Tubi a vuoto

 

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di Nicola del Ciotto

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Nicola del Ciotto Argomenti vari sui Tubi a vuoto Teoria e applicazioni ed iz ion i ed iz io ni

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ISBN: 9788898556168 Tutti i diritti riservati all’Editore © Xedizioni 2015 Cagliari xedizioni.it leradiodisophie.it

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Al mio nipotino Francesco

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PRESENTAZIONE Questo piccolo lavoro scaturisce, in parte, dalla rivisitazione e riunione di vecchi appunti sparsi presi alle lezioni del corso di elettronica presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Roma, nei lontani anni 1959/60, in parte, dalla scelta meditata e dalla rielaborazione di molti miei scritti a mano, nati dall'esperienza quotidiana in classe, stesi inizialmente per essere distribuiti agli alunni, utilizzati ed aggiornati man mano nell'arco dei primi anni di insegnamento che vanno dal 1962 al 1970, nelle classi finali degli Istituti Tecnici Nautici e Professionali, quando l’elettronica era prevalentemente cresciuta intorno ai tubi a vuoto. Sperimentando e osservando sul campo come fosse difficile per gli studenti afferrare e comprendere gli argomenti quando erano troppo sviluppati e approfonditi, ma quanto fosse più facile per loro l’apprendimento quando venivano spiegati per gradi, magari con esempi e realizzazioni in laboratorio, senza indugio ho deciso di separare la parte informativa, semplice ma utilizzabile subito, da quella approfondita che veniva svolta successivamente, richiesta addirittura sovente dagli stessi alunni quando avevano acuito il loro interesse. Così, seguendo la mia esperienza di allora ma avendo ancora la certezza che pure oggi a molti interessa l’applicazione senza tanti fronzoli, ho tentato anche qui di impostare queste pagine per poter essere lette, per quanto possibile, in modo differenziato su due livelli d’apprendimento: “informativo” se pur rigoroso, e “approfondito” ma chiarificatore. Ho tentato, inoltre, di fare in modo che la comprensione a livello “informativo” non dovesse risentire molto della mancanza d'approccio al livello “approfondito”. Perciò ritengo che il lettore che non trovi necessità nel veder giustificate a tutti i costi le relazioni matematiche e fondamentali ma abbia intenzione solo di utilizzarle per i suoi lavori o per i suoi passatempi, potrebbe tralasciare a suo piacimento la maggior parte degli “Approfondimenti”, che sono posti sempre alla fine di ogni capitolo, per rivederli magari poi, quando ne abbia il gusto o l’interesse o la curiosità. Buona parte dei grafici è stata prodotta con giusta strumentazione o con programmi su elaboratore, alcuni dei quali realizzati personalmente in Borland Pascal o Delphi. I disegni sono stati eseguiti con l’aiuto di un adatto e semplice programma C.A.D. Gli esempi di progettazione, quasi tutti realizzati e collaudati nel mio piccolo laboratorio, e gli esercizi, tutti svolti, sono proposti essenzialmente con lo scopo di chiarire i punti più importanti del capitolo cui si riferiscono, ma spesso, per la discrepanza che risulta tra i valori pratici ottenuti e quelli teorici calcolati, possono fornire lo spunto per nuove riflessioni e fruttuose precisazioni. Tale lavoro, che assume a volte l’aspetto del racconto storico, non intende essere un libro accademico né un libro di testo ma quasi una raccolta ordinata di argomenti o un semplice vademecum sui tubi a vuoto, ossia cerca di fornire una guida concreta allo studio e alla comprensione di particolari e specifici temi da molti ormai considerati obsoleti. Potrebbe quindi essere un libretto sperimentale, poco o molto impegnativo a seconda dei desideri, possibilmente scorrevole, essenziale e applicativo, con molte realizzazioni effettive e idee progettuali, adatto per chi vuole ancora dedicarsi alla vecchia, cara e appassionante elettronica del vuoto spinto. Ortona, 2015 Ing. Nicola del Ciotto

