Stevin 2016 - vwo - 13 Newton en Coulomb

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - vwo - 13 Newton en Coulomb

Popular Pages


p. 1

13 Newton en Coulomb Volgens Gauss is een grootheid volledig bepaald als je die van alle kanten hebt bekeken en gemeten. Wiskundigen schrijven dat voor het gravitatieveld en het elektrische veld als volgt op: Wat heeft dat met Newton en Coulomb te maken? En hoe volgen de gravitatiewet en de wet van Coulomb uit deze twee formules? Nie tv oo r ge b Je kunt de lading Q binnen een gesloten oppervlak A berekenen door de veldsterkte E te sommeren over dat oppervlak. rui Je kunt de massa M binnen een gesloten oppervlak A berekenen door de veldsterkte g te sommeren over dat oppervlak. ko ps ch oo l

[close]

p. 2

226 13 Newton en Coulomb 13 1 De gravitatiewet van Newton Als er geen kracht op een voorwerp werkt, is het volgens de eerste wet van Newton in rust of beweegt het eenparig langs een rechte lijn. Voor een cirkelbaan is dus een kracht nodig. Rondjes draaien Een kunstmaan draait om de aarde doordat de zwaartekracht Fz er steeds aan trekt en shorttrackers blijven in hun baan dankzij een weerstandskracht Fw dwars op hun snelheid. ge b Welke cirkelbeweging je ook bestudeert, steeds blijkt er een kracht in het spel te zijn die naar het middelpunt van de cirkel gericht is. We noemen die kracht de middelpuntzoekende kracht Fmpz of centripetale kracht Fc . In een kleefton op de kermis levert de wand ons de vereiste kracht, Fn (op YouTube kun je filmpjes vinden over de kleefton). In een atoom blijft een elektron om de kern draaien door de elektrische aantrekkingskracht van de kern, Fe . Als je bij eenparige cirkelbewegingen Fc, m, v en r meet, vind je deze relatie (die we verder niet bewijzen): 2 Fc  mv r eenparige cirkelbeweging Verder geldt bij eenparige cirkelbewegingen: v afstand langs de baan 2 r   2 r f T tijd voor een rondje Nie tv oo r rui In een centrifuge is het de bedoeling dat de centripetale kracht niet tot stand komt. Het water wordt niet gestopt door de gaatjes en vliegt dus weg. Proef 1 In het rond ko ps ch oo l Centripetaal / centrifugaal Zonder centripetale kracht kan een cirkelbaan niet bestaan. In een bocht hoop je op Fw. Als je bij ijzel onderuit gaat, ‘vlieg je uit de bocht’ net alsof je door een centrifugale kracht werd beetgepakt. Natuurkundig is dat geen handige beschrijving. Er viel juist een kracht weg (Fw) zodat je werd verrast door de traagheidswet. De middelpuntzoekende kracht Fc is een kracht die er niet vanzelf is. Hij moet geleverd worden door een andere kracht, zoals Fz , Fw , Fn en Fe . Als Fc wegvalt, zoals bij kogelslingeren, vliegt m uit de bocht. Beter gezegd: vliegt m weg volgens een raaklijn, want v raakt aan de baan. Bij een natte hond die zich droog schudt, volgen de druppels dus géén cirkelbaan zoals in dit plaatje! Slinger een kurk m boven je hoofd rond aan een draad. Zorg ervoor dat de baan vrijwel horizontaal is. De middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de zwaartekracht op het hangende gewichtje M. Weeg m en M; meet T bij verschillende r en controleer de formule voor de middelpuntzoekende kracht.

[close]

