Stevin 2016 - vwo - 05 Energie en arbeid

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - vwo - 05 Energie en arbeid

Popular Pages


p. 1

5 Energie en arbeid Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l In een pretpark val je (60 kg) van 100 m hoogte. De laatste 20 m daarvan worden gebruikt om je weer af te remmen. Met hoeveel g word je afgeremd?

[close]

p. 2

94 5 Energie en arbeid 5.1 Kinetische energie en zwaarte-energie Energie is waarschijnlijk de belangrijkste grootheid in de hele natuurkunde. Energie, het geld van de natuur ge b Energie kan niet gemaakt en ook niet vernietigd worden. Wet van behoud van energie In dit hoofdstuk maak je kennis met een aantal vormen van energie en met de gevolgen die deze wet van behoud van energie voor onze proeven heeft. De eenheid voor energie is de joule (J); één miljoen joule, een megajoule (1 MJ) kost ongeveer drie eurocent. Arbeid Om energie te berekenen, voeren we het begrip arbeid in. Door een tas op te tillen of een fiets op gang te brengen, geef je die voorwerpen energie. Bij deze processen is er een kracht aan het werk die iets verplaatst. Een natuurkundige zegt dan dat de kracht arbeid verricht. Nie tv oo r rui Zonder energie is ons leven niet denkbaar, maar energie kun je niet zien, horen, voelen of ruiken. Volgens de nobelprijswinnaar Feynman weten we zelfs niet wat energie eigenlijk is. Dankzij energie functioneert ons lichaam, groeien planten, rijden auto’s, verdampt zeewater zodat het kan regenen. Wij halen energie uit ons eten, uit de zon, uit het stopcontact, uit benzine, ... en we moeten voor die energie betalen. Je zou energie het geld van de natuur kunnen noemen en net zoals er verschillende valuta zijn (euro, dollar, roebel, rupee, ...), hebben we in de natuur met verschillende vormen van energie te maken. Er is echter één groot verschil met geld: de natuur kent geen inflatie. Een frauderende dictator kan de geldpers harder laten draaien, in de natuur is dat onmogelijk. In de afgelopen eeuwen hebben natuurkundigen deze ‘wet’ ontdekt: ko ps ch oo l Als je een steen optilt, verplaatst jouw spierkracht de steen naar boven. Om de arbeid te berekenen, kijken we naar de grootte van de kracht en naar de afstand waarover je de steen optilt. Beide zijn belangrijk. In de praktijk blijkt dat je voor een steen van 5 N bij een afstand van 1,5 m evenveel energie nodig hebt als voor een steen van 3 N bij een afstand van 2,5 m. Daarom kijken naar het product van kracht en afstand als we arbeid gaan definiëren. In beide gevallen is dat product 7,5 N·m. Het product van kracht en verplaatsing noemen we de arbeid van de kracht. Arbeid geven we aan met W (van ‘work’) en verplaatsing met s (van spatie). Arbeid is het product van een kracht en de verplaatsing door die kracht. W = F·s definitie van arbeid De eenheid van arbeid is N·m of joule (J). 1 N·1 m = 1 J Opmerking Bij horizontale bewegingen wordt de verplaatsing ook wel aangeduid met x of Δx en als we de hoogte in gaan, gebruiken we vaak de letter h.

[close]

p. 3

5.1 Kinetische energie en zwaarte-energie Zwaarte-energie Voorbeeld De snelheid na een val Als je een massa m met constante snelheid een afstand h optilt, is jouw spierkracht gelijk aan de zwaartekracht Fz = mg. Je spierkracht verricht dan deze arbeid: Woptillen = Fz ·h = mg ·h De energie die de steen tijdens het optillen krijgt, noemen we zwaarte-energie Ez. Tijdens het optillen laat je dus de zwaarte-energie aangroeien tot Ez = m∙g ∙h. Een voorwerp met massa m op hoogte h bezit zwaarte-energie Ez. Ez = mgh zwaarte-energie Kinetische energie - Welke snelheid krijgt een munt na 3,0 m vallen? Plan van aanpak Je kunt de valtijd berekenen met h = ½gt2 dus met 3,0 = 4,9∙t2 en daarna de snelheid met v = 9,81∙t. Nu pas je de wet van behoud van energie toe: Ez wordt omgezet in Ek. Oplossing Ez → Ek mgh = ½mv2 m∙9,81∙3,0 = ½∙m∙v2 Een voorwerp met massa m en snelheid v bezit kinetische energie Ek. Ek = ½mv2 kinetische energie Deze formule voor kinetische energie is niet alleen geldig voor stenen die na een val snelheid hebben gekregen, maar ook voor rijdende auto’s en weggeschoten kogels. Opmerking Bij verticale bewegingen vindt er voortdurend omzetting plaats van zwaarte-energie in kinetische energie en omgekeerd. Nie tv oo r ge b Als een steen met massa m vanaf een hoogte h valt, verandert zijn zwaarte-energie in bewegingsenergie; het officiële woord is kinetische energie. Tijdens de val verricht de zwaartekracht arbeid (Wz) en krijgt de steen snelheid (v). Als er geen beginsnelheid is en geen luchtwrijving, ken je voor de valhoogte h en de eindsnelheid v deze formules: h = ½gt2 en v = gt (Zie p. 24.) Voor de arbeid Wz vinden we dus: Wz = Fz·h = mg ·½gt2 = ½·m·(gt)2 = ½mv2 Tijdens de val groeit de kinetische energie dus aan tot Ek = ½∙m∙v2. Voorbeeld Een propellerkar start rui Oplossing a W = F∙s  Een karretje van 600 g wordt op gang gebracht door een propeller met een kracht van 0,40 N. a Hoe groot is de snelheid na 70 cm? b Na hoeveel meter is de snelheid 2,0 m/s? Plan van aanpak Beide vragen los je op met arbeid en kinetische energie. ½·0,6·v2 = 0,28  v = 0,97 m/s b Ek = ½mv2 Ek = ½·0,6·2,02 = 1,2 J  W = 1,2 N m  s  1, 2 Nm  3,0 m 0,40 N ko ps ch oo l 95 Streep m weg en vermenigvuldig met 2  v2 = 2∙9,81∙3,0 = 58,86  v = 7,7 m/s W = 0,40·0,70 = 0,28 N m  Ek = 0,28 J