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NOTA DELL’AUTORE Queste pagine trattano argomenti che riguardano solo i tubi elettronici e i circuiti a loro connessi, con l’obiettivo di raggiungere, alla fine, una sufficiente padronanza dell’elettronica del vuoto, sia a livello teorico, sia a livello pratico e applicativo. Ciò porta alla necessità di possedere già una buona conoscenza dei principi e delle leggi fondamentali dell’Elettricità, ma anche, purtroppo quando si vuole approfondire, di avere una indispensabile e sufficiente cultura matematica. Come è accennato nella presentazione, per i più esigenti e quando lo riteniamo utile o necessario, diamo una giustificazione matematica delle espressioni più importanti, scritte ed utilizzate ma non dimostrate nel capitolo per non appesantirne la lettura, mediante gli opportuni sviluppi inseriti sempre all’interno di riquadri posti nella parte finale del capitolo stesso. Per la comprensione di questi sviluppi è necessario, comunque, un discreto possesso dei principi fondamentali dell’analisi matematica e di alcuni concetti basilari della fisica. Nel testo, i riferimenti che riguardano questa sezione e che chiameremo sempre “Approfondimenti”, sono scritti alla sinistra delle formule o degli argomenti coinvolti, con un numero con asterisco chiuso tra parentesi, che rimanda allo stesso numero con asterisco riportato nei riquadri. BIBLIOGRAFIA Principali libri consultati sulla teoria e sulla tecnica dei tubi a vuoto: E. MONTU’ – Radio - 8ª Ed. – U. Hoelpi – Milano – 1932 G. DILDA – Radiotecnica - Vol.1°/2° – Levrotto e Bella – Torino - 1945 A.V. EASTMAN – Fundamentals of vacuum tubes - McGraw Hill – N.Y. - 1949 D.E. RAVALICO – Il Radiolibro -12ª Ed. – U. Hoepli – Milano - 1951 E. MONTU’ – Radiotecnica – Vol.1°/2°/3° - U. Hoepli – Milano – 1958 S. MALATESTA – Elettronica – C. Cursi – Pisa – 1961 S. MALASTESTA – Radiotecnica generale – C. Cursi – Pisa - 1961 QUARANTA-RIGHINI-RISPOLI – Elementi di Elettronica generale – Zanichelli – Bologna -1963 MASSAROTTI – PUGLISI – Elementi di Radiotecnica – Zanichelli – Bologna – 1964 CAVAZZUTI-NOBILI-PASSERINI- Corso di Radiotecnica-Vol.1°/2°/3° – Calderini – Bologna – 1968 F.MONDANI – Radioelettronica - Vol.1°/2°/3° - Trevisini - Milano F. TERMAN – Radiotecnica ed Elettronica - Vol.1°/2° - C.E.L.I. – Bologna. ----*---Sono stati ampiamente utilizzati gli appunti presi al Corso di Elettronica del Prof. Umberto Pellegrini. (Univ. Roma A.A. 1959/60). RINGRAZIAMENTO Ringrazio di vero cuore Leonardo Mureddu, che mi ha proposto a suo tempo la pubblicazione di queste righe, che mi ha sostenuto poi e mi ha incoraggiato durante tutto l’arco del lavoro con i suoi consigli e i suoi apprezzamenti.

