Estadística

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universidad autÓnoma de entre rÍos facultad de ciencias de la gestiÓn carrera licenciatura en administraciÓn cÁtedra estadÍstica para administradores ciclo lectivo 2011 profesores ing alicia elena carbonell cr gustavo guillermo marcos

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prÁctica nº 1 tabulaciÓn de datos 1 un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad para ello recoge uno de cada 100 tornillos fabricados y lo analiza el conjunto de tornillos analizados ¿es población o muestra ¿por qué 2 un campesino posee 127 gallinas para probar la eficacia de un nuevo tipo de alimento las pesa a todas antes y después de 20 días que dura el tratamiento el conjunto de esas 127 gallinas ¿es población o muestra ¿cuál es el atributo seleccionado ¿es cualitativo cuantitativo discreto o cuantitativo continuo 3 un fabricante de vasos de vidrio quiere estudiar la resistencia que presentan a la rotura el procedimiento consiste en someterlos a presiones paulatinamente crecientes hasta que se parten ¿puede hacer el estudio sobre la población o debe sacar una muestra ¿por qué 4 clasifica los siguientes atributos a b c d promedio de notas de un alumno profesión del padre número de hermanos tiempo que tarda una persona en recorrer 100 metros e f g h nivel de instrucción número de habitaciones de una casa estado de salud sexo 5 indica en cada caso la población bajo estudio y la variable considerada clasifica la variable a la edad de los entrerrianos b la producción mundial de trigo durante 2008 c el salario mensual de los trabajadores de una empresa d el estado civil de los empleados de una oficina 6 una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de tv como parte de la prueba el comercial se pasa a las 20:30 en un programa de noticias de canal 9 de paraná dos días después una empresa de investigación de mercado lleva a cabo una encuesta telefónica para recabar información sobre la frecuencia de recuerdos porcentaje de los telespectadores que recuerdan haber visto el comercial y las impresiones del comercial explique a ¿cuál es la población para este estudio b ¿cuál es la muestra para este estudio c ¿por qué necesita utilizarse una muestra en este caso 7 para el ejemplo que se da a continuación defina la población la muestra la unidad elemental características observadas clasifíquelas y dé un ejemplo de posible valor observado entre los habitantes de paraná en el mes de marzo de 2009 se eligieron al azar 100 personas y se investigó sus ingresos el número de personas del grupo familiar la ocupación del jefe de familia y el estado civil 8 se desea estudiar en determinada empresa la insatisfacción en el trabajo se realiza una encuesta y se registran las causas de insatisfacción causas de insatisfacción infraestructura horario capacitación sueldo otros frecuencias 18 4 2 30 6 a ordenar los datos por frecuencias decrecientes considerando el ítem otros que agrupa varias causas menores de defectos al finalizar la escala b calcular las frecuencias relativas las frecuencias relativas porcentuales y la frecuencia acumulada dibujar el diagrama de barras correspondiente c analizar el diagrama obtenido ¿qué interpretación se puede realizar y cuáles serían las conclusiones o recomendaciones de ese análisis 1

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9 los siguientes datos corresponden al número de revistas al que están suscritos un grupo de estudiantes durante el segundo semestre de 2008 3 5 0 3 4 4 3 1 3 0 2 1 1 3 3 3 3 4 4 5 5 3 5 3 4 4 6 3 4 6 a construir la correspondiente distribución de frecuencias b calcular e interpretar i la frecuencia relativa de la 4º clase ii la frecuencia acumulada de la 2º clase iii el porcentaje de estudiantes que están suscritos a más de tres revistas 10 el personal de un consultorio ha estudiado los tiempos de espera de pacientes que llegan solicitando servicio de emergencia los siguientes datos fueron reunidos en un período de un mes con los tiempo de espera en minutos 2 5 10 12 4 4 5 17 11 9 8 12 21 6 8 7 13 18 3 8 15 10 14 7 5 4 20 18 11 7 a arme los intervalos de tamaño 5 empezando desde cero b forme la distribución de frecuencias de frecuencias relativas de frecuencias relativas porcentual de frecuencias acumuladas c grafique convenientemente d ¿qué proporción de pacientes que necesitan servicio de emergencia tienen tiempo de espera de nueve minutos o menos 11 la razón precio/ganancia de una emisión de acciones para una muestra aleatoria de 42 certificados de valores vendidos en el mercado han sido 18,5 ­ 25,8 40,2 ­ 14,8 ­ 16,2 ­ 17,8 14,9 17,2 ­ 14,7 ­ 14,3 ­ 21,3 ­ 30,5 ­ 15,2 ­ 20 ­ 17,7 19,5 20 16,9 19,7 39,7 14,5 18,3 15,5 15,8 18,7 18,1 15,6 20 20,8 45,5 19,4 44,3 19,8 19,2 50,6 15,1 23,6 17,4 15,7 16,4 17,1 23,4 determina el número de intervalos y calcula la distribución de frecuencias para éstos intervalos 12 los salarios mensuales de 100 trabajadores no calificados redondeados al peso más cercano se distribuyen según la siguiente tabla salarios mensuales en nº de trabajadores 2200 ­ 2250 7 2250 ­ 2300 20 2300 ­ 2350 33 2350 ­ 2400 25 2400 ­ 2450 11 2450 2500 4 los intervalos son semiabiertos a la derecha construya la tabla de distribución de frecuencias 13 los datos dados a continuación representan los montos de 40 préstamos en dólares realizados por el banco nación 900 500 450 1900 1200 1250 2500 550 1650 1200 1000 550 1000 550 950 600 750 1300 850 350 1400 700 300 1600 1500 1000 1800 900 500 650 2000 1000 2000 450 750 850 600 3000 350 1500 a calcula el rango la cantidad de intervalos y la longitud del intervalo según la fórmula ci x max x min n para un histograma hipotético b calcula las frecuencias y la marca de clase 2

