Escola Alemã Corcovado (Pré-vest) Lista 1 - Função Afim

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projeto vestibular funÇÃo afim definição mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim matemÁtica prof bruno vianna ii função constante f rr f rr fx b y b>0 fx ax b raíz ou zero fx =0 ax b 0 x b a b=0 x b<0 iii função linear f rr representação gráfica i ox b ,0 a 0 a ii oy 0,b fx ax tipos de funções afins i função identidade f rr obs1 a função identidade é um tipo especial de função linear a 1 fx x obs2 a função linear é função que representa uma relação entre grandezas diretamente proporcionais exemplos de gráficos de funções a fx x 1 f0 0 1 1 0,1 r fx 0 x 1 0 x -1 1,0 r obs analiticamente chamada de y x bissetriz dos quadrantes ímpares y x bissetriz dos quadrantes pares 2011 1

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projeto vestibular b fx mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim tg matemÁtica prof bruno vianna -x f0 0 0 0,0 r f 1 1 1 1,1 r y -b y -b tg a a x x y ­ b ax y=ax b a coeficiente angular b coeficiente linear obs a reta x k onde k r é a única reta que não é função y ex x 2 0 2 x c fx 2 f0 2 0,2 r f1 2 1,2 r obs3 quando falamos de função afim dizemos que o coeficiente angular é a taxa de variaÇÃo da funÇÃo veja a seguinte situação em uma cidade do interior do brasil os táxis cobram r 3,00 de bandeirada e r 2,00 por quilômetro rodado observe que o custo da corrida pode ser dado por uma função cx afim cx 2x 3 onde cx representa o custo da corrida e x a quantidade de quilômetros rodados veja o gráfico desta função função afim interpretação geométrica toda reta não-vertical é o gráfico de uma função afim ypyy­b bxxx 2011 2

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projeto vestibular mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim matemÁtica prof bruno vianna observe que se destacarmos intervalos constantes no eixo x temos triângulos congruentes 03 a função afim que melhor representa o gráfico ao lado é a fx 5x 5 b fx x 5 c fx 5x 5 d fx -5x 5 e fx -5x 1 repare que a razão entre os catetos é sempre a mesma 4 2 que é o nosso coeficiente angular ou melhor a 2 taxa de variação por quilômetro percorrido exercÍcios de fixaÇÃo 01 o gráfico que melhor representa a função fx 2x 3 é y y y 04 pm-05-1 a figura abaixo mostra o gráfico de uma função f que é uma reta 10 7 a 3 b 1,5 x y c 1,5 9 3 x -1,5 -3 x com os dados que aparecem na figura pode-se concluir que f39 é igual a a -2 b -3 c -4 d -5 d 3 e y 05 a função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3 sobre o valor x de uma mercadoria é x 1,5 x -3 -1,5 02 em que ponto a função fx -3x 6 intercepta o eixo das abscissas a ½,0 d 2,0 b 2,0 e 0,6 c 0 ½ a fx x 3 b fx 1,03x c fx 1,3x d fx -3x e fx 0,97x 2011 3

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projeto vestibular mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim matemÁtica prof bruno vianna 06 enem-08 uma pesquisa da onu estima que já em 2008 pela primeira vez na história das civilizações a maioria das pessoas viverá na zona urbana o gráfico a seguir mostra o crescimento da população urbana desde 1950 quando essa população era de 700 milhões de pessoas e apresenta uma previsão para 2030 baseada em crescimento linear no período de 2008 a 2030 quando o número de torcedores atingiu 45.000 o relógio estava marcando 15 horas e a 20 min b 30 min c 40 min d 50 min 09 pm-04-2 um helicóptero desloca-se numa 1 trajetória cuja equação é y x 100 um míssil 2 de acordo com o gráfico a população urbana mundial em 2020 corresponderá aproximadamente a quantos bilhões de pessoas a 4,00 d 4,25 b 4,10 e 4,50 10 uerj-98 a promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada no gráfico abaixo por 6 pontos de uma mesma reta valor total da compra r 150 c 4,15 a 0 b 10 c 20 d 30 disparado contra o helicóptero segue uma trajetória cuja equação é y 2 x 10 k em ambas as equações y representa a altura em relação ao eixo ox o míssil atinge o helicóptero a uma altura de 130 m se as distâncias xeysão dadas em metros o valor de k será exercÍcios propostos 07 unirio o valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo devido ao desgaste sabendo-se que o preço de fábrica é r 7.500,00 e que depois de 6 anos de uso é r 1.200,00 seu valor após 4 anos de uso em reais é a 2.100 b 2.400 c 3.150 d 3.300 08 uerj em uma partida vasco e flamengo levaram ao maracanã 90.000 torcedores três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto a partir desse horário abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo 50 qtd unid comr quem comprar 20 unidades dessa mercadoria na promoção pagará por unidade em reais o equivalente a a 4,50 b 5,00 c 5,50 d 6,00 5 20 30 2011 4

