt deren farbraum sollte alle in der jeweiligen technik möglichen farben umfassen für den fall dass in einem farb-workflow unterschiedliche techniken der farbreproduktion verwendet werden können diese nur bedingt ineinander umgerechnet werden teilweise sind nicht-lineare beziehungen möglich meist handelt es sich aber um matrizen mit stützstellen zwischen denen dann linear interpoliert werden muss unterschiedliche farbräume sind nicht deckungsgleich ­ die farben können deshalb oft nur relativ zueinander nicht jedoch absolut gleich reproduziert werden der wichtigste fall ist die abbildung des rgb-farbraumes farben am monitor designt auf den cmyk-farbraum der druckfarben anders das cie-lab-modell das auf untersuchungen der menschlichen farbwahrnehmung basiert so dass darin alle vom menschen wahrnehmbaren farben enthalten sind deshalb wird lab oft in der farbreproduktion als referenzfarbraum verwendet über den die anderen farbräume definiert werden einige farbräume · · · · · rgb ­ grundfarben rot grün und blau in anteilen cmyk ­ komponenten cyan magenta gelb yellow und schwarz key hsv ­ werte farbton hue sättigung saturation und stärke value cielab ­ grundwerte l lightness und die abstrakten werte a rot-grün und b gelb-blau xyz ausgangsfarbkörper der cie/ibkcie normfarbraum · yuv analoges pal und analoges ntsc ydbdr im analogen secam yiq veraltet früher verwendet für analoges ntsc · ypbpr analoges hdtv und analoges component video · ycbcr digitales pal/secam digitales ntsc dvb jpeg mpeg dvd-video

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farbe 10 farbkataloge neben diesen nur mathematisch definierten quasi stetigen farbräumen gibt es auch mustersammlungen in denen materielle proben von definierten farbtönen enthalten sind diese werden je nach branche als mappen oder muster ausgegeben letztlich bildet die gesamtheit der abmischungen aus verschiedenen pigmenten in der oberflächenfärbung druckindustrie oder der durchmischung mit pigmenten oder farbstoffen kunststoff textilindustrie eines farbkataloges ebenfalls eine dreidimensionale wiedergabe möglicherweise nur einer ebene beispiele dafür sind · · · · · pantone hks hexachrome ral ncs Übergänge zwischen farbräumen da in farbkatalogen meist farbwerte im dreidimensionalen system beigefügt sind und farbwerte der verschiedenen modelle definiert sind können diese ineinander umgerechnet werden wegen des jeweils unterschiedlichen farbumfangs der zugeordneten farbräume sind die umrechnungsergebnisse besonders in randbereichen nicht immer ausreichend um eine gute näherung zu finden bedient man sich der farbnachstellung am jeweiligen zielsubstrat · das additive farbmodell wenn alle werte auf null prozent stehen dann ist der monitor dunkel wenn alle werte auf 100 stehen dann ist der monitor weiß und hell erleuchtet typischerweise wird rot grün und blau in unterschiedlichen anteilen gemischt rgb · das subtraktive farbmodell wenn alle werte auf null prozent stehen dann bleibt das leere blatt papier weiß wenn alle werte auf 100 stehen dann ist die resultierende farbe schwarz auf dieser basis arbeiten drucker typisch sind die farben cyan magenta und yellow cmy in verbesserter form kommt noch schwarz hinzu · die integrierte mischung wurde von küppers in seiner farblehre vorgeschlagen um den streufaktor von körperfarben zu beachten der bei der subtraktiven farbmischung unbeachtet bleibt 5 neben der absorption der farbschichten ist die streuung in realen oberflächen farbbeeinflussend einen theoretische betrachtung und rechnerischen ansatz liefert die kubelka-munk-funktion spektral und mischfarben spektralfarbe ist jener eindruck der durch den reiz eines ausschnitts des sichtbaren spektrums entsteht eine geeignete methode hierfür ist die zerlegung weißen lichts durch ein prisma oder ein streugitter die intensität und auch der eindruck der spektralfarbe ist von der breite des wellenlängenintervalls abhängig also auch die reinheit der spektralfarbe andererseits repräsentieren die einzelnen wellenlängen des spektrums im sichtbaren licht nur einen kleinen teil möglicher farben zu bemerken ist im regenbogen sind zwar die spektralfarben aber nicht deren mischungen zu sehen besonders farben der purpurlinie zwischen violett und rot können nicht als spektralfarbe auftreten mischfarben sind alle farbtöne die durch farbmischung entstehen gleichgültig ob dies durch mischung von strahlen bildschirm oder beleuchtete reflektierende flächen druckerzeugnisse erfolgt bestimmte mischfarben können dem menschlichen auge durch metamerie als identisch erscheinen obwohl die intensität des reizenden lichtes an verschiedenen stellen der wellenlängenskala ungleich ist metamerie ist ihrerseits von der beleuchtungsquelle abhängig dieser effekt liegt darin begründet dass das quasikontinuierliche spektrum der das auge treffenden strahlung farbreiz auf nur drei wahrnehmende zapfentypen abgebildet wird.

