Stevin 2016 - vwo - 02 Drie wetten van Newton

 

Embed or link this publication

Description

Stevin 2016 - vwo - 02 Drie wetten van Newton

Popular Pages


p. 1

2 Drie wetten van Newton Hoe kan dat? Een bezemstok wordt op twee glazen gelegd en is even later in tweeën. De glazen zijn heel gebleven. Nie tv oo r ge b rui ko ps ch oo l

[close]

p. 2

36 2 Drie wetten van Newton 2.1 De traagheidswet van Newton In deze paragraaf zullen we zien waarom deze slag met een staaf op een bezemstok meestal goed afloopt. Bewegen zonder wrijving ge b Wrijving hoort zo bij het dagelijks leven dat we er niet verbaasd over zijn dat een beweging altijd stopt. Integendeel: als een tol dagenlang door zou draaien, zouden we naar de batterij gaan zoeken die hem in beweging houdt. In de loop van de 16e eeuw begonnen Europese natuurkundigen oog te krijgen voor wrijving. Beeckman, een tijdgenoot van Galilei, zei het zo: ‘Dat eens roert, roert altyt, soo’t niet belet en wort.’ Twee eeuwen eerder schreven Chinezen in het boek Mo Tjing: ‘Als er geen tegengestelde kracht op werkt, wordt de beweging nooit gestopt.’ En zes eeuwen vóór Galilei had Alhazen al het juiste inzicht in wat we nu de eerste wet van Newton noemen. Proef 1 Een gladde goot Nie tv oo r Dit is een gedachtenexperiment van Galilei. Hij redeneerde als volgt: als je een stuiter loslaat in een gladde goot, rolt deze naar beneden en krijgt daarbij zoveel snelheid dat hij aan de andere kant even hoog komt. Buig je de goot aan de andere kant iets platter, dan zal de stuiter toch dezelfde hoogte bereiken. rui ko ps ch oo l De eerste wet van Newton Maar, zei hij, als de rechter helling helemaal horizontaal zou worden, kan de stuiter nooit op dezelfde hoogte komen. Hij blijft dan doorrollen en houdt de snelheid die hij in het onderste punt kreeg. Als zo’n stuiter geen hobbels tegenkomt en geen last heeft van de lucht, beweegt hij rechtuit en verandert niet van vaart. In de praktijk hebben we altijd last van wrijving en daarom is de bewering van Galilei niet te bewijzen. Je kunt wrijving wel zo veel mogelijk verminderen, denk aan een puck bij ijshockey of aan een luchtkussenbaan. Maar dat blijven benaderingen. Newton bouwde voort op het werk van Galilei en anderen, maar hij was preciezer in zijn formulering: Als een voorwerp géén kracht ondervindt, is het in rust of beweegt het eenparig en in een rechte lijn. eerste wet van Newton Opmerking ‘In rust’ kun je opvatten als een speciaal geval van eenparig bewegen, namelijk met v = 0 m/s. Je zou daarom ‘in rust’ in bovenstaande wet weg kunnen laten.

[close]

p. 3

2.1 De traagheidswet van Newton Traagheid Proef 2 Een gedekte tafel Als je een glas water op een blad papier zet en het papier langzaam wegtrekt, zal het glas meebewegen. Doe je het snel, dan zal het glas de kracht niet lang genoeg voelen en praktisch stil blijven staan. Het lijkt net of het glas niet op gang wil komen, of het ‘traag’ is. Als je het maar snel genoeg doet, kun je het kleed zonder schade wegtrekken. Massa De eerste wet van Newton kunnen we dus ook zo formuleren: massa is traag. Nie tv oo r Een papieren bootje reageert sterker op een windvlaag dan een roeiboot. Een pingpongbal breng je makkelijker op gang dan een voetbal, ook afremmen gaat makkelijker. In het papieren bootje en in de pingpongbal is weinig materiaal verwerkt. Dat materiaal noemen we de massa. Hoe meer massa er in een voorwerp zit, hoe trager het is. Een tanker met de motoren ‘op volle kracht achteruit’ doet er 2 à 3 km over voor hij stilligt. ge b Een voorwerp in rust is moeilijk op gang te brengen − vooral als het zwaar is. Een voorwerp dat beweegt, is moeilijk af te remmen − vooral als het zwaar is. Omdat voorwerpen een zekere traagheid bezitten, wordt de eerste wet van Newton ook wel de traagheidswet genoemd. rui Als een bus met een constante snelheid door een rechte straat rijdt, kun je staan zonder je vast te houden. Dat lukt niet als de snelheid verandert, dat wil zeggen bij optrekken en afremmen, of in een bocht. Je voeten worden dan meegenomen door de bus maar de rest van je lichaam blijft zijn oude snelheid houden. Als we de snelheid willen veranderen, moeten we daar ons best voor doen, een kracht gebruiken. Uitleg De bezemstok op de glazen De stok heeft massa en dus traagheid. Daarom komen de uiteinden niet in beweging. Gevolg: de stok breekt en de glazen blijven heel. Voorwaarde is wel dat je snel slaat! (Doen en Smaakmaker 10) ko ps ch oo l 37

