Stevin 2016 - vwo - 04 Spanning en stroom

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - vwo - 04 Spanning en stroom

Popular Pages


p. 1

4 Spanning en stroom Een vrij onbekende eigenschap van zand en aarde is de ‘geleidbaarheid’ G. Waarom is niet alleen een fruitteler maar ook monumentenzorg in de waarde hiervan geïnteresseerd? Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

66 4 Spanning en stroom 4.1 De wet van Ohm Je kent de grootheden spanning, lading, stroomsterkte en weerstand. Elektrische spanning Het lampje gaat direct branden na het sluiten van de kring. Er loopt een stroom omdat de batterij voor een voortdurend ‘drukverschil’ zorgt: een elektrische spanning tussen de polen A en B. rui I De batterij functioneert als een pomp, net als het hart bij de bloedsomloop. Het bloed blijft in je aderen stromen omdat je hart bij iedere slag voor voldoende drukverschil zorgt. Daardoor wordt de weerstand van de bloedvaten overwonnen. Een ventilator is ook zo’n pomp. Vóór en achter een ventilator heerst een andere druk en het drukverschil veroorzaakt een luchtstroom. ge b Nie tv oo r Een elektrisch ‘drukverschil’ heet spanning. Voor de bronspanning van een batterij of een andere spanningsbron schrijven we Ub en de spanning tussen twee punten A en B geven we aan met UAB. De eenheid van spanning is de volt (V). Als een elektrische stroom I in een metaaldraad van + naar − loopt, gaan elektronen van − naar +. ko ps ch oo l Lading en stroomsterkte Als ergens langs de weg in 10 minuten tijd 80 auto’s passeren, is de stroomsterkte daar ter plekke 480 auto’s per uur. In een metalen draad geeft de elektrische stroomsterkte aan hoeveel lading daar per seconde passeert. Dus: stroomsterkte = doorgestroomde lading verstreken tijd . Een elektrische stroom loopt van de + (hoge druk) naar de − (lage druk) van de batterij. Stroomsterkte geven we aan met I en lading met Q. De eenheid van lading heet de coulomb (C). Als er iedere seconde één coulomb door een doorsnede van een draad passeert, zeggen we dat de stroomsterkte één ampère is (1 A). Q en 1 A = 1 C 1s t definitie van I Weerstand De lampjes van het achterlicht en het voorlicht van een fiets zijn beide op dezelfde dynamo aangesloten, maar ze branden niet even fel. Door het achterlichtlampje gaat minder elektrische stroom omdat het een grotere weerstand heeft. Je moet het woord weerstand dus letterlijk nemen: een weerstand R (van ‘resistance’) belemmert de stroom. Metalen geleiden stroom goed − ze hebben weinig weerstand. Stoffen met veel weerstand (rubber, porselein, ... ) noemen we isolators.

[close]

p. 3

4.1 De wet van Ohm Een formule voor Ub, I en R Spanning, stroomsterkte en weerstand hangen samen. Uitleg Kasteelmuren zoeken We kunnen een formule in elkaar zetten die de letters I, Ub en R op een logische manier met elkaar in verband brengt. De formule moet aan deze eisen voldoen: I als R groot is, dan is I klein . II als Ub groot is, dan is I groot. Kies uit dit viertal. Drie zijn er onzinnig en een is bruikbaar: 1 ? ? ? Ub ? R I U b R I  I I R Ub U b R Volgens de eerste formule zorgen een grotere Ub en een grotere R beide voor een grotere I. Die kan dus niet goed zijn. Als je op dezelfde manier de andere formules onderzoekt, zul je ontdekken dat de derde aan alle eisen voldoet. Deze gebruiken we dan ook om het begrip weerstand te definiëren. De eenheid van weerstand is de ohm (). U definitie van R I  b of liever Ub = I∙R R Elektrische geleidbaarheid Voordat een gebied wordt ontwikkeld, kijkt men op oude kadastrale kaarten of er een archeologisch interessante nederzetting heeft gestaan. G 1 R De eenheid van G is −1 of siemens (S), maar zelfs mho (ohm achterstevoren) mag ook. Om de stroomsterkte uit te rekenen, heb je dus deze twee formules tot je beschikking: I  U en I  U  G R Nie tv oo r Aardwetenschappers herkennen grondsoorten aan korrelgrootte, zuurgraad (pH), waterabsorptie en elektrische geleidbaarheid. De geleidbaarheid G van een bepaalde grondlaag geeft aan hoe goed die laag elektriciteit kan geleiden. Het is in feite niets anders dan het omgekeerde van de elektrische weerstand R. De overblijfselen van ‘Huis Varik’ in de Betuwe liggen al vele eeuwen onder het weiland, maar waar? Is een opvallende knik van de sloot misschien een aanwijzing voor de slotgracht? Archeologen kunnen van monumentenzorg de opdracht krijgen om de bodem – zonder die te verstoren – in kaart te brengen. Zij maken dan een soort weerstandsplattegrond van de bodem. In een raster wordt om de meter de geleidbaarheid tot op een meter diepte gemeten. Het verschil in geleidbaarheid tussen de grond (vochtig) en een muur van baksteen (kan geen vocht opnemen) geeft een goed contrast. Hoe zwarter de kaart, hoe kleiner de geleidbaarheid en hoe groter de weerstand. De overblijfselen van de muren van Huis Varik zijn op deze manier goed terug te vinden. geleidbaarheid ge b rui ko ps ch oo l 67 grootheden spanning stroomsterkte weerstand geleidbaarheid eenheden U I R G volt ampère ohm siemens V A  S