[close]

p. 4

96 Voorbeeld Een gooi omhoog 5 Energie en arbeid  Je gooit een bal van 220 g met 15,0 m/s omhoog. a Welke hoogte bereikt de bal? b Op welke hoogte is de vaart 8,0 m/s? c Hoe groot is de vaart op 7,0 m hoogte? rui Plan van aanpak - Bereken de kinetische energie van de steen waarmee hij aan zijn tocht omhoog begint; we ronden later pas af: Ek,start = ½∙0,220∙15,02 = 24,75 J - Op de top is al die energie omgezet in zwaarteenergie. - Op willekeurige hoogte h, bewegend met snelheid v, geldt: Ek + Ez = Ek,start. - Een vaart van 8,0 m/s kan betekenen +8,0 m/s (omhoog) of −8,0 m/s (omlaag). Ek is in beide gevallen hetzelfde, want bij het kwadrateren valt het minteken weg. Oplossing a Ez,top = Ek,start  mghtop = 24,75 J 0,220∙9,81∙htop  24,75 htop = 11,5 m b Ek = ½∙0,220∙8,02 = 7,04 J Ez = Ek,start − Ek ge b Ez = 24,75 − 7,04 = 17,71 J  0,220∙9,81∙h = 17,71  h = 8,21 m c Ez =0,220∙9,81∙7,0 = 15,11 J  Ek = Ek,start − Ez tv oo r Ek = 24,75 − 15,11 = 9,64 J  ½∙0,220∙v2 = 9,64  v = ±9,4 m/s De steen kan dus op weg naar boven of op weg naar beneden zijn. Nie ko ps ch oo l Voorbeeld Een gooi omlaag  Je gooit van 8,0 m hoogte een steen omlaag met v1 = 6,0 m/s. a Bereken de snelheid v2 vlak boven de grond. b Hoelang duurt die val? Oplossing a Vul in de wet van behoud van energie de gegevens in die je kent: Ek,top + Ez,top = Ek,beneden + Ez, beneden ½mv12 + mgh1 = ½mv22 + mgh2 ½∙m·6,02 + m·9,81·8,0 = ½∙m·v22 + 0 Streep de m weg en vermenigvuldig met 2. v22 = 192,96  v2 = 13,8.. = 14 m/s b Voor de valhoogte geldt: h = vgem·t met vgem  v1  v 2 2 dus: vgem  6, 0  13,89  9,95 m/s 2 t  vh dus gem tval  8, 0  0,80 s 9,95 Opmerking 1 Gooi je de steen omhoog, dan is v1 = −6,0 m/s. De eindsnelheid v2 is nog steeds 14 m/s, maar vgem  6, 0  13,89  3,9..  4,0 m/s  2 tval  8, 0  2,0 s 3,9.. Opmerking 2 Probeer het voorbeeld links op te lossen zonder de massa in te vullen.

[close]