p. 3

13.1 De gravitatiewet van Newton Een schot om de aarde Bij welke snelheid blijft de kogel om de aarde heen vallen? In de volgende figuur zijn A en B posities die één seconde uit elkaar liggen; ze liggen vlak boven het oppervlak van de aarde. Voor de duidelijkheid zijn ze ver uit elkaar getekend. De straal R van de aarde is 6400 km en de valhoogte h in 1 s is 4,9 m. Pas Pythagoras toe. x2 = (6,4∙106 + 4,9)2 −(6,4∙106)2  x = 7,9∙103 m  v = 7,9 km/s. Nie tv oo r ge b Newton stelde zich in zijn Principia voor dat je een kogel in een baan om de aarde zou kunnen brengen door hem van een hoge berg af te schieten. Daardoor zou hij geen last van luchtwrijving hebben. Deze figuur komt uit zijn boek. Voor Newton was een schot om de aarde een gedachtenexperiment, maar sinds Dierendag 1957 is dat werkelijkheid. Een kogel (kunstmaan) die horizontaal wordt weggeschoten, gaat opzij en valt tegelijkertijd. Hij heeft steeds de neiging uit de bocht te vliegen, maar de aantrekkingskracht van de aarde corrigeert dat. Je zou kunnen zeggen: de kogel schiet gedurende 1 s rechtuit en valt dan weer 1 s. Daarna gaat hij weer 1 s rechtuit, enzovoort. Als de snelheid de goede waarde heeft, wordt de kromming van de baan gelijk aan de kromming van de aarde. De kogel mist de aarde en blijft er omheen vallen. In werkelijkheid voert de kogel de bewegingen natuurlijk niet ná elkaar uit maar tegelijkertijd. Maar zo kunnen we er makkelijker over praten. We kunnen bovendien de tijdsduur van 1 s nog inkorten tot 0,01 s of korter, zodat het ‘tandrad’ meer op een cirkel gaat lijken. De snelheid van 7,9 km/s wordt de circulatiesnelheid vc genoemd. Ga zelf na dat daar in het algemeen voor geldt: vc2 = gR De baan van de maan Newton vermoedde dat de formule voor de centripetale kracht ook bruikbaar is voor de baan van de maan om de aarde. Dat was nieuw, want men dacht in die tijd dat voor de maan andere regels zouden gelden dan voor aardse voorwerpen. De maan bijvoorbeeld zou door engelen in haar baan worden gehouden. Voor het ‘circuleren’ van de maan zou dus volgens Newton moeten gelden: vm2 = gr met r de afstand tussen de middelpunten van aarde en maan. Maar welke waarde moeten we nu voor g nemen? Vast geen 9,8 m/s2. rui Met behulp van Binas kun je zelf uitrekenen dat de snelheid van de maan in haar baan om de aarde ongeveer1 km/s is. Invullen in de formule geeft: g = 0,0028 m/s2 Het geniale van Newton was, dat hij het volgende verband zag: 9,8 r ≈ 60R en 0,0028  2 60 In de buurt van de maan is g dus 602 keer zo klein als vlak bij de aarde. Daaruit concludeerde Newton dat g − en dus ook Fz − kwadratisch afneemt met de afstand. ko ps ch oo l 227

[close]

p. 4

228 13 Newton en Coulomb Hemelmechanica Kepler ontdekte in het begin van de 17e eeuw dat de planeten in ellipsbanen rond de zon draaien. Newton kende zijn wetten en om ze te verklaren, ging hij ervan uit dat de planeten door de zon in hun baan worden getrokken met een kracht die hij de gravitatiekracht noemde. Voor deze kracht Fg stelde hij de volgende formule op: m Fg  G M 2 r Hierin is M de massa van de zon en m de massa van een planeet; r is de afstand tussen de middelpunten en G is een natuurconstante. Bij de draaiing van de maan om de aarde is M de massa van de aarde en m de massa van de maan. Volgens Newton is deze formule niet alleen geldig bij hemellichamen, maar geldt hij voor elk tweetal voorwerpen, we schrijven dan: ge b mm gravitatiewet Fg  G 1 2 2 r De waarde van G is ruim een eeuw na Newton bepaald door zijn landgenoot Cavendish. Hij vond: 6,75∙10−11 (in SI-eenheden). De moderne waarde is 6,67384∙10−11 Nm2 kg−2 (tabel 7A). Hij hing een dunne staaf met loden bolletjes aan de einden op aan een draad. Daarna plaatste hij twee zware bollen in de buurt en mat de verdraaiing van de draad via een spiegeltje. rui Newton was een genie maar tegelijk kleinzielig en rancuneus. Zo noemde hij bijvoorbeeld de naam van Kepler niet in zijn boeken en zijn bescheiden klinkende uitspraak ‘Ik ben zover gekomen doordat ik op de schouders van reuzen heb gestaan’, komt in een ander daglicht te staan als je weet dat zijn grote vijand Hooke een dwerg was. Nie tv oo r ko ps ch oo l De waarde van g Aan de evenaar heb je een middelpuntzoekende kracht nodig om met de aarde mee te draaien, op de polen niet. Die kracht moet door de gravitatiekracht geleverd worden. De zwaartekracht en dus ook g is dan ook op de evenaar iets kleiner. Alleen op de polen zijn de gravitatiekracht Fg en de zwaartekracht Fz aan elkaar gelijk. Daaruit volgt: Mm GM en dus: g  2 R2 R Hierin is M de massa en R de straal van de aarde. mg  G Op de polen heeft g de waarde 9,8322 m/s2 en op de evenaar ‘maar’ 9,7805 m/s2. Als de aarde veel sneller zou gaan draaien, bijvoorbeeld door een botsing met een asteroïde, zouden we aan de evenaar het eerst worden weggeslingerd. Gravitatie-energie Je weet dat een steen met massa m op de hoogte h zwaarte-energie mgh bezit. Als die steen valt, neemt de zwaarte-energie af en de kinetische energie toe. Ez = mgh zwaarte-energie Als we de steen niet over een kleine hoogte laten vallen, maar over een zeer grote, kunnen we deze formule niet gebruiken, want g heeft dan geen constante waarde. Voor die gevallen gebruiken we deze formule voor de gravitatie-energie. Het bewijs kun je op de site vinden bij Extra. Eg  G M m r gravitatie-energie Dat minteken ziet er op het eerste gezicht raar uit, maar het is wel handig. Bij zwaarte-energie en gravitatie-energie mag je het nulpunt leggen waar je wilt. Als je bijvoorbeeld in Amsterdam een valproef doet boven een tafel, dan kies je daar Ez = 0. Iemand in Almere of in Maastricht zal haar eigen tafel als nulpunt kiezen. Met de formule Eg  G Mrm gebruikt iedereen hetzelfde nulpunt, namelijk bij r = ∞. Het gaat immers alleen om verschillen in potentiële energie. Het minteken geeft aan dat een massa in de buurt van de aarde gevangen zit en dat je energie moet toevoeren om die massa aan de aarde te laten ontsnappen.

