Stevin 2016 - vwo - 07 Golven

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - vwo - 07 Golven

Popular Pages


p. 1

7 Golven Een verrevelder kan aan het geluid van de tik horen of de honkbal goed geraakt is, namelijk met de ‘sweet spot’. Dan is het tijd om naar achteren te rennen. Waar zit dat plekje op de knuppel? Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

134 7.1 Golven; geluid In deze paragraaf onderzoeken we hoe trillingen worden doorgegeven aan de omgeving. Als je bijvoorbeeld het begin van een touw aan het trillen brengt, ontstaat in het touw een golf. Daardoor doet even later de rest van het touw ook mee. Golven Op een sportveld kun je goed merken dat het transport van geluid tijd kost. Bij 20 ºC is de geluidssnelheid in lucht 343 m/s (zie tabel 15A). Als er vier luidsprekers zijn, hoor je het bericht vier keer. Tenzij je op de middenstip staat. Nie tv oo r ge b Door praten of zingen breng je lucht in trilling. Korte tijd later worden de trommelvliezen van anderen in de buurt aan het trillen gebracht. Hoe verder ze weg staan, hoe later het geluid bij hen aankomt. Als je een steen in het water gooit, begint na enige tijd een blad op het water te bewegen. Hoe verder een seismograaf van een aardbeving verwijderd is, hoe later hij begint te registreren. Net als bij het touw is er in al die gevallen sprake van een golf die de energie vanuit de bron naar andere punten transporteert, zodat die ook gaan trillen. rui ko ps ch oo l 7 Golven Proef 1 Bepalen van de geluidssnelheid Plaats twee microfoons een eind uit elkaar (hier Δx = 1,20 m) en sluit ze aan op Coach. Klap in je handen en lees uit de grafieken het tijdverschil Δt af waarmee het geluid bij de microfoons aankomt. Uit v = Δx/Δt volgt de snelheid van het geluid. Lopende golven in een koord Golven in een koord en geluidsgolven heten lopende golven. Ze lopen van een bron naar een waarnemer. Je ziet hier een koord op achtereenvolgende momenten. Op t = 0 begon de bron met een beweging omhoog (met fase 0). De op-en-neer gaande beweging van de bron veroorzaakt golfbergen en golfdalen in het koord. De voorkant van de golf noemen we de kop.

[close]

p. 3

7.1 Golven; geluid Bij een lopende golf in een horizontaal koord schuift het patroon in horizontale richting op. Ieder punt van het koord trilt verticaal. Als de bron harmonisch trilt, zijn de golven in het koord sinusvormig. De golflengte a Hoe is de bron begonnen, omhoog of omlaag? b Druk de afstand tussen de bron en de kop uit in λ. c Wijs het punt P aan dat op t = 0,5T begon met trillen. d Wijs het punt Q aan dat bij het maken van de foto al 0,75T aan het trillen is. In de laatste figuur heeft de bron één complete trilling uitgevoerd in de trillingstijd T. De afstand die daarbij hoort, heet de golflengte λ (labda, de Griekse letter ℓ). Het patroon verplaatst zich naar rechts met de golfsnelheid v. Uit afstand = snelheid  tijd volgt λ = vT. λ=vT definitie golflengte Lichtgolven Licht is ook een golfverschijnsel (zie hoofdstuk 14). Voor de lichtsnelheid gebruiken we de letter c (zie tabel 7A). Voor die golven schrijven we λ = cT Voorbeeld Een lopende golf tv oo r  Je ziet hier de ‘foto’ van een golf die in een koord op weg is naar rechts. De bron is op t = 0 begonnen. De stippellijn geeft aan hoe de foto er korte tijd later uit zou zien. ge b rui Faseverschil Bij een lopende golf doen alle punten achtereenvolgens precies hetzelfde als de bron (afgezien van demping). Maar ieder punt begint op zijn eigen tijdstip te trillen. Hoe dichter een punt bij de bron ligt, hoe eerder het de bron gaat imiteren. Een punt dat op afstand λ van de bron ligt, begint op t = T te trillen; een ander punt dat bijvoorbeeld op 1,37λ van de bron ligt, begint op t = 1,37T. Het is daarom handig om lengtes in λ en tijden in T uit te drukken in plaats van in meter en in seconde. Oplossing a De bron is omhoog begonnen met fase nul. Dat zie je aan de kop, want die staat op het punt de bron te imiteren. Je hebt de stippellijn nodig om deze conclusie te kunnen trekken. b De afstand tussen bron en kop is 2,25λ. c Het punt P ligt op 0,5λ van de bron. d Om Q te vinden moet je vanaf de kop terug naar de bron; Q is al 0,75T ‘in touw’ en ligt dus op 0,75λ van de kop. De punten P en Q hierboven liggen één golflengte uit elkaar. P gaat dus één trillingstijd eerder trillen dan Q. t geldt in dit geval: Voor het faseverschil    T Δφ = 1. Volgens dezelfde redenering hoort bij een afstand van 1,5λ een tijdsverschil van 1,5T en dus een faseverschil van 1,5. In het algemeen geldt voor het faseverschil Δφ bij een afstand Δx:    x Nie ko ps ch oo l 135  faseverschil bij een golf

