Stevin 2016 - vwo - 14 Straling van sterren

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - vwo - 14 Straling van sterren

Popular Pages


p. 1

14 Straling van sterren Een van de mooiste sterrenbeelden is Orion. Je kunt dat in de wintermaanden zien. De ster linksboven, Betelgeuze, is rood; de ster rechtsonder, Rigel, is blauw. Hoe komt dat? Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

238 14 Straling van sterren 14.1 Elektromagnetische straling Het zichtbare licht is onderdeel van een grote familie van straling die voor ons onzichtbaar is: de elektromagnetische golven. In deze paragraaf bestudeer je de eigenschappen daarvan. De ether; elektromagnetische golven Nie tv oo r Bij geluidsgolven in water en lucht weet je wat er trilt. Toen het duidelijk werd dat licht ook een golfverschijnsel is, heeft men gezocht naar de stof die het licht nodig zou hebben om te trillen. Men noemde dat lichtmedium de ether. Na lang zoeken zijn natuurkundigen echter tot de conclusie gekomen dat de ether niet bestaat. Licht plant zich ook door vacuüm voort. Wat moet je je daarbij voorstellen? Zichtbaar licht en de andere stralingssoorten hebben de eigenschap dat ze allemaal worden uitgezonden en opgevangen door een of andere ‘antenne’. In zendantennes van radio en tv lopen hoogfrequente wisselstroompjes die hun invloed laten voelen in de ontvangstantennes. Omdat die elektrische wisselstroompjes vergezeld gaan van magnetische effecten, spreken we van elektromagnetische golven. In de ontvangstantennes gaan elektronen in hetzelfde ritme bewegen (resoneren) als de elektronen in de zendantennes. Maar − net als bij geluid − enige tijd later. Als je via de radio aan iemand op de maan een vraag stelt, duurt het zo’n drie seconde voor je antwoord krijgt. Bij een lamp functioneren energierijke atomen van de gloeidraad als zendantenne en speciale moleculen op ons netvlies vormen de ontvangstantennes. Moleculen in onze huid zijn gevoelig voor IR, UV, Rö- en γ-straling. Bij het elektromagnetische wisselveld stellen we ons twee trillende vectoren voor: een elektrische veldsterkte E en een magnetische veldsterkte B die daar loodrecht op staat. Als de E -vector slechts in één vlak trilt, noemen we de straling gepolariseerd. Dat model van trillende vectoren was voor Einstein net zo reëel als de stoel waarop hij zat. Een beroemdheid als Kelvin had eind vorige eeuw weinig vertrouwen in de nieuw ontdekte golven, getuige deze uitspraken: ‘Radio has no future’ en ‘X-rays are a hoax’. ge b rui ko ps ch oo l Het elektromagnetisch spectrum Bij licht schrijven we niet λ = vT maar λ = cT. Met c ≈ 3,00∙108 m/s. Zie voor de precieze waarde van c tabel 7A van Binas. λ = cT of λ = c/f lichtgolven Zichtbaar licht kan met een tralie of een prisma onderzocht worden. In tabel 19B van Binas vind je de andere soorten elektromagnetische straling. Ultraviolet (50 nm < λ < 400 nm) Zeer hete voorwerpen zoals een lasboog zenden ultraviolet ‘licht’ uit, UV. Ook kwikdamp in een zonnebank en in een tl zendt UV uit. Met poeders in de wand van een tl wordt die straling omgezet in zichtbaar licht. Verder is de zon een belangrijke UV-bron. De atmosfeer absorbeert veel van het UV van de zon, maar hoog in de bergen moet je er toch voor uitkijken. Onze huid reageert op UV door bruin te worden. Voor onze ogen is UV zeer schadelijk, denk aan sneeuwblindheid, de beschermkap bij het lassen en de UV-zonnebril. Bijenogen zijn niet gevoelig voor rood licht maar wel voor een deel van het ultraviolette gebied. Bloemen die wij wit noemen, hebben dus voor bijen een (blauwachtige) kleur. Ten slotte heb je nog het ‘black-light’ in disco’s. Sommige kleding licht daarin op doordat optische witmakers in synthetische wasmiddelen UV omzetten in zichtbaar licht.