[close]

p. 5

13.1 De gravitatiewet van Newton De ontsnappingssnelheid Het zonnestelsel Als je een ruimtecapsule naar een andere planeet wilt sturen, moet er voldoende kinetische energie aanwezig zijn om hem van de aarde los te maken. Die energie wordt door de stuwraketten geleverd, maar die zijn op betrekkelijk kleine hoogte al uitgewerkt. We kunnen daarom stellen dat de capsule op zeeniveau (bij r = R) al de ontsnappingssnelheid vo moet hebben. (Ek + Eg)zeeniveau = (Ek + Eg)oneindige  mM 1 2 1 mv 2  G  2 mv  0 dus ≥ 0  2 R 2GM 2GM ofwel vo  v  2 gR R R Voor de ontsnappingssnelheid vo en de circulatiesnelheid vc geldt dus vo = vc√2. Steeds verder schieten Als we een kogel afschieten, krijgen we een parabolische baan. Het aardoppervlak vatten we dan op als een plat vlak. Bij hoge snelheden moet je rekening houden met de kromming van de aarde. Newton bewees al dat de baan dan een ellips is. Bij 7,9 km/s ontstaat een cirkelbaan en bij snelheden tussen 7,9 km/s en 11,2 km/s weer een ellips, maar nu staat de aarde in het andere brandpunt. Geostationaire banen De r van TV-satellieten is ongeveer 7R, dus r 2 is 49 keer zo groot als aan het oppervlak van de aarde. Zij ondervinden daar een aantrekkings1 kracht die maar 49 is van de aantrekkingskracht vlakbij de aarde. De waarde voor g is daar dus 9,8 = 0,2 m/s2. 49 Als je die2waarden voor r en g gebruikt in mg  mv r , vind je voor de omlooptijd de gewenste 24 uur. Dan lijken deze satellieten immers stil te staan ten opzichte van de draaiende aarde. tv oo r Nie ge b Kepler was de eerste die de planeetbewegingen goed beschreef. De banen zijn ellipsen en vlakbij de zon bewegen ze sneller. Later lukte het hem ook het verband te vinden tussen omlooptijd en afstand tot de zon. Zijn wetten bleken voor alle hemellichamen te gelden en vormden de basis voor de gravitatietheorie van Newton. (Extra) De zon is een ster waar de aarde omheen draait – op een afstand van 8 lichtminuten. Doordat alle andere sterren zover van ons af staan, zien we die als puntjes aan de hemel. De dichtstbijzijnde ster staat op vier lichtjaar. In de oudheid waren de ‘dwaalsterren’ al bekend: de planeten Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus. Maar pas door het werk van Copernicus in de 16e eeuw kwam men er achter dat ze, net als de aarde, om de zon draaien. De ‘binnenplaneten’ Mercurius en Venus staan dichter bij de zon dan de aarde. Daarom kunnen we ze alleen omstreeks zonsop- en ondergang zien; Mercurius met veel moeite, maar Venus zo helder dat zij ook wel ‘ochtendster ’ of ‘avondster’ wordt genoemd, hoewel zij geen ster is. Van de ‘buitenplaneten’ zijn Mars en Jupiter zeer opvallend. De maan en alle planeten moet je zoeken in de buurt van de ecliptica, dat is de baan die de zon door de ‘dierenriem’ aflegt. In een jaar tijd beschrijft Mercurius vier rondjes; Venus ongeveer anderhalf en Mars ongeveer een half rondje. Hoe verder van de zon, hoe langer een ronde duurt. rui Tenslotte horen tot het zonnestelsel ook de kometen. Dat zijn ‘vuile sneeuwballen’ die in zeer langgerekte ellipsbanen rond de zon draaien. Als ze in de buurt van de zon komen, verdampen ze gedeeltelijk en krijgen ze soms een heldere staart − vandaar hun naam staartsterren. Vallende sterren (meteoren) zijn ook geen sterren maar kleine stukjes steen of ijs die in hun baan om de zon de dampkring van de aarde treffen en daarin verbranden of verdampen. Restanten die op de aarde terechtkomen worden meteorieten genoemd. ko ps ch oo l 229