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farbe 11 optimalfarben sind nach wilhelm ostwald idealisierte spektralfarben von endlicher breite des intervalls der wellenlänge bei denen nur die intensität 0 und 100 existiert eine optimalfarbe ist eine körperfarbe deren remissionskurve eine rechtwinklige kurve es sind nur die remissionsgrade 0 und 1 erlaubt und maximal zwei sprungstellen im sichtbaren bereich es gibt es nur vier optimalfarbtypen · · · · rechteckspektrum mittel-optimalfarbe nach ostwald hier mit 40 nm breite 550 bis 590 nm kurzendfarben kurzwellige seite ist 1 blau langendfarben langwellige seite ist 1 rot mittelfarbe am lang und kurzwelligen ende keine remission grün mittelfehlfarbe remission an beiden enden 1 aber keine remission in der mitte veil die purpurfarben der beigefügte erläuternde farbname dient nur der erläuterung und ist je nach der breite des bereichs der vollen remission zu verstehen eine langendfarbe die bis nahezu zum kurzwelligen ende des sichtbaren spektrums reicht ist ein strahlendes weiß mit blauem stich entsprechendes gilt für die anderen typen andererseits ist ein nur schmaler streifen einer mittelfarbe schwarz bestenfalls schwarz mit farbstich eine ungefähre darstellung von farben findet sich im jeweils zugehörigen artikel eine darstellung von spektralfarben am monitor ist auf grund der unterschiedlichen erzeugung der strahlung und der damit verbundenen ungleichen spektralen verteilung nur annähernd möglich hierzu sei auf den hinweis am ende verwiesen eine ungefähre zuordnung von spektralfarben zu srgb-werten findet sich unter weblinks farbton helligkeit bunte und unbunte farben · die alltagssprache gibt schwarz und weiß als farben wieder bezeichnet sie aber nicht als farbig mitunter nutzt man die bezeichnung unbunte farben um die neutrale grauskala zu definieren · zwischen dem farbstich und der sättigung liegen die bunten farben die einen zunehmenden farb also bunt eindruck hinterlassen diese unterscheidung ist begründet in der farbwahrnehmung · rezeptoren zur wahrnehmung sind die zapfen die im menschlichen auge in drei wahrnehmungsqualitäten existieren je nach energie der einfallenden photonen entsprechend der optionalen wellenlänge wird durch eine chemische reaktion ein elektronischer reiz aktiviert dieser geht an den sehnerv aus dem verhältnis der unterschiedlichen reizung der drei empfangenden zapfen nehmen wir eine farbtongleiche wellenlänge wahr den farbton je nach intensitätsverteilung der reize nehmen wir die farben als gesättigt oder verblasst war dieses ursprüngliche signal wird in der dreifarben-theorie zugrunde gelegt von hering stammt dagegen die vierfarben-theorie die von gegenfarbpaaren grün-rot und gelb-blau ausgeht und die eher die vom sehnerv geleiteten und im großhirn wahrgenommenen zusammenhänge als die außerhalb des körpers zu findende physikalische situation beschreibt grau weiß oder schwarz ergeben sich dabei als wahrnehmungen wenn alle 3 zapfen in nahezu gleicher quantität erregt werden also keine wesentlichen unterschiede in nervensignal vorliegen die farbdimensionen farbintensität und farbsättigung sind somit auf die stärke der reize zurückzuführen letztlich kann man diese zusammenhänge als gesetz des sehens formulieren · die stäbchen sind lichtempfindlicher als die zapfen wenn die menge der photonen pro zeiteinheit nachlässt werden nur die stäbchen erregt ihr reiz im sehnerv weitergeführt bei schwachen lichtverhältnissen nachtsehen in denen die farbzapfen keinen reiz auslösen geht an das gehirn nur information über die beleuchtungsstärke diese informationen sind im ursprünglichen wortsinn farb-los dunkel es entsteht ein grau eindruck nachts sind alle katzen grau

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farbe · wenn die menge der einfallenden photonen die wahrnehmungsschwelle auch der stäbchen-zellen unterschreitet entsteht der eindruck schwarz finsternis physiologisch besser als eigengrau benannt · Übermäßige helligkeit als glanz oder bei blick in die sonne also hohe anzahl von photonen überreizt beide sehsysteme durch blendung das blendende weiß verursacht schmerz als warnreaktion des körpers da das sehpurpur nicht ausreichend schnell rekombiniert kann bei intensiven blendungen vorübergehende blindheit eintreten anzumerken bleibt dass die zapfen und stäbchen entwicklungshistorisch auf die gleichen lichtreagierenden ausgangszellen zurückgehen diese entwicklung führte dazu dass das wahrnehmungsspektrum anderer tierarten vom menschlichen abweicht bienen sind im ultravioletten besser ausgerüstet ihre sehzellen nehmen kurzwelligere strahlung energiereichere photonen war als der mensch bei vögeln hat sich die kontrastwahrnehmung zwischen roten früchten und grünem laub als wichtiger erwiesen für fische ist die bessere wahrnehmung von kurzwelliger strahlung nötig da langwelligere anteile des sonnenlichtes durch wasser absorbiert werden