[close]

p. 3

14.1 Elektromagnetische straling Röntgenstralen (0,02 nm < λ < 50 nm) Als stoffen gebombardeerd worden met zeer snelle elektronen, gaan ze röntgenstralen uitzenden. De golflengte is kleiner dan die van UV. Deze straling gaat door menselijk weefsel heen, zodat je er foto’s van botten en kiezen mee kunt maken. Omdat röntgenstraling schadelijk is, moet je dus het voordeel van zo’n foto afwegen tegen het stralingsgevaar. Gammastralen (λ < 0,02 nm) Radioactieve kernen zenden soms gammastraling uit. De golflengte is nog kleiner dan die van röntgenstraling en het doordringend vermogen nog groter. Infrarood (800 nm < λ < 2 mm) Aan de andere kant van het zichtbare spectrum − naast het rood − komt allereerst infrarood, IR. Infraroodstraling kun je niet zien, maar wel voelen met je huid en wordt daarom ook wel warmtestraling genoemd. Eigenlijk is dat een onjuiste naam, want je wordt van zichtbaar licht ook warm. Een van de Nederlandse middengolfzenders zendt golven uit met frequenties van 1008 ± 4,5 kHz. De waarde van 1008 kHz hoort bij de ‘draaggolf’, de band van 4,5 kHz er omheen is nodig om muziek en spraak door te geven. Deze golven hebben een bereik van ongeveer 1000 km. Internationale afspraken zorgen ervoor dat andere zenders in dit gebied niet in deze band uitzenden. Voor korte golf, televisie en GSM zijn soortgelijke afspraken gemaakt. (Zie ook hoofdstuk 7.) In een magnetron worden radiogolven van 2450 MHz gebruikt om voedsel te verwarmen en daar hoort een golflengte van 12 cm bij. Als dat 1 cm was zou het plateau niet hoeven draaien (zie Doen). Interferentie van elektromagnetische golven kun je goed met cm-golven demonstreren. Je kunt deze straling bijvoorbeeld afbuigen met een prisma van paraffine. Als we zo’n prisma tussen zender en ontvanger zetten, moeten we de ontvanger verplaatsen om weer signaal te krijgen. Paraffine laat zichtbaar licht niet door maar cm-golven blijkbaar wel. Je kunt op deze manier de brekingsindex van paraffine voor cm-golven bepalen. Radio, tv (λ ≈ 1 m) en radar (λ ≈ 1 cm) De golflengten zijn nog groter dan die van IR. Ook de golven die bij fysiotherapie en in een magnetron gebruikt worden, horen hierbij. Nie tv oo r Ieder voorwerp zendt infrarode straling uit en wel des te meer naarmate de temperatuur hoger is. Zieke bomen herken je op een IR-luchtfoto doordat ze minder straling uitzenden dan gezonde bomen. IR-fotografie wordt behalve voor veel militaire doeleinden ook gebruikt om mensen op te sporen. ge b rui Radioastronomie (λ ≈ 1 cm) De dampkring laat zichtbaar licht door en verder straling met golflengtes tussen enkele mm en enige tientallen meter. Voor alle andere straling is de dampkring ondoorzichtig. Door dit ‘radiovenster’ wordt met grote telescopen gezocht naar straling uit het heelal. Met ruimtetelescopen die in een baan om de aarde zijn gebracht, kunnen ook golflengten worden gebruikt die door de dampkring worden geabsorbeerd. Een voorbeeld is de Hubble ruimtetelescoop. ko ps ch oo l 239

[close]

p. 4

240 14 Straling van sterren Proef 1 De kleur van een lamp Als je door een tralie naar de gloeidraad van een lampje in de verte kijkt, zie je kleuren. Verminder je de spanning waarop het lampje brandt, dan wordt niet alleen het licht zwakker, maar verdwijnt ook de blauwe kant van het spectrum. Op het laatst houd je alleen nog oranje-rood licht over. In infraroodkijkers wordt gebruik gemaakt van het infrarood dat bij nog lagere temperaturen wordt uitgestraald. ge b Aan het einde van de 19e eeuw is de intensiteit van kleuren onderzocht bij verschillende temperaturen van de lichtbron en dat had zulke grafieken opgeleverd. Je ziet dat bij lagere temperaturen bijna geen blauw licht wordt uitgezonden. Later bleek dat sterren ongeveer dezelfde grafieken opleveren. Volgens de theorie hadden de grafieken echter zo moeten lopen: Nie tv oo r rui Intensiteit en kleur ko ps ch oo l De verschuivingswet van Wien In het rood en het infrarood klopte de theorie, maar in het ultraviolet leek het nergens naar. Men sprak zelfs van de ‘ultravioletcatastrofe’. Wien ontdekte voor de toppen van de grafieken een regel die ook niet verklaard kon worden met de wetten van Maxwell, namelijk: λtop∙T = 2,9∙10−3 m∙K wet van Wien Deze regel wordt gebruikt om de temperatuur van sterren te bepalen. Uit de kleur die het sterkst in het spectrum van een ster voorkomt, kun je berekenen wat zijn temperatuur is. Niet bruin achter glas Waarom word je achter glas in de zon wel warm maar niet bruin? En waarom hangt de kleur van een lamp af van de temperatuur? Aan het eind van de vorige eeuw waren dat grote raadsels. Toch was iedereen vol vertrouwen dat de oplossing gevonden zou worden. Natuurkundigen gingen er toen van uit, dat alle verschijnselen verklaard zouden kunnen worden met de wetten van Newton voor de mechanica en de wetten van Maxwell voor de elektriciteit. Op grond van die wetten was het echter niet te verklaren dat alleen hete gloeidraden blauw licht uitzenden. Ook was niet duidelijk waarom je van UV wel bruin wordt en van gewoon licht niet. De oplossing van Planck In hoofdstuk 15 wordt de truc besproken waarmee Planck de vorm van de grafieken verklaarde. Daarom worden ze de Planck-krommen genoemd (zie tabel 22 van Binas). Ze zijn geldig voor zwarte stralers, dat zijn voorwerpen die in koude toestand alle opvallende straling absorberen (vandaar ‘zwart’) en in warme toestand maximaal uitstralen. Denk aan een gaatje in een koude oven. Dat ziet er pikzwart uit, maar als de oven heet is, dan straalt het volop.