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14 una empresa posee 36 colectivos y registró durante un día cualquiera la cantidad de pasajeros transportados por unidad el resultado obtenido fue el siguiente 52 49 48 50 45 55 a b c d e f g 51 50 56 49 53 60 50 49 57 52 48 51 50 55 50 51 40 48 49 55 51 51 60 49 48 57 48 48 54 44 ¿cuál es la característica que se analiza clasifica realice el diagrama de tallo y hoja construye la tabla de distribución de frecuencias tomando intervalos de longitud 5 ¿cuántas unidades transportaron 50 pasajeros o más ¿cuántas unidades transportaron menos de 45 pasajeros ¿qué porcentaje de unidades transportaron al menos 55 pasajeros ¿qué porcentaje de unidades transportó menos de 55 pasajeros 15 la revista fortuna en 1994 efectuó una encuesta para estudiar sus suscriptores en ee.uu y canadá una pregunta de la encuesta pedía el valor de sus inversiones la siguiente distribución de frecuencias porcentuales fue preparada con las respuestas valor de las inversiones fr expresadas en dólares 0 25.000 17 25.000 ­ 50.000 9 50.000 ­ 100.000 12 100.000 ­ 250.000 20 250.000 ­ 500.000 13 500.000 ­ 1.000.000 13 1.000.000 ­ 2.000.000 16 los intervalos son semiabiertos a la derecha a ¿qué porcentaje de suscriptores tienen inversiones menores a 100.000 dólares b ¿qué porcentaje de suscriptores tienen inversiones en el intervalo de 100.000 a 500.000 dólares c ¿qué porcentaje de suscriptores tienen inversiones mayores o iguales a 500.000 dólares d la distribución porcentual se basa en 820 respuestas ¿cuántos encuestados dijeron tener entre 100.000 y 250.000 dólares e calcule la cantidad de encuestados que aseguran tener inversiones menores a 100.000 dólares 16 la siguiente tabla muestra el tiempo que tardan los empleados de una empresa para hacer ensambles a construya la tabla de distribución de tiempo minutos nº de empleados frecuencias 8-10 4 b ¿qué porcentaje de empleados tarda 10-12 8 menos de 14 minutos para realizar el 12-14 8 ensamble 14-16 7 c ¿qué porcentaje de empleados tarda 16-18 3 al menos 12 minutos 3