[close]

p. 4

136 Transversale golven Bij een lopende golf in een koord trilt ieder punt loodrecht op de voortplantingsrichting. Zulke golven noemen we transversaal. Een ‘wave’ in een stadion plant zich horizontaal voort, terwijl iedere toeschouwer verticaal beweegt. Ook hier zie je een transversale golf: Zwaartekrachtsgolven zijn ook transversaal, maar dan ruimtelijk (zie Lees). Longitudinale golven Er is nog een tweede trillingsmogelijkheid voor een golf. Daarbij valt de trillingsrichting samen met de voortplantingsrichting van de golf. Deze golven noemen we longitudinaal, of ook wel verdichtings- en verdunningsgolven. ge b Geluid is hier een voorbeeld van. Lucht kun je niet transversaal in beweging brengen omdat lucht geen samenhang vertoont. Longitudinale golven kunnen in iedere stof voorkomen. Nie tv oo r rui Proef 3 Golven in een metalen staaf ko ps ch oo l 7 Golven Automobilisten trekken pas op als ze hun voorganger zien bewegen. De rij auto’s rekt daardoor wat uit. Bij een stoplicht verdicht de rij zich weer. Je kunt hier ook van een longitudinale golf spreken. Proef 2 Golven in een slinky Met een soepele lange veer kun je beide soorten golven laten zien. Breng je de veer transversaal aan het trillen, dan zie je een patroon van bergen en dalen dat opschuift. Stoot je het uiteinde in de lengterichting aan, dan ontstaat een longitudinale golf. Tik je met een hamer tegen een opgehangen metalen staaf (1), dan hoor je een toon dankzij longitudinale golven. Als je een pingpongbal bij het uiteinde brengt, dan schiet die weg. Tik je dwars op de staaf (2), dan reageert het balletje nauwelijks omdat de golven dan transversaal zijn.

[close]

p. 5

7.1 Golven; geluid Geluid Geluid is een longitudinale golf. Je trommelvlies gaat heen en weer dankzij verdichtingen en verdunningen van de lucht. Tot een jaar of twintig kun je frequenties waarnemen tussen ruwweg 16 Hz en 20000 Hz. Het geluid gaat ruim vier keer zo snel als de TGV. Toch is zo’n grote snelheid nog wel met eenvoudige middelen te meten. Zo hebben Moll en Van Beek in 1823 twee kanonnen op bijna 18 km van elkaar afgevuurd en de tijd opgenomen tussen flits (vrijwel meteen te meten) en knal (zo’n 52 s). Door de tijden te middelen schakelden ze de invloed van de wind uit. Zo’n toonverandering hoor je ook als je bij een spoorbaan staat waar een fluitende trein langskomt. Tijdens het passeren gaat de toon opeens een eind omlaag. Toch ligt dat niet aan de fluit want de reizigers horen steeds dezelfde toon. Ook als je in de trein zit en een rinkelende bel passeert, kun je dit effect waarnemen. We noemen dit het doppler-effect. De naderende sirene drukt de golf in elkaar zodat er een toon op je af komt die hoger klinkt dan normaal. Na het passeren is de golf uitgerekt en klinkt de toon lager. Stel een auto begint op t = 0 s te claxoneren met een frequentie van 750 Hz. Als de auto rijdt met 25 m/s, ziet het golfpatroon er na één seconde anders uit dan wanneer hij stilstaat. In vaste stoffen en vloeistoffen vind je hogere waarden voor de geluidssnelheid dan in gassen. Ook is de temperatuur van belang. De geluidssnelheid hangt niet af van de frequentie. Dat wil zeggen, als je meer dan één toon uitzendt, dan komen die allemaal tegelijk bij de ontvanger. Gelukkig maar, want anders zouden we elkaar niet kunnen verstaan. Als een geluidsgolf van het ene medium (tussenstof) in het andere komt, verandert de frequentie niet maar de golflengte wel. Als je het alarm van een waterdicht horloge onder water laat afgaan, is de toon zowel onder als boven water even hoog. De golflengte is onder water echter 4,5 keer zo groot doordat de geluidssnelheid daar 4,5 keer zo groot is. Het doppler-effect ge b Iemand slaat een stemvork aan en zwiept die naar je toe of van je af. Je hoort dan even een hogere, respectievelijk lagere toon. Nie tv oo r rui  v De kop van de golf zit in beide gevallen bij W, 343 m verderop, want die trekt zich niets aan van de bewegende auto. Uit het plaatje volgt: f ∙λ = v en f ∙λ* = v − vauto  f ∙|Δλ| = |vauto| Deel nu links door f ∙λ en rechts door v  vauto   met Δλ < 0 bij naderende auto. v  Voor lichtgolven is deze afleiding niet bruikbaar, maar de formule gelukkig wel. We schrijven dan: doppler-effect  c als v « c  Doppler leidde ruim anderhalve eeuw geleden deze formule af voor het effect dat naar hem genoemd is. Om deze formule te testen deed Buys Ballot in 1845 een proef. In een open spoorwagon speelden trompettisten voortdurend dezelfde toon en langs de spoorbaan zaten waarnemers met een ‘absoluut gehoor ’: zij konden precies aangeven wat de frequentie was van de toon die zij hoorden. Door de trein met verschillende snelheden te laten rijden, was de formule te controleren. ko ps ch oo l 137