[close]

p. 5

14.1 Elektromagnetische straling De wet van Stefan-Boltzmann Er geldt dus: De temperatuur van de aarde wordt vooral bepaald door de straling van de zon en de intensiteit van die straling wordt op zijn beurt bepaald door de temperatuur van de zon. Stefan en Boltzmann vonden onafhankelijk van elkaar het verband tussen het vermogen P, dus het tempo waarin de energie wordt uitgestraald, en het stralende oppervlak A dat de temperatuur T heeft. P = σAT 4 wet van Stefan-Boltzmann De constante σ vind je in tabel 7A van Binas: σ = 5,67·10−8 Wm−2 K−4 Deze wet geldt voor zwarte stralers. In de praktijk is P wat kleiner; dan kun je schrijven: P = εσAT4 met: 0 < ε ≤ 1 Merk op: als je de temperatuur 3 keer zo groot maakt, wordt het vermogen 81 keer zo groot. Hoe zwart is de zon?  1, 496  1011  I zon  1368    6,31  107 W/m2 8  6,963  10   Als de zon ‘zwart’ is, moet gelden: 6,31·107 = 5,67·10-8·T 4  Tzonoppervlak = 5,78·103 K Volgens Wien hoort hier λtop = 5,02∙10−7 m bij. Deze waarde wordt inderdaad gemeten. De zon is dus op te vatten als een zwarte straler. De temperatuur van de aarde tv oo r Als de aarde (op afstand r = 1,496∙1011 m) 1368 W per m2 ontvangt, hoeveel zendt de zon (straal R = 6,963∙108 m) dan per m2 zonoppervlak uit? Dat moet r 2/R2 keer zoveel zijn. Denk maar een bol om de zon die tot de aarde reikt. De oppervlakken van die bollen verhouden zich als 4πr 2 : 4πR2. Nie ge b Het vermogen van de zonnestralen, gemeten op een vlak van 1 m2 aan de buitenkant van de atmosfeer van de aarde en bij loodrechte inval is 1368 W. Deze intensiteit I noemen we de zonneconstante van de aarde. Een echte constante is het niet, want de waarde is groter als de zon vlekken vertoont. Het is een gemiddelde waarde. rui Waarom wordt de aarde niet steeds warmer onder invloed van de zon? Een deel van de zonnestraling (30%) wordt weliswaar teruggekaatst, maar 70% komt gratis binnen. De oorzaak is, dat de aarde zelf ook warmte kwijtraakt door straling. Na verloop van tijd is blijkbaar een evenwicht bereikt; bij een bepaalde temperatuur geldt: Pin = Puit. Hoe bereken je die temperatuur? Het oppervlak waarmee de aarde (straal R) de zonnestralen loodrecht opvangt is een cirkel met oppervlak π R2. De uitstraling vindt in alle richtingen plaats, dus via een bol met oppervlak 4π R2; vier keer zo groot. Bij evenwicht geldt: 0,70∙1368·π R2 = ε∙5,67·10-8∙4π R2·T 4 Als je de aarde ook mag opvatten als een zwarte straler (dus met ε = 1) volgt hieruit: Taardoppervlak = 255 K (−18 C) Dat klopt met de waarde die is gemeten met satellieten net buiten de dampkring, maar niet met de waarde aan het oppervlak. Volgens tabel 30F van Binas is die temperatuur gemiddeld over de dag 288 K. Het broeikaseffect van de dampkring is verantwoordelijk voor die extra 33 K. (Lees) ko ps ch oo l 241 2