[close]

p. 4

68 Stroom en spanning 4 Spanning en stroom Iedereen die met elektriciteit begint, vraagt zich af wat nou het verschil is tussen spanning, stroom, volt en ampère. Aan het eind van een klassikale les − zeker aan het einde van de dag − heerst er in de klas een spanning: iedereen (zelfs de leraar) voelt dat hij weg wil. Als de bel gegaan is, ontstaat er op de gangen een stroom. Hoe breder die gangen zijn (hoe minder weerstand ze hebben) hoe sneller de mensen naar de uitgang stromen. Vóór je het licht aandoet, staat er spanning op de draden: de elektronen ‘voelen’ de drang zich te verplaatsen. Als de schakelaar overgehaald is, ontstaat er een stroom. Hoe dikker de draden (hoe minder weerstand ze hebben) hoe groter de stroomsterkte. Meten van stroomsterkte Nie tv oo r Een stroomsterktemeter noemen we kortweg een ampèremeter, zoals we een spanningsmeter een voltmeter zullen noemen. Pas op dat je de ampèremeter niet verkeerd aansluit. De stroom komt uit de + van de batterij en moet bij de ingang van de meter naar binnen. De ingang is aangegeven met rood of met een +. Je mag de kring ook aan de linkerkant ‘openknippen’. Je meet daar dezelfde stroomsterkte. ge b rui Om de stroomsterkte door het lampje te meten, ‘knippen we de kring open’ en plaatsen we een ampèremeter in het gat. Voor deze meter is één extra snoer nodig. ko ps ch oo l Nul (0) en oneindig ( Je buurman vindt dit misschien vreemd omdat hij als volgt redeneert: de stroom komt uit de + en is nog vers als hij het lampje in gaat, daarna is hij versleten. Als je denkt aan de rondkruipende elektronen, zie je dat dit niet goed kan zijn. Als de stroom aan het begin groter zou zijn dan aan het eind, zou je ergens een opstopping van elektronen krijgen. Maar elektronen stoten elkaar af en geven met bijna de lichtsnelheid aan elkaar door dat er een file is. Daardoor wordt na het inschakelen van de spanning de stroomsterkte in minder dan een miljoenste seconde overal even groot. Als je een ampèremeter aanbrengt, mag de stroom die je gaat meten niet veranderen. Zijn weerstand moet dus zo klein mogelijk zijn. Je kunt ook zeggen: de volle spanning van de bron moet beschikbaar zijn voor het lampje en er mag bijna geen spanning over de meter staan. Een ampèremeter die aan deze eis voldoet, noemen we ideaal. Als een ampèremeter nietideaal is, betekent dat nog niet dat hij onbetrouwbaar is. Je weet dan alleen dat de stroom een hogere waarde zal krijgen als je de meter weghaalt. Een stroom slijt niet, maar is in een onvertakte kring overal precies hetzelfde. Een ideale ampèremeter heeft een weerstand nul. Er staat praktisch geen spanning over. Als een wiskundige iets nul noemt, is het ook nul. Delen door nul is dan ook streng verboden. Als een natuurkundige iets nul noemt, bedoelt hij dat het zo klein is dat je het kunt verwaarlozen. Stel dat je het lampje hiernaast vervangt door een isolator, terwijl je weet dat je op de ampèremeter nog nét 0,5 mA kunt aflezen. De ampèremeter zal dan geen merkbare uitslag hebben. We noemen deze uitslag nul. De stroomsterkte is niet echt nul, maar alleen veel kleiner dan 0,5 mA. De waarde van R is bij een isolator heel groot; we schrijven R = ∞ (oneindig). Het symbool ∞ is geen echt getal, maar als een natuurkundige door nul deelt, gebruikt hij ∞ als uitkomst. ∞)