[close]

p. 4

38 2 Drie wetten van Newton Opgaven 2.1 1 Een kogelslingeraar treft het gras bij P. - Waar liet hij de kogel los? 2 Een blik verf valt van een rijdende auto en maakt een spoor op de weg. - In welke richting reed de auto? 3 Als je het glas op p. 37 niet met water vult, is het dan makkelijker of juist moeilijker om het papier er onder uit te trekken? 4 Als je de kaart wegtikt, valt de munt in het glas. ge b a Verklaar dat. b Lukt deze proef ook in de ruimte? 5 a Hoe krijg je op een beschaafde manier een Nie tv oo r aardbei van een plat bord op je lepel? b Hoe krijg je met één hand een velletje van een closetrol? rui 10 ko ps ch oo l 6 7 8 Om welke traagheid gaat het bij: a mattenkloppen; b een reiger die een vis naar binnen werkt; c het aftikken van sigarenas? Op de bodem van een auto ligt een bal. Schets de baan die de bal op de bodem van een auto beschrijft als die: a optrekt; b eenparig op een rechte weg rijdt; c een bocht naar rechts neemt. Terwille van de veiligheid zijn in auto’s hoofdsteunen en veiligheidsgordels aangebracht. a In welk geval is de steun nuttig? b En in welk geval de gordel? 9 Voor het raam in een trein hangt een slinger. Teken de stand van de slinger als de trein: a naar rechts optrekt; b daarna met een constante snelheid rijdt; c tenslotte afremt. Leg uit waarom je de hamer links beter in balans kunt houden.

[close]

p. 5

2.2 De krachtwet van Newton 2.2 De krachtwet van Newton De eerste wet van Newton voorspelt de beweging als er geen kracht werkt. De tweede wet voorspelt de beweging als er juist wél een kracht werkt. Snelheid of versnelling? Kracht, massa en versnelling In de mechanica onderzoeken we het verband dat er bestaat tussen krachten (F ), massa’s (m) en versnellingen (a). Nie tv oo r ge b Stel dat je iemand op een slee naar je toe wilt trekken. Pas als je hard genoeg trekt, krijg je hem in beweging omdat je het anders verliest van de wrijving. Om de slee daarna op gang te houden, moet je blijven trekken. Volgens Newton is er bij de start sprake van een overschot aan kracht (een nettokracht) en dus van een versnelling. Daarna, bij de constante snelheid, is volgens hem de nettokracht en dus de versnelling nul. De nettokracht wordt ook wel de resultante van de krachten genoemd. Het is de ontdekking van Newton dat je voor een versnelling een nettokracht nodig hebt. Aristoteles zag de weerstandskracht Fw over het hoofd. Hij beweerde dan ook dat je voor een (constante) snelheid kracht nodig hebt. In stripverhalen worden interplanetaire ruimteschepen vaak afgebeeld met werkende motoren. Dat kan wel, maar dan gaat de raket steeds harder. Buiten de dampkring is er geen wrijving en zijn er dus ook geen stuwraketten nodig om de snelheid constant te houden. Raketten zijn nodig bij start of landing en bij een verandering van vaart of richting, maar niet voor de reis zelf.  Kracht Voor de kracht ken je waarschijnlijk al de eenheid newton (N), maar die eenheid is nog niet gedefinieerd. Dat zullen we in deze paragraaf doen. In het dagelijks leven gebruik je het woord kracht vaak, denk maar aan spierkracht, krachtvoer en krachtterm. Nu gaat het om kracht als oorzaak van versnelling. rui  Massa In de vorige paragraaf zagen we al dat we met massa de hoeveelheid materiaal bedoelen waaruit een voorwerp bestaat. De massa bepaal je met een balans. Je vergelijkt dan met de eenheid van massa: de kilogram (kg). Internationaal is afgesproken om de massa van één bepaald stuk platina 1 kg te noemen. Dat stuk platina heet de ‘standaardkilogram’ en wordt bij Parijs bewaard.  Versnelling De versnelling is de snelheidsverandering gedeeld door de tijd waarin dat gebeurt: a  v t De eenheid is m/s2. Om een versnelling te meten heb je een liniaal en een klok nodig. ko ps ch oo l 39