[close]

p. 6

242 14 Straling van sterren Opgaven 14.1 1 Alles in een volstrekt donkere kamer zendt straling uit en toch zie je daar niets. a Waarom niet? b1 Waarom is je oogpupil zwart? b2 Bereken λtop van de straling die je pupil uitzendt. ►In welk gebied van het EM-spectrum zit de straling die wordt uitgezonden door: c1 ijs van 0 °C; c2 vloeibaar helium (4 K)? 2 Bij de ontploffing van een kernbom kan de temperatuur oplopen tot 107 K. - Toon aan dat dan vooral röntgenstraling wordt uitgezonden. 3 4 Voor straling van de zon geldt: λtop = 500 nm. a Bereken de temperatuur van het zonoppervlak. ►Een ster met een oppervlaktetemperatuur van 32500 K heeft een λtop = 89,2 nm. b Reken dit na. c Kijk in Binas: ligt deze λtop in het UV-gebied van het elektromagnetisch spectrum? d Leg uit dat deze ster er blauw-wit uitziet. tv oo r a1 Lees λtop af. a2 Bereken de temperatuur van de gloeidraad. b Wat voor straling wordt vooral uitgezonden? c Waarom kan de temperatuur van de gloeidraad niet veel verder opgevoerd worden? d Neem de vergrote grafiek over en geef aan welk deel voor ons zichtbaar is. ►Het oppervlak links van de top is 25% van het hele oppervlak. e Schat het rendement van de gloeilamp. ge b Nie rui 6 7 8 9 Dit is de Planck-grafiek van een gloeidraad van wolfraam. Het linkerdeel van de grafiek is ook vergroot weergegeven. ko ps ch oo l 5 In 1967 is een krater op Mars naar Wien genoemd. De temperatuur van de kraterbodem is (vanwege de schaduw) iets lager dan elders. a Leg uit of λtop van de bodem groter of kleiner is dan λtop elders. ►De stralingskromme van Mars heeft twee pieken. De ene is het gevolg van weerkaatst zonlicht, de andere van straling van Mars zelf. b1 Welke piek is van Mars zelf? b2 Zoek met Binas uit welke waarden λtopl en λtop2 hebben. c Schets hoe de stralingskromme van Mercurius er uit zal zien. Een dubbelster heeft in de stralingsgrafiek van Planck zijn top bij 511 nm. a Wat is de temperatuur aan zijn oppervlak? b Om welke ster zal het gaan? Een kwiklamp die wordt gebruikt om chips te etsen, zendt vooral uit bij λtop = 480 nm. a Bereken het vermogen van de lamp als het stralend oppervlak 1,0 cm2 is. b Wat heb je bij de berekening aangenomen? Als we een naald in een gasvlam verhitten, verschuift λtop van 9,8 μm naar 4,9 µm. a Bereken de begintemperatuur van de naald. b Met welke factor neemt het uitgestraalde vermogen toe? Uit een kijkgaatje van 2,0×3,0 cm2 in een oven bij handenarbeid ontsnapt 35 J per s. - Bereken de oventemperatuur in °C.

[close]