farbe ist auf das sehen der tiere nur im übertragenen sinn des wortes möglich die komplexe natur des phänomens farbe ist schließlich auch grundlage für unterschiedliche abstraktionsebenen und scheinbar widersprüchlichen aussagen ein beispiel hierzu findet sich unter purpurlinie · physikalische betrachtung als wellenlänge des lichtes energie der photonen · dreidimensionaler farbreiz durch die wirkung auf die zapfen dreifarbentheorie die zu 3 primärvalenzen im cie-normfarbraum führt · vielschichtige wirkung der wahrgenommenen farbe im bewusstsein was sich als lab-farbraum mit gleichabständigen farben in der farbtheorie darstellt · die interpretation der wahrgenommenen farbe und ihre wirkung durch und auf die psyche farbenlehre harmonielehre farbtypenlehre 12 siehe auch · grundbegriffe · komplementärfarbe · farbwiedergabetechnik · mehrfarbendruck · synästhesie · farbe und computer · farbtiefe · physikalische chemische und biologische aspekte · · · · · · · emission transmission farbtemperatur schwarzlicht anstrichfarbe bodenfarbe farbige schatten flammenfärbung

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farbe 13 literatur · harald braem die macht der farben langen/müller 2003 isbn 3-7844-7156-0 · eva heller wie farben auf gefühl und verstand wirken knaur droemer 2000 isbn 3-426-27174-5 · hans gekeler dumont s handbuch der farbe systematik und Ästhetik dumont köln 1988 isbn 3-7701-2111-2 · rolf gierling farbmanagement 3 auflage mitp bonn 2006 isbn 3-8266-1626-x · johann wolfgang von goethe zur farbenlehre cotta tübingen 1810 · johannes itten kunst der farbe otto maier ravensburg 1970 isbn 3-473-61551-x · harald küppers die logik der farbe 2.auflage callwey münchen 1981 theoretische grundlagen der farbenlehre isbn 3-7667-0601-2 · horst o mayer einführung in die wahrnehmungs lern und werbepsychologie oldenbourg 2005 isbn 3-486-57675-5 · emil ernst ploß ein buch von alten farben technologie der textilfarben im mittelalter mit einem ausblick auf die festen farben heidelberg und berlin 1962 neudruck münchen 1967 · petra e weingart rudolf forster ich und die farbe sind eins kovac hamburg 2005 isbn 3-8300-1813-4 · norbert welsch claus chr liebmann farben spektrum 2004 isbn 3-8274-1563-2 weblinks allgemein · · · · · · · · colorsystem.com [6 farbe und kultur farbsysteme programme zu farbenlehre und farbwahrnehmung [7 eine farbtabelle sortiert nach schattierungen [8 küppers farbenlehre [9 farbnamen eigene kenntnis testen [10 farbe und form im bauhaus [11 colour and vision research labs farbwerte spektralwerte und tristimulus-werte [12 das farbspektrum in webfarben srgb unter angabe der wellenlängen [13 Übersichtsartikel farbimpulse ­ onlinemagazin für farbe [14 · · · · aktuelle informationen zum thema »farbe« en [15 barry maund eintrag [16 in der stanford encyclopedia of philosophy englisch inklusive literaturangaben eric m rubenstein eintrag [17 in der internet encyclopedia of philosophy englisch inklusive literaturangaben sammlung von online-aufsätzen zu den themen farbe und farbwahrnehmung [18 zusammengestellt von david chalmers

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farbe 14 einzelnachweise [1 [2 [3 [4 cf http typo uni-konstanz de archive nav browse php?number=613 w3c tr css3 color module html4 color keywords http www w3 org tr css3-color #html4 reinhard federmann die königliche kunst eine geschichte der alchemie paul neff wien berlin stuttgart 1964 ohne isbn gerd boßhammer technologische und farbrezepte aus dem kasseler codex medicus 4° 10 untersuchungen zur berufssoziologie des mittelalterlichen laienarztes würzburg 1977 würzburger medizinhistorische forschungen 10 [5 harald küppers:die logik der farben callway:1981 isbn 3-7667-0601-2 [6 http www colorsystem com grundlagen aad htm [7 http www solstice de physikprogramme farbenlehre programme-zur-farbenlehre html [8 http www farb-tabelle de [9 http www uni-bielefeld de lili kumu farbenlehre-kueppers de [10 http www farbnamen ch [11 http www g-haase de my_bauhaus html [12 http cvrl ucl ac uk [13 http www magnetkern de spektrum html [14 http www farbimpulse de [15 http www farbportal de [16 http plato stanford edu entries color [17 http www iep utm edu color [18 http consc net online1 html#color die in diesem artikel verwendeten farben werden auf jedem monitor anders dargestellt und sind nicht farbverbindlich eine möglichkeit die darstellung mit rein visuellen mitteln näherungsweise zu kalibrieren bietet das nebenstehende testbild tritt auf einer oder mehreren der drei grauen flächen ein buchstabe r für rot g für grün oder b für blau stark hervor sollte die gammakorrektur des korrespondierenden monitor-farbkanals korrigiert werden das bild ist auf einen gammawert von 2,2 eingestellt ­ den gebräuchlichen wert für ibm-kompatible pcs apple-macintosh-rechner hingegen verwenden bis einschließlich system 10.5 leopard standardmäßig einen gammawert von 1,8.