[close]

p. 6

138 Opgaven 7.1 Bronnen trillen harmonisch tenzij anders gegeven 1 4 Op lange perrons past men soms een truc toe om de verschillende geluidsgolven met elkaar in de pas te laten lopen. De luidsprekers zenden slechts in één richting uit. Men laat nummer 4 iets achter lopen op nummer 3 en die weer op nummer 2, enzovoort. Het geluid van alle vier komt daardoor tegelijk bij een luisteraar aan. eerste scherpe pieken omlaag. a2 Maak een schatting van de nauwkeurigheid waarmee je het tijdstip van de piek in de bovenste figuur kunt bepalen. b Bereken de geluidssnelheid. 3 ge b 2 a Lees bij Proef 1 Δt af. Gebruik daarvoor de 1 Nie tv oo r In een koord loopt een golf naar rechts. De bron ging op t = 0 omlaag. a Schets de foto die op t = 1,75T gemaakt is. b Geef in deze schets het punt P aan dat op t = 1,25T begon te trillen. c Waar ligt het punt Q dat bij het maken van de foto al 1,5T aan het trillen is? rui 7 8 a Hoeveel vertraging moet er worden ingebouwd om de luidsprekers gelijk te laten klinken als ze 20 m uit elkaar staan? b Heeft tijdmeting tot op 0,01 s zin als het startschot bij de 100 m hardlopen naast de baan wordt gegeven? ko ps ch oo l 7 Golven 6 In een koord loopt een golf naar rechts. Dit is een momentopname van een stuk van de golf; de kop en de bron zijn niet te zien. a Teken de stand van het koord even later. b Welke punten gaan omhoog? 5 a Zoek de geluidssnelheid op in ijzer, in water van 0 ºC en in lucht van 0 ºC. b Bereken λ in deze stoffen als f = 500 Hz. Iemand slaat op een spoorrail. Op 150 m afstand lig je met één oor op de rail. a Waarom hoor je de klap twee keer? b Hoeveel tijd zit daar tussen? Bij een concert sta je 50 m van de luidsprekers. Je luistert ook op je ipod naar de radiouitzending via een satelliet op 36000 km hoogte. a Waarom is dat geen gehoor? b Welk signaal wint? c Hoeveel seconde scheelt dat? In een science fiction film die zich in de ruimte afspeelt, ontploft een kunstmaan op 1 km afstand. a Is dit te horen? b Hoeveel tijd verstrijkt er tussen het zien van de flits en het horen van de klap als er radiocontact met de kunstmaan is?

[close]