p. 7

14.2 Sterren spotten 14.2 Sterren spotten Al onze kennis van sterren zijn we te weten gekomen door hun straling te bestuderen. Andere mogelijkheden zijn er niet. In deze paragraaf leer je hoe dat in de afgelopen eeuwen is gedaan. Proef 2 De schaduw van een vlam In het gele licht van een natriumlamp heeft de rechter kaarsvlam een schaduw. tv oo r Fraunhoferlijnen Fraunhofer heeft al in 1814 ontdekt dat de gele natriumlijnen uit een kaarsvlam ook in het zonnespectrum voorkomen – zij het juist als donkere lijnen (het tweede spectrum in tabel 20). Nie ge b De pit van de rechter kaars is voorzien van keukenzout (NaCl). In die vlam komen dus aangeslagen atomen voor die het bekende gele licht van natrium uitzenden, maar vooral atomen in de grondtoestand. (Zie p. 256.) Deze atomen worden bestraald door fotonen uit de natriumlamp die precies ‘passen’. Daardoor kunnen die fotonen geabsorbeerd worden. Korte tijd later (10–6 s à 10−8 s) wordt de opgenomen energie in alle richtingen weer uitgestraald. Daardoor is het rechtdoor gaande licht wat verzwakt en zien we een schaduw. rui Hij zag 700 ‘starke und schwache vertikale Linien, die aber dunkler sind als der übrige Teil des Farbenbildes.’Kirchhoff gaf in 1859 samen met Bunsen de eerste aanzet voor de verklaring van de ‘fraunhoferlijnen’: de kern van de zon zendt straling uit met zeer veel verschillende golflengtes; de buitenste laag absorbeert die straling en zendt die weer uit, maar lang niet altijd in dezelfde richting. Zo blijken sterren voor meer dan 90% uit waterstof te bestaan want waterstoflijnen zijn in alle sterspectra nadrukkelijk aanwezig. Helium is op die manier ontdekt: het zonnespectrum bevatte ‘onaardse lijnen’ die men naar de zon (helios) noemde. Pas later vond men helium ook op aarde. De 700 donkere lijnen die Fraunhofer vond, hoorden bij andere elementen die eveneens op de zon voorkomen. Ze zijn later ook in de spectra van andere sterren aangetroffen. De beweging van sterren Sterren lijken stil te staan aan de hemel. Men spreekt niet voor niets van de ‘vaste sterren’. Maar zelfs in een mensenleven zie je sommige sterren een beetje van plaats veranderen. Met het blote oog kun je echter niet waarnemen of een ster dichterbij komt of zich van ons af beweegt. Dat kan wel door het spectrum van de ster te onderzoeken. Als bijvoorbeeld de donkere natriumlijn in het spectrum naar het rood is verschoven (Δλ > 0), dan weten we dankzij het dopplereffect (p. 137) dat die ster zich van ons af beweegt. Bij een verschuiving naar het blauw komt die ster naar ons toe. De lijnenspectra in tabel 20−3 t/m 13 horen bij stilstaande lichtbronnen. De spectra van de sterren bevatten donkere fraunhoferlijnen. Als je er bij de zon voor zorgt dat alleen licht van zijn evenaar op de spleet van de spectroscoop valt, dan zie je die lijnen niet verticaal staan, maar scheef omdat ze afkomstig zijn van de linker- en de rechterkant van de zon. ko ps ch oo l 243

[close]

p. 8

244 14 Straling van sterren Draaiende sterren en dubbelsterren Dankzij het dopplereffect kunnen we nagaan of sterren om hun as draaien of dat ze als dubbelster om elkaar heen draaien, zoals bij de dubbelster Algol. Die ziet er met het blote oog als één lichtpunt uit, maar zijn spectrum verraadt hem. Het Hertzsprung-Russell-diagram Nie tv oo r In het begin van de 20e eeuw hebben Hertzsprung en Russell een diagram gemaakt waarin de lichtsterkte (ook wel lichtkracht genoemd) L van sterren is uitgezet tegen hun temperatuur T. Die temperatuur wordt berekend via de wet van Wien door in het spectrum λtop te bepalen. L is het totale vermogen dat een ster uitzendt in de vorm van elektromagnetische straling. Je berekent L door de energiestroom I (in W/m2) die wij op aarde ontvangen te vermenigvuldigen met 4πd 2, waarin d de afstand tot de ster is. ge b rui Bij andere sterren kun je niet instellen op hun evenaar, want ze blijven ook bij de beste telescoop puntjes. Wel zie je dan dat de spectraallijnen verbreed zijn. Bij een dubbelster zijn de componenten vaak niet even zwaar en draait de lichtste met de grootste snelheid om het gemeenschappelijk middelpunt. Algol A is een zware heldere ster; Algol B is minder zwaar en minder helder. Het spectrum van de natriumlijn ziet er dan in de loop van de tijd zo uit (in ‘negatief’ en niet op schaal): ko ps ch oo l De levensloop van sterren Bij de zon heet I de zonneconstante. Met d = 1,496∙1011 m kom je dan op L = 3,85∙1026 W; dat is de waarde die ook in tabel 32C staat. In het Hertzsprung-Russell-diagram wordt L van een ster vergeleken met L. De waarden voor L/L en T zijn op logaritmische assen uitgezet. (Zie p. 277 e.v.) Hoe hoger in het diagram, hoe helderder de ster. Hoe meer naar links, hoe hoger de temperatuur en hoe ‘blauwer’ de kleur. T is 5,8·103 K en de kleur is geel. In dit diagram kan de levensloop van alle sterren worden weergegeven. Als voorbeeld volgen we de blauwe lijn van onze ‘eigen ster’, de zon. Die is nu een gele dwerg op de hoofdreeks, maar hij is begonnen als een grote donkere gaswolk die onder invloed van zijn eigen zwaartekracht werd samengeperst. Daarbij kwam zwaarte-energie vrij, zodat de temperatuur opliep en kernfusie mogelijk werd, waarbij waterstof in helium wordt omgezet. De ster bevindt zich dan op de hoofdreeks, waar hij 90% van zijn leven blijft. De precieze plaats wordt uitsluitend bepaald door zijn massa. Tijdens het verblijf op de hoofdreeks is de druk van binnenuit zo groot dat de contractie stopt en de ster stabiel blijft. Deze periode zal bij de zon ongeveer 10∙109 jaar duren, zodat we nu ongeveer op de helft zijn. (Lees)