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trabajo prÁctico nº 1 tema representaciÓn datos diagramas y grÁficas hay tres clases de mentiras las mentiras las malditas mentiras y la estadística atribuido a mark twain por el primer ministro inglés benjamin disraeli 1804-1881 objetivos determinar el método más eficiente para presentar un conjunto de datos construir los diagramas y gráficos estadísticos se recomienda antes de comenzar a preparar el tp leer el capítulo 2 estadística descriptivai métodos tabulares y gráficos del libro anderson d sweeney d y williams t ­ estadística para administración y economía ­ 7ma edición international thomson editores parte teÓrica 1 ¿cuál es la diferencia entre un gráfico de sectores o de tortas y un diagrama de barras 2 ¿cuál es la diferencia entre un diagrama de barras y un histograma 3 ¿cuál es la diferencia entre un histograma y un polígono de frecuencias 4 ¿cuándo debe utilizarse una ojivas 5 ¿cuándo resulta necesario utilizar las gráficas para representar una serie de tiempo 6 ¿cuáles son las técnicas de análisis exploratorio de datos parte prÁctica 1 dada la siguiente tabla años exportaciones 1992 8,65 1993 8,80 1994 8,85 1995 9,25 1996 7,75 1997 7,00 1998 9,70 1999 9,85 2000 11,90 importaciones 6,10 5,05 5,15 4,20 5,35 6,45 5,65 4,35 4,10 a representa mediante gráfico de líneas y señalar los saldos de la balanza comercial argentina para los períodos que se indican b representa mediante un gráfico de barras múltiples 2 se han realizado 166 encuestas telefónicas sobre la bebida y la conducción los datos reflejan la respuesta a la pregunta ¿piensa usted que el problema de conducir habiendo bebido ha aumentado o disminuido desde 1998 ¿qué tipo de gráfica es recomendable utilizar justifique su respuesta aumentó disminuyó sigue más o menos igual 3 año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 salario por hora 16,50 16,35 16,65 17,90 18,20 18,50 una determinada empresa constructora está negociando con un sindicato y necesita presenta una gráfica del salario promedio por hora en la industria de la construcción durante el período 2000 ­ 2005 ¿qué tipo de diagrama recomendaría a la empresa para la siguiente distribución constrúyalo 96 34 36 4

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4 país argentina brasil uruguay paraguay desocupación 6,4 4,3 9,2 7,2 representa mediante un gráfico de barras horizontales los datos referidos a la desocupación durante 1990 en diversos países de américa latina fuente coyuntura y desarrollo ­ agosto de 1991 canasta familiar vivienda transporte higiene y limpieza almacén productos frescos farmacia total pesos 660 90 21,80 162,60 169,70 20,70 1124,80 5 graficar mediante sectores la composición de la denominada canasta familiar de emergencia 1993 base 2 adultos y 2 menores fuente clarín económico 6 dados los siguientes datos presentados en un diario realiza la gráfica que creas conveniente justifica presupuesto de gastos para el año 1997 impuesto sobre la renta individual 34 recibo de seguro social 29 préstamos 23 impuestos corporativos sobre la renta 7 contribuciones 3 otros 4 7 al 31 de octubre de 1980 la existencia estimada en el parque nacional de automotores es la siguiente calcula la frecuencia relativa porcentual en cada categoría y construye un gráfico de sectores 2.600.000 automóviles 720.000 pick-ups 244.000 camiones 36.000 colectivos 8 la edad de los asistentes al congreso de un partido político se da en la siguiente tabla representa el histograma y la poligonal correspondiente a esos datos grafica las frecuencias absolutas y relativas acumuladas edad f 20-25 63 25-35 96 35-45 189 45-55 342 55-65 185 65-75 125 9 el número de errores cometidos por 80 personas al realizar una tarea está dada por la siguiente tabla errores 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f 1 5 12 10 15 17 11 7 0 2 ¿qué tipo de diagrama recomendaría constrúyalo 10 la primera preocupación social de 120 alumnos preguntados al respecto ha sido la de esta tabla preocupación paro emigración violencia desigualdad f 38 21 43 18 representa estos datos mediante a un diagrama de barras b un diagrama de sectores y c ¿sería recomendable usar líneas poligonales justifica tu respuesta 5