[close]

p. 5

4.1 De wet van Ohm Meten van spanning Om de spanning over het lampje te meten, sluit je een voltmeter met twee extra snoeren aan op het lampje. Je hebt nu twee extra snoeren nodig, want we meten immers het verschil in elektrische ‘druk’. Een ampèremeter heeft nauwelijks weerstand. Als je voor meter 2 een ampèremeter neemt, is de bron in feite kortgesloten (de stroom neemt de weg van de minste weerstand). De stroomsterkte wordt dan heel groot: de ampèremeter gaat vrijwel zeker stuk, de spanningsbron wellicht ook en het lampje brandt niet. Bepalen van weerstand Als je de spanning over en de stroomsterkte door een lampje meet, kun je de weerstand van het lampje uitrekenen. Gebruik een spanningsbron waarvan je de sterkte kunt regelen: Als je een voltmeter aanbrengt, mogen de stromen en de spanningen in de stroomkring niet veranderen. Zijn weerstand moet dus zo groot mogelijk zijn. Je kunt ook zeggen: door een ideale voltmeter mag eigenlijk geen stroom lopen. In de praktijk kan dat natuurlijk niet, want als er helemaal geen stroom door loopt, zal hij ook niets aanwijzen. Een ideale voltmeter heeft een weerstand oneindig. Er loopt praktisch geen stroom door. Voorzichtig bij metingen tv oo r Als je een voltmeter aansluit alsof het een ampèremeter is, gaat er meestal niet veel mis; andersom is erger. Ga maar na wat er gebeurt als je bij dit lampje de meters verkeerd gebruikt. Een voltmeter heeft een heel hoge weerstand. Als je voor meter 1 een voltmeter neemt, is de totale weerstand van de kring dus zeer groot en loopt er nauwelijks stroom. Het lampje brandt niet, maar de meter gaat ook niet stuk. In Extra staat hoe je de oscilloscoop als voltmeter gebruikt. Nie ge b rui Als de meters 6,0 V en 0,45 A aanwijzen, geldt voor het lampje: R  6 V  13  0, 45 A Tip Kilo/milli − mega/micro Doorgrote weerstanden lopen kleine stromen. We gebruiken dan de kilo-ohm (kΩ) en de mega-ohm (MΩ) om de waarden van die weerstanden aan te geven. 1 kΩ = 1∙103 Ω en 1 MΩ = 1∙106 Ω Voor de bijbehorende stroomsterkten gebruiken we de milli-ampère en de micro-ampère. 1 mA = 1∙10−3 A en 1 µA = 1∙10−6 A Pas op dat je de letters m en M niet verwart want dan zit je een factor miljard fout! In het algemeen proberen we antwoorden als I = 0,080 mA te vermijden. Schrijf liever 80 µA of gebruik de ‘wetenschappelijke’ notatie: I = 8,0∙10−5 A. Ook vermijden we R = 2 000 000 Ω. Hiervoor schrijven we 2 MΩ of 2∙106 Ω. ko ps ch oo l 69 R U over het lampje I door het lampje

[close]

p. 6

70 Weerstand en temperatuur 4 Spanning en stroom De spanning over en de stroomsterkte door een lampje zijn gemeten bij steeds grotere bronspanning. Na verhogen van de spanning is steeds gewacht tot het lampje een nieuwe constante temperatuur had gekregen. Aan de meettabel is een derde kolom toegevoegd met het quotiënt U  R. I De resultaten zijn verwerkt in een I(U)-grafiek (deze wordt ook wel de I(U)-karakteristiek van het lampje genoemd). U (V) 0,2 0,5 0,7 1,3 . . 6,0 I (A) 0,038 0,076 . . 0,400 U I R ge b De weerstand van metaaldraden stijgt met de temperatuur. Nie tv oo r Aan de tabel zie je dat de weerstand van het gloeidraadje niet constant is, maar oploopt. Bij hogere spanning brandt het lampje feller en is de gloeidraad heter. Hoe warmer het gloeidraadje wordt, hoe groter de weerstand ervan blijkbaar is. Deze eigenschap heeft de gloeidraad (die gemaakt is van het metaal wolfraam) gemeen met alle metalen. rui 5,3 6,6 . . 15 ko ps ch oo l Proef 1 Gloeiend glas NTC- en PTC-materiaal Glas is normaal een isolator, maar als we het verhitten met een brander gaat het geleiden. Als de weerstand ver genoeg is afgenomen, gaat de lamp licht geven en kunnen we de brander zelfs weghalen. Het glas wordt dan door de stroom verhit en smelt op den duur door. Van glas neemt de weerstand dus af als de temperatuur stijgt. Ook grafiet (potloodstiften) en ‘halfgeleiders’ zoals germanium en silicium hebben deze eigenschap. Zulke stoffen worden NTC-materialen genoemd. NTC is de afkorting van negatieve temperatuurcoëfficiënt. NTC-weerstanden worden vaak gebruikt in elektronische thermometers. Metalen worden PTC-materiaal genoemd omdat de weerstand toeneemt als de temperatuur stijgt. Aan de R(T)-grafieken van koolstof en een metaaldraad kun je zien waar de afkortingen NTC en PTC vandaan komen. Bij koolstof is de richtingscoëfficiënt negatief en bij metaal positief.