[close]

p. 9

14.2 Sterren spotten De kernfusie kan slechts in een klein gebied rond het centrum van de ster plaatsvinden omdat het meer naar buiten toe ‘te koud’ is. Daardoor kan maar 10% van alle waterstof in de ster worden omgezet in helium. Als hij ouder wordt, raakt die waterstof in de kern op en stopt de fusie, met als gevolg dat hij opnieuw gaat krimpen. Druk en temperatuur stijgen dan weer, zodat nieuwe lagen waterstof toch nog kunnen fuseren. Als gevolg daarvan zwellen de buitenste lagen op. De zon wordt daarbij een koudere, rode reus; grote sterren worden superreuzen. Door het grote oppervlak ziet zo’n reus er toch zeer helder uit. In het reuzenstadium krimpt de kern van de ster verder en stijgt de temperatuur tot 108 K, zodat helium tot koolstof kan fuseren. Dat proces is echter niet zo voordelig en duurt bij de zon slechts 6∙108 jaar. De zon zal na het reuzenstadium krimpen en opnieuw in temperatuur stijgen (de gestreepte lijn naar links), maar nieuwe fusiereacties treden niet op. In dit stadium is hij niet erg stabiel; hij pulseert en uiteindelijk zal hij zijn buitenste schil wegblazen. De weggeblazen wolk wordt een planetaire nevel genoemd. Hierbij wordt de zon opeens erg helder, we spreken dan van een nova. In de vorige eeuw zijn al meer dan 150 novae waargenomen. Wat er overblijft is een witte dwerg. De temperatuur ervan is zeer hoog en de dichtheid enorm (ruim 108 kg/m3), want alle atomen zijn volledig geïoniseerd zodat ze veel minder ruimte innemen. In een witte dwerg treedt geen fusie meer op; hij kan dus alleen nog maar afkoelen, wat echter nog miljarden jaren kan duren. De zon zal eindigen als een uitgedoofde sintel in een koud heelal. Het gebied van de witte dwergen kun je het kerkhof van het HertzsprungRussell-diagram noemen. Grotere sterren eindigen als neutronensterren of zelfs als zwarte gaten. (Lees.) OBAFGKM Toepassingen van het H-R-diagram Het Hertzsprung-Russell-diagram kan op verschillende manieren gebruikt worden. ge b In tabel 33 zie je de letters OBAFGKM staan. Daar was prijsvraag 17 aan gewijd die je kunt vinden op de site. Onder de letter K staan de rode sterren: superreuzen, reuzen en dwergsterren. Nie tv oo r rui levensduur  Afstand tot een sterrenhoop bepalen Slechts van een kleine duizend sterren kan de afstand worden bepaald met de parallaxmethode (Extra). Het H-R-diagram biedt echter uitkomst. Van de sterren in een sterrenhoop op een onbekende afstand d kan een soort H-R-diagram worden gemaakt. Nu niet met L/L langs de verticale as, maar I/L; met I weer de energiestroom (in W/m2) die wij van de ster ontvangen. Dit diagram heeft precies dezelfde vorm als het ‘echte’ H-R-diagram, maar de waarde langs de verticale as is een factor 4π d 2 te klein. Daarmee is dus de afstand d tot de sterrenhoop te berekenen. Je kunt in zo’n sterrenhoop ook zoeken naar een ster die precies dezelfde kleur heeft als de zon. Die moet dan dezelfde lichtsterkte hebben als de zon, zodat je ook d kunt berekenen. De leeftijd van een sterrenhoop bepalen Zware sterren leven korter dan lichte doordat hun lichtsterkte zo groot is. Daardoor buigen zij eerder af naar hun reuzenstadium. Een oude sterrenhoop heeft dus aan de bovenkant van de hoofdreeks minder grote sterren dan een jonge. Bij benadering geldt voor een ster: beschikbare energie lichtsterkte Uitleg De kleuren van Betelgeuze en Rigel Betelgeuze is een ‘koude’, rode superreus. Met tabel 32B en 31 kun je berekenen dat ons zonnestelsel tot voorbij de dwergplaneet Ceres in deze ster past. Rigel is een blauwe superreus. Hij is kleiner dan Betelgeuze en staat verder weg, maar door zijn veel hogere temperatuur zie je hem toch helder aan de hemel staan. ko ps ch oo l 245