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prÁctica nº 2 medidas de posiciÓn y dispersiÓn 1 los salarios mensuales de 4 individuos son 2500 2600 2650 y 3000 pesos hallar el salario medio ahora entra a trabajar una nueva persona en la empresa percibiendo un salario de 5000 pesos mensuales ¿se verá afectado el salario medio tras esta incorporación ¿crees que la media es una medida de centralización adecuada en los dos casos en caso de que no lo sea proponga y calcule otra medida de centralización más adecuada 2 un experto en estándares de trabajo observa el tiempo que se requiere para preparar una muestra de 10 cartas de negocios en una oficina y obtiene los siguientes resultados 7 14 5 9 15 16 5 18 15 calcula las medidas de posición 3 una muestra de 20 trabajadores de una pequeña empresa tienen los siguientes salarios para un mes determinado calcule media mediana y moda 2240 2360 2240 2240 2255 2500 2455 2440 2380 2450 2400 2480 2380 2450 2600 2500 2550 2390 2350 2400 4 los salarios de una empresa se presentan según la siguiente tabla x en 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 fa 8 18 34 48 58 63 65 a realice la tabla de f fr fr fa far y far b calcule las medidas de posición e interprete resultados 5 al realizar auditorías anuales en un despacho contable se lleva un registro del tiempo que se requiere para auditar las cuentas el cual se da en la siguiente tabla calcula la media mediana y moda grafique la ojiva tiempo min 10 20 f.acum 2 20 30 5 30 40 10 40 50 17 50 ­ 60 21 6 en una ciudad los datos del último censo muestran la siguiente distribución de la edad del jefe de familia calcula las medidas de posición o tendencia central edades 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 ­ 80 80 ­ 90 f en miles 8 12 10 16 12 6 4 7 dada la siguiente distribución de salarios en pesos observada en una jurisdicción provincial a graficar el histograma y el polígono b calcula el sueldo promedio moda y mediana b calcula la desviación estándar sueldo 2500-2600 frec 6 2600­ 2700 9 2700-2800 16 2800-2900 12 2900-3000 9 3000-3100 3100-3200 5 3 8 un señor desea invertir en la bolsa y tiene los siguientes datos a acción a media 120 y desviación standard 30 b acción b media 300 y desviación standard 50 c sabiendo que para los negocios siempre adopta una posición muy conservadora no asume riesgos ¿podrías ayudarlo a tomar una decisión respecto a dónde debe invertir 9 una fábrica de pastas frescas debe comprar una máquina empaquetadora de fideos la comercialización se efectúa en bolsas de 500 g existen en plaza 3 tipos de máquinas y el ingeniero de producción debe tomar una decisión para ello efectúa un experimento procesando el llenado de 10 paquetes por cada una de las máquinas obteniendo los siguientes resultados 6

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máquina 1 máquina 2 máquina 3 promedio 495 gr 500 gr 498,5 gr desviación 38 gr 90 gr 25 gr para este experimento ¿qué máquina deberá elegir el ingeniero explique los motivos de su elección 10 la demanda diaria en una sucursal determinada de un producto durante 45 días fue 38 59 53 32 78 52 74 65 56 35 67 51 61 44 50 29 76 63 28 57 42 47 44 70 32 58 49 72 66 56 72 28 48 69 36 75 27 58 29 a construye una tabla de frecuencias en intervalos de clase b determina el rango c calcula media mediana y moda d determina el tercer cuartil y el desvío estándar 48 33 39 25 25 37 11 a un congreso asisten seis mujeres cuyas edades son 27 34 38 42 33 36 a calcula la media y la varianza de sus edades b cinco años después coinciden las mismas mujeres en otro congreso halla la nueva media y la varianza de sus edades ¿qué puedes concluir 12 la siguiente tabla muestra las ganancias brutas en millones de pesetas durante 6 años consecutivos de dos tiendas de iguales características situadas en distintos barrios año 1 2 3 4 5 6 tienda a 5,9 2,5 7,4 8,1 4,8 3,7 tienda b 4,5 3,8 5,7 3,5 5,5 4,6 a ¿qué tienda da mayores beneficios b ¿qué tienda es más estable 13 en 1990 el porcentaje de población activa dedicada a la agricultura en 30 países africanos era 47 24 70 63 91 61 63 75 56 57 68 74 77 69 68 70 75 64 37 36 65 91 62 14 66 81 24 66 63 43 agrupa estos datos en cinco intervalos de igual amplitud y calcula la media mediana y moda 14 la esperanza de vida para hombres y mujeres en 8 países asiáticos según anuario de 1990 es país afganistán camboya china hong indonesia malasia nepal pakistán kong hombre 41 47 68 74 59 68 51 59 mujer 42 50 71 80 62 72 48 59 a ¿quién vive más hombres o mujeres b ¿qué esperanza de vida es más variable 15 a un señor se le han ofrecido 2 trabajos y le han dado los siguientes datos sueldo empresa a empresa b promedio 2450 2680 desviación 260 200 ¿podrías ayudarlo a decidirse sabiendo que no le gusta correr riesgos 16 los siguientes datos muestran la cantidad de ausentes diarios de los últimos 10 días en una empresa de la zona de belgrano 10-12-15-12-10-2-5-12-10-9 se pide a calcule la media aritmética y su desvío estándar b calcule el modo y la mediana c se puede afirmar que los datos son homogéneos justifique d se sabe que otra empresa del barrio de palermo presenta un promedio de 7 ausentes diarios con un coeficiente de variación igual a 0,23 ¿cuál de las dos empresas tiene mayor variabilidad absoluta justifique 7