p. 5

5.1 Kinetische energie en zwaarte-energie Voorbeeld Een achtbaan  In een achtbaan worden zwaarte-energie en kinetische energie voortdurend in elkaar omgezet. Als er geen wrijving zou zijn, zou de som van die twee voortdurend constant blijven. We mogen dan deze formule gebruiken: Ek,1 + Ez,1 = Ek,2 + Ez,2 = ··∙ In de praktijk is er natuurlijk wel wrijving en wordt er voortdurend een deel van deze energieën omgezet in warmte. We moeten dan = vervangen door >. ►In een wrijvingsloze achtbaan rijdt een wagen schuin omlaag met 15,0 m/s op 7,00 m boven de grond. Op de top van de lus bij 2 is de snelheid 10,0 m/s. a Bereken hoe hoog de top boven de grond ligt. b Bereken de snelheid bij 3 op de grond. Oplossing Vul vervolgens alle waarden in voor de letters die bekend zijn. a ½∙15,02 + 9,81·7,00 = ½∙10,02 + 9,81·h2  h2 = 13,4 m b ½∙15,02 + 9,81·7,00 = ½∙v32 + 9,81∙0  v3 = 19,0 m/s Voorbeeld Schuin weggooien  Je gooit bij A op 5,0 m hoogte een steentje van 80 g onder 45º schuin omhoog met 20 m/s. Plan van aanpak De snelheid v is een vector, die wijst ergens heen: naar het noorden, schuin naar links, naar ∙∙∙ . De kinetische energie ½mv2 is geen vector, maar een getal zonder richting. Het is dus niet van belang dat v1 hier een scheve richting heeft! Nie tv oo r In de formule voor behoud van energie kun je de massa m overal wegstrepen: ½∙m·v12 + m·g·h1 = ½∙m·v22 + m·g·h2 = ··· ge b rui a Met welke snelheid plonst het in het water bij B? b Welke gegevens zijn overbodig? Plan van aanpak Ook dit zal wel met de wet van behoud van energie opgelost kunnen worden. Oplossing a ½∙m·vA2 + m·g·hA = ½∙m·vB2 + m·g·hB ½∙202 + 9,81∙5,0 = ½∙vB2 + 9,81∙0  vB = 22 m/s b Je kunt de massa m wegstrepen, dus is die 80 g overbodig. Ook heb je de hoek van 45º niet gebruikt. Dat gegeven is dus ook overbodig. Merk op dat dit voorbeeld wel erg op het vorige lijkt. ko ps ch oo l 97

[close]

p. 6

98 What is energy? 5 Energie en arbeid Deze tekst is geschreven door Feynman, een van de beroemdste natuurkundigen van de 20e eeuw. There is a fact, or if you wish, a law, governing all natural phenomena that are known to date. There is no known exception to this law − it is exact so far as we know. The law is called the conservation of energy. It states that there is a certain quantity, which we call energy, that does not change in the manifold changes which nature undergoes. It is not a description of a mechanism, or anything concrete; it is just a strange fact that we can calculate some number and when we finish watching nature go through her tricks and calculate the number again, it is the same. [...] Nie tv oo r Since it is an abstract idea, we shall illustrate the meaning of it by an analogy. Imagine a child, perhaps ‘Dennis the Menace’, who has blocks which are absolutely indestructible, and cannot be divided into pieces. Each is the same as the other. Let us suppose that he has 28 blocks. His mother puts him with his 28 blocks into a room at the beginning of the day. At the end of the day, being curious, she counts the blocks very carefully, and discovers a phenomenal law – no matter what he does with the blocks, there are always 28 remaining! One day, however, the number appears to change – there are only 26 blocks. Careful investigation indicates that the window was open, and upon looking outside, the other two blocks are found. Another day, careful count indicates that there are 30 blocks! This causes considerable consternation, until it is realised that Bruce came to visit, bringing his blocks with him, and left a few at Dennis’ house. After she has disposed of the extra blocks, she closes the window, does not let Bruce in, and then everything is going all right, until one time she counts and finds only 25 blocks. However, there is a box in the room, a toy box, and the mother goes to open the toy box, but the boy says ‘No, do not open my toy box’, and screams. Mother is not allowed to open the toy box. Being extremely curious, and somewhat ingenious, she invents a scheme! She knows that a block weighs three ounces, so she weighs the box ge b rui ko ps ch oo l at a time when she sees 28 blocks, and it weighs 16 ounces. The next time she whishes to check, she weighs the box again, subtracts sixteen ounces and divides by three. She discovers the following:  Number of  W  16  constant   3  blocks seen  There then appear to be some new deviations, but careful study indicates that the dirty water in the bathtube is changing its level. The child is throwing blocks into the water, and she cannot see them because it is so dirty, but she can find out how many blocks are in the water by adding another term to her formula. Since the original height of the water was 6 inches and each block raises the water a quarter of an inch, this new formula would be: W  16 H  6 N   constant 3 1/ 4 [...] As a result she finds a complex formula, a quantity which has to be computed, which always stays the same in her situation. What is the analogy of this to the conservation of energy? The most remarkable aspect that must be abstracted from this picture is that there are no blocks. Take away the first terms in the formulas and we find ourselves calculating more or less abstract things. The analogy has the following points. First when we are calculating the energy, sometimes some of it leaves the system and goes away, or sometimes some comes in. In order to verify the conservation of energy, we must be careful that we have not put any in or taken any out. Second the energy has a large number of different forms, and there is a formula for each one. If we total up the formulas for each of these contributions, it will not change except for energy going in and out. It is important to realise that in physics today, we have no knowledge of what energy is. We do not have a picture that energy comes in little blobs of a definit amount. It is not that way. However, there are formulas for calculating some numerical quantity, and when we add it all together it gives ‘28’ – always the same number. It is an abstract thing in that it does not tell us the mechanism or the reasons for the various formulas.