[close]

p. 6

230 13 Newton en Coulomb Opgaven 13.1 1 Maak van deze formules één nieuwe waarin de letter v niet voorkomt: 2 Fc  mv  r   Fc  ?? v  2 rf   Een meikever van 0,2 g maakt met 9 km/h in 0,02 s een bocht van 90º. a Bereken de straal van die bocht. b Welke kracht is daarvoor nodig? 2 3 In een H-atoom draait het elektron met 2,2·106 m/s om de kern op 5,3·10-11 m afstand. - Bereken de elektrische kracht tussen beide. Je neemt een bocht met 65 km/h in plaats van met de voorgeschreven 50 km/h. a Met welke factor is v toegenomen? b Met welke factor moet de benodigde weerstandskracht dan toenemen? Bij Proef 1 met de rondslingerende kurk is: m = 5,0 gram; M = 40,0 gram en r = 55 cm. - Bereken Fc, v en T. In de garage wordt een autowiel gebalanceerd door op de velg een extra gewichtje van 50 g te plaatsen. Zo wordt voorkomen dat het wiel zwabbert als het hard ronddraait. R1 = 0,29 m en R2 = 0,18 m. Op de snelweg rijdt de auto 100 km/h. a Toon aan dat f = 15 Hz. b Bereken de snelheid van het gewichtje. c Bereken Fc op het gewichtje. 4 5 6 ge b 7 a Met welke snelheid draait een voorwerp op de evenaar rond? b Hoeveel % van Fg wordt daar gebruikt om Fc te leveren? c Hoelang zou een etmaal moeten duren om op de evenaar los te komen van de grond? Nie tv oo r rui 11 12 13 ko ps ch oo l 9 10 8 a Op welke hoogte zit je ongeveer als Fg op 1 kg gelijk is aan 1 N? ►Stel dat bij een lancering van een geostationaire satelliet wat misgaat zodat hij wel op de goede hoogte komt, maar in de verkeerde richting draait. b Hoe vaak staat hij dan per etmaal boven een bepaald punt van de evenaar? Een maansonde van 500 kg scheert langs het maanoppervlak. a Zoek gmaan en Rmaan op. b Bereken Fc, v en de tijd voor één rondje. Na de lancering van de eerste Russische kunstmaan werd gespeculeerd wat zijn hoogte en zijn massa zou zijn (500 km en 83,6 kg). a Welke van die twee vragen kon niet beantwoord worden? b Bereken de omlooptijd. Om een zwart gat met massa M kun je een denkbeeldige bol met straal Rs denken waarbinnen niets te zien is: licht kan niet uit die bol ontsnappen. Gebruik de formule voor de ontsnappingssnelheid. - Druk Rs uit in G, M en c. Een spionagesatelliet van 150 kg draait in een polaire cirkelbaan en legt 5,0 per 100 s af. a Bereken zijn omlooptijd. b Toon aan dat zijn hoogte 1700 km is. c Bereken zijn totale energie. O’Neill ontwierp ruimtestations met kunstmatige zwaartekracht, onder andere een draaiende cilinder. - Wat moet de omlooptijd van een cilinder van 32 km lengte en 8 km diameter zijn om op de wand een normale zwaartekracht te veroorzaken?