p. 7

7.2 Golven; geluid 7.2 Interferentie; muziekinstrumenten Wanneer twee golven elkaar versterken of juist verzwakken, spreken we van interferentie. In deze paragraaf gaan we na wat de gevolgen zijn. Beweging plus beweging geeft rust Trillingen die elkaar uitdoven Als twee trillingen deze u(t)-grafieken hebben, kunnen ze elkaar uitdoven: We kunnen interferentie aantonen door drie veren op de grond aan elkaar te knopen. AP − BP = 0,5λ Bij een weglengteverschil van 0,5λ hoort een tijdverschil van 0,5T. Als de golf uit A bij P aankomt en P naar links wil laten gaan, is de golf uit B daar al bezig en duwt P juist naar rechts. Het gevolg is dat P niet uitwijkt en vanaf dat moment een tijdlang helemaal niet meer trilt. Geluid plus geluid geeft stilte Daar wordt gebruik van gemaakt om geluidshinder te verminderen, namelijk met behulp van antilawaai, zie p. 141. Nie tv oo r Met geluidsgolven lukt het ook. Als twee geluidsbronnen elk een trilling naar je oor sturen, zullen beide proberen je trommelvlies te laten bewegen. Als beide golven in fase zijn (Δφ = 0) beweegt het heftiger dan bij één toon. Maar als de ene trilling je trommelvlies wil indrukken, terwijl de andere het juist wil uitrekken, gebeurt er niets; in dat geval zijn de golven in ‘tegenfase’ (Δφ = 0,5). ge b rui Als de wegen AP en BP even lang zijn, zullen de golven tegelijk in P aankomen, zodat P gaat trillen met dubbele amplitude. Maar stel dat BP een halve golflengte korter is dan AP: Twee harmonische trillingen doven elkaar permanent uit als:  de trillingstijden gelijk zijn  de amplitudes gelijk zijn  het gereduceerde faseverschil 0,5 is. Proef 4 Stiltes bij een stemvork Als je een stemvork bij je oor om zijn steel draait, valt het geluid tijdens één rondje vier keer weg. Als de benen naar buiten bewegen, ontstaat in de lucht buiten de stemvork overdruk (verdichtingen in de richtingen 1) en in het centrum onderdruk (verdunningen in de richtingen 2).  In richting 1 en richting 2 hoor je de stemvork dus goed.  Tussen 1 en 2 in, op de stippellijnen, werken de twee golven elkaar tegen: Δφ = 0,5. In die richtingen valt het geluid dus weg. ko ps ch oo l 139

[close]

p. 8

140 Proef 5 Steentjes in het water Nadat twee steentjes in het water waren gegooid, zijn kort na elkaar twee foto’s genomen. Die zijn hier in elkaar gemonteerd. Waar de groter wordende kringen elkaar overlappen, zie je banen waar het water niet trilt. We noemen deze banen knooplijnen. Waar het water wel trilt, spreken we van buiklijnen. Proef 6 Knopen zoeken tv oo r De ‘stiltebanen’ hebben dezelfde vorm als de knooplijnen in het water van Proef 7. Ook hier zijn het kromme lijnen die tussen de bronnen door wijzen. Op de lijn door het midden tussen de luidsprekers staat niemand. De afstanden tot de luidsprekers zijn vanaf die lijn gezien precies even groot. De leerlingen staan op plekken waar het verschil in weglengte Δℓ gelijk is aan 0,5λ of 1,5λ. Δℓ = 0,5λ of 1,5λ  Δφ* = 0,5  stilte. ge b Blijkbaar geldt voor de knopen P, Q en R: ΔℓP = 0,5λ ΔℓQ = 1,5λ ΔℓR = 2,5λ dus ΔφP = 0,5 ΔφQ = 1,5 ΔφR = 2,5  rust en voor de buiken tussen de knooplijnen in: Δℓ = 0λ Δℓ = 1λ Δℓ = 2λ dus Δφ = 0 Δφ = 1 Δφ = 2  onrust Nie rui Twee luidsprekers brengen dezelfde toon voort met dezelfde geluidssterkte. De leerlingen zochten een plek waar ze die toon nauwelijks konden horen. ko ps ch oo l 7 Golven Proef 7 Een stil zaagblad Houd een zaagblad naast je oor en geef er een tik tegen zodat het een toon geeft. Er één positie waarbij je het geluid van het blad niet hoort. De geluiden van de voorkant en van de achterkant zijn in tegenfase en kunnen elkaar dus uitdoven als ze tegelijk bij het oor aankomen. Knopen en buiken in de golfbak Met een dubbele triller AB in een golfbak, zie je ook interferentiepatronen; A en B trillen in fase. Punt P ligt ergens op de eerste knooplijn rechts. Q ligt op de tweede knooplijn en R op de derde. De afstanden vanuit A naar P, Q en R zijn duidelijk langer dan de afstanden vanuit B.

[close]