[close]

p. 7

4.1 De wet van Ohm Constantaan Door geschikte ‘alliages’ (legeringen) te maken is het merkwaardigerwijs gelukt om weerstanden te maken die niet veranderen met de temperatuur. Van zulke alliages is de I(U)-grafiek een rechte lijn. Een voorbeeld is constantaan, dat bestaat uit koper, nikkel en een beetje mangaan (zie tabel 9 van Binas). De weerstand van zo’n stuk koper is 17∙10−9 Ω. We noemen dit de soortelijke weerstand, aangeduid met ρ (rho, de Griekse letter r). We zoeken een formule die R in verband brengt met de lengte ℓ en het oppervlak A van de doorsnede. Zo’n formule moet aan twee eisen voldoen: I Als ℓ langer is, is de weerstand groter. II Als A groter is, is de weerstand kleiner. Pouillet schreef daar dit voor op: De wet van Ohm U = I∙R R constant / wet van Ohm Soortelijke weerstand tv oo r Als je de weerstand bepaalt van 1 m koperdraad met een doorsnede van 1 mm2, dan vind je bij 20 ºC een waarde van 0,017 Ω. Voor goud vind je 0,022 Ω en voor constantaan 0,45 Ω. De koperdraad biedt dus de minste weerstand als er spanning op gezet wordt. In tabel 8 van Binas kun je al deze waarden vinden, maar dan voor ‘draden’ van 1 m lengte en 1 m2 in doorsnee. De weerstand van zo’n dikke ‘draad’ is natuurlijk véél kleiner, want er passen 1 miljoen draadjes van 1 mm2 in een draad van 1 m2. De weerstand is dus 1 miljoen keer kleiner geworden. Nie ge b Van sommige geleiders is de I(U)-grafiek een rechte lijn door de oorsprong. We zeggen dan dat zo’n geleider voldoet aan de wet van Ohm: U = I∙R. Op zich is deze regel eenvoudig de definitie van het begrip weerstand. De wet van Ohm zegt dan ook méér, namelijk dat sommige geleiders een constante weerstand hebben. Voor de constantaandraad uit de grafiek hierboven is R = 10 Ω. R rui Als we deze formule anders opschrijven, begrijpen we ook de wat wonderlijke eenheid Ωm voor de soortelijke weerstand:   R A  [ ]   m m  m Soortelijke geleidbaarheid Uit G  1 volgen soortgelijke formules voor G en R de soortelijke geleidbaarheid σ: G  A met  in S/m en  = 1/. De waarde van  kun je niet in Binas vinden. Tip Formules ombouwen Als je met de formule R   of G   A moet A rekenen, moet je in staat zijn om van deze formules andere te maken met de letters ρ,  , ℓ of A voorop, bijvoorbeeld: G  AR  of   A Leer al die formules niet uit je hoofd, maar oefen je in het veranderen van formules. ko ps ch oo l 71 A weerstand van een draad 2

[close]

p. 8

72 Tip Straal, diameter en doorsnee 4 Spanning en stroom Bij vraagstukken over weerstanden krijg je vaak te maken met de straal r, de diameter D en (het oppervlak van) de doorsnee A. Als A gegeven is, kun je meteen met R   aan A de gang. Als D of r gegeven is, moet je eerst A berekenen. Let er dus op of een maat in m2 of in m gegeven is. Wees er verder op bedacht dat je mm2 en cm2 nog naar m2 moet omrekenen. 1 mm2 = 1∙(10−3)2 = 1∙10−6 m2 1 cm2 = 1∙(10−2)2 = 1∙10−4 m2 Nog een bron van fouten leveren de formules voor de cirkel. Ze staan in Binas. De omtrek 2πr heb je niet vaak nodig. Voorbeeld De weerstand van een kabel Oplossing Voor A geldt A = π r2 ρ = 27∙10−9 Ωm vind je in Binas. A = π∙ (1,8∙10−2)2 = 1,0...∙10−3 m2 Je rondt dit getal niet af, dat doe je pas als je R gevonden hebt. ge b  Een hoogspanningskabel van aluminium is 13,5 km lang bij een diameter van 3,6 cm. - Bereken zijn weerstand. Tip De ρ wordt dubbel gebruikt tv oo r 3 R  27  109 13,5  103  0,36  1, 0...  10 rui Met de letter ρ moet je oppassen want hij wordt zowel gebruikt voor de dichtheid in de formule: m = ρ∙V met ρ in kg/m3 als voor de soortelijke weerstand in de formule: R A met ρ in Ω∙m. Nie ko ps ch oo l Salinometers Dit zijn twee apparaten om de geleidbaarheid van een watermonster te bepalen. Het linker bevindt zich in het Rijksmuseum en is afkomstig uit een 19e eeuws stoomschip van de marine. Het werd gebruikt om het zoutgehalte van ketelwater te meten. Rechts staat een moderne variant. Met zo’n moderne salinometer bepaal je de kwaliteit van drinkwater (de soortelijke geleidbaarheid in mS/m of μS/cm). Maar met twee elektroden, een voltmeter, een ampèremeter en een wisselspanningsbron lukt het ook. Regenwater geleidt slecht (σ  30 µS/cm). Grondwater heeft een σ van 200 tot meer dan 1500 µS/cm. Grondwater dat goed geleidt, wordt in ondiepe lagen vooral aangetroffen nabij de kust en in diepere bij grondwaterwinningen. Enkele andere waarden: voor gedestilleerd water is de soortelijke geleidbaarheid 1 µS/cm, drinkwater in Amsterdam komt op 500 µS/cm en zeewater op 54000 µS/cm. In de tuinbouw wordt de geleidbaarheid van het water goed in de gaten gehouden. Een te hoog zoutgehalte (te grote geleidbaarheid) heeft een negatieve invloed op het gewas. Elke teelt stelt zijn specifieke eisen aan de geleidbaarheid. teelt tomaat ... aardbeien σ (μS/cm) 3000 ... 1200−1800