[close]

p. 7

13.2 De wet van Coulomb 13.2 De wet van Coulomb Gelijke elektrische ladingen stoten af en ongelijke trekken elkaar aan. Bovendien is de kracht groter als de afstand kleiner is; dat was al lang bekend. De proef van Coulomb Hij schreef: “… l’action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d’électricité exercent l’une sur l’autre, suit la raison inverse du carré des distances.” Samenvattend: Coulomb zocht het precies uit en publiceerde dat in 1785. Zijn opstelling was een eigen bedenksel maar leek sterk op het apparaat dat Cavendish gebruikte voor zijn meting van de gravitatieconstante. Cavendish had overigens de wet van Coulomb al eerder gevonden maar hield dat geheim. Fe  f Q F E  qe  f 2 r tv oo r Een metalen bolletje hing − samen met een contragewicht − aan een draad. Een tweede geladen bolletje werd neergelaten en maakte contact zodat de twee elkaar afstootten. Door de draad bovenaan te verdraaien kon de stand hersteld worden. De lading van de neergelaten bol was te halveren door met een derde identieke bol contact te maken. De krachten die de bolletjes op elkaar uitoefenden, bleken zowel van beide ladingen q en Q af te hangen: F ~ q en F ~ Q Coulomb zag ook dat de afstand r tussen de middelpunten moest worden gehalveerd om de kracht vier keer zo groot te maken. Zo vond hij onder andere deze waarden: Hij was er zeker van dat r in het kwadraat (carré) moest want zijn metingen waren tot op een paar procent nauwkeurig. r 36 18 8,5 F 36 144 576 ge b rui 9 Voor die constante f wordt ook wel k geschreven, of 1/4πε0. Die laatste notatie maakt andere formules eenvoudiger. De ε0 wordt diëlektrische constante genoemd. De nul geeft aan dat de waarde in vacuüm geldt; in de praktijk geldt de waarde ook voor lucht. De waarde van f hangt af van het eenhedenstelsel dat je gebruikt. In het SI geldt: f = 9,0∙109 Nm2 C−2 (tabel 7A) Voorbeeld Twee ladingen  Je nadert een metalen bol (lading +1,2 μC) met een identieke, neutrale bol en klikt aan. Daarna hangt die tweede bol op 12,0 cm afstand. - Hoe groot is de kracht op de rechter en op de linker bol? Oplossing - Volgens actie = − reactie zijn de krachten even groot. Beide ladingen zijn de helft van 1,2 μC want de bollen zijn identiek. Hieruit volgt: Nie ko ps ch oo l 231 Qq r2 wet van Coulomb veldsterkte geladen bol  0,6 10  F  9,0  10  6 2 0,122  0, 23 N

[close]