p. 9

7.2 Interferentie van golven; muziekinstrumenten De invloed van de golflengte Als je bij de golfbak de frequentie wat verlaagt, dus de golflengte wat vergroot, dan zie je dat de knooplijnen verder van het midden komen te liggen. Bij Proef 6 moeten de leerlingen bij een lagere frequentie wat verder van het midden gaan staan om weer op een knooplijn te staan. Als je bij deze proef de draden naar een van de luidsprekers verwisselt, zorg je ervoor dat ze in tegenfase gaan trillen. De leerlingen staan dan op plaatsen waar ze de toon juist goed horen. De knooplijnen zijn dan de oude buiklijnen; één van de nieuwe knooplijnen is de middelloodlijn van de twee luidsprekers. Antilawaai Nie tv oo r Met microfoon 1 wordt het geluid van de motor M opgevangen. Daarna wordt het in tegenfase gezet en door een luidspreker uitgezonden. Microfoon 2 geeft door in hoeverre dat is gelukt, zo niet dan volgt actie. De geluidssterkte wordt hierbij teruggebracht met een factor 8000. Propellervliegtuigen zijn stiller te maken met deze truc, want de frequenties zijn voorspelbaar. Bij straalvliegtuigen is dat een stuk lastiger omdat die een heleboel frequenties uitzenden. Er zijn auto’s die het geluid van de krukas in de motor opvangen met microfoons in de hoofdsteunen en het antigeluid door de luidsprekers van de radio uitzenden. ge b rui In een verhaal van Arthur C. Clarke uit 1957 Silence, Please gebruikt deze schrijver van science fiction als eerste antigeluid. Als geluid een golf is, moet je het kunnen doven met een geluidsgolf in tegenfase. Dat werkt bij lage tonen (tot 500 Hz), zoals bij deze graanzuiger. Bij sommige machines − bijvoorbeeld dieselmotoren − is het eenvoudiger de computer die de omvormer instrueert, te koppelen aan de toerenteller. Deze computer haalt uit zijn geheugen het juiste antigeluid dat bij die machine en dat toerental f hoort. Zo’n omvormer kan klein en licht zijn en door tractorrijders en helicopterpiloten worden gebruikt, zodat alleen het lawaai van de machine wordt onderdrukt en een gesprek mogelijk blijft. Ook in de iPod is het gelukt op deze manier het omgevingsgeluid te verdoezelen. Het geraas van een vlam bij een aardgasinstallatie kan worden onderdrukt door de intensiteit te meten met een fotocel. De omvormer is dan geprogrammeerd om zijn antigeluid aan te passen aan de gemeten lichtsterkte. Nu nog wachten op een omvormer die de radio van de buren doet verstommen ... (Lees) Licht plus licht geeft duisternis Net zoals geluid plus geluid stilte kan geven, is het mogelijk om licht door licht te laten uitdoven. De eerste die dat bewees was Young in 1803 (zie p. 250). Bij geluid is λ ≈ 1 m en konden we, om een paar knooplijnen te krijgen, de luidsprekers een paar meter uit elkaar zetten. Bij zichtbaar licht is λ ≈ 0,0006 mm en moeten de lichtbronnen dus héél dicht bij elkaar staan om knopen te krijgen. Er is nog een probleem: de lichtbronnen moeten coherent zijn, dat wil zeggen dat ze met precies dezelfde frequentie trillen en dus voortdurend met elkaar in de pas blijven. Met twee losse lampjes lukt dat niet, maar wel met één lampje waarvan je het licht met twee spleten in tweeën splitst. Deze foto’s zijn gemaakt met rood licht. Bij de tweede stonden de spleten verder van elkaar. Je ziet dat het patroon wijder is als de spleten dichter bij elkaar staan. ko ps ch oo l 141

[close]

p. 10

142 De invloed van de kleur Net als bij Proef 6 heeft ook bij licht de golflengte − dus de kleur − invloed op het interferentiepatroon. Je kunt de invloed van kleur op de interferentie van licht onderzoeken door de spleten vlak voor je oog te houden (doen!). Je netvlies is dan het scherm. Je zult zien dat iedere kleur op zijn eigen manier interfereert; λviolet < λrood.  In het midden worden alle kleuren versterkt omdat het faseverschil daar nul is. Je ziet daar dus een witte lijn.  De buiklijnen aan de binnenkant zijn violet en aan de buitenkant rood gekleurd. De verklaring van de maxima Uit de figuur volgt: Δℓ = n∙λ = d∙sinαn Het patroon wordt wijder als:  de spleten dichter bij elkaar staan, dus bij een kleine d;  je rood licht gebruikt, dus bij een grote λ. Nie tv oo r  Golven die rechtdoor gaan, blijven met elkaar in de pas lopen. Daar vind je dus het maximum van de nulde orde.  In richting αn is het weglengteverschil Δℓ tussen de twee golven gelijk aan n∙λ. In die richting lopen de golven dus óók in de pas, zodat je daar het maximum van de ne orde vindt. ge b rui Volgens Huygens en Fresnel worden beide openingen in een dubbele spleet nieuwe trillingscentra en trillen die twee in fase. Van al het licht dat uit de spleten komt, zijn een paar richtingen van belang. ko ps ch oo l 7 Golven Het tralie Veel spleten naast elkaar vormen een tralie, of rooster. Als je licht op een tralie laat vallen, krijg je buiklijnen die veel scherper en lichtsterker zijn dan bij een dubbele spleet, zodat de richtingen van de maxima beter te bepalen zijn. Door de afstand tussen de spleten klein te maken en zeer veel spleten te gebruiken, kun je met een tralie wijde en scherpe interferentiepatronen maken. Vroeger maakte men tralies door met een diamant in glas te krassen. Rowland maakte zo een tralie van 14 cm lengte met 800 krassen per mm! Een compact disc is een reflectietralie. De kleuren worden veroorzaakt door de sporen die op 1,6 μm van elkaar zitten. Als we een laser op een cd richten, wordt de straal slechts in een paar richtingen weerkaatst. We kunnen de stralen die op weg zijn naar het scherm zichtbaar maken met rook, zoals op deze foto. Naast het centrum zie je scherpe lichtvlekjes. Het centrum noemen we het maximum van de nulde orde, de andere heten de maxima van de eerste, tweede, ... orde. De draden van vitrage functioneren als een tweedimensionaal tralie. Daardoor krijg je in sommige richtingen versterking en in andere richtingen verzwakking van het licht. Je ziet kleuren doordat αn afhangt van λ. Voor deze foto werd laserlicht door een fijn kopergaas gestuurd.