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17 los siguientes puntajes representan el número de tomates rechazados en un día en un mercado mayorista los puntajes corresponden a 50 días seleccionados aleatoriamente 29 58 80 35 30 23 88 49 35 97 12 73 54 91 45 28 61 61 45 84 83 23 71 63 47 87 36 8 94 26 95 63 86 42 22 44 88 27 20 33 28 91 87 15 67 10 45 67 26 19 a b c d construya una tabla de frecuencias con 10 clases construya un histograma que se corresponda con la tabla anterior realice un diagrama de tallo y hoja utilice la tabla de frecuencias para encontrar la media y el desvío estándar de los números de tomates que se rechazan 18 los sueldos de bolsillo en pesos de cada uno de 15 empleados de una empresa son los siguientes 1640 1560 1450 1500 1390 1570 1610 1680 1620 1520 1480 1600,1550,1570,1520 construir la tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos semiabiertos a derecha de anchura 60 empezando en 1390 listar las marcas de clase dibujar el histograma y trazar el polígono de frecuencias calcular la media la mediana y la moda 19 un gerente registró las frecuencias de tiempo entre llegadas de los clientes al lugar de trabajo y obtuvo que si t tiempo entre clientes en minutos t 0 t 15 15 t 30 30 t 45 45 t 60 60 t 75 75 t 90 90 t 105 frec 1 2 4 6 4 3 1 a construir un histograma de frecuencias b hallar la media y la desviación estándar 20 los 40 empleados de una empresa de transportes tienen los siguientes salarios hora según sus respectivas categorías salario-hora nº empleados 6-8 10 8-10 12 10-12 10 12-14 5 14-16 3 a ¿cuál es el salario-hora medio de esta empresa b analiza la dispersión de la variable en términos absolutos y relativos c ¿dirías que los salarios-hora están distribuidos de forma bastante igualitaria en la empresa 21 se analizó la cantidad de gastados por 100 clientes de una tienda durante el mes de diciembre los datos obtenidos se muestran en la tabla de la derecha a hallar la media la mediana y la moda b ¿cuál es el tercer decil c dibujar el histograma y el polígono de frecuencias d graficar la moda e ¿cuál es el valor que supera el 40 de los datos f calcular el desvío estándar de la cantidad gastada por los clientes cantidad gastada 8 ­ 14 14 ­ 20 20 ­ 26 26 ­ 32 32 ­ 38 38 ­ 44 44 ­ 50 x1 x x 2 cantidad de clientes 18 20 24 16 13 6 3 8

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media ponderada 22 en una materia dada se asignan pesos de importancia de la siguiente forma unida i 20 del curso unidad ii 25 del curso unidad iii 20 del curso unidad iv 15 de la calificación unidad v 20 de la calificación si las calificaciones de un alumno son 8 en la primera unidad 5 en la segunda 8 en la tercera unidad 10 en la cuarta unidad y 8 en la última unidad ¿cuál es la nota media del alumno 23 un estudiante realiza 3 exámenes de complejidad creciente obteniendo los siguientes resultados 5 8 y 7 el primer examen lo hizo en ½ hora el segundo en 1 hora y el tercero en hora y media por lo que se les atribuye una ponderación de 1 2 y 3 respectivamente se pide calcular la nota media 24 durante un periodo de una hora en una tarde calurosa de un sábado el cantinero julio sirvió cincuenta bebidas calcule la media ponderada de los precios de las bebidas precio cantidad vendida 0.50 5 0.75 15 0.90 15 1.10 15 25 el promedio de calificaciones para los alumnos de una preparatoria se basa en un cálculo de media ponderada en la mayor parte de las preparatorias en eeuu se asignan los siguientes valores a las calificaciones a 4 b 3 c 2 e 1 y f 0 después de acreditar 60 horas en cursos un alumno ha obtenido 9 horas de a 15 de b 33 de c y 3 de d a calcule la calificación promedio del alumno b los alumnos de esta preparatoria deben tener un promedio de 2.5 en sus primeras 60 horas de cursos para ingresar a la carrera administración ¿será admitido este alumno 26 el nivel de dividendos es igual al porcentaje del valor de una acción que se paga al accionista como rendimiento anual una muestra de 8 papeles negociados por innis investments tuvo los siguientes niveles de dividendos también se muestra la cantidad que invirtió innis en cada caso ¿cuál es la media del nivel de rendimiento en este portafolio compañía apple computer chevron corp eastman kodak exxon corp merck co franklin resources sears woolworth rendimiento en dividendos 0.00 2.98 2.77 2.65 1.58 0.57 2.00 0.00 cantidad invertida en 37830 27667 31037 27336 37553 17812 32660 17775 9