[close]

p. 9

4.1 De wet van Ohm Voorbeeld G van een buis zeewater  Een plastic buis van 1,00 m en diameter 40 mm is afgesloten met twee metalen doppen en gevuld met zeewater van 5∙104 μS/cm. - Bereken: a σ in S/m; b G en R van dit water. Oplossing a 5∙104 μS/cm komt neer op 5∙106 μS/m = 5 S/m. b A = π∙(20∙10−3)2 = 1,2∙10−3 m2 1, 2  103 G  5  6,3  103 S en R = 1,6∙102 Ω 1,00 Voorbeeld Een plan van aanpak Voor grotere stroomsterktes worden draden constantaan gebruikt die met een laklaag zijn vastgezet op een staafje porselein. Bij een LDR (light dependent resistor) wordt de weerstand kleiner naarmate er meer licht op valt. Bij rekstrookjes neemt de weerstand toe als ze uitgerekt worden. Variabele weerstanden zijn uitgevoerd met een verschuifbaar contact. Er zijn ook kleine varianten die je met een schroevendraaier op de goede waarde instelt.  Een constantaandraad van 200 cm heeft een weerstand van 12 Ω. - Bereken de diameter van deze draad. Begin zo: De diameter D kun je alleen te pakken krijgen via A = π∙r2 Bouw de formule voor R dus om tot: R Oplossing In de tabel van de alliages vind je ρ = 0,45∙10−6 Ωm dus: 12 Isolators A  A  0, 45  106 2, 00  7,5  108 m2 8 r 2  A  7,5  10  2,387  108    r = 1,5...∙10−4 m D = 2r = 2∙1,5...∙10−4 m = 0,31 mm Weerstanden In de praktijk komen weerstanden in allerlei soorten en maten voor. De weerstanden in elektronische schakelingen bestaan vaak uit een dun laagje koolstof op een staafje porselein (koolfilmweerstanden). Zij zijn bedoeld voor kleine stroomsterktes. Nie tv oo r ge b In Binas vind je voor de ρ van rubber 1013 Ωm en voor perspex zelfs >1019 Ωm. Zulke stoffen worden daarom isolators genoemd. Denk aan de porseleinen knoppen bij hoogspanningsmasten. Ook paraffine-olie en gedestilleerd water zijn isolators. Zelfs bij hoge spanning is de stroom door een isolator gewoonlijk verwaarloosbaar. Het woord verwaarloosbaar is echter een relatief begrip: het hangt van de omstandigheden af; 0,1 mA is ongevaarlijk voor het menselijk lichaam, maar er zijn elektronische apparaten die van zo’n stroompje op tilt gaan. Proef 2 Een gloeidraad die niet gloeit rui Maak van een gloeilampje voorzichtig het glas stuk, zodat de gloeidraad heel blijft. Dompel de draad vervolgens onder in paraffine-olie en bepaal de stroomsterkte bij toenemende spanningen. Het draadje wil niet gloeien en je vindt steeds dezelfde weerstand! De olie absorbeert namelijk de warmte van de draad; daardoor kan de temperatuur ervan nauwelijks oplopen. ko ps ch oo l 73

[close]