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Capitolo 1° IL DIODO Generalità Gli elettroni di conduzione possono fuoriuscire dal conduttore se viene fornita loro una giusta quantità di energia, detta energia di estrazione (caratteristica di ciascun metallo). Il rapporto tra tale energia e la carica dell’elettrone è chiamato “potenziale di estrazione” ed il fenomeno prende il nome di “emissione elettronica”. Se l’energia di estrazione viene fornita termicamente vale allora la legge di RichardsonFermi che lega la corrente alla temperatura T mediante l’espressione: Js = A ⋅ T e (01) dove A è una costante, Js rappresenta la densità di corrente di saturazione, Ve il potenziale di estrazione del catodo, q la carica dell’elettrone e K è la costante di Boltzmann. 2 (− qVe ) kT Cenni sui tipi di emettitori Diamo un brevissimo cenno ai materiali che costituiscono gli emettitori (catodi). Essi sono essenzialmente di tre tipi: 1) Tungsteno: Hanno il vantaggio di non essere deteriorati dal bombardamento ionico dovuto agli ioni positivi presenti nel tubo; hanno però un basso potere emittente e bisogno di una elevata temperatura di funzionamento (Il Potere Emittente è definito come il rapporto tra la corrente catodica emessa e la potenza necessaria al riscaldamento). 2) Tungsteno toriato: Contengono circa l’ 1 ÷ 2% di Ossido di Torio. Hanno un potere emittente maggiore e lavorano a temperatura più bassa ma possono venir deteriorati dal bombardamento ionico. 3) A rivestimento di ossidi: Sono generalmente costituiti da Nichel rivestito di Ossido di Bario. Hanno alto potere emittente e lavorano a più basse temperature. Permettono elevatissime correnti specifiche (sino a 100A/cm2 per qualche μs), però sono sensibili al bombardamento ionico. Cenni sui tipi di anodi Gli anodi devono permettere lo smaltimento del calore prodotto dagli urti degli elettroni e devono essere indeformabili con l’aumento della temperatura. Per le basse potenze sono costruiti essenzialmente di nichel o nichel grafitato. Per le medie potenze di solito sono costruiti di tantalio sabbiato e con alette di raffreddamento. Possono sopportare temperature fino a 1000 °C. Per le grandi potenze spesso sono costruiti di grafite che è un ottimo radiatore di calore. È bene però che un anodo di grafite non raggiunga mai il calor rosso (rosso ciliegia). Cenni sui tubi a vuoto I tubi ad alto vuoto sono costituiti da un involucro di vetro, di metallo o di ceramica, nel cui interno si trovano vari elettrodi. Di essi il catodo è la sorgente di elettroni, l’anodo

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N.d.C. – 1 - Il diodo 8 (uno o più) ha la funzione di raccoglierli; esistono poi interposte varie griglie cui compete principalmente il compito di influenzarne il moto, pur potendo anche raccoglierne una parte. La maggior parte dei tubi è calcolata in modo che la superficie emittente del catodo fornisca un eccesso di elettroni col risultato che la corrente che realmente fluisce è limitata non dalla capacità di emissione, bensì dalla repulsione reciproca che si esercita tra gli elettroni stessi: in tal caso la corrente si dice limitata dalla carica spaziale. Entro l’involucro si ha un vuoto spinto ad un valore tale che le residue molecole gassose non disturbino sensibilmente il moto degli elettroni. Ciò avviene se il loro libero cammino medio è molto superiore alle distanze interelettrodiche. Alcuni tipi di diodi raddrizzatori. In alto, da sinistra: due 1616, una GZ34,, una 5X4, una 1B3 per E.A.T. In basso: una 5Y3, una 5V4, una 5V4GT, una EZ41, una 5Y3GT. Diodo significa due vie (dal greco). Le 1616 sono raddrizzatrici A.T. (5500V- 0.13A-0,8Amax) con l’anodo di grafite. Altra ragione fondamentale per l’uso di pressioni molto basse è che gli ioni di gas o vapore, urtando contro il catodo, possono agire su di esso riducendo l’emissione. Praticamente la pressione si aggira da 10 −6 a 10 −8 mm di Hg. Fig.01 I catodi possono funzionare tramite riscaldamento diretto oppure riscaldamento indiretto. Nei due casi si adotta una diversa rappresentazione (Fig.01), dove, per fissare le idee si è considerato un semplice diodo. Nel caso di riscaldamento diretto il circuito principale e quello riscaldante hanno un tratto in comune. Di solito la congiunzione avviene sul lato negativo della batteria di accensione. Il riscaldamento indiretto ci porta, a parità di altre condizioni, ad un’efficacia minore: lo si adotta però molto frequentemente per poter impiegare un’alimentazione separata o a corrente alternata. D’ora in avanti negli schemi si