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goldener schnitt 15 goldener schnitt der goldene schnitt lat sectio aurea oder auch die göttliche teilung lat proportio divina ist ein bestimmtes verhältnis zweier zahlen oder größen zwei strecken stehen im verhältnis des goldenen schnittes wenn sich die größere zur kleineren strecke verhält wie die summe aus beiden zur größeren das verhältnis wert zwischen der größeren und der kleineren seite bezeichnet man als goldene zahl sie hat den streckenverhältnisse im goldenen schnitt werden in der kunst und architektur oft als ideale proportion und als inbegriff von Ästhetik und harmonie angesehen darüber hinaus tritt das verhältnis auch in der natur in erscheinung und zeichnet sich durch eine reihe besonderer mathematischer eigenschaften aus definition und elementare eigenschaften zwei reelle zahlen zum beispiel die längen zweier strecken stehen genau dann im verhältnis des goldenen schnitts wenn die gleichung gilt in worten bedeutet dies dass sich die größere zur kleineren verhält wie die summe aus beiden zur größeren diese eigenschaft ist ein beispiel von selbstähnlichkeit subtrahiert man die kürzere der beiden strecken von der längeren so erhält man eine noch kürzere strecke zu der die mittlere strecke wiederum im verhältnis des goldenen schnittes steht also die goldene zahl ist definiert als sie hat den wert die goldene zahl ist eine irrationale zahl das heißt sie lässt sich nicht als bruch zweier ganzer zahlen darstellen sie ist jedoch algebraisch vom grad insbesondere kann sie mit zirkel und lineal konstruiert werden geometrische betrachtung konstruktionen mit zirkel und lineal als konstruktionsverfahren betrachtet man in der geometrie nur diejenigen verfahren die sich auf die verwendung von zirkel und lineal ohne skala beschränken für die teilung einer strecke im verhältnis des goldenen schnittes gibt es eine fülle derartiger verfahren im folgenden seien exemplarisch einige erwähnt · das folgende verfahren ist wegen seiner einfachheit beliebt 1 errichte auf der strecke ab im punkt b eine senkrechte der halben länge von ab mit dem endpunkt c 2 der kreis um c mit dem radius cb schneidet die verbindung ac im punkt d 3 der kreis um a mit dem radius ad teilt die strecke ab im verhältnis des goldenen schnittes · verfahren nach euklid die folgende vorschrift geht auf euklid zurück 1 errichte auf der strecke ab im punkt a eine senkrechte der halben länge von ab mit dem endpunkt c.

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goldener schnitt 2 der kreis um c mit dem radius cb schneidet die verlängerung von ac im punkt d 3 der kreis um a mit dem radius ad teilt die strecke ab im verhältnis des goldenen schnittes bei diesen beiden beispielen spricht man von einer inneren teilung der ausgangsstrecke ab im folgenden zwei beispiele für eine äußere teilung bei der der zu konstruierende punkt außerhalb der ausgangsstrecke liegt · klassisches verfahren mit äußerer teilung 1 errichte auf der strecke as im punkt s eine senkrechte der länge as mit dem endpunkt c 2 konstruiere die mitte m der strecke as 3 der kreis um m mit dem radius mc schneidet die verlängerung von as im punkt b s teilt ab im verhältnis des goldenen schnittes · konstruktion nach odom das folgende konstruktionsverfahren wurde erst 1982 von dem amerikanischen künstler george odom entdeckt 1 2 3 4 konstruiere ein gleichseitiges dreieck konstruiere den umkreis also den kreis der durch alle ecken des dreiecks verläuft halbiere zwei seiten des dreiecks in den punkten a und s die verlängerung von as schneidet den kreis im punkt b s teilt ab im verhältnis des goldenen schnittes beginnt man mit der strecke as so konstruiert man über der halben strecke das in s rechtwinklige dreieck mit dem umkreismittelpunkt höhe as/2 2 kathete as · konstruktion nach hofstetter das folgende konstruktionsverfahren wurde vom österreichischen künstler kurt hofstetter entdeckt und 2005 im forum geometricorum publiziert 1 halbiere die strecke ab in m durch streckensymmetrale mit radius ab und konstruiere dabei ein gleichseitiges dreieck abc mit der seitenlänge ab und c unterhalb von ab 2 konstruiere ein gleichschenkeliges dreieck mbd mit schenkellänge ab über der grundlinie mb 3 die strecke cd teilt die strecke ab im verhältnis des goldenen schnittes künstler und handwerker benutzten im 19 jahrhundert zur konstruktion beziehungsweise zur Überprüfung des goldenen schnittes einen goldenen zirkel er bestand etwa aus einem zirkel dessen beide schenkel x-förmig nach oben zu einem zweiten zirkel verlängert