[close]

p. 6

40 Proef 3 Blikken wegslaan 2 Drie wetten van Newton Twee blikken hangen aan het plafond en zien er precies hetzelfde uit. Je vraagt iemand of die ze met een stok wil wegslaan. Proef 4 Auto’s wegduwen We duwen eerst met dezelfde kracht tegen verschillende auto’s. ge b Dit is een gedachtenexperiment. Stel je voor dat je wrijvingsloze auto’s wegduwt. Die auto’s krijgen versnellingen. tv oo r Vervolgens houden we de massa’s constant. Nie rui Het rechter blik komt niet zo ver, want het is gevuld met zand: zijn versnelling is kleiner omdat de massa groter is. Zou je deze proef doen met twee blikken met zand, maar nu met een volwassene en een klein kind, dan zal de volwassene aan zijn blik een grotere versnelling geven: zijn kracht is groter. ko ps ch oo l Uit de proeven volgen deze conclusies: De resultante I Bij gelijke krachten krijgt een grote massa een kleine versnelling. II Bij gelijke massa’s zorgt een grote kracht voor een grote versnelling. Vaak werken er op een voorwerp meer krachten tegelijk. Als ze samen niet nul opleveren, ontstaat er volgens Newton een versnelling. Stevin noemde een kracht een vector, omdat niet alleen de sterkte van belang is maar ook de richting. We schrijven voor zo’n vector F en tekenen hem als een pijl. De lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is. De richting komt overeen met de richting van de kracht. We tekenen de pijl op de plaats waar de kracht wordt uitgeoefend. Deze kar wordt naar rechts getrokken door de spierkracht Fs (5 N) en er werken nog twee andere krachten op: de kracht van een propeller Fp (2 N) en de weerstandskracht Fw (1 N). Deze laatste twee krachten werken naar links. De som van deze krachten noemen we F . Σ is de Griekse hoofdletter S (sigma).  F is het overschot aan kracht, de nettokracht, de resultante. We schrijven:  F  Fs  Fp  Fw  F wijst naar rechts, dus de kar gaat versneld naar rechts. De getalwaarde is: ΣF = 5 − 2 − 1 = 2 N

[close]