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N.d.C. – 1 - Il diodo 9 supporrà sempre il riscaldamento indiretto e si ometterà spesso il disegno del riscaldatore. Detto ciò passiamo alla descrizione dei vari tipi di tubi elettronici. Il Diodo È il tubo elettronico più semplice. Esso è costituito da un catodo termoemittente ed un anodo collettore di elettroni (detto anche placca). Se manteniamo costante la tensione di accensione del filamento o la temperatura del catodo, il diodo costituisce un dipolo passivo ed è quindi completamente definito da un’unica funzione caratteristica che lega la corrente alla tensione. I = f ( V) (02) La caratteristica (02) si può rilevare sperimentalmente con il circuito di Fig.02. Fig.02 Si assume di regola come punto di riferimento delle tensioni il catodo e positive le correnti entranti nell’anodo. La caratteristica sperimentale di Fig.03, che riproduce la funzione I = f (V) , è costruita tramite l’utilizzo del circuito di Fig.02. Essa presenta un andamento nettamente non lineare. Mediante i punti a, b, c la curva può essere suddivisa in quattro tratti per alcuni dei quali è possibile anche trovare, per mezzo di considerazioni teoriche e con buona approssimazione, l’espressione analitica dell’andamento. Fig.03 Analizziamo i vari tratti: 1) Corrente di saturazione (tratto da c a + ∞ ). 2) Corrente di lancio (tratto da − ∞ ad a). 3) Regione di carica spaziale (tratto a-b). 4) Tratto b-c dovuto all’azione contemporanea del regime di carica spaziale e quello di saturazione. 1) Corrente di saturazione (tratto da c a + ∞ di Fig.03). Quando la tensione anodica è positiva e sufficientemente alta tutti gli elettroni emessi dal catodo sono raccolti dall’anodo. Vale allora la già citata legge di Fermi:

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N.d.C. – 1 - Il diodo 10 J s = A ⋅ T 2e (− qVe ) kT dove Js rappresenta la densità di corrente di saturazione, Ve il potenziale di estrazione del catodo e q la carica dell’elettrone. 2) Corrente di lancio (tratto da − ∞ ad a di Fig.03). Per tensioni anodiche negative si ha ancora una corrente debolissima detta corrente di lancio. È costituita da quegli elettroni che sono espulsi dal catodo con una velocità sufficiente a superare la barriera di potenziale che si ha tra il catodo e l’anodo, che nel caso in esame è inoltre aumentata dalla tensione negativa applicata dall’esterno. Fissata una temperatura qualsiasi T, con la (01) si può calcolare la corrente di saturazione per un qualsiasi valore di V. Per esempio, ricordando che la costante di Boltzman è K= 1,38 ⋅10 −23 J e che la carica dell’elettrone ha il valore q = 1,6 ⋅10 −19 C , se vogliamo la Js ad una temperatura realistica del filamento T di 887Co pari a circa 1160Ko si ottiene per q/kT un valore di circa 10, da cui il grafico qui sotto riportato (Diagr.01). Si noti come la curva1, che rappresenta l’equazione (01) con i dati imposti, abbia un andamento rapidamente decrescente al crescere di Va' in valore assoluto. Infatti per Va' =0 ' ' = J s ; per una polarizzazione negativa di solo 0,1V si ha una J s = 0,37 ⋅ J s mentre per si ha J s una polarizzazione negativa di 1Volt otteniamo addirittura un valore bassissimo pari a ' Js = 0,000045 ⋅ J s , un valore illeggibile sulla curva. Ciò significa che con una polarizzazione negativa di un solo Volt la corrente di lancio è ' quasi inesistente. Per temperature minori i valori di J s sono ancora più trascurabili. ----*---Nella Fig.04 sono disegnate le curve che indicano l’andamento del potenziale tra catodo e anodo all’interno del diodo, nei casi in cui la tensione applicata all’anodo sia zero o maggiore di zero. Diagr.01 Fig.04 1 I diagrammi sono realizzati tramite il programma di funzioni “Dfunz,exe” che può essere scaricato dal sito “Le radio di Sophie”- Sezione Software.