waren und dessen schenkellängen so gewählt waren dass das verhältnis der beiden eingestellten abschnitte den goldenen schnitt bildete andere instrumente hatten die form eines storchschnabels 16 pentagramm das pentagramm eines der ältesten magischen symbole der kulturgeschichte steht in einer besonders engen beziehung zum goldenen schnitt zu jeder strecke und teilstrecke im pentagramm findet sich ein partner der mit ihr im verhältnis des goldenen schnitts steht in der abbildung sind alle drei möglichen streckenpaare jeweils blau längere strecke und orange kürzere strecke markiert sie lassen sich über das oben beschriebene verfahren der stetigen teilung nacheinander erzeugen im prinzip ist es in das verkleinerte pentagramm fortsetzbar das man in das innere fünfeck zeichnen könnte und damit auch in alle weiteren stünden die beiden strecken in einem verhältnis ganzer zahlen müsste dieses verfahren der fortgesetzten subtraktion irgendwann null ergeben und damit abbrechen die betrachtung des pentagramms zeigt aber anschaulich dass das nicht der fall ist für den beweis dass es sich um den goldenen schnitt handelt beachte man dass neben den vielen strecken die aus offensichtlichen symmetriegründen gleich lang sind auch cd=cc gilt ursache ist dass das dreieck dcc zwei gleiche winkel besitzt wie man durch parallelverschiebung der strecke cc erkennen kann und daher gleichschenklig ist nach dem strahlensatz gilt:

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goldener schnitt ersetzt man ac=ab+bc und beachtet die gleichheit der auftretenden teilstücke so erhält man genau die obige definitionsgleichung für den goldenen schnitt 17 goldenes rechteck und dreieck ein rechteck dessen seitenverhältnis dem goldenen schnitt entspricht bezeichnet man als goldenes rechteck ebenso nennt man ein gleichschenkliges dreieck bei dem zwei seiten in diesem verhältnis stehen goldenes dreieck · zum vergleich von rechtecksproportionen siehe abschnitt vergleich mit anderen teilungsverhältnissen · ein goldenes dreieck ist inhalt der methode äußere teilung in abschnitt konstruktionen mit zirkel und lineal goldener winkel den goldene winkel erhält man wenn man den kreis mittels winkel im verhältnis des goldenen schnittes teilt und den größeren als so ergibt sich bezeichnet man den kleineren dieser winkel als da sich winkel kleiner als 180° für die praxis als handlicher erweisen wird gewöhnlich der kleinere winkel goldener winkel bezeichnet das heißt als goldene spirale ein goldenes rechteck lässt sich in ein quadrat und ein weiteres goldenes rechteck zerlegen durch wiederholte teilung erhält man eine figur in die sich eine gewisse logarithmische spirale einzeichnen lässt die goldene spirale sie wird oft wie in nebenstehender abbildung durch eine folge von viertelkreisen approximiert ihr radius ändert sich bei jeder 90°-drehung um den faktor mit der steigung 90° oder anders ausgedrückt ist die schneckenförmigen kalkgehäuse einiger tierarten haben eine ähnliche steigung wie beispielsweise das des nautilus bei den meisten dieser tierarten ist die steigung jedoch eher geringer wobei hierbei der zahlenwert für den rechten winkel also goldener schnitt im ikosaeder die zwölf ecken des ikosaeders bilden die ecken von drei gleich großen senkrecht aufeinanderstehenden rechtecken mit gemeinsamem mittelpunkt und mit den seitenverhältnissen des goldenen schnittes die anordnung der drei rechtecke heißt auch goldener-schnitt-stuhl mathematische eigenschaften herleitung des zahlenwertes aus der oben angegeben definition folgt und daraus die quadratische gleichung konjugierte lösungen diese gleichung hat genau zwei algebraisch

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goldener schnitt 18 da negativ ist ist die gesuchte goldene zahl die goldene zahlenfolge a0 1 z 6 3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 a_z 17,944 4,236 2,618 1,618 1,000 0,618 0,382 0,236 0,056 zu einer gegebenen zahl gilt lässt sich eine folge für konstruieren diese folge hat die einen goldenen schnitt bilden das heißt es eigenschaft dass je drei aufeinanderfolgende glieder diese folge spielt in der proportionslehre in kunst und architektur eine wichtige rolle weil sich zu einer gegebenen länge weitere dazu harmonisch wirkende längen erzeugen lassen dadurch lassen sich auch objekte sehr unterschiedlicher abmessungen wie etwa fenster und raumbreite mittels des goldenen schnitts in bezug setzen und ganze serien untereinander harmonischer maße erstellen zusammenhang mit den fibonacci-zahlen verhältnisse aufeinanderfolgender fibonacci-zahlen nenner zähler verhältnis abweichung zu in 1 1 2 3 5 8 1 2 3 5 8 13 1,0000 2,0000 1,5000 1,6667 1,6000 1,6250 -38 +23 -7,3 +3,0 -1,1 +0,43