p. 8

232 13 Newton en Coulomb Newton en Coulomb De wet van Coulomb voor de elektrische kracht Fe lijkt wel heel sterk op de wet die Newton een eeuw eerder voor de gravitatiekracht Fg opschreef. Vergelijk echter de constante f van Coulomb met de gravitatieconstante G. f = 9,0·109 Nm 2C−2 G = 6,7·10−11 Nm 2 kg −2. ge b Omdat de eenheid van lading (de coulomb, C) gedefinieerd is als de lading die in één seconde door een draaddoorsnede stroomt als daar 1 A door gaat, is de coulomb onmogelijk groot uitgevallen. Met andere woorden: je kunt in de praktijk geen lading van 1C maken. Als dat je uitkomst van een opgave is, weet je dat je een fout gemaakt hebt. Veldsterkte Je kent de definitie van de elektrische veldsterkte: F E  e met als eenheid NC −1 q Nie tv oo r Op dezelfde manier kun je g de veldsterkte van het gravitatieveld noemen: F g  g met als eenheid Nkg−1 m Uitleg De formules van Gauss De formules van Gauss horen natuurlijk niet bij het examenprogramma, maar ze geven een aardig beeld hoe natuurkundigen met zo weinig mogelijk formules zoveel mogelijk verschijnselen kunnen behandelen. Met deze twee formules kunnen massa’s en ladingen worden berekend die zich binnen een gesloten oppervlak bevinden. rui Uit dat enorme verschil blijkt dat het elektrische veld veel en veel sterker is dan het gravitatieveld. Daar merken we in de praktijk niet veel van omdat voorwerpen meestal niet geladen, neutraal zijn: ze hebben net zoveel plus- als minladingen. Maar er zijn meer verschillen: de elektrische kracht Fe kan ook afstotend zijn; hij is er niet als er geen lading is en Fe kun je afschermen (met een metalen kooi); Fg niet. Aan de andere kant zorgt Fg ervoor dat er sterren en planeten zijn en dat kan Fe weer niet. Fe speelt weer wel een rol bij atomen en daar is Fg meestal verwaarloosbaar klein. ko ps ch oo l g GM en dus: Fg  G Mm r2 r2 rechts: Q   0 E  4π r 2  1 Q 1 Qq E  en dus: Fe   4π 0 r 2 4π 0 r 2 Proef Elektrostatische kracht meten Wij gebruiken die formules nu voor één massa of één lading binnenin een bol, maar dat hoeft niet. Ze zijn ook geldig voor meer massa’s of ladingen en het oppervlak hoeft geen bol te zijn. De vorm van een aardappel mag ook. dA is een klein stukje van het boloppervlak waar de veldsterkte doorheen prikt. We sommeren alle producten gdA of EdA en omdat dA oneindig klein is, gebruiken we het symbool voor integreren. De waarden van g en E zijn constant en mogen dus voor het integraalteken gebracht worden. is niets anders dan het oppervlak van de bol en dat heeft de waarde 4πr2. We vinden dus: g  4π r 2 links: M   4π G Zorg ervoor dat twee metalen bolletjes dezelfde lading hebben en plaats een van de twee op een gevoelige balans. Breng daarna het tweede bolletje recht boven het eerste. Verzin een truc om de afstand r van hart tot hart te meten. Klopt Fe ~ 1/r 2?

[close]

p. 9

13.2 De wet van Coulomb Opgaven 13.2 14 Twee metalen bollen trekken elkaar aan en botsen. Daarna stoten ze elkaar af. - Verklaar hoe dat kan. De afstand tussen de twee protonen in een waterstofmolecuul is 10−10 m. In een heliumkern is die afstand 10−15 m. - Bereken in beide gevallen de waarde van de elektrische kracht. In een waterstofatoom draait het elektron (met lading −e) rondjes om de kern. De kern is een proton (met lading +e). De straal van de baan is 5,3·10−11 m. Bereken de elektrische kracht op het elektron. Bereken de veldsterkte ter plaatse van de baan. ►De elektrische kracht zorgt voor de centripetale kracht die het elektron in zijn baan houdt. Bereken de snelheid van het elektron. Bereken het toerental. 20 15 We geven twee metalen bolletjes dezelfde soort lading. Een ervan zetten we op een balans, die we daarna op nul zetten. Als we het andere er recht boven zetten, wijst de balans 0,16 g aan. Met schaduwprojectie vinden we voor de afstand r van hun middelpunten 4,3 cm. - Wat wijst de balans aan bij r = 2,5 cm? 21 16 a b c d 17 18 •19 Een bol met lading Q wordt aangestoten door een ongeladen bol en een deel van de lading stroomt over. - Hoeveel lading stroomt er over als de afstotende kracht maximaal blijkt te zijn? Nie tv oo r In een krantenartikel wordt een nieuw deeltje gemeld met lading: 9,1·10−19 C. a Waarom zal dit een drukfout zijn? ►Quarks komen niet los voor. Een neutron bestaat uit drie quarks: een up-quark (met lading +2/3e) en twee down-quarks. b Wat is de lading van een down-quark? c Bereken de kracht waarmee die twee downquarks elkaar afstoten als r = 2∙10−15 m. ge b In een proton zitten twee ‘up-quarks’ (met lading +2/3e) en één ‘down-quark’ (met lading −1/3e). De diameter van een proton is in de orde van 3·10−15 m. - Bereken hoe groot de afstotingskracht tussen de twee up-quarks minstens is. rui 22 a Bereken de veldsterkte in A, B en C. b Waar is de veldsterkte E nul? ◦ c Schets in een grafiek de veldsterkte als functie van de plaats langs de lijn AC. Geef de functie een positieve waarde als E naar rechts wijst en een negatieve waarde als E naar links wijst. ◦ d Dezelfde vragen als Q2 = −6,0·10−7 C. De lading van de binnenste bol is 4,00 μC. a Schets het verloop van de elektrische veldsterkte langs de horizontale as. ►Om een radio-uitzending in een auto te ontvangen, heb je een antenne nodig. Zenden vanuit een auto lukt echter altijd. b Leg dat uit. ko ps ch oo l 233 Gegeven twee ladingen Q1 en Q2 en drie punten A, B en C.