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N.d.C. – 1 - Il diodo 11 La curva (a) rappresenta l’andamento del potenziale quando il catodo è freddo, quindi quando non vi è emissione elettronica. In questo caso la carica spaziale è nulla. Le curve (b) e (c) rappresentano l’andamento del potenziale con catodo caldo e quindi emissivo a temperature diverse dove Tc > Tb . 3) Regione di carica spaziale (tratto a-b di Fig.03). Tra le due regioni esaminate esiste un tratto di raccordo governato dalle azioni mutue tra gli elettroni. Tali azioni sono trascurabili nelle due regioni considerate prima, nelle quali (regione di saturazione) si supponeva un campo esterno tanto forte da essere di gran lunga predominante su ogni altro, oppure (regione di lancio) si supponeva piccolo il numero degli elettroni in moto cosicché la loro grande distanza reciproca annullava, praticamente le azioni mutue. In realtà invece, intorno al catodo si forma una nube di elettroni, dovuta al bilancio dinamico tra gli elettroni emessi e quelli che, dopo aver raggiunto la massima distanza dipendente dalla propria energia iniziale, vengono risucchiati dallo stesso catodo che, per aver perso cariche negative, diventa positivo. Questa nube, detta “carica spaziale” costituisce come un involucro a potenziale negativo circondante il catodo e quindi tende a ricacciare sulla sorgente gli ulteriori elettroni emessi. Perciò le linee del campo elettrico di attrazione anodica non arrivano fin sul catodo ma terminano nello strato esterno degli elettroni costituenti la carica spaziale e, quindi, solo questi possono essere accelerati dal campo e portati a raggiungere l’anodo. Aumentando la tensione anodica V cresce la penetrazione del campo anodico entro la carica spaziale e quindi aumenta la corrente anodica. Da questo ragionamento scaturisce l’importante legge di Child-Langmuir: 3 (1*) I = K⋅V2 (03) Il Diagr.02 rappresenta l’andamento della legge di Child-Langmuir con un valore di K abbastanza realistico (K=0,002). Diagr.02 La costante K che entra in questa formula prende il nome di costante di carica spaziale o perveanza e la si può determinare o risolvendo l’equazione o ricavandola dalle curve sperimentali. In ogni caso la perveanza K è una costante del tubo, dipendente cioè soltanto dalla geometria degli elettrodi, dai materiali e da alcune costanti universali ma non dalla temperatura. Per quanto detto, si cerca di far lavorare il tubo proprio in regime di carica spaziale (tratto a-b della Fig.03) per ottenere una corrente che rispetti la legge di Child (03) cioè che sia esclusivamente funzione di V e non della temperatura, per essere nelle stabili e ripetibili situazioni di funzionamento. ----*----