p. 7

2.2 De krachtwet van Newton De tweede wet van Newton Basiseenheden Met wat voor formule kun je het verband tussen kracht F, massa m en versnelling a beschrijven? De simpelste formules, zonder kwadraten, wortels of sinussen zien er zo uit: 1 ? ? F ? m ? a  F  m a a a m F F  m Van deze vier formules zijn er minstens drie fout. De hoop is dat er één goede bij zit. Uit de proeven volgt dat je een grote a krijgt als ΣF groot of als m klein is. We controleren hiermee de vier formules:  Volgens de eerste formule krijg je een grote a als ΣF groot is (klopt) en ook als m groot is (klopt niet).  De tweede formule voldoet wel aan beide eisen.  Ga zelf na waarom de derde en de vierde niet goed kunnen zijn. F In plaats van a   m schrijven we: ΣF = m ∙ a tweede wet van Newton Met deze redenering is niet bewezen dat ΣF = m∙a de goede formule is. Met proeven kun je natuurkundige wetten ook al niet bewijzen; daar kun je alleen maar mee aantonen dat een wet niet deugt. De tweede wet van Newton is nog nooit onderuit gehaald. De newton Vrijwel alle natuurkundige grootheden hebben een getalwaarde en een eenheid. Bijvoorbeeld: v = 5 m/s en g = 8 m/s2. Hierin zijn v en g de grootheden en m en s de eenheden. Zonder die eenheden is een uitspraak over v en g waardeloos. In de natuurkunde werken we op de hele wereld met de zogenaamde SI-eenheden (uit het Système International). Zie tabel 3 van Binas. Voor de mechanica hebben we genoeg aan deze drie basiseenheden:  de meter (m) voor de lengte  de seconde (s) voor de tijd  de kilogram (kg) voor de massa. Alle andere mechanica-eenheden kunnen hierin worden uitgedrukt. We gebruiken de formule ΣF = m∙a om de eenheid van kracht te definiëren. De kracht die aan 1 kg een versnelling geeft van 1 m/s2, heet 1 newton ( 1 N). tv oo r definitie van de newton Nie ge b rui Met [m] = kg geven we aan dat kg de eenheid van massa is; en met [a] = m/s2 dat m/s2 de eenheid van versnelling is. Uit ΣF = m∙a volgt voor de newton: 1 N = 1 kg  1 m / s 2 [F] = N = kg∙m/s2 (= kg∙m∙s−2) Voorbeeld De basiseenheid bepalen  De dichtheid ρ is gedefinieerd als:  = m/V. a [ρ] = ? ►Voor luchtweerstand geldt: FL = kv2. b [k] = ? Oplossing a [ρ] = [m]/[V] = kg/m3 (= kg∙m−3) b [k] = [FL]/[v2] = [FL]/[v]2 = N∙s2/m2  [k] = N∙s2m−2 = kgms−2s2m−2 = kgm−1. Omdat N geen basiseenheid is, moet je N = kgms−2 invullen. Tip Binas tabel 4 en 5 SI-grootheden en eenheden staan in tabel 4. Als je wilt weten hoeveel W één pk is, gebruik je tabel 5. ko ps ch oo l 41

[close]

p. 8

42 2 Drie wetten van Newton Krachten bij constante snelheid Stel een waterskiër gaat rechtuit met een constante snelheid. Welke kracht is dan groter, de trekkracht naar links of de som van de weerstandskrachten (met water en lucht) naar rechts? Bij het foute antwoord worden twee situaties door elkaar gehaald: 1) het op gang komen en 2) het varen met constante snelheid. ge b Bij het op gang komen is de beweging versneld; daar is een nettokracht voor nodig. De trekkracht moet het dan winnen van de weerstandskrachten. Bij toenemende snelheid nemen ook de weerstandskrachten toe totdat de trekkracht gelijk is aan de som van de weerstandskrachten. Vanaf dat moment blijft de snelheid constant. Tip De formules van hoofdstuk 1 Je zult zien dat veel opgaven in dit hoofdstuk lijken op die van het vorige hoofdstuk. Alleen het begin of het eind is anders, dan moet je ΣF = m∙a toepassen. Het is dus verstandig de definities en formules uit je samenvatting van hoofdstuk 1 bij de hand te hebben. Nie tv oo r rui Ieder ‘normaal’ mens geeft hier als antwoord: de trekkracht is groter dan de som van de wrijvingskrachten, want anders gaat de skiër niet vooruit. Volgens Newton is het antwoord: de trekkracht is precies even groot, want anders was de snelheid niet constant. ko ps ch oo l Tip Een voorwerp vrij maken Voorbeeld De resultante op het blok Voorbeeld De resultante berekenen In ingewikkelde gevallen, moet je eerst het voorwerp kiezen waarop je F gaat bepalen. Op dit blok hout werken een paar krachten: Het gaat hier om het blok en niet om zijn omgeving, zoals de grond of het touw. Fz speelt geen rol, want die valt toch weg tegen de kracht waarmee de grond het blok ondersteunt. Vrijgemaakt ziet de situatie er zo uit: a Hoe groot is de nettokracht op het blok hierboven? b Hoe groot is de snelheid 3,0 s na de start? Oplossing a Uit de figuur volgt ΣF = 5,0 N naar rechts. b ΣF = m∙a  5,0 = 20∙a  a = 0,25 m/s2 v = a∙t  v(3,0) = 0,25 ∙3,0 = 0,75 m/s  Een auto van 1000 kg trekt in 3 s op van 0 m/s tot 12 m/s. - Bereken de resultante van de krachten. Oplossing (12  0) m/s a  v  a   4 m/s2  t 3s ΣF = m∙a = 1000 kg  4 m/s2 = 4∙103 N