[close]

p. 7

5.1 Kinetische energie en zwaarte-energie Opgaven 5.1 We verwaarlozen wrijving 1 7 Een steen van 400 g bevindt zich op 100 m hoogte. a Hoe groot is zijn zwaarte-energie? b Dezelfde vraag voor zo’n steen op de maan. Je hebt een stuiterbal van 40 gram omhoog gegooid zodat die op zijn hoogste punt een zwaarte-energie van 1,8 J heeft (ten opzichte van de grond.) a Hoeveel arbeid heb je verricht? b Hoe hoog ligt dat hoogste punt boven de grond? c Met welke snelheid stuitert hij even later tegen de grond? Een kracht van 0,80 N werkt vanuit rust 0,60 m lang op een treintje van 400 g. a Bereken de verrichte arbeid. b Bereken de eindsnelheid. Een auto van 800 kg start, trekt op tot 40 km/h en heeft daar 20 m voor nodig. Neem aan dat de kracht van de motor constant is. a Hoeveel arbeid is daarbij door de motor geleverd? b Hoe groot is de kracht van de motor? 2 Een springpoppetje van 25 g wordt verticaal gelanceerd met 10,0 m/s. a Hoe hoog komt het? b1 Op welke hoogte is de helft van de kinetische energie omgezet in zwaarte-energie? b2 Hoe groot is de snelheid dan? c1 Hoeveel kinetische energie bezit het poppetje nog als zijn snelheid tot 5,0 m/s is afgenomen? c2 Hoe groot is zijn zwaarte-energie dan? c3 Op welke hoogte is dat? Een bal van 250 g heeft op een hoogte van 4,00 m een kinetische energie van 7,00 J. Leg uit dat je uit deze gegevens niet kunt opmaken in welke richting de bal beweegt. Bereken zijn vaart. ►De bal werd verticaal omhoog gegooid. Tot welke hoogte boven de grond stijgt hij? Leg uit dat de bal even later de hoogte van 4,00 m met dezelfde vaart passeert. Bereken de vaart waarmee hij tegen de grond komt. 8 a b c d e 3 4 5 6 Een steentje van 120 g wordt omhoog geschoten met 8,0 m/s. a Bereken zijn kinetische energie. b Hoe hoog komt het? Nie tv oo r Een auto van 800 kg trekt met constante kracht op van 50 km/h naar 70 km/h en heeft daar 50 m voor nodig. a Met hoeveel joule is de kinetische energie van de auto daarbij toegenomen? b Hoe groot is de kracht van de motor? c Hoe lang duurde dit optrekken? ge b rui 9 a Hoe hoog ligt S boven de grond? b Bereken de snelheden bij B en C. c Hoe hoog ligt D boven de grond als de snelheid daar 5,0 m/s is? ko ps ch oo l 99 Een kar gaat bij S van start om een looping te maken in een wrijvingsloze baan. Bij A is de snelheid 4,0 m/s.

[close]

p. 8

100 5 Energie en arbeid 5.2 Energieomzettingen en arbeid Behalve zwaarte-energie en kinetische energie zijn er nog veel meer soorten energie die bovendien allemaal in elkaar kunnen worden omgezet. Meestal speelt arbeid een rol bij zo’n omzetting. Er zijn drie hoofdgroepen van energie. 1 Stralingsenergie De energie die we van de zon ontvangen en die uitgezonden wordt door lampen, wordt stralingsenergie Es genoemd. Als zulke energie op onze huid valt, voelen we de temperatuur oplopen. Planten kunnen er door groeien en zonnecellen zetten deze energie om in elektrische energie. 2 Kinetische en rotatie-energie Nie tv oo r ge b De draaiende wielen van een rijdend voertuig bezitten naast de gewone kinetische energie ½mv2 ook nog een andere vorm van bewegingsenergie die we rotatie-energie Er noemen. Als je bij de vliegwielauto op het knopje drukt, wordt de rotatie-energie van het vliegwiel omgezet in kinetische energie. rui ko ps ch oo l 3 Potentiële energie Er is geen algemene formule voor Er. Neem bijvoorbeeld twee wielen met dezelfde massa en hetzelfde toerental, maar het ene wiel heeft spaken en het andere is massief. Het wiel met spaken heeft dan meer massa aan de rand − en daar is de snelheid het grootst! Het spakenwiel heeft dus meer rotatie-energie dan het massieve wiel. De derde hoofdgroep is de familie van de potentiële energieën. Van deze energie is sprake als een voorwerp door middel van arbeid een andere plaats krijgt. Daarbij wordt energie opgeslagen. Als het voorwerp daarna naar de oude plaats terugkeert, kan de potentiële energie vrijkomen, bijvoorbeeld als kinetische energie. Vroeger werd potentiële energie arbeidsvermogen van plaats genoemd. In die naam kwam goed tot uiting dat de plaats van een voorwerp bepaalt of er energie in zit. We geven hier een paar voorbeelden van potentiële energie.  Zwaarte-energie De bekendste vorm van potentiële energie is zwaarte-energie Ez. Een voorwerp heeft zwaarte-energie als het is opgetild − als de hoogte is veranderd. Met de arbeid die je bij het optillen verricht, sla je zwaarte-energie op. Als je het voorwerp loslaat, wordt de zwaarte-energie omgezet in kinetische energie. Het water in een hoog gelegen stuwmeer bezit zwaarte-energie. Het is daar terechtgekomen doordat de zon zeewater verdampt heeft. Als dat water door buizen omlaag stroomt en beneden een dynamo aandrijft, heb je achtereenvolgens te maken met deze energievormen: zwaarte-energie, kinetische energie en elektrische energie.