p. 10

74 4 Spanning en stroom Opgaven 4.1 1 a b c d e f 2 Van de vier grootheden U, I, R en G zijn er steeds twee gegeven. Bereken de andere twee en schrijf de antwoorden niet in de vorm 0,... maar gebruik de voorvoegsels k, m, M en μ of de wetenschappelijke notatie. 60 V 0,06 A R en G 0,6 V 30 mA R en G 20 V 4 μA R en G 5 mA 7 kΩ U en G 5 μA 8 MΩ U en G 40 V 0,5 mS R en I Gebruik voor deze opgave tabel 2 van Binas. a Schrijf I = 15 nA in de vorm 1,5∙10?? A. b Bereken R als I = 15 nA en U = 30 V. c Bereken G als I = 10 mA en U = 20 kV. Verbeter de volgende uitspraken: ‘Stroomstoten van 80 volt.’ ‘Die koelkast staat onder stroom.’ ‘Hoeveel volt gaat er door dat lampje?’ ‘De stroom is uitgevallen’. 3 4 ge b Een metaaldraad heeft een lengte van 1,00 m en een diameter van 0,10 mm. Bij deze meting wijst de voltmeter 6,0 V aan en de ampèremeter 38 mA. 5 Een lampje is aangesloten op een batterij. Je wilt de weerstandswaarde ervan bepalen met een voltmeter en een ampèremeter. Beide meters zijn ideaal. a Teken twee schakelingen waarmee dat lukt. b Hoeveel extra snoertjes heb je voor deze meting nodig? Nie tv oo r a Welke meter is de voltmeter? - Bereken: b1 de spanning over de draad; b2 G van de draad; b3 σ en ρ van het materiaal; c Van welk materiaal zal de draad gemaakt zijn? rui 8 9 a b c d ko ps ch oo l 6 De meter heeft een weerstand van 200 Ω en wijst 250 μA aan. De bronspanning is 12 V. a b c d Hoe loopt de elektrische stroom? Hoe groot is de stroomsterkte in P? Hoeveel spanning staat er over de meter? Leg aan je buurman/vrouw uit of je deze meter ideaal vindt of niet. 7 a Hoe lopen de elektronen in de vorige schakeling? b Zoek in Binas de lading van een elektron. c Hoeveel elektronen passen er in 1 C? d Hoeveel elektronen passeren P in 10 s in de vorige schakeling? Leg uit welke meter hier de ampèremeter moet zijn en welke de voltmeter. Als je een lamp aansteekt, is de gloeidraad koud. a Leg uit dat je dan de meeste kans hebt dat hij stuk gaat. b Leg uit dat je aan de I(U)-grafiek van een gloeilamp kunt zien dat de weerstandswaarde toeneemt bij hogere temperatuur. ►De gloeidraad in een straalkachel is gemaakt van NTC-materiaal. c Hoe kun je dat zien als je die inschakelt? - Schets voor een NTC-weerstand: d1 de I(U )-grafiek; d2 de R(U )-grafiek; d3 de G(U )-grafiek.

[close]

p. 11

4.1 De wet van Ohm 10 Dit is de  (T )-grafiek van een kooldraadlamp. 15 Een weerstand van 21 Ω heeft een lengte van 30,00 m en een doorsnede van 1,6 mm2. a Bereken de diameter D. b Bereken ρ. c Wat is de alliage? (grafiet) van 10,0 cm en 0,50 mm2 bij 20 ºC. b Bereken G van de potloodstift bij 20 ºC. c Bereken  van grafiet. d Bereken G van een glasstaafje van 10 cm en 1 cm2. 16 a Bereken de weerstand van een potloodstift a Lees de waarden van  af bij de temperaturen 0, 500, 1000, 1500 en 2000 °C. b Teken de  (T )-grafiek. 11 a Neem de tabel van p. 70 over en vul de drie 17 kolommen aan met behulp van de I(U )-grafiek die eronder staat. b Teken de R(U )-grafiek. 12 a Teken in één figuur de I(U )-grafieken voor 13 a Zoek in Binas de soortelijke weerstanden op 14 a b c d Nie tv oo r Een metaaldraad heeft een weerstand van 6,4 Ω; ℓ = 3,00 km en D = 4,0 mm. Bereken A. Bereken ρ. Zoek in Binas op van welke metaal deze draad gemaakt is. Bereken de lengte van een draad constantaan met een diameter van 0,20 mm, die een weerstand van 100 Ω heeft. ge b van zilver, messing en diamant. b Bereken hun soortelijke geleidbaarheid. c Bereken de weerstand van een koperdraad met ℓ = 1,30 km en D = 0,60 cm. rui 18 weerstanden van 22 Ω en 47 Ω. ►I(U )-grafieken van lampen met een gloeidraad van wolfraam hebben allemaal dezelfde vorm (zie p. 70). b Schets de I(U )-grafieken van lampen van (12 V−1,5 A) en (9 V−2,0 A). a Schat de spanning tussen de poten. b Bereken de diameter van de draad. Bij een NTC-weerstand daalt de waarde van R een factor 12 als de temperatuur stijgt van 20 °C tot 100 °C. Hoe verandert G? ►De gloeidraad van een (6 V; 0,30 W) lampje is een PTC-weerstand. Bij 20 °C (lamp uit) is de weerstand van de draad een factor 120 kleiner dan wanneer de lamp normaal brandt. Bereken R van de gloeidraad als de lamp uit is. Bereken G. Schets de G(U )-grafiek van het lampje. a b c d ko ps ch oo l 75 Een ekster zit op een koperdraad met een weerstand van 2,0∙10−5 Ω per meter.