[close]

p. 9

2.2 De krachtwet van Newton De zwaartekracht Massa’s bepalen Er is één kracht waarvan we allang weten welke versnelling die veroorzaakt: de zwaartekracht Fz. De zwaartekracht op bijvoorbeeld een appel geeft aan die appel (in vacuüm) een versnelling die gelijk is aan g = 9,8 m/s2. Voor de zwaartekracht geldt volgens de tweede wet van Newton: Fz = m∙g Twee voorwerpen hebben dezelfde massa als ze even traag zijn of als ze door dezelfde kracht dezelfde versnelling krijgen. Een voorwerp dat dezelfde versnelling krijgt als de standaardkilogram heeft een massa van 1 kg. In de praktijk is dat niet erg handig. Massa’s worden in de regel met elkaar vergeleken op een balans. Krachtmeters Zo’n meter is dan ook geen massameter maar een krachtmeter. Zelfs op aarde klopt zo’n ‘veerbalans’ niet als je er massa’s mee wilt bepalen, want g is overal op aarde enigszins anders. De waarde van g varieert van 9,78 m/s2 op de evenaar tot 9,83 m/s2 op de polen (zie tabel 30B). Met een geijkte veer meet je krachten. Nie tv oo r ge b Hang je 100 g aan een veer, dan kun je die veer ijken en er 0,1 kg 9,8 m/s2 ≈ 1 N bij schrijven. Op deze manier zijn de veren geijkt, die je op school gebruikt. Op krachtmeters voor huis-tuinen-keukengebruik staat hier overigens ‘100 g’ of ‘0,1 kg’. Bedenk echter dat zo’n krachtmeter op de maan slechts 0,1 kg  1,6 m/s2 = 0,16 N zal aanwijzen. De massa is daar nog steeds 100 g, maar de zwaartekracht is veranderd. Als er evenwicht is geldt: rui Fz,links = Fz,rechts  mL∙g = mR∙g Omdat je g kunt wegdelen, moeten ook de massa’s gelijk zijn. Met een balans vergelijk je massa’s. Tip Een appel van één newton Als je wilt voelen hoe groot één newton ongeveer is, bedenk dan eens het volgende: 1 kg weegt ongeveer 10 N. Een appeltje heeft een massa van ongeveer 100 gram. De aarde trekt hier dus met ongeveer 1 N aan. Je voelt dus ongeveer 1 N als je die appel in je hand houdt. Op aarde is de zwaartekracht op 100 g ongeveer gelijk aan 1 N. ko ps ch oo l 43

[close]

p. 10

44 2 Drie wetten van Newton Proef 5 Versnellen met een propeller Een kar met een propeller staat op een baan. Die staat een beetje schuin om de weerstand te compenseren. Eerst laat je de kar met draaiende motor rijden terwijl je met een krachtmeter voor een constante snelheid zorgt. De kracht van de propeller Fp en de tegenkracht van de hand zijn dan even groot en gelijk aan de waarde die de krachtmeter aanwijst. De zwarte x(t)-grafiek is met sonar gemaakt bij een kar van 0,95 kg en ziet eruit als een halve parabool. Met de krachtmeter is 0,18 N gemeten. Dat zou 0,19 m/s2 moeten opleveren. Voor de blauwe ‘fit’ geldt: y(t) = 0,09∙t2. Vergelijk dit met y = ½at2 of differentieer: v = y = 2∙0,09t . In beide gevallen vind je a = 0,18 m/s2  Fp = 0,95∙0,18 = 0,17 N. Een verschil van 6% is een acceptabel resultaat. ge b Nie tv oo r rui Bij een tweede rit laat je de kar los zodat deze er versneld vandoor gaat. Je meet de versnelling a met Coach. Daarna bereken je de kracht van de propeller met Fp = m∙a en controleer je of de gemeten en de berekende waarde van Fp overeenstemmen. ko ps ch oo l Proef 6 Versnellen met een gewichtje Bij deze proef versnellen we de kar met een gewichtje aan een touw over een katrol. De zwaartekracht Fz,m op m moet niet alleen de kar M versnellen, maar ook m zelf. Als er voor wrijving gecompenseerd is, krijgen we dus: Σ F = Σ m∙a  m∙g = (M + m)∙a De versnelling is dus: a  m g M m Proef 7 Versnellen en videometen Een propellerkar van 1,16 kg is gebruikt bij een videometing; F = 0,29 N  a = 0,25 m/s2. De kruisjes horen bij de videometing. De ‘fit’ voldoet aan: x(t) = 0,12t2 − 0,02t + 0,115. Hierin is alleen de eerste term voor ons van belang. Uit x(t) = 0,12t2 volgt a = 0,24 m/s2. Ga na dat dit tot op 4% klopt met de berekende waarde.