[close]

p. 11

7.2 Interferentie van golven; muziekinstrumenten Muziekinstrumenten Muziekinstrumenten kunnen grofweg in drie groepen worden ingedeeld: snaarinstrumenten (gitaar, viool, piano ...), blaasinstrumenten (fluit, saxofoon, orgel ...) en slagwerk (drum, xylofoon, gamelan ...). Van de eerste twee groepen behandelen we de basisprincipes, maar je moet wel bedenken dat de formules die we hier afleiden in de praktijk alleen als vuistregels bruikbaar zijn. Staande golven De lengte van een complete sinus noemen we weer één golflengte λ. In de figuur zie je: Om de snelle beweging te onderzoeken, gebruiken we een stroboscoop. Op deze foto zie je een deel van een trillend kralensnoer drie keer. Let op de twee knopen aan weerskanten van de buik. tv oo r We kunnen de stroboscoop ook zó afstellen, dat het snoer heel langzaam alle verschillende standen lijkt te doorlopen. De trillende kralen blijken uitsluitend verticaal te bewegen. Zo nu en dan is het snoer helemaal recht. ge b Als je een touw aan het trillen brengt, ontstaat er een golf die bij het eind terugkaatst. Dan lopen er twéé golven in het touw en die kunnen met elkaar interfereren. Als we de spanning in het touw een beetje aanpassen, zwiept het op sommige plaatsen ver uit de evenwichtsstand. De golven werken daar maximaal samen: dit noemen we buiken. Op andere plaatsen staat het touw stil doordat de golven elkaar uitdoven: de knopen. Het uiteinde waar de golf terugkaatst, wordt in ieder geval een knoop. Meestal is de amplitude van de triller zo klein, dat we dit beginpunt ook als een knoop mogen opvatten. Zo’n knopen- en buikenpatroon in een touw heet een staande golf. Als de oorspronkelijke golven sinusvormig zijn, is de staande golf dat ook. De afstand tussen twee knopen of twee buiken is ½ λ. De afstand van knoop tot buik is ¼ λ. Snaarinstrumenten De snaar van een instrument zit aan twee kanten vast en heeft dus aan elk einde een knoop. Bij een staande golf past een geheel aantal halve golflengten op de lengte ℓ van de snaar. Bij de meest eenvoudige trilling hoort de grondtoon f0; bij de andere spreken we van boventonen. De frequenties waarmee een snaar trilt nadat hij is aangeslagen of aangestreken, heten weer de ‘eigenfrequenties’; zo gaat een snaar resoneren als we in zijn buurt zo’n eigenfrequentie ten gehore brengen. rui ℓ = n∙½ λ Nie ko ps ch oo l 143 n = 1, 2, 3, … snaar

[close]