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prÁctica nº 3 teorÍa general de probabilidades 1 se toma un mazo de 40 cartas españolas y se extrae una al azar cual es la probabilidad de a sea oro y as b sea basto o as c sea figura y copa d sea figura o espada 2 sea a conjunto de 12 cartas de oro y b conjunto de 12 cartas de basto a ¿cuál es la probabilidad de pa y b b ¿cuál es la probabilidad de pa ó b 3 en un bolillero de examen hay 10 bolillas numeradas de 1 a 10 a pasa el primer alumno ¿cuál es la probabilidad de que obtenga la bolilla 1 b el primer alumno obtuvo la bolilla 1 y vuelve a colocar la bolilla ¿cuál es la probabilidad que el segundo alumno obtenga también la bolilla 1 c ¿cuál hubiera sido para el segundo alumno la probabilidad de obtener la bolilla 1 suponiendo que el primer alumno no la hubiera obtenido ¿por qué 4 un lote contiene de 10 artículos de óptima calidad 4 con defectos mayores y 6 con defectos menores si se efectúa una extracción al azar cual es la probabilidad de que el artículo a no sea defectuoso b tenga defectos menores c tenga defectos mayores o sea óptimo 5 una clase está formada por 5 alumnos de 1er año 4 de 2do 8 de 3ro y 3 de 4to se elige un representante de la clase hallar la probabilidad que sea a 2do año b 4to año c que no sea de 1ro 6 una comisión está integrada por 12 mujeres y por 14 hombres de los cuales la mitad de las mujeres y la mitad de los hombres son profesionales si se elige una persona al azar ¿cuál es la probabilidad que la persona elegida sea una mujer o un profesional 7 dado un mazo de 48 cartas españolas se extrae una al azar si se definen los sucesos a sale un cuatro b sale un basto calcular a pa b pb c pab d pab 8 de una urna que contiene 3 votos al partido a y 6 votos al partido b se extraen 3 sin reposición calcular la probabilidad que sean a dos del partido b y una del partido a en ese orden b dos del partido b y una del partido a en cualquier orden c tres del partido a 9 de una urna que contiene 6 bolillas rojas 4 blancas y 5 amarillas se extraen 3 al azar calcular la probabilidad que sean extraídas en el orden roja blanca y amarilla si las extracciones se hacen a con reposición b sin reposición 10 la carpeta de matemática de un alumno tiene intercaladas hojas rayadas y cuadriculadas numeradas del 1 al 50 las hojas numeradas del 1 al 10 son rayadas del 11 al 15 son cuadriculadas del 16 al 30 son rayadas y del 31 a 50 cuadriculadas si se extrae una hoja al azar de dicha carpeta ¿cuál es la probabilidad que sea rayada o un número mayor que 12 11 de una lata que contiene 18 galletitas de salvado y 10 de agua se extraen 2 galletitas al azar sucesivamente y sin reposición calcular la probabilidad que la primera galletita sea de salvado y la segunda sea de agua 12 un bolillero contiene 10 bolillas blancas y 12 verdes se extraen al azar sucesivamente y sin reposición 4 bolillas calcula la probabilidad que las 4 bolillas sean blancas 10