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projeto vestibular mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim 2 matemÁtica prof bruno vianna 11 ufrj a cada usuário de energia elétrica á cobrada uma taxa mensal de acordo com o seu consumo no período desde que esse consumo ultrapasse determinado nível caso contrário o consumidor deve pagar uma taxa mínima referente a custo de manutenção em certo mês o gráfico consumo em kwh x preço em r foi o apresentado abaixo r 2250 750 250 0 50 100 kwh 200 s a bt ct os valores numéricos das constantes a becsão respectivamente a 0 12 4 b 0 12 -4 c 12 4 0 d 12 -4 0 14 ufrj-98-pne o gráfico a seguir descreve o crescimento populacional de certo vilarejo desde 1910 até 1990 no eixo das ordenadas a população é dada em milhares de habitantes a determine entre que valores de consumo em kwh é cobrada taxa mínima b determine o consumo correspondente à taxa de r 1.950,00 12 uff-2000 o gráfico da função f está representado na figura a determine em que década a população atingiu a marca de 5.000 habitantes b observe que a partit de 1960 o crecimento da população em cada década tem se mantido constante suponha que esta taxa se mantenha inalterada no futuro determine em que década o vilarejo terá 20.000 habitantes sobre a função f é falso afirmar que a f1 f2 f3 b f2 f7 c f3 3f1 d f4 ­ f3 f1 e f2 f3 f5 13 uerj-2003-1ª fase a função que descreve a dependência temporal da posição s de um ponto material é representada pelo gráfico abaixo sabendo que a equação da reta s é x 3 e que op mede 5 cm a equação de r é a y b y sabendo que a equação geral do movimento é do tipo c y 15 uff-2000-1 na figura representadas as retas r e s a seguir estão 3 4 4 3 5 3 x x x d e y=3x y=5x 2011 5

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projeto vestibular mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim matemÁtica prof bruno vianna 16 uerj-01 admita que a partir dos cinqüenta anos a perda da massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o gráfico abaixo se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968 então o número de favelas em 2016 será aos 60 e aos 80 anos as mulheres têm respectivamente 90 e 70 da massa óssea que tinham aos 30 anos o percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos em relação à massa aos 30 anos é igual a a 14 b 18 c 22 d 26 a menor que 1 150 b 218 unidades maior que em 2004 c maior que 1 150 e menor que 1 200 d 177 unidades maior que em 2010 e maior que 1 200 19 enem 2010 para conseguir chegar a um número recorde de produção de ovos de páscoa as empresas brasileiras começam a se planejar para esse período com um ano de antecedência o gráfico a seguir mostra o número de ovos de páscoa produzidos no brasil no período de 2005 a 2009 17 uerj-02 uma panela contendo um bloco de gelo a -40º c é colocada sobre a chama de um fogão a evolução da temperatura t em graus celsius ao longo do tempo x em minutos é descrita pela seguinte função real o tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50º c em minutos equivale a a 4,5 b 9,0 c 15,0 d 30,0 18 enem 2010 o gráfico mostra o número de favelas no município do rio de janeiro entre 1980 e 2004 considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear 6 de acordo com o gráfico o biênio que apresentou maior produção acumulada foi a 2004 ­ 2005 c 2006 ­ 2007 e 2008 ­ 2009 b 2005 ­ 2006 d 2007 ­ 2008 2011

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projeto vestibular mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim matemÁtica prof bruno vianna 20 enem-08 o gráfico a seguir ilustra a evolução do consumo de eletricidade no brasil em gwh em quatro setores de consumo no período de 1975 a 2005 b qual o função fx ax b que está defina no gráfico acima no intervalo [0,20 c qual o valor comercial do carro quando atinge 2 anos de uso 22 uff-2002-2 a cerâmica marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da produtividade de cada um convertida em pontos a relação entre a gratificação e o número de pontos está representada no gráfico a seguir observa-se que de 1975 a 2005 houve aumento quase linear do consumo de energia elétrica se essa mesma tendência se mantiver até 2035 o setor energético brasileiro deverá preparar-se para suprir uma demanda total aproximada de a 405 gwh c 680 gwh b 445 gwh d 750 gwh observando que entre 30 e 90 pontos a variação da gratificação é proporcional à variação do número de pontos determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que obtiver 100 pontos 23 afa-08 a arrecadação da cpmf devido à ampliação de sua abrangência e ao aumento da alíquota cresceu mais de 140 nos últimos anos em bilhões de reais por ano revista veja ­ 14/03/2007 e 775 gwh 21 na vida as vezes perdemos até sem perceber observe a situação abaixo um veículo de transporte de passageiro tem seu valor comercial depreciado linearmente isto é seu valor comercial sofre desvalorização constante por ano veja a figura seguinte valor r 0 20 tempo anos esse veículo foi vendido pelo seu primeiro dono após 5 anos de uso por r 24.000,00 sabendo-se que o valor comercial do veículo atinge seu valor mínimo após 20 anos de uso e que esse valor mínimo corresponde a 20 do valor que tinha quando era novo responda a qual o valor de fábrica do veículo valor quando era novo supondo que o crescimento da arrecadação representado no gráfico acima é linear do ano de 2005 ao ano de 2007 e que y representa o aumento da arrecadação do ano de 2005 ao ano de 2006 é correto afirmar que y é um número do intervalo a [8 9 c [10 11 7 b [9 10 d [11 12 2011