[close]

p. 10

246 14 Straling van sterren Opgaven 14.2 10 In tabel 20-2 staat een aantal absorptielijnen in het zonnespectrum. a Wat valt op als je die lijnen vergelijkt met het emissiespectrum van waterstof in 20-3? b Leg uit dat er in de buitenste lagen van de zon waterstofatomen in de grondtoestand moeten voorkomen. c Leg uit dat die absorptielijnen ontbreken in de spectra van zeer hete sterren. 11 a Leg uit dat de schets van de donkere natrium- lijn van 589,00 nm in het spectrum van Algol op p. 244 een negatief voorstelt. ►Het spectrum vertoont twee keer in één periode van 2,9 dagen een sterke verdubbeling: Δλ1 = +0,45 nm en Δλ2 = −0,09 nm of Δλ1 = −0,45 nm en Δλ2 = +0,09 nm 13 Nie tv oo r De sterrenzwerm in het sterrenbeeld Virgo staat op een afstand d van 22 Mpc (megaparsec; zie tabel 5) en vertoont een verschuiving van 1,57 nm naar het rood bij λ = 393,3 nm. a Bereken de snelheid van die sterrenzwerm ten opzichte van ons. ►Volgens Hubble geldt: v = H∙d. b Bereken de hubbleconstante H. ge b a Toon aan: k = 3,8. b Bereken L/L van een ster die 20 keer zoveel massa heeft als de zon. c1 Zoek in tabel 32B L/L van Polaris (de poolster) op. c2 Bereken de massa van Polaris. 12 De Andromedanevel staat 2,54∙106 lichtjaar van ons vandaan en zal over zo’n 4∙109 jaar frontaal met onze Melkweg in botsing komen. - Bereken: a de snelheid van de Andromedanevel ten opzichte van ons in m/s; b de Δλ die wij waarnemen bij de rode waterstoflijn. (Zie tabel 20-2.) rui 17 b1 Welke Δλ hoort bij Algol B? b2 Beweegt Algol B van ons af of naar ons toe als zijn Δλ > 0? c1 Bereken de baansnelheid van Algol B. c2 Bereken de straal van de baan. ko ps ch oo l 14 15 16 De temperaturen in het Hertzsprung-Russelldiagram op p. 244 lopen van ca. 2000 K t/m 50000 K. a Wat is het temperatuurbereik in tabel 33? • b Wat is het precieze bereik op p. 244? Voor de energie die sterren uitstralen, geldt de wet van Einstein: E = mc 2 met E in J, m in kg en c de lichtsnelheid in m/s. Stel dat de zon in de komende 5 miljard jaar met zijn huidige vermogen blijft stralen. - Hoe groot is zijn massa dan na afloop? Gebruik tabel 32C. Stel dat we bij een zonachtige ster in een ver verwijderde sterrenhoop meten dat we daarvan 5∙10−10 W/m2 ontvangen. - Op welke afstand staat die ster dan? In het begin van de 20e eeuw heeft Eddington de relatie bepaald tussen de lichtsterkte L en de massa M van enkele sterren. Uit de grafiek volgt bij benadering: L ~ M k.

[close]

p. 11

14.2 Sterren spotten Opgaven hoofdstuk 14 18 Een stroper is tijdens een koude nacht (0 C) op zoek naar slangen. De waakzame parkwachter ligt op de loer met een warmtecamera. a Wie is met de camera goed te volgen: de slang of de stroper? Waarom? b Laat zien dat je de wet van Wien ook zó kunt schrijven: ftop = 1,04·1011T met f in Hz en T in K. c Bereken ftop voor de slang en de stroper. De data van de kosmische achtergrondstraling (de kruisjes) gemeten door de satelliet Cosmic Background Explorer (COBE), passen goed bij de grafiek van een zwarte straler. Op de horizontale as staat −1 (cm−1). De kleurtemperatuur van een lichtbron is die temperatuur die een zwart lichaam gehad zou hebben als die dezelfde kleurindruk gaf. a Bereken λtop van een zonopkomst en van de blauwe hemel. ►Met een spectrometer is aan een 10 W witte led gemeten. 19 20 Lichtbronnen hebben hun eigen kleurtemperatuur T; van ‘koud’ stralend zonlicht tot ‘warm’ romantisch kaarslicht. Nie tv oo r ge b a Bepaal top in nm. b Bereken de huidige temperatuur van de kosmos. ►Vanwege het uitdijen van het heelal zal de temperatuur nog verder dalen. c Leg uit of de top van deze grafiek dan naar links of naar rechts schuift. rui 21 22 23 b Zendt de witte led ook IR en UV uit? ►Een witte led bestaat uit een felle blauwe led met een fosforcoating zodat ook groen en rood worden uitgezonden. Samen geeft dat wit. c Welke piek hoort bij het licht dat van de coating komt? Een kale man verliest zijn pet op een zonloze dag bij 10 C. Zijn hoofd vereenvoudigen we tot een ideaal stralende bol met straal 10 cm. - Hoeveel joule verliest hij vanaf dat moment per seconde door straling? Het gloeidraadje van een lamp van 40 W is 5,0 cm lang; de diameter is 0,30 mm. a Bereken zijn brandtemperatuur als ε = 0,31. b Welke kleur wordt vooral uitgezonden? Een halogeenlampje (1,5 Ω) brandt op 12 V en straalt alsof het zwart is. De twee kanten van de opgevouwen gloeidraad zijn 2 mm hoog en 4 mm breed. a Bereken zijn vermogen per m2. b Toon aan dat zijn temperatuur 3200 K zal zijn. c Bepaal welke kleur vooral wordt uitgezonden. ko ps ch oo l 247