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N.d.C. – 1 - Il diodo 12 È da notare, infine, che i quattro tratti della caratteristica reale di Fig.03 sono tra di loro raccordati per l’azione concomitante dei diversi regimi. Così, per tensioni molto piccole, la velocità di lancio u 0 non è più trascurabile, così pure il tratto b-c è dovuto all’azione contemporanea del regime di carica spaziale e quello di saturazione. Quindi, in realtà, anche nel tratto di carica spaziale vi è una certa influenza, sia pure ridotta, della temperatura. Parametri differenziali La caratteristica non lineare del diodo è una delle sue proprietà peculiari che rende ragione del suo vasto impiego in molti campi. Si potrebbe osservare che anche gli elementi cosiddetti lineari in pratica non lo sono che con una certa approssimazione. Fig.05 Una resistenza, ad esempio, dovrebbe avere la caratteristica rettilinea rappresentata dalla curva (a) di Fig.05. Invece al crescere della tensione cresce la dissipazione per effetto Joule e con essa la temperatura, per cui se il resistore è di tipo metallico, cresce anche la resistenza e si ha la caratteristica (b), mentre in altri tipi (stato solido, per esempio) essa invece cala ottenendosi la caratteristica (c), ambedue non lineari. In tutti questi casi, però, la curva si mantiene sempre simmetrica rispetto all’origine ed inoltre la non linearità si presenta come una “correzione” rispetto a fenomeni fondamentalmente lineari. In un diodo, invece, non si ha simmetria rispetto all’origine, e la “non linearità” è concettuale ed è ben più evidente. Spesso tale non linearità viene utilizzata per determinati scopi. Altre volte invece è inessenziale per il funzionamento che interessa, basato su altre proprietà anomale, e si può evitare di farla intervenire direttamente, grazie all’introduzione dei parametri differenziali. Tenendo presente la caratteristica del diodo (Fig.03) supponiamo di lavorare con tensioni piccole in modo da rimanere in una zona molto ristretta vicina all’asse delle ordinate. La curva i = f ( v) , qualunque sia la sua forma, può essere sempre sviluppata in serie (serie di Taylor) ed approssimata fin che si vuole, considerando un adeguato numero di termini. Nel caso in esame possiamo scrivere: i = I0 + I1 ⋅ v + I 2 ⋅ v 2 (04) essendo sufficiente soffermarsi al terzo termine (del 2° ordine) dello sviluppo. Si ritiene, cioè, che la curva in quel tratto sia come una parabola di secondo grado. È il caso che si incontra, ad esempio, nell’uso del diodo rivelatore di segnali. Nei raddrizzatori di potenza, invece, si riesce ad interessare la caratteristica per un lungo tratto fin verso il punto c di Fig.03, (si evita sempre il funzionamento del diodo in regime di saturazione per questioni di dissipazione di potenza e di vita del tubo).

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N.d.C. – 1 - Il diodo 13 In questo caso, salvo un breve tratto iniziale, la caratteristica appare rettilinea e perciò la si semplifica come in Fig.06 ponendo: I=0 per V < 0 I = GV per V > 0 Fig.06 Si deduce, quindi, come siano necessari i parametri differenziali, che, se non essenziali nel diodo, risultano invece della massima importanza nel triodo e negli altri tipi di tubi. Fissato un punto di funzionamento P sulla caratteristica (Fig.07), ossia fissata una coppia di valori di tensione V0 e di corrente I0 corrispondenti tra loro tramite il punto P, si dirà conduttanza in senso ordinario il noto rapporto ohmico: G= I0 V0 (05) Tale rapporto corrisponde alla tangente trigonometrica dell’angolo α che la congiungente il punto P con l’origine 0 forma con l’asse delle ascisse. La conduttanza G non è una costante ma è dipendente dal punto di funzionamento scelto e varia con esso anche se ci spostiamo sul tratto rettilineo della caratteristica. Fig.07 Fig.08 Molto spesso, però, interessano soltanto piccole variazioni della tensione e della corrente intorno al punto di lavoro P (Fig.08). In questo caso la caratteristica, comunque curva, può essere approssimata, nell’intorno di P, ad un piccolo segmento di retta e l’elemento può essere considerato lineare purché invece della conduttanza ordinaria si consideri quella “differenziale”: g= dI dV (06) che corrisponde alla tangente trigonometrica dell’angolo β che la tangente geometrica alla caratteristica in P forma con l’asse delle ascisse. Nel tratto della caratteristica del diodo in