[close]

p. 9

5.2 Energieomzettingen en arbeid  Elektrische energie In een condensator kun je positieve en negatieve lading gescheiden opslaan, zodat de condensator elektrische energie Ee heeft. Als de gescheiden ladingen via een snoertje weer bij elkaar worden gebracht, gaat er een stroom lopen en wordt er arbeid, warmte of licht geleverd. Dit wiel met de beer erin krijgt rotatie-energie als je het een zet geeft. In de armen van de beer zit elastiek dat tijdens het rollen wordt gespannen doordat de beer verticaal blijft hangen: rotatieenergie wordt omgezet in veerenergie. Als het wiel tot rust is gekomen, rolt het terug: de veerenergie van het gespannen elastiek wordt dan weer omgezet in rotatie-energie.  Veerenergie Als je door middel van arbeid een veer of een katapult spant, sla je energie op in de vorm van veerenergie Ev. Bij het ontspannen van de veer komt die energie vrij en kun je een steen wegschieten. tv oo r ge b  Magnetische energie Als je twee magneten met de noordpolen tegen elkaar drukt, verricht je arbeid en sla je magnetische energie Em in het tweetal op. Zodra je ze loslaat, schieten ze uit elkaar en wordt de magnetische energie omgezet in kinetische energie. Ook deze twee duifjes keren zich weer naar elkaar toe als je ze draait en daarna loslaat. Nie rui Ech = rmm Ech = rV V Sommige kristallen zoals seignettezout en kwarts bestaan uit asymmetrische kristallen. Als je daar druk op uitoefent, verplaatsen de ionen zich en ontstaat er een elektrische spanning. Dit piëzoelektrische effect wordt toegepast in gasaanstekers en omgekeerd in de piepertjes van horloges.  Kernenergie Uit kernen van sommige atomen komt energie vrij; daarbij verdwijnt massa. In de zon wordt voortdurend massa omgezet in stralingsenergie (4·109 kg per seconde). Vrijwel alle energie op aarde is in laatste instantie afkomstig van de zon, dus uit kernenergie: zonlicht, stromend water en wind, maar ook energie die opgeslagen is in kolen, olie en gas.  Chemische energie Kolen, olie en gas kunnen we verbranden in een kachel of in een motor en daar komt energie bij vrij. In deze stoffen zit dus energie: zonne-energie die ooit via fotosynthese in de moleculen van planten is opgeslagen. Tijdens die opslag van energie zijn chemische stoffen gescheiden van elkaar opgeborgen. Deze opgeslagen chemische energie Ech zit ook in een accu, in een vuurpijl en in je voedsel. Een liter water aan de kook brengen met een gasoliebrander gaat sneller dan met een spiritusbrander. De stookwaarde r van gasolie is groter dan die van spiritus; gasolie geeft bij verbranden 36109 J per m3 en spiritus 18109 J per m3. Voor vaste stoffen wordt de stookwaarde in J/kg uitgedrukt en voor gassen en vloeistoffen in J/m3: chemische energie vaste stof chemische energie vloeistof en gas ko ps ch oo l 101

[close]