[close]

p. 12

248 24 14 Straling van Sterren Rode reuzen hebben een lage (oppervlakte)temperatuur maar wel een grote lichtsterkte. a Leg uit hoe dit kan. ►Een rode en een blauwe ster hebben dezelfde lichtsterkte L, maar verschillende oppervlaktetemperaturen: 4140 K en 8280 K. b Reken voor beide top uit en controleer de kleuren. - Bereken bij deze sterren: c1 Pblauw : Prood; c2 oppervlakblauw : oppervlakrood; c3 Rblauw : Rrood. Sirius ligt op de hoofdreeks (zie tabel 33). Wat weet je nog meer van Sirius dan L en Teff? Hoe veranderen L, Teff en de grootte voor sterren in de richtingen 1, 2 en 3? Waar liggen sterren met hetzelfde spectrum als de zon? Welke ster gaat nog langer mee: de zon of Arcturus? Licht toe. 25 a b c d 26 In een paar opgaven hierna is sprake van de albedo a. Die geeft aan welk gedeelte van het opvallende zonlicht door een planeet wordt weerkaatst . Nie tv oo r Voor middenklasse-sterren (0,5 tot 10 ×M) op de hoofdreeks geldt de zogenaamde massalichtsterkte relatie: L  M 3,8. De sterren van een bolvormige sterrenhoop buigen van de hoofdreeks af bij L = 10L. a Bereken hun massa. ►De levensduur t is het aantal jaar dat een ster zich op de hoofdreeks van het H-R-diagram bevindt; t is afhankelijk van de stermassa en de lichtsterkte: t  M/L. b Combineer dit met de massa-lichtsterkte relatie en laat zien dat geldt: t  M −2,8. ►De zon is nu halverwege zijn levensduur van ca. 9∙109 jaar. De massa van de poolster is ongeveer 8 keer zo groot als die van de zon. c Bereken de levensduur van de poolster. ge b rui b c d e 29 ko ps ch oo l planeet a (%) Mercurius 6,8 Venus 90 aarde 30 Mars 25 27 28 Dit zijn de albedo’s van de eerste vier planeten: Mercurius heeft geen noemenswaardige atmosfeer; de atmosfeer van Venus is een laag CO2 onder hoge druk. a Geef een verklaring voor het grote verschil in albedo tussen Mercurius en Venus. ►Stilstaand water werkt als een spiegel voor zonlicht, maar heeft toch een laag albedo. b Wat kan de verklaring zijn? c Waarom is de albedo tijdens storm groter? Met de ‘effectieve temperatuur’ Teff van een planeet in stralingsevenwicht wordt de temperatuur vlak buiten de dampkring bedoeld. Bewijs dat voor Teff geldt: z  (1  a) 4 met z de zonneconstante. Teff  4 Zou de effectieve temperatuur van Venus veranderen als zij twee keer zo groot was? ►De zonneconstante van de aarde is 1368 W/m2. Bereken de zonneconstante van Mars. Bereken Teff van Mars. ►In de ijstijd was de aarde een stuk witter: a was 0,8 en z was 78% van de huidige waarde. Bereken de effectieve temperatuur die daarbij hoorde. a De ‘kleine ijstijd’ was een zeer koude periode met veel sneeuw en ijs tussen 1645 en 1715. Die werd wellicht veroorzaakt door het samenvallen van deze gebeurtenissen: ►Het ‘maunderminimum’. Dit was een periode met heel weinig zonnevlekken. Hoe meer zonnevlekken, hoe groter de uitgestraalde energie van de zon. In de vlekken is de zon weliswaar ‘kouder’, maar ernaast juist heter. ►Er waren toen veel vulkaanuitbarstingen. - Geef van deze mogelijkheden aan of die de albedo of de temperatuur of beide kunnen beïnvloeden.

[close]

Comments

no comments yet