p. 12

144 Staande geluidsgolven Geluid kan niet alleen terugkaatsen tegen een vaste wand, maar ook tegen het open uiteinde van een buis. Longitudinale golven zorgen in een open luchtkolom voor staande golven, net zoals transversale golven in een snaar. Deze trompetspeler heeft het uiteinde van zijn instrument voor het goede doel even in zeepsop gehouden. Aan zijn muziek is niets bijzonders te horen; blijkbaar blaast hij geen lucht door de buis, maar brengt hij de lucht binnenin in trilling. Nie tv oo r ge b In een snelheidsknoop (kortweg knoop) beweegt de lucht niet. Aan weerskanten beweegt de lucht naar de knoop toe of er vanaf. Daardoor varieert de luchtdruk in de knopen. In een (snelheids)buik is de druk daarentegen constant. We kunnen deze effecten zichtbaar maken met gasvlammetjes of met kurkpoeder in een glazen buis. rui ko ps ch oo l 7 Golven Proef 8 Knopen zoeken in een open buis Houd een microfoontje precies in het midden van een lange pvc-buis. Een luidspreker maakt daarin het signaal van een toongenerator hoorbaar. De microfoon is verbonden met een oscilloscoop. De laagste frequentie waarbij je een sterk signaal op de oscilloscoop krijgt, is de grondtoon van de buis. De trillende luchtkolom is dan ½λ lang. Doordat de buis open is, heb je in het midden een knoop en aan de uiteinden buiken. In een knoop registreert de microfoon een sterk wisselende druk. De lucht stroomt er van weerskanten naar toe (hoge druk) en even later weer vandaan (lage druk). Als je ½λ berekent met f en v zul je merken dat de buiken iets buiten de buis liggen. Blaasinstrumenten Na enig oefenen zal het je lukken aan een stuk elektriciteitsbuis die aan één kant dicht is, een toon te ontlokken als je er over blaast. Hoe langer de buis, hoe lager de toon. Je kunt zo een ‘panfluit’ maken.

[close]

p. 13

7.2 Interferentie van golven; muziekinstrumenten Welke lengte hoort bij een toon? Een van de buisjes van de panfluit moet een toon geven van 523 Hz (c). Zijn lengte moet dan ruim 16 cm zijn. Ga maar na: de trillende luchtkolom heeft aan de dichte kant een knoop en aan de open kant een buik, zodat hij ¼λ lang is. Bij 523 Hz vind je met v = 343 m/s, λ = vT en f = 1/T een golflengte van 65,6 cm. De luchtkolom moet dus 16,4 cm zijn. De buik ligt echter iets buiten de buis, daarom zagen we die iets korter dan 16,4 cm af. De luchtkolom in het instrument kiest uit de aangeboden trillingen zijn eigenfrequentie. Voor de meeste blaasinstrumenten zijn deze formules slechts bij benadering bruikbaar omdat de plaatsen van de gaten en de vorm van de buis invloed hebben op de toonhoogte. Bovendien heeft de temperatuur van de lucht invloed op de geluidssnelheid (zie tabel 15A) en dus op de toon van een instrument. Proef 9 Een resonantie-orgel Deze open buizen selecteren hun eigenfrequenties uit de ruis op de gang − net als het geruis in een schelp. Door er met je oor langs te gaan, hoor je Boer daar ligt een kip in ‘t water. Als je erg hard op zo’n fluit blaast, dan kun je de eerste boventoon krijgen die drie keer zo hoog is. Dezelfde buis is nu ¾λ lang: In het algemeen geldt voor een buis die aan één kant dicht is, dat de lengte een oneven aantal kwart golflengten is: ℓ = (2n − 1)∙¼λ Een buis die aan één kant wordt aangeblazen en aan de andere kant ook open is, heeft twee buiken aan weerskanten. Daarvoor geldt: ℓ = n∙½λ n = 1, 2, 3, … buis aan beide kanten open Nie tv oo r Bij blaasinstrumenten wordt de lucht op allerlei manieren in trilling gebracht. Bij een hobo blaas je tegen een riet, bij een fluit tegen een scherpe rand en bij een trompet breng je de lucht met je lippen tegen een mondstuk in trilling. ge b n = 1, 2, 3, … buis aan één kant open rui Uitleg De sweet spot Als de honkbal ideaal geraakt is, raken de handen van de slagman niet in trilling. Slaat hij ernaast, dan dreigt de knuppel óf uit zijn handen te vliegen óf te gaan draaien. In het ideale geval bevinden de handen zich in een knoop van de transversale trilling van de knuppel. De bal is in dat geval geraakt met de knoop aan de andere kant van de knuppel, de sweet spot S. Zie ook opgave 40. ko ps ch oo l 145

[close]