[close]

p. 12

76 4 Spanning en stroom 4.2 Serie en parallel In een kerstboom gaat de hele verlichting uit als je één lampje uitdraait, of als er één stuk gaat. Er bestaan ook lampjes die de keten niet verbreken als ze stuk gaan. In deze paragraaf zullen we nagaan hoe die lampjes werken. Serieweerstanden vervangen Als een stroom zich nergens vertakt, spreken we van een serieschakeling: Alle apparaten staan dan achter elkaar in de rij. Omdat een stroom niet slijt, is de stroomsterkte overal gelijk. Als het lampje hieronder op de juiste spanning van 6 V brandt, is de stroomsterkte door het lampje 0,5 A. Er loopt dan ook 0,5 A door de weerstand van 8 Ω en de luidspreker van 4 Ω. Rv = R1 + R2 + R3 + ... = ΣR tv oo r Je zou het lampje (12 Ω), de weerstand (8 Ω) en de luidspreker (4 Ω) kunnen vervangen door één weerstand van 24 Ω ‘zonder dat de batterij het merkt’. Zo’n weerstand noemen we de vervangingsweerstand Rv van de kring. Als je een stel weerstanden door Rv vervangt, verandert de stroom door de batterij niet. Om de vervangingsweerstand van een serie apparaten te berekenen moet je dus de weerstanden optellen. ge b rui serie Nie ko ps ch oo l Verdelen van spanning bij serie Een gat krijgt alle spanning Over het lampje van 12 Ω staat in deze serie 6 V. Volgens U = I∙R staat er 4 V over de weerstand van 8 Ω en 2 V over de luidspreker van 4 Ω. De bronspanning van 12 V wordt dus zó verdeeld dat de spanningen evenredig zijn met de weerstanden: de grootste weerstand krijgt de meeste spanning. Iedere keer als we in deze schakeling R veranderen, wordt de spanning van de bron anders verdeeld. We laten in gedachten R steeds groter worden en ‘meten’ I, U1 en U2. R(Ω) 10 190 1990 19990 ∞ I(A) 1 0,1 0,01 0,001 nul U1(V) 10 1 0,1 0,01 nul U2(V) 10 19 19,9 19,99 20 U1+U2(V) 20 20 20 20 20 Je ziet dat de som van de twee spanningen steeds 20 V blijft, maar dat de verdeling van die 20 V steeds meer in het voordeel van U2 uitpakt. Bij R = ∞ hebben we de weerstand verwijderd zodat er een gat in de keten zit. Er loopt dan geen stroom en de hele spanning van de bron staat over het gat.

[close]

p. 13

4.2 Serie en parallel De spanningsdeler In deze schakeling verdeelt het contact S de schuifweerstand in twee delen. Als je met S van links naar rechts gaat, zie je U1 oplopen van 0 V tot 12 V terwijl U2 afneemt van 12 V tot 0 V. De som van de spanningen blijft 12 V. Ze zijn bedekt met isolatie die tot ongeveer 100 V goed werkt, maar die bij 230 V doorslaat. Als een lampje stuk gaat, staat er 230 V over het gat en 0 V over de rest. De draadjes zullen aan elkaar vast smelten en zo de kring weer herstellen. Er loopt nu wel wat meer stroom omdat 15 lampjes minder weerstand hebben dan 16 lampjes. Je moet het kapotte lampje dus gauw vervangen, want anders slijten de andere te hard. Met de volgende schakeling kunnen we een lampje van 6 V toch op een accu van 12 V aansluiten. Dit wordt ook wel de potentioschakeling genoemd. Voorbeeld Een lampje losschroeven Kerstboomlampjes tv oo r Je kunt kerstboomlampjes kopen die de keten niet verbreken als er één stuk gaat. We bekijken zo’n snoer met 16 lampjes die dus elk op ongeveer 230/16 ≈ 14 V branden. In zo’n lampje zijn de steundraden van de gloeidraden om elkaar geslagen. ge b Met de ‘volumeknop’ van een audioversterker bedien je ook een potentioschakeling. Het signaal van een tuner of een cd-speler gaat naar een voorversterker. Met het contact S bepaal je hoeveel spanning er op de eindversterker komt en dus hoeveel geluid er wordt geproduceerd. rui  We schroeven een van deze twee identieke lampjes los. - Hoe reageert de meter? Oplossing De voltmeter wees eerst 10 V aan. Daarna hangt het ervan af welk lampje we weghalen. Over het achtergebleven lampje komt 0 V te staan en over het gat 20 V. L1 weg  de meter wijst 0 V aan L2 weg  de meter wijst 20 V aan. Als je weerstanden in serie zet, is de stroomsterkte overal even groot. De spanning van de bron wordt verdeeld. I = I1 = I2 = I3 = ... Ub = U1 + U2 + ... = IR1 + IR2 + ... serie Nie ko ps ch oo l 77