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N.d.C. – 1 - Il diodo 14 cui vale la legge di Child-Langmuir I = K 2 V3 , ossia nella parte bassa della curva (ginocchio inferiore) fino al punto “b”, la conduttanza differenziale sarà data da: 1 (2*) g = G ⋅ I3 (07) Dalla (07) si deduce che essa varia, in questo caso, all’inizio molto velocemente e poi molto lentamente con la corrente, come mostra il Diagr.03. Dal ginocchio inferiore in poi, ossia da “a” verso “b”, è infatti evidente che la conduttanza differenziale g tende a mantenere lo stesso valore lungo tutta la parte rettilinea della caratteristica. Diagr.03 ----*---Sebbene nel caso specifico del diodo la situazione di Fig.09 non si verifica, è bene osservare fin da ora che, mentre le conduttanze e le resistenze ordinarie sono sempre di segno positivo, le resistenze e conduttanze differenziali possono assumere anche valore negativo. Fig.09 Infatti (Fig.09) possono verificarsi ad esempio piccoli tratti decrescenti della caratteristica nei diodi a gas o della caratteristica anodica dei tetrodi. Dove la curva è decrescente si ottiene, secondo la definizione, una conduttanza o resistenza affetta da segno negativo (a variazioni di corrente negative corrispondono variazioni di tensione positive). Trigonometricamente possiamo osservare che stiamo risolvendo la tangente di un angolo maggiore di 90° Proponiamo un esercizio applicativo. Studiamo il circuito di Fig.10. Esso è il più semplice circuito che può essere realizzato con un tubo elettronico: è formato da una batteria che fornisce energia ad un potenziale Vb, un diodo D che in qualche modo lo elabora e una resistenza RC che funge da carico.

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N.d.C. – 1 - Il diodo 15 Scriviamo l’equazione della maglia: Vb = Vdo + Vu (08) La Vu segue la legge di Ohm ed è: Vu = R c ⋅ I do dove Ido è la corrente di maglia. Perciò la (08) può essere riscritta in questo modo: Vb = Vdo + R C ⋅ I do (09) che è una equazione lineare a due incognite Vd e Id rappresentabile su un piano cartesiano mediante una retta che, in questo caso, noi chiameremo “retta di carico”. Fig10. La corrente Id che scorre nel diodo è funzione della tensione Vd ai suoi capi ossia, riprendendo la (02): I d = f (Vd ) (10) La risoluzione del sistema di equazioni: ⎧I d = f (Vd ) (11) ⎨ ⎩Vb = Vd + R c ⋅ I d porterà alla conoscenza dei valori: Vdo e Ido che risolvono la maglia. La (11) potrebbe essere risolta con i comuni metodi matematici se si conoscesse perfettamente la forma della (10), ma abbiamo visto che ciò non è possibile, poiché può essere approssimata ad alcune funzioni (legge di Child, legge di Fermi) solo in particolari condizioni. Fortunatamente la (10) è conosciuta sotto forma di linea grafica, perciò la (11) può essere risolta esattamente (a meno degli errori di disegno) mediante tracciamenti geometrici. Diagr.04 Risolviamo il sistema (11) in un caso reale. Abbiamo un tubo doppio EB91 (EAA91) in cui sono contenuti due diodi uguali e separati. Nel Diagr.04 è riportata la curva caratteristica di uno dei suoi diodi dove si può notare anche come la curva segua molto da vicino la legge di Child-Langmuir. Supponiamo che la batteria B abbia una d.d.p. di 12V e la resistenza RC valga 375Ω. Vogliamo sapere quant’è la tensione Vdo ai capi del diodo e la corrente Ido che vi scorre. Tracciamo la retta di carico. I punti di attraversamento sugli assi sono facilmente individuati. Infatti dalla Vb = Vd + R C ⋅ I d si ricava: Per Id=0 Æ Vd=Vb perciò Vd=12V perciò Id=12/375=32mA Per Vd=0 Æ Id=Vb/R

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