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projeto vestibular mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim gabaritos 01 d 05 e 02 b 06 d 10 a matemÁtica prof bruno vianna 24 afa-03 na figura abaixo tem-se o gráfico da função real f em que fx representa o preço pago em reais de x quilogramas de um determinado produto considere fx r fx 03 d 07 d 04 b 08 b 09 d 36 30 0 60 x 11 a 0 a 50 kwh 12 e 13 d b 180kwh de acordo com o gráfico é incorreto afirmar que a o preço pago por 30 quilogramas do produto foi r 18,00 b com r 110,00 foi possível comprar 55 quilogramas do produto c com r 36,00 foi possível comprar 72 quilogramas do produto d com r 32,00 compra-se tanto 53,333 quilogramas quanto 64 quilogramas do produto 14 a década de 40 do sec xx b década de 40 do séc xxi 15 b 19 e 21 16 d 20 c a r 30.000,00 b y 6/5 x 30 c r 27.600,00 17 c 18 c 22 r 710,00 23 b 24 b 25 c 26 c desafios resolução de algumas questões 25 a coleção de selos do professor arquimedes está dividida em três volumes dois décimos do total dos selos estão no primeiro volume alguns sétimos do total estão no segundo volume e 303 selos estão no terceiro volume apenas com essas informações diga quantos selos o professor arquimedes tem a 3.430 d 3.570 b 3.465 e 3.605 c 3.535 questão 10 sabe-se que a reta que contém os 6 pontos é uma função afim da forma y a x b usaremos os pontos 5,150 e 30,50 para determinarmos a taxa de variação a 50 150 100 -4 30 5 25 26 renata desce andando uma escada rolante que se move para cima e conta 150 degraus sua irmã fernanda sobe andando a mesma escada e conta 75 degraus sabendo que a velocidade de renata é o triplo da velocidade de fernanda o número de degraus visíveis desta escada é de a 70 d 144 b 90 e 160 c 120 logo fx 4x b substituindo 30,50 achamos b 170 finalmente teremos fx 4x 170 para sabermos o valor da função para x 20 fazemos a substituição f20 4 20 170 f20 -80 170 f20 90 ou seja quando compramos 20 unidades do produto pagamos r 90,00 logo o preço por unidade é dado por 2011 8

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projeto vestibular 90 4,5 2 mÓdulo i ­ parte i funÇÃo afim desafios matemÁtica prof bruno vianna desafio 25 x total de selos portanto pagaremos um total de r 4,50 por unidade comprada questão 14 a b 1960 7 1980 10 logo na década de 40 entre 1940 e 1950 x kx 303 x 5 7 x 10605 28 5k e 10605 3 x 5 x 7 x 101 k 6 28 ­ 5k 0 múltiplo de 28 ­ 5k por tentativa k 5 e x 3535 a p 10 7 3 1980 1960 20 3 a+b 20 desafio 26 velocidade de renata vr velocidade de fernanda vf velocidade da escada ve nº de degraus visíveis n vr ­ ve 3 vf ve velocidade espaço tempo o espaço percorrido por ambas é o da escada rolante que está associado ao nº de degraus visíveis n e utilizaremos a contagem delas como unidade de tempo logo vr substituindo 1960,7 teremos b -287 daí p 3 a 287 20 fazendo p 20 n ve 150 vf n ve 75 e ve n =1 n p 3 a 287 20 20 3 a 287 20 3 a 20 daí temos vr ­ ve 3 vf ve 20 287 3 a 20 307 307 20 a a 2046,666 3 finalmente obtemos 2040 a 2050 década de 40 do séc xxi questão 22 a gratificação y que um funcionário recebe quando obtém 100 pontos é a mesma que a recebida quando obtém 90 pontos tem-se observando o gráfico que n n 1 3 1 150 75 resolvendo encontraremos n 120 portanto y 710 ou seja a gratificação será de r 710,00 2011 9

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