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goldener schnitt 19 13 21 34 55 89 144 21 34 55 89 144 233 1,6154 1,6190 1,6176 1,6182 1,6180 1,6181 -0,16 +0,063 -0,024 +0,0091 -0,0036 +0,0013 in einem engen zusammenhang zum goldenen schnitt steht die unendliche zahlenfolge der fibonacci-zahlen 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 die auf leonardo da pisa genannt fibonacci im 13 jahrhundert zurückgeht die jeweils nächste zahl in dieser folge erhält man als summe der beiden vorangehenden das verhältnis zweier aufeinanderfolgender zahlen der fibonacci-folge strebt gegen den goldenen schnitt siehe tabelle ein umstand der bereits johannes kepler bekannt war das rekursive bildungsgesetz bedeutet nämlich sofern dieses verhältnis gegen einen grenzwert diese beziehung definiert aber gerade den goldenen schnitt wie der vergleich mit der ersten gleichung des vorangehenden abschnitts zeigt diese argumentation gilt auch für verallgemeinerte fibonacci-folgen mit zwei beliebigen anfangsgliedern die glieder der fibonacci-folge diese formel liefert nämlich die richtigen anfangswerte für alle und und erfüllt die rekursive gleichung lassen sich für alle über die formel von binet berechnen konvergiert muss für diesen gelten approximationseigenschaften der goldenen zahl wie weiter oben schon angegeben ist die goldene zahl eine irrationale zahl das heißt sie lässt sich nicht als bruch zweier ganzer zahlen darstellen sie wird manchmal die irrationalste aller zahlen genannt weil sie sich in einem speziellen zahlentheoretischen sinn besonders schlecht durch rationale zahlen approximieren lässt diophantische approximation dies soll im folgenden durch einen vergleich mit der ebenfalls irrationalen kreiszahl illustriert werden letztere ist wesentlich besser approximierbar als zum beispiel lässt sie sich durch den bruch mit einer abweichung von nur ca 0,00126 approximieren einen derartig geringen fehler würde man im allgemeinen erst bei einem sehr viel größeren nenner erwarten 1 die goldene zahl lässt sich direkt aus der forderung nach möglichst schlechter approximierbarkeit durch rationale zahlen konstruieren um das zu verstehen betrachte man das folgende verfahren zur approximation beliebiger zahlen durch einen bruch am beispiel der zahl wir zerlegen diese zahl zunächst in ihren ganzzahligen anteil und einen rest der kleiner als ist der kehrwert dieses restes ist eine zahl die größer als ist sie lässt sich daher wiederum zerlegen in einen ganzzahligen anteil und einen rest kleiner genannte unendliche kettenbruchentwicklung der zahl verfährt man mit diesem rest und allen folgenden ebenso dann erhält man die so

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goldener schnitt wenn man diese kettenbruchentwicklung nach endlich vielen schritten abbricht dann erhält man für die bekannten näherungen die rasch gegen streben für jeden einzelnen dieser brüche gilt dass es keinen bruch mit einem kleineren nenner gibt der besser approximiert dies gilt ganz allgemein wenn man die kettenbruchentwicklung einer irrationalen zahl an irgendeiner stelle abbricht so erhält man eine rationale zahl die optimal approximiert unter allen rationalen zahlen mit nenner 2 im obigen kettenbruch erscheint vor jedem pluszeichen eine ganze zahl je größer diese zahl ist umso kleiner ist der bruch in dessen nenner sie steht und umso kleiner ist daher auch der fehler der entsteht wenn der unendliche kettenbruch vor diesem bruch abgebrochen wird die größte zahl im obigen abschnitt des kettenbruchs ist die das ist der grund warum eine derart gute approximation für darstellt in umkehrung dieser argumentation folgt nun dass die approximation besonders schlecht ist wenn die zahl vor dem pluszeichen besonders klein ist die kleinste zulässige zahl dort ist aber die der kettenbruch der ausschließlich einsen enthält lässt sich daher besonders schlecht durch rationale zahlen approximieren und ist in diesem sinn die irrationalste aller zahlen für die goldenen zahl gilt nun aber siehe oben woraus sich durch wiederholte anwendung ergibt 20 da die kettenbruchentwicklung der goldenen zahl also nur einsen enthält gehört sie zu den zahlen die besonders schlecht rational approximierbar sind bricht man ihre kettenbruchentwicklung an irgendeiner stelle ab so erhält man stets einen bruch aus zwei aufeinanderfolgenden fibonacci-zahlen eine weitere kuriose bezeichnung ist die folgende in der theorie