p. 10

102 5 Energie en arbeid Stookwaarde en verbrandingswarmte Voor propaan vind je in tabel 28B van Binas de stookwaarde in J/m3 (bij natuurkunde) en in tabel 56 (bij scheikunde) de verbrandingswarmte in J/mol. Als je voor beide dezelfde eenheid gebruikt, blijkt de laatste iets groter te zijn. Dit komt doordat bij de verbranding van een organische brandstof waterdamp ontstaat. Bij het condenseren van daarvan komt energie vrij. Deze ‘extra’ energie is bij de verbrandingswarmte wel meegerekend en bij de stookwaarde niet. Het rendement van CV-ketels werd een stuk beter toen men in de HR-ketel nuttig gebruik ging maken van de energie die vrijkomt bij de condensatie van waterdamp. Bij natuurkundige vraagstukken gebruiken we altijd de stookwaarde. Voedsel In voedsel zit ook chemische energie. Voedsel is net als aardgas en benzine een organische brandstof. Ook je lichaam zal de voedingsstof moeten verbranden om de energie er uit te halen. De energie van voedingsmiddelen kun je vinden in een biologietabel. De waarden gelden per 100 g eetbaar gedeelte, bijvoorbeeld: 2609 kJ voor ongezouten pinda’s, 2 kJ voor light frisdrank en 325 kJ voor gekookte aardappelen. Nie tv oo r Vlammen Een vlam (van kaars tot lucifer) gebruikt en produceert ongeveer 100 W. In een keukengeiser zijn 100 vlammen (10 kW) nodig om een nogal bescheiden straal warm water te leveren. Met aardgas kun je zo’n vermogen leveren. Een elektrische keukenboiler (230 V) kan dat niet vanwege de zekering van 16 A. Daardoor haalt de boiler maximaal 230×16 = 3,7 kW. De warmte moet eerst opgeslagen worden voordat er warm water uit de kraan komt. Het gebruiken van de geiser komt overeen met het tegelijk laten branden van zo’n 900 spaarlampen van 11 W. ge b rui ko ps ch oo l  Enuttig Pnuttig  Ein Pin Voorbeeld Rekenen met procenten Energieomzettingen en rendement In het dagelijks leven wordt gesproken over ‘energieverlies’ hoewel dat natuurkundig natuurlijk niet juist is. Er wordt dan bedoeld dat energie wordt omgezet in een of andere vorm waar we niets meer aan hebben. Dat wordt uitgedrukt door het rendement η van een energieomzetting: rendement Je moet dan wel goed definiëren wat je onder nuttig verstaat. Als het je bij een ‘ouderwetse’ gloeilamp alleen om het licht gaat, is het rendement slechts 4%, maar als je in de winter de warmte van die lamp ook nog als kacheltje gebruikt, dan kom je op 100%. Hetzelfde geldt voor het vermogen van een elektrische centrale. Bij het omzetten van de energie uit gas of steenkool in elektrische energie komt het rendement niet boven de 40% uit, maar als je met de ‘afvalwarmte’ ook tuinbouwkassen verwarmt, wordt het rendement veel hoger.  Het rendement van een generator is 18%. Je wilt hiermee 5,0 kW elektrisch vermogen opwekken. - Leg aan je buurvrouw/man hoeveel joule je per seconde uit de brandstof moet halen: 5,0∙103∙0,18 J/s of 5, 0103 J/s 0,18

[close]

p. 11

5.2 Energieomzettingen en arbeid Thermische energie Energieomzettingen in speelgoed Een bijzonder geval is de thermische energie van moleculen Et. Vaak wordt deze energievorm een beetje slordig warmte genoemd. In de natuurkunde wordt het woord warmte echter gebruikt voor de energiestroom die van een heet voorwerp naar een koud voorwerp gaat, bijvoorbeeld van een vlam naar een pan. Thermische energie komt zowel in kinetische als in potentiële vorm voor.  De kinetische vorm Als je een hete pan vastpakt, merk je aan je verbrande vingers dat de moleculen van de pan veel kinetische energie hebben; ze trillen gemiddeld sneller dan normaal. Je kunt je handen beter verwarmen door te wrijven; je verricht dan arbeid en die wordt omgezet in thermische energie.  De potentiële vorm Moleculen trekken elkaar aan, dus kost het energie om ze uit elkaar te halen. Dat merk je vooral bij smelten en koken. Bij die processen haal je de moleculen van hun plaats en moet je dus energie toevoeren. Voorbeeld IJs en stoom In het speelgoed op deze foto’s spelen energieomzettingen een rol. In deze rupsen zit een klosje met een elastiek verstopt. Als je aan het touwtje trekt, wordt dat elastiek gespannen en bij loslaten komt de rups in beweging. In ijs zitten de moleculen stevig op hun plaats in een ijskristal. Tijdens het smelten maak je dat kristal stuk en laat je de potentiële energie van de moleculen toenemen. Nie tv oo r Als je 1 liter kraanwater verwarmt tot 99 ºC, dan vergroot je vooral de kinetische energie van de watermoleculen. Dit kost je 0,4 MJ. Ga je dat hete water bij 100 ºC verdampen dan maak je de moleculen los van elkaar. Dit verdampen kost je 2,3 MJ. In stoom zit dus zeer veel potentiële energie. Dat is de reden dat je je aan stoom veel erger kunt branden dan aan heet water. ge b De panda begint ook met veerenergie. In de hond zit een vliegwiel met rotatie-energie. De libellen werken via een zonnecel op stralingsenergie en het vliegtuig op chemische energie uit een batterij. In de stoommachine wordt chemische energie van de brandstof omgezet in thermische energie van het water. Met de stoom wordt arbeid geleverd zodat het vliegwiel gaat draaien. Aan dit wiel kun je een dynamo koppelen (elektrische energie), of een hijskraan (zwaarte-energie), of een locomotief (kinetische energie). rui ko ps ch oo l 103

[close]