p. 14

146 Opgaven 7.2 9 De lucht achter een luidspreker wordt ook in trilling gebracht. a Waarom klinkt de luidspreker veel zwakker als hij niet is ingebouwd? b Waarom merk je dat vooral bij lage tonen? c Waarom staan luidsprekers bij een concert − zowel links als rechts − boven elkaar en niet naast elkaar? 10 11 tv oo r a Leg uit dat je in M op een buiklijn staat. ►Je stapt 50 cm naar links. b1 Leg uit dat je nu op een knooplijn staat. b2 Leg uit waarom de uitdoving niet volledig zal zijn. b3 Wat moet je met de linker luidspreker doen om de uitdoving wel volledig te maken? c Hoeveel cm moet je verder opzij stappen om weer op een buiklijn terecht te komen? 12 ge b 15 Je staat midden tussen twee luidsprekers L1 en L2 die op dezelfde toongenerator zijn aangesloten; hun faseverschil is 0 en de toonhoogte is 1,7∙102 Hz. Je slaat twee gelijke stemvorken van 1700 Hz tegen elkaar en houd ze op 0,45 m afstand van elkaar. - Schets de buik- en knooplijnen op schaal. Nie rui In de golfbak op p. 140 kiezen we f lager. a1 Hoe verandert λ? a2 Hoe verandert het patroon daardoor? ►Als de trillers om beurten het water raken, is Δφ = ½. b Hoe ziet het patroon er dan uit? ko ps ch oo l 7 Golven 13 14 Als we de microfoon verschuiven tussen luidspreker en scherm, gaat het lampje zo nu en dan fel branden. a Verklaar dit. b Hoe ver liggen twee posities uit elkaar waarbij het lampje brandt? Je slaat op het einde van een koker van 1,00 m. a Welke toon hoor je? b Hoe verandert die toon als je de andere kant onder water doopt? ►Een didgeridoo geeft een toon van 110 Hz. Bij het mondstuk heeft de luchtkolom een buik. Bij de opening aan de andere kant bevindt de buik zich 4 cm buiten de buis. c Hoe lang is het instrument? Bij deze opnamen met een dubbele spleet waren de spleten niet evenwijdig. - Leg uit waar ze het dichtst bij elkaar stonden.

[close]

p. 15

7.3 informatieoverdracht 7.3 Informatieoverdracht We bespreken op deze pagina’s de volgende begrippen: radiogolf, draaggolf, AM, FM, digitale codering, bemonsteringsfrequentie, bandbreedte, data transfer rate en kanaalscheiding. Telecommunicatie Hier zie je onder elkaar het audiosignaal (met de frequentie fa), de draaggolf (met frequentie fd), en de AM-modulatie. In dit model is fa = 0,35 kHz en fd = 5 kHz; in werkelijkheid is fd minstens 1000 keer zo groot als fa . Amplitudemodulatie (AM) Bij AM wordt de amplitude van de draaggolf bepaald door de waarde van het audiosignaal. Met Coach kun je dat nabootsen. Het model staat op de site. tv oo r Moduleren Laagfrequentie audiosignalen kunnen als elektromagnetische golven naar een ontvanger worden verzonden, maar ze worden in de atmosfeer zeer snel gedempt. Nog belangrijker is, dat zulke zenders elkaar zouden storen doordat ze vergelijkbare signalen uitzenden. Daarom worden de laagfrequente signalen van de microfoon eerst aan een hoogfrequente draaggolf toegevoegd die goed tegen de ionosfeer weerkaatst. Dit meesurfen heet moduleren. Het wordt gedaan door de amplitude (AM) of de frequentie (FM) van de draaggolf te variëren. Het gemoduleerde signaal wordt naar een antenne geleid en verzonden als elektromagnetische golf. De antenne van de ontvanger pikt die golf weer op en filtert de audio eruit. Na versterking hoor je het geluid uit de luidsprekers. Nie ge b rui Een radiogolf is, net als zichtbaar licht, een elektromagnetische golf. Het verschil is de veel lagere frequentie. In tabel 19B van Binas kun je de frequenties van radiogolven zoals HF en VHF in het algemeen overzicht van het elektromagnetisch spectrum terugvinden. Communicatie tussen onderzeeboten gebeurt met frequenties van 30 Hz tot 300 Hz. Het spectrum van de radioastronomie is nog veel breder: 30 MHz tot 700 GHz. Radio 1 zendt vanuit Lopik uit op 98,9 MHz. De golflengte  bereken je met λ = c/f. Hierin is c de lichtsnelheid. Ga na: de λ van 300 GHz is 1 mm lang en de λ van Radio 1 is 3 m. De λ van 30 Hz is onder water 7,5∙103 km lang, want c is in water 1,33 keer zo klein als in vacuum. Een versterker zou hierbij als uitgangssignaal nul geven. Daarom moet eerst het negatieve gedeelte met een diode worden tegengehouden. Versterker en luidspreker (en onze oren!) kunnen de zeer snelle wisselingen van de draaggolf niet volgen. Wat overblijft is de ‘omhullende’ − het audiosignaal. Frequentiemodulatie (FM) Bij FM wordt de frequentie van de draaggolf bepaald door de waarde van het audiosignaal. Als die waarde positief is, wordt de frequentie van de draaggolf hoger. Als de waarde negatief is, wordt de frequentie lager. Ook dat is met Coach na te bootsen. Het uitfilteren van het audiosignaal bij FM is een ingewikkeld verhaal. Dat zou hier te ver voeren. ko ps ch oo l 147

[close]

Comments

no comments yet