[close]

p. 10

234 13 Newton en Coulomb Opgaven hoofdstuk 13 23 a Wat is de overeenkomst tussen g en E? 26 b Waar is de frequentie van een slinger het grootst: op de Mount Everest, op de noordpool of in de ruimte? ►Een te hoge berg zakt in elkaar door zijn eigen gewicht. c Waarom komen op Mars hogere bergen voor dan op aarde? d Bereken de waarde van g boven op de Mount Everest, 8,9 km hoog. 24 De maan − en in mindere mate de zon − zijn verantwoordelijk voor de getijden op aarde. De gravitatiekracht van de maan op 1 kg water bij P en R is juist voldoende om de afstand tot de maan constant te houden. Bij S is die kracht te groot en bij Q te klein. Vandaar de twee uitstulpingen. ge b a Hoeveel uur verloopt er ongeveer tussen eb en vloed? b Schets de situatie als de zon en de maan elkaars werking versterken (springtij). c Bereken de gravitatiekrachten die de zon en de maan op 1 kg water uitoefenen. ◦d Leg uit dat de invloed van de zon op eb en vloed kleiner is dan die van de maan hoewel zijn gravitatiekracht groter is. rui 27 Nie tv oo r 25 Een touw knapt als je er meer dan 7,00 kg aan hangt. a Bereken de maximale spankracht Fs. ►Met dit touw slinger je een gewicht van 5,00 kg horizontaal rond over de vloer zodat Fc door Fs wordt geleverd. De diameter van de draaicirkel is 70 cm. b Bereken de maximale snelheid die de bol van 5,00 kg mag hebben. c Bereken de maximale frequentie. ko ps ch oo l Bij het uitvoeren van Proef 1 zijn deze metingen gedaan: m = 15 g; M = 120 g. r (m) 0,25 0,34 0,51 0,79 0,95 1,00 10T (s) T 2 (s 2 ) 3,85 0,15 4,22 5,05 6,34 6,78 − In Delft wordt met een centrifuge de sterkte beproefd van schaalmodellen van funderingen. De arm van 6,0 m wordt 240 keer per minuut in vacuüm rondgedraaid. a Waarom gebeurt dit in vacuüm? b Bereken de kracht op een constructie van 5500 kg. ►In testcentrifuges worden ruimtevaarders rondgeslingerd in een cirkel met een straal van 15 m. c Welke frequentie moet de centrifuge hebben opdat Fc = 5mg? a Bereken met Excel de waarden van T 2 in de derde kolom met behulp van de tweede. 2 1 b Combineer Mg  mv met v  2π r r T zodat je T 2 = kr krijgt. b2 Teken met Excel de T(r) en T 2(r)-grafiek. b3 Bereken k met behulp van de helling van de trendlijn van de rechtgebogen grafiek. c Voorspel de waarde van 10T als r = 0,65 m.

[close]