p. 12

104 Positieve en negatieve arbeid 5 Energie en arbeid We bekijken een paar voorbeelden van energieomzettingen en gaan na welke arbeid daarbij een rol speelt. Als de kinetische energie toeneemt, noemen we de arbeid positief en als hij afneemt negatief. Bij positieve arbeid hebben kracht F en verplaatsing s dezelfde richting. Bij negatieve arbeid zijn deze vectoren tegengesteld gericht.  Vallen en opgooien Bij vallen en opgooien speelt de zwaartekracht een rol. rui ge b tv oo r Bij vallen wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie en is de arbeid van de zwaartekracht positief: Wz = +mg·h. Bij opgooien verandert kinetische energie in zwaarte-energie en is de arbeid van de zwaartekracht negatief: Wz = –mg·h. Nie ko ps ch oo l Kinetische energie en arbeid  Optrekken en remmen Bij voertuigen kan ook sprake zijn van positieve en negatieve arbeid. In het eerste plaatje hieronder hebben F en s dezelfde richting en neemt de snelheid toe, W > 0. In het tweede zijn die vectoren tegengesteld gericht en neemt de snelheid af, W < 0. Als er positieve arbeid verricht wordt op een voorwerp, neemt Ek dus toe. Is de arbeid negatief dan neemt Ek af. We schrijven dat als: Ek,1 + W = Ek,2 Als er meer krachten in het spel zijn, schrijven we ΣW in plaats van W: Ek,1 + ΣW = Ek,2 arbeid en kinetische energie Voorbeeld Een afremmende fietser  Een fietser van 50 kg rijdt met 9,0 m/s en remt 6,0 m lang met 200 N. - Hoe groot wordt zijn nieuwe snelheid? Oplossing - Ek,1 = ½·50·9,02 = 2025 J W = –200·6,0 = Ek,2 = ½·50·v2 = 2 −1200 J + 825 J  v2 = 5,7 m/s

[close]

p. 13

5.2 Energieomzettingen en arbeid Arbeid bepalen via een oppervlak Veerenergie Als een steen van 20 N over een afstand van 5 m valt, verricht de zwaartekracht 100 Nm arbeid. In een Fz(h)-grafiek herken je die 100 Nm als het oppervlak onder de figuur. Bij stalen veren is de Fv(u)-grafiek een rechte lijn. De formule Fv = C·u die daarbij hoort, staat bekend als de wet van Hooke. De veerconstante C geeft aan hoe stug de veer is: hoeveel newton nodig is om de veer een meter uit te rekken. Je herkent in C de helling (rc) van de rechte lijn. Hoe stugger de veer is, hoe steiler de lijn loopt. Soms is de arbeid niet met W = F∙s te berekenen omdat de kracht F niet constant is, zoals bij een katapult. Maar ook dan stelt het oppervlak onder de lijn de arbeid voor die nodig is om de katapult te spannen. We gebruiken bij veren en katapults vaak de u van uitrekking. Hier krijgt een katapult een uitrekking van 40 cm. Welke arbeid is daarvoor nodig? Om het oppervlak te berekenen moet je er eerst met een ‘timmermansoog’ een driehoek of een rechthoek van maken – of hokjes tellen. Ga na dat je hier voor de arbeid 14 Nm vindt. De arbeid van een kracht bepaal je met het oppervlak onder de F(s)-grafiek. tv oo r Nie ge b rui Het gearceerde oppervlak van de driehoek geeft de arbeid weer die nodig is om de veer te spannen. Met deze arbeid wordt veerenergie in de veer gestopt. Voor een driehoek geldt: oppervlak = ½·basis  hoogte Dat wordt hier dus: W = ½·u·Cu = ½·C·u2 Fv = C·u wet van Hooke 2 Ev = ½·C·u veerenergie Voorbeeld Een steen omhoog schieten  Met de katapult van hiernaast schiet je een steen van 50 g omhoog. a Welke snelheid krijgt die steen? b Hoe hoog komt hij? Oplossing Je hebt de katapult met 14 Nm gespannen, er zit dus 14 J veernergie in. Die wordt omgezet in kinetische energie en daarna in zwaarteenergie. a ½·0,050·v2 = 14  v = 24 m/s b 0,050·9,81·h = 14  h = 29 m ko ps ch oo l 105

[close]