[close]

p. 11

2.2 De krachtwet van Newton Voorbeeld Formules combineren  Een fietser van 60 kg start en heeft na 30 m een snelheid van 10 m/s. Hij ondervindt een wrijvingskracht van 6,0 N. a Bereken de versnelling. b Bereken de spierkracht. Plan van aanpak Vul in de formules in wat gegeven is: v v x = 30 = vgem∙t en vgem  1 2 2 ΣF = m∙a  Fs − 6,0 = 60∙a Bereken vgem en daarna t en a . De spierkracht beschouwen we als constant omdat er geen bijzonderheden gegeven zijn. Oplossing v v 0  10 a vgem  1 2   5,0 m/s 2 2 x = vgem∙t  30 = 5,0∙t  t = 6,0 s Pas nu v2 = a∙t toe  a = 1,66.. m/s2 b Invullen levert: Fs − 6,0 = 60∙1,66..  Fs = 1,1∙102 N Voorbeeld Zwaartekracht op de maan Voorbeeld De SOFA-strategie  Een Boeing 747 van 380 000 kg werd eens door 60 man op gang gebracht. Na 58 s was het vliegtuig 100 m verder. Ieder trok met 800 N. - Bereken de weerstandskracht. Ga ervan uit dat de beweging eenparig versneld was. Een plan van aanpak Vaklui gebruiken allemaal ongeveer deze SOFA-strategie (zie ook p. 284): S chets de situatie; beginnelingen doen dat bij voorkeur niet. O rden de gegevens; zet die als dat mogelijk is in je schets. F ormules zoeken die je nodig hebt. A anvallen doe je pas als je denkt eruit te zullen komen.  De zwaarste steen die ooit van de maan is gehaald, woog daar 7,2 N. - Hoeveel newton weegt hij hier? tv oo r Plan van aanpak Die 7,2 N is de zwaartekracht Fz = m∙g van die steen op de maan. Bij het transport naar de aarde verandert de massa niet. De vraag betekent dus: hoe groot is Fz,aarde? Je moet dus eerst gmaan opzoeken in Binas en m berekenen. Rond pas op het laatst af. Oplossing gmaan = 1,63 m/s2 F m  z  7, 2  4, 417.. kg g 1, 63 Fz,aarde = 4,417.. ∙9,81 = 43,3 = 43 N. Nie ge b rui Oplossing vgem = 100 / 58 = 1,72.. m/s veind = 2∙1,72.. = 3,45 m/s a = 3,45 / 58 = 0,059 m/s2  m∙a = 38∙104∙5,94..∙10−2 = 2,3∙104 N Fw = Fs − m∙a  Fw = 4,8∙104 − 2,3∙104 = 2,5∙104 N ko ps ch oo l 45 Voor de totale trekkracht Fs geldt: Fs = 60∙800 = 4,8∙104 N ΣF = m∙a en ΣF = Fs − Fw  Fw = Fs − m∙a Om Fw te vinden moet je dus a berekenen. Dat doe je zo: vgem = x/t en veind = 2∙vgem. Daarna gebruik je a = veind/t