der dynamischen systeme bezeichnet man zahlen deren unendliche kettenbruchdarstellung ab irgendeiner stelle nur noch einsen enthält als noble zahlen da die goldene zahl nur einsen in ihrem kettenbruch hat kann man sie scherzhaft als nobelste zahl bezeichnen weitere mathematische eigenschaften · aus lässt sich folgende unendliche kettenwurzel herleiten · das quadrat vielfachen von und jede höhere ganzzahlige potenz von lassen sich als summe aus einem und einem vielfachen von 1 darstellen auf dieser eigenschaft beruht die fundamentale bedeutung des goldenen schnitts für quasiperiodische gitter siehe quasikristall · in der trigonometrie gilt unter anderem dabei lässt sich als die hälfte des winkels in der spitze des pentagramms interpretieren und als die hälfte des stumpfen außenwinkels gelegentlich wird die rolle des goldenen schnitts für das fünfeck als vergleichbar bedeutend bezeichnet wie die der kreiszahl für den kreis · der goldene schnitt lässt sich auch mit hilfe der eulerschen zahl und der hyperbolischen areasinus-funktion ausdrücken · der goldene schnitt ist einer der drei eigenwerte des optimal vorkonditionierten systems bei anwendung des pminres-verfahrens zur iterativen lösung eines großen dünnbesetzten linearen gleichungssystems.

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goldener schnitt 21 geschichte hippasos von metapont um 450 v chr der dem geheimbund der pythagoreer angehörte werden u a die entdeckung der inkommensurabilität und die konstruktion des einer kugel einbeschriebenen dodekaeders zugeschrieben ob er die inkommensurabilität von seite und diagonale an einem quadrat oder an einem regelmäßigen fünfeck ein dodekaeder wird von 12 regelmäßigen fünfecken begrenzt entdeckte ist nicht überliefert 3 dieses ergebnis stand im widerspruch zu der Überzeugung der pythagoreer dass die welt sich vollständig durch ganze zahlen beschreiben lässt ironischerweise findet sich nun die widerlegung dieser ansicht ausgerechnet im pentagramm dem symbol der pythagoreer ein geometrischer beweis der inkommensurabilität kann am fünfeck geführt werden weil das verhältnis von kantenlänge zu diagonale irrational ist also nicht als bruch ganzer zahlen darstellbar ist zwei größen stehen dabei im verhältnis des goldenen schnittes es heißt hippasos habe seine entdeckung schriftlich veröffentlicht und sei daraufhin aus der gemeinschaft der pythagoreer ausgeschlossen worden später sei er im meer ertrunken was als göttliche strafe für seinen frevel gedeutet wurde die erste erhalten gebliebene genaue beschreibung des goldenen schnittes stammt von euklid um 300 v chr der darauf über seine untersuchungen an den platonischen körpern und dem fünfeck beziehungsweise dem pentagramm stieß seine bezeichnung für dieses teilungsverhältnis wurde später als proportio habens medium et duo extrema übersetzt was heute als teilung im inneren und äußeren verhältnis bezeichnet wird in seinem rechenbuch liber abaci 1202 beschreibt der italienische mathematiker leonardo fibonacci die erste systematische einführung in das indische zahlenrechnen und das rechnen mit arabischen ziffern man findet dort auch seine betrachtungen zur arithmetik in denen die fibonacci-folge auftaucht hierbei werden die ersten beiden glieder zu 1 vorgegeben und die nachfolgenden werden aus der summe ihrer beiden vorgänger gebildet z.b 1 1 2 3 5 8 13 21 usw teilt man aber jedes glied dieser folge durch das vorhergehende so erhält man eine neue folge die angenähert gegen die zahl 1,61803 strebt den goldenen schnitt später beschäftigte sich der franziskanermönch luca pacioli di borgo san sepolcro 1445­1514 der an der universität von perugia mathematik lehrte mit euklids arbeiten er nannte diese streckenteilung göttliche teilung was sich auf platons identifizierung der schöpfung mit den fünf platonischen körpern bezog zu deren konstruktion der goldene schnitt ein wichtiges hilfsmittel darstellt sein gleichnamiges werk de divina proportione von 1509 besteht aus drei unabhängigen büchern bei dem ersten handelt es sich um eine rein mathematische abhandlung die jedoch keinerlei bezug zur kunst und architektur herstellt das zweite ist ein kurzer traktat über die schriften des römers vitruv aus dem 1 jahrhundert v chr zur architektur in denen vitruv die proportionen des menschlichen körpers als vorlage für architektur darstellt dieses buch enthält eine studie von leonardo da vinci 1452-1519 über den vitruvianischen menschen das verhältnis von quadratseite zu kreisradius in diesem berühmten bild entspricht mit einer abweichung von 1,7 dem goldenen