p. 14

106 Energieverlies 5 Energie en arbeid In het begin van dit hoofdstuk heb je al gelezen dat energie allerlei vormen kan aannemen, maar niet verloren gaat en ook niet aangemaakt kan worden. Er zijn talloze pogingen ondernomen om de wet te ‘falsifiëren’, dat betekent: met proeven onderuit halen. Al die pogingen zijn echter mislukt. Sommige vormen van energie zijn voor ons waardeloos en dan spreken we toch van ‘energieverlies’. Met de thermische energie die bij het remmen ontstaat, kunnen we niets meer doen. Natuurkundig is zij er nog wel, maar economisch is zij verloren, net alsof je aandelen hebt gekocht van een bedrijf dat failliet gaat. Je kunt deze verloren energie ook met munten vergelijken die je in de gracht hebt laten vallen; ze zijn er nog wel, maar je kunt er niet meer bij. De hoofdwet van de natuurkunde ge b Deze ‘wet van behoud van energie’ luidt: De som van alle energie is vóór en ná een energieomzetting gelijk. ΣEvóór = ΣEná hoofdwet De regel over kinetische energie en arbeid van p. 104 is een bijzonder geval van de hoofdwet. Bij Ek,1 + W = Ek,2 kijken we maar naar één energiesoort, de kinetische. De hoofdwet gaat over álle mogelijke soorten. De arbeid W kan positief of negatief zijn: W > 0 er komt energie van buitenaf bij, bijvoorbeeld via een motor of een duw; W < 0 er verdwijnt energie naar buiten, bijvoorbeeld in thermische vorm bij afremmen. tv oo r Nie rui Deze ontdekking wordt de hoofdwet van de natuurkunde genoemd. We kunnen deze wet niet bewijzen, maar natuurkundigen zijn zo van zijn geldigheid overtuigd, dat ze altijd naar onbekende energieomzettingen zullen zoeken als ze op een ‘verlies’ stuiten. Zie p. 98. ko ps ch oo l v = 10,9.. + 10 = 20,9.. m/s  b Ek = ½∙0,300∙20,9..2 = 65,8.. J en ½·0,300·v2 = 71,4..  v = 22 m/s Voorbeeld Een afremmende slee Voorbeeld Aladdin op een vliegend tapijt  Aladdin schiet vanaf zijn vliegende tapijt een steen van 300 g af met een katapult. Hij vliegt op 2,0 m hoogte met een snelheid van 10 m/s en in zijn katapult zit 18 J veerenergie. - Hoe groot wordt de snelheid van de steen a1 ten opzichte van Aladdin op het tapijt; a2 ten opzichte van de grond? b Hoeveel energie bezit de steen vlak na het afschieten? c Met welke snelheid komt de steen op de grond? Oplossing a1 Bij het afschieten geldt: Ev  Ek dus: ½∙0,300∙v 2= 18  v = 10,9.. m/s 2 a Deze snelheid moet je optellen bij de snelheid van het tapijt om de snelheid ten opzichte van de grond te krijgen: Ez = 0,300∙9,81∙2,00 = 5,8.. J  E = 71,4.. J c Bij de grond is al deze energie kinetisch geworden, dus:  Een slee van 60 kg heeft onderaan een helling een snelheid van 7,0 m/s gekregen en komt dan op een horizontaal veld waar hij een weerstand van 30 N ondervindt. - Bereken zijn snelheid na 40 m. Plan van aanpak Hier gebruiken we: Ek,1 + W = Ek,2 met W = −30∙40 J ½∙60∙7,02 − 30∙40 = ½∙60∙v22  v2 = 3,0 m/s

[close]

p. 15

5.2 Energieomzettingen en arbeid Snelheid bepalen bij practicum Via de ‘kogelbaan’ Welke beweging kost meer tijd: een horizontale worp of een loodrechte val van dezelfde hoogte? We onderzoeken dat met twee proefjes.  Klem twee stuiters tussen je vingers en schiet er één horizontaal weg; de ander begint dan meteen te vallen.  Of leg de stuiters op een stukje karton dat op twee spelden rust die in de rand van de tafel geprikt zijn. Schiet er één weg. Via videometen in Coach Als je een snelle camera hebt, kun je de uit de x(t)-grafiek op ieder tijdstip de v bepalen (dus ook op t = 0 s) met behulp van de raaklijn of de afgeleide v = x(t). Proeven met energie en arbeid De wet van behoud van energie is op vele manieren te controleren met proeven. We geven een paar voorbeelden. Daarbij lijkt het nogal eens of er energie zoek raakt, maar natuurkundigen geloven heilig in deze wet. De ‘verloren’ energie is vaak omgezet in thermische energie. Proef 1 Een kurkje omhoog schieten Stel je vindt x = 2,30 m bij y = 0,75 m. y x 2,30 = v·0,39  v = 5,9 m/s tv oo r 0,75 = 4,9·t2  t = 0,39 s Via de app videostopwatch Met deze app kun je de korte tijd Δt meten waarmee kogeltjes en speelgoed worden afgeschoten. Meet de lengte Δx van de loop en bereken achtereenvolgens: x vgem   v  2  vgem t ge b Meet x en y. In de tijd t dat de stuiter verticaal de afstand y valt, legt hij tegelijk horizontaal de afstand x af. Voor x en y geldt: x = v·t en y = ½·9,8·t2 (zie p. 24) rui In beide gevallen zul je na enig oefenen horen dat ze tegelijk op de grond komen – hoe hard je ook schiet! De verticale zwaartekracht heeft geen invloed op het horizontale deel van de beweging. Met deze ontdekking kunnen we de snelheid bepalen van een stuiter die horizontaal van een tafel wordt weggeschoten. Aan een veer is een kurkje vastgemaakt. Als je die samen omhoog schiet, heb je te maken met deze energieomzettingen: Ev → Ek → Ez  Haak de veer over een spijker en meet de uitwijking u* waarbij hij nét het plafond raakt.  Meet de hoogte h tot het plafond en de massa m van veer plus kurkje.  Bepaal de F(u)-grafiek van de veer en bereken het oppervlak dat bij u* hoort. Je weet dan Ev.  Schiet vervolgens bij dezelfde u* de veer met het kurkje horizontaal van tafel, meet x en y en bereken v en Ek.  Of bepaal v met de app videostopwatch en bereken Ek.  Uit de hoogte h volgt Ez.  Vergelijk de waarden van Ev, Ek en Ez. Proef 2 Een konijn en een sprinkhaan Nie ko ps ch oo l 107 Ook hierbij geldt: Ev →Ek →Ez

[close]

Comments

no comments yet