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13 de una caja que contiene 8 fichas blancas y 6 negras se extraen al azar sucesivamente y sin reposición 5 fichas calcula la probabilidad de los siguientes sucesos a a todas son blancas b b todas son negras c c las dos primeras son blancas y las otras negras d d todas son blancas excepto la 5ta 14 de 95 personas que llenaron una solicitud para un puesto de trabajo en una empresa 40 tenían experiencia laboral 27 tenían certificado profesional y 15 ambas cosas certificado y experiencia a si se extrae al azar una solicitud ¿cuál es la probabilidad que el postulante certificado profesional o experiencia b si se extraen 2 solicitudes al azar ¿cuál es la probabilidad que ambos postulantes tengan experiencia y certificado considere con reposición y sin reposición 15 de 12 cuentas que se tienen en un archivo 4 tienen errores de procedimiento en la elaboración de los saldos a si un auditor toma una cuenta al azar ¿cuál es la probabilidad de que tenga error ¿cuál es la probabilidad de que no tenga error b si el auditor toma 3 cuentas al azar sin reposición ¿cuál es la probabilidad que ninguna de las cuentas tenga error responda la misma pregunta con reposición 16 en un florero hay 3 claveles 2 rojos y 1 blanco y 4 rosas 2 rojas y 2 blancas si se elige una flor al azar ¿cuál es la probabilidad que sea clavel o una flor roja 17 en una facultad con 1000 alumnos se sabe que 200 alumnos estudian matemática 180 estudian administración 200 estudian estadística 20 las tres materias 50 estudian matemática y administración 50 estudian administración y estadística y 70 alumnos sólo estadística a realiza un diagrama de venn para representa la situación b si se elige un alumno al azar ¿cuál es la probabilidad que dicho alumno estudie sólo matemática estudie sólo administración estudie matemática y estadística 18 en un viaje organizado por europa para 120 personas 48 de los que van saben hablar inglés 36 saben hablar francés y 12 de ellos hablan los 2 idiomas si seleccionamos uno de los viajeros al azar cuál es la probabilidad de que a hable alguno de los 2 idiomas b no hable ni francés ni inglés c solo hable francés probabilidad condicional 19 se hace una encuesta en un grupo de 120 personas preguntando si les gusta leer y ver la televisión los resultados fueron que a 92 personas les gusta leer y a 47 les gusta ver la tele si elegimos al azar una de esas personas cuál es la probabilidad de que a no les guste ver televisión b le guste leer sabiendo que le gusta ver televisión c le guste leer 20 sean a y b dos sucesos asociados a un experimento aleatorio en el que pa 0,40 mientras que paub 0,70 sea por comodidad pb p se pide a para qué elección de pb son a y b mutuamente excluyentes b para qué elección de pb son a y b mutuamente independientes 21 sean a y b dos sucesos asociados a un experimento aleatorio se sabe que pa 1/3 pb 1/5 pa ó b 7/15 hallar a la probabilidad de que se verifiquen a y b b la probabilidad de que se verifiquen a y no b c la probabilidad de que no se verifiquen ni a ni b d la probabilidad de que no se verifique a sabiendo que no se ha verificado b 22 en una clase hay 30 alumnos en la que 18 han aprobado matemáticas 16 que han aprobado inglés y 6 que no han aprobado ninguna de las dos materias elegimos un alumno al azar de esa clase calcular la probabilidad de que a haya aprobado matemáticas e inglés b sabiendo que ha aprobado matemáticas que haya aprobado inglés c son independientes los sucesos aprobar matemáticas y aprobar inglés 11

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23 en una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horarios distintos los resultados fueron que 2100 personas vieron la película 1500 personas vieron el debate y 350 personas no vieron ninguno de los dos programas si elegimos una persona al azar cuál es la probabilidad que a haya visto la película y el debate b haya visto la película sabiendo que no vio el debate c sabiendo que vio la película que haya visto el debate 24 suponga que hay dos sucesos a y b con pa 0,50 y pab 0,40 y pa u b 0,80 calcule a pa b b pb a c ¿son independientes a y b ¿por qué sí o por qué no 25 un boliche tiene los siguientes datos sobre la edad y el estado civil de 140 clientes tal como se muestra edad/estado civil solteros casados totales menor de 30 años 91 77 14 mayor de 30 años 49 28 21 totales 105 35 140 a ¿cuál es la probabilidad de encontrar un cliente que sea soltero y mayor de 30 años b si un cliente tiene menos de 30 años ¿cuál es la probabilidad de que sea soltero c el estado civil de los clientes es independiente de su edad explique utilizando el concepto de probabilidades 27 los siguientes datos corresponden a una muestra de 80 familias de cierta población en los que se muestran la escolaridad de los padres y la de sus hijos padres/hijos va a la universidad no va a la universidad totales fue a la universidad 25 18 7 no fue a la universidad 55 22 33 totales 40 40 80 a ¿cuál es la probabilidad de que un hijo vaya a la universidad si su padre asistió b ¿cuál es la probabilidad de que un hijo vaya a la universidad si su padre no lo hizo c ¿es independiente la asistencia del hijo a la universidad del hecho de que el padre fuera o no a la misma explique utilizando el concepto de probabilidades funciÓn de distribuciones discretas de probabilidades 1 en la siguiente distribución de probabilidad x 1 2 3 4 5 px 0,25 0,2 m 0,15 0,15 a halla el valor de m especificando el supuesto correspondiente b halla la media y la varianza 2 se ha observado durante todos los días de un año el número de clientes x que han parado a descansar en una estación de servicio entre las cuatro y las cinco de la mañana obteniéndose la siguiente tabla x 0 1 2 3 4 5 6 px 0,06 0,06 0,2 0,3 0,3 0,06 0,02 calcula la media y la desviación típica de la distribución de probabilidad 3 el número de llamadas que se reciben en media hora en un telecentro se distribuyen en la siguiente tabla x 0 1 2 3 4 5 6 px 0,01 0,05 0,1 0,1 0,2 0,3 0,24 calcula el número medio de llamadas y su desviación típica 12