[close]

p. 12

46 2 Drie wetten van Newton Opgaven 2.2 Krachten hebben een constante waarde tenzij anders vermeld. 11 16 Waarom trekt een motor sneller op dan een auto? 12 We versnellen een kar van 800 gram vanuit rust. a Bereken hoe groot ΣF moet zijn om een versnelling van 6,4 m/s2 te geven. b Bereken de snelheid na 0,70 s als ΣF = 1,2 N. 13 Er wordt van twee kanten aan een propellerkar van 5 kg getrokken. Bovendien is er wrijving. 14 tv oo r Op een luchtkussenbaan beweegt een glijder van 0,500 kg eenparig met 0,10 m/s. Via een touwtje trekken we 2,0 s lang aan de glijder. De snelheid neemt daardoor toe tot 0,70 m/s. a Hoe groot was de versnelling in die 2,0 s? b Bereken de kracht op de glijder. c Teken in een v(t)-grafiek de beweging van de glijder vóór, tijdens en ná het straktrekken van het touwtje. ge b a In welke richting beweegt de lucht? b Bepaal de resultante van alle krachten. c Bereken de versnelling. 15 Je rijdt met constante snelheid op je fiets. a Welke kracht is dan groter, de spierkracht of de som van de weerstandskrachten ΣFw? b Wat gebeurt er met ΣFw als je langzamer gaat trappen? Nie rui 19 ko ps ch oo l Bereken hier de weerstandskracht. 17 a b c d Een propellerkar van 600 gram rijdt op een horizontale baan. Je vindt met sonar en Coach een x(t)-grafiek die voldoet aan x(t) = 0,22∙t 2. Leg uit dat daaruit volgt: v(t) = 0,44∙t Bereken de nettokracht. Bereken de kracht van de propeller als de wrijvingskracht 0,12 N is. Schets de v(t)-grafiek als je de kar met stilstaande propeller een zetje geeft. 18 Een kar wordt op een wrijvingsloze baan door een propeller aangedreven. Hij start vanuit rust en doet 1,36 s over 1,20 m. De massa is 700 g. a Bereken de versnelling. b Bereken de kracht van de propeller. Een astronaut hangt op Mars een steen aan een krachtmeter. Die wijst 2,48 N aan. a Wat zal hij met een balans op Mars vinden? b Wat zullen een krachtmeter en een balans op aarde aanwijzen? ►Op een planeet X hangt een steen met massa m aan een veer. Die wijst 4,0 N aan. Als de steen daar valt, legt hij 1,80 m af in 0,80 s. c Bereken vgem, a (= g op X) en m.

[close]

p. 13

2.3 De actie/reactiewet van Newton 2.3 De actie/reactiewet van Newton De traagheidswet en de krachtwet ΣF = m∙a zijn voor het eerst door Newton nauwkeurig geformuleerd. Daarom worden ze wetten van Newton genoemd, hoewel anderen zoals Galilei deze wetten al eerder − wat vager − hadden uitgesproken. De derde wet van Newton is wel alleen door hem ontdekt. De helft van een tweeling  Een kanon beweegt naar achteren (terugslag) als het een kogel afvuurt.  Als jij een rolemmer naar je toe trekt met een touw, trekt de kar ook aan jou. Ga maar eens op skeelers staan. De derde wet van Newton zegt iets over de krachten die een voorwerp en zijn omgeving van elkaar te verduren hebben. Denk eens na over de volgende proefjes en verschijnselen.  Je blaast een ballonnetje op en je laat het los zonder het dicht te knopen. Terwijl de lucht hoorbaar ontsnapt, beschrijft het ballonnetje een grillige baan. De ontsnappende lucht en het ballonnetje zetten zich tegen elkaar af en gaan daardoor verschillende kanten uit, net zoals hier: ge b rui actie = − reactie Newton ontdekte dat krachten altijd als paar voorkomen. Hij noemde deze krachten actie en reactie. Volgens hem zijn actiekracht en reactiekracht precies even groot en tegengesteld gericht. Als je met een windbuks een pluimpje afschiet, zetten buks en pluimpje zich tegen elkaar af. Het maakt niet uit welke kracht je de actie noemt en welke de reactie. De krachten zijn gelijk van grootte, maar de massa’s niet. Daarom krijgt het pluimpje een grote versnelling en de buks een kleine. Een kracht komt nooit in zijn eentje voor maar is altijd de helft van een tweeling: De kracht van A op B = − de kracht van B op A FA op B   FB op A derde wet van Newton tv oo r  Een vuurpijl stijgt op doordat hij gassen omlaag schiet.  Een inktvis beweegt zich voort doordat hij water uit een nauwe opening perst. Het minteken geeft aan dat de vectoren verschillende kanten uit wijzen. Nie ko ps ch oo l 47