schnitt der jedoch im zugehörigen buch gar nicht erwähnt wird darüber hinaus würde man diese abweichung bei einem konstruktiven verfahren nicht erwarten die erste bekannte berechnung [4 des goldenen schnitts als ungefähr 1,6180340 schrieb der tübinger professor michael maestlin 1597 in einem brief an seinen früheren schüler johannes kepler in abhandlungen verschiedener autoren im 19 jahrhundert insbesondere von dem philosophen adolf zeising[5 wurden diese beiden schriften zu der these kombiniert pacioli hätte in der de divina proportione in zusammenarbeit mit leonardo da vinci einen zusammenhang zwischen kunst und goldenem schnitt hergestellt und damit seine wiederentdeckung für die malerei der renaissance begründet zeising war von der existenz eines naturgesetzes der Ästhetik überzeugt dessen basis der goldene schnitt sein müsse er suchte und fand den goldenen schnitt überall seine schriften verbreiteten sich rasch und begründeten eine wahre euphorie bezüglich des goldenen schnitts andererseits zeigt eine literaturanalyse dass vor zeising niemand in den werken der antike oder renaissance den goldenen schnitt zu erkennen glaubte entsprechende funde sind daher heute unter kunsthistorikern eher umstritten die bezeichnung goldener schnitt wurde erstmals 1835 nur wenige jahre zuvor von martin ohm 1792­1872 bruder von georg simon ohm in einem lehrbuch der mathematik verwendet 6 auch die bezeichnung sectio

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goldener schnitt aurea entstand erst in dieser zeit gustav theodor fechner ein begründer der experimentellen psychologie stellte 1876 bei untersuchungen mit versuchspersonen anhand von rechtecken in der tat eine präferenz für den goldenen schnitt fest 7 die ergebnisse bei der streckenteilung und bei ellipsen fielen jedoch anders aus neuzeitliche untersuchungen zeigen dass das ergebnis solcher experimente stark vom kontext der darbietung abhängt fechner fand ferner bei vermessungen von bildern in verschiedenen museen europas dass die seitenverhältnisse im hochformat im mittel etwa 4:5 und im querformat etwa 4:3 betragen und sich damit deutlich vom goldenen schnitt unterscheiden anfang des 20 jahrhunderts fanden die schriften des rumänen matila costiescu ghyka 1927 zum goldenen schnitt beachtung der den religiösen aspekt von pacioli mit dem ästhetischen von zeising verband er interpretierte den goldenen schnitt als fundamentales geheimnis des universums und führte dazu vor allem beispiele in der natur an ende des 20 jahrhunderts suchte die kunsthistorikerin marguerite neveux mit röntgenanalytischen verfahren unter der farbe von originalgemälden die angeblich den goldenen schnitt enthalten vergeblich nach entsprechenden markierungen oder konstruktionsspuren 8 22 die bedeutung des goldenen schnitts vergleich mit anderen teilungsverhältnissen die folgende abbildung vergleicht verschiedene rechtecke mit prominenten seitenverhältnissen in der umgebung von angegeben ist jeweils das verhältnis von höhe zu breite und der entsprechende zahlenfaktor papier und bildformate im buchdruck wurde früher gelegentlich die nutzfläche einer seite der so genannte satzspiegel so positioniert dass das verhältnis von bundsteg zu kopfsteg zu außensteg zu fußsteg sich wie 2:3:5:8 verhielt diese wahl von fibonacci-zahlen approximiert den goldenen schnitt typische einsatzgebiete der obigen prominenten seitenverhältnisse von links nach rechts sind · 4 3 traditionelles fernsehformat und ballenformat für packpapier auch bei älteren computermonitoren verwendet z b 1024 × 768 pixel dieses format geht zurück auf thomas alva edison der 1889 das format des klassischen filmbildes 35-mm-film auf 24 × 18 mm festlegte · 2 1 das seitenverhältnis beim din-a4-blatt und verwandten din/en/iso-maßen bei einer halbierung durch einen schnitt der die längeren seiten des rechtecks halbiert entstehen wiederum rechtecke mit demselben seitenverhältnis · 3 2 seitenverhältnis beim kleinbildfilm 36 mm × 24 mm · 1 seitenverhältnis im goldenen schnitt entspricht dem historischen buchformat oktav hier approximiert durch 144 × 89 pixel mit einem theoretischen fehler von nur 5·10-5 die beiden benachbarten rechtecke weisen seitenverhältnisse von aufeinander folgenden fibonacci-zahlen auf und approximieren daher ebenfalls den goldenen schnitt vergleichsweise gut · 5 3 findet neben dem noch breiteren 1 1,85 als kinofilmformat verwendung · 16 9 breitbildfernsehen · 16 10 manche computerbildschirme diese passen fast zum goldenen schnitt 1:1,6

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