p. 11

Opgaven hoofdstuk 13 28 De zon draait in 2,5·108 j om het centrum van ons Melkwegstelsel, waar zich waarschijnlijk een zwart gat bevindt. Zie tabel 32D. 32 a Zoek de massa van het Melkwegstelsel op. b Hoeveel keer zo zwaar is de gemiddelde ster in het Melkwegstelsel in vergelijking met de zon? c Wat is de baansnelheid van de zon? d Bereken Fc op de zon. 29 30 tv oo r r 3  GM T 2 4π 2 Door r en T te bepalen is M te berekenen. Als de baan geen cirkel is moet je de halve lange as a van de ellipsbaan invullen in plaats van r. Luna 10, de eerste kunstmaan om de maan, beschreef in 178 min een ellips met a = 2413 km. - Bereken met deze gegevens Mmaan en gmaan. 31 De gemiddelde snelheid van waterstofmoleculen is ongeveer 1,5 km/s en die van zuurstofmoleculen 0,5 km/s. a Zoek vo voor de maan op. b Waarom heeft de maan geen atmosfeer? Nie ge b Men zegt wel dat Cavendish de zon en de aarde ‘gewogen’ heeft, want hij heeft G bepaald. Van ieder hemellichaam is de massa te bepalen mits daar een planeet of een maan omheen draait, want volgens de derde wet van Kepler geldt: rui 33 Twee zusterplaneten A en B draaien om een ster. Ze verschillen alleen in grootte. - Hoe verhouden zich de g’s op de oppervlakten als geldt: RA = 2RB? r 3  GM T 2 4π 2 1 a Bereken de straal van hun baan. a2 Op welke hoogte boven de aarde bevinden zij zich? Druk die afstand uit in R, de straal van de aarde. b Boven welke breedtegraad kan een antenne niet meer op zo’n kunstmaan worden gericht? ►Voor communicatie in de poolgebieden worden polaire kunstmanen gebruikt. c Bereken de omlooptijd van zo’n kunstmaan die op een hoogte van 500 km rondjes draait. • d Toon aan dat voor de gemiddelde dichtheid ρ van een planeet geldt:   3π2 GT als T de rondetijd is van een satelliet vlak over het oppervlak. Binnen de bol heerst géén elektrisch veld; de kracht op een proeflading is daar dan ook nul. Deze grafiek is niet erg handig als je met een stel metingen wilt ‘bewijzen’ dat de wet van Coulomb klopt. Is het wel de goede kromme? Een kromme lijn lijkt al gauw op een andere kromme lijn. - Verzin twee manieren om een grafiek met een rechte lijn te maken. ko ps ch oo l 235 Geostationaire kunstmanen hangen altijd boven dezelfde plaats op de evenaar. Zij moeten dus ook in 24 uur hun rondjes draaien. Volgens de derde wet van Kepler geldt: De grafiek van Fe tegen r in de buurt van een geladen bol ziet er zo uit:

[close]

p. 12

236 34 13 Newton en Coulomb 39 In een sciencefiction-film hebben aarde en maan dezelfde lading Q gekregen door een bombardement met protonen uit de ruimte. De resulterende kracht op de maan blijkt nul te zijn. a Wat het gevolg voor de maanbaan? b Bereken Q. 35 Om een draad te verwringen (torderen) heb je een moment nodig, het ‘torsiemoment’T. Coulomb onderzocht hoe T afhangt van de lengte ℓ en straal r van de draad. Hij vond: T is evenredig met de draaihoek φ, met r 4 en omgekeerd evenredig met de lengte ℓ. Dus:  r4 T k - Wat is de eenheid van k ? 36 ge b 37 - Op welke hoogte boven een elektron wordt de zwaartekracht op een ander elektron gecompenseerd door de elektrische kracht? •38 Twee ladingen vormen een dipool. a Bereken r als de proeflading q géén kracht ondervindt (je zult twee waarden vinden). b Zijn dit stabiele situaties? Leg uit. Nie tv oo r rui 41 Een proeflading q ondervindt in deze situatie géén kracht. - Druk Q2 uit in Q1. ko ps ch oo l a b c d 42 Een dubbeltje (4,10 g) bevat ongeveer 3,4·1022 koperatomen. Stel je probeert (tevergeefs) een dubbeltje op 2,00 m boven een ander dubbeltje te laten zweven door ze dezelfde positieve lading te geven. a Toon aan dat die lading dan 4 μC zou moeten zijn. b Hoeveel elektronen heeft een munt dan te weinig? •40 In tabel 16A vind je de relatieve diëlektrische constanten εr. Die constante geeft aan waarmee je ε0 moet vermenigvuldigen als de tussenstof géén vacuüm is. a Waarom corrigeren we daar niet voor als we berekeningen in lucht uitvoeren? ►De belangrijkste oorzaak dat kristallen van veel zouten in water uit elkaar vallen, is de waarde van εr van water. b Verklaar dat. Een α-deeltje (+2e) wordt op een Na-kern (+11e) in een kristal geschoten. Het nadert de kern en keert om op het moment dat de afstotende kracht 137 N bedraagt. Bereken tot welke afstand het de kern was genaderd. Bereken de veldsterkte in dit omkeerpunt. Schets de F(r)-grafiek. Wat stelt het oppervlak onder de grafiek voor? Een stofdeeltje met diameter 5,0 μm wordt elektrisch geladen (−400e) in een ionisator en beweegt eenparig in een elektrisch veld van E = 1,0·105 N/C. Voor de weerstandskracht met de lucht geldt: Fw = 1,6·10−4 ∙d·v met d de diameter en v de snelheid van het deeltje. - Bereken de snelheid van het stofdeeltje.

[close]

Comments

no comments yet