[close]

p. 14

48 Actie/reactie en evenwicht 2 Drie wetten van Newton Terugslag Actie/reactie-paren hebben niets met evenwicht te maken. Bij evenwicht werken twee of meer krachten op één voorwerp en die compenseren elkaar. Als een acrobaat zijn partner optilt (actie), wordt hij zelf extra tegen de grond gedrukt (reactie). Op A werken twee krachten die voor het evenwicht van A zorgen. Het drietal bij B zorgt voor evenwicht van B. ge b Bij actie en reactie werken twee krachten op verschillende voorwerpen. Je mag ze dus nooit optellen. De derde wet geldt altijd De derde wet geldt ook als er geen evenwicht is, zoals bij deze vuurpijl. Nie tv oo r Hard slaan − zodat je het zelf goed voelt − tegen een boksbal die gevuld is met piepschuim, lukt je niet. Zonder reactie kan er ook geen actie zijn. rui ko ps ch oo l Neem Δt = 1 s, dan is m = 25 kg en Δv = 30 m/s  F∙1 = 25∙30  F = 750 N Als je een brandslang niet goed vasthoudt tijdens het spuiten, kan het gebeuren dat hij uit je handen vliegt, want het wegspuitende water zet zich af tegen het mondstuk van de slang. Om hier aan te rekenen schrijven we de tweede wet van Newton iets anders op: F  m  a  F  m  v  F   t  m   v t Stel nu dat er per seconde 25 kg water uit de slang stroomt met een snelheid van 30 m/s. We vullen die getallen in de formule in en vinden daarmee de kracht waarmee het water zich afzet tegen de slang en dus de kracht waarmee wij de slang moeten vasthouden.

[close]

p. 15

2.3 De actie/reactiewet van Newton Op sleeptouw Voorbeeld Een auto met caravan Een auto zal minder snel optrekken als hij een caravan trekt want zijn motor moet dan meer massa in beweging brengen.  Stel dat een combinatie van auto (A) met caravan (B) optrekt met 1,4 m/s2; mA = 1800 kg en mB = 1550 kg. a Bereken de kracht Fm van de motor. b Bereken de kracht Fk in de koppeling. c Met welke versnelling zou de auto op kunnen trekken als hij de caravan niet achter zich had? Oplossing a Voor de combinatie geldt: ΣFAB = Fm  Fm = (1800 + 1550)∙1,4 = 4,7∙103 N ΣFAB = (mA + mB)∙a ΣFA = mA∙a ΣFB = mB∙a met ΣFAB = Fm met ΣFA = Fm − Fk met ΣFB = Fk Nie tv oo r ge b Er zijn drie mogelijkheden om ΣF = m∙a toe te passen: op A + B / op A / op B. rui Tijdens het versnellen speelt zowel de tweede als de derde wet van Newton een rol.  Volgens de tweede wet mag je ΣF = m∙a toepassen − als je maar duidelijk aangeeft over welke resultante ΣF je het hebt en over welke massa m.  Volgens de derde wet oefenen de auto en de caravan via de koppeling de kracht Fk op elkaar uit. Fk is een tweeling! De ene helft trekt de caravan voort, de andere helft hindert de auto. b Voor de auto geldt: ΣFA = Fm − Fk  Fm − Fk = 1800∙1,4 = 2,5∙103 N  Fk = 4,7∙103 − 2,5∙103 = 2,2∙103 N Controle: voor de caravan geldt: ΣFB = Fk  Fk = 1550∙1,4 = 2,2∙103 N Klopt! c Zonder caravan zou de berekende Fm aan de auto een grotere versnelling geven: 4,7∙103 = 1800∙a  a = 2,6 m/s2 Voorbeeld Een waterskiër  Stel een waterskier van 70 kg heeft een constante vaart van 10 m/s. De spankracht in de kabel is 500 N. a Hoe groot is de weerstandskracht Fw? ►De boot trekt op met 1,2 m/s2 en de spankracht neemt toe met 200 N. b Bereken Fw in dit geval. Oplossing a Als de vaart constant is, geldt: ΣF = 0. Dus is Fw ook 500 N. b De spankracht is nu 700 N. Uit 700 − Fw = 70∙1,2 volgt: Fw = 6,2∙102 N ko ps ch oo l 49

[close]

Comments

no comments yet