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prÁctica nº 4 modelos de distribuciÓn de probabilidad discreta modelo binomial 1 la probabilidad que una persona elegida al azar compre un determinado producto que le ofrece un vendedor es de 0,20 si el vendedor visita a 6 personas elegidas al azar ¿cuál es la probabilidad que realice 4 ventas 2 la probabilidad que un empleado elegido al azar esté participando en un programa de inversión en acciones es de 0,4 si se eligen 10 empleados al azar ¿cuál es la probabilidad que al menos 8 empleados participen del programa ¿y que participen exactamente 3 3 el 20 de presuntos clientes elegidos aleatoriamente por una empresa hace una compra telefónica ante su oferta determina la probabilidad que si se eligen 6 potenciales clientes a todos hagan una compra ante la oferta b por lo menos cuatro hagan la compra 4 si el 10 de los artículos producidos por una línea de montaje es defectuoso determinar la probabilidad que al elegir 5 artículos al azar a uno sea defectuoso b por lo menos dos defectuosos 5 un corredor de seguros vende 5 pólizas a 5 personas todas de idénticas edades y estados de salud de acuerdo con las tablas la probabilidad que una persona de esa edad viva 30 años más es de 0,70 halla la probabilidad que al cabo de 30 años a las 5 estén vivas b por lo menos 3 estén vivas c sólo 2 estén vivas d por lo menos 1 esté viva 6 un laboratorio farmacéutico ha comprobado que un 40 de los que toman analgésico sufren efectos secundarios de 5 usuarios elegidos al azar halla la probabilidad que sufran efectos secundarios a más de tres b al menos dos 7 el 30 de los clientes de un banco piden un adelanto de sueldo una vez al año seleccionando 7 clientes al azar ¿qué probabilidad existe de encontrar entre 4 y 6 clientes que hayan solicitado adelanto de haberes 8 según estudios recientes un 40 de las mujeres padecen algún grado de alopecia calvicie si se toma una muestra de 14 mujeres ¿qué probabilidad existe de que como máximo 12 padezcan esa enfermedad 9 una compañía de seguros oferta pólizas de vida para actividades deportivas con un riesgo de accidente del 10 si elegimos 6 asegurados al azar ¿cuál es la probabilidad que haya 3 accidentados 10 en un proceso de fabricación se produce un 5 de piezas defectuosas si se examina al azar 6 de ellas ¿qué probabilidad existe que a haya a lo sumo 4 defectuosas b haya dos defectuosas modelo de poisson 11 panel corporation deposita reservas en efectivo en el fondo de incapacidad bajo la suposición de que sus empleados necesitaran pagos por incapacidad por un total de 1,5 días en promedio cada mes ¿cuál será la probabilidad de que ningún empleado se de baja por enfermedad este mes 13

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12 en promedio 12 personas hacen preguntas cada hora a un consultor de decoración en una tienda de telas ¿cuál es la probabilidad de que tres o más personas acudan en un periodo de diez minutos 13 los clientes que llegan a un supermercado lo hacen en razón de dos clientes cada tres minutos ¿cuál es la probabilidad de que lleguen cinco clientes durante los próximos diez minutos 14 un banco recibe en promedio seis cheques sin fondo por día ¿cuáles son las probabilidades de que reciba a cuatro cheques sin fondo en un día dado b diez cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos 15 se estima que el número de taxis que esperan recoger un pasajero delante de la terminal del aeropuerto jfk tiene una distribución de poisson con una media de 5,5 taxis a averigüe la probabilidad de que en una observación aleatoria haya exactamente seis taxis esperando b averigüe la probabilidad de que en una observación aleatoria haya menos de dos taxis esperando 16 la empresa telecom observa que entran 3,2 llamadas por minuto en una línea determinada ¿cuál es la probabilidad de que entren cinco llamadas en esa línea durante el próximo minuto 17 los autos llegan a un auto lavado zz con una tasa promedio de 9 autos por hora si las llegas por hora siguen una distribución de poisson averigüe la probabilidad de que lleguen quince o más autos durante una hora dada de operación 18 en promedio llegan dos clientes por minuto a un puesto de refrescos de un estadio deportivo a ¿cuál es la probabilidad de que cinco o más clientes lleguen al puesto de refrescos en un minuto elegido al azar b ¿cuál es la probabilidad de que después de abrir el puesto de refrescos pasen dos minutos completos antes de que llegue el primer cliente c ¿cuál es la probabilidad de que al puesto lleguen más de 50 personas durante un periodo de media hora 14

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