[close]

p. 14

78 4 Spanning en stroom Parallelle weerstanden vervangen Elektrische apparaten kunnen ook parallel worden aangesloten; dat wil zeggen evenwijdig of naast elkaar. De stroom die een accu levert, heeft geen vaste waarde. Als we één weerstand van 6 Ω op een accu van 12 V aansluiten, levert de accu een stroom van 2 A. Sluiten we 4 Ω aan, dan loopt er 3 A en als we beide parallel aansluiten, vinden we 5 A. I  I1  I 2  U PQ U PQ  en G1  1 en G2  1 R1 R2 R1 R2 tv oo r  1  1  1  ...   1 R1 R2 R3 R Dus I = UPQ∙G1 + UPQ∙G2 = UPQ∙(G1 + G2) U Uit I = UPQ∙Gv of I  PQ volgt voor Gv en Rv: Rv Gv = G1 + G2 + ... = G 1 ge b parallel Rv Er is geen voorkeur voor de ene formule boven de andere. Je moet doen wat je het handigste vindt. Nie rui Over parallelle weerstanden staat dezelfde spanning. Door de grootste weerstand gaat de kleinste stroom. Als je een stel weerstanden door Rv vervangt, verandert de stroom die de accu levert niet. ko ps ch oo l Verdelen van stroom bij parallel Kortsluiting Bij twee parallelle weerstanden wordt de stroom van de bron verdeeld. U = I∙R = I∙R en I = U∙G en I = U∙G Als je meer weerstanden parallel zet, wordt de hoofdstroom verdeeld, maar de spanning UPQ is bij iedere weerstand hetzelfde. Als je weerstanden parallel zet, wordt de hoofdstroom verdeeld. De spanning is over alle weerstanden even groot. Door de kleinste weerstand gaat de grootste stroom. Door de weerstand met de grootste geleidbaarheid gaat de grootste stroom. I = I1 + I2 + I3 + ... I = UPQ∙G1 + UPQ∙G2 + UPQ∙G3 + ... UPQ = I1R1 = I2R2 = I3R3 =... parallel Bij ‘kortsluiting’ ontstaat er − meestal door een fout − een weerstandsloze verbinding tussen twee punten. De weerstand van de hele stroomkring daalt daardoor, zodat er een te grote hoofdstroom kan gaan lopen die de draden heet maakt. Rv van een kortsluiting is nul kortsluiting

[close]

p. 15

4.2 Serie en parallel Serie en parallel gecombineerd Voorbeeld Serie en parallel gecombineerd Drie klossen geïsoleerd draad zijn op een accu van 12 V aangesloten. Een voltmeter wijst bij de bovenste 4 V aan. - Wat wijst die meter aan als hij bij de klos van 60 Ω wordt geplaatst en wat bij de klos van 30 Ω? a Bereken de hoofdstroom en de weerstand van de bovenste klos draad. - Bereken de uitslag van de meter als we: b parallel aan RAB nog eens 10 Ω plaatsen; c de weerstand van 30 Ω kortsluiten. Oplossing a Ga na dat de twee weerstanden tussen B en C vervangen kunnen worden door 20 Ω. De hoofdstroom is dus 12 V  4 V  0, 4 A 20  tv oo r In de elektrische schakeling heb je tussen A en B een spanning van 4 V. In B splitst de stroom zich, maar over iedere tak staat 8 V. De meter wijst dus in beide gevallen 8 V aan. Nie ge b Vergelijk deze schakeling eens met skiërs die met een lift (de accu) naar boven worden gebracht en daarna op twee manieren kunnen afdalen. Tussen A en B dalen ze 40 m. Daarna kunnen ze kiezen, maar welke weg ze ook nemen: langs beide wegen BC is het hoogteverschil 80 m. rui 25 Deze stroom gaat ook door RAB, dus RAB  4V  10  0, 4 A b Zodra de 10 Ω is aangebracht, heeft zich in minder dan een miljoenste seconde een nieuwe toestand ingesteld. Zowel de hoofdstroom als de spanningen over AB en BC zijn gewijzigd. RAB is nu 5 Ω zodat de totale vervangingsweerstand 25 Ω is geworden. I  12  0, 48 A  U AB  0, 48  5  2, 4 V c Niet alleen de 30 Ω wordt kortgesloten, maar de 60 Ω ook. De vervangingsweerstand van BC is nu 0 Ω, waardoor alle spanning over AB komt te staan. De voltmeter wijst 12 V aan. Tip Een plan van aanpak Bij een combinatie van serie- en parallelweerstanden zijn dit de regels:  Pas U = I∙R of I = G∙U toe als twee van de drie grootheden bekend zijn.  Tussen de knooppunten P en Q van een vertakking heerst één spanning: UPQ = I1∙R1 = I2∙R2 = ...  De som van alle parallelstromen is gelijk aan de hoofdstroom: I = I1 + I2 + ...  Als je rondloopt van de + naar de − van de batterij is de som van alle spanningen gelijk aan de bronspanning. Ub = U1 + U2 + ... ko ps ch oo l 79

